北京市朝阳区2018-2019学年八年级下期末数学试题及答案
2018-2019北京期八年级下期末试卷分类汇编八下期末数学试卷分类-几何综合【含答案】
2018-2019年初二期末分类—几何证明1、【海淀】在Rt△ABC 中，∠BAC = 90︒，点O 是△ABC 所在平面内一点，连接OA，延长OA 到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B 作BD 与OC 平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.（1）如图一，当点O 在Rt△ABC 内部时.① 按题意补全图形；②猜想DE 与BC 的数量关系，并证明.图一（2）若A B = AC（如图二），且∠OCB = 30︒, ∠OBC = 15︒，求∠AED的大小．图二备用图备用图26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图227.在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；的度数. （直接写出结果即可）（3）当点B，E，F在一条直线上时，求CBE27．已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB 到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB=ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可)．C27．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上， ①直接写出ACE ∠的度数为 °； ②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，PB = ①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．图1 图2CE正方形ABCD 中，点M 是直线BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），作射线DM ，过点B 作BN ⊥DM 于点N ，连接CN 。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
2018-2019第二学期初2期末数学考试题答案-朝阳.doc
北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分）17．解：227a a -+2(1)6a =-+．……………………………………………………………………………3分当1a =时，原式11=． ……………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．…………………………………………3分∴x ===………………………………………4分∴原方程的解为1x =，2x =． …………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ， ∴DC ∥AB ，OD =OB ． ……………………………………………………………………2分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ． ∴△ODF ≌△OBE ． …………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF 是平行四边形． …………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB 的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分 （3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >． ………………………………………………………3分（2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==．……………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°． ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ． ………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°．∴∠BGC =90°．即BE ⊥CF ． ………………………………………………………3分（2）求解思路如下：a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b；d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．…………………………………2分（2）86；92． …………………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息． …………………………………6分 （4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．…………………………………………………………1分（2）AG =DH ．…………………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB ==，AB ∥DC ，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ．∴CB CF =，CBF CFB ∠=∠． …………………………………………………………4分 ∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠． ∴△ADG ≌△DCH ．…………………………………………………………5分∴AG DH =．（3）不存在．…………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DP A =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°．……………………………………7分∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；…………………………………………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n的值最大，为2． ………3分如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠．…………………………………6分 （2）11k -≤…………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.图1图2。
2023北京朝阳区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京朝阳初二（下）期末数学（选用）2023.7学校________________班级________________姓名_______________考号_______________考生须知：1.本试卷共8页，26道小题，满分100分，考试时间90分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回.一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.的正确结果为（ ）A.5B.5- C.5± D.252.直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，若5a =，13c =，则b 的值为（ ）A.4 B.8 C.12 D.1443.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ABD ∠=︒，BD =，则AB 的长为（ ）A.1B.2D.4.在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数y kx b =+的图象由直线()0y kx k =>向上平移3个单位长度得到，则一次函数y kx b =+的图象经过的象限是（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限5.如图所示把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，如果得到的四边形是正方形，那么剪口与折痕所夹的角α的度数为（ ）A.90︒B.45︒C.30︒D.22.5︒6.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布：年龄/岁1314151617频数26831则这些队员年龄的众数是（ ）A.6 B.8 C.14 D.157.如图，在ABC ∆中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，若12AB =，14BC =，则四边形BDFE 的周长为（ ）A.13B.21C.26D.528.下面的三个问题中都有两个变量：①铁的密度为37.9g/cm ，铁块的质量m （单位：g ）与它的体积V （单位：3cm ）；②一个等腰三角形的周长为12cm ，它的底边长y （单位：cm ）与腰长x （单位：cm ）；③正方形的面积S （单位：2cm ）与它的边长x （单位：cm ）.其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的式子表示的是（ ）A.①②③B.②③C.①③D.①②二、填空题（共24分，每题3分）9.有意义，则实数a 的取值范围是_____________.10.÷=_____________.11.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？”（说明：1丈=10尺）.如图，根据题意，设折断后竹子顶端落在点A 处，竹子底端为点B ，折断处为点C ，可以求得折断处离地面的高度BC 的长为______________尺.12.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，要选一位成绩稳定的运动员去参加比赛，应选的运动员是_____________.（填“甲”或“乙”）.13.下列命题：①如果两个实数相等，那么它们的平方相等；②如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=；③平行四边形的对角线互相平分.其中逆命题是真命题的是__________（填写所有正确结论的序号）.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()20A ，，()40B ，.分别以点O ，B 为圆心，大于OA 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，作直线AC ，以点A 为圆心，1为半径画弧，与AC 相交于点E ，连接OE ，则OE 的长为_____________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点()A x y ，在第二象限，且142x y +=，点()80B ，，若OAB ∆的面积为20，则点A 的坐标为______________.16.如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，E 是DC 延长线上一个动点，点G 在射线CB 上（不与点C 重合），H 是DF 的中点，连接GH .若4AD =，则GH 的最小值为______________.三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）17.+-18.已知1a =+，1b =-，求代数式22a b -的值.19.在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：评分项平均数中位数美术表现86.585创造实践8688b.甲、乙两位同学作品的得分如下：美术表现创造实践甲8687乙8588根据以上信息，回答下列问题：（1）在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为1p ；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为2p ，则1p ___________2p （填“＞”，“＝”或“＜”）.（2）若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是___________，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是___________（填“甲”或“乙”）.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线111:l y k x b =+，和222:l y k x b =+；相交于点A .（1）观察图象，直接写出方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解.