湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度七年级第一学期期末考试数学试卷
青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年第一学期期末试卷
初一数学
分值：120分 时间：90分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形通过平移可以得到的是（ ）
A B C D 2.下列各数是无理数的是（ ）
A.3
π-
C.52
-
D.6-
3.2020年“国庆”期间，我市接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为（ ） A.56.910⨯
B.60.6910⨯
C.46910⨯
D.66.910⨯
4.多项式2
2
31x y xy xy -+-的次数与项数分别是（ ） A.2，4 B.3，3
C.3，4
D.4，3
5.如图，能判定DE ∥AC 的条件是（ ） A.∠1=∠3 B.∠3=∠C
C.∠2=∠4
D.∠1+∠2=180°
第5题图 第7题图 第9题图 6.若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（ ） A.
2
3
B.
32
C.23
-
D.32
-
7.如图，已知射线OA ⊥射线OB ，射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（ ） A.北偏东65° B.北偏东55° C.北偏东75° D.东偏北75° 8.下列命题中是假命题的是（ ） A.两直线平行，同旁内角互补 B.同位角相等，两直线平行 C.若a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c D.相等的角是对顶角
9.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为 A. 62° B.56° C.28° D.72°
10.如图，已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠BAC=90°，DE ∥AC.则结论①FG ∥AD ；②DE 平分ADB ；③∠B=∠ADE ；④∠CFG+∠BDE=90°. 正确的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
第12题图 第13题图 第16题图 二、填空题（每题3分，共18分）
11.已知∠AOB=25°42′，则∠AOB 的余角为 .
12.关于x 的方程21x m x +=-的解是2x =-，则m 的值为 .
13.如图，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移，得到△DEF ，若EF=13，EC=7，则平移的距离为 . 14.
若a b <
<，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值是 .
15.若(
)2
30x -+
=，则x y -= .
16.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF 的大小为 .
三、解答题（17-19题每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分）
17.
1
18.先化简，再求值：()()
232343342a ab a ab ---，其中1a =-，2b =.
19.已知：31a +的立方根是2-，21b -的算术平方根3，c
. （1）求a ，b ，c 的值； （2）求9
22
a b c -+的平方根.
G F
E
D C
B
A
20.如图，已知点C为AB上一点，AC=18cm，2 3
CB AC
，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.
21.列方程解应用题：太阳山某水果店计划购进A、B两种水果下表是A、B这两种水果的进货价格：
（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg，则购进A、B两种水果各为多少？（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？
22.如图，点A、O、E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数.
23.如图，在三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是三边上的点，且DE 平分∠ADF ，∠ADF=2∠DFB.
（1）判断DE 与BC 是否平行，并说明理由；
（2）若EF//AB ，∠DFE=3∠CFE ，求∠ADE 的度数.
24.已知多项式()3
2
102053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴
上两点A ，B 对应的数分别为a ，b.
（1）a = ，b = ，线段AB = ； （2）若数轴上有一点C ，使得3
2
AC BC =
，点M 为AB 的中点，求MC 的长； （3）有一动点G 从点A 出发，以1个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点H 从点B
出发，以
5
6
个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒（30t <），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且1
3
GE GB =，在G ，H 的
运动过程中，求DE DF +的值.
B
O A
25.已知，如图1，射线PE 分别与直线AB 、AD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=，EMF β∠=，
且
300β-=.
（1）α= °，β= °；直线AB 与CD 的位置关系是 ； （2）如图2，若点G 是射线MA 上任意一点，且∠MGH=∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点1M 和1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中
1
FPN Q
∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.
Q
N 1
M 1
G
H A
B
C
D
E
F
M
N P
图3
A
B
C
D
E F
M
N P
图2
图1
P
N
M
F
E
D
C
B
A。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级上学期期末语文试题(含答案)
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级上学期期末语文试题（含答案）湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．【字词迷宫】下列词语字音和字形，完全正确的一项是（）易读错易写错成语文学名家①哺乳（pǔ）②惩戒（chéng）③掺和（cān）④绵延⑤安祥⑥余辉⑦惊慌失措⑧怪诞不禁⑨神彩奕奕⑩莫怀戚（qì）郑振铎（duó）岑参（cén）A．①⑤⑨B．③⑥⑨⑩C．②④⑦D．②⑤⑧2．【成语擂台】下面语段中，成语运用不正确的一项是（）面对新冠疫情新形势，我国的防疫政策做出了重大调整。
无论是前期的“严防严控”，还是现在的“有序放开”，我国始终坚持人民至上的原则。
病毒来势汹汹之时，众多一线防疫人员从不拈轻怕重，大家众志成城，取得了许多骇人听闻的成绩。
现在疫情已进入最后阶段，“放开”是国家因时因势对防疫措施做出的调整，我们不要杞人忧天，要积极应对，学习和掌握必要的防疫知识，当好自己健康的第一责任人。
A．来势汹汹B．拈轻怕重C．骇人听闻D．杞人忧天3．【病句诊所】下面句子没有语病的一项是（）A．通过“停课不停学”网络学习，培养了我们自觉参与、主动思考的学习习惯。
B．航天员邓清明为圆航天梦坚守24年，他坚持不懈、敬业奉献的精神感动了无数人。
C．一个人能否拥有健康的体魄，关键在于持之以恒地参加体育锻炼。
D．为了防止树木在冬天不被病虫伤害，园丁们特意在树干上刷了一截白灰。
4．【语段探微】下面句子排序最恰当的一项是（）①许多城市在建设发展中大拆大建、大兴土木，热衷于建设高层、超高层建筑，造成城市文化惨遭损毁的悲剧。
②因此在城市发展中要做好城市文化的传承与创新，在创新中传承，在传承中创新。
③城市文化是城市的“根”与“魂”，是人们寻求文化记忆与民族认同的载体。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019~2020学年七年级上学期期末文试题
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年七年级上学期期末文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列词语中字形和加点字注音完全正确的一项是（）A．缥渺模．样（mó）蹒跚参差．不齐（cī）B．气慨澄．澈（dèng）滑稽杞．人忧天（qǐ）C．狡猾炮．制（páo）怪诞神采奕奕．（yì）D．寂漠羞怯．（què）庇护随声附和．（hè）2．下列加点词语的使用正确的一项是（）A．新学期班主任提出全班去韶山春游的想法，同学们随声附和．．．．，纷纷表示赞同。
B．美国对华政策一变再变，一会儿强硬，一会软弱，不同时段的态度大相径庭．．．．。
C．年级组杨老师上课旁征博引，趣味横生，尤其是他咄咄逼人．．．．的气势让学生非常信服。
D．从青竹湖到清水塘，再到哈佛大学，曾晨希同学的成长轨迹真是骇人听闻．．．．，让人羡慕不已。
3．下列各句中没有语病的一项（）A．冬天的银杏大道，是一个美丽动人的季节。
B．针对长沙市基础教育的发展特点，长沙市教育局制定了民办学校百分之百微机派位。
C．“悦读青春，诗润未来”师生乐读会，营造了喜庆与文艺的氛围，鼓舞着师生们努力前行。
D．为了避免放学时不再拥堵，学校的智慧校园系统正式投入使用。
4．根据语境，下面横线上填入的句子排列恰当的一项是(▲)。
我带着孩子们，隐身在走廊的玻璃门里，悄悄观望。
▲ 。
①翅子一展，大麻雀划了一道斜线，飞回篱墙上，目不转睛地，望着那饕餮吞食的小囚徒。
②只见一只大麻雀，果然勇敢地自篱墙上跳了下来，口里衔着一条小小白虫，两只细细小腿，像雨线般在地上轻盈跳动。
③它的头向这边歪一歪，小麻雀的头向那边斜一斜，正好一下两喙相接，那条白虫，遂落进那张饥饿的小嘴巴里。
④及至四顾无人，唰的一声，飞跃到小麻雀跟前。
5．从传统文化的角度看，下列各项中说法不正确的一项是（）A．一年中气温最高的节气是大暑，二十四节气中的最后一个节气是大寒。
