随机信号与信号处理的基本原理
随机信号与信号处理的基本原理
1. 引言
随机信号是在时间上有随机变化的信号，它在众多领域中有广泛的
应用，包括通信、雷达、图像处理等。信号处理是对信号进行采集、
分析、处理和提取信息的操作，它是研究和应用随机信号的基础。本
文将介绍随机信号与信号处理的基本原理。
2. 随机信号的定义与特性
随机信号是一种在概率上难以预测的信号，它不具有确定的函数形式。随机信号通常由两部分组成：确定性部分和随机部分。确定性部
分可以由确定性函数来描述，而随机部分则不可预测，通常用概率统
计的方法来描述。
随机信号具有以下特性：
(1) 平均值：随机信号在长时间内的平均值为常数。
(2) 自相关函数：描述信号自身的相似性和相关性。
(3) 功率谱密度：描述信号在不同频率上的能量分布。
3. 随机信号的表示与分析方法
为了对随机信号进行分析与处理，需要采用合适的表示方法和分析
工具。以下是常用的随机信号表示与分析方法：
(1) 概率密度函数（PDF）：描述随机信号在不同取值上的概率分布。
(2) 累积分布函数（CDF）：描述随机信号在某一取值以下的概率。
(3) 自相关函数：描述信号自身在不同时间上的相似性和相关性。
(4) 平稳性：描述随机信号在时间上的统计性质是否不变。
(5) 功率谱密度（PSD）：描述信号在不同频率上的能量分布。
4. 信号处理的基本原理
信号处理是对信号进行采集、分析、处理和提取信息的过程。以下
是信号处理的基本原理：
(1) 采样：将连续时间的模拟信号转化为离散时间的数字信号。
(2) 量化：将信号的幅值离散化为有限个离散值。
(3) 压缩：减少信号的冗余信息，提高数据传输效率。
(4) 滤波：去除信号中的噪声或不相关成分，增强所需信号。
(5) 谱分析：通过计算信号的功率谱密度，了解信号的频率特性。
(6) 特征提取：从信号中提取出具有代表性的特征，辅助其他任务
的实现。
5. 信号处理的应用领域
信号处理的应用广泛存在于各个领域，以下是几个典型的应用领域：
(1) 通信系统：将信号编码、调制和解调，实现可靠的信息传输。
(2) 雷达系统：通过对接收到的回波信号进行处理，实现目标检测
和跟踪。
(3) 图像处理：对图像信号进行采集、处理和分析，实现图像增强、目标检测等功能。
(4) 生物医学信号处理：包括心电信号、脑电信号等的采集和分析，用于疾病诊断和治疗。
(5) 音频处理：包括音频信号的采集、编码、降噪等，实现音频的
录制和处理。
6. 结论
随机信号与信号处理是现代通信、雷达、图像处理等领域的重要基础。了解随机信号的特性和信号处理的基本原理，可以为相关领域的
研究和应用提供指导和支持。通过合适的信号处理方法和工具，可以
提取出信号中有用的信息，帮助解决实际问题。
随机信号
随机信号处理 1． 随机信号的定义和平稳过程 2． 随机信号在时域的分析方法 3． 随机信号在频域的分析方法 4． 随机信号在幅度域的分析方法 5． 相关函数的应用 1.随机信号的定义 1.1若信号在每个时刻的取值为随机变量，则称该过程为随机过程。随机试 验特性可在相同条件下重复进行（可重复性:时间重复/统计重复/…）；每次试验 结果不唯一，但可预知所有结果（完备性）；每次试验前不能确定哪个结果会出现 （随机性）对于随机信号 1.2如果随机变量组 的联合分布函数对所有的严格平稳信号的概率分布函数与时间无关。 1.3平稳过程的谱分析 2.随机信号时域分析 {}{}1212(),(),,()(),(),,()k k x t x t x t x t x t x t τττ+++ 和)()(.1w F R X F X ≈τ谱密度：的傅里叶变换存在。则绝对可积，若)(|)(|)(.2t x dt t x t x ∞
在时域，一般不关心单个样本函数的波形或时域表达式，而是讨论信号在不同时刻瞬时值的相互依从关系——时域相关特性。单个信号的时域相关特性用自相关函数描述；两个信号之间的时域相关特性用互相关函数描述。 2.1信号的自相关函数 对各态历经的随机信号或功率信号，自相关函数可定义为： 式中 T--样本记录长度（即观测时间）。 --随机信号的一个样本纪录 --延迟后的样本 由此可推出下列几个重要性质： 1）自相关函数是偶函数，即。 2）自相关函数在时可以获得最大值，并等于该随机信号的均方值，即 3）若随机信号中含有常值分量，则含有常值分量。 4）对均值为零且不含周期成分的"纯"随机信号，当够大时，趋于零 5）如果随机信号含有周期分量，则自相关函数中必含同频率的周期分量。 2.2信号互相关函数 两个各态经历的随机信号或功率信号和 ,其互相关函数定义为： 它描述了两个样本在不同时刻之间的相互依从关系 由于所讨论的随机信号具有各态历经性，因此在t时刻从样本取值计算和在 时刻从样本取值计算的互相关函数是相等的，即 3.随机信号的频域分析 3.1向量平均法 向量平均法是：先求每一段的傅利叶变换，再将正弦分量Ai(K)、余弦分量Bi(K)求平均，最后合成功率谱P(K)。 P(K) = [ΣAi(K)/M]2 + [ΣBi(K)/M]2 i = 0,1,2,…,M 优点是既可获得功率谱，又可将平均结果。缺点是，虽然是同频分量，但由于相位的不同，可能产生相消的结果。 3.2标量平均法是：先求每一段的傅利叶变换，并由正弦分量Ai(K)、余弦分量Bi(K)合成功率谱P(K) Pi (K) = [Ai(K)]2 + [Bi(K)]2 i = 0,1,2,…,M
随机信号分析与处理简明教程教学设计
随机信号分析与处理简明教程教学设计 一、教学目标 1.理解随机信号的定义和特征，掌握随机变量、随机过程的 概念及其常用分布类型。 2.掌握随机信号的性质分析方法，包括自相关函数、功率谱 密度、自谱密度等。 3.掌握随机信号的常见处理方法，包括滤波、采样、信号平 均等。 4.能够利用 Matlab等软件对随机信号进行仿真和分析。 二、教学内容 1. 随机信号的基本概念 •随机信号的定义和分类 •随机变量的概念及其常用分布类型 •随机过程的概念及其常用分布类型 2. 随机信号的性质分析 •自相关函数与互相关函数的定义和性质 •自谱密度与互谱密度的定义和性质 •功率谱密度的定义和性质 •序列平稳性和宽平稳性