（2）若直线222:l y k x b =+与y 轴的交点为()04-，，求一次函数22y k x b =+的表达式.21.如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，直线l 经过点O ，且与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，连接AF ，CE .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若AEF CEF ∠=∠，求证：四边形AECF 是菱形.22.某公司安排A ，B 两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产.设每天的产品生产时间为x （单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y （单位：件）.（1）某天A 车间生产过程中，未装箱产品数量y 与产品生产时间x 的关系如图所示.结合图象：①当03x <≤时，写出y 关于x 的函数表达式；②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为_____________件；③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为_____________小时.（2）同一天B 车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y 与产品生产时间x 近似满足函数关系60540y x =-+.记这一天A 车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为1x ，B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为2x ，则1x _________2x （填“＞”，“＝”或“＜”）.23.某校为了解学生一分钟跳绳个数的情况，随机抽取了60名学生进行调查，获得他们的一分钟跳绳个数（单位：个），对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.一分钟跳绳个数的频数分布直方图如下（数据分成4组：160170x ≤<，170180x ≤<，180190x ≤<，190200x ≤≤）：b.一分钟跳绳个数在180190x ≤<这一组的是：180180182182183183183184184185185185186186186188188189根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布直方图中m 的值；（2）某同学的一分钟跳绳个数是187，由此可以推断这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一分钟跳绳个数，理由是____________________________；（3）该校准备确定一个一分钟跳绳个数嘉奖标准n （单位：个），对一分钟跳绳个数大于或等于n 的学生进行嘉奖.若要使25%的学生获得嘉奖，则n 的值可以是_____________.24.小明根据学习函数的经验，对函数12y x x =+的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程.（1）函数12y x x =+的自变量x 的取值范围是_________________；（2）下表是y 与x 的几组对应值：x…3-2-1-0123…y …32112m32392…写出表中m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）小明结合该函数图象，解决了以下问题：①对于图象上两点()11P x y ，，()22Q x y ，，若120x x <<，则1y _______2y （填“＞”，“＝”或“＜”）；②当0x >时，若对于x 的每一个值，函数12y x x =+的值小于正比例函数()0y kx k =≠的值，则k 的取值范围是_______________.25.如图，四边形ABCD 是矩形（AB AD <），DAB ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F .（1）求证：BC DF =；（2）G 是EF 的中点，连接DG ，依题意补全图形，用等式表示线段DA ，DC ，DG 之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，和点Q 给出如下定义：若点Q 的坐标为()()0x ny n >，，则称点Q 为点P 的“n 倍点”.（1）①若点()33P ，，点Q 为点P 的“13倍点”，则点Q 的坐标为___________；②当P 是直线1y x =+与x 轴的交点时，点P 的“n 倍点"的坐标为___________.（2）已知点()23A ，，()63B ，，()85C ，，()45D ，.①若对于直线AD 上任意一点Q ，在直线22y x =+上都有点P ，使得点Q 为点P 的“n 倍点”，求n 的值；②点P 是直线()20y kx k k =+>上任意一点，若在四边形ABCD 的边上存在点P 的“n 倍点”，且n k =，直接写出k 的取值范围.参考答案一、选择题（共24分，每题3分）题号12345678答案ACBABDCD二、填空题（共24分，每题3分）17.解：原式6=+-6=+18.解：22a b -()()a b a b =+-.当1a =+，1b =-时，原式)1111=++-+-+2==.19.解：（1）＜.（2）86.2；甲.20.解：（1）21.x y =⎧⎨=-⎩，（2） 直线22y k x b =+与y 轴的交点为(04)-，，24b ∴=-. 直线24y k x =-过点(21)A -，，2241k ∴-=-.232k ∴=.∴这个一次函数的表达式是342y x =-.21.证明：（1） 四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴.BAC DCA ∴∠=∠.AO CO = ，AOE COF ∠=∠，AOE COF ∴∆≅∆.OE OF ∴=.∴四边形AECF 是平行四边形.（2），AEF CFE ∴∠=∠.AEF CEF ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠.CE CF ∴=.四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 是菱形.22.解：（1）①100y x =；②300；③9.（2）＜.//AE CF23.解：（1）14.（2）样本数据的中位数是181，可以估计该校大约有一半学生的一分钟跳绳个数多于181.某同学的一分钟跳绳个数是187，大于中位数181，可以推断这位同学的一分钟跳绳个数超过该校一半以上同学的一分钟跳绳个数.（3）189.24.解：（1）全体实数.（2）0.（3）（4）①＜；（2）32k >.25.（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴.BAF F ∴∠=∠.AF 平分DAB ∠，BAF DAF ∴∠=∠.DAF F ∴∠=∠.AD DF ∴=.AD BC = ，BC DF ∴=.（2）依题意补全图形，如图.线段DA ，DC ，DG 之间的数量关系是：2222DA DC DG +=.证明：连接BG ，CG ，B D.在Rt ECF ∆中，G 是EF 的中点，CG EG FG ==∴.90ADF =︒∠ ，45F ∴∠=︒.90CGF ∴∠=︒，45BCG F ∠=∠=︒.BCG DFG ∴∆≅∆.BG DG ∴=，BGC DGF ∠=∠.90BGD CGF =∠=︒∴∠.BD ∴=.22222BD BC DC DA DC =+=+ ，2222DA DC DG ∴+=.26.解：（1）①()31，；②()10-，.（2）①设过点()23A ，，()45D ，的直线为y kx b =+，234 5.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，1y x =+.(1)Q x x ∴+，.点P 在直线22y x =+上，()22P x x ∴+，.12n ∴=.k ≤≤.。
2018-2019学年北师大版八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣14．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜17．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+610．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD ＝．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝．（用含n的式子表示）三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项错误正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项错误正确．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．a3÷a＝a2C．D．＝﹣1【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．【解答】解：A、（）2＝，故A选项错误；B、a3÷a＝a2，故B选项正确；C、+＝，要选通分，故C选项错误；D、没有公因式不能约分，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞1D．x＜1【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限，∴3﹣m＜0，解得：m＞3，则2﹣m＜0，∵（2﹣m）x+2＞m，∴（2﹣m）x＞m﹣2，∴x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．7．如果解关于x的方程+1＝（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，∵方程有增根，∴x＝5，将x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间＝乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC＝6；运用旋转变换的性质证明∠B′AH＝30°，此为解决问题的关键性结论；运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度，进而求出△AB′H 的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6，∴由勾股定理得：AC2＝62+62，∴AC＝6；由题意得：∠CAC′＝15°，∴∠B′AH＝45°﹣15°＝30°；设B′H＝λ；∵tan30°＝，∴B′H＝6×＝2，∴S＝，△AB′H∴S＝△AHC′＝18﹣6，故选：C．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．10．如图，△ABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18B．9C．6D．条件不够，不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【解答】解：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD＝BG，PH＝AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE＝PH＝AF，PF＝GF，∴PE+PD+PF＝AF+BG+FG＝AB＝＝6，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）11．分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（9﹣a2）＝a（3+a）（3﹣a），故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．【点评】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．15．已知平行四边形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE＝2，则AD＝3或7．【分析】画出符合的两种图形，根据角平分线的定义可得∠DAE＝∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，推出AB＝BE，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①E点在线段BC上，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝5，∵CE＝2，∴AD＝BC＝BE+CE＝5+2＝7；②当E在BC延长线时，∵AB＝BE＝5，CE＝2，∴AD＝BC＝5﹣2＝3；即AD＝3或7，故答案为：3或7．