四川省成都市龙泉驿区2019——2020学年第二学期七年级数学下册期末试卷(PDF版无答案)
《试卷3份集锦》成都市2019-2020年七年级下学期期末综合测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a的算术平方根”是解答本题的关键.2．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【答案】C+<不能构成三角形.【解析】试题解析：C.5612,故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.4．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c【答案】C【解析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条线平行进行分析判断即可.【详解】解：A. 如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥，说法正确；B. 如果//,b a c a //，那么//b c ，说法正确；C. 如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥，说法错误；D. 如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c ，说法正确.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定推理以及其传递性，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路（米）与时间（天）的关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】根据y 随x 的增大而减小，即可判断选项A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y 随x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误．【详解】解：∵y 随x 的增大而减小，∴选项A 错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．6．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=110°，则∠AOC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【答案】D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°−55°=125°.故选D.7．关于x的方程323x aa+-＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠32-D．a≤﹣3且a≠92-【答案】D【解析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程323x ax+-＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程323x ax+-＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解得：a≤﹣3且a≠﹣92，故选D．【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．8．若分式方程311x m x x =--无解，则m 的值（ ） A ．1B ．-1C ．3D ．-3 【答案】C【解析】分式方程无解或者有增根,需要分母10x -=,再代入原方程解答即可.【详解】解: 311x m x x =-- 据题意得3x m =,当1x =时,3m =.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.9．如图所示，下列结论中不正确的是( )A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是同旁内角C ．1∠和4∠是同位角D ．2∠和4∠是内错角【答案】A 【解析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A 、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B 、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C 、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D 、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A ．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P 2018的坐标为（ ）A ．（﹣503，503）B ．（504，504）C ．（﹣506，﹣506）D ．（﹣505，﹣505）【答案】D 【解析】列式排点找规律即可.【详解】P 1（﹣1，0） P 5（﹣2，1） …P 2（﹣1，﹣1） P 6（﹣2，﹣2） …P 3（1，﹣1） P 7（2，﹣2） …P 4（1，1） P 8（2，2） …由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【点睛】规律题可总结为排序列式找规律.二、填空题题11．如图，已知//AB CD ，直线MN 分别交AB ，CD 于点M ，N ，NG 平分MND ∠交AB 于点G ，若1110∠=，则2∠的度数_________．【答案】35【解析】先求得∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠MND ，∠2=∠GND ，再由角平分线的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=110°，∴∠3=70°，∵AB ∥CD ，∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND ．∵NG 平分∠MND ，∴∠GND=12∠MND=35°，∴∠2=∠GND=35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．12．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．【答案】正做数学【解析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．13．若264a=3a=______．【答案】±2【解析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a=，∴a=±8.3a故答案为±2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..14．如图，将三角板ABC 沿BC 方向平移，得到三角形''A CC ．已知30B ∠=︒，90ACB ∠=︒，则'BAA ∠的度数为_____．【答案】150°【解析】根据平移的性质，可得AA′与BC 是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC 沿BC 方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC ．由AA′∥BC ，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．15．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；【答案】55°【解析】分析：由OC ⊥OD ，得到∠COD=90°，再根据∠1+∠2=90°，即可得出结论．详解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案为55°．点睛：本题主要考查角的运算，比较简单．16．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】1×10－1【解析】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 1＜1时，n 为负数． 解：0.000 000 1=1×10-1．故答案为1×10-1．17．等腰三角形的一个外角是80，则这个等腰三角形的底角度数是___.【答案】40【解析】将80°角分为底角的外角和顶角的外角两种情况讨论即可．【详解】①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为18080100︒-︒=︒底角=180100402︒-︒=︒ ②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为18080100︒-︒=︒100100200180︒+︒=︒>︒不符合三角形内角和定理，此情况不存在．故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要分类讨论，再根据三角形的内角和等于180°求解.三、解答题18．小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？