3. 随机信号的处理方法 •滤波和降噪 •采样与重构 •信号平均和时间平均 4. 随机信号的仿真和分析 •Matlab随机信号仿真工具箱的使用 •随机信号的仿真实例分析 三、教学方法 本课程采用“理论讲解+实践操作”的教学方法。其中，理论讲解和案例分析以讲授为主，通过引导学生发散思维和解决实际问题，形成深度探讨和广度交流。实践操作部分，将主要通过实验、仿真等方式进行讲授，在操作过程中梳理和总结理论知识。 具体教学方法如下： 1.现场讲解：以PowerPoint为主，讲解随机信号相关的理论 知识。 2.实践操作：在 Matlab软件环境下，模拟随机信号的性质 分析过程，进行实验验证。 3.讨论互动：学生就实验结果进行分析、解释，提出问题和 质疑，并进行深入探究和解决问题。 4.实例分析：以工程实际问题为案例，引导学生通过分析和 实践来解决问题。
四、教学评估 教学评估通过考核学生综合理解和实战练习能力来进行。 具体考核方式如下： 1.期中考试：主要测试学生掌握的理论知识。考试时间为90 分钟，总分100分。占总成绩的30%。 2.实验作业：通过对所学实验进行分析，编写程序进行仿真 测试，对实验结果进行分析解释，以及撰写实验报告等方式来评估学生的学习成果。占总成绩的40%。 3.期末考试：考查学生的理论知识和实际应用能力。考试时 间为120分钟，总分100分。占总成绩的30%。 五、教学资源 1.教材：《随机信号分析与处理》（王为人著） 2.软件：Matlab，PowerPoint等 3.实验设备：计算机、数字信号处理器、信号发生器等设备 六、教学进度安排 章节教学内容教学时间 第一章随机信号的基本概念6课时 第二章随机信号的性质分析12课时 第三章随机信号的处理方法12课时 第四章随机信号的仿真和分析6课时
随机信号分析与处理
一、基本概念 1、随机过程 随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。 随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即 2、随机信号类型
3、平稳随机过程 平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。 如采样记录的均值不随时间变化 4、各态历经随机过程 若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。 显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。 各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。 但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合
理。 由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。 二、各态历经随机过程的统计参数 1.均值、方差、均方值 1）均值 均值是样本记录所有值的简单平均，即 式中：x(t)——各态历经随机过程的样本记录； T ——样本记录时间。均值反映了随机信号的静态分量(直流分量)。在实际的测试工作中，要获取观测时间T 为无限长的样本函数是不可能的，常用有限的长度样本记录来代替，这样计算的均值称为估计值，以加注“∧”来区分: 2）方差 方差用以描述随机信号的动态分量，它定义为 方差的大小反映了随机变量对均值的离散程度，即代表了信号的动态分量(交流分量)， 其正平方根称为标准差。 ⎰∞→=T T x t t x T 0 d )(1lim μt t x T x T x d ])([lim 22⎰ -=∞→μσ
随机信号处理
随机信号的处理 1.信号的概念及分类 确定信号是指能用明确的数学关系式表达的信号。确定信号可分为周期信号和非周期信号两类。当信号按一定时间间隔周而复始重复出现时称为周期信号，否则称为非周期信号。频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。一般周期信号是由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。准周期信号也是由多个频率成分叠加的信号，但叠加后不存在公共周期。一般周期信号是在有限时间段存在，或随时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。 随机信号又称为非确定性信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。如加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等，这类信号需要采用数理统计理论来描述，无法准确预见某一瞬时的信号幅值。随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；
不能预测它未来任何时刻的准确值； 对这种信号的每次观测结果都不同。但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。根据是否满足平稳随机过程的条件，又可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。平稳随机信号又可分为各态历经和非各态历经两类。 2.随机信号的分析与处理 由于测试系统内部和外部各种因素的影响，必然在输出信号中混有噪声。有时由于干扰信号的作用，使有用信息甚至难于识别和利用，必须对所得的信号进行必要地分析和处理，才能准确地提取它所包含的有用信息。信号分析和处理的目的是：（1）、剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；（2）、消除测量系统误差，修正畸变的波形；（3）、强化、突出有用信息，消弱信号中的无用部分；（4）、将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所变现的各种物理现象。 2.1 随机信号的时域分析 随机信号通常是从一个做随机运动的随机信源产生的。每一个记录是随机信号的一个实现，称为它的一个样本函数。 所有时间连续的样本函数的总集组成连续随机信号 {}{} ()()(),1,2,3,i x t x t i ==??? 对连续随机信号做等时距采样可得到离散随机信号 {} (1)(2)(3)(),(),(),(),x n x n x n x n =???