【点评】本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，∵无解，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．17．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【分析】直线y＝kx﹣3落在直线y＝2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n＝（）n．（用含n的式子表示）【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到S n．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1＝1，AB＝2，根据勾股定理得：AB1＝，∴S1＝××（）2＝（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2＝，AB1＝，根据勾股定理得：AB2＝，∴S2＝××（）2＝（）2；依此类推，S n＝（）n．故答案为：（）n．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答凰（共54分）19．（4分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣3，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x+2）＝﹣2≠0，所以分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解的和．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解的和为0+1+2＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）×＝•＝﹣（x﹣1）（x+2）＝﹣x2﹣x+2，当x＝2时，原式＝﹣4﹣2+2＝﹣4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB'C′即为所求；（2）如图所示：△A′B″C″即为所求；（3）线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）在甲店购买的付款数＝10个足球的总价+（x﹣10）件对抗训练背心的总价，把相关数值代入化简即可；在乙店购买的付款数＝10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9；（2）分别根据y甲＝y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）y甲＝120×10+15（x﹣10）＝1050+15x（x≥10）；y乙＝120×0.9×10+15×0.9x＝13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲＝y乙时，1050+15x＝13.5x+1080，解得x＝20，即当x＝20时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，1050+15x＞13.5x+1080，解得x＞20，即当x＞20时，到乙店合算；y甲＜y乙时，1050+15x＜13.5x+1080，x≥4，解得10≤x＜20，即当10≤x＜20时，到甲店合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论．24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE＝BC，然后求出四边形DEFC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等证明即可．【解答】解：结论：CD＝EF．理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：﹣＝300，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴2x＝40．答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为4．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）结论：AD＝BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M∵B′D＝DC′，AD＝DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′＝B′M＝AC，∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°，∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC＝AM，∴AD＝BC．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北京市朝阳区2019-2020学年度八年级下期末数学试题含答案
北京市朝阳区2019-2020学年度八年级下期末数学试题含答案2017～2018学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 （选用）2018.7学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________考 生 须知 1．本试卷共8页，25道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列各式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．8C ．23D ． 2.0 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A ．5，12，13B ．1，2，5C ．1，3，2D ．4，5，63．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=4．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断5．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是 A ．y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-6．下表是两名运动员10次比赛的成绩，21s ，22s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有第10题图8分 9分 10分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数）343A ．2212s s >B ．2212s s =C ．2212s s < D ．无法确定7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的解是A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根8．如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为 ． 11．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为 ．NMED CBAxy Oxy Oxy OBxyO13．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH = ．14．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．这个逆命题是 （填“真”或“假”）命题．15．若函数2 2 (2),2 (2)x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩的函数值y ＝8，则自变量x 的值为 ．16．阅读下面材料：小明想探究函数21y x =-的性质，他借助计算器求出了y 与x 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y …2.831.731.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．” 请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数21y x =-的一条性质： ．三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．已知51a =+，求代数式227a a -+的值．18．解一元二次方程：23220x x +-=．19．如图，在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，EF 经过点O ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为26y x =-，点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB 与直线l 相交于点P ． （1）求直线AB 的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）若直线l 上存在一点C ，使得△APC 的面积是△APO 的面积的2倍，直接写出点C 的坐标．21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．23．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．24．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．（1）依题意补全图1；（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG 的长；若不存在，说明理由．图1 备用图25．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-2，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．2017～2018学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷参考答案及评分标准2018.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分） 17．解：227a a -+2(1)6a =-+． ……………………………………………………………………………3分当1a =时， 原式11=． ……………………………………………………………………………5分18．解：3a =，2b =，2c =-．224243(2)28b ac -=-⨯⨯-=．…………………………………………3分 ∴x ===． (4)分∴原方程的解为113x -+=，213x -=．…………………………………………5分19．证明：∵在□ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴DC∥AB，OD =OB．……………………………………………………………………2分 ∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ．∴△ODF ≌△OBE ．…………………………………………………………………3分∴OF =OE ．…………………………………………………………………………4分∴四边形BEDF是平行四边形．…………………………………………………………5分20．解：（1）设直线AB 的表达式为y =kx +b ．由点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），可知0,2.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,2.k b =-⎧⎨=⎩所以直线AB的表达式为y =-2x +2． …………………………………………………2分（2）由题意，得22,2 6.y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得2,2.x y =⎧⎨=-⎩所以点P 的坐标为（2，-2）．………………………………………………………3分（3）（3，0），（1，-4）．………………………………………………………5分21．解：（1）由题意，得22(2)4(1)0m m ∆=--->．解得12m >．………………………………………………………3分 （2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=． 解得 120,2x x ==．……………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ………………………………………………………1分 ∴∠ABC +∠BCD =180°． ∵BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线， ∴∠EBC =12∠ABC ，∠FCB =12∠BCD ．