【答案】（1）1500，4；（2）450米/分【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72，故答案为72；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．20．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 3650～60 0.3960～7070～80 20 0.10总计200 1注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 78 0.3960～70 56 0.170～80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．21．命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：b∥c证明：【答案】见解析【解析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相等，两直线平行)【点睛】考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠1．22．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD是何种位置关系？【答案】（1）详见解析；（2）∠1＞∠2＞∠1，理由详见解析；（1）详见解析【解析】（1）根据AD∥BC，可得∠A+∠ABC＝180°，∠ABC＝110°，则有∠C+∠ABC＝180°，可知AB∥CD；（2）根据AD∥BC，得到∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，根据∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，可得∠1＞∠2＞∠1；（1）根据AD∥BC，AB∥CD，∠1＝∠EBC，∠BDC＝∠ABD，根据∠1＝∠BDC，可得∠ABE＝∠DBC，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，有∠ABE＝∠EBF＝4x°，可列出4x+4x+x+4x＝110°，解得x＝10°，∠1＝90°，并可知BE⊥AD．【详解】解：（1）AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝110°，∵∠C＝50°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠1＞∠2＞∠1，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠1＝∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠1．（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠1＝∠BDC，∴∠ABD＝∠EBC∴∠ABE＝∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，∴4x+4x+x+4x＝110°，∴x＝10°，∴∠1＝4x+x+4x＝90°，∴BE⊥AD．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．23．问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是BC,CD 上的点,且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【答案】问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．【详解】问题背景：EF=BE+DF ，证明如下：在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ，故答案为 EF=BE+DF ；探索延伸：结论EF=BE+DF 仍然成立，理由：延长FD 到点G ．使DG=BE ，连结AG ，如图2，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；实际应用：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ， 又∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF 成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF ≌△AGF 是解题的关键．24．计算：（1310.04+84- （2）2233-2|【答案】 (1)-2.3;(2)1.【解析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3； （2）原式=2-1+3-2+2-3=1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.【答案】详见解析.【解析】根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DEAC ，再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.【详解】因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4B．5C．9D．24 3【答案】B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．2．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【详解】根据题意得：2322 2232a b a a ba b a b++-++⎧⎨++-++⎩＝＝，解得：a=1，故选C ．3．下列运算中，正确的是( )A ．235()a a -=-B ．222()a b a b +=+C ．842a a a ÷=D ．23246(2)4a b a b =【答案】D【解析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【详解】解：A 、∵（-a 2）3=-a 6，∴选项A 不符合题意；B 、∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，∴选项B 不符合题意；C 、∵a 8÷a 4=a 4，∴选项C 不符合题意；D 、∵（2a 2b 3）2=4a 4b 6，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式的应用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种 【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x 间，住2人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17， ∵2y 是偶数，17是奇数，∴3x 只能是奇数，即x 必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x ＞5时，y ＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C ．5．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝36°，∠C ＝24°，则∠B′＝( )A．150°B．120°C．90°D．60°【答案】B【解析】根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B.【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.6．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．7．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）．A．这500名考生是样本B．2万名考生是总体C．样本容量是500 D．每位考生是个体【答案】C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；B．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C．样本容量是500，此选项正确；D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【详解】去括号得：2x﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥1．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．9．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【解析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵当a=2，b=-4时，满足a＞b，但a<﹣b，故错误；B. ∵当a=2，b=1时，满足a＞b，但a>﹣b，故错误；C. ∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故错误；D. ∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为邻补角D．