2020-2021学年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷1.便利店售货员小海把“收入100元”记作“+100元，那么“−60元”表示()A. 支出40元B. 支出60元C. 收入40元D. 收入60元2.四个数−3.14，0，1，2中为负数的是()A. −3.14B. 0C. 1D. 23.−4的倒数是()A. −4B. 4C. −14D. 144.下列各组数比较大小，判断正确的是()A. −6>−4B. −3>+1C. −9>0D. −23>−575.下列结论中正确的是()A. 正数、负数统称为有理数B. 3.14不是分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 0是最小的自然数6.若|ab |=−ab，则下列结论正确的是()A. a<0，b<0B. a>0，b>0C. ab>0D. ab≤07.点A为数轴上表示−2的点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达点B时，则点B所表示的数是()A. 1B. −6C. 2或−6D. 不同于以上8.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是()A. 气温由−5℃到5℃B. 气温由−1℃到−6℃C. 气温由5℃到0℃D. 气温由−2℃到3℃9.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是()A. B. C. D.10.下列各组数中，互为相反数的是()A. −5与−(+5)B. −8与−(−8)C. +(−8)与−(+8)D. 8与−(−8)11.下列运算结果等于1的是()A. −3+(−3)B. −3−(−3)C. −3÷(−3)D. −3×(−3)12. 若非零数a ，b 满足|a +b|=|a|+|b|，则( )A. a ，b 均为正数B. a ，b 均为负数C. a ，b 异号D. a ，b 同号13. |−2020|=______．14. 数轴上A 、B 表示的数分别是−2和5，则A 、B 之间的距离是______个单位长度．15. |x +y −1|+|y +3|=0，则x −y =______．16. 比−2的相反数大−8的数是______．17. 在□内填上“+、−、×、÷”中的______使得(−3)□6+4的值最大．18. 我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[1.5]=1，[−2.3]=−3，则[−5.2]+[−0.3]+[2.2]=______19. (1)−20+(−14)−(−18)−13；(2)(−212)÷(−114)÷12； (3)(−5)×23−(−3)÷3128；(4)−9×(−10)÷3−|−14×43|+13．20. 7，−9，−301，31.7，−3.05，+2004，0解：负数有：{______}；分数有：{______}；非负整数有：{______}.21.已知2a与b互为倒数，c与d2互为相反数，|x|=2，求4ab+2c+d+x2的值．22.已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，求a+b的值．23.某市交警大队一辆警车每天在一段东西方向的公路上巡逻执法．一天上午从A地出发，中午到达B地，规定向东行驶的里程为正，向西行驶的里程为负，这天行驶的里程数记录如下(单位：km)；−25，+10，+15，−10，+16，−18，+10，−21．(1)问B地在A地的东面还是西面？A，B两地相距多少千米？(2)若该警车每千米耗油0.2升，警车出发时，油箱中有油10升，请问中途有没有给警车加过油？若有，至少加了多少升油？请说明理由．24.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．(1)a+b=______，ab=______；(2)判断b+c，a−c，(b+c)(a−b)的符号；(3)求|a|a +|b|a−|ac|ac+|ab|ab的值．25.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→A(−1,−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C(______，______)，B→C(______，______)，C→______(+1,−2)；(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,−1)，(−2,+3)，(−1,−2)，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，则N→A应记为什么？26.已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a−b|=15．(1)若b=−6，则a的值为______．(2)若OA=2OB，求a的值；(3)点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB=3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“−60元”表示支出60元，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数，0和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：四个数−3.14，0，1，2中为负数的是−3.14．故选：A．3.【答案】C，【解析】解：−4的倒数是−14故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．4.【答案】D【解析】解：∵−6<−4，∴选项A不符合题意；∵−3<+1，∴选项B不符合题意；∵−9<0，∴选项C不符合题意；∵−23>−57，∴选项D符合题意．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．5.【答案】D【解析】解：A.正数、负数和0统称为有理数，故本选项不符合题意；B.3.14是有限小数，是分数，故本选项不符合题意；C.正整数、负整数和0统称为整数，故本选项不符合题意；D.0是最小的自然数，故本选项符合题意；故选：D．根据有理数的定义，整数的定义，分数和自然数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了有理数的定义，整数的定义，分数和自然数的定义等相关知识，解题的关键是熟记这些定义．6.【答案】D【解析】解：∵|ab |=−ab，∴ab≤0，∴ab≤0，故选：D．根据一个数的绝对值等于它的相反数，得a、b异号或a=0，进而确定最后结果．本题考查了有理数的除法和绝对值，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．7.【答案】C【解析】解：∵点A为数轴上的表示−2的点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为−2−4=−6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为−2+4=2．综上所述，点B所表示的数是2或−6，故选：C．数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．8.【答案】D【解析】解：A.气温由−5℃到5℃，上升了5−(−5)=10(℃)，不符合题意；B.气温由−1℃到−6℃，上升了−6−(−1)=−5(℃)，不符合题意；C.气温由5℃到0℃，上升了0−5=−5(℃)，不符合题意；D.气温由−2℃到3℃，上升了3−(−2)=5(℃)，符合题意；故选：D．根据题意列出算式，分别计算可得．本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+0.8|=0.8，|−3.5|=3.5，|−0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7<0.8<2.1<3.5，∴与标准差值最大的是−3.5．故选：B．10.【答案】B【解析】解：A、−(+5)=−5，−5与−(+5)相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；B、−(−8)=8，−8与−(−8)是互为相反数，故本选项符合题意；C、+(−8)=−8，−(+8)=−8，+(−8)与−(+8)相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意；D、−(−8)=8，8与−(−8)相等，不是互为相反数，故本选项不符合题意．故选：B．根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵−3+(−3)=−6≠1，∴选项A不符合题意；∵−3−(−3)=0≠1，∴选项B不符合题意；∵−3÷(−3)=1，∴选项C符合题意；∵−3×(−3)=9≠1，∴选项D不符合题意．故选：C．根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握．12.【答案】D【解析】解：根据有理数加法的法则可得，当两个非零数和的绝对值等于各个数绝对值的和，这两个数一定是同号，故选：D．根据有理数加法的法则，得出结论即可．本题考查有理数的加法的计算方法，理解加法法则是正确判断的前提．13.【答案】2020【解析】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，故答案为：2020．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14.【答案】7【解析】解：数轴上A、B表示的数分别是−2和5，则A、B之间的距离是：5−(−2)=7个单位长度．故答案为：7．直接利用数轴上两点之间距离求法得出答案．本题考查的是求数轴上两点间的距离，牢牢掌握数轴上两点间距离是用这两点表示的数之差的绝对值来表示．15.【答案】7【解析】解：∵|x +y −1|+|y +3|=0，∴{x +y −1=0y +3=0， 解得：{x =4y =−3， 故x −y =4+3=7．故答案为：7．直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．16.【答案】−6【解析】解：∵−2的相反数是−(−2)，∴比−2的相反数大−8的数是：−(−2)+(−8)=−6．故答案为：−6．−2的相反数是−(−2)，用它加上8，求出比−2的相反数大−8的数是多少即可．此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．17.【答案】“+”【解析】解：(−3)+6+4=7，(−3)−6+4=−5，(−3)×6+4=−14，(−3)÷6+4=312，则在□内填上“+、−、×、÷”中的“+”使得(−3)□6+4的值最大．故答案为：“+”把运算符号放入算式中计算，判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】−5【解析】【分析】直接利用[a]表示不大于a 的最大整数，进而得出答案．