一堂初中数学DJP教学模式课堂实录《平方差公式》
初中数学新人教版八上《乘法公式(平方差公式）》课堂实录（优质、文字实录配套配套教案配套小测反思）
《平方差公式》课堂实录师：检查预习，板书计算：（1）)3)(3(-+a a (2)(3+2a)(-3+2a)生：点两名中等生到黑板板书，其它同学在下面独立完成。
师：这两位同学作得非常好。
同学们是怎样运算上面的题目的？生：多项式与多项式相乘师：还是有其他方法？师：计算（a+b ）（a-b ）生：（a+b ）（a-b ）= a 2+ab-ab-b 2=a 2-b 2师： （a+b ）（a-b ）= a 2-b 2，这就是我们今天要学习的平方差公式。
师：公式有什么特征呢？生：观察，讨论。
师：左边一项完全相同，一项互为相反数，右边相同的项的平方减去互为相反数的平方。
师：下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？（1）(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(3y+2x)(2x-3y)生：先思考，点名回答。
师：我们一起来看公式的应用：例1、(2x+3y)(2x-3y)师：其中a 是什么，b 是什么？生：a 是2x,b 是3y 。
师：非常好，2x,3y 是一个整体，一定要加括号。
并示范板书给学生看。
师：练习 (1)(x+3)(x-3) (2)(3x+2)(3x-2) (3)(a+2b)(a-2b)师：巡堂，叫中下生板演督促每个学生做题目生：3名黑板上板书，师生：共同讲解其中出错的原因。
师：大家完成得非常好，现在看看变一变，大家还会不会。
巩固提高：（1）（3a-5b ）(5b+3a)(2)(-4a-1)(4a-1) (3)（3a+2）(3b-2)(4)(a+3)(a-3)(a 2+9) (5)（a-b+c ）(a-b-c)生：先找出题目中的a 和b师：我们再来挑战难的题目：先化简，再求值：x(x-3)-(x-3)(x+3)其中x=2生：先观察题目特点，然后抽查学生发表见解，说明解题方法。
最后让学生尝试完成，老师板书示范师：先化简，再求值：(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)其中a=-1,b=2生：独立完成.师生：一起评讲师：今天我们主要学习了什么？生：学习了平方差公式，公式左边一项完全相同，一项互为相反数，右边相同的项的平方减去互为相反数的平方。
北师大版七年级下册数学平方差公式导学案课件PPT板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想) ［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;(2)原式=(100－1)(100+1)(10000+1)=(1002－12)(10000+1)=(10000－1)(10000+1)=100002－12=100000000－1=99999999.［例2］计算：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］分析：(1)题可利用乘法互换律和结合律，先求(b－2)与(b+2)的积，所得结果再与(b2+4)相乘，可两次运用平方差公式；(2)题依照混合运算的运算顺序，先算括号里的其中(a+b)(a－b),(c－a)(a+c),(－c+b)(c+b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)=［(b－2)(b+2)］(b2+4)=(b2－4)(b2+4)=(b2)2－42=b4－16(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］=［2a2－(a2－b2)］［(c+a)(c－a)+(b－c)(b+c)］=［2a2－a2+b2］［c2－a2+b2－c2］=(a2+b2)(b2－a2)=(b2)2－(a2)2=b4－a4［例3］计算：(1)( + y)(－ + y)(2)(a+b－c)(a－b+c)(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2分析：(1)题中，可把相同的项放在对应的位置上，再把互为相反数的项放在对应的位置上，使之知足(a+b)(a－b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式，然后用平方差公式.解：(1)( + y)(－ + y)=( y+ )( y－ )=( y)2－( )2= y2－ x2(2)(a+b－c)(a－b+c)=［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc+c2)=a2－b2+2bc－c2(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2=［(x+3y)(x－3y)(x2+9y2)］2=［(x2－9y2)(x2+9y2)］2=［x4－81y4］2=x8－162x4y4+6561y8.北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想) ［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;(2)原式=(100－1)(100+1)(10000+1)=(1002－12)(10000+1)=(10000－1)(10000+1)=100002－12=100000000－1=99999999.［例2］计算：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］分析：(1)题可利用乘法互换律和结合律，先求(b－2)与(b+2)的积，所得结果再与(b2+4)相乘，可两次运用平方差公式；(2)题依照混合运算的运算顺序，先算括号里的其中(a+b)(a－b),(c－a)(a+c),(－c+b)(c+b)都可直接运用平方差公式计算.解：(1)(b－2)(b2+4)(b+2)=［(b－2)(b+2)］(b2+4)=(b2－4)(b2+4)=(b2)2－42=b4－16(2)［2a2－(a+b)(a－b)］［(c－a)(a+c)+(－c+b)(c+b)］=［2a2－(a2－b2)］［(c+a)(c－a)+(b－c)(b+c)］=［2a2－a2+b2］［c2－a2+b2－c2］=(a2+b2)(b2－a2)=(b2)2－(a2)2=b4－a4［例3］计算：(1)( + y)(－ + y)(2)(a+b－c)(a－b+c)(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2分析：(1)题中，可把相同的项放在对应的位置上，再把互为相反数的项放在对应的位置上，使之知足(a+b)(a－b),然后用平方差公式；(3)题先逆用积的乘方公式，然后用平方差公式.