∠1的余角等于75°30′【答案】D【解析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．二、填空题题11．P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，则m＝_____．【答案】1【解析】根据坐标点在y轴上，可知横坐标为0，即可进行求解.【详解】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在y轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．【答案】（﹣5，13）【解析】设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出n a=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.【详解】解：设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形可得，1a=1，2a=2，3a=3，…，∴n a=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90个点的纵坐标为13，又13为奇数，（13-1）÷2=6，∴第91个点的坐标为（-6，13），则第90个点的坐标为（﹣5，13）.故答案为：（﹣5，13）.【点睛】本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.13．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q 在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．14．若方程组2x y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是10x y =⎧⎨=⎩，那么|a-b|= ______________． 【答案】1【解析】将1,{0x y ==代入2,{x y b x by a+=-=中，得20,{10,b a +=-=解得2,{1,b a ==所以|a －b|＝|1－2|＝1． 15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线AB 交于点D ，交AC 于点E .已知BCE ∆的周长为8，2AC BC -=，则AB 的长是__________．【答案】2【解析】根据题意可知AC+BC=1，然后根据AC-BC=2，即可得出AB 的长度． 【详解】解：如图所示：∵△BCE 的周长为1，∴BE+EC+BC=1．∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∴AE+EC+BC=1，即AC+BC=1，∵AC-BC=2，∴AC=2，BC=3，∵AB=AC ，∴AB=AC=2；故答案为：2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE 是解题的关键．16．初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______.你选择的理由是____________.【答案】甲数学丙这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.【解析】(1)根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次(2)根据图2分析丙所在位置的横坐标,确定丙的总成绩年级名次是倒数第5,在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置,观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案【详解】(1)由图1可知甲的位置在乙的左侧,所以在甲、乙两人中,总成绩名次靠前的学生是甲；(2)由初三年级261位学生参加期末考试,某班35位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知,两个图中,同一个人的总成绩是不会变的.从图2看,丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5.在图1中,找到倒数第5个点,它表示的就是丙,发现这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学；【点睛】此题考查函数图象，解题关键在于从图中获取数据.17．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．【答案】150°【解析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，。
【精选3份合集】2019-2020年成都市七年级下学期期末经典数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组213{x x a->≤的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：2<x ⩽a ，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5⩽a<6.故选A.2．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】找出在与之间、与之间的无理数即可求解． 【详解】∵，∴51．故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数． 3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C4．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．扇形图B ．直方图C ．条形图D ．折线图【答案】A【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图表示的是事物的变化情况；【详解】解：根据题意得： 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：A ．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，频数分布直方图各自的特点．掌握它们的特点是解题的关键． 5．点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(33)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-【答案】D 【解析】根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，即：236a a -=+或()236a a -=-+，∴1a =-或4a =-，∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.6．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】设第三边的长为x ，再由三角形的三边关系即可得出结论．【详解】设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4242x -<<+，即26x <<，只有B 满足条件．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a ， 则3a a =，∴3a =a ，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.8．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则4∠的同旁内角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】C 【解析】根据同旁内角的概念即可得到∠3与∠1是同旁内角．【详解】∵∠3与∠1都在直线AB 、CD 之间，且它们都在直线EF 的同旁，∴∠3的同旁内角是∠1．故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的概念，解题的关键是知道两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,∴∠MFE=12∠DFE,∠MEF =12∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = 12∠DFE+12∠BEF=90°, ②正确；∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE, ∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，∵FM平分∠DFE，∴∠EFM=∠MFD=12∠DFE，∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．二、填空题题11．如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在第_______象限.【答案】第三象限【解析】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．考点：点的坐标．12．