………………………………………2分 ∴∠EBC +∠FCB =90°． ∴∠BGC =90°． 即BE ⊥CF ．………………………………………………………3分（2）求解思路如下： a ．如图，作EH ∥AB 交BC 于点H ，连接AH 交BE 于点P ．b ．由BE 平分∠ABC ，可证AB =AE ，进而可证四边形ABHE是菱形，可知AH ，BE 互相垂直平分；c ．由BE ⊥CF ，可证AH ∥CF ，进而可证四边形AHCF 是平行四边形，可求AP =2b； d ．在Rt △ABP 中，由勾股定理可求BP ，进而可求BE 的长． …………………………5分23．解：（1）补全条形统计图，如下图．11 / 13…………………………………2分（2）86；92． …………………………………4分 （3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．…………………………………6分（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．…………………………………7分24．（1）补全的图形，如图所示．…………………………………………………………1分（2）AG =DH ．…………………………………………………………2分 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD CD CB==，AB∥DC，ADC ABC ∠=∠．……………………………………3分 ∵点F 为点B 关于CE 的对称点， ∴CE 垂直平分BF ． ∴CB CF=，CBF CFB∠=∠．…………………………………………………………4分∴CD CF =． 又∵FH CG =， ∴DG CH =．∵180ABC CBF ∠+∠=︒，180DCF CFB ∠+∠=︒， ∴ADC DCF ∠=∠．∴△ADG ≌△DCH ．…………………………………………………………5分12 / 13∴AG DH =．（3）不存在．…………………………………………………………6分 理由如下：由（2）可知，∠DAG =∠CDH ，∠G =∠GAB ，∴∠DP A =∠PDG ＋∠G =∠DAG +∠GAB =70°>60°． ……………………………………7分 ∴△ADP 不可能是等边三角形．25．（1）①A ，B ；…………………………………………………………2分②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上． 所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点． 如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+．………3分 如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．………4分图1图2当0n=时，EF与AO重合，矩形不存在．综上所述，n的取值范围是22n-≤≤，且n≠．…………………………………6分（2）11k-≤≤…………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.13 / 13。
2018-2019学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：．10．若分式的值为0，则x的值为．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了米．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找关系，列出分式方程；④解方程，并；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．21．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；D、左边加1，右边减1，故D正确；故选：D．3．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE﹣AB=5﹣3=2；故选：C．故答案为：3．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选A．8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，又∵不等式组只有三个正整数解，∴0≤a＜1，故选A．二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：2x﹣y＞1 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的2倍，再表示出与y的差，最后根据大于1可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞1，故答案为：2x﹣y＞1．10．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设这个三角形中有两个角是直角．【考点】反证法．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是分式的基本性质．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y（y≠0），分式的值不变．【解答】解：分式的基本性质．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了18 米．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个六边形，即可解答．【解答】解：机器人转了一周共360度，360°÷60°=6，共走了6次，机器人走了3×6=18米．故答案为：18．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 3 厘米．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4 cm ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长．【解答】解：分三种情况讨论：①如图1所示：BE=BF=5，由勾股定理得：EF==5，②如图2所示：∵AE=EF=5，∴BE=6﹣5=1，∴BF==2，∴AF==2，③如图3所示，∵AE=EF=5，∴ED=8﹣5=3，∴DC==4，∴AC==4，所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm；故答案为：5cm或2cm或4cm5cm．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．【考点】分式的混合运算．【分析】选择（﹣）÷，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得．【解答】解：答案不唯一，例如：（﹣）÷=[﹣]•=•=，故答案为：，，．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．【考点】图形的剪拼；等腰三角形的性质．【分析】直接利用轴对称变换得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一，如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC以BC为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0 ；②；③kx+b＞0 ；④kx+b＜0 ；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【解答】解：（1）①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】本题是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．【解答】解：在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案；故答案为：（1）等量，检验．（2）为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．求七年级捐款人数．解：如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，得解得：x=480经检验x=480是原方程的解．答：七年级捐款人数为480人．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM有什么数量关系？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PC=PB，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．21．2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为克．∴4y+≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转可得到∠DBC=60°，再利用等腰三角形的性质可求得∠ABC，可求得∠ABD，利用平移可得到∠AEF=∠ABD，在△AEF中利用外角的性质可求得∠CFE；（2）连接CD、DF，可证明四边形BDFE为平行四边形，可证得EF=BD=CD，再结合条件可求得∠A=∠CFD，∠AEF=∠ACD，可证明△AEF≌△FCD，可证明AE=CF；（3）过点E作EG⊥CF于G，可证明G为CF的中点，从而可证得EF=EC，可得△CEF为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=AE，∵ΑE=CF，∴EG=CF，∴FG=CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．。
北京市朝阳区2018 2019八年级下期末考试数学试卷有答案
北京市朝阳区2018-2019学年度第二学期期末检测八年级数学试卷（选用）分）分，每小题3一、选择题（共30. 以下每个题中，只有一个选项是符合题意的．下列图形中，是中心对称图形的是1D C A B2．下列二次根式中，最简二次根式是128a23+a D．．B．C．A9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是311．，12，13 D6，7，3 A．2，3，4 B．，4，6 C．5x的一元二次方程有实数根，则下列四个数中，满足条件的．已知关于k值为420?xk?3x?5 B．3 C．4 ． D A．2□CE则于点E，AE平分∠BAD交BC5.如图，BCABCD中，AB=3，=5，的长为2 1 BA．．4 D．．3 C 6某市一周的日最高气温如右图所示：．则该市这周的日最高气温的众数是B. 26 A. 25D. 28C. 27 2 +1=07.用配方法解方程x时，原方程应变形为+6x2 2 B. (x?3) = 2+3)A . (x = 2 2 2 = 8 3)D. (x?3)C . (x? = 8的距离O的一边中点ABCDM到对角线交点8.如图，菱形ABCD为5cm，则菱形的周长为10 cm 5 cm B．A．40 cm20 cm D．C．220?m?1?x?x mx的一元二次方程的一个根是0，则已知关于9.的值为或1?1 D．．．1 A．B0 C?1的中AB为记录寻宝者的行进路线，如图的边组成，1所示.在10.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD若寻宝者，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，x点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为2所示，则寻宝者的行进路线可能为与匀速行进，且表示yx的函数关系的图象大致如图AA．→BC→．BB →．CCDD→A．D2图图11分）分, 每小题3二、填空题（共183y?x?．11．函数中，自变量x的取值范围是y解12．13x要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择．根据表中数据，1x?y?23?yyPP）是一次函数（2，，）、图象上的两个点，14．已知（2211yy = ”）．则（填“＞”、“＜”或“21直田积八百六十四步，之云阔不及长15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“步，864平方步，且它的宽比长少12一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：ABCACO．及已知：如图，△边的中点ABCD．求作：平行四边形小敏的作法如下：BOBOOD；①连接＝并延长，在延长线上截取DCDA．、②连接ABCD 就是所求作的平行四边形．所以四边形老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是．