冀教版九年级数学上册《一元二次方程》教案
《一元二次方程》教案
教学内容
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题．
问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中，我们列得方程x 2
-8x +20=0 列表：
……
问题2．前面有关长方形的面积的问题中，我们列得方程x +7x -44=0即x 2
+7x =44 列表：
老师点评(略) 二、探索新知
提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ (2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？
老师点评：(1)问题1中x =2与x =10是x 2
-8x +20=0的解，问题
2中，
x =4是x 2+7x -44=0的解.(2)如果抛开实际问题，问题2中还有x =-11的解．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
回过头来看：x 2
-8x +20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2
中的x =-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题
……
的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
例2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到9.8万册，求这两年的年平均增长率？
练习：关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0，则求a的值．
点拨：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解．
例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
(1)x2-64=0(2)3x2-6=0(3)x2-3x=0
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略
三、巩固练习
教材P7练习1、2．
四、应用拓展
例4．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
设长为xcm，则宽为(x-5)cm
列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0
请根据列方程回答以下问题：
(1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
(2)完成下表：
…
(3)
分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根．
解：(1)x不可能小于5．理由：如果x<5，则宽(x-5)<0，不合题意．
x不可能等于10．理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能．
(2)
(3)
五、归纳小结(学生归纳，老师点评)
本节课应掌握：
(1)一元二次方程根的概念；
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根；
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法：平方根的意义)
六、布置作业
教材P36习题A组.。
冀教版数学九年级上册24.2《解一元二次方程》教学设计
冀教版数学九年级上册24.2《解一元二次方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册24.2《解一元二次方程》是本册教材的重要内容，它主要包括一元二次方程的解法、根的判别式以及根与系数的关系。
这部分内容是学生继八年级学习一元一次方程、一元一次不等式后，对方程学习的进一步拓展。
通过学习解一元二次方程，使学生能更好地理解数学中的实际问题，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程、一元一次不等式的解法有一定的了解。
但一元二次方程相较于一元一次方程，增加了二次项和判别式，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，以及解题方法的引导。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.学会使用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
3.掌握根与系数的关系，能运用一元二次方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法、根的判别式以及根与系数的关系。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和公式法的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。
2.使用案例分析法，让学生通过具体例子理解根的判别式和根与系数的关系。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于课堂分析和练习。
2.设计好课堂练习题，巩固学生对知识点的掌握。
3.准备PPT，用于展示和解说一元二次方程的相关概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT，展示一元二次方程的定义、标准形式以及解法。
引导学生理解一元二次方程的特点，以及如何运用解法求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的案例，运用一元二次方程的解法求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 教案
归纳
上升
理性
引导学生从以下3个方面进行小结，
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）学习过程中用了哪些数学方法？
（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
学生
思考
回答
识记
主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。
布置作业
1．教材A组题2，B组题1.
板
书
设
计
24.1 一元二次方程
问题一： x²+10x-900=0 1、整式方程