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；【答案】（-2，5）或（0，-3）【解析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.13．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）【答案】④【解析】依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．【详解】解：①当∠A+∠B ＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；②当∠B ＝2∠A ，∠C ＝3∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC 是直角三角形；③当∠A+∠B ＝2∠C ，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A 和∠B 中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC 可能是直角三角形；④当∠B ＝3∠A ，∠C ＝8∠A ，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC 不可能是直角三角形；综上所述：△ABC 是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④； 故答案为④.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．14．已知//AB x 轴，点A 的坐标为()2,5，并且4AB =，则点B 的坐标为__________.【答案】()6,5或()2,5-【解析】根据平行于x 轴上的点的纵坐标相等可得点B 的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】AB//x 轴，点A 的坐标为()2,5，∴点B 的纵坐标为5，AB 4=，∴点B 的横坐标为242-=-，或246+=，∴点B 的坐标为()6,5或()2,5-故答案为()6,5或()2,5)-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 15．若216y my ++是完全平方式，则m =___．【答案】8±【解析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b ＝a （a+b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x ＜13的解集为____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据a ⊕b ＝a （a+b ）+1，可得：﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，再根据﹣3⊕x ＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a ⊕b ＝a （a+b ）+1，∴﹣3⊕x ＝﹣3（﹣3+x ）+1，∵﹣3⊕x ＜13，∴﹣3（﹣3+x ）+1＜13，∴10﹣3x ＜13，解得x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.17．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ .以下五个结论：①AD ＝BE ;②PQ ∥AE ;③AP ＝BQ ;④DE ＝DP ;⑤∠AOE ＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC 和△CDE 是等边三角形，可知AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD ≌△BCE ，可推知AD=BE ；②由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠DAC ，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，得到△CQB ≌△CPA （ASA ），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．三、解答题18．关于x、y的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩与2348x yax by+=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a、b的值.【答案】a=2，b=1．【解析】先解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝，得12xy＝＝⎧⎨-⎩，再代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得出4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝，求解即可．【详解】解：解方程组35234x yx y-=⎧⎨+-⎩＝得：12xy＝＝⎧⎨-⎩，把12xy＝＝⎧⎨-⎩代入45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩得：4102228a ba b--⎧⎨+⎩＝＝解得：23ab⎧⎨⎩＝＝，即a=2，b=1．故答案为a=2，b=1．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解题的关键．19．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．(1) 请你直接写出x的值；(2) 求22x（）-的平方根.【答案】2-1 ;(2)1.【解析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【详解】（1）∵点A 、B 分别表示1∴-1，即；（2）∵，∴原式)2)2＝1，∴1的立方根为1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．20．泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为60元，乙种树木的单价为100元.(1)若A 街道购买甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为90%，乙种树木的成活率为95%.现B 街道购买甲、乙两种树木共500棵，为了使这批树木的总成活率不低于92%，则甲种树木至多购买多少棵？【答案】（1）甲种树木有200棵，乙种树木220棵；（2）甲种树木至多购买300.【解析】（1）设甲种树木x 棵，乙种树y 棵，关键描述语：甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，根据等量关系列出方程并解答；（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（500-a ）棵，根据题意可得不等关系：甲种树苗的成活数+乙种树苗的成活数≥92%×500，解可得答案．【详解】（1）设甲种树木有x 棵，乙种树木有y 棵，根据题意，得60100340011202x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：200220x y =⎧⎨=⎩答：甲种树木有200棵，乙种树木220棵.（2）设甲种树苗购买a 棵，则乙种树苗购买（800-a ）棵，由题意得：90%a+95%（500-a ）≥92%×500，解得：a≤300，∵a 为整数，∴a=300，答：甲种树苗至多购买300棵．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．21．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.1．【答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a ﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考点：平方差公式的几何背景．22．解方程：177xx x---＝1．【答案】x＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得. 试题解析：方程两边同乘（x-7）得：x ＋1＝1x －14，解得x ＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．23．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，若点'P 的坐标为(),a kb ka b ++（其 中k 为常数， 且0)k ≠，则称点'P 为点P 的“k 属派生点” ． 例如：()1,4P 的“ 2 属派生点”为()'124,214P +⨯⨯+，即()'9,6P ．（Ⅰ） 点()2,3P -的“ 3 属派生点” 'P 的坐标为 ；（Ⅱ） 若点P 的“ 5 属派生点” 'P 的坐标为()3,9-，求点P 的坐标；（Ⅲ） 若点P 在x 轴的正半轴上， 点P 的“k 属派生点”为'P 点， 且线段'PP 的长度为线段OP 长度的 2 倍， 求k 的值 ．【答案】（Ⅰ）(7,3)-；（Ⅱ）点(2,1)P -；（Ⅲ）2k =±.