此题主要考查了有理数大小比较，正确得出各部分的值是解题关键．【解答】解：∵[1.5]=1，[−2.3]=−3，∴[−5.2]+[−0.3]+[2.2]=−6−1+2=−5．故答案为：−5．19.【答案】解：(1)原式=−20−14+18−13=−47+18=−29；(2)原式=52×45×2=4；(3)原式=−115+3×1283=−115+128 =13；(4)原式=9×10÷3−13+13=30．【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式利用除法法则计算即可求出值；(3)原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值；(4)原式先计算绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】−9，−301，−3.05…31.7，−3.05…7，+2004，0…【解析】解：负数有：{−9,−301,−3.05…}；分数有：{31.7,−3.05…}；非负整数有：{7,+2004,0…}．故答案为：−9，−301，−3.05…；31.7，−3.05…；7，+2004，0…．根据负数、分数、非负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．此题考查了有理数，用到的知识点是正数、负数、整数、分数的定义，关键是熟练掌握有关定义，不要漏数．21.【答案】解：∵2a与b互为倒数，∴2ab=1，∴4ab=2；∵c与d互为相反数，2=0，∴c+d2∴2c+d=0；∵|x|=2，x=±2，=2×1+0+1=3；∴当x=2时，4ab+2c+d+x2=2×1+0−1=1．当x=−2时，4ab+2c+d+x2【解析】先由倒数的定义、互为相反数的意义及绝对值的含义得出4ab=2，2c+d=0，x=±2，然后分x=2和x=−2两种情况计算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数、互为相反数及绝对值的含义是解题的关键．22.【答案】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2，∵ab<0，∴当a=3时，b=−2，则a+b=1，当a=−3时，b=2，则a+b=−1，【解析】根据绝对值的意义得到a=±3，b=±2，由ab<0，则a=3，b=−2或a=−3，b=2，把它们分别代入a+b中计算即可．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了分类讨论的思想运用．23.【答案】解：(1)−25+10+15−10+16−18+10−21=(10+15+16)−(25+18+21)+(10−10)=41−64=−23即B地在A地的西方，距A地23千米．(2)因为(25+10+15+10+16+18+10+21)×0.2=125×0.2=25(L)因为25>20，所以途中至少加油5L答：途中警车需加油，至少需加油5L．【解析】(1)把行驶记录求和，若结果为正，则B地在出发地的正东，若结果为负，再B地再出发点的正西；(2)计算各个记录的绝对值的和，计算出耗油量，根据邮箱里的油量判断是否需要加油，计算至少需要加多少升油．本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解决本题的关键是根据题意列出代数式，并能根据计算结果作答．24.【答案】0 −1【解析】解：(1)由题意可得：a>0，b<0，|a|=|b|，∴a+b=0，ab=−1；故答案为：0，−1；(2)由数轴可得：c<b<0<a，∴b+c<0，a−c>0，∵a−b>0，∴(b+c)(a−b)<0；(3)∵c<b<0<a，|a|=|b|，∴|a|a+|b|a−|ac|ac+|ab|ab=1+1−(−1)+(−1) =2．(1)由两个数互为相反数可得其和为零，而两个非零相反数的商为−1，则问题得解；(2)由数轴可得：c<b<0<a，则可得b+c与a−c的符号，再由a−b>0，可得(b+c)(a−b)的符号；(3)根据c<b<0<a及|a|=|b|进行计算即可．本题考查了借助数轴进行有理数的混合运算，数形结合并熟练掌握相反数及绝对值的相关知识是解题的关键．25.【答案】解：(1)+3；+4；+2；0；D；(2)P点位置如图1所示；(3)如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：(+1,+4)，B→C记为(+2,0)C→D记为(+1,−2)；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；(4)由M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，所以，5−a−(3−a)=2，b−2−(b−4)=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为(−2,−2)．【解析】【分析】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．(1)根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；(2)根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；(3)分别根据各点的坐标计算总长即可；(4)令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．【解答】解：(1)图中A→C(+3,+4)，B→C(+2,0)，C→D(+1,−2)；故答案为+3；+4；+2；0；D；(2)见答案；(3)见答案．26.【答案】解：(1)9；(2)∵OA=2OB，∴|a|=|2b|，∵点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，a，∴b=−12∵|a−b|=15，a|=15，∴|a+12∴a=±10；(3)满足条件的C两种情况：①如图，设BC=x，则OC=OA=2x，则有x+2x+2x=15，解得：x=3，∴C对应6②如图，设BC=x，则OB=3x，OA=OC=4x，则有3x+4x=15，，解得，x=157则C对应60，7．综上所得：C点对应6或607【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，用到的知识点是线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．(1)依据|a−b|=15，a，b异号，即可得到a的值；(2)分两种情况讨论，依据OA=2OB，即可得到a的值；(3)分四种情况进行讨论，依据O为AC的中点，OB=3BC，即可得到所有满足条件的c的值．【解答】解：(1)∵b=−6，|a−b|=15，∴|a+6|=15，∴a+6=15或−15，∴a=9或−21，∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=−6，∴a>0，∴a=9，故答案为9；(2)见答案；(3)见答案．。
湖南省长沙市2020-2021学年度七年级第一学期期末考试数学试卷【含答案】
2020—2021学年度第一学期期末测试卷七年级·数学总分：120分一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.的相反数是（ ）2021-A. B. C.D.2021-12021-1202120212.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684”用科学记数法表示（ ）A. B. C. D.32.68410⨯226.8410⨯42.68410⨯50.268410⨯3.如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从上面看，这个几何体的形状是（ ）A. B. C.D.4.下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）A.和B.和3C.和D.和2x y 22xy23-3xy 2xy -25x y 22yx-5.若是方程的解，则m 的值是（ ）2x =260x m +-=A. B. C.2D.42-4-6.下列各图形中，有交点的是（）A. B. C. D.7.如图，可以判定AD ∥BC 的条件是（）A.∠3=∠4B.∠B=∠5C.∠1=∠2D.∠B+∠BCD=180°第7题图第8题图8.如图，下列说法中错误的是（ ）A.OA 方向是北偏东15°B.OB 方向是西北方向C.OC 方向是南偏西30°D.OD 方向是南偏东25°9.已知多项式不含项，则k 的值为（ ）2212x kxy xy y -++xy A. B. C.0D.无法确定1212-10.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A. B. 12010200x x +=12020012010x x +=⨯C. D.20012020010x x =+⨯20012012010x x =+⨯11.已知a ，b 是有理数，，，若将a ，b 在数轴上表示，则()a b a b +=-+a b a b -=-图中有可能（ ）A.B.C.D.12.一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC ∥DE ；②如果BC ∥AD ，则有∠2=45°；③∠BAE+∠CAD 随着∠2的变化而变化；④如果∠4=45°，那么∠1=60°，其中正确的是（）（注：三角形内角和为180°）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.比较大小： .（填“＜”、“=”或“>”）34-23-14.已知方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值为.()12160m m x--+=15.由a ∥b 且b //c ，可推得a ∥c ，理由是 .16.已知∠α=35°20′，则∠α的余角等于.17.已知点C ，D 在线段AB 上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD 的长为 .18.对于任意有理数a ，定义运算▽：当时，▽；当时，▽．则2a ≥-a a =-2a <-a a =.()425+-=⎡⎤⎣⎦▽▽三、解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）计算：()()251353⎛⎫---+-÷- ⎪⎝⎭20.（6分）解方程：5121163x x -+-=21.（8分）先化简，再求值：，其中，.()()22242523xy x xy yxxy -+-++1x =2y =-22.如图，射线OC 、OD 把AOB 分成三个角，且度数之比是AOC ：COD ：DOB=2：3：4，射线OM 平分∠AOC ，射线ON 平分∠BOD ，且OM ⊥ON.