解：(1)( + y)(－ + y)=( y+ )( y－ )=( y)2－( )2= y2－ x2(2)(a+b－c)(a－b+c)=［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2=a2－(b2－2bc+c2)=a2－b2+2bc－c2(3)(x+3y)2(x－3y)2(x2+9y2)2=［(x+3y)(x－3y)(x2+9y2)］2=［(x2－9y2)(x2+9y2)］2=［x4－81y4］2=x8－162x4y4+6561y8.北师大版七年级下册数学《平方差公式》导学案课件PPT板书设计教学实录第十一课时●课题§1.7.1平方差公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.经历探讨平方差公式的进程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力训练要求1.在探讨平方差公式的进程中，进展学生的符号感和推理能力.2.培育学生观看、归纳、归纳等能力.(三)情感与价值观要求在计算的进程中发觉规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.●教学重点平方差公式的推导和应用.●教学难点用平方差公式的结构特点判定题目可否利用公式.●教学方式探讨与讲练相结合.使学生在计算的进程中发觉规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明那个规律，并探讨出平方差公式的结构特点，在教师的讲解和学生的练习中学会应用.1 D)●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］你能用简便方式计算以下各题吗？(1)XX×1999；(2)992－1［生］能够.在(1)中XX×1999=(XX+1)(XX－1)=XX2－XX+XX－1×1=XX2－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800.(XX+1)(XX－1)=XX2－12.那么其他知足那个特点的运算是不是也有类似的结果呢？咱们不妨看下面的做一做.Ⅱ.使学生在计算的进程中，通过观看、归纳发觉规律，并用自己的语言和符号表示其规律［师］出示投影片(§1.7.1 A)做一做：计算以下各题：(1)(x+2)(x－2);(2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y);(4)(y+3z)(y－3z).观看以上算式，你发觉什么规律？运算出结果，你又发觉什么规律？再举两例验证你的发觉？［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法.［生］上面四个算式每一个因式都是两项.［生］除上面两个同窗说的之外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积.［师］咱们观看出了算式的结构特点.像如此的多项式与多项式相乘，它们的结果如何呢？只要你肯动笔、动脑，相信你必然会探访到答案.［生］解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2(如有必要的话能够让学生利用乘法分派律将多项式与多项式相乘转化成单项式与多项式相乘，进一步体会乘法分派律的重要作用和转化的思想)［生］从适才这位同窗的运算，我发觉：即两个数的和与差的积等于这两个数的平方差.这和咱们前面的一个简便运算得出一样的结果.即［师］你还能举两个例子验证你的发觉吗？［生］能够.例如：(1)101×99=(100+1)(100－1)=1002－100+100－12=1002－12=10000－1=9999；(2)(－x+y)(－x－y)=(－x)(－x)+xy－xy－y2=(－x)2－y2=x2－y2.即上面两个例子，一样能够验证：两个数的和与差的积，等于它们的平方差.［师］什么缘故会有如此的特点呢？［生］因为利用多项式与多项式相乘的运算法那么展开后，中间两项是同类项且系数互为相反数，因此相加后为零.只剩下那个数的平方差.［师］专门好！你能用一样形式表示上述规律，并对规律进行证明吗？［生］能够.上述规律用符号表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2 ①其中a,b能够表示任意的数，也能够表示代表数的单项式、多项式.利用多项式与多项式相乘的运算法那么能够对规律进行证明，即(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2［师］同窗们确实不简单用符号表示和证明咱们发觉的规律简捷明快.你能给咱们发觉的规律(a+b)(a－b)=a2－b2起一个名字吗？能形象直观地反映出此规律的.［生］咱们能够把(a+b)(a－b)=a2－b2叫做平方差公式.［师］大伙儿同意吗？［生］同意.［师］好了！这节课咱们要紧确实是学习讨论那个公式的.你能用语言描述那个公式吗？［生］能够.那个公式表示两数和与差的积，等于它们的平方差.［师］平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式.用它直接运算会很简单，但要注意必需符合公式的结构特点才能利用它进行运算.Ⅲ.体会平方差公式的应用，感受平方差公式给多项式乘法运算带来的方便，进一步熟悉平方差公式.［例1］(1)以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.( a+b)(b－ a)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)E.(－a－b)(a－b)F.(c2－d2)(d2+c2)(2)利用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).［生］(1)中只有B、E、F能用平方差公式.因为B.( a+b)(b－ a)利用加法互换律可得( a+b)(b － a)=(b+ a)(b－ a),表示b与 a这两个数的和与差的积，符合平方差公式的特点；E.(－a－b)(a－b),一样可利用加法互换律得(－a－b)(a－b)=(－b －a)(－b+a),表示－b与a这两个数和与差的积，也符合平方差公式的特点；F.(c2－d2)(d2+c2)利用加法和乘法互换律得(c2－d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2－d2)，表示c2与d2这两个数和与差的积，一样符合平方差公式的特点.［师］什么缘故A、C、D不能用平方差公式呢？［生］A、C、D表示的不是两个数的和与差的积的形式.［师］下面咱们就来做第(2)题，第一分析它们别离是哪两个数和与差的积的形式.［生］(5+6x)(5－6x)是5与6x这两个数的和与差的形式；(x－2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的形式；(－m+n)(－m－n)是－m与n这两个数的和与差的形式.［师］专门好！下面咱们就来用平方差公式计算上面各式.