【解析】（Ⅰ） 根据“k 属派生点”计算可得；（Ⅱ） 设点P 的坐标为(x 、)y ，根据“k 属派生点”定义及'P 的坐标列出关于x 、y 的方程组， 解之可得；（Ⅲ） 先得出点'P 的坐标为(),a ka ，由线段'PP 的长度为线段OP 长度的 2 倍列出方程， 解之可得 ．【详解】（Ⅰ） 点()2,3P -的“ 3 属派生点” 'P 的坐标为()233,233-+⨯-⨯+，即()7,3-， 故答案为：()7,3-；（Ⅱ） 设(),P x y ，依题意， 得方程组：5359x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得21x y =-⎧⎨=⎩， ∴点()2,1P -．（Ⅲ）点(),P a b 在x 轴的正半轴上，0b ∴=，0a >．∴点P 的坐标为(),0a ，点'P 的坐标为(),a ka ，∴线段'PP 的长为点'P 到x 轴距离为ka ， P 在x 轴正半轴， 线段OP 的长为a ，根据题意， 有2PP OP '=， 2ka a ∴=，0a >，2k ∴=．从而2k =±．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质， 熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键 ． 24．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分) 频数7882x ≤<5 8286x ≤< a8690x ≤<11 9094x ≤< b9498x ≤<2 回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a =____；b =_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【答案】 (1)86，6，6；(2)补图见解析；(3)190人．【解析】(1)将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b 的值即可；(2)补全直方图即可；(3)求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【详解】(1)根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；(2)补全频数直方图，如图所示：(3)根据题意得：19 30019030⨯=，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点睛】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．25．按要求解下列问题（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；（2）解不等式组()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩＜．【答案】（1）7a3b6；（2）x＜1．【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6=7a3b6（2）()2x13x1x523⎧+≥-⎪⎨+⎪⎩①＜②，由①得：x≤3，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为：x＜1．【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．。
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年初一下期末监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y 【答案】D 【解析】【分析】 根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2．如果不等式组无解，则b 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出b ≤-1.【详解】解：∵不等式组 无解，∴由“大大小小，解不了（无解）”的原则，可得出：b ≤-1．故选择：D.【点睛】本题考查了根据不等式组的解集求参数．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3 【答案】C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故选C.考点：分式方程的解．4．多项式12abc ﹣6bc 2各项的公因式为( )A ．2abcB ．3bc 2C ．4bD ．6bc 【答案】D【解析】多项式2126abc bc -各项的公因式为6bc ，故选D.5327163π、0、 0.101001中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3 273=164=3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数. ∴有2个无理数，故选B.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽3 35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．64【答案】D【解析】 试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D ．8．如图，x 的值是( )A ．80B ．90C ．100D ．110【答案】C【解析】【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【详解】解：根据四边形的内角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故选：C.【点睛】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）是解题的关键.9．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故选C．10．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米【答案】C【解析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．二、填空题11．小明和小芳用编有数字1～10的10张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏，小明从中任意抽取一张(不放回)，小芳从剩余的纸片中任意抽取一张，谁抽到的数字大，谁就获胜(数字从小到大顺序为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后两人把抽到的纸片都放回，重新开始游戏，如果小明已经抽到的纸片上的数字为3，然后小芳抽纸片，则小芳获胜的概率是_____． 【答案】79 【解析】【分析】根据概率公式即可计算求解.【详解】由题意可知小芳获胜只需抽到比3大的数，故概率为79【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系.12．如图，AB CD ∕∕，AE 平分CAB ∠交CD 于点E . 若50C ∠=︒，则EAB ∠=_____︒.【答案】1【解析】【分析】先根据角平分线的性质得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，再由AB CD ∕∕得出AB 180C C ∠+∠=︒，从而求出EAB ∠的度数．【详解】解：∵AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，∴1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠， ∵AB CD ∕∕，∴AB 180C C ∠+∠=︒，∴AB 180=18050=130C C ∠=︒-∠︒-︒︒，∴11==130=6522EAB CAB ∠∠⨯， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出1=2EAB EAC CAB ∠=∠∠，AB 180C C ∠+∠=︒是解决问题的关键．13．已知m ，n 为互质（即m ，n 除了1没有别的公因数）的正整数，由m n ⨯个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f 。
