人教版 八年级上册14.3因式分解同步练习(无答案)
人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习基础卷(含答案)
人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习基础卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．4m2n2与6mn2的公因式是（）A．m2n2B．4mm C．2mn2D．12m2n22．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2−5x+6=x(x−5)+6B．x2−5x+5=x2−5(x−1)C．x(x−1)=x2−x D．x2−4=(x+2)(x−2)3．若多项式39x2+5x−14可分解成(ax+2)(13x−b)，则2a−b的值是（）A．−1B．13 C．1 D．−134．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)25．若k为自然数，则(3k+2)2−9k2的值总能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被7整除6．下列算式计算结果为x2−x−12的是（）A．(x−3)(x+4)B．(x+6)(x−2)C．(x+3)(x−4)D．(x−6)(x+2)7．用提公因式法分解因式4x n+1−12x n+32x n−1时，提取的公因式是（）A．4x n+1B．4x n C．4x n−1D．4x8．对于多项式x a−y2（其中1≤a≤6，且a为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则a 的值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题9．分解因式4b(3a+1)−9a−3的结果为．10．因式分解：4(m−n)2−(m+n)2=．11．若x2+x−2=0，则x3+2x2−x+2016等于．12．若a+b=2023，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．13．因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三、计算题14．分解因式∶（1）a4−81b4；（2）4a2b−8ab2+4b3．15．阅读材料：解方程x2+2x−35=0，我们可以按下面的方法解答：（1）分解因式x2+2x−35①竖分二次项与常数项：x2=x⋅x，−35=(−5)×(+7)②交叉相乘，验中项：③横向写出两因式：x2+2x−35=(x−5)(x+7)试用上述这种十字相乘法解下列方程（1）x2+5x+4=0；（2）x2+3x−10=0．1．答案：C2．答案：D3．答案：A4．答案：D5．答案：B6．答案：C7．答案：C8．答案：C9．答案：(3a+1)(4b−3)10．答案：(3m−n)(m−3n)11．答案：201812．答案：606913．答案：(x-6)(x+2)14．答案：（1）(a2+9b2)(a+3b)(a−3b)（2）4b(a−b)215．答案：（1）x1=−4，x2=−1；（2）x1=2，x2=−5．。
人教版八年级上册数学 14.3因式分解 同步练习
人教版八年级上册数学14.3因式分解同步练习一.单选题1．已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc 的值是（）A．0B．1C．2D．32．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x 2-8x+16=（x-4）2B．6ab=2a×3bC．x 2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD．(x+5）（x-2）=x 2+3x-103．下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（）A．8x 2﹣2y2B．﹣m 2+4C．﹣16x 2+y 2D．x 2﹣6y24．x 2+mx+16是一个完全平方式，则m 的值为（）A．4B．8C．4或﹣4D．8或﹣85．将3a（x﹣y）﹣b（x﹣y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A．3a﹣bB．3（x﹣y）C．x﹣yD．3a+b6．下列分解因式错误的是（）A．1-16a 2=(1+4a)(1-4a)B．x 3-x=x(x 2-1)C．a 2-b 2c 2=(a+bc)(a-bc)D．m 2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)）A．﹣a 2+b 2B．x 2﹣4x+4C．22139a a -+D．x 2+2x+48．长和宽分别为a，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（）A．24B．35C．70D．1409．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式()()()2x p q x pq x p x q +++=++．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式2232a ab b ++分解因式为（）A．()()2a b a b ++B．()()23a b a b ++C．()()2a b a b ++D．()()3a b a b ++10．分解因式﹣2xy 2+6x 3y 2﹣10xy 时，合理地提取的公因式应为（）A．﹣2xy2B．2xy C．﹣2xy D．2x 2y二.填空题11．分解因式：ax 2﹣2ax+a=12．若2a =，3a b +=，则3222a a b ab ++=．13．某代数式232x x ++可以表示为x −12+a x −1+b 的形式，则a b +的值为．14．因式分解4(a-b)²-8a+8b 的结果是。
人教版数学八年级上册14.3因式分解 同步测试卷
A.