（1）求∠COD 的度数；（2）求∠AOB 的补角的度数.23.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．解：∵∠AGB=∠DGF （）∠AGB=∠EHF（已知）∴∠DGF=∠EHF （）∴DG∥（）∴∠D= （两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知）∴=∠C∴DF∥（）∴∠A=∠F （）24.（9分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？25.（10分）若关于x 的方程（）的解与关于y 的方程0ax b +=0a ≠（）的解是满足，则称方程（）与方程0cy d +=0c ≠1x y -≤0ax b +=0a ≠（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程0cy d +=0c ≠210x -=0.5x =的解是，因为，方程与方程是“友好方程”.10y -=1y =1x y -<210x -=10y -=（1）请通过计算判断方程与方程是不是“友2953x x -=+()()512132y y y ---=+好方程”；（2）若关于x 的方程与关于y 的方程是“友好方()33410x x -+-=3212y ky k +-=+程”，请你求出k 的最大值和最小值；（3）请判断关于x 的方程与关于y 的方程1252018x m x -=-是不是“友好方程”，并说明理由．72018140362018y y m +⨯-=+26.（10分）梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心.（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？图图图图图A P BC Q DA PBC QD MD Q C B P A2020—2021学年度第一学期期末测试卷七年级·数学——答案总分：120分一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）题号123456789101112选项DADACBCCADBB二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13、14、15、平行公理的推论>2-16、17、418、5440︒′1-三、解答题（共8小题，满分66分）19、原式=120、9x =21、原式6=-22、（1）45COD ∠=︒（2）∠AOB 的补角的度数为45°23、解：∵∠AGB=∠DGF （对顶角相等 ）∠AGB=∠EHF （已知）∴∠DGF=∠EHF （等量代换 ）∴DG ∥ EH （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D= ∠FEH （两直线平行，同位角相等）∵∠D=∠C （已知）∴ ∠FEH =∠C∴DF ∥ AC （内错角相等，两直线平行 ）∴∠A=∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）24、（1）2x 3.560x -（2）174元（3）6025、（1）不是（2）k 的最大值为0，最小值为23-（3）是，理由省略26、（1）P 、Q 两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒（2）∠PMQ=45°（3）当开启15s 或s 或s 后，两灯的光束互相垂直13572257。
精品解析：湖南省长沙市开福区开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题
湖南省长沙市开福区开福区青竹湖湘一外国语学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.29的倒数是()A.29B.29-C.129D.129-【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义，倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而判断得出即可．【详解】解：29的倒数是129.故选：C.【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题关键．2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为()A.84410⨯ B.94.410⨯ C.84.410⨯ D.104.410⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数；当1≤原数绝对值＜10时，n=0．【详解】解： 44亿=94.410⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，能用ABC ∠，B Ð，1∠三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角的表示方法和具体要求回答即可．【详解】解：A 、以B 为顶点的角不止一个，不能用∠B 表示，故A 选项错误；B 、以B 为顶点的角不止一个，不能用∠B 表示，故B 选项错误；C 、以B 为顶点的角不止一个，不能用∠B 表示，故C 选项错误；D 、能用ABC ∠，B Ð，1∠，三种方法表示同一个角，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．4.若()2210m n -+-=，则2m n +的值为()A.1- B.4C.0D.3-【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质列式计算求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得m-2=0，n-1=0，解得m=2，n=1，则m+2n=2+2×1=4．故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5.单项式－3xy 2的系数和次数分别是（）A.3、3B.－3、3C.3、2D.－3、2【答案】B【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．【详解】解：单项式-3xy 2的系数和次数分别是-3，3．故选B ．【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号．6.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A.140B.120C.160D.100【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．7.已知多项式224x y +的值是2-，则多项226x y +-的值是()A.7- B.1- C.1 D.7【答案】A【解析】【分析】首先根据2x 2+4y 的值是-2，求出x 2+2y 的值是多少；然后应用代入法，求出多项式x 2+2y-6的值是多少即可．【详解】解：∵2x 2+4y=-2，∴2（x 2+2y ）=-2，∴x 2+2y=-1，∴x 2+2y-6=-1-6=-7【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是()A.34∠=∠ B.D DCE ∠=∠C.180B BAD ∠+∠=︒D.12∠=∠【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、若∠3=∠4，则AD ∥BC ，故本选项错误；B 、若∠D=∠DCE ，则AD ∥BC ，故本选项错误；C 、若180B BAD ∠+∠=︒，则AD ∥BC ，故本选项错误；D 、若∠1=∠2，则AB ∥CD ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．9.有下列命题：①对顶角相等：②垂直于同一条直线的两直线垂直；③平行于同一条直线的两直线平行；④内错角相等.其中假命题有()A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质定理判断即可．【详解】解：对顶角相等，①是真命题；垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；平行于同一条直线的两直线平行，③是真命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断和平行线的判定和性质，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.根据等式的性质，下列变形正确的是()A.如果23x =，那么23x a a = B.如果x y =，那么55x y -=-C.如果162x =，那么3x = D.如果x y =，那么22x y -=-【答案】D【解析】【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、如果2x=3，那么23x a a=，（a≠0），故此选项错误；B 、如果x=y ，那么55x y -=-，故此选项错误；C 、如果162x =，那么12x =，故此选项错误；D 、如果x=y ，那么-2x=-2y ，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．11.在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52︒，现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（）A.北偏西52︒B.南偏东52︒C.西偏北52︒D.北偏西38︒【答案】A【解析】如图，连接AB ，由题意得：∠CAB =52°，∵DB ∥AC ，∴∠CAB =∠ABD =52°，∴B 地所修公路走向应该是北偏西52°.故选A.点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.12.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB CD ∥，92BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则AEC ∠的度数是()A.30°B.29︒C.28︒D.27︒【答案】B【解析】【分析】延长DC 交AE 于F ，依据AB ∥CD ，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE ．【详解】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE=92°，∴∠CFE=92°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-92°=29°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)13.