(汇总3份试卷)2019年成都市七年级下学期数学期末教学质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查最适合用抽样调查的是( )A ．要了解某大型水果批发市场水果的质量状况B ．某单位要对职工进行体格检查C ．语文老师检查某学生作文中的错别字D ．学校要了解流感在本校的传染情况【答案】A【解析】解：A ．了解某大型水果批发市场水果的质量状况如果进行普查，要花费很多的时间和劳动力，所以适宜抽样调查；B ．C 、D 工作量不大，无破坏性，都适宜普查．故选A ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为3780000m ，用科学记数法把3780000m 可以写成（ ） A ．83.7810m ⨯B ．73.7810m ⨯C ．63.7810m ⨯D ．43.7810m ⨯ 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．关于x 的方程：11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1a <且0a ≠C ．1aD ．1a 且0a ≠【答案】B【解析】试题分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x ＜1，∴a-1＜1即a ＜1，又a≠1则a 的取值范围是a ＜1且a≠1．故选B.考点：分式方程的解．4．在下列方程中，，，，，二元一次方程的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程. 【详解】只有一个未知数，是一元一次方程；是二元二次方程；不是整式方程；是二元一次方程；是二元二次方程；故选：D【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.5．计算（3a+ b)(3a- b）的结果为（）A．9a2- b2B．b2- 9a2C．9a2- 6ab- b2D．9a2- 6ab+ b2【答案】A【解析】根据平方差公式进行分析解.【详解】（3a+b）（3a—b）=(3a)²-b²=9a²-b²故选:A【点睛】考核知识点：平方差公式.熟记公式是关键.6．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．7．P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】依据P点的坐标为（-5，3），即可得到P点在第二象限．【详解】解：∵P点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【答案】B【解析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选B．【点睛】本题主要考查图形的平移和图形的轴对称，掌握点在直角坐标系中平移的特点以及点关于x轴对称点的特点是解答本题的关键.9．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【答案】C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；D．1000是样本容量，此选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．下列说法错误的是（ ）A ．半圆是弧B ．所有内角都相等的多边形是正多边形C ．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D ．三角形的三条角平分线交于一点【答案】B【解析】根据圆的有关概念对A 进行判断，根据正多边形的定义对B 进行判断，根据三角形的有关概念对C ，D 进行判断即可.【详解】A. 半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B ．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C. 锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D. 三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键．二、填空题题11．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.【答案】150°【解析】根据对顶角、邻补角，角平分线的定义即可判断.【详解】∵∠BOC ＝60︒，∴∠AOD ＝∠BOC ＝60︒.∴∠AOC ＝180︒−60︒＝120︒，∵OE 平分∠AOD∴∠AOE ＝12∠AOD ＝12×6030︒︒＝. ∴∠AOC ＋12030150AOE COE ∠∠︒︒︒＝＝＋＝，故答案为150︒.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，角平分线的定义.12．2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，那么直角三角形斜边上的高等于_____．【答案】125【解析】根据题意，结合图形求出ab 与a 2+b 2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：c 2＝a 2+b 2＝25，14251242ab ⨯=-=，即2ab ＝24， 则c ＝5，162ab =， ∴直角三角形斜边上的高等于126255⨯÷=． 故答案为：125．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．13．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．详解：要使11xx+-有意义，则10x-≠，∴1x≠．故答案为：x1≠点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.14．已知x1、x2、x3、…、x n中每一个数值只能取-2、0、-1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=-19，x12+x22+…+x n2=37，则x13+x23+…+x n3=______．【答案】-1【解析】先设有p个x取1，q个x取-2，根据x1+x2+…+x n=-17，x12+x22+…+x n2=37可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x13+x23+…+x n3求解．【详解】设有p个x取-1，q个x取-2，有219437p qp q--=-⎧⎨+=⎩，把p=37-4p,代入到-p-2q=-19中，解得19pq=⎧⎨=⎩，所以原式=1×（-1）3+9×（-2）3=-1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键15．如图，将长方形绕点逆时针旋转，得到长方形，交于点，则______.【答案】【解析】由长方形的性质及旋转的性质可得∠D=∠=∠DAB=90°，∠AB=25°，即可求得∠DA=65°；在四边形A MD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DM=115°，由对顶角相等即可的∠DM=115°.【详解】∵长方形绕点逆时针旋转，得到长方形，∴∠D=∠=∠DAB=90°，∠AB=25°，∴∠DA=∠DAB-∠AB=90°-25°=65°，在四边形A MD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DM=360°-90°-90°-65°=115°， ∴∠DM =115°. 故答案为：115°.【点睛】本题考查了长方形的性质、旋转的性质及四边形的内角和定理，熟练运用相关性质及定理是解决问题的关键.16．如图，直线12l l ，1110∠=︒，2130∠=︒，那么3∠的度数为___________度.【答案】1【解析】如图利用平行线的性质求出∠4，再根据三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°−70°＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．如图，在ABC ∆中，,6,3AD BC BC AD ⊥==，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C ，连接'A C ，则三角形''A B C 的面积为__________．【答案】6【解析】根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.【详解】根据题意，因为ABC A B C '''≅，容易知624B C B C CC '''-=-'==；又A B C '''的高于ABC 的高相等，均为3， 故1143622A B C S B C AD ''=⨯'⨯=⨯⨯=. 故答案为：6. 【点睛】本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.三、解答题18． (1)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝30°，求∠D 的度数．（2）如图，E ，C 在BF 上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF,试说明：AC ∥DF.【答案】（1）53°；（2）证明见解析【解析】(1)运用平行线性质，及三角形内角和定理可求得；（2）证△ABC ≌△DEF得∠ACB ＝∠F ，故AC ∥DF.【详解】（1）解： ∵AB ∥CD∴∠ECD ＝∠A ＝37°（两直线平行，同位角相等）∵在△CDE 中，DE ⊥AE∴∠CED ＝90°∴∠D ＝180°－∠ECD －∠CED ＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠F∴AC ∥DF【点睛】本题考核知识点：平行线，全等三角形.解题关键点：熟记平行线性质和判定，由全等三角形得到对应角相等.19．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝2，OB ＝3，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．(1)求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积；(2)若点Q 在线的CD 上移动(不包括C ，D 两点)．