［生］(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.［师］这位同窗的思路超级清楚.下面咱们再来看一个例题.出示投影片(记作§1.7.1 C)［例2］利用平方差公式计算：(1)(－ x－y)(－ x+y);(2)(ab+8)(ab－8);(3)(m+n)(m－n)+3n2.［师］同窗们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.然后再派一名同窗讲评.［生］解：(1)(－ x－y)(－ x+y)——(－ x)与y的和与差的积=(－ x)2－y2——利用平方差公式得(－ x)与y的平方差= x2－y2——运算至最后结果(2)(ab+8)(ab－8)——ab与8的和与差的积=(ab)2－82——利用平方差公式得ab与8的平方差=a2b2－64——运算至最后结果(3)(m+n)(m－n)+3n2——据运算顺序先计算m 与n的和与差的积=(m2－n2)+3n2——利用平方差公式=m2－n2+3n2——去括号=m2+2n2——归并同类项至最简结果［生］适才这位同窗的运算有条有理，有根有据，我感觉利用平方差公式计算必需注意以下几点：(1)公式中的字母a、b能够表示数，也能够是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特点才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的互换律、结合律适当变形实质上能应用公式.［生］还需注意最后的结果必需最简.［师］同窗们总结的专门好！下面咱们再来练习一组题.1.计算：(1)(a+2)(a－2);(2)(3a+2b)(3a－2b);(3)(－x+1)(－x－1);(4)(－4k+3)(－4k－3).2.把以下图左框里的整式别离乘(a+b),所得的积写在右框相应的位置上.解：1.(1)(a+2)(a－2)=a2－22=a2－4;(2)(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2;(3)(－x+1)(－x－1)=(－x)2－12=x2－1;(4)(－4k+3)(－4k－3)=(－4k)2－32=16k2－9.2.(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2a b+b2;(a－b)(a+b)=a2－b2;(－a+b)(a+b)=(b+a)(b－a)=b2－a2;(－a－b)(a+b)=－a(a+b)－b(a+b)=－a2－ab－ab－b2=－a2－2ab－b2(教师在让学生做练习，可巡视练习的情形，对确实有困难的学生要给以指导)Ⅳ.课时小结［师］同窗们有何体会和收成呢？［生］今天咱们学习了多项式乘法运算中的一个重要公式——平方差公式即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］应用那个公式要明白公式的特点：(1)左侧为两个数的和与差的积；(2)右边为两个数的平方差.［生］公式中的a、b能够是数，也能够是代表数的整式.［生］有些式子表面上不能用公式，但通过适当变形实质上能用公式.［师］同窗们总结的专门好！还记得刚上课的一个问题吗？计算992－1，此刻想一想，能使它运算更简便吗？［生］能够.992－1能够看成99与1的平方差，从右往左用平方差公式可得：992－1=992－12=(99+1)(99－1)=100×98=9800.［师］咱们发觉平方差公式的应用是很灵活的，只要你准确地把握它的结构特点，必然能使你的运算简捷明了.Ⅴ.课后作业讲义P30，习题1.11，第1题.●板书设计§1.7.1平方差公式(一)做一做解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4;(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2;(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2;(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z2.归纳、猜想规律(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.用符号运算证明(a+b)(a－b)=a2－ab+ab－b2=a2－b2.应用、升华例 1.(抓住平方差公式的特点，准确地利用平方差公式计算)例2.(对公式中a、b含义的明白得，既能够是具体的数也能够是整数)随堂练习(熟悉平方差公式).●备课资料参考例题［例1］用简便方式计算：(1)79×81(2)99×101×10001解：(1)原式=(80－1)(80+1)=802－1=6399;。
“平方差公式”课堂实录与评析
“平方差公式”课堂实录与评析作者：张艳丽尚艳芬来源：《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2007年第09期（本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第15章第3节“平方差公式”.）【课堂实录】一、创设情境，引发兴趣师：前面我们学习了整式的乘法，知道了在一般情况下两个多项式相乘的法则，今天我们继续学习在某些特殊情况下的多项式相乘.请同学们看大屏幕：动脑思考，讨论回答问题.生：用大正方形的面积a2减去小正方形面积b2，即a2-b2.师：同意这位同学的看法吗？生：同意！（齐答.）师：还有其他方法吧？生：有.（思考回答.）师：有什么方法呢？生：用剪拼的方法，把不规则图形的面积剪拼成规则图形求面积．师：非常好．（赠小礼品鼓励.）这位同学把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，这种方法是我们数学中常用的转化方法．生：a2-b2（a+b）（a-b）（a+b）（a-b）把剪拼的图形贴在黑板上展示出来．师：a2-b2与（a+b）（a-b）有什么关系呢？生：（a+b）（a-b）=a2-b2 .师：（引入课题.）看等号右边的式子是一个数的平方减去另一个数的平方，我们给它起一个名字——平方差．这个式子（a+b）（a-b）=a2-b2，我们把它叫做平方差公式．（板书课题.）二、学习点拨，分析平方差公式特点生1 :两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差.生2 ：公式左边的式子中，有一项完全相同，另一项互为相反数.生3 ：公式右边是个模式 .三、引导探索，深化认识师：请同学们自己计算.（x+2）（x-2）＝____________.生：满足平方差公式，两个数的和乘以两个数的差，结果为x2-4.师：1.及时肯定学生的探究成果：这位同学分析得很好，领会知识很快，应用能力也很强.2.引导学生注意：（1）公式中两个数的和乘以这两个数的差中的“这”字的意义；（2）学习了乘法公式后，适合的尽量用公式，可使计算既快又准.3.