6分）26-27分，第22-25题每题5分，第题每题17-21三、解答题（共52分，第题每题420x?4x?3?20?2?6?27 17．计算：.18.解方程：.21???□、19．已知：如图，EF分别为ABCD的边BC．、AD上的点，且．求证：AE=CF FAD 21BCE y．轴于Ax4B 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点（3，），BA⊥B点出，并写BOA90OOAB1（）画出将△绕原点逆时针旋转°后所得的的△11112 xAOB的对应点B的坐标为；1（2）在（1）的条件下，连接BB，则线段BB 的长度为．1121.直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求点A、B的坐标；S?3S,直接写出点C坐）点C在x轴上，且标.（2AOB?ABC?的阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人22.书世界读“月23日被联合国教科文组织确定为一生，每年的4 : ）班40名学生读书册数的情况如下表日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（18 7 4 5 6 读书册数8126410人数（人）根据表中的数据，求：该班学生读书册数的平均数；(1). 该班学生读书册数的中位数(2)世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两23.x（℃）的一次函数．已知华氏温度y（℉）是摄氏温度(1)求该一次函数的表达式；4时，求其所对应的摄氏温度．(2)当华氏温度?℉．CE∥BDO，且DE∥AC，AC24. 如图，矩形ABCD的对角线、BD交于点OCED是菱形；1（）求证：四边形的面积．OCEDAC＝4，求菱形BAC（2）若∠＝30°，?xy?2的图象与性质．25.问题：探究函数小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．2?x?y下面是小华的探究过程，请补充完整：y?x?2中，自变量x可以是任意实数；（1）在函数（2）下表是y与x的几组对应值．…-1-3 …x -23 2 13…0 -1m-2 -1 y …1 0 ；= ①m?n n;（10，8），B（，8）为该函数图象上不同的两点，则②若A中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该xOy3）如下图，在平面直角坐标系（函数的图象；y4321xO413124––3–2–1–根据函数图象可得：2–；①该函数的最小值为112?y?x??xy yy?、C. 的图象交于与函数x时的取值范围是②已知直线D两点，当1122特别的“等距点”为线段MN.，且∠MPN≤120°时，称点P定义：对于线段26.MN和点P，当PM=PN MN的“强等距点”.MPN=120°时，称点P为线段地，当PM=PN，且∠xOyA3,0)(2中，点，在平面直角坐标系.的坐标为如图1 ）；，B若点是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（(1)；的取值范围是的“等距点”，则点(2)若点C是线段OAC的纵坐标t在第四象限内，El上，点，如图2所示．已知点D在射线顺时针旋转(3)将射线OA绕点O30°得到射线l D坐标.E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点且点上（不DAB平行．点在直线lBCACB=90°，AC =，直线l过点C且与ABC27.在等腰直角三角形中，∠E．交于点DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC．将射线与点C重合），作射线DA AD、DE之间的数量关系；的延长线上，请直接写出线段，若点（1）如图1E在BC ，并证明此时（1）中的结论仍然成立；2（）依题意补全图222 CE的长．CD=3）若（3AC，=，请直接写出4北京市朝阳区2018-2019学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（共18分，每小题3分）x?312. -413. 丙11.x(x?12)?864?15. 14.对角线互相平分的四边形是平行四边形16.三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）?33?23?25?3?25. 17. 解：原式2(x?2)?1, 18. 解：原方程变形为x?2??1?x?3,x?12119．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠FCB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB.∴AE∥CF.又∵AF∥CE ,. .=CF∴AE ∴四边形AECF是平行四边形20. 解：（1）如图.（-4,3）52. 2）（=1，，得y=0x）令21. 解：（1. ）1,0∴A（ =-2，yx令=0，得.0,-2B∴（）5C(4,0)或C（-2，0)（2）……………………………………………………………4分211(4?6?5?4?6?x?10?7?12?8?8)解：（1）22. 40=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册.6?7?6.5（2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即26.5. ∴该班学生读书册数的中位数为0)?kx?b(ky?）设一次函数表达式为123.解：（.b?32,??由题意，得50?10k?b?x?1.8,?解得?b?32.?y?1.8x?32∴一次函数的表达式为.，解得x=-20.y=-4时，代入得-4=1.8x+32（2）当.-20℃∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是24.（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形.，∵矩形ABCD11. BD=OB=AC，BD ∴AC=，OC22OD. ∴OC=是菱形. ∴平行四边形OCED4，°，AC＝BAC）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠=30（2=2.∴BC32∴AB=DC=.F. 于点OE，交CD连接为菱形，∵四边形ABCD. 中点F为CD∴中点，为BD∵O1BC=1. OF=∴22. 2OF＝OE∴＝1132?2??OECD?＝∴S OCED菱形2232＝分.-------------------125.1 ）①（2分.--------------------210②－）如右图. ------------------3分3（2. -----------------4①－分63x??1? .-------------------5分②??1,3）1 . 26.（1?t?1?t. 或（2））解：（3 ,EO＝EA∵点E是线段OA的“等距点”，.的垂直平分线上E在线段OA∴点．x轴于点F设线段OA的垂直平分线交3,0)(2A，∵).0(3,?F, °OED＝120的“强等距点”，EO＝ED，且∠∵点E是线段OD30??EDO?EOD?. ∴在第四象限，∵点E.60°∴∠EOA＝3?2OE. 3，∴在Rt△OEF中，EF＝3)3,?E( . ∴3?2DE?OE. ∴30EOD??AOD??,又∵OA.∥∴ED3)?D(33,∴.. AD＝DE27. （1）. ）补全图形，如图2所示（2 FAC于点. 2，过点D直线l的垂线，交证明：如图, ＝BC中，∠BCA＝90°，AC ∵△ABC. 45°∴∠CAB＝∠B＝，∵直线l∥AB. °＝∠CAB＝45∴∠DCF2图. 45°DFC ∴∠DCF＝∠＝FD. ∴CD＝°，DFA＝180°－∠DFC＝135 ∵∠DCA＋∠BCA＝135°，DCE∠＝∠.∴∠DCEDFA＝∠90°，＝∵∠1＋∠3＝∠2＋∠32.＝∠∴∠1. CDE≌△FDA（ASA）∴△DA DE ∴＝CE7. ＝1或）（ 3.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分祝各位老师暑假愉快！7。
朝阳区2019年初二下期末数学答案
北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测八年级数学参考答案2019.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADDABBCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27,28题每小题7分）17．解：()330x x x -+-=．()()3+10x x -=．………………………………………………………….……….2分∴3=0x -，或+1=0x …………………………………………………………….……..3分∴13x =，21x =-．…………………………………………………………….……..5分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠A =∠C ，AB =CD ．…………………………………..……………….2分∵DE ⊥AB ，BF ⊥AB ，∴∠AED =∠CFB =90°．……………………………………..……..……………….3分∴△AED ≌△CFB ．……………………………………..……..……………….4分∴AE =CF ．∴BE =DF ．…………..……………………………………..……..……………….5分19．（1）图略．…………..…………………………………………………..……..……………….2分（2）AB ,QC ,三角形的中位线平行于三角形的第三边.…………..……..……………..….5分20．解：（1）由题意，得()()22=24+20.k k k ∆---≥…………..……..………………...….1分2.k ∴≤…………..…………………………………………………..……………….2分（2）∵2k ≤且k 为正整数，∴k =1或2.……..…………………………………………………..……………….3分当k =1时，方程x 2-2x =0的根12x =，20x =.不符合题意；当k =2时，方程x 2-4x +4=0的根12=2x x =.符合题意；综上所述k =2.……..…………………………………………………..………..……….5分21．解：（1）∵直线1y x =-+经过点A （-1，n ），∴2n =．..………………………………………………………..………..……….1分∴A （-1，2）.……………..………………………………………..………..……….2分∵直线y kx =经过点A （-1，2），∴2k =-．∴2y x =-．.……………..……………….……………………..………..……….3分（2）（0，4）或（-2，0）．……..……………….……………………..………..……..….5分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．…..……………….……………………..…………..….1分∵DB =DA ，BE =BD ，∴AD =BE ．∴四边形AEBD 是平行四边形∴□AEBD 是菱形．…..……………….…………………………………..….2分（2）解：∵□AEBD 是菱形，∴AB ⊥DE ．…..……………….…………….……………………………..….3分∴∠EFB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ．∴∠EDC =∠EFB =90°．∵DC =10，DC ：DE =1:3，∴DE =310．.……………..……….……………………..………..……….4分在Rt △EDC 中，根据勾股定理可得2210EC ED DC =+=∴AD =5．.……………..……………….……………………..………..……….5分23．解：（1）设展板的较短边的长为x dm.…………….……………………..………..……….1分根据题意，得()32240x x -=...….……………………..………..……….2分解得：112x =，202=x （不符合题意，舍去）.…………..……..……….4分答：这块展板的较短边的长为12dm.（2）设矩形展板一边为y dm.根据题意，得：()32260y y -=.整理，得2322600y y -+=.∵=160∆-＜，∴原方程无实数根.…………….……………………..………………………..……….5分∴用长为64dm 的彩带不能紧紧围在一块面积为260dm 2的矩形展板四周.…………………………………………….……………………..………………………..……….6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）x /cm 0123456y 1/cm 2.00 1.080.59 1.23 2.17 3.14 4.13y 2/cm4.003.062.171.431.181.662.47……………………………………….……………………..………………………..……….1分（2）……………………………………….……………………..………………………..