随机信号与信号处理的基本原理
随机信号与信号处理的基本原理 1. 引言 随机信号是在时间上有随机变化的信号，它在众多领域中有广泛的 应用，包括通信、雷达、图像处理等。信号处理是对信号进行采集、 分析、处理和提取信息的操作，它是研究和应用随机信号的基础。本 文将介绍随机信号与信号处理的基本原理。 2. 随机信号的定义与特性 随机信号是一种在概率上难以预测的信号，它不具有确定的函数形式。随机信号通常由两部分组成：确定性部分和随机部分。确定性部 分可以由确定性函数来描述，而随机部分则不可预测，通常用概率统 计的方法来描述。 随机信号具有以下特性： (1) 平均值：随机信号在长时间内的平均值为常数。 (2) 自相关函数：描述信号自身的相似性和相关性。 (3) 功率谱密度：描述信号在不同频率上的能量分布。 3. 随机信号的表示与分析方法 为了对随机信号进行分析与处理，需要采用合适的表示方法和分析 工具。以下是常用的随机信号表示与分析方法： (1) 概率密度函数（PDF）：描述随机信号在不同取值上的概率分布。
(2) 累积分布函数（CDF）：描述随机信号在某一取值以下的概率。 (3) 自相关函数：描述信号自身在不同时间上的相似性和相关性。 (4) 平稳性：描述随机信号在时间上的统计性质是否不变。 (5) 功率谱密度（PSD）：描述信号在不同频率上的能量分布。 4. 信号处理的基本原理 信号处理是对信号进行采集、分析、处理和提取信息的过程。以下 是信号处理的基本原理： (1) 采样：将连续时间的模拟信号转化为离散时间的数字信号。 (2) 量化：将信号的幅值离散化为有限个离散值。 (3) 压缩：减少信号的冗余信息，提高数据传输效率。 (4) 滤波：去除信号中的噪声或不相关成分，增强所需信号。 (5) 谱分析：通过计算信号的功率谱密度，了解信号的频率特性。 (6) 特征提取：从信号中提取出具有代表性的特征，辅助其他任务 的实现。 5. 信号处理的应用领域 信号处理的应用广泛存在于各个领域，以下是几个典型的应用领域： (1) 通信系统：将信号编码、调制和解调，实现可靠的信息传输。
随机信号
第一部分 课程主要内容 1信号及随机信号概念： 事物的变化与运动都是通过一定形式的物理量、化学量、生物量或者其他量的变化表现出来的，这些量随时间的变化统称为信号。对于各种各样的信号，可按不同方法分类。常见几种分类如下： ?? ?随机信号 确定性信号 ?? ?离散信号 连续信号 ?? ?非周期信号 周期信号 本门课程则主要学习随机信号及其相关的处理方法和原理，在此之前先对随机信号以及对应的确定信号做一简单解释定义。 确定信号：表征信号的所有参量都是确定的，能写出明确的瞬间函数值 ()()00?+ω?=t A t e sin ，()也就确定时00 t e t t ,=。常见有许多动态激励信 号如阶跃、正弦等都是确定信号。 随机信号：“随机”两个字的本义含有不可预测意思，不能用单一时间函数表达，也就是指一些不规则的信号。常见的噪音和干扰都属于随机信号范畴。 确定信号是理论上的抽象，与随机信号的特性之间有一定联系，用确定性信来分析系统，使问题简化，在工程上有实际应用意义。采用傅立叶理论分析。 随机信号或称随机过程，采用统计数学方法，用随机过程理论分析研究。随机信号的一般特性有均值，最大小值、均方值，平均功率值及平均频谱等。 2 随机信号处理系统模型 随机信号处理学科的目的总的来说是找出这些随机信号的统计规律，解决它们给工作带来的负面影响。而为随机信号建立参数模型是研究随机信号的一种基本方法，其含义是认为随机信号x(n)是由白噪声w(n)激励某一确定系统的响应（如图） 随机信号的参数模型 只要白噪声的参数确定了，研究随机信号就可以转为研究产生随机信号的系统。
信号的现代建模方法是建立在具有最大的不确定性基础上的预测。提出来众多的数据模型，而针对随机信号则常用线性模型是分别是AR （自回归）模型、MA （滑动平均）模型、ARMA （自回归滑移平均）模型，以下简单介绍3种模型。 （1）AR 模型 随机信号x(n)由本身的如干次过去值x(n-k)和当前的激励值w(n)线性组合产生： 1 ()()()p k k x n w n a x n k ==--∑ 该系统的系统函数是：1 1 ()1p k k k H z a z -== + ∑ P 是系统阶数，系统函数中只有极点，无零点，也称为全极点模型，系统由于极点的原因，要考虑到系统的稳定性，因而要注意极点的分布位置，用AP （p ）来表示。 （2）MA 模型 随机信号x(n)由当前的激励值w(n)和若干次过去的激励w(n-k)线性组合产生： ()()q k k x n b w n k == -∑ 该系统的系统函数是：0 ()()() q k k k X z H z b z W z -== = ∑ Q 表示系统阶数，系统函数只有零点，没有极点，所以该系统一定是稳定的系统，也称为全零点模型，用MA （q ）来表示。 （3）ARMA 模型 ARMA 模型是AR 模型和MA 模型的结合： 1 ()()()q p k k k k x n b w n k a x n k ===---∑∑
(完整版)随机信号重要知识点整理