ሻ
ሻ
B.
ሻ
C.
ሻ
ሻ D.
ሻ
11.下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. a（x+y）＝ax+ay
B. x2+2x+1＝x（x+2）+1
C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
二、填空题（共 5 题；共 15 分）
12.分解因式: m2-3m=________。
个式子的值不变的方法称为“配方法”． 利用“配方法”，解决下列问
题：
（1）分解因式：
________；
（2）若△ABC 的三边长是 a，b，c，且满足
，c 边的长为奇数，求△ABC 的周长的最小值；
（3）当 x 为何值时，多项式
有最大值？并求出这个
最大值．
21.对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4 进行因式分解时，小亮先设 a2-4a=b，
（2）x4－16
四、综合题（共 3 题；共 38 分）
19.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是________（填提公因式法或公式法中的 一个）； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝________； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝________（直接填空）； （3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3 ， 其 中 x＝ ﹣1.
人教版八年级上册数学 14.3因式分解 同步练习(含解析)
14.3因式分解同步练习一．选择题（共10小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1983．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±124．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）25．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+110．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）A．65B．﹣65C．90D．﹣90二．填空题（共5小题）11．因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．因式分解：4a2﹣9a4＝．13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．14．分解因式：＝．15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．17．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．参考答案1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；C、原式＝（a+3）2，符合题意；D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．8．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．9．解：设另一个因式为（mx+n），根据题意得：6x3+13x2+9x+2＝（3x2+5x+2）（mx+n）＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，∴2n＝2，2m+5n＝9，解得：m＝2，n＝1，所以另一个因式为2x+1，故选：B．10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．故选：D．11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）＝a2（2+3a）（2﹣3a）．故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，∴A+B＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．14．解：原式＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．。
人教版八年级上册 14.3 因式分解的综合运用(无答案)
因式分解的综合运用一、简便计算(1) 1.992+1.99×0.01 (2) 2018+20182-20192 (3) 7.922-2.712(4) 20192-192 (6)1982-396×202+2022设219918a =⨯，2288830b =-，221053747c =-，试比较,,a b c 的大小.练习（1）4920072- （2）433.1922.122⨯-⨯（3）2216323434+⨯+ （4）229.489.489.3829.38+⨯⨯-二、求值1、已知x 2-2x-3=0，求2x 2-4x 的值2、若a-b=1，求代数式a 2-b 2-2b 的值3、设2a b -=-，求222a b ab +-=的值4、若|a+b-6|+(ab-4)2=0，求-a 3b-2a 2b 2-ab 3的值.5、若27a ab m +=+，29b ab m +=-，求a b +的值;6、已知：a-b=3,a-c=2，求(c-b)[(a-b)2+(a-b)(a-c) +(a-c)2]练习1、已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．2、已知x ＋y ＝7，x －y ＝5，求x 2－y 2－2y ＋2x 的值．3、已知210a a ++=，求432222018a a a a +--+的值4、已知：x 2+y 2+4x-6y+13=0，x 、y 均为有理数，求xy 的值。
5、若x=m 或x=n （m ≠n ）时，代数式x 2-2x+3值相等，求当x=m+n 时，x 2-2x+3的值6、若,83,21==+ab b a 则32232ab b a b a ++的值是_______7、若a －b=2,a －c=21,求(b －c)2＋3(b －c)＋49的值。
三、完全平方式1、已知，x 2+ax+16是完全平方式，求a 的值2、试说明不论x,y 取何值，代数式x 2+y 2+6x-4y+15的值总是正数。
人教版八年级上册 第十四章 14.3 因式分解 同步练习
