随机信号与信号处理的基本原理
《随机信号分析与处理》教学大纲
《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。
其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。
电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。
因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。
内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。
随机信号分析与处理(第2版)
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
随机信号分析与处理第一讲
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
27
对数正态分布概率密度
高分辨率雷达杂波分布
27
1.4多维随机变量及其分布
•二维分布函数 设（X，Y）为二维随机变量，x，y为实数，定义
F ( x, y) P{ X x, Y y}
为二维随机变量的的分布函数。
y
( x, y )
随机信号分析与处理
张文明
国防科技大学电子科学与工程学院
1
1
2
张文明，博士，综合信息系统研究所副教授。 主要研究方向为雷达数据处理、电子系统仿真。 办公室：实验大楼308 电话：73491－602
2
1、课程学习的必要性
从课程研究的对象分析 根据信号的取值是否确定，可以将信号分为确定信号和随 机信号。
•定义 X(e)的随机性在e中体现，对应不同的e， X(e)的取值不同
•设离散型随机变量X的所有可能取值为xk (k 1,...,n) ，其概率为
P( X xk ) pk
X pk
19
(k 1,2,....,n)
x2
p2
... ...
x1
p1
xn
pn
离散随机变量概率分布
19
•(0,1)分布 随机变量的可能取值为0和1两个值，其概率分布为
10
12
瑞利分布概率密度＝2
25
指数分布（Exponential）
e x， x 0 f ( x) 0， x 0
1.5
1
0.5
0 0
1
2
3
随机信号分析与处理
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
随机信号处理
随机信号的处理1.信号的概念及分类确定信号是指能用明确的数学关系式表达的信号。
确定信号可分为周期信号和非周期信号两类。
当信号按一定时间间隔周而复始重复出现时称为周期信号，否则称为非周期信号。
频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。
一般周期信号是由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。
准周期信号也是由多个频率成分叠加的信号，但叠加后不存在公共周期。
一般周期信号是在有限时间段存在，或随时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
随机信号又称为非确定性信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。
如加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等，这类信号需要采用数理统计理论来描述，无法准确预见某一瞬时的信号幅值。
随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；不能预测它未来任何时刻的准确值； 对这种信号的每次观测结果都不同。
但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。
根据是否满足平稳随机过程的条件，又可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。
平稳随机信号又可分为各态历经和非各态历经两类。
2.随机信号的分析与处理由于测试系统内部和外部各种因素的影响，必然在输出信号中混有噪声。
有时由于干扰信号的作用，使有用信息甚至难于识别和利用，必须对所得的信号进行必要地分析和处理，才能准确地提取它所包含的有用信息。
信号分析和处理的目的是：（1）、剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；（2）、消除测量系统误差，修正畸变的波形；（3）、强化、突出有用信息，消弱信号中的无用部分；（4）、将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所变现的各种物理现象。
2.1 随机信号的时域分析随机信号通常是从一个做随机运动的随机信源产生的。
每一个记录是随机信号的一个实现，称为它的一个样本函数。
所有时间连续的样本函数的总集组成连续随机信号{}{}()()(),1,2,3,i x t x t i ==⋅⋅⋅对连续随机信号做等时距采样可得到离散随机信号{}(1)(2)(3)(),(),(),(),x n x n x n x n =⋅⋅⋅需要从统计意义上对离散随机信号进行描述，概率描述是一种最基本的统计描述方法，实际上更常用的方法：求出一些时域量或频域量的统计平均值，由此把握离散随机信号所遵循的统计规律。
随机信号分析与处理课程概述
17
8 维纳滤波
第一讲 课程概述 教学组织
教学内容 课堂教学（精讲） 学时 26学时 所占比例 81.25%
实验
6学时
18.75%
18
第一讲 课程概述 四、参考书
（1）、《随机信号分析》、哈尔滨工业大学，赵淑清
（2）、《随机信号分析》、清华大学，杨福生
（3）、“Probability,Random Variables and Stochastic Processes ”，Papoulis,(有中译本） （4）《An introduction to Statistical Signal Processing with Applications》，Srinath M.D. John Wiily & Sons INC,1979. （5）《Detection of Signals in Noise》，Anthony D.Whalen，Academic Press。1995 （6）《信号检测理论》、哈尔滨工业大学，段凤增，2002 19
6学时
4学时
5 窄带随机过程
4学时 习题课、仿真实验
合计
6学时
54学时
16
第一讲 课程概述
本课程的仿真作业和实验安排
1 图象直方图均衡 随机变量函数和概率密度估计的应用
2 随机过程的分布特性*
3 随机过程的特征估计*
用MATLAB编写各种分布函数并显示
用MATLAB实现对均值方差相关函数和功率谱 的估计
第一讲 课程概述
五、学好本课程应把握好的几个问题 （1）注意掌握与信号分析与处理前后课程之间的联系 信号可以分为确定性信号与随机信号（包括连 续的和离散的），信号与系统分析、时域离散 时间信号分析两门课程学习了连续信号、离散