随机信号重要知识点整理 1．能量信号和功率信号 通常称2 )(t x 为信号)(t x 的能量密度或瞬时功率。信号的总能量是对2 )(t x 在整个时间范围积分，即 ? ∞ ∞-=dt t x E x 2 )( （1.6） 同理，离散信号的总能量定义为 ∑ ∞ -∞ == n x n x E 2 )( （1.7） 如果信号的总能量有限，即E x <∞，则称)(t x 或()x n 为能量信号；如果信号的总能量无限，即E x >∞,但是其平均功率有限，即 ∞<=?-∞→22 2 )(1lim T T dt t x T P T x （1.8） 或（对于离散信号） ∞<+=∑-=∞→N N n T x n x N P 2 )(121lim （1.9） 则称)(t x 或()x n 为功率信号。 然而，对于数字信号处理，信号处理的长度总是有限的。而在有限的区间内信号的总能量是有限，因此在处理运算时，可以对功率信号与能量信号不加以区别。仅当考虑平均功率、平均谱密度时，需要考虑系数1(21)N +。 2. 窄带信号与宽带信号 时间信号可以用不同频率的正弦波展开（或傅里叶级数展开），即信号的傅里叶积分反变换： ? ∞ ∞ -ΩΩΩ= d e X t x t j )()(21π （1.10） 其中)(ΩX 是)(t x 的傅里叶变换，又称为频谱，它等于 ?∞ ∞ -Ω-=Ωdt e t x X t j )()( （1.11） 可见，时间信号可以看作是由简单的正弦波t j e Ω相加（线性叠加）组成，)(ΩX 是)(t x 在频域或频率空间的表示。 如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较窄的频率区间内存在，则称其为窄带信号。与之对应的是，如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较宽的频率区间内存在，则称其为宽带信号。 3. 信号处理的理论基础 数字信号处理的理论基础：1）Nyquist —Shannon 采样定理；2）傅立叶级数；3 ）
随机过程与随机信号处理_课程论文解析
中国科学技术大学 随机过程与随机信号处理 课程论文 姓名王誉都 专业 23系信号与信息处理 单位中科院上海技术物理研究所 时间 2015.1.5
摘要 随机信号理论在它形成的初期，便在通信、雷达、导航以及密码学等领域中获得了广泛的应用。近年来，随着对随机信号理论研究的进一步深入，人们对随机信号有了更多的认识，随机信号的实际应用也越来越多。其应用范围从上述领域扩展到自动控制、计算机、声学和光学测量、数字式跟踪和测距系统以及数字网络系统的故障检测等方面。在这些应用中，随机信号（或序列）的产生是至关重要的，而产生随机信号的性能也对其在实际应用中的效果有着很大的影响。 论文首先对一些随机信号的产生方法进行了介绍，以及随机信号的应用实例。接下来讨论了随机数发生机制，包括均匀分布、高斯分布和指数分布的随机数的实现方法。 在文章的最后对非平稳随进信号进行了介绍。 关键字：随机信号，随机过程，随机数，非平稳随机过程
目录 摘要 (2) 第一章绪论 (4) 1.1随机信号概述 (4) 1.2随机信号的应用 (5) 1.2.1在蒙特卡罗（Monte Carlo）方法中的应用 (5) 1.2.2在扩频通信中的应用 (6) 1.2.3在密码学中的应用 (7) 1.2.4在随机信号雷达中的应用 (7) 1.3数字随机信号的产生 (8) 第二章随机数发生机制 (9) 2.1均匀分布的随机数实现方法 (9) 2.2高斯分布的随机数实现方法 (11) 2.3指数分布的随机数实现方法 (12) 第三章非平稳随机信号简介 (14) 3.1非平稳随机信号的分析、处理与应用 (14) 3.1.1语音信号处理 (14) 3.1.2雷达与声呐信号处理 (15) 3.1.3非平稳随机振动分析 (15) 3.2非平稳随机信号参数模型法简介 (15) 参考文献 (17)
随机信号分析与处理简明教程教学设计 (2)
随机信号分析与处理简明教程教学设计 一、引言 随机信号分析与处理是信息科学中的一个重要领域，广泛应用于信号处理、通信、控制、成像、金融、医学工程等领域。作为一名教育工作者，了解随机信号分析与处理的知识，并且能够将其教导给学生，是非常必要的。因此，本文将为大家介绍如何设计一堂随机信号分析与处理的简明教程。 二、教学目标 本课程的教学目标是： 1.了解随机信号的基本概念和统计特性； 2.掌握常见的随机信号生成方法； 3.了解常用的随机过程模型，如高斯过程、马尔可夫过程和泊松过程； 4.学会对随机信号进行分析和处理，如分布函数拟合、功率谱密度估计、 自相关和互相关分析等。 三、教学内容 3.1 随机信号的基本概念和统计特性 讲解内容： 1.随机信号的概念和定义； 2.随机过程的定义和性质； 3.随机变量、概率、期望和方差的定义和计算方法。 教学重点：
理解并掌握随机信号的概念、随机过程的定义和性质，以及随机变量、概率、期望和方差的计算方法。 3.2 随机信号的生成方法 讲解内容： 1.噪声信号的定义和分类； 2.噪声信号的生成方法； 3.随机过程的生成方法，如白噪声过程、随机游走过程等。 教学重点： 理解并掌握噪声信号的定义和分类，以及常见的随机过程生成方法。 3.3 随机过程模型 讲解内容： 1.常用的随机过程模型，如高斯过程、马尔可夫过程和泊松过程； 2.随机过程的统计特性，如平均值、自相关和功率谱密度。 教学重点： 理解并掌握常用的随机过程模型和其统计特性。 3.4 随机信号分析与处理 讲解内容： 1.随机信号的分布函数拟合； 2.随机信号的功率谱密度估计； 3.随机信号的自相关和互相关分析。 教学重点：
随机信号处理课程教学大纲