2019年秋季数学人教版版八年级上册 第十四章 14.3 因式分解 同步练习1．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－6＝(x ＋3)(x －3)B ．3x －9＝3(x －3)C ．2ax ＋8ay ＝2a(x ＋8y)D ．2x 2＋4x ＋2＝(2x ＋1)22. 把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)23. 将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A. a(x －2)2B. a(x ＋2)2C. a(x －4)2D. a(x ＋2)(x －2)4. 下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)5. 将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是( )A. x(x 2－y 2)B. x(x －y)2C. x(x ＋y)2D. x(x ＋y)(x －y)6. 下列因式分解中，错误的是( )A ．1－9x 2＝(1＋3x)(1－3x)B ．a 2－a ＋14＝(a －12)2C ．－mx ＋my ＝－m(x ＋y)D ．ax －ay －bx ＋by ＝(x －y)(a －b)7. 将下列多项式因式分解后，结果中不含有因式a －1的是( )A ．a 2－1B ．a 2－aC ．a 2－a －2D ．(a －2)2＋2(a －2)＋18. 把多项式x 2＋mx ＋n 分解因式，得(x ＋1)(x －2)，则m ，n 的值分别是( )A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝－1，n ＝－2C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝－29. 已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝( )A ．10B ．6C ．5D ．310. 若(x －5)(2x －n)＝2x 2＋mx －15，则m ，n 的值分别是( )A ．－7，3B ．7，－3C ．－7，－3D ．7，311. 分解因式：3x 2－27＝ ．12. 分解因式：x 2＋3x ＝ ．13. 分解因式：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．14. 分解因式：4x 2－4x ＋1＝ .15. 分解因式：3m 3－18m 2n ＋27mn 2＝ ．16. 在实数范围内因式分解：x 5－4x ＝__ __．17. 把多项式9a 3－ab 2分解因式的结果是 ．18. 把多项式x 2－3x 分解因式，结果正确的是 ．19. 已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝ ．20. 若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是__ _．21. 已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝__ __． 22. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__ __．23. 若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式，则k 的值可以是 (写出一个即可)．24. 分解因式：3x 2－2725. 分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)226. 分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.27. 在实数范围内分解因式：(1) x4－1(2) x4－428. 已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．29. 已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)·(2a－1)的值．30. 已知a，b，c是△ABC的三边长，C是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求C的取值范围．31. 有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．答案及解析：1---10 BCADD CCBCC11. 3(x ＋3)(x －3) 解析:原式＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)．12. x(x ＋3)13. b(a ＋1)214. (2x －1)215. 3m(m －3n)216. x(x 2＋2)(x ＋2)(x －2)17. a(3a ＋b)(3a －b) 解析:原式＝a(9a 2－b 2)＝a(3a ＋b)·(3a －b)．18. x(x －3)19. 5 解析:∵()m －n 2＝8，()m ＋n 2＝2，∴m 2－2mn ＋n 2＝8，m 2＋2mn ＋n 2＝2，两式相加，得2m 2＋2n 2＝10，即m 2＋n 2＝5.20. 9821. 28或3622. am ＋bm ＋cm ＝m(a ＋b ＋c)23. －9 (答案不唯一)24. 解：原式＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)．25. 解：原式＝[2＋3(x －y)]2＝(3x －3y ＋2)2.26. 解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y)(x －4y)．27. (1) 解：原式＝(x＋1)(x－2)(x2＋1)(2) 解：原式＝(x＋2)(x－2)(x2＋2)28. 解：(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy ＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0.29. 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝7.30. 解：由a2＋b2＝12a＋8b－52，得(a－6)2＋(b－4)2＝0，则a－6＝0，b－4＝0，即a＝6，b＝4.∵c是△ABC的最短边，∴a－b＜c＜b，即2＜C＜4.31. 解：或这个长方形的代数意义是a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)·(a＋2b)．。
人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习(解析版)
人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习一．选择题（共12小题）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．下列因式分解，其中正确的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）3．下列各式因式分解正确的是（）A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±125．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b38．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）211．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x3﹣x＝x（x2﹣1）C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1B．7C．11D．13二．