长沙某天白天气温最高为7+℃，夜间最低为1-℃，则长沙当天的最大温差为________℃.【答案】8．【解析】【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵长沙某天白天气温最高为7+℃，夜间最低为1-℃，∴当天的最大温差是：7+-（-1）=8（℃）．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.方程2+▲＝3x ，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x ＝2，那么▲处的数字是_____．【答案】4．【解析】【分析】方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值．方程的解也叫做方程的根．根据方程的解满足方程，即将方程的解代入方程中，方程成立，所以把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【详解】解：把x=2代入方程，得2+▲=6，解得▲=4．故答案为4．【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，解题关键是将x =2代入方程，可以列出关于▲的方程.15.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”相对的面上标的是___.【答案】利【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故答案为利．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，1100∠=︒，24829'∠=︒，则3∠的度数是________.【答案】5131︒.【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3，据此可求.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2+∠3∴∠3=∠1-∠2=100︒-4829︒'=5131︒，故答案是：5131︒.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．17.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a b =，化简c a c b a b -+-++=________.【答案】b-a ．【解析】【分析】由数轴可知：b ＞c ＞0，a ＜0，a+b=0，再根据有理数的加减运算法则，判断出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．【详解】解：由数轴，得b ＞c ＞0，a ＜0，又|a|=|b|，∴c-a ＞0，c-b ＜0，a+b=0．∴c a c b a b -+-++=c-a+b-c+0=b-a ．故答案是：b-a ．【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值化简，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．18.如图，AB BC ⊥于点B ，DC BC ⊥于点C ，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，点F 为线段CD 延长线上一点，BAF EDF ∠=∠.则下列结论：①180BAD ADC ∠+∠=︒；②AF DE ∥；③DAF F ∠=∠；④若CD DF =，则DE AF =，正确的有：________.(只填序号)【答案】①②③.【解析】【分析】依据AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，即可得到AB ∥CF ，进而得出180BAD ADC ∠+∠=︒，∠BAF+∠F=180°，再根据∠BAF=∠EDF ，即可得出ED ∥AF ，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF=∠F.【详解】解：如图，∵AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，∴∠B+∠C=180°，∴AB ∥CF ，∴∠BAF+∠F=180°，180BAD ADC ∠+∠=︒（①正确），又∵∠BAF=∠EDF ，∴∠EDF+∠F=180°，∴ED ∥AF （②正确），∴∠ADE=∠DAF ，∠EDC=∠F ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∴∠DAF=∠F （③正确）；若CD DF =，条件不足证不到DE AF =，所以④不正确.故答案是：①②③.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．三、解答题(本题共8小题，共66分)19.(1)计算：()211992⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭(2)解方程：12123x x -+=-【答案】(1)8；(2)x=1．【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算和绝对值，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：(1)()211992⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭=1(9)(2)9-+-⨯--=1189-+-=8(2)12123x x -+=-去分母得：3x-3=6-2（x+2），去括号得：3x-3=6-2x-4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.先化简，再求值：()()22232a b ab ab a b +--，其中2a =-，1b =.【答案】3a 2b+4ab ；16.【解析】【分析】首先去括号进而合并同类项，再将已知a ，b 的值代入求出即可．【详解】解：()()22232a b ab ab a b+--=2a 2b+6ab-2ab+a 2b=（2+1）a 2b+（6-2）ab=3a 2b+4ab ，将a=-2，b=1代入上式得：原式=3×（-2）2×1-2×（-2）×1=16．故答案是：3a 2b+4ab ；16.【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21.学着说点理：补全证明过程：如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别为D ，F ，23180∠+∠=︒，试证明：GDC B ∠=∠.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥(已知)∴90ADB EFB ∠=∠=︒(___________________)，∴EF AD ∥(___________________)，∴________2180+∠=︒(___________________).又∵23180∠+∠=︒(已知)，∴13∠=∠(___________________)，∴AB ‖________(___________________)，∴GDC B ∠=∠(___________________).【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），∴EF ∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的补角相等），∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行），∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）155°；（2）OE平分∠BOC．【解析】【分析】（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝12∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°．又因为∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】考核知识点：角平分线.理解角平分线定义即可.23.青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆.现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费.(1)当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？(2)青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？【答案】（1）当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；（2）租用乙车合算．【解析】【分析】（1）设行驶的路程为x 千米，则租用甲车所需费用为300+8x ，租用乙车费用为14x ，列方程即可得出答案；（2）把x=30分别代入300+8x 和14x 中，计算出两种车的费用后即可得出答案．【详解】解：（1）设行驶的路程为x 千米，则租用甲车所需费用为300+8x ，租用乙车费用为14x ，当租用甲车所需费用=租用乙车费用时，即300+8x =14x ，解得：x=50，所以当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；（2）当x=30时，300+8x=300+8×30=540（元），14x=14×30=420（元），所以，为节省费用，应租用乙车合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是表示出租用两车的费用．24.(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB PC+的值不变.【答案】（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值；（2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=12AB ，于是可求；（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可．【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下：∵M 为线段PB 的中点，∴PM=12PB ．同理：PN=12AP ．．∴MN=PN+PM=12（PB+AP ）=12AB=12×4=2．∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ．∵C 是AB 的中点，1122BC AB a ∴==12PC PB BC a b ∴=+=+2212PA PB a b PC a b ++∴==+，所以PA PB PC+的值不变.【点睛】本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．25.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：26x =与方程412x =的解都为3x =，所以它们为同解方程.(1)若方程2311x -=与关于x 的方程453x k +=是同解方程，求k 的值；(2)若关于的方程3243k x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和3151128x k x +--=是同解方程，求k 的值；(3)若关于x 的方程223x a b -=和243x a b ++=是同解方程，求22214686a ab a b +++的值.【答案】（1）k =11；（2）278k =；(3)6.【解析】【分析】（1）分别将两个关于x 的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m 的方程，然后解答；（2）分别将两个关于x 的方程解出来，得到两个用含a 的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a 的方程，然后解答；（3）分别求出两个关于x 的方程的解，根据同解方程的定义，列出关于a,b 的等式，然后整体代入求值．【详解】解：（1）解方程2311x -=得x=7，把x=7代入453x k +=得28+5=3k ，解得k =11；（2）解关于x 的方程3243k x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦得x=27k ，解关于x 的方程3151128x k x +--=得x=27221k -，∵关于的方程3243k x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和3151128x k x +--=是同解方程，∴2272721k k -=，解得278k =.(3)解关于x 的方程223x a b -=得232b a x +=，解关于x 的方程243x a b ++=得234b a x --=，∵223x a b -=和243x a b ++=是同解方程，∴223342b a b a --+=，∴2337b a =-，∴22214686a ab a b +++=()()2142378237a a a a a +-++-=6.【点睛】本题考查了同解方程及一元一次方程的解法，正确理解同解方程的定义是解题的关键．26.将一副直角三角板(30A ∠=︒，45F ∠=︒)按图1方式摆放(即AC 与DE 重合、BC 与DF 共线).(1)如图2，当DEF 绕点D 旋转至EF AC 时，求EDB ∠的度数：(2)若DEF 绕点D 以每秒5︒的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t ，当t 为何值时，AB EF (AB 与EF 始终不共线)；(3)若DEF 绕点D 以每秒5︒的速度顺时针旋转的同时，ABC 也绕点C 以每秒20︒的速度顺时针旋转，当ABC 回到起始位置时全都停止旋转.设旋转时间为t ，在运动过程中，当t 为何值时，ABC 的边所在直线恰好平分EDF ∠？试直接写出t 值.【答案】（1）135BDE ∠= ；（2）t=15秒或51秒；（3）t=3秒或9秒或15秒.【解析】【分析】（1）可证得BDE ADF ∠=∠,由EF AC 可求出180********ADF F ∠=-∠=-= ,于是可解；（2）分两种情况讨论：DEF 在AC 的右侧时；DEF 在AC 的左侧时.分别画出图形，根据图形求出旋转的角度，即可求出时间t ；（3）时间的范围是是0≤t ≤18.如果把DEF 看作是静止的，那么ABC 将绕点C 以每秒15︒的速度顺时针旋转.AB 边在旋转过程中不可能平分EDF ∠，所以可分四种情况讨论：①AC 边旋转至CP 后平分EDF ∠；②AC 边旋转至CP 后，PC 的延长线平分EDF ∠；③BC 边旋转至CP 后平分EDF ∠；④BC 边旋转至CP 后，PC 的延长线平分EDF ∠.每种情况画出相应的图形，根据图形求出旋转的角度，即可求出时间t.【详解】解：（1）由题意可知90ACB EDF ∠=∠= ，∴ACB ACE EDF ACE ∠+∠=∠+∠，∴BDE ADF ∠=∠,∵EF AC ,∴180********ADF F ∠=-∠=-= ,∴135BDE ∠= ；（2）分两种情况讨论：如图3，作CP AB ，∵CP AB ，∴180180906030ACP ACB ABC ∠=-∠-∠=--= ，∵AB EF ，∴CP EF ，∴45PCE E ∠=∠= ，∴453075ACE ∠=+= ，∴75515t =÷= （秒）；如图4，CF 与AB 交于点G ，∵AB EF ，∴45BGC F ∠=∠= ，∴180180456075BCG BGC ABC ∠=-∠-∠=--= ，∴旋转的角度=18075255+= ，∴255551t =÷= （秒）；综上所述，当t=15秒或51秒时，AB EF ；（3）∵当ABC 回到起始位置时全都停止旋转,∴0≤t ≤18,∵DEF 绕点D 以每秒5︒的速度顺时针旋转的同时，ABC 也绕点C 以每秒20︒的速度顺时针旋转，∴如果把DEF 看作是静止的，那么ABC 将绕点C 以每秒15︒的速度顺时针旋转，AB 边在旋转过程中不可能平分EDF ∠，下面分四种情况讨论：①如图5，AC 边旋转至CP 后平分EDF ∠，∴1452ACP EDF ∠=∠= ，∴45153t =÷= （秒）；②如图6，AC 边旋转至CP 后，PC 的延长线平分EDF ∠，∴1452ACQ EDF ∠=∠= ，∴旋转的角度=18045225+= ，∴2251515t =÷= （秒）；③如图7，BC 边旋转至CP 后平分EDF ∠，∴1452ACP EDF ∠=∠= ，∴旋转的角度=9045135BCP ∠=+= ，∴135159t =÷= （秒）；④如图8，BC 边旋转至CP 后，PC 的延长线平分EDF ∠，∴1452BCP ACQ EDF ∠=∠=∠= ，∴旋转的角度=36045315-= ，∴3151521t =÷= （秒）(不合题意，舍去)；综上所述，当t=3秒或9秒或15秒时，ABC 的边所在直线恰好平分EDF ∠.【点睛】本题考查了旋转的性质，综合性较强，能进行分类讨论是解题的关键.。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级(上)期末数学试卷
（2）试判断 OE 是否平分∠BOC，并说明理由．
23．（9 分）青竹湖湘一外国语学校初 2019 级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，
然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以
租用，甲种客车每辆的租金为 300 元，另按实际行程每千米加收 8 元；乙种客车每辆按
1
19．（6 分）（1）计算：﹣12+（﹣9）÷（ ― ）﹣|﹣9|
2
―1
（2）解方程：
2
=1―
+2
3
第 3 页（共 23 页）
．（只填序号）
20．（6 分）先化简，再求值：2（a2b+3ab）﹣（2ab﹣a2b），其中 a＝﹣2，b＝1．
21．（8 分）如图，已知 AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为 D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠
点 N 为线段 AP 的中点，若 AB＝n，且使关于 x 的方程（n﹣4）x＝6﹣n 无解．
①求线段 AB 的长；
②线段 MN 的长与点 P 在线段 AB 上的位置有关吗？请说明理由；
（2）如图 2，点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 CB 的延长线上，试说明
+
的
值不变．
25．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6 与方程 4x＝12 的解都为 x
【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度七年级第一学期期末考试数学试卷
青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年第一学期期末试卷初一数学分值：120分时间：90分钟一、选择题（每题3分，共30分）L 下列图形通过平移可以得到的是（）4.多项式/），一不，2+3.9-1的次数与项数分别是（） 6 .若代数式3x —7和6x + 13互为相反数，则工的值为（7 .如图，已知射线OAJ_射线OB,射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方 向为（）8 .下列命题中是假命题的是（） A.两直线平行，同旁内角互补 仁若2〃匕a_Lc,那么b «Lc9如图,将直尺与三角尺叠放在一起,如果Nl=28° ,那么N2的度数为 A. 62°B.560028° D.72°10.如图，已知 AD_LBC, FG±BC. ZBAC=90° , DE 〃AC.则结论①FG 〃AD ；②DE 平分 ADB ；③NB=NADE ：④NCFG+NBDE=9(T .正确的是()A.6.9X105B0.69X106C.69X104D.6.9xl06A.2, 4B.3, 3C.3, 45.如图，能判定DE 〃AC 的条件是（ C.Z2=Z4D.4, 3 D.Zl+Z2=180°AlBl-IA.北偏东65°B.北偏东55° C 北偏东75° D 东偏北75°B.同位角相等，两直线平行 D.相等的角是对顶角 3.2020年“国庆”期间，我巾接待海内外游客共690000人次，将690000这个数用科学记数法表示为（） )A.Z1=Z3B.Z3=ZC第5题图 第7题图第9题图A.①②③14 .若且。
，〃是两个连续的整数，则。
+〃的值是 15 .若（x-3）- + Jy + 4 =0,则x-y=.16 .如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A, C 重合，折痕为EF.若NBAE=28° ,则/ AEF的大小为.三、解答题（17-19题每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分）17 .计算：O+\/9+|l->/2| + 2^18 .先化简，再求值：4（3/一川/）一3（4/-2"3）,其中〃 =-1, b = 2.19 .已知：3。
1青竹湖湘一外国语学校初一英语期末考试试卷及答案