给出下面两个多项式相乘的问题：（1）（b+2a）（2a-b）（2）（-x+2y）（-x-2y）生1 ：把第一个括号中的（b+2a）交换位置，就变成了两个数的和乘以这两个数的差，满足平方差公式，其结果为4a2-b2.生2 :式子（-x+2y）（-x-2y）满足于平方差公式,其结果为（-x）2-4y2,即x2-4y2,同时要求我们注意首项的符号问题.（师出示题 =2008/20082-2009×2007=_________.）生：(略加思索)把2 009改写成2 008+1,把2 007改写成2 008-1,再把这两项利用平方差公式进行运算.注意括号前面有负号.师：好.这位同学讲得非常好,对于2 008这个数字是很受我们中国人偏爱的,知道为什么吗?生1 :2008年北京奥运会.(赠小礼品福娃,掌声响起.)师：2008年,也是我们每个人难忘的一年.(话音刚落.)生：我们要参加中考.师：相信同学们会努力学习,以优异成绩向北京奥运会献上一份厚礼. 好，下面让我们继续学习.四、分层梯度练习，应用新知（师大屏幕出示练习题.）（一）判断题1.（a-1）（a+1）=a2-1（）2.（m-2）（m+2）=m2-2（）3.（2x+1）（2x-1）=2x2-1（）4.（3x+2）（3x-2）=9x2-4（）5.（-1/3a-1）（-1/3a+1）=1/3a2-1 （）（二）填空题1.2 0052-2 004×2 006=__________2.（a+1）（a-1）（a2+1）=__________3.（mn+1）（mn-1）=___________4. （x-1）（x+1）（x2+1）-（x4+1）=5.（x+y+1）（x+y-1）=（______）2-16.（a+b+c）（a-b+c）=（______）2-b2（生分析作答.）师：通过练习,你还有什么收获?(意在引导学生继续探究平方差公式的应用价值.)生：我认为平方差公式中的字母a、字母b，不仅可以表示一个数字，一个字母，还可以表示一个多项式.师：同学们真聪明，领会知识真快呀！师：知道1002是多少吗？生：10 000.（很快齐答.）师：那么102×98得多少呢？生：10 000－4＝9 996.（思考几秒钟，有个别学生能回答.）师：你做得真快，说说你是怎么想的.生：把102×98改写成(100+2)(100-2)，利用平方差公式求得.师：你的方法很好，请把过程板演.（其他学生在练习本上做.教师巡视、指导.）五、变式训练，拓展升华师：刚才同学们完成得很好，下面老师要考考你.（1）（x -1/2）（x +1/2）（x2 +1/4）（2）（-1/2mn-2/3m）（1/2mn-2/3m）生1 :把前面两个因式利用平方差公式,把所得结果再与后一个因式利用平方差公式.结果为x4-1/16.生2 :两个括号中的第一项符号相反，第二项符号相同，如果交换项的位置就可以满足平方差公式，结果为 4/9m2-1/4m2n2.师：两位同学很机灵,分别运用了逐步平方差和加法交换律,使问题变得简单了！（学生会意地笑.）六、编题训练，理解平方差公式师：以上大家做得非常好,那么,能根据你的理解编几道利用平方差公式求解的题吗?生：能.(大部分学生回答，很多学生跃跃欲试.)师：试试看.生：以小组为单位对答,相互评价.由浅入深,给学生时间、空间创造性地自主学习和探究.师：同学们还有什么问题吗?(教师给学生充足的时间,提出问题和思考问题,充分体现学生的主体地位.)七、归纳总结师：谁想说一说 , 本节课你有哪些收获.生1 :知道了什么是平方差公式，也掌握了用平方差公式计算某些特殊多项式相乘时是很简便的.生2 :通过小组讨论，增强了同学们之间的合作意识.通过学习,不但掌握了知识，还学会了与他人合作交流，提高了自己的能力.八、作业1.（略）教材习题.2.上网收集有关平方差公式的史料.【评析】“数学课程标准”对数学课堂教学活动中教师与学生的角色做出了精准的阐释：“学生是数学学习的主人，数学学习的组织者、引导者和合作者.”张艳丽老师在本节课的教学活动中，把学生置于问题情境之中，引导学生经历动手“做数学”的过程.以求“花圃的面积”为背景，借助图形的直观，设置了“步步向上”的台阶，引领学生在已有经验与知识的基础上构建了一个新的数学模型——平方差公式.激发了学生的探究欲望，也领略了数形结合的美妙.“数学课程标准”强调：“运用数学的符号和语言描述现实世界的变化规律”.张老师在教学活动中，鼓励学生用自己的语言进行描述和交流，再逐步学习和掌握规范的数学语言，增强了数学的符号感与数学的逻辑美感，整节教学充满着探究的热情，从一双双渴求知识的眼睛里我们看到了数学教育的价值.从“做数学”到“用数学”是一个能力的形成与提升的过程，教者在例题、习题的选择上颇具匠心，由浅入深，引进数字“2 008”既生动又具有教育意义，使学生感受到了数学知识就在身边，学生在解决问题中增强了自信，收获了成功的喜悦.适合的才是最好的，以学生为本的课堂一定是最有生命力的.编辑/张烨E-mail:hit790205@。
初中数学课堂教学案例赏析-《平方差公式》
初中数学课堂教学案例赏析——《平方差公式》一、教学案例选取本文选取“一师一优课”网站上的省级优秀课——邹含老师的《平方差公式》；本节课为七年级下册第一章第五节的内容。
平方差公式这节课是初中数学教学中多项式乘法运算中的重要的内容，它可以直接利用多项式与多项式相乘的乘法运算法则得出，本节课目的在于培养学生的观察、归纳、概括等能力观察、归纳、概括等能力，通过几个具体题目，使学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。
二、教学案例实录本案例的教学过程如下 :（一）实录片段一：导入新课师：上节课我们学习了多项式乘以多项式，那么(a+b)(m+n)等于多少呢？生：等于am+an+bm+bn师：大家能不能完成下面四个式子的计算，看看谁能算的又对又快。
有没有愿意上台板书的？① (x+3)(x-5)；② (x+1)(x-1) ；③ (2y+1)(2y-1)；④ (a+b)(a-b) ；（四名学生上台板演。
）【评析】：教师首先通过提问多项式乘以多项式来回顾前一节课的知识，再给出四个多项式相乘的式子让学生进行计算，通过这四道小题的热身，从特殊的式子出发，为学生后续对平方差公式特征的探究做一个铺垫。
（二）实录片段二：探究新知师：下面就要给大家布置一个小组任务了，通过你刚刚算的这些题目的答案，观察一下，以下这几个问题：1.观察上述计算结果有什么特征？2.是否每个式子的计算结果都有这种特征？3.什么形式的式子具备这种特征？学生进行小组讨论。
生：除了第一题以外，其余三个式子都具备同一个特征，拿第二题作为例子，假如x为a的话，1为b的话，他们的特征就是(a+b)(a-b)=a2-b2。
师：他说的意思是对的，那么有没有同学能够比较一下说一下结果呢？生：两个数的和乘以两个数的差的结果为两个数的平方差。
师：非常好，那么也就是说，我们以后碰到两数和乘以两数差的这种式子的形式，我们用符号语言来表示为(a+b)(a-b)=a2-b2。
《平方差公式》教案(精选15篇)
《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。
教学重点和难点：公式的应用及推广。