教
学
目
标
知识与技能：
要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。
过程与方法：
引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
情感、态度与价值观
通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
启
发
探
究
获
取
新
知
师：上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
师进一步总结：
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ．
一个一元二次方程经过整理化成ax²+bx+c=0（a≠0）后， 其中ax²是二次项，a是二次项系数； bx 是一次项，b是一次项系数；c 是常数项．
同桌交流
再进行归纳。
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 教案
一元二次方程学习目标:1、理解和掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、理解直接开平方法的意义和方法，并会用直接开平方法解一元二次方程。
重点与难点：重点：正确认识一元二次方程及一般形式，并会用直接开平方法解一元二次方程。
难点：正确认识一元二次方程及一般形式。
学习过程：一：知识点回顾只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是____的_____方程，叫一元一次方程。
二、新授1、一元二次方程的概念及一般形式观察下列方程的特点，同学之间讨论，总结出一元二次方程的概念。
知识点： X 2+3x -4=0 x 2+10x-600=0 X 2-46x+240=0X 2-92x+960=0只含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是____的_____方程，叫一元二次方程。
教师口述一元二次方程的一般形式，二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
知识点：一元二次方程的一般形式是______________,其中，___是二次项，____是二次项系数，______是一次项，____是一次项系数，___是常数项。
跟踪训练：（1）、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x 2+2x+y=1B 、x 2+x 1=0C 、（3x 2-1）2-3=0D 、2132-x =32+x （2）、如果ax 2-5x+3=0是一元二次方程，那么不等式3a+6＞0的解集是（ ）A 、a ＞-2B 、a ＜-2C 、a ＞-21 D 、a ＞-2且a ≠0 （3）、关于x 的方程(a-3)x 1-a +x-5=0是一元二次方程，则a=_______。
2、用直接开平方法解一元二次方程试着做一做:（1）若9)2(2=+x ，那么x=__________。
（2）若7)3(2=-x ，那么x=__________。
（3）若4122=++x x ，那么x=__________。
冀教版-数学-九年级上册-24.1 一元二次方程 教案
一元二次方程一、教学目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a≠0）；2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．二、学习重点难点1、一元二次方程的概念和一般形式．2、正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”．三、教学过程一、预习内容1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且，长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？整式方程：.一元一次方程：.【答案】①方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.②含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1次的整式方程.一元二次方程特征：（1）方程左右两边是含未知数的整式；（2）方程整理后含一个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次.二、学习内容一元二次方程的概念:.【答案】等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.概念巩固练习例1．已知关于x 的方程：、2x2+y=3、2x ﹣x2=3、、x=27x2．（1）其中为一元二次方程的有哪些；（2）对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑． 解：（1）是一元二次方程的是：2x ﹣x2=3和x=27x2；（2）一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 一元二次方程的一般形式任何一元二次方程经过化解后通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 是已知数，a≠0）．注意：（1）中ax2是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。
最新冀教版九年级数学上册《一元二次方程》教学设计(精品教案)
24.1 一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念并运用其解决问题.2.会根据实际问题列出一元二次方程.学习重点：一元二次方程的一般形式及其有关概念.学习难点：将实际问题转化为数学问题的建模过程.自主学习一、知识链接1.一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价为x元，根据题意，列方程得．2.张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买Ａ型号的信封用了1元5角，买Ｂ型号的信封用了1元2角，Ｂ型号的信封每个比Ａ型号的信封便宜2分．设Ｂ型号的信封的单价为x分，根据题意，列方程得．二、新知预习3.如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另一面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求成长方形存车处的长和宽.