1青竹湖湘一外国语学校初一英语期末考试试卷及答案青竹湖湘一外国语学校初一期末考试试卷科目：英语II. 知识运用(两部分, 共20小题, 计20分)第一节语法填空从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。
（共10小题，记10分）21.-- Do you have_____orange sweater?--Yes. I have_______.A. an; itB. a; itC.an; one22. Come and buy your clothes in H&M______the afternoon of February 14th ! And we will sell our clothes______ very good prices.A. in; atB. on; forC.on; at23. These are some photos of_______ bedroom. What a tidy and comfortable room!A. Jerry’s and Jenny’sB. Jerry and Jenny’sC. Jerry’s sand Jenny24. Most of the shoes in the store _____on sale and this pair of shoes_____ very cheap.A. are; isB. are; areC. is; are25.There are _______days in May and Mother’s Day is on______ Sunday.A. thirty-one; the secondB. thirty-one; secondC. the thity- first; the second26.- -Mom. I don't want______any sports today! Please let me______ a movie to relax.--OK, son.A.doing; watchingB. to do: to watchC. to do ; watch27.--______your cousin and her friends like history?-- Yes, they _____ it’s very interesting.A. Does; thinkB. Do ; think C Do; thinks28.-- How about_____our own pizza?---That’s a brilliant idea.A. makeB. makingC. makes29.-- Do you like the latest(最新的) iphone?--Yes, It looks_____ and sells______.A. good; wellB. well; well C well; good30. Jenny often eats a lot of fruit and vegetables_______she knows they are good for health.A. becauseB. butC.or第二节词语填空通读下面的短文,掌握其大意, 然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度上学期七年级第一次月考语文试卷
青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年第一学期第一次月考初一语文一、积累与运用(28分)学校开展以“我的语文学习”为主题的“知识闯关大赛”，下面是某同学抽到的一组闯关题，请你和他一起完成。
1.【字词辨析】下列各组词语中加点字的注音和字形完全正确的一项是( )(3分)A.酝酿．(liàng) 憔瘁黄晕．(yùn) 呼朋引伴B.澄．清(chéng) 吝啬棱．(léng)镜豌豆黄儿C.贮．蓄(zhù) 草跺菜畦．(wā) 喜出望外D.发髻(jì) 高邈着．落(zháo) 翻来复去2.【词语擂台】下列各句中加点的词语使用正确的一项是( )(3分)A.大雨淅淅沥沥，一直下个不停。
天色渐渐变暗，朦朦胧胧．．．．，雨点看不见，也数不清。
B.春季的青一校园，樱花盛开，树上花枝招展．．．．，引得师生驻足观望。
C.近来，面对美国咄咄逼人．．．．的贸易战，中国外交部表示将采取所有必要措施坚决捍卫合法权益。
D.初2020级军训汇报表演结束后，圆满完成任务的初一学子纷纷回到了久经诀别．．的家中。
3.【病句诊所】下列句子没有语病的一项是( )(3分)A.通过学校举办的光盘打卡活动，使节俭的美德深深印刻在青一学子的心中。
B.在语文学习上，老师要求我们一定要认真听课、做好笔记、定期复习。
C.月考临近，同学们对自己能否取得好成绩，充满了信心。
D.几个学校的老师带领初一学生去参观了长沙市一中，开启了2020级新生的寻根之旅。
4.【语段探微】下列语句的顺序排列恰当的一项是( )(3分)①每天拿出点时间读一点好书，②是可以开阔眼界，增长知识，启迪思维的;③语文学习，得法于课内，得益于课外，④课外阅读是课内阅读的延伸和补充。
⑤是可以塑造良好的精神气质的。
A. ③④①⑤②B.④①②⑤③C.③④①②⑤D.④②①⑤③5.【文化长廊】下列关于文学与文化常识的说法正确的一项是( )(3分)A.小明把修改好的作文交给李老师，说:“李老师这是我的拙作，请您斧正。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024届数学七上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．下列说法错误的是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．延长线段AB 到点C ，使得BC AB =D ．作射线3OB =厘米3．单项式28x y -的次数与系数之和是（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．5 4．如果m>0，n<0，且m <n ，那么m ，n ，−m ，−n 的大小关系是（ ）A ．−n>m>−m>nB ．m>n>−m>−nC ．−n>m>n>−mD ．n>m>−n>−m5．长方形的长是3x ，宽是2x y -，则长方形的周长是（ ）A ．102x y -B ．102x y +C ．62x y -D ．10x y -6．-3的相反数的倒数是A ．3-B ．13- C ．3 D ．137．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（ ）A ．305B ．302C ．296D ．2048．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5|9．在－｜－1｜，－｜0｜，(2)--，42中，负数共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－311．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 12．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ） A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知∠a ＝30°，则a 的余角为_____度．14．已知α∠与β∠是互为余角，若38α∠=，则β∠=____．15．按如下规律摆放三角形：第（n ）堆三角形的个数为_____．16．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.17．如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC ＝10，EC ＝3，则AD ＝_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）-12008-[5×(-2)-(-4)2÷(-8)] 19．（5分）一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角. 20．（8分）解方程（1）3(21)15x --=.（2）(2)1232x x -+-=-.21．（10分）如图：已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB BC =，点C 对应的数是200，且300BC =．（1）求A 对应的数；（2）若动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，当点Q 、R 相遇时，点P 、Q 、R 即停止运动，已知点P 、Q 、R 的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M 为线段PR 的中点，N 为线段RQ 的中点，问多少秒时恰好满足4MR RN =？（3）若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点K 、L 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点K 、L 的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G 为线段KL 的中点，问：点L 在从点D 运动到点A 的过程中，32LC AG -的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．22．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只） 售价（元/只） 甲型25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进贷款恰好为41000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？23．（12分）列一元一次方程解应用题：2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：一次性购买数量（千克）返还金额 不超过20千克一律按售价返还15% 超过20千克，但不超过40千克 一律按售价返还20%超过40千克 除按售价返还25%外，还将额外获得50元新年红包例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：()4550125%501637.5⨯⨯--=（元）．（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间．．．．以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【解题分析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．2、D【分析】根据线段的性质和直线的性质，以及射线的定义分别判定可得．【题目详解】A. 两点之间线段最短，正确，不合题意；B. 两点确定一条直线，正确，不合题意；C. 延长线段AB 到点C ，使得BC AB =，正确，不合题意；D. 