……….4分（3）3.14≤BP ≤6．……………….……………………..………………………..…….6分25．解：（1）m =64，n =40%．…………….……………………..………………………..…….…2分（2）八．…………….……………………….…………..………………………..…….…3分（3）答案不唯一，理由须支撑推断结论．……………..………………………..…….6分26．解：（1）根据题意，直线y kx b =+的表达式为2y x b =+．……………………..…….1分∵直线y kx b =+经过点B （0，-4），∴b =-4．∴24y x =-．………….……………………..………………………..……….…2分∴A (2，0)．………….……………………..………………………..……..…..…3分（2）2a -＜或2a ≥或1=2a ．…………………..………………………..………...…6分27．（1）补全的图形，如图所示．……………………………………….……………………..……………………………….……….1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴1452ABD ABC ∠=∠=︒．∵EM ⊥BD ，∴45ABD MEB ∠=∠=︒．∴MB =ME ．….……………………………….……..………………………..……….…2分（2FC =．…………………………….……..………………………..……….…3分证明：如图，连接MC ，MF ,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，45ABD DBC ∠=∠=︒．∵45ABD MEB ∠=∠=︒，，∴AEM FBM ∠=∠．∵AE =BF ，∴△AEM ≌△FBM ．∴AM =MF ．……………………….……..………………………..……….…4分∵AE =BF ，∴EF =BC =AB ．∴△MEF ≌△MBC ．∴∠EMF =∠BMC ，FM =MC ．∴∠FMC =90°．∴△FCM 是等腰直角三角形．…….……..…………..………..……….…5分FC =．②2222AM BM DM =+．……………….……..……………………………….…7分28．解：（1）P 1，P 3．……………………………….……..………………………..……….…2分（2）-4≤t ≤-2或-1≤t ≤3………………….……..………………………..……….…4分（3）-3＜b ≤-2或2≤b ＜3．……………….……..………………………..……….…7分。
2018-2019学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，3D．1，2，2．（2分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（ ）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝±3．（2分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB 的长为（ ）A．1B．2C．3D．54．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1≥y25．（2分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣2﹣10a 则a的值为（ ）A．﹣2B．1C．2D．36．（2分）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员工，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（2分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（ ）A．4B．C．2D．18．（2分）自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（ ）A．①B．①②C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 ．10．（2分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．11．（2分）已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是 ．12．（2分）写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为 ．13．（2分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C 被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为 km．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为 ．15．（2分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＞0的解集为 ；不等式x（kx+b）＜0的解集为 ．16．（2分）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：型号精致装豪华装重量100克500克包装费0.8元 1.5元销售价格8元36元对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是 ．（填“精致装”或豪华装”）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27，28题每小题5分）17．（5分）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．18．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．19．（5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝PA，BC＝ ，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝ ．∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的长．23．（6分）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．24．（6分）如图，点C是线段AB的中点，∠ABD＝17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm 2.00 1.080.59 1.23 2.17 3.14 4.13y2/cm 4.00 3.06 2.17 1.43 1.66 2.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是 cm．25．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B （0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．27．（7分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（﹣4，﹣3），C（4，﹣3），D（4，3）．（1）在点P1（﹣2，1），P2（﹣1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是 ；（2）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y＝上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，3D．1，2，【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32；B、22+32≠42；C、22+22≠32；D、12+22＝（）2．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2．（2分）用配方法解方程x2+6x+4＝0，下列变形正确的是（ ）A．（x+3）2＝﹣4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝±【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+4＝0，∴x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝5，即（x+3）2＝5．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（2分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB 的长为（ ）A．1B．2C．3D．5【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，∴AB＝5．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2分）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1≥y2【分析】先根据正比例函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝3x，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5．（2分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1012y﹣2﹣10a 则a的值为（ ）A．﹣2B．1C．2D．3【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x＝2代入解析式即可求得a 的值．【解答】解：设一次函数的表达式为y＝kx+b．得：．解得：．∴一次函数表达式为y＝x﹣1．把（2，a）代入y＝x﹣1，解得a＝1．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键．6．（2分）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员工，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．（2分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（ ）A．4B．C．2D．1【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4，根据菱形的面积，即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝＝2，故选：C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．8．（2分）自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0﹣50、51﹣100、101﹣150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占；②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．所有正确结论的序号是（ ）A．①B．①②C．②③D．①②③【分析】根据折线统计图的数据，逐一进行分析即可．【解答】解：①在此次统计中，空气质量为优良的天数占＝，此项正确；②在此次统计中，空气质量为优的天数5天，多于轻度污染的天数3天，此项正确；③20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，此项正确．故选：D．【点评】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）函数中，自变量x的取值范围是 x≠1 ．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（2分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为＝，由圆的性质，得点A表示的数为，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．11．（2分）已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是 ﹣1 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入一元二次方程x2+mx+n＝0，即可求得m+n的值．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，∴1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．正确理解方程的解的含义是解答此类题目的关键．12．