北师大版八年级上册数学 第二章 平方根与立方根 讲义
北师版 八年级上学期第二章 平方根与立方根学案一、【基础知识——精要精讲】 (一)无理数的概念无理数是无限不循环小数.它包括：（1）开方产生的无理数，如2； （2）有特定结构的数，如......010010001.0（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）； （3）有特定意义的数，如π.（二）平方根1.定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根），如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根. 这里，a 是x 的平方数，它是一个非负数，即a ≥0.2.平方根的表示方法:(1)当a >0时，a 的平方根记为±a ；(2)当a ＝0时，a 的平方根是a ，即0＝0； (3)当a <0时，a 没有平方根.3.平方根的性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.4.算术平方根: 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，0的算术平方根是0.5.算术平方根具有双重非负性：被开方数a 具有非负性，即0≥a ；算术平方根a 本身是非负数，即0≥a . 6.开平方：①求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫被开方数；②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算； ③平方与开平方互为逆运算.7.(1)(a )2＝a ，(a ≥0) (2)⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0......()0.........(0)0.........(2a a a a a a a（三）立方根1.定义：若a x =3，则x 叫做a 的立方根；每个实数都有一个立方根，记作3a2.立方根的性质：(1) 正数有一个立方根，仍为正数，如：8的立方根是2，记作283=； (2)零的立方根是零，记作003=；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作283-=-.3.开立方：正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数. 4.(1) 33a a -=- (a>0) (2) a a =33)( (3) a a =)(33二、【经典例题——精析巧变】 （一）无理数的概念例1、下列各式中..23.2，72-，14.3，10199，π-，......011011001100.0，3π，0，1415926.3，2无理数有：( ); 正有理数有：( ); 负有理数有：( ). 把以上各数按由小到大的顺序排列起来，并用“<”连接.例2、一个面积是11的正方形，它的边长x 等于_____,x 是___.(填“有理数”或“无理数”)例3、右图是由77⨯个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.（1）使所得的线段AB 是有理数； （2）使所得的线段CD 是无理数； （3）使所得的新正方形的面积为5.思路点拨：构造特殊直角三角形，使其斜边长为所需线段的长度.（二）平方根、算术平方根例4、判断下列各式是否有平方根：22;;5;01.0;0;3;22222+-----a a a a ）（例5、说出下列各式的平方根和算术平方根：223.0）（- ， 0 ， 900 ， 210- ， 412 ， 23）（-例6、求下列各式的值：225）（- ，()236 ，1214变式：1.求下列各式的值：（1）)0(102>=x x ； （2）102=x ； （3）()102=x（4）1012=+x ； （5）16)32(2=+x ； （6）016942=-x例7、（1）如果0<a ，那么()__________,22=-=a a ； （2）a 具有双重非负性：（1） （2） ； （3）使2-x 有意义的x 的取值范围是 ；（4）使m m --21有意义的m 的取值范围 ；（5）若a a -=-2)2(2则a 的取值范围 .变式：1.当x 是多少时，1223-+-x x 在实数范围内有意义.2.已知233+-+-=x x y ，求y x +的值.3.已知011=++-b a ，求20162015b a +的值.例8、0)3(9322=+-+-x x y x ，求y x的值.例9、已知某数有两个平方根，分别是3+a 与152-a ，求这个数.变式：已知01692=-y ，且y 是负数，求53+y 的算术平方根.例10、如图，已知一个正方形ABCD 的面积是24a ，点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 个边的中点，依次连接E 、F 、G 、H 得一个正方形. （1）求正方形EFGH 的边长；（2）求当2=a 时，正方形EFGH 的边长大约是多少？（三） 立方根、n 次方根 例11、下列各式正确的有：（1）00=；（2）33125125-=-；（3）a a =33；（4）a a =33）（；（5）283±=-；（6）318.0318.033=-）（例12、求下列各数的立方根：（1）27-；（2）729.0；（3）343；（4）27125；（5）8191-.变式:1.求下列各式的值:(1)3372.3）（--; (2)322107.2）（-⨯-2.解方程：（1）02783=+x （2）641)1(3-=-x例13、若a a --532（a 为整数）表示32-a 的算术根，求a 及a a --532的值.例14、已知321a -和31-b 互为相反数，求a b 2-的值变式：021753=++x ，求x +21的平方根.三、【创新探究——走进名校】1.下列说法中，正确的是（ ）. A.3a 一定是正数 B.32016是有理数C.22是有理数D.平方等于自身的数只有1 2.()0312=++-+y y x ，y x -的值为 .3.如果22332+-+-=x x y ，那么=+y x 2 .4.化简()2232144--+-x x x 的结果是 .5.已知x 是实数，则πππ1-+-+-x x x 的值是（ ）A.π11- B.π11+ C.11-πD.无法确定6.如果式子()212-+-x x 化简的结果为32-x ，则x 的取值范围是（ ）A.1≤xB.2≥xC.21≤≤xD.0>x7.若a 、b 是实数，且42212+-+-=b b a ，则b a +的值是（ ）A.3或-3B.3或-1C.-3或-1D.3或18.