随机信号分析
随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。
随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。
本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。
随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。
首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。
随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。
其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。
相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。
最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。
随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。
其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。
随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。
随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。
对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。
时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。
频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。
在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。
此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。
综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。
通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。
信号处理的基本原理
信号处理的基本原理
信号处理是一种通过对输入信号进行处理来提取信息或改变信号特性的过程。
其基本原理包括信号采样、信号变换、滤波和重建等步骤。
首先，信号处理的第一步是信号采样。
采样是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号的过程。
通过在一定的时间间隔内对信号进行取样，可以获取信号在这些时间点上的数值。
接下来，采样得到的离散信号可以进行一系列的变换。
常见的变换包括傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换等。
这些变换可以将信号在时域上转换到频域上，或者将信号从一种表示形式转换为另一种表示形式。
通过变换，可以获得信号的频谱信息、能量分布、特定频率组成等。
在信号处理中，滤波是一个重要的步骤。
滤波可以去除信号中不需要的频率成分，或者增强感兴趣的频率成分。
常用的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
滤波可以帮助改善信号质量、减少噪音干扰、提取出特定频率的信号成分等。
最后，为了将离散信号转换回连续时间的模拟信号，信号处理需要进行重建。
重建是将离散信号恢复为连续信号的过程。
常见的重建方法有插值、滤波和模拟信号恢复等。
通过重建，可以还原信号的连续性和平滑度。
综上所述，信号处理的基本原理包括信号采样、信号变换、滤波和重建。
这些步骤可以帮助提取信息、改善信号质量、滤除
噪音等，广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学等领域。
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随机信号与信号处理的基本原理
1. 引言
随机信号是在时间上有随机变化的信号，它在众多领域中有广泛的
应用，包括通信、雷达、图像处理等。
信号处理是对信号进行采集、
分析、处理和提取信息的操作，它是研究和应用随机信号的基础。
本
文将介绍随机信号与信号处理的基本原理。
2. 随机信号的定义与特性
随机信号是一种在概率上难以预测的信号，它不具有确定的函数形式。
随机信号通常由两部分组成：确定性部分和随机部分。
确定性部
分可以由确定性函数来描述，而随机部分则不可预测，通常用概率统
计的方法来描述。
随机信号具有以下特性：
(1) 平均值：随机信号在长时间内的平均值为常数。
(2) 自相关函数：描述信号自身的相似性和相关性。
(3) 功率谱密度：描述信号在不同频率上的能量分布。
3. 随机信号的表示与分析方法
为了对随机信号进行分析与处理，需要采用合适的表示方法和分析
工具。
以下是常用的随机信号表示与分析方法：
(1) 概率密度函数（PDF）：描述随机信号在不同取值上的概率分布。
(2) 累积分布函数（CDF）：描述随机信号在某一取值以下的概率。
(3) 自相关函数：描述信号自身在不同时间上的相似性和相关性。
(4) 平稳性：描述随机信号在时间上的统计性质是否不变。
(5) 功率谱密度（PSD）：描述信号在不同频率上的能量分布。
4. 信号处理的基本原理
信号处理是对信号进行采集、分析、处理和提取信息的过程。
以下
是信号处理的基本原理：
(1) 采样：将连续时间的模拟信号转化为离散时间的数字信号。
(2) 量化：将信号的幅值离散化为有限个离散值。
(3) 压缩：减少信号的冗余信息，提高数据传输效率。
(4) 滤波：去除信号中的噪声或不相关成分，增强所需信号。
(5) 谱分析：通过计算信号的功率谱密度，了解信号的频率特性。
(6) 特征提取：从信号中提取出具有代表性的特征，辅助其他任务
的实现。
5. 信号处理的应用领域
信号处理的应用广泛存在于各个领域，以下是几个典型的应用领域：
(1) 通信系统：将信号编码、调制和解调，实现可靠的信息传输。
(2) 雷达系统：通过对接收到的回波信号进行处理，实现目标检测
和跟踪。
(3) 图像处理：对图像信号进行采集、处理和分析，实现图像增强、目标检测等功能。
(4) 生物医学信号处理：包括心电信号、脑电信号等的采集和分析，用于疾病诊断和治疗。
(5) 音频处理：包括音频信号的采集、编码、降噪等，实现音频的
录制和处理。
6. 结论
随机信号与信号处理是现代通信、雷达、图像处理等领域的重要基础。
了解随机信号的特性和信号处理的基本原理，可以为相关领域的
研究和应用提供指导和支持。
通过合适的信号处理方法和工具，可以
提取出信号中有用的信息，帮助解决实际问题。