教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。
(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。
但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。
平方差公式课堂实录及小问题
平方差公式课堂实录及小问题教材分析：１、使学生经历平方差公式的探索过程，明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辨证思想。
２、使学生掌握两数和乘以它们的差的公式结构特征，并能正确地运用。
重难点、关键１、重点：掌握两数和乘以它们的差的公式结构特征２、难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。
３、关键：抓住本节公式的结构特征判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。
下面是课堂实录教学过程一、复习引入１．口述多项式乘以多项法则２．教师与学生比赛，不用计算器看谁计算得又快又准确：①201×199 ②81×79③33×27④2006×1994（老师很快写出答案，并让学生用计算器来验证老师的答案是否正确。
学生验证的结果是老师的答案全部正确。
）师：老师比你们的运算速度快得多而且准确率也高，为什么？是老师有特异功能吗？还是老师今天突然变聪明许多？小调皮：老师有绝招！生：（笑）师：（笑）是的，老师还真有一种绝招，接下来就让本师把这绝招传给你们，看招了！生：（大笑）继而，所有的学生都把注意力集中过来了。
于是新课展开。
二、新课请同学们用多项式乘以多项式的法则计算（a+b）(a-b)得出（a+b）(a-b)=a2 -b 2师：这就是刚才老师用的绝招-------平方差公式，这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法，为特殊的两个多项式相乘时带来便捷的方法，同学们，请仔细观察一下，这公式有何特点？和学生一起概括：概括：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
师：两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
是哪个数的平方与哪个数的的差？学生：（观察）是同号的平方与异号的平方的差。
师：很好，现在回过头来看引入部分的练习题。
如：２０１×１９９８１×７９＝（２００＋１）（２００－１）＝（８０＋１）（８０－１）＝２００２－１２＝８０２－１２＝４００００－１＝６４００－１＝３９９９９＝６３９９师：几个计算题都满足平方差公式，老师才能根据公式很快得出正确答案，并不是突然变聪明。
_平方差公式_课堂实录与评析_张艳丽
２．引 导 学 生 注 意 ： （ １） 公 式 中 两 个 数 的 和 乘 以 这 两 个
５．（ － １ ａ－ １） （ － １ ａ＋１） ＝ １ ａ２－ １
３
３
３
（）
（ 二） 填空题
１．２００５２－ ２００４×２００６＝
２．（ ａ＋１） （ ａ－ １） （ ａ２＋１） ＝
３．（ ｍｎ＋１） （ ｍｎ－ １） ＝
师 ： ２００８ 年 ， 也 是 我 们 每 个 人 难 忘 的 一 年．（ 话 音 刚
师： 同学们还有什么问题吗？
动脑思考， 讨论回答问题．
落．）
（ 教师给学生充足的时间， 提出问题和思考问题， 充
生： 用大正方形的面积 ａ２ 减去小正方形面积 ｂ２， 即ａ２－
生： 我们要参加中考．
分体现学生的主体地位． ）
生 ３： 公式右边是个模式． 三、引导探索， 深化认识
师： 请同学们自己计算．
（ ｘ＋２） （ ｘ－ ２） ＝
．
生： 满足平方差公式， 两个数的和乘以两个数的差，
结果为 ｘ２－ ４．
师：１．及 时 肯 定 学 生 的 探 究 成 果 ： 这 位 同 学 分 析 得 很
好， 领会知识很快， 应用能力也很强．
２００７ 年 １１ 月 ８ 日
新课程·中学
教学案例 １５
“平方差公式”课堂实录与评析
■张艳丽 尚艳芬
【课 堂 实 录 】 一、创设情境， 引发兴趣
两个数的和乘以这两个数的差， 满足平方差公式， 其结果
生 ２： 两个括号中的第一项符号相反， 第二项符号
为 ４ａ２－ ｂ２．
相同， 如果交换项的位置就可以满足平方差公式， 结果为
写成 ２００８－ １， 再把这两项利用平方差公式进行运算．注意
《平方差公式》课堂教学实录
《平方差公式》课堂教学实录（一）创设情境，导入课题问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．〖评析〗让学生画图，一方面让学生体会平方差公式，另一方面培养学生的动手画图能力，同时进一步体会平方差公式的特点．调动学生的积极性,为学生提供一个实践和创新的机会．师：（总结）点评黑板上的板书，强调面积的两种计算方法．(内容略)请随便谈谈画图后的体会．生：（想了一想后）我们小组发现画图准确才会给猜想和计算带来方便.师：很好,你们小组发现的问题很好,我相信其他同学也注意到了吧．生：（紧接着）老师,我觉得平方差公式的特点：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反（互为相反数），积等于相同项的平方减去相反数项的平方．（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．师：（欣赏地）回答得很棒，必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!看来，大家在数学学习中，多动动手有时会有意想不到的收获．〖评析〗教师简短的总结，给学生以鼓励．突出本节内容的知识点的同时，延伸其它内容．另外不忘实时的提醒学生如何进行数学的学习．还提出了总结性的问题．【巩固新知】抢答：试一试，判断下列式子是否可用平方差公式．(1)（-x+b)(x+b)(2) (-2x+b)(-2x-b)(3) (-x+b)(x-b)(4) (x+b)(x-c)(学生回答不完善时，同学，老师加以点拨。
教师同时板书．)例1：现在能否应用平方差公式进行计算？（1）（5 6x）（5 6x）（2）（x 2y）（2y x）（3）（x 2y）（x 2y）（4）（x+111）(x－)(x2＋) 224师：（板书第一条，板书时将题目和公式对应写。