当1<a 时，化简()a a -1-3的结果是（ ）.A.()1-a a aB.()1--a a aC.()a a a -1D.()a a a --19.设实数a 、b 、c 满足2a +b +c +14=2(a 2+21+b +31-c ),求ca b-的值.10.已知521332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值.四、【专题过手——随堂精练】（一）平方根1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________. （2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____. （3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.（4）若2a ＝2，则a ＝_____.（5）（－4）3的相反数的倒数的平方根是_____.（6）_____的算术平方根等于它的平方根.（7）下列各数：－2，（－3）2，｜－0.5｜，32，0，－（－141），其中有平方根的数有___个.（8）若x x -+有意义，则1+x 的值是_____. 2．求下列各式中的x（1）49(x 2＋1)＝50； （2）(3x －1)2＝(－5)2．3．求下列各式的值（1）225)12(+-； （2）2)7(-；（3）9005136.031+； （4）81424.3⨯.4.设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是_____________________.5.平方根是它本身的数是______________，算术平方根是它本身的数是_________________.8116.6的平方根是_______；9的平方根是_______．7.一个自然数的一个平方根是m -，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是 .二．解答题1．已知29160y -=，且y 是负数，求3y +5的算术平方根.2.若实数a 、b 、c 满足23(5)0a b -++=，求代数式ab c+的值.3.若33n m =-，求m+n 的值.4.=05.已知m 满足关系式：216490m -=，求47m +的平方根.6.求使等式0=成立的x 的值，王强同学的解答过程如下：解：要使0=，则x =00=，即x =0或x =1，所以当x =0或x =1时，原式成立.该同学的解答过程是否正确？如果正确，说明每一步的理由；如果不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程.7.已知35的整数部分为a ，37的整数部分为b ，求：a 2+b 2的值.（二）立方根1.（14=，则(x +13)的立方根是____________.（2830b -=2.若3x +16的立方根是4，则2x +4的平方根是___________.3.当a <0可化简为_______________.4．已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根.5．已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长.6x+y 的平方根.7.（培优）已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a b b c -++++8.328、3、10 三者之间的大小关系是（ ）A ．3＜328＜10B ．3＜10＜328C ．328＜3＜10D ．328＜10＜3五、【专题回顾——家庭作业】一、 基础闯关—水滴石穿1.求下列各题 （1）425的平方根是_________； （2） (－12)2的算术平方根是_________； （3）25的算术平方根是______； （4）364的平方根是 . 2．若31<<a ，化简22)3()1(a a -+-的值 . 3.若023=-+-+y x y x ，则y x -的值是（ ）.A.—1B.1C.3D.—34.下列计算或命题：（1）3±是27的立方根；（2）64的平方根是2；（3）552=-；（4）12116的算术平方根是114±，其中正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.全部错误5.下列各组三个数不能作为一个三角形的三条边的是（ ）A.100100,1，B.532，，C.33364278，， D.222543，， 6.2)21(-的算术平方根是_______.7.若53-x 的平方根是1±，则=x _________. 8.（1）a 的平方根是2±,则a =____；（2）一个数的立方根的算术平方根为2，则这个数为 _；（3，则这个数为 ；（4）大于的整数分别是 ；（5）整数a 是一个完全平方数，它的下一个完全平方数是 . 9.一个数的平方根是22b a +和1364+-b a ，那么这个数是 . 10.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，求这个数的平方根 . 11.若()2221.1-=x ，则=x .12.若()336－＝x ，则=x . 13.计算下列各题（1）(a )2＝_____；(a ≥0) （2； (3)3=______；(4) =_____.14.化简下列根式（1= （2）2= （3= (5) = (6) 3=15.（1）计算: _____________)4()3(22=-+-ππ.（2）设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2 + (c – a – b )2的结果是 . 16.22)1(12x x x -++-= .1117.已知063=-+-y x ，以x 、y 为两边的等腰三角形的周长为 .18.（1）若x 为实数,求|12--x |的平方根是 .（21+x 的值是 . 二、 综合提升—努力攀登1．若x <0， 则2x = , 33x =_ .2. 当x =______时，45+x 有最小值，其最小值为 .3.立方根等于其本身的数是 ；平方根等于其本身的数是 .4.一个正数的平方根分别是23a +和45a --，求这个数.5.设面积为π10的圆半径为x .（1）x 是有理数吗？请说明理由；（2）请估计x 的整数部分是多少；（3）将x 保留到十分位是几?6.ABC ∆的三边长分别为z y x ,,，且y x ,满足09622=+-+-y y x ，求z 的取值范围.。
第2章第3课时 平方根(1)-北师大版八年级数学上册课件(共17张PPT)