（2分）写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为 y＝﹣（答案不唯一） ．【分析】反比例函数的图象经过第二、四象限，则k＜0，写出一个反比例函数即可．【解答】解：y＝﹣等．（答案不唯一，满足k＜0即可），故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．13．（2分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C 被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为 km．【分析】由勾股定理可得AB＝5，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，于是得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∵AC的长为3km，BC的长为4km，∴AB＝5km，∵D点是AB中点，∴CD＝AB＝km．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则AE的长为 4 ．【分析】过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE，FH＝EH＝AB＝6，根据BC＝14可构造关于AE的方程求解．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE．∵∠EFH＝45°，∴FH＝EH＝AB＝6．设AE＝a，则BH＝FC＝a，∴a+6+a＝14，解得a＝4．即AE＝4．故答案为4．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是利用矩形和等腰直角三角形的性质转化线段．15．（2分）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b＞0的解集为 x＞﹣3 ；不等式x（kx+b）＜0的解集为 ﹣3＜x＜0 ．【分析】利用函数图象写出直线y＝kx+b在x轴上方所对应的自变量的范围得到不等式kx+b＞0的解集；利用函数图象分别求kx+b＞0且x＜0和kx+b＜0且x＞0的解集得到不等式x（kx+b）＜0的解集．【解答】解：当x＞﹣3时，y＝kx+b＞0，所以不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，当kx+b＞0且x＜0，则x（kx+b）＜0，所以﹣3＜x＜0；当kx+b＜0且x＞0，则x（kx+b）＜0，但没有满足条件的x的值，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（2分）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：型号精致装豪华装重量100克500克包装费0.8元 1.5元销售价格8元36元对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是 精致装 ．（填“精致装”或豪华装”）【分析】根据“利润＝售价﹣成本价”，分别得出两种包装卖出500克巧克力糖的利润，再比较即可．【解答】解：精致装卖出500克巧克力糖的利润为：5×（8﹣0.8﹣4.8）＝12（元）；豪华装卖出500克巧克力糖的利润为：36﹣4.8×5﹣1.5＝10.5（元）．∵12＞10.5，∴对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是精致装．故答案为：精致装．【点评】本题考查了利润，成本，售价的关系．读懂题目信息，从表格中获取有关信息是解题的关键．三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27，28题每小题5分）17．（5分）解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．【分析】由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得证．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了矩形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．19．（5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；③以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB＝PA，BC＝ BA ，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝ QC ．∴PQ∥l（ 三角形的中位线定理 ）（填推理的依据）．【分析】（1）根据要求画出图形．（2）利用三角形的中位线定理证明即可．【解答】解：（1）直线PQ即为所求．（2）证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位线定理）．故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，然后解不等式即可；（2）由于k为正整数，则k＝1或k＝2，然后分别求出k＝1和k＝2对应的方程的解，从而可判断满足条件的k的值．【解答】解：（1）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0，解得k≤2；（2）当k＝1时，方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，当k＝2时，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，所以满足条件的k的值为2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，n）分别代入直线y＝﹣x+1与直线y＝kx，解方程组即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA＝，根据PA＝OA，得到PA＝，即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n），∴，∴，∴点A的坐标（﹣1，2），直线y＝kx的表达式为y＝﹣2x；（2）如图，∵A的坐标（﹣1，2），∴OA＝，∵P是坐标轴上一点，PA＝OA，当点P在y轴上时，∴PA＝，∴OP＝2＝4，当点P在x轴上时，过A作AH⊥x轴于H，∴OP＝2OH＝2，点P的坐标为（0，4）和（﹣2，0）．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22．（5分）如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝，DC：DE＝1：3，求AD的长．【分析】（1）利用AD＝BE和AD∥BE说明四边形AEBD是平行四边形，再借助BE＝BD，则可说明其为菱形；（2）在菱形AEBD中，AB⊥DE，则易知CD⊥DE，在Rt△EDC中利用勾股定理求出EC长，易知AD是EC的一半，可求结果．【解答】解：（1）∵BD＝AD，BD＝BE，∴AD＝BE．又四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BE．∴四边形AEBD是平行四边形．∵BE＝BD，∴四边形AEBD是菱形；（2）∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE．∵AB∥CD，∴CD⊥DE．∵DC＝，DC：DE＝1：3，∴DE＝3．在Rt△DEC中，利用勾股定理可得EC＝＝10．∵BE＝AD＝BC，∴AD＝EC＝5．【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，解决这类问题要熟记特殊四边形的判定方法，并会转化为三角形进行处理．23．（6分）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．【分析】（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由该方程根的判别式△＝﹣16＜0，可得出该方程无解，进而可得出不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周．【解答】解：（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm，依题意，得：x（32﹣x）＝240，解得：x1＝12，x2＝20．∵x＜32﹣x，∴x＜16，∴x＝12．答：这块展板较短边的长为12dm．（2）不能，理由如下：设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm，依题意，得：y（32﹣y）＝260，整理，得：y2﹣32y+260＝0．∵△＝（﹣32）2﹣4×260＝﹣16＜0，∴该方程无解，即不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当△＜0时，原一元二次方程无解”．24．（6分）如图，点C是线段AB的中点，∠ABD＝17°，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA．已知AB＝4cm，BD＝6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456 y1/cm 2.00 1.080.59 1.23 2.17 3.14 4.13 y2/cm 4.00 3.06 2.17 1.43 1.66 2.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是 x≥3.20 cm．【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形的中位线定理即可解决问题．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）x＝4时，y2的值等于x＝2时，PC的值的两倍，即y2＝2×0.59＝1.18．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是x≥3.20cm．故答案为x≥3.20．【点评】本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 八 年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出 八 年级的竞赛成绩更好，理由是 从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好 （至少从两个不同的角度说明）．【分析】（1）七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在60～69一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可．【解答】解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，答：m＝64，n＝40%．（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生，故答案为：八（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好．【点评】考查频数分布表、中位数、平均数、方差等知识，理解及格率、优秀率是解决问题的必要知识．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B （0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．。