解：方法一设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x m，则它的长为_________m，根据题意，可得方程：______________.整理，得__________________________.方法二设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为_________m，根据题意，可得方程：______________.整理，得__________________________.观察由方法一和方法二得到的两个方程，这两个方程的共同点是：（1）只含有一个未知数，都是关于x的________方程；（2）x的最高次数都为_________.像这样的方程我们称之为一元二次方程.一元二次方程的一般形式可以归纳为______________________________________.我们解出这两个方程后，得到的解，称为这个一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.三、自学自测1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B.1x 2＋1x －2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－12．将下列方程化为一元二次方程的一般形式:(1)x x 5232=-;(2)1692=x ;3.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x 2-3x+2=0 (x 1=1 x 2=2 x 3=3)4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程(化为一般形式)为________．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：一元二次方程的定义及一般形式问题1：方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？解：方程的二次项系数为_________,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零.所以___________________,根据一元二次方程的定义可得_________________.综上所述，方程（2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是__________.问题2：将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)2x2＋3x＝x2－3x－2；(2)(2x－1)(3x＋2)＝(x－2)2－1；(3)4x2＝3x－2＋1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.【针对训练】1.若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求不等式k x－2k＋6≤0的解集，并将解集在数轴上表示出来．2.已知关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x－9＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．探究点2：一元二次方程的解问题：若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的方差或等量关系，通常运用整体代入的思想求解. 【针对训练】1.已知一元二次方程ax 2－8x ＋b ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝－13，求这个方程．2.已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋3x －5m ＋4＝0有一根为2，求m ＋1的值.探究点2：列一元二次方程问题：在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．(请根据题意列出方程)【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤是：确定x的取值范围【针对训练】在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？二、课堂小结一元二次方程内容运用策略定义及一般形式一般式____________________二次项___,二次项系数_____,一次项_____,常数项_____.化一般形式的口诀：一般式，形式定，等左二次三项式，右边只有孤单0，项和系数方可谈，系数连同前符号一元二次方程的根（解）使方程左右两边________相等的未知数的值.已知方程的根求字母系数的值，将根代入方程，得到关于字母系数的方差，通常运用整体代入思想根据实际问题列一元二次方程1.将一元二次方程2(x＋1)(x－2)＝x(x＋3)－5化为一般形式为( )A．x2－5x＋1＝0B．x2＋x－9＝0 C．x2－4x＋3＝0D．x2－x＋1＝02.下列各数是一元二次方程2x2＋5x＋2＝0的根的是( ) A．1 B．－1 C．2 D．－23.若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一个根是1，那么c的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．44．一块面积为600平方米的长方形土地,它的长比宽多10米,求长方形的长与宽,若设长方形的长为x米,则它的宽为___________米,根据题意的方程为_______________________.5.方程3)2)(1(=++xx化为一般式为___________________，它的二当堂检测次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为______.7.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道理LMPQ 及一条平行四边形道理RSTK ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LN=RS=x 米，请根据题意列出方程.6.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数字的积等于这个两位数的13，设这个两位数的十位数字为x ，求这个两位数．(只需根据题意列出方程)当堂检测参考答案：1.A2.D3. A4.10-x , 600)10(=-x x5.0132=-+x x , 1, 3, -1.6.（22-x ）（17-x ）=300. 7.根据题意，得x(6－x)＝13[10x ＋(6－x)]，即x 2－3x ＋2＝0.[来源:学+。