作射线3OB =厘米，错误，射线没有长度，符合题意．故选：D.【题目点拨】考查了线段的性质，直线的性质，以及射线的定义，熟记概念内容，理解题意是解题的关键，注意问的是错误的选项． 3、C【分析】分别求出单项式的次数和系数，再相加即可．【题目详解】单项式28x y -的次数是3，系数是-8故单项式28x y -的次数与系数之和-5故答案为：C ．【题目点拨】本题考查了单项式的问题，掌握单项式中次数与系数的定义是解题的关键．4、A【分析】由m>0，n<0可知-m ＜0，-n ＞0，由m<n 可得m ＜-n ，-m ＞n ，根据有理数大小的比较方法即可得答案．【题目详解】∵m>0，n<0，∴-m ＜0，-n ＞0，∵m<n ，n ＜0，∴m ＜-n ，-m ＞n ，∴−n ＞m ＞−m ＞n ，故选：A ．【题目点拨】本题考查有理数的比较方法及绝对值的性质，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．5、A【分析】根据长方形周长的计算公式表达出，并根据整式的加减运算法则化简即可．【题目详解】解：长方形的周长为2(32)2(5)102x x y x y x y +-=-=-，故答案为A ．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，难度不大，掌握整式加减运算法则是解题的关键．6、D【解题分析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．【题目详解】-3的相反数是3，则3的倒数是13． 故选D ．【题目点拨】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．7、A【分析】由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n 个图案中白色瓷砖块数是32n +．【题目详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖有1315++＝块，第2个图案中白色瓷砖有13218+⨯+＝块，第3个图案中白色瓷砖有133111+⨯+＝块，…∴第n 个图案中白色瓷砖有13132n n +++＝（）块． 第101个图案中白色瓷砖块数是31012305⨯+＝．故选：A【题目点拨】此种找规律问题，要结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律反过来求出特殊的数据． 8、D【解题分析】分析：数轴上两点之间的距离可以用两点所表示的数的差的绝对值来表示．详解：根据题意可得：AB=35--，故选D ．点睛：本题主要考查的是绝对值的几何意义，属于基础题型．理解绝对值的几何意义是解决这个问题的关键． 9、D【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解．【题目详解】－｜－1｜=−1，是负数，－｜0｜=0，既不是正数也不是负数，−(−2)=2，是正数，42是正数，故负数共有1个，选D.故选：D.【题目点拨】此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.10、B【分析】列方程求解．【题目详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B ．【题目点拨】本题考查解一元一次方程，题目简单．11、B【解题分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【题目详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【题目点拨】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12、D【解题分析】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A 、，可消去x ，故不合题意； B 、，可消去y ，故不合题意； C 、，可消去x ，故不合题意； D 、，得，不能消去y ，符合题意．故选D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．【题目详解】∵∠a ＝30°，∴∠a 的余角＝90°﹣30°＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了余角的定义，熟记两角互余的定义是解题的关键．14、52【分析】根据余角的定义可得=90αβ∠+∠︒，然后代入计算即得答案．【题目详解】解：因为α∠与β∠是互为余角，所以=90αβ∠+∠︒，所以903852β∠=︒-︒=︒．故答案为：52︒．【题目点拨】本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．15、3n+2【解题分析】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有．16、1【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．【题目详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．17、1【解题分析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的长度．【题目详解】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【分析】先计算乘方，再计算中括号里的乘除法，然后去中括号，最后计算减法．【题目详解】原式=-1-[5×（-2）-16÷（-8）]=-1-[-10+2]=-1+8=1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，注意运算过程中符号的变化及运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算．19、所求的这个角为30度【分析】设这个角为x ，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．【题目详解】解：设这个角为x ，依题意可得方程：90º - x =()2180403x ︒︒-- 解得：30x ︒=答：所求的这个角为30度.20、（1）2x =-；（2）5x =；【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【题目详解】（1）3(21)15x --=，-6x+3＝11，-6x ＝12，x ＝-2；（2）(2)1232x x -+-=- 2（x−2）−3（1＋x ）＝−12，2x−4−3−3x ＝−12，−x ＝−1，x ＝1．【题目点拨】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．21、（1）A 对应的数为-400；（2）60秒；（3）不变，值为300【分析】（1）根据300BC =，AB BC =，得出AC=600，利用点C 对应的数是200，即可得出点A 对应的数； （2）设t 秒时，4MR RN =，得出等式方程，求出即可；（3）设运动时间为t 秒，分别列出LC 、KL 、GL 、AL 、AG 的式子，然后求出32LC AG -，即可判定. 【题目详解】（1）∵BC=300，AB=BC∴AC=600点C 对应的数是200∴点A 对应的数为：200-600=-400；（2）设t 秒时，4MR RN =，则：()102PR t =+，6MR t =()600526007RQ t t =-+=-，73002RN t =-，由4MR RN =得： 7643002t t ⎛⎫ ⎪⎝-⎭=， 解得：60t =答：当运动到60秒时，4MR RN =；（3）设运动时间为t 秒，则：2005LC t =+，8005KL t =+，54002GL t =+，4005AL t =-；152AG GL AL t =-=，33200LC AG -= 答：点L 在从点D 运动到点A 的过程中，32LC AG -的值不变 【题目点拨】 此题主要考查数轴上的动点与一元一次方程的应用以及线段长度的比较，解题关键是找出等式列出方程，即可解题.22、（1）购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元；（2）商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=41000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可． 【题目详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1200﹣x )只，由题意，得：25x+45(1200﹣x )=41000，解得：x=1．购进乙型节能灯1200﹣1=550（只），答：购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元．（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯(1200﹣a )只，由题意，得：(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a )=[25a+45(1200﹣a )]×30%． 解得：a=2．购进乙型节能灯1200﹣2=750只．5a+15(1200﹣a )=13500元．答：商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23、（1）1；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克．【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x 元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x 千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．【题目详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x 元，依题意，得：()()10503050120%30x x -=⨯⨯--，解得：x=1．答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x 千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况： ①020x ≤＜时，80-x ＞40，依题意，得： ()()()0000501155080125502990x x -+---=，解得：x=8，80-x=72；②2040x ＜＜时，80-x ＞40， 依题意，得：()()()0000501205080125502990x x -+---=，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．。