填空题（共8小题）13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为．14．因式分解：x2﹣2xy+x＝．15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝．16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝．17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝．18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为．20．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是．三．解答题（共8小题）21．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．22．分解因式（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（2）（x2+4）2﹣16x223．发现与探索：根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b224．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．28．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习参考答案一．选择题（共12小题）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．下列因式分解，其中正确的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）【解答】解：A．x2﹣6x﹣9不能分解为（x﹣3）2，A选项错误；B．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a），B选项错误；C.2x2﹣6x＝2x（x﹣3），C选项错误；D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．D选项正确．故选：D．3．下列各式因式分解正确的是（）A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2 C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）【解答】解：A选项没有分解完，不正确；B选项不正确，原式＝﹣（x﹣2y）2．C选项不正确，原式＝（2x+y）（2x﹣y）D选项正确．故选：D．4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±12【解答】解：依题意，得ax＝±2×6x，解得：a＝±12．故选：D．5．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，则两多项式的公因式为a（x﹣1）．故选：C．6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）【解答】解：A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．故选：D．7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b3【解答】解：多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，6a3b2﹣3a2b3＝3a2b2（2a﹣b），故应提取的公因式为：3a2b2．故选：A．8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式两边不相等，故不是分解因式，故本选项错误；故选：B．9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④【解答】解：2x2a﹣6xab+2x＝2x（xa﹣3ab+1）．故选：C．10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2【解答】解：（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．11．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x3﹣x＝x（x2﹣1）C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）【解答】解：A、不是因式分解，故此选项错误；B、是因式分解，但是分解不彻底，故此选项错误；C、是因式分解，故此选项正确；D、是因式分解，但是分解错误，故此选项错误；故选：C．12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1B．7C．11D．13【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．∴a＝4，c＝﹣3，∴a+c＝4﹣3＝1．故选：A．二．填空题（共8小题）13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为6．【解答】解：∵（x+5）（x+1）＝x2+6x+5，∴x2+mx+5＝x2+6x+5，∴m＝6，故答案为：6．14．因式分解：x2﹣2xy+x＝x（x﹣2y+1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2y+1），故答案为：x（x﹣2y+1）．15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）．【解答】解：原式＝b（x﹣3）（b+1）．故答案为：b（x﹣3）（b+1）．16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝﹣6．【解答】解：∵x+y＝﹣2，xy＝3，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝9．【解答】解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2＝2××32＝9．故答案为：9．18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是5a2b．【解答】解：因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b；19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为﹣6．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）a+b＝3，a﹣b＝﹣2∴a2﹣b2＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣620．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是22007．【解答】解：原式＝（﹣2）2007+（﹣2）×（﹣2）2007，＝（﹣2）2007×[1+（﹣2）]，＝22007．