冀教版数学九年级上册24.2《解一元二次方程》教学设计
冀教版数学九年级上册24.2《解一元二次方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册24.2《解一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是学生掌握数学思想方法的重要环节。
这部分内容主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法、降次法等。
通过这部分的学习，让学生能够灵活运用各种方法解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生能够灵活运用所学知识，进行逻辑推理和运算。
在学生的学习过程中，可能会遇到解法不明确、运算不熟练等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法、降次法等。
2.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
通过设计具有挑战性的问题，引导学生独立思考，小组讨论，共同探索解决问题的方法。
同时，结合具体案例，让学生在实际问题中运用一元二次方程的解法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备一元二次方程的解法演示课件，用于讲解和展示解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
同时，引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过课件展示一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法、降次法等。
讲解解题过程，让学生明确各种解法的步骤和应用场景。
3.操练（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
冀教版数学九年级上册《24.1一元二次方程》教学设计
冀教版数学九年级上册《24.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《24.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是学生从代数到几何的过渡。
本节内容通过引入一元二次方程，让学生掌握方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，并通过例题和练习，让学生掌握一元二次方程的解法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对解一元一次方程已经有一定的了解。
但一元二次方程的解法和解题思路与一元一次方程有很大的不同，需要学生重新建立认知。
同时，九年级的学生面临中考的压力，对学习成果的期望较高，因此，在教学过程中，需要注重学生的学习兴趣的激发和积极性的调动。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和解的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作探究法等，引导学生主动参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示一元二次方程的解法，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.引入新课：通过实际问题，引导学生认识一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，培养学生的合作交流能力。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，解答学生的疑问。
5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6.课堂小结：教师引导学生总结一元二次方程的解法，加深学生的理解。
冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》教学设计
冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册24.1《一元二次方程》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了方程和函数的基本知识基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解一元二次方程的定义、解法以及应用。
教材通过丰富的例题和习题，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程和函数的概念有一定的了解。
但学生在解一元二次方程时，可能会对一些特殊情况进行困惑，例如根的判别式小于0时的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法和应用。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法和应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是特殊情况下根的判别式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生思考、探索一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程的相关知识。
2.例题和习题：挑选具有代表性的例题和习题，巩固学生对一元二次方程的理解。
3.教学素材：准备一些与生活相关的一元二次方程的实际问题，供学生探讨。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
如：某商品打8折后售价为120元，求原价。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法和应用。
通过PPT展示一元二次方程的图像，让学生直观地了解一元二次方程的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的一元二次方程，如：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
24.1一元二次方程-冀教版九年级数学上册教案