）解好题后你有什么想法？（教师提问后让同学交流一下．）（二）探索新知，尝试发现问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m-1）= ；（2）（5+x）（5-x）= ；（3）（2x+1）（2x-1）=（三）总结归纳，发现新知问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．（四）数形结合，几何说理问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．（五）剖析公式，发现本质1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．（六）巩固运用，内化新知问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）．问题7：利用平方差公式计算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m）（-7-2m）．师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．（七）拓展应用，强化思维问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．（八）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．（九）课后作业1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册1.5.1平方差公式的认识教案
2020-2021学年七年级数学北师大版下册1.5.1平方差公式的认识教案《平方差公式》教案教学目标一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会运用平方差公式进行简单的计算；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平方差公式的应用；教学难点会灵活用平方差公式进行运算；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：练习本；课时安排2课时教学过程一、导入：1、多项式乘以多项式的方法多项式与多项式相乘：（m+n）(a+b)=2、快速计算：(2)(1+2a)(1−2a)=(3)(x+4y)(x−4y)=(4)(y+5z)(y−5z)=二、解读教材3、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用字母表示出交流的规律吗？练习：1、下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(-a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)-(a−b)(a+b);(5)(-2x+y)(y−2x).（6）(-4a-1)(4a-1)三、平方差公式的简单运用例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).练习2、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a–2)(2)(3a+2b)(3a–2b)(3)(–x+1)(–x–1)(4)练习3、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）练习：4、计算：四、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.2.应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；五、板书设计平方差公式平方差公式：例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).六、反思：。
(八年级数学教案)平方差公式教案
平方差公式教案八年级数学教案教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999 (2)998×1002[生甲]直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,根据多项式乘法法则可以很快算出.[生乙]那么998×1002=(1000-2)(1000+2)了.[师]很好,请同学们自己动手运算一下.[生](1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1=4000000-1=3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2=10002-22=1000000-4=1999996.[师]2001×1999=20002-12998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?我们继续进行探索.Ⅱ.导入新课[师]出示投影片计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.(学生讨论,教师引导)[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项.[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积.例如算式(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1•这两个数的和与差的积;算式(4)是x与5y这两个数的和与差的积.[师]这个发现很重要,请同学们动笔算一下,相信你还会有更大的发现.[生]解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2=x2-(5y)2[生]从刚才的运算我发现:也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,这和我们前面的简便运算得出的是同一结果.[师]能不能再举例验证你的发现?[生]能.例如:51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-12.即(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.[师]为什么会是这样的呢?[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,只剩下这两个数的平方差了.[师]很好.请用一般形式表示上述规律,并对此规律进行证明.[生]这个规律用符号表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2.其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式.利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.[师]同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律(a+b)(a-b)=a2-b2起一个名字呢?[生]最终结果是两个数的平方差,叫它"平方差公式"怎样样?[师]有道理.这就是我们探究得到的"平方差公式",•请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.(出示投影)两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,用它直接运算会很简便,但必须注意符合公式的结构特征才能应用.