随机信号处理课程教学大纲 课程编码：AL041090 课程性质：任意选修课 适用专业：电子信息工程 学时学分：32学时2学分 所需先修课：概率统计，信号与系统，数字信号处理 编写单位：机电工程学院 一、课程说明 1.课程简介 随机信号处理课程是电子信息工程专业本科生的一门任意选修课。它是一门研究随机信号规律性的课程。主要讲授随机信号的一般特征与描述方法，广义平稳随机信号的定义、特点，随机信号的相关与功率谱分析，高斯与窄带高斯随机信号，随机信号与噪声通过线性系统等内容。其先修课程是概率统计、信号与系统、数字信号处理等，这些课程的学习，为本课程奠定了相关的理论基础。近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到各个科学技术领域，随机信号处理是现代信号处理的重要理论基础。本课程的教学为学生将来从事电子工程与信息工程的工作打下基础。 2.教学目标要求 （1）通过本课程的学习，使学生掌握随机变量和随机过程的基本概念、统计特性的表示方法、平稳随机过程、遍历性随机过程、高斯随机过程和白噪声过程的基本概念和性质，随机信号通过线性系统的分析方法。 （2）通过各种教学环节，使学生掌握扎实的基础理论知识和科学的思维方法，为学生后续专业课程的学习和进一步研究打下良好的基础。 （3）培养学生解决问题、分析问题的能力，使本科生既有追踪当代科技前沿的理论功底，又有解决当前工程技术问题的能力。 3.教学重点难点 教学重点： （1）随机信号的一般特征与描述方法。 （2）广义平稳随机信号的定义、特点。 （3）随机信号的相关与功率谱分析。 （4）高斯与窄带高斯随机信号。 （5）随机信号与噪声通过线性系统。
随机信号处理
现代信号处理课程笔记整理 第1章 离散时间信号处理基础 1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n 为整型变量，x(n)表示序列中的第n 个样本值。） 一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： （2）单位阶跃系列： 两者之间的关系为： （3） （4）实指数序列：0, )()(≠=a n a n x n μ（5）正弦序列：)sin()(ωn A n x = （6）复指数序列：)sin (cos )()(n j n Ae Ae n x an n j a ωωω+==+ 二、序列的基本运算 卷积和：∑∞ -∞ =-=*=k k n x k h n x n h n y )()()()()( 1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类： （1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。 （3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输出有界。 1.3 傅里叶变换 离散傅里叶变换：设信号下x(n)为长度是N 的有限长序列，则该序列的DTFT 为： 若DTFT 为周期函数，在频域第一个周期均匀采样M 个点：令N = M, 得离散傅立叶变换（DFT ）： 001)(≠=⎩⎨ ⎧=n n n δ0 ,,01)(<≥⎩ ⎨⎧=n n n μ) 1()()()()(0 --=-=∑∞ =n u n u n k n n u k δδ ⎩⎨⎧≥<-≤≤=N n n N n n R N 或， 矩形序列：0,0101)(dw e e X n x jwn jw ⎰- = π ππ )(21 )(离散傅里叶逆变换为：∑-=-=1 )()(N n n j j e n x e X ωω ∑-=-===10 2k )()()(,2w N n kn M j jw jw e n x e X e X k M k π π令∑∑-=--=-==1 21 2)(1)(x ,)()(N k kn N j N n kn N j e k X N n IDFT e n x k X π π 为其) ()()(,)()(w j jw jw n jwn jw e e X e X e n x e X ϕ-+∞ -∞ =-== ∑也可表示为
随机信号处理教程教学设计
随机信号处理教程教学设计 简介 随机信号是描述随机现象的数学模型，是信号处理领域重要的研究方向之一。本教程将介绍随机信号处理的基本概念、常用方法和应用案例，帮助学生了解随机信号处理的基础知识和应用技能。 教学目标 本教程旨在让学生掌握以下能力： 1.完整理解随机信号的概念和性质； 2.掌握随机信号的数学模型、统计特性和功率谱； 3.掌握随机信号的常用处理方法，如滤波、调制、检测等； 4.理解随机信号在实际中的应用，如通信、控制、信号处理等。 教学内容 随机信号的定义和性质 随机信号可以看作是随机试验的结果，它具有不确定性和不可预测性。随机信号的统计特性可以描述为均值、自相关函数、功率谱密度等等。 随机信号的数学模型 随机信号有很多数学模型，常见的有高斯白噪声、高斯随机过程、马尔可夫随机过程、泊松过程等等。这些模型通过概率论和随机过程理论来进行描述，给我们带来了深刻的数学见解。
随机信号的功率谱 随机信号通过功率谱密度来描述其频率特性，和信号频谱分析有很多相似之处。功率谱密度可以反映随机信号的各种重要特性，如平稳性、周期性等等。 随机信号的处理方法 随机信号的处理方法比较复杂，需要涉及到很多数学知识。常用的处理方法包 括滤波、调制、检测、估计等，需要通过实际案例来进行详细讲解。 随机信号的应用案例 随机信号在通信、控制、信号处理等领域中有广泛的应用，如数字通信、语音 听力、图像处理等。学生需要了解这些应用案例，从中汲取实际经验。 教学方法 本教程采用以下教学方法： 1.理论授课：主要介绍基本概念、数学模型、统计特性和功率谱等知识 点； 2.实例演练：通过具体案例进行分析和理解，以帮助学生深入掌握随机 信号处理技术； 3.课后练习：提供一些练习题目，帮助学生加深理解和掌握随机信号处 理方法； 4.学术讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论和学术研究，提高学术能力和 探索精神。 教学评估 本教程采用以下方式进行教学评估： 1.客观测试：通过选择题、填空题和问答题等方式，考察学生对于随机 信号的掌握程度；
《随机信号处理》课程教学大纲