QO 与线段AB ，CD 所成的角∠1与∠2如图所示，给出下列两个结论：①∠1+∠2的值不变；②21∠∠的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并求出这个值．(3)在y 轴正半轴上是否存在点P ，使得S △CDP ＝S △PBO ？如果有，试求出点P 的坐标．【答案】 (3)C(0，2)、D(4，2)；S 四边形ABDC =3；(2)∠3+∠2＝380°；证明见解析；(2)存在，点P 的坐标为(0，54)或(0，4)． 【解析】（3）依据平移与坐标变化的规律可求的点C 、D 的坐标，由点的坐标可求得AB 、OC 的长，从而可求得四边形ABDC 的面积；（2）依据平行的性质可证明∠3+∠2＝380°；（2）设点P 的坐标（0，a ），然后依据三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】(3)OA ＝2，OB ＝2，∴A(﹣2，0)、B(2，0)．∵将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ， ∴C(0，2)、D(4，2)．∵由平移的性质可知：AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴ABCD为平行四边形．∴四边形ABDC的面积＝AB•OC＝4×2＝3．(2)∠3+∠2＝380°．证明：如图3所示；∵AB∥CD，∴∠3＝∠2．∵∠2+∠2＝380°．∴∠3+∠2＝380°．∴∠3+∠2为定值．∵∠3+∠2＝380°，∴∠2＝380°﹣∠3．∴21∠∠＝18011∠∠-＝1801∠︒﹣3．∵当点Q在CD上运动时，∠3的度数在不断变化，∴1801∠︒﹣3在不断变化，即21∠∠的值在不断变化；(2)如图2所示：设点P的坐标为(0，a)，则PC＝(2﹣a)，PO＝a．∵S△CDP＝S△PBO，∴12DC•PC＝12OB•OP．∴12×4(2﹣a)＝12×2×a．∴3﹣4a＝2a解得：a＝5 4如图2所示：设点P的坐标为(0，a)，则PC＝a﹣2，PO＝a．∵S △CDP ＝S △PBO ， ∴12DC•PC ＝12OB•OP ． ∴12×4×(a ﹣2)＝12×2×a ． ∴4a ﹣3＝2a ．解得：a ＝4．综上所述，点P 的坐标为(0，54)或(0，4)． 【点睛】本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质与判定，三角形的面积公式，分类讨论是解答本题的关键．20．在等式2y ax bx c =++ 中，当2x =- 和4x = 时，y 的值相等。
【精选3份合集】2019-2020年成都市七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．2．如图，下列能判定AB∥EF的条件有( )①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BFE=180°，AB ∥EF ；当∠1=∠2时，DE ∥BC ；当∠3=∠4时，AB ∥EF ；当∠B=∠5时，AB ∥EF ． 故选C ．考点：平行线的判定． 3．计算（﹣12）2019×（﹣2）2020的结果是（ ） A ．12B ．－12C ．2D ．﹣2【答案】D【解析】根据有理数的乘方的运算性质即可求解.【详解】原式=()()201920191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=()()20191--2-22⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=-2.故选D. 【点睛】本题主要考查有理数的乘方的运算性质，熟悉掌握是性质是解题关键. 4．下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是（ ）A ．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，点A 表示的数B ．5的算术平方根C ．9的立方根D 144【答案】D【解析】将四个选项都计算出来，再由无理数是无限不循环小数进行判断. 144，12是有理数，不是无理数. 故选D 【点睛】本题考察什么是无理数，同时也考查了数的开方运算，能正确进行数的开方是解题的关键.5．如图AD ∥BC ,∠B =30,DB 平分∠ADE ,则∠DEC 的度数为 （ ）A ．30B ．60C ．90D ．120【答案】B【解析】∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∵DB 平分∠ADE ， ∴∠ADB=∠ADE ， ∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°， 则∠DEC=∠B+∠BDE=60°． 故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB 的度数是解题关键．6．不等式组110320x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】110320x x ⎧+⎪⎨⎪-≥⎩＞，解得：32x x -⎧⎨≤⎩＞．故选D ． 【点睛】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如果分式22456x x x --+的值为零，则x 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．0【答案】B【解析】对分式分子与分母进行因式分解,在保证分式有意义,即分母不为零的情况下令分子等于零,解之即可.【详解】解: ()()()()22224=5623x x x x x x x +---+--, 由题意得, 20x +=且2030x x -≠-≠，, 所以2x =-. 故选:B. 【点睛】本题考查分式的值与分式有意义的条件,理解掌握该知识点是解答关键. 8．下列因式分解结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可． 【详解】A. ，故此选项错误； B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B. 【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 9．已知△ABC ≌△A′C′B′，∠B 与∠C′，∠C 与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C【解析】判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【详解】∵△ABC ≌△A ′C ′B ′，∠B 与∠C ′，∠C 与∠B ′是对应角，∴BC =C ′B ′，AC =A ′B ′，∠ACB =∠A ′B ′C ′，∴①②④共3个正确的结论． AB 与A ′B ′不是对应边，不正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键． 10．下列运算，正确的是( ) A ．a 2+a 2=a 4 B ．a ﹣2=﹣a 2 C ．a 3•(a 3)2=a 12 D ．a 8÷a 3=a 5【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，故A 错误； B ．a ﹣221a=，故B 错误； C ．a 3•(a 3)2=a 9，故C 错误； D ．a 8÷a 3=a 5，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题题11．下列各式①3027b a ；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m；⑤233x x +-中分子与分母没有公因式的分式是__．（填序号） 【答案】③⑤ 【解析】①∵30b 27a =310b 39a⨯⨯, ∴分子与分母有公因式3； ②∵()()22x y x y y x x y x y+--=-++∴分子与分母有公因式x+y ；③22y x x y ++的分子与分母没有公因式；④∵2m m m m m⨯=∴分子与分母有公因式m ； ⑤233x x +-的分子与分母没有公因式. ∴③和⑤的分子与分母没有公因式，故答案为③和⑤.12．一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ，则它的表面积为_____． 【答案】10x 2﹣24x+1．【解析】先根据题意列出算式，再求出即可．【详解】解：一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ， 则它的表面积为：2[(2x ﹣3)(x ﹣2)+(2x ﹣3)x+(x ﹣2)x] =2(2x 2﹣4x ﹣3x+6+2x 2﹣3x+x 2﹣2x) =2(5x 2﹣1x+6) =10x 2﹣24x+1．故答案为：10x 2﹣24x+1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．13．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 【答案】43a -<≤-【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-， 故答案为：43a -<≤-． 【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．