24.1 一元二次方程-冀教版九年级数学上册教案一、教材内容分析本节内容主要介绍了一元二次方程的概念、一元二次方程的解法及其应用。
1. 一元二次方程的概念一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a,b,c为常数且a eq0，x为未知数。
本节学习了如何将一元二次方程转化为标准形式，即ax2+bx+c=0，以及如何判断一个方程是否为一元二次方程。
2. 一元二次方程的解法本节学习了求解一元二次方程的三种方法：•因式分解法•公式法•完全平方公式法3. 一元二次方程的应用一元二次方程在物理、化学等领域中有着广泛应用。
本节介绍了如何利用一元二次方程求解以下问题：•求解抛物线与坐标轴的交点•求解投掷物体的高度、最大高度、最大飞行距离等问题二、教学目标本节课程后，学生应能够：1.理解一元二次方程的概念，并能判断是否是一元二次方程；2.掌握一元二次方程的解法：因式分解法、公式法和完全平方公式法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题。
三、教学重点和难点教学重点：1.一元二次方程的概念；2.一元二次方程的解法；3.一元二次方程的应用。
教学难点：1.完全平方公式法求解一元二次方程；2.如何应用一元二次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 导入1.引入“弹跳的小球”示例，让学生想象一个自由落体的小球，如何计算它的高度，最大高度和其他数据。
2.引出一元二次方程的概念，说明一元二次方程在此类问题中的作用。
2. 教学内容1.讲解一元二次方程的概念和标准形式。
2.讲解一元二次方程的三种解法，并进行演示和讲解。
3.对完成一元二次方程的应用题进行讲解和点拨。
3. 讲解练习1.练习基本的应用题。
2.设计一元二次方程的习题，要求学生理解概念，能够根据特定情况解决问题。
4. 反馈总结1.统一反馈一元二次方程的解法并对常见错误进行补充说明。
2.总结本课的学习成果并强调学生需要在课后自行练习提高掌握水平。
五、教学方式及评价方法教学方式1.讲解。
【冀教版九年级数学上册教案】24.1一元二次方程
24.1 一元二次方程教课目标【知识与能力】1.理解一元二次方程的看法 .2.掌握一元二次方程的一般形式, 正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3.领悟一元二次方程是刻画实质问题的重要数学模型.4.理解一元二次方程解的看法 .【过程与方法】1.经过一元二次方程的引入 , 培育学生建模思想 , 概括、分析问题及解决问题的能力.2.领悟数学本源于生活 , 又回归生活的理念 .3.由设未知数、列方程向学生浸透方程的思想, 从而进一步培育学生数学思想能力.【感情态度价值观】1.培育学生主动研究知识、自主学习和合作交流的意识.2.激发学生学数学的兴趣 , 领悟学数学的快乐 , 培育用数学的意识 .3.领悟数学知识与现实世界的联系.教课重难点【教课要点】一元二次方程的看法及一般形式.【教课难点】1. 由详尽问题抽象出一元二次方程的转变过程.2. 正确鉴别一般式中的“项”及“系数”.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :【课件展现】教材章前图 , 请同学们阅读章前问题, 并回答以下问题:一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上, 梯子的顶端 A 处到地面的距离为8 m.假如梯子的顶端沿墙面下滑 1 m, 那么梯子的底端 B 在地面上滑动的距离也是 1 m 吗 ?你能列方程解决这个问题吗?学生分析等量关系: A'B'2=A'C2+B'C2.设梯子的底端在地面上滑动的距离x m,于是得方程102=(8 - 1) 2+(6+ x) 2.整理得 x2+12x- 15=0.【问题】这个方程能否是我们前边学过的方程?导入二 :【课件展现】观察以下方程 :(1)3 x- 2=0,(2)x2+2x- 3=0,(3)x+ =0,(4) x2- 5=0.哪些是我们学过的一元一次方程?其余方程与一元一次方程有什么不一样?【师生活动】复习方程、一元一次方程及方程的解的看法.【学生活动】小组合作交流 , 观察新方程 , 分析元和次 , 试试为新方程定义.[ 设计企图 ]让学生在实质问题中成立一元二次方程模型, 领悟数学本源于生活, 经过复习一元一次方程的看法 , 让学生用类比的方法从已有的知识系统中自然地成立出新知识.二、新知成立：[过渡语 ]方程是一类重要的数学模型, 在现实生活中拥有广泛的应用. 在学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的基础上, 此刻我们来学习一元二次方程.共同研究一教材中观察与思虑中的实质问题, 设未知数 , 成立方程模型【课件展现】以以下图 , 某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处, 存车处的一面靠墙 ( 墙长 22 m), 别的三面用90 m长的铁栅栏围起来. 假如这个存车处的面积为2 700 m,求这个长方形存车处的长和宽 .思路一教师指引学生思虑并回答:长方形存车处的长与宽之间的数目关系为, 该问题中的等量关系为. (1) 设长方形存车处的宽( 靠墙的一边 ) 为x m, 则它的长为m,长方形存车处的面积为.由此 , 我们可以列出方程,化简得.(2) 设长方形存车处的长( 与墙垂直的一边 ) 为x m,则它的宽为m,长方形存车处的面积为.由此 , 我们可以列出方程,化简得.【师生活动】教师指引分析 , 学生回答 , 经过所设未知数, 依据题意列出方程 , 老师评论并分析如何成立一元二次方程的数学模型, 整理所列出的方程.【课件展现】解:(1)设长方形存车处的宽 ( 靠墙的一边 ) 为x m, 则它的长为- m.依据题意 , 可得方程-· x=700.整理 , 得x2- 90x+1400=0.(2) 设长方形存车处的长( 与墙垂直的一边 ) 为x m, 则它的宽为 (90 - 2x)m.依据题意 , 可得方程 (90 - 2x) ·x=700.2思路二小组活动 , 共同研究 , 思虑以下问题:(1)分析题意 , 题中的已知条件是什么 ?(2)分析题意 , 题中的等量关系是什么 ?(3)如何设未知数 , 依据题中等量关系如何列方程 ?(4)分析下边小明和小亮列方程的做法, 他们的解题思路和所列方程能否正确?【课件展现】小明的做法 :设长方形存车处的宽( 靠墙的一边 ) 为x m, 则它的长为- m.依据题意 , 可得方程-· x=700.整理 , 得x2- 90x+1400=0.小亮的做法 :设长方形存车处的长( 与墙垂直的一边 ) 为x m, 则它的宽为 (90 - 2x)m.依据题意 , 可得方程 (90 - 2x) ·x=700.整理 , 得x2- 45x+350=0.