《随机信号处理》教学大纲 一、课程地位与课程目标 （一）课程地位 《随机信号处理》是电子信息工程专业的一门重要的专业选修课程。本课程应用高等数学的代数理论、概率论与数理统计理论的概率论知识以及信号与系统的时域和频域分析方法，使学生了解随机分析的概念，理解随机过程的定义，掌握平稳随机过程的概念，以及随机信号通过线性系统的基本理论与分析方法，具有运用数学、自然科学、电子信息工程基础和专业知识解决复杂工程问题的能力。 （二）课程目标 1. 能够描述电子信息工程领域复杂工程问题的随机分析与统计科学的基本概念 2. 能够建立电子信息领域复杂工程问题的数学或物理模型，应用随机理论解决相应的数学或物理模型，获得实际的解决方案。 3. 能够使用专业设计和仿真工具（如Protel、QuartusII、Matlab），对所建立的随机模型与模拟的结果进行分析、求解电子信息工程问题的模型或者完成实验，并对解决方法进行评价。 二、课程目标达成的途径与方法 主要以课堂教学为主，结合课后练习和期末考试。 三、课程目标与相关毕业要求的对应关系 3.通识选修课程可不填写上表。
四、课程主要内容与基本要求 1、随机变量与随机变量函数 了解概率空间、随机变量及其概率分布，随机变量函数的分布，随机变量的数字特征、特征函数等概念。这部分是该课程的基础部分，重点掌握随机变量函数的分布，随机变量的数字特征。这部分是该课程的数学基础，为后续章节的随机过程提供必要的铺垫。 2、随机过程 了解随机过程的定义、概率分布、数字特征、特征函数等基概念；随机过程的导数和积分的定义；重点掌握平稳随机过程、遍历过程的定义和统计特性，平稳随机过程的数学期望和相关函数的性质，以及两个随机过程独立、不想关、正交等概念。这部分阐述该课程的基本概念基础，为后续章节的随机信号处理提供理论支撑。 3、平稳随机过程的谱分析 了解平稳随机过程功率谱密度的概念、性质，以及功率谱密度和自相关函数之间的关系，两个联合平稳随机过程的互谱密度的定义、性质和互相关函数的关系，以及白噪声的定义和性质。重点掌握功率谱密度和自相关函数之间的关系，以及白噪声的定义和性质。这些理论及概念广泛应用于实际的信号处理、通信和控制等应用场合，具备用数学方法解决实际工程问题的能力 4、随机信号通过线性系统的分析 了解随机信号通过线性系统时输出与输入信号统计特征之间的关系，掌握相应的时域和频域分析的基本方法。这是本课程的核心内容，是随机信号理论联系应用的桥梁。实际处理的信号可以用平稳随机信号模型描述，实际设计的信号处理系统多为线性系统，本部分讲述使用线性系统处理平稳随机信号的基本原理和基本结论，掌握信息获取和处理的基本原理和应用的一般方法，为实际应用打下良好的基础。 五、课程学时安排 六、实践环节及基本要求
《随机信号分析与处理》课程学习指导
《随机信号分析与处理》课程学习指导 一、课程发展的简要历史 早上世纪50年代末，国防科学技术大学的前身哈尔滨军事工程学院的无线电系就开设有《噪声中的无线电理论》，进入上世纪70年代末，国防科学技术大学原电子技术系为77级本科生开设有《统计无线电理论》、《信号检测与估计》两门课程，是电子工程、通信工程和信息工程专业的专业基础课，也是当时的研究生入学考试课程。进入上世纪九十年代，随机过程的应用范围扩大，不仅局限于无线电系统，所以将《统计无线电》的名称改为《随机信号分析》，2002年，两门课程整合成《随机信号分析与处理》，课时80学时，2009年压缩成60学时。该课程一直是电子信息类专业的重要基础课程之一。 70年代末 -90年代初50-70年代90年代初-2001年2009-至今 图1：课程发展历史 二、课程学习的重要性 学过了《信号与系统》、《数字信号处理》的课程，为什么还要学习《随机信号分析与处理》的课程？这是因为，前两个课程介绍的是确定性信号的分析与处理，这在实际中，我们遇到的绝大部分信号都是随机信号。这些信号的变化规律是不确定的，不能用数学表达式精确地进行描述。如雷达接收机的噪声信号、各类通信信号、被动声纳记录的信号、温度变化数据、地震信号等，这些信号的产生存在很多不确定性。在通信系统中，通信信号在信道传播中会叠加上信道噪声，通信接收机的处理对象是受到信道噪声污染的信号-即随机信号，要最佳地提取有用信息，就需要对噪声和信号的特性进行深入的了解，才能有效地提取有用信息，只有掌握了随机信号分析与处理的基础理论和基本方法，才能设计出最佳的处理系统，满足工程技术领域应用的需要。对此类信号的基本分析与处理方法的学习，是本门课程目的。 再比如雷达系统，对于典型的脉冲雷达，雷达发射周期性脉冲串信号，遇到目标后会产生回波信号，雷达接收到回波信号以后，经过放大和信号处理，在接收机的输出端可以看到回波信号，由于接收机内部噪声的存在，以及周围环境的一些干扰也会产生一些噪声，使得雷达接收机接收到的并不是清晰的回波信号波形，而是信号和噪声的混合波形，对于雷达信号的处理，存在两个方面的主要问题，（1）如何从回波信号和噪声的混合波形中检测到雷达回波信号，这是一个信号检测问题，如果检测到了信号，那末也就意味着发现了目标；（2）检测到目标后，如何确定雷达与目标之间的距离，雷达与目标之间的距离是通过回波到达的时间反映出来的，要确定雷达与目标的距离，就需要估计雷达回波到达时间，回波到达时间是信号的一个参数，这是一个信号参数的估计问题。要最佳地实现雷达信号的检测与估计，需要对噪声的和回波信号的统计特性进行深入的分析，只有充分地充分地了解信号和噪声统计特性的差异，才能有效地抑制噪声的影响，提取我们所需要的有用信息。这就是本课程我
随机信号分析