故答案为：22007．三．解答题（共8小题）21．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．22．分解因式（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（2）（x2+4）2﹣16x2【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．23．发现与探索：根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2【解答】解：①a2﹣12a+20解原式＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣42＝（a﹣10）（a﹣2）；②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7＝（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+16﹣16+7＝（a﹣5）2﹣32＝（a﹣8）（a﹣2）；③a2﹣6ab+5b2解原式＝a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2＝（a﹣3b）2﹣4b2＝（a﹣5b）（a﹣b）．24．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．【解答】解：∵二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，∴px2+2x﹣1＝0有实数解，∴△＝4+4p≥0，且p≠0，解得：p≥﹣1且p≠0．25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．【解答】解：∵a+b＝2，∴（a+b）2＝4，∴a2+2ab+b2＝4，又∵ab＝﹣3，∴a2﹣6+b2＝4∴a2+b2＝10，∴（a2+b2）ab＝a3b+ab3＝﹣30．27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）；∵△ABC的三条边分别是a、b、c．∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．（2）∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，∴a2+c2+2b2﹣2ab﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0；又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，△ABC为等边三角形．28．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）。
人教版 八年级数学上册 14.3 因式分解 同步训练
人教版八年级数学14.3 因式分解同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A．x2＋y2B．－x2－y2 C．x2－y3D．－x2＋y22. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．x2－4y2＝(x－2y)2D．x2＋2x＋1＝(x＋1)23. 多项式4y2－12y＋9因式分解的结果为()A．(y－3)2B．(2y－3)2C．(y＋3)2D．(2y－9)24. （2020•丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b25. （2020·河北）对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解6. 多项式6a3b2－3a2b3因式分解时，应提取的公因式为()A．3a2b2B．3a3b2C．3a2b3D．3a3b37. 若x2＋ax＋16＝(x－4)2则a的值为()A．－8 B．－4 C．8 D．48. 2019·绍兴柯桥区月考 若多项式x 2－3(m －2)x ＋36能用完全平方公式分解因式则m 的值为( )A ．6或－2B ．－2C ．6D ．－6或29. 2019·武汉期中 把多项式3x 3－6x 2＋3x 分解因式下列结果正确的是( )A ．x (3x ＋1)(x －3)B ．3x (x 2－2x ＋1)C ．x (3x 2－6x ＋3)D ．3x (x －1)210. 如图有三种规格的卡片共9张其中边长为a 的正方形卡片有4张边长为b 的正方形卡片有1张长、宽分别为ab 的长方形卡片有4张．现使用这9张卡片无重叠、无缝隙地拼成一个大的正方形则这个大正方形的边长为( )A ．2a ＋bB ．4a ＋bC ．a ＋2bD ．a ＋3b二、填空题（本大题共10道小题）11. （2020·鄂州）因式分解：221218x x -+＝___________________．12. （2020·武威）分解因式：a 2+a ＝ ．13. （2020·江苏徐州）分解因式：m 2-4= .14. （2020·嘉兴）分解因式：x 2-9＝ ．15. （2020·泰州）因式分解：24x -=_______．16. （2020·宿迁）因式分解：a 2＋a ＝ ．17. （2020·海南）因式分解：x 2－2x ＝_______.18. （2020·凉山州）因式分解：a 3－ab 2＝ ．19. （2020·宜宾）分解因式：a 3﹣a ＝ ．20. （2020·营口）ax 2－2axy+ay 2＝ ．三、解答题（本大题共4道小题）21. 分解因式：4231x x -+；22. 分解因式：2222ac bd ad bc +--23. 分解因式：55()()m m n n n m -+-24. 分解因式：43221x x x x ++++人教版 八年级数学 14.3 因式分解同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】B [解析] 4y 2－12y ＋9＝(2y)2－2×2y×3＋32＝(2y －3)2.4. 【答案】C【解析】能运用平方差公式因式分解的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项必须是符号相反，只有a 2﹣b 2同时满足这两个条件，所以本题选C ．5. 【答案】C 【解析】对于x -3xy =x （1-3y ）,左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积，故①是因式分解；对于（x +3）(x -1)=x 2+2x -3，左边是两个整式的乘积，右边是一个多项式，故②是整式乘法.6. 【答案】A7. 【答案】A8. 【答案】A [解析] 因为多项式x 2－3(m －2)x ＋36能用完全平方公式分解因式 所以－3(m －2)＝±12.所以m ＝6或m ＝－2.9. 【答案】D [解析] 原式＝3x(x 2－2x ＋1)＝3x(x －1)2.10. 【答案】A [解析] 由题可知9张卡片的总面积为4a 2＋4ab ＋b 2.因为4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b)2所以大正方形的边长为2a ＋b.