【师生活动】教师先出示问题(1) ~(3), 学生谈论交流后出示问题(4), 学生再进行交流.教师在巡视过程中及时解决疑难问题, 学生谈论后小组展现结果 , 教师及时增补和评论.[ 设计企图 ]师生共同分析商讨实质问题中的等量关系, 列出方程 , 为引出一元二次方程的看法做铺垫 ,同时提升学生成立方程模型解决生活中实质问题的能力.共同研究二共同概括看法请口答下边问题 .(1) 上边方程整理后含有几个未知数?(2)上边方程中未知数 x 的最高次数是几次?(3)方程两边都是整式吗 ?(4)你能类比一元一次方程的看法 , 给出一元二次方程的定义吗 ?【学生活动】小组合作交流, 类比一元一次方程定义, 试试给出一元二次方程的定义.老师评论概括 : 一元二次方程满足三个条件 :(1) 都只含一个未知数x;(2) 它们的最高次数都是 2次 ;(3) 方程两边都是整式.【课件展现】只含有一个未知数, 而且未知数的最高次数为 2 的整式方程 , 叫做一元二次方程.[ 设计企图 ]学生经过合作交流, 类比一元一次方程的定义得出一元二次方程的定义, 领悟类比思想在数学中的应用, 同时培育学生概括总结能力及合作交流能力.[ 过渡语 ]我们认识了一元二次方程的有关看法, 此刻同学们比一比谁理解得更透辟吧.【课件展现】请抢答以下各式能否为一元二次方程:(1)2x2=9;(2)2x2- 1=3y;(3)4x2+3=2x;=0;(4)-(5)5x2- 2x+3;(6)2 x( x+2)=5 x- 2;(7)3 x( x- 1)=3 x2- 5.【师生活动】学生以抢答的形式来完成该题, 并让学生说出判断原由. 教师对学生给出的答案作出评论和概括 , 并让学生概括判断易错点——先化简再判断.[ 设计企图 ]经过抢答进一步增强一元二次方程的看法满足的三个条件, 同时提升学生学习数学的兴趣和踊跃性 .共同研究三一元二次方程的一般形式【思虑 1】类比一元一次方程的一般形式, 你能不可以写出一元二次方程的一般形式?【课件展现】一元二次方程的一般形式为 :ax2++=0(≠ 0).bx c a此中 ax2是二次项, a 是二次项系数; bx 是一次项, b 是一次项系数; c 是常数项 .【思虑 2】(1) 任何一个一元二次方程能否都可以整理成一般形式?(2) 一元二次方程的二次项系数为何不可以为0?( 任何一个一元二次方程都能化成一般形式; 当一元二次方程的二次项系数=0,b ≠0 时,方a程为一元一次方程 )【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作交流 , 教师对学生的展现进行评论、概括. [ 设计企图 ]经过概括一元二次方程的一般形式, 让学生理解掌握数学符号语言在数学中的应用 , 更深入地理解一元二次方程的看法, 同时重申了一元二次方程看法中的易错点.[过渡语 ]我们又知道了一元二次方程的一般形式, 试一试我们能不可以完成以下问题.【课件展现】做一做 :将以下一元二次方程化为一般形式, 并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=3( x+4);(2)(2x- 3)(3 x- 2)=10;(3)·-=7;(4)(2x- 1)(2 x+1)=(3 x+1)2.〔分析〕一元二次方程的一般形式是ax 2+ +=0( ≠0), 所以 , 经过去分母、去括号、移项、bx c a合并同类项等法规先将一元二次方程进行整理,再依据有关看法求解 .解:(1)原方程可化为 :42312=0x -x-.此中二次项系数为4, 一次项系数为- 3,常数项为 - 12.(2) 原方程可化为:6 x2- 13x- 4=0.此中二次项系数为6, 一次项系数为- 13, 常数项为- 4.(3) 原方程可化为 :2 x2+x- 48=0.此中二次项系数为2, 一次项系数为1, 常数项为- 48.(4) 原方程可化为 :5 x2+6x+2=0.此中二次项系数为5, 一次项系数为6, 常数项为 2.追问 : 求一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项时应注意什么?( 一是先化简成一般形式 ; 二是书写系数时不要遗漏前边的符号)【师生活动】学生独立思虑回答, 教师进行评论概括.[ 设计企图 ]经过做一做 , 让学生认识求一元二次方程的项或项的系数时, 先化成一元二次方程一般形式再求解, 加深对一元二次方程一般形式的理解.共同研究四一元二次方程的根【思虑】1.什么是一元二次方程的解 ?( 使一元二次方程两边相等的未知数的值,叫做一元二次方程的解)板书 : 一元二次方程的解也叫做这个方程的根.2 如何判断一个数值能否是一元二次方程的根?.( 将这个数值代入一元二次方程, 假如方程左右两边相等 , 则该数值是方程的根; 假如方程左右两边不相等 , 则该数值不是方程的根 )【课件展现】做一做 :在以下各题中 , 括号内未知数的值, 哪些是它前方方程的根 ?(1) x2- 3x- 4=0( x=0, x=- 1, x=4);(2)(x+2)( x- 2)=12( x=- 1, x=- 4, x=4);(3)22-. y -y- 1=0【师生活动】学生独立完成并回答, 教师评论.[ 设计企图 ]经过做一做让学生真切理解和掌握一元二次方程的根的看法.[ 知识拓展 ]1.判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件:(1) 是整式方程 ;(2) 只含有一个未知数;(3) 未知数的最高次数是2.同时要注意二次项系数不可以为0.2 一元二次方程的一般形式的特色是方程的右侧为0, 左侧是关于未知数的二次整式..3.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的, 所以写项或系数时 , 要先化成一般形式 , 而且都包含前边的符号.4.判断一个数值能否是一元二次方程的根的方法: 将这个数值代入一元二次方程, 假如方程左右两边相等 , 则该数值是方程的根; 假如方程左右两边不相等,则该数值不是方程的根 .5 假如已知a 是一元二次方程的根, 把=a代入方程 , 方程左右两边相等, 可以求待定系数的.x值, 整体思想是常用的数学思想.三、课堂小结：1.一元二次方程看法需要满足三个条件:(1)是整式方程 ;(2)只含有一个未知数 ;(3)未知数的最高次数是 2.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0( a≠0),易错点是忽视重申 a≠0.3.确立一元二次方程的项与系数时必定先化成一般形式, 书写时应注意包含前边的符号.4.一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.5.依据实质问题列一元二次方程的要点是读懂题意, 找到题目中的等量关系.6本节课用到了类比思想、整体思想解决数学问题..。