随机信号分析 随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采 用随机过程来描述。随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。本文将从随机信号的 基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。 随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。 首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。随机 信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描 述的。 其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值 之间存在一定程度的相关性。相关性可以描述信号之间的相似度和相 关程度，常用相关函数来表示。 最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示 了随机信号在不同频率上所占的功率份额。 随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在 通信领域中应用广泛。随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机 信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。随机震荡模型是一种具 有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。 对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信 号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。频域分析是将 信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方 法有傅里叶变换和功率谱估计等。 在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重 要意义。在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键 因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传 输质量。此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助
基本随机信号的产生与分析
电子科技大学 随机信号的仿真与分析 实验指导书 电子科技大学“随机信号分析”课程组
实验一随机信号的仿真与分析 【实验目的】： 1．利用计算机仿真随机信号，考察其数字特征，以此加深对满足各种分布的随机信号的理解 2．熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab. 【实验环境】 硬件实验平台：通用计算机 软件实验平台：matlab6.5 【实验任务】 1.生成满足各种概率分布的仿真随机信号 2.自己编写程序计算各种概率分布的仿真随机信号的各种特征 3.撰写实验报告 【实验原理】 1.随机信号的产生和定义 随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。定义如下： 给定参量集T与概率空间（Ω, F, P），若对于每个T t∈，都有一个定义在（Ω, F, P）上的实随机变量X(t)与之对应，就称依赖于参量t的随机变量族{}T (为一（实）随机过程或随机信号。 ), t t X∈ 2.高斯分布随机信号 统计分布是正态分布（高斯分布）的随机信号为高斯分布随机信号。高斯分布的随机变量概率密度函数满足下式：
2 2 () 2 1 () x m X f x eσ - = 3.均匀分布随机信号 统计分布是均匀分布的随机信号为均匀分布随机信号。均匀分布的随机变量概率密度函数满足下式： 1 (), X f x a x b b a =<< - 4.正弦随机信号 给定具有某种概率分布的振幅随机变量A、角频率随机变量Ω与相位随机变量Θ，（具体概率分布与特性视应用而定），以（时间）参量t建立随机变量： ) sin( ) ,(Θ + Ω = =t A s t W W t 。于是，相应于某个参量域T的随机变量族{}T t W t ∈ ,为正弦随机信号（或称为正弦随机过程）。 5.贝努里随机信号 贝努里随机变量X(s)基于一个掷币实验（s表示基本结果事件）：1表示s为正面，0表示s不为正面；s不为正面的概率为P[X(s)=1]=p，s为正面的概率为P[X(s)=0]=q，其中p+q=1。 若无休止地在t=n (n=0, 1, 2, …)时刻上，独立进行（相同的）掷币实验构成无限长的随机变量序列：,...} ..., , , { ,3 2 1n X X X X,其中 n X与n和s都有关，应记为X(n,s)，于是， ⎩ ⎨ ⎧ ≠ = = = = = 正面 时刻， 在 正面 时刻， 在 ， ， s n t s n t s n X X n0 1 ) , ( 而且有概率： q s n X P p s n X P= = = =]0 ) , ( [ ]1 ) , ( [ 其中, p+q=1。上述的随机变量序列：,...} ..., , , { ,3 2 1n X X X X通常被称为随机序列（或随机过程），也被称为（离散）随机信号，即贝努里随机信号。 正式的定义如下：
随机信号处理技术的研究与应用