2.完成下列解答过程． 已知|x－1|＋ y＋1＝0，求x2 021＋y2 021的值． 解：由|x－1|＋ y＋1＝0，得 |x－1|＝ 0 ， y＋1＝ 0 ， 即x－1＝ 0 ，y＋1＝ 0 ， 解得x＝ 1 ，y＝ －1. ∴x2 021＋y2 021＝ 0 .
知识点三：算术平方根在实际生活中的应用
A．－22＝4
B．20＝0
C． 4＝±2
D．－ 16＝－4
11.求下列各式的值：
(1) 1＝ 1 ；
(3)
241＝
3 2
；
3 (2) 295＝ 5 ； (4) 22＝ 2 .
7.【例4】已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体
的棱长为( B )
A．1 dm
B． 2 dm
C． 6 dm
D．3 dm
第3课时 平方根(1) 第3课时 平方根(1)
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
(5)10 的算术平方根是 10 . 6 第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
3
知识点二：算术平方根的性质 (1)性质：① a中数a是非负数，即a ≥ 0； ②算术平方根 a本身是非负数，即 a ≥ 0. (2)注意：①一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数； ②负数没有算术平方根，即当 a有意义时，a一定表示一个 非负数； ③算术平方根等于它本身的数只有0和1； ④若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0.
对点训练
第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
1.(1)100的算术平方根是 ； 第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
10
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 平方根
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± a ，正 数a的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个.
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
1.求下列各数的平方根： 1.44，0，8，100，441，196，104 49
2.填空： （1）25的平方根是 5 ；
（2） 52 = 5 ； （3） 52 = 5 .
3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
课后作业
布置作业：教材P .29习题2.4 1、2、3、4 题。 完成练习册中本课时的习题。
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 0.02 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（4）因为 252 =252 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 252 = 25 ；
（5）11的平方根是 11 .
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.
北师大版数学八年级上册.立方根 课件
读作“正负根号a”.
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）
3a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27的立方根 ， 0是 0 的立方根．
3.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大
小相同的正方体小木块，那么小木块的棱 长是本来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，
锯成8块后小木块的棱长为x，则
x3
a3 , 8
则 x 3 a3 a , 所以小木块的棱长是本来的 1.
82
2
第二章 实数
3. 立方根
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何 用符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区分和 联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平
方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，
但却有一个立方根；
(4)灵活运用公 （3 a）3 a 3 a 3 a
式 3 a 3 a ，
，
(5)立方与.开立方也互为逆运算。我们可以用
立方运算求一个数的立方根，或检验一个数
现在你发现平方根与 立方根有什么相同与 不同了吗？
类比平方根与立方根
1．开平方的定义 求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数
北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.2 平方根(第2课时) 课件
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为： a，
而算术平方根表示为 a .
探究新知 素养考点 1 开平方的有关计算
2.2 平方根/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
0
？ ？
0
没有？ ？
-4
探究新知
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定 的数.我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？ ±11
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81 ； （3） 解：（1） 36 6 ；
49 ． 9
（2） 0.81 0.9 ；
（3） 49 7 .
93
巩固练习
变式训练 求下列各式的值.
2.2 平方根/
169 13 100 _1__0__
(3)2 ____3_;
（2）因为
（
7 ）2 = 11
49 ，所以
121
49 121
的平方根是
7 11
即
49 121
=
171.