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】22(3)x -【解析】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=± 先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.原式22(69)x x =-+22(3)x =-．12. 【答案】a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．13. 【答案】(m+2)(m-2)【解析】利用平方差公式进行分解因式，m2-4=(m+2)(m-2).14. 【答案】(x＋3)(x–3)【解析】本题考查了因式分解.利用平方差公式22()()a b a b a b-=+-因式分解，因此本题答案为(x＋3)(x–3)．15. 【答案】(x＋2)(x－2)【解析】应用平方差公式因式分解即可．16. 【答案】a(a＋1)【解析】因为a2＋a＝a×a＋a×1＝a(a＋1)，所以a2＋a＝a(a＋1)．故答案为a(a＋1)．17. 【答案】x(x－2)【解析】多项式中含有公因式x，故先提公因式x.18. 【答案】a(a＋b)(a－b)．19. 【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】先提取公因式a，再运用平方差公式进行分解，a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a （a+1）（a﹣1）．20. 【答案】a(x－y)2三、解答题（本大题共4道小题）21. 【答案】22x x x x---+(1)(1)【解析】4242222222x x x x x x x x x x x-+=-+-=--=---+3121(1)(1)(1)22. 【答案】-+-()()()a b c d c d【解析】2222ac bd ad bc +--2222()()ac ad bd bc =-+-2222()()a c d b c d =--- 22()()a b c d =--()()()a b c d c d =-+-23. 【答案】6()m n -【解析】555556()()()()()()()m m n n n m m m n n m n m n m n m n -+-=---=--=-24. 【答案】22(1)(1)x x x +++【解析】43221x x x x ++++423(21)()x x x x =++++222(1)(1)x x x =+++22(1)(1)x x x =+++如果分组分得不恰当，因式分解无法进行下去，那么就应当回到分组前的状况，从零开始，考虑新的分组．。
14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册
14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册一、分组分解法（一）分组后能直接提公因式例题1 分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提.例题2 分解因式：bx by ay ax -+-5102对应练习题 分解因式：1、bc ac ab a -+-22、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例题3 分解因式：ay ax y x ++-22 例题4 分解因式：2222c b ab a -+-对应练习题 分解因式：3、y y x x 3922---4、yz z y x 2222---综合练习题 分解因式：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-二、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解.特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和. 例题1 分解因式：652++x x 例题2 分解因式：672+-x x对应练习题 分解因式：(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——2ax bx c ++条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例题3 分解因式：101132+-x x对应练习题 分解因式：（1）6752-+x x （2）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例题4 分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解. 1 8b1 －16b8b +(－16b )= －8b对应练习题 分解因式：(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +- (3)226b ab a --（四）二次项系数不为1的齐次多项式例题5 分解因式：22672y xy x +- 例题6 分解因式：2322+-xy y x对应练习题 分解因式：（1）224715y xy x -+（2）8622+-ax x a综合练习题 分解因式：（1）17836--x x（2）22151112y xy x --（3）10)(3)(2-+-+y x y x（4）344)(2+--+b a b a（5）222265x y x y x --（6）2634422++-+-n m n mn m。
14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册秋季
14.3因式分解培优练习人教版2024—2025学年八年级上册秋季夯实基础1．因式分解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．2.分解因式（1）3a（b2+9）2﹣108ab2；（2）2b3﹣b2﹣6b+5a﹣10ab+3；（3）4x2﹣14xy+6y2﹣7x+y﹣2；3.因式分解：x2﹣4y2﹣2x+1．4.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知：a﹣5b+2c＝20，4ab+8c2+20c+125＝0，直接写出a的值．5.分解因式：x2+xy﹣6y2﹣2x+19y﹣15．能力提升1．已知a+b＝2，ab＝10，求：a3b+a2b2+ab3的值．2.若x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x y的值．3．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．4．若n2+n﹣1＝0，求n3+2n2+2024的值．5．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，求a3b﹣6a2b2+9ab3的值．6.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝12，ab+ac+bc＝35，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，求x+y+z的值．7.