随机信号处理技术的研究与应用 一、引言 随机信号是一种不规则、不可预测的信号，它包含了许多我们 生活中无法预测的变量。在许多领域，如通信、控制、生物医学 和环境监测等，随机信号处理技术被广泛应用。本文将重点介绍 随机信号处理技术的研究与应用。 二、随机信号的概念 随机信号是指信号的数值在给定的时间点是随机的，其中，信 号是一种对物理信息的表达。随机信号包括两种类型：离散随机 信号和连续随机信号。离散随机信号是指在某些离散的时间点取 值是随机的。而连续随机信号在给定时间区间的数值显得不规则，外部因素的影响导致了信号值的变化。随机信号处理技术通常用 于分析和建模这些信号、提取有价值的信息和预测未来发展趋势。 三、随机信号处理技术的方法 在处理随机信号时，通常使用以下技术: 1. 统计方法：该方法适用于处理大量的数据。根据处理的目的，可以使用频率域或时间域分析、相关分析、主成分分析、线性和 非线性回归等。这种方法适用于确定信号的参数和统计特征，如 均值、方差、相关系数、功率谱密度等。
2. 概率方法：概率方法是确定在给定时间段内的信号取值的概率。该方法包括概率密度函数、似然函数、贝叶斯统计学等。 3. 预测方法：这种方法用于预测随机信号在未来的行为。有几 个方法可用于这种方法，如延迟协方差、自回归（AR）、移动平 均线（MA）、自回归移动平均线（ARMA）等。 四、随机信号的应用 1. 通信系统：在通信系统中，随机信号处理技术被用于信道建模、误码率评估，还有在调制、信道编码和解码时被使用。 2. 控制系统：在控制系统中，随机信号处理技术通常用于确定 模型参数、系统建模和预测未来行为。此外，它也可用于噪声抑 制和控制器设计。 3. 生物医学：生物医学中随机信号是可变的，并且受到多种外 部和内部因素的影响。因此，医疗和生物工程领域的随机信号处 理技术的应用非常重要，如脑电图（EEG）和心电图（ECG）等。 4. 环境监测：在环境监测领域，随机信号用于分析环境噪声、 测量空气和水质等领域。 五、结论
第1章 随机信号概论(概论)
随机过程讲义 陈庆虎 武汉大学电子信息学院 参考书： 1．随机信号分析基础。王永德王军编著，电子工业出版社。2．随机信号分析。朱华等编著，北京理工大学出版社。3．随机过程及其应用。陆大絟编著，清华大学出版社。
第一章 随机信号概论 1．1信号与噪声 1．1．1信号分类 信号一般按数字特点分类，有以下四种方法： 1、确定信号与随机信号 2、连续信号与离散信号 3、周期信号与非周期信号 4、能量型信号与功率型信号 我们接触过许多信号处理方法，大致可归纳为： 随机过程研究处理的对象：与时序有关的随机信号。 1．1．2 信号·误差·噪声 一、信号来源 被测的物理量都是信号，按物理特性可分为：长度、热学、力学、电磁、无线电、放射性、光学、声学、化学、生物、医学等内容。 二、信号的测量 信号接收、量具测量、仪器测量。 1． 直接测量：用量具或仪器直接测出物理量的量值。y --被测对象(目标)，x --测量值， x y = 2． 间接测量：),,,(21n x x x y y =，n x x x ,,,21 为测量值，y 为测量目标。通过 n x x x ,,,21 计算出y 。 更一般的模型为0),,,,(21=n x x x y F 例1：消耗在电阻上的功率P 与电流I 和电阻值R 之间的关系为R I P 2=，可测量出I 与R 的值，算出P 的值。 例2，由雷达系统确定飞机的位置。为了确定飞机与雷达的距离R ，我们可以发射一个电磁脉冲，这个脉冲在遇到飞机时就产生反射，继而由天线接收的回波将会引起0τ秒的延时，测量现0τ，距离可由方程c R 20=τ确定，其中c 是电磁传播速度。
随机信号处理实验报告
随机信号处理实验报告 院系名称 学生姓名 学号 指导教师
目录 一、实验要求： (3) 二、实验原理： (3) 2.1 随机信号的分析方法 (3) 2.2 随机过程的频谱 (3) 2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4) （1）随机信号的相关函数： (4) （2）随机信号的功率谱 (4) 三、实验步骤与分析 (5) 3.1实验方案 (5) 3.2实验步骤与分析 (5) 任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5) 任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8) 任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11) 任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14) 任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17) 3.3实验结果与误差分析 (19) （1）实验结果 (19) （2）结果验证 (19) （3）误差分析 (21) 四、实验总结和感悟 (22) 1、实验总结 (22) 2、实验感悟 (23) 五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)
一、实验要求： （学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。 二、实验原理： 2.1 随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。 2.2 随机过程的频谱 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： ()()2j ft X f x t e dt π+∞ --∞ =⎰ 信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)，因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。