在应用中体会公式特征,感受平方差公式给运算带来的方便,从而灵活运用平方差公式进行计算(出示投影片)例1:运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)例2:计算:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征,学会对号入座.在例1的(1)中可以把3x看作a,2看作b.即:(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2同样的方法可以完成(2)、(3).如果形式上不符合公式特征,可以做一些简单的转化工作,使它符合平方差公式的特征.比如(2)应先作如下转化:(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b).如果转化后还不能符合公式特征,则应考虑多项式的乘法法则.(作如上分析后,学生可以自己完成两个例题.•也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的)[例1]解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.[例2]解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么?[生]我觉得应注意以下几点:(1)公式中的字母a、b可以表示数,也可以是表示数的单项式、多项式即整式.(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.(3)有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式,•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式.[生]运算的最后结果应该是最简才行.[师]同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言. 八年级数学教案; Ⅲ.随堂练习出示投影片:计算:(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)Ⅳ.课时小结通过本节学习我们掌握了如下知识.(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.•这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.•如:(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.Ⅴ.课后作业1.课本P179练习1、2.2.课本P182~P183习题15.3─1题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一堂DJP教学模式课堂实录《平方差公式》（1）DJP教学的全称是“导学讲评式教学”。
由于“导学讲评式教学”的核心概念是“导学”、“讲解”与“评价”。
因此，我们取“导”、“讲”、“评”汉语拼音的第一个大写字母，简称“导学讲评式教学”为“DJP教学”。
DJP教学是指学生在学案的引导和帮助下，在独立阅读教材、自主建构知识意义的基础上，通过与组内同伴进行交流、面向全班讲解以及师生对其讲解进行评析的过程，获得对知识的深入理解、数学思想方法的体验与感悟、数学活动经验的积累，最终达到学会学习、学会交流、学会思考、学会评价的教与学活动。
现将特级教师老师以《平方差公式》为例的一堂课实录如下：王老师的第一节课向我们展示的是导学课。
导学的方式有很多，王老师这堂课主要采用的是“学案导学”。
学案导学就是利用学案引导学生自主学习。
什么叫学案？简言之，学案就是引导和帮助学生自主学习的方案。
学案，是教师在教学理论与学习理论的指导下，在认真解读教材与分析学情的基础上，根据《课程标准》的要求和学生的认知水平与知识经验，以学生的学为出发点，把学习的内容、目标、要求和学习方法等要素有机地融入到学习过程之中而编写的一个引导和帮助学生自主学习的方案．在上这一节课时，王老师先给每位同学发了一张本节课要用的学案，然后讲解导学要求：1、给合学案认真读书。
即对照学案的提示和要求来看书，是带着学案的问题去看书，而非像故事会，只需浏览，且边看还要边动手，要求计算的地方动手计算，关键语句动手画线，关键词动手标点，有疑问的地方用问号标注，有感想的地方写明注解。
2、和学生一起识学习目标：①会推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；②经历探索平方差公式的过程，进一步发展数感和观察、归纳与概括能力；③经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；④在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。
3、自学要求：首先每位同学独立思考，认真完成，做完以后对于不懂的问题小组内交流。
评：虽然学生有了学案引导他们自学，但自学的方法和能力学生不一定就完全具备，王老师在学生自学以前，教给了学生读书的方法，并向学生提出了一些自学的要求，使学生知道如何学习，如何使用学案，而不是在课堂无事可做，盲目的自学。
这也充分体现了教师在导学课中的“导”的作用。
向学生讲解完导学要求以后，同学们就按照王老师提出的导学要求，结合教材，认真地完成起了学案的内容。
而王老师就一一检查学生完成的情况，对于个别学生存在的问题及时的一一作答，排除学生完成学案过程中存在的问题，对于学生普遍性存在的问题，王老师就让学先停下来，然后给学生一些提示后，再让学生去做。
大约二十分钟以后，大多数学生的学案已经做完，王老师就让同学们以小组为单位，在小组长的带领下，展开对答案、小组讨论、组内讲解等一系列的小组式处主学习活动。
与些同时，王老师继续深入各组，参与到各组的讨论学习中去，继续帮助同学们解决一些疑难问题，并告知同学们讲解的方法和技巧，与此同时，还将下一节讲评课各组要讲的内容分配到各个小组，让他们讨论完后，就将自己组内要讲的内容，提前板书到小黑板上，为下节讲评课作好充分的准备。
由于同学人人都做了学案，因此，同学们讨论得非常激烈，人人都有话可说，有事可做。
离下课大约还有五分钟的时候，各个小组就按照王老师的要求，将王老师分配的讲解任务板书在了小黑板上。
就这样，一堂导学课在王老师的引导下有秩序、有组织、有内容、有节奏中进行中，课堂氛围活跃、自主学习体现得非常明显。
也为下一节课的讲评课作好了铺垫、搭好了台阶。
评：利用学案引导学生学习，给了学生充分自由思考的时间和空间让学生先自己主动去试一试。
学生在尝试中难免会遇到困难、产生困惑，这是一件好事，这会让学生在好奇心与认知驱力的驱动下就会主动地去寻找解决问题的方式和方法，如认真研读教材、查阅学习资料、与同伴讨论等，而导学课又给学生提供了时间和空间平台。
当仍然不能解决时就会急切期盼和寻求教师的点拨和讲解。