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北京市朝阳区2019～2019学年度八年级第二学期期末检测数 学 试 卷 2019. 7（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1．下列各式中，最简二次根式是（ ） A ．41 B ．5.1 C ．12+a D ．2a 2．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1，3C ．4，5，6D ．1，3，2 3．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)2-= B ．2(2)4= C ．2510⨯= D ．623÷=4．要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数5．①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分. 上述定理中，其逆命题正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．菱形ABCD 的对角线AC =5，BD =10，则该菱形的面积为（ ） A. 50 B. 25 C.3225D.12.5 7．若一次函数4+=x y 的图象上有两点11(-)2A y ，、2(1)B y ，，则下列说法正确的是（ ） A. 21y y > B. 21y y ≥ C. 21y y < D. 21y y ≤8. 如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速运动到点D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD 的面积S 随点P 的运动时间t 的变化关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）9．如果2-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．计算：)15)(15(-+= .11. 在某校举办的队列比赛中，A 班的单项成绩如下表所示：项目 着装 队形 精神风貌 成绩（分）909492若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A 班的最后得分是 分.12. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0,5），则这个一次函数可以是 .13. 如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥，若23AC =，则DE 的长为 .（第13题图） 14. 一次函数b ax y +=的图象如图所示，则不等式b ax +＞0的解集为 ．15. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系如图所示，当总用水量达到7000米3时，该经济作物种植时间是 天 .16. 如图，Rt △AB C 中，∠ACB=90°，∠BAC =30°，AB =4，分别以AB 、BC 、AC 为边作正方形ABED 、BCFK 、ACGH ，再作Rt △PQR ，使∠R =90°，点H 在边QR 上，点D 、E 在边PR 上，点G 、F 在边PQ 上，则PQ 的长为 .OCxy y=ax+b -2O1三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分） 17．计算：18. 如图，在△ABC 中，AB =10，△ABC 的角平分线AD 的长为8，BD ＝6，求AC 的长.19. 某市对在当地召开的一个大型国际展览会开幕后连续八天的每日参观人数做了一项调查，并将相关数据绘制成了如下的统计图. 请根据所给信息解决下列问题： （1）这八天中，每日参观人数的众数是 ， 中位数是 ，平均数是 ；（2）请你估计这个为期60天的大型国际展览会共接待多少参观者？5天6天8天7天3天4天2天人数/万人1天20．如图，在□ABCD 中，AB =5，AD =7，AE ⊥BC 于点E ，AE =4. （1）求AC 的长；（2）△ACD 的面积为 .21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），B （0，1-），C（1）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则请你写出所有符合条件的D 点坐标.（2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD 的解析式.22．在平面直角坐标系xOy 中，将直线2y x =向下平移2个单位后，与一次函数321+-=x y 的图象相交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标.23. 如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB . （1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论.24. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当AB ＝2CF 时，求NM 的长.A25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3,0)，点B 在x 轴上，直线a x y +-=2经过点B 与y 轴交于点C (0, 6)，直线AD 与直线a x y +-=2相交于点D (－1，n )． （1）求直线AD 的解析式；（2）点M 是直线a x y +-=2上的一点（不与点B 重合），且点M的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式.26. 在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）.（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H. 求证：四边形BECH是平行四边形；（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND. 求证：∠EMD=∠FND.图①图②B B北京市朝阳区2019～2019学年度八年级第二学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2019.7一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9. 2≥x10. 411. 93 12. 5+-=x y （答案不惟一） 13.314. 1>x 15. 4016. 3414+三、解答题（17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26 题7分，共52分） 17. 解：原式222334-+=, ……………………………………………………………………3分234+=. ……………………………………………………………………………4分18．解：在△ABD 中，∵100682222=+=+BD AD ，1001022==AB ,∴222AB BD AD =+. …………………………………………………………………………1分 ∴∠ADB ＝90°. …………………………………………………………………………………2分 ∴∠ADB ＝∠ADC .∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠1＝∠2. 又∵AD ＝AD ,∴△ADB ≌△ADC . ………………………………………………………………………………3分 ∴AC ＝AB ＝10. …………………………………………………………………………………4分19.（1）24 …………………………………………………………………………………………………1分30 …………………………………………………………………………………………………3分 30 …………………………………………………………………………………………………4分 （2）18006030=⨯. …………………………………………………………………………………5分∴估计这个为期60天的大型国际展览会共接待1800万参观者.20. 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝7. ……………………………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°.Rt △ABE 中，5=AB ，4=AE ， ∴322=-=AE AB BE . ………………………………………………………………2分∴4=-=BE BC EC . Rt △AEC 中，2422=+=EC AE AC . ……………………………………………………………3分（2）14 ……………………………………………………………………………………………5分21. 解：（1）D 1（3,2），D 2（－3,0），D 3（3，－2）. …………………………………………………3分（2）131+=x y 或1+-=x y （写出一个即可）. …………………………………………5分22. 解：（1）直线x y 2=向下平移2个单位后对应的直线解析式为22-=x y .……………………1分根据题意，可得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.321,22x y x y 解得⎩⎨⎧==.2,2y x ………………………………………………………………………………2分∴点A 的坐标为（2,2）. ……………………………………………………………………3分（2）P （2,0）或P （4,0）. ………………………………………………………………………5分23. （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠1＝∠2. 又∵PC ＝PC ， ∴△PBC ≌△PDC .∴PB=PD . ………………………………………1分 又∵PE=PB ，∴PE=PD . ………………………………………2分（2）判断：∠PED ＝45°. ……………………………………………………………………………3分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°.∵△PBC ≌△PDC ，∴∠3＝∠PDC . ∵PE=PB ，∴∠3＝∠4. ∴∠4＝∠PDC . 又∵∠4＋∠PEC ＝180°, ∴∠PDC ＋∠PEC ＝180°.∴∠EPD ＝360°－(∠BCD ＋∠PDC ＋∠PEC )＝90°. ………………………………4分 又∵PE=PD ,∴∠PED ＝45°. ………………………………………………………………………5分24. 解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠D ＝90°，AB ＝CD ＝AD ＝6. ∵AB ＝2CF ，∴CF ＝3. ………………………………………………1分 ∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处， ∴∠1＝∠2，6==AB AN . ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠F . ∴∠2＝∠F .∴AM ＝MF . ………………………………………………………………………………………2分 设AM ＝x ，则MF ＝x ，MC ＝MF －CF ＝x －3，∴DM ＝CD －MC ＝9－x .在Rt △ADM 中，222AM DM AD =+,∴222)9(6x x =-+. …………………………………………………………………………4分 解得213=x ，即213=AM . ……………………………………………………………………5分A∴21=-=AN AM NM . ……………………………………………………………………6分25. 解：（1）∵直线a x y +-=2经过点C (0, 6)，∴6=a . ……………………………………………………………………………………1分 ∴62+-=x y .∵点D （－1，n ）在直线62+-=x y 上，∴8=n . ……………………………………………………………………………………2分 设直线AD 的解析式为b kx y +=，根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+-.8,03b k b k ……………………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==.12,4b k∴直线AD 的解析式为124+=x y .………………………………………………………4分 （2）令062=+-x ，解得3=x .∴B （3,0）. ∴AB ＝6.∵点M 在直线62+-=x y 上， ∴M （m ，62+-m ）. ① 当3<m 时，()62621+-⨯⨯=m S ， 即186+-=m S .………………………………………………………………………5分 ② 当3>m 时，[])62(621+--⨯⨯=m S ， 即186-=m S .…………………………………………………………………………6分26. 证明：（1）∵D 为BC 中点，∴BD ＝CD . ∵BE ∥CF ， ∴∠1＝∠2. 又∵∠3＝∠4，∴△BDE ≌△CDH . ………………………………………………………………………1分 ∴ED=HD . ………………………………………………………………………………2分 ∴四边形BECH 是平行四边形. …………………………………………………………3分 （2）连接FD 、ED ，延长ED 交CF 于点H ，∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ， ∴BE ∥CF .根据（1）可知ED=HD . 又∵CF ⊥AE ，∴ED ＝FD . ………………………………………………………………………………4分 ∵Rt △AEB 中，M 是斜边AB 中点， ∴AB ME 21=. ∵△ABC 中，D 、N 分别是BC 、AC 中点， ∴AB DN 21=. ∴DN ME =.……………………………………………………………………………5分 同理，NF MD =.………………………………………………………………………6分 ∴△MED ≌△NDF .∴∠EMD =∠FND . ………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！BB。