所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使M＝N2，则称M是完全平方式，如：x4＝（x2）2、x2+2xy+y2＝（x+y）2，则称x4、x2+2xy+y2是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有．①a2+4a+4b2；②4x2；③x2﹣xy+y2；④y2﹣10y﹣25；⑤x2+12x+36；⑥﹣2a+49．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2+2c2＝2c（a+b），判定△ABC的形状．8．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣25．9．因式分解：（1）3x3﹣12x；（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．10．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．11.分解因式（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．12．因式分解：（1）a4b﹣6a3b+9a2b；（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．13．把下列各式分解因式：（1）ax3﹣16ax；（2）（2x﹣3y）2﹣2x（2x﹣3y）+x2；（3）（m2+1）2﹣4m2．14．阅读：多项式ax2+bx+c（a≠0），当a，b，c取某些实数时，ax2+bx+c是完全平方式．例如：当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，ax2+bx+c＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1；当a＝1，b＝6，c＝9时，ax2+bx+c＝x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×9；…．根据上述阅读材料解答下列问题：（1）分解因式：16x2﹣24x+9＝．（2）若多项式ax2+bx+c（a≠0）是完全平方式，则a，b，c之间存在某种关系，用等式表示a，b，c之间的关系：．（3）在实数范围内，若关于x的多项式4x2+mx+25是完全平方式，求m的值．（4）求多项式x2+y2﹣4x+6y+15的最小值．。
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因式分解
一、单选题
1．下列多项式中，能因式分解的是（ ） A.22m n +
B.21m m -+
C.221m m -+
D.221m m +-
2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.22a b a b a b +-=-（）（） B.222
2a ab b a b ++=+（）
C.2
a a
b a ab +=+（）
D.2
2
a b b a -=-（）（）
3．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A.x 2-2xy+4y 2
B.−1
4
x 2-—y 2
C.−x 2+14
y 2
D.x 2+4xy-4y 2
4．把多项式2
32x x -+分解因式，下列结果正确的是( )
A.(1)(2)x x -+
B.(1)(2)x x --
C.(1)(2)x x ++
D.(1)(2)x x +-
5．已知3221-可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A.15,17
B.16,17
C.15,16
D.13,14
6．用分组分解2222a b c bc --+的因式，分组正确的是（ ） A.22()(2)a b b bc ---
B.222()2a b c ab --+
C.222()(2)a b c bc ---
D.222(2)a b c bc -+-
7
．已知x =
y =33
x y xy -的结果为（ ）
A.10+
B.
C.10-
D.8．若∣a+b －10∣+(a －b+8)2＝0，则a 2－b 2的值是（ ） A.18
B.－18
C.80
D.－80
9．代数式m 2+n 2－4m+6n+15的值总是（ ） A.非负数
B.正数
C.非正数
D.负数
10．△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2＝ac +bc +ab ，则△ABC 是（ ） A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.锐角三角形
11．若a+b ＝2，ab ＝－3，则代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为（ ） A.12
B.﹣12
C.10
D.－10
12．()(35)x x －－是多项式215x px －+ 分解因式的结果，则p 的值是( ) A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题
13．因式分解：y 3-y=___________
14．因式分解：2221a b ab +--=__________．
15．若10a b +=，1ab =，则多项式33ab a b +的值为_____；
16．已知x-y=1，则222x y y --的值为_____.
17．已知2x y +=，5xy =-则3311
33
x y xy -
-=______. 18．若a －2b =－2，则代数式4a 2－16ab +16b 2的值为____．
19．已知x 、y 为任意有理数，设22,2M x y N xy =+=，则M 、N 的大小关系是____________．
20．已知2226100x y x y ++-+=，则x y +=________. 三、解答题 21．因式分解
（1）22
9ax ay - ；
（2）32363a a a -+
22．已知32220a a a +++=，求2012
2010
2009
24a a
a
-+的值.
23．如果3
2
33x x x a +-+有一个因式是1x +，求a 的值.
24．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x 2
－xy +4x －4y
=(x 2－xy )+(4x －4y )(分成两组) =x (x －y )+4(－y )（直接提公因式） =(x －y )(x +4).
乙：a 2－b 2－c 2
+2b c
=a 2－(b 2+c 2－2bc ) (分成两组) =a 2－(b －c ) 2（直接运用公式） =(a +b －c )(a －b －c ).
请你在他们的解法的启示下，完成下面的分解因式：
（1）m 3－2m 2－4m +8； （2）x 2－2xy +y 2
－9.
25．计算2222211111111......112341920⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
-
⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎝⎭
26．已知△ABC的三边为a，b，c．
（1）说明代数式（a﹣c）2﹣b2的值一定小于0．
（2）若满足a2+b2＝12a+8b﹣52，而c是△ABC最长边，求c的范围．。