这样，学习变成了学生自身的一种需要，使他们产生了“我要学”的愿望。
在这种动机支配下，学生依靠自己的力量解决了问题又使他们产生了成功的喜悦，从而进一步能激发他们学习的积极性和主动性，使学习在一个良性循环的过程中前行。
第二节课，王老师向我们展示的是讲评课，即讲解、评价课。
讲解是指学生在利用学案自学教材后对小组同伴和全班同学表达自己对所学内容的理解和知识的个人意义，与同伴进行交流。
当然，导学课上，同学们已经完成了组内的讲解，这一节课主要是面对全班同学的讲解。
评价就是学生和教师对师生讲解的内容进行评价分析，以肯定成绩、纠正错误、比较鉴别，建构意义。
通过评析使学生消除疑难，纠正错误，生成知识的内部表征，促进知识的内化，从而达到“以评促化”的目的。
王老师这堂将讲与评贯穿于整个课堂，现将这堂课实录如下。
由于有了第一节课导学课的充分准备，王老师一上课就请各组开始讲起解。
首先请的是第一组，讲解的内容是“平方差公式是如何推导的？推导的依据是什么？”师：我们先请第一组的同学为我们讲解平方差公式是如何推导的？推导的依据是什么？同时要注意，同学们讲解的情况将会在黑板上给你们评分。
一组板书：例如（a+b）(a-b) 依据是：多项式乘以多式的运算法则解：原式=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2生1：平方差公式是利用多项式×多项式的法则得出的。
例如（a+b）(a-b)利用多项式乘以多式的运算法则，通过以上运算，就可以得到（a+b）(a-b) =a2-b2。
师：你怎么一下子就想到了用多项式（a+b）去乘以多项式(a-b)的？生1：看了看自己的学和书本，对于王老师这样一个突如其来的问题不能完全回答，就望了望本组的同学。
看来这第一个同学是在用眼神向本组的同学求助，但遗憾的是，没有同学为他慷慨解囊。
师：你们第一组的其他同学有没有补充的？大约过了几秒钟，仍然没有同学主动来讲解，看来，王老师另时加的这个问题对学生来说是难了点，没有同学能回答。
这个时候，就只有老师来回答这个问题了。
师：同学们，虽然刚才第一组对我另时附加的问题不能作答，但对于我他们本应完成的任务他们的回答是否正确？生众：完全正确。
师：同学们说，如果基本满分是10分，你们说他们能不能得满分？生众：有的说不能，有的说能。
为了鼓励同学们积极发言，虽然第一组的回答并不完美，但王老师还是在黑板上的评分栏上给第一组打了10分。
然后再回答自己的提问。
师：其实我们按照书上四个特殊的多×多的例子，可以猜想出a+b）(a-b)=a2-b2，猜想是一种数学思想方法；而第一组的同学们通过多×多的运算法则也得到了（a+b）(a-b)=a2-b2。
第一组其实完成得相当不错。
然后板书（a+b）(a-b)=a2-b2。
评：讲评课上，主要是由学生来讲解，教师跟据学生的讲解进行追问，将问题进一步发散，引导学生进一步思考。
当然，发散出的问题学生并没有经过大量的思考和小组合作讨论，因此，并不一定能够准确地回答，这时，老师就应该及时准确给学生进行讲解，让学生对知识能够进一步升华，这也体现出了讲评课上教师的讲。
而评价在这里主要体现的是教师的点评，而教师的评价要注意对学生讨论交流过程中提出的具有独创性的问题给予表扬鼓励；对学生中不同的见解和意见进行评析判断；而对比较幼稚的问题不应讥笑、挖苦，而应采用延迟评价，让学生在与他人的交流中自我反省，自我纠正，以保护学生参与的积极性。
因此，王老师在对第一组的评价时，多以激励为主。
第二组的问题是“平方差公式的结构具有什么样的特征？”二组板书：公式特点：两数学和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
（a+b）(a-b)=a2-b2师：第二组的问题是公式的结构特征？公式为什么叫这个名字？生2：公式的结构特征两数学和与这两数差的乘积等于这两数的平方差，因为从公（a+b）(a-b)=a2-b2我们可以看出a+b是两个数学的各，a-b是这两个数的差，a2-b2是这两个数的平方差。
边讲边用粉笔勾画分式中的字母a、b。
师：公式特点是，这个公式左边是什么形式，右边是什么形式？生2：左边是两个字母相加乘以两个字母相减，右边是这两个字母的平方相减。
生3：左边是两个字母相加乘以这两个相同字母相减。
师：左边括号里看着一个整体是什么形式？生2：二项式。
左边是两个二项式相乘，右边是相同字母的平方减去相反字母的平方。
师：还有没有补充，回答了也可以计入加分。
生4（二组同学）：右边是利用多项式的法则计算出来的。
师：其它组的同学也可以补充，补充得好的，也可以给你们加分。
举手的同学很多，王老师随意得请了一名同学。
生5（八组的同学）：公式的特点是它们满足的条件是有一组必须互为相反数，b与-b 互为相反数；还有一组是相同的数，a与a是一组相同的数。
师：回答得相当不错。
（3x+3y）(3x-2y)是否能写成（3x）2-(3y)2或写成（3x）2-(2y)2生众：不能，因为+3y与-2y不是相反数，不满足平方差公式。
师：公式的特点是否还有补充？生6（三组）：两数和与两数学差的积，等于两数的平方差。
师：（x+y）(a+b)也是两数学和与两数差的积，是否也满足平方差公式呢？生7（5组）：不满足，公式特征应该是两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。
师：边板书边问，这名话中的关键词是什么？生众：“这”。
师：对，“这”是这名话的关键词，数学中往往一个字理解不同，就会有不同的结论。
并再一次强调公式的特点：两个二项式中，有一组必须相等，有一组必须互为相反数，最后等于相同项的平方减去相反项的平方。
师：（a+b-c）(a+b+c)括号里并不是二项式，这个题又能不能用平方差公式计算？生8（7组）：能，可以把（a+b）看成一个整体，相当于公式中的a,而c相当于公式中的b，就等于（a+b）2-c2。
师：八组、五组和七组的同学补充了二组同学的问题，我们给这几个组各加1分，三组补充了，但不够完整，加0.5分，二组的同学回答得不够完整，我们给二组8分。
评：在讲解过程中，有些组的回答有可能与老师想要的答案相距甚远，但王老师这次并没有直接给予答案，而是尽力的引导学生向正确方向去思考，最后，实在不能在组完成的情况下，由其它组的力量帮助解决了问题，这也充分体现出了王老师充分相信学生、充分尊重学生。
而其它组回答得好也可以加分，充分体现出了学生之间的互评、以评来促学。
三组的问题是几道平方差公式的简单运算。
三组板书：1、（4+5x）(4-5x)2、（x-3y）(x+3y)3、(-a+b)(-a-b)解：原式=42-（5x）2解：原式=x2-(3y)2解：原式=（-a）2-b2=16-25x2=x2-9y2= a2-b24、(x-2)(x+2)5、（1+3a）(1-3a)6、(x+5y)(x-5y)解：原式=x2-22解：原式=12-(3a)2解：原式= x 2-(5y)2=x2-4 =1-9a2=x2-25y2生9（三组）：第一题是利用两个数的和乘以这两个数的差就等于这两个数的平方差，这里4是相同项（用横线标注），5x和-5x是相反项（用波浪线标注），因此，运用平方差公式就得到结果。