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根 是±0.02,即 0.0004= 0.02
北师大版八年级数学上册平方根课件
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
北师版数学八年级上册2 第2课时 平方根课件
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 45 20.
积的乘方： （ab）2=a2b2
新课讲解
【思考2】根据前面得出的性质填一填，并
说明理由．
2
22 =
； 0.12 =
；（2）2 = 3 ； 02 =
.
3
如何用字母表示你所得的公式呢？
新课讲解
a2 (a 0) 的性质
一般地， a2 ＝a (a ≥0).
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
2ห้องสมุดไป่ตู้
随堂即练
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 a 2 (a 1)2
的结果是 1 .
-1 0 1 a 2
6.利用 a ＝( a)2 （ a ≥0），把下列非负数
分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ；
(2)5 ；
( 9)2
( 5)2
(4) 0.25
；
1 (5) 2
；
( 1 )2 4
开平方的定义： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
a叫做被开方数.
平方与开平方有什么关系？ 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据
这种关系可以求出一个数的平方根.
新课讲解
【例1】 求下列各数的平方根:
49 ;
(25)2 ;
121
82 64
7
2
49
49
7
11 121
121
11
北师大版初二数学上册《立方根》
（ 8 ） (5 )3 1 2 5 = 4 1 7 , 4 1 7 的 立 方 根 是 5 ， 即 34 1 7 = 5
3 2 7 2 7 2 7
3 2 73
思考并回答 一个正数有几个平方根？ 0的平方根是什么？
负数有没有平方根？ 一个正数有几个立方根？0的立方根是什么？ 负数有没有立方根？
立方根的性质1：
3 27 __2_7
a 3
3 a ___
对于任何数a ,
3 3a a
3 03 _0__
立方根的性质2：
对于任何数a,都有 3a3a,
(3a)3a.
例2.求下列各式的值：
（1） 3 125
（2）
3
2 10 27
(3) 3 -64 16
(4 )3( 5 )3( 5 )2 (35 )3 (5 )2
解：（1）3 125 5
（2）3
210 27
3
64 27
4 3
（3）原式=-4+4=0 （4）原式=-5+5-5-5=-10
例3. 求出下列各式中的x. （1） 27（x－1）3+125=0
（2） 3 x 2 4
解 ：(1). （ x 1）3 1 2 5 27
x 1 3 125 5 27 3
√ (5) 0的平方根和立方根都是0
√ （6）互为相反数的立方根也互为相反数
填空练习：
(1)1的平方根是_±___1；立方根为__1__； 算术平方根为___1_． ((32))平算方术根平是方它根本是身其的本数身是的_数__0是_．__0_，_．1 (4) 立方根是其本身的数是_±___1．，0
第二章 实数
北师大版八年级上册数学课件第二章2.2.1算术平方根
1
学习目标
1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
2
3
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图 形完成填空：
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
4
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 ．0 .
5
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21
6
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
（2）算术平方根 a 具有双重非负性： ①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0；
②算术平方根 a 本身是非负数，即 a ≥0。
7
典例精析 例.求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 6449；(4) 14．
A. 2 B. －2 C. ±2
D. 4
2.（-3）2的算术平方根是（ A ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
9
10
11
例.某教室地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，地面面积为72平方米，则正方 形地砖的边长为___0_._3__米。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根 课件(共28张PPT)
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双
重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． 〔2〕算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根．
〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
大
开
1、假设x 34y 23 z0 ，
二、求以下各数的算术平方根：
36，114241 ，15，0.64， 10，4
2，25
．( 5 ) 0
6
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 36 6 ;
(2) 因为 (11)2 121 ,所以 121 的算术平方根是 11 ,
12 144
144
12
即 121 11 ; 144 12
( 12的) 2算术平方根是
1
，2
的4 2 算术平方根是
2，
重要结论： 1、正数有一个算术平方根 2、0的算术平方根是0 3、负数没有算术平方根 4、算术平方根等于它本身的数是0或1
5、
练一练：1、填空：
（1） 方根是
的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平 ；
（2）36 的算术平方根是 ； 9 的算术平方根是 ； 16
49 〔1〕900；〔2〕1；〔3〕64 ；〔4〕14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 1
(3)因为 (7 )2 49 ,所以 49 的算术平方根
8 64
64
是
7 8,
即
49 64
7