14．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移4cm 得到DEF ∆,如果四边形ABFD 的周长是28cm ,则DEF ∆的周长是______cm ．【答案】20【解析】先利用平移的性质得AC=DF ，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，从而得到△ABC 的周长为20cm ．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移4cm 得到△DEF ， ∴AC=DF ，AD=CF=4，∵四边形ABFD 的周长是28cm ， 即AB+BC+CF+DF+AD=28， ∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC的周长为20cm．∴△DEF的周长是20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．【答案】140°或80°【解析】首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.【详解】解：分两种情况：①如图1，把120°的角分为100°和20°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；∴∠ADC＝140°②把120°的角分为40°和80°，则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，∴∠ADC＝80°，故答案为140°或80°．【点睛】本题考查等腰三角形的知识，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键.16．如图，数轴上点A表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A达到A'，则点A'表示的数是_______.【答案】21π-【解析】用-1加上滚动一周经过的路程即可.【详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，故答案为2π-1.【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.17．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】1【解析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=12×10×（9+6）=75；S△ECH=12×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三、解答题18．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）分别为200元、150元；（2）A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号4台B 型号的电扇收入1200元，5台A 型号6台B 型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50−a ）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解.【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200{150x y ==，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台． 依题意得：160a+120（50﹣a ）≤7500，解得：a≤3712． 答：超市最多采购A 种型号电风扇37台． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19．先化简，再求值：[（x+y ）2+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x ，其中x=3，y=1． 【答案】2．【解析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=（x 2+2xy+y 2+x 2-y 2）÷2x=（2x 2+2xy ）÷2x=x+y ， 当x=3，y=1时，原式=3+1=2． 20．学习了乘法公式222()2ab a ab b ±=±+后，老师向同学们提出了如下问题：①将多项式x 2+4x+3因式分解； ②求多项式x 2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题： （1）将多项式x 2+8x-20因式分解； （2）求多项式x 2+8x-20的最小值.【答案】（1）x 2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值为-1.【解析】（1）x 2+8x 加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式． （2）利用（a±b ）2≥0，就可以解决【详解】（1）x 2+8x-20=x 2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2） （2）由题意得：x 2+8x-20= x 2+8x+16-1=（x+4）2-1 ∵（x+4）2≥0， ∴（x+4）2-1≥-1，∴当x=-4时，x 2+8x-20的值最小，最小值为-1． 【点睛】本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数一半的平方，使整式的值不变．21．如图，平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）.（1）写出点A 、B 的坐标：A ，B ；（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △； （3）若AB 边上有一点M （a ，b ），平移后对应的点M 1的坐标为________________； （4）求ABC 的面积．【答案】（1）A （2，-1），B （4，3）；（2）详见解析；（3）M 1的坐标为(a-2，b+1)；（4）5.【解析】（1）根据点A 、点B 在坐标系中的位置，直接写出它们的坐标即可；（2）由于△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则分别把点A 、点B 、点C 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点A 1、点B 1、点C 1的坐标，顺次连接即可画出△A 1B 1C 1；（3）由点M 到点M 1可知应把点M 先向左平移2的单位，再向上平移1个单位，把点M 的横坐标减去2，纵坐标加上1即可得到点M 1的坐标；（4）利用S △ABC =S 矩形BEDF -S △AD C-S △ABE -S △BCF 进行计算即可； 【详解】（1）A （2，-1），B （4,3）； （2）如图所示：（3）M1的坐标为(a-2，b+1)；（4）如图，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-12×3×1-12×2×4-12×3×1=5.【点睛】本题考查了坐标确定点位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应．也考查了三角形面积公式以及坐标与图形变化-平移．22．为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】 (1)a=12,b=10;（ 2）见解析,（ 3）应选购 A型设备1 台， B型设备9 台【解析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B 型设备少6万元，所以有2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解之即可； （2）可设购买污水处理设备A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，则有()121010105x x +-≤，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有()240180101860x x +-≥，解之即可由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：（1）由题意得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得1210a b =⎧⎨=⎩． （2）设购买A 型设备x 台，B 型设备()10x -台，()121010105x x +-≤，解得 2.5x ≤，∵x 取非负整数，∴0x =，1，2，∴1010x -=，9，8，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台．②A 型设备1台，B 型设备9台．③A 型设备2台，B 型设备8台．（3）由题意得，()240180101860x x +-≥，∴1x ≥，∵ 2.5x ≤，∴1x =，2．当1x =时，购买资金为121109102⨯+⨯=（万元），当2x =时，购买资金为122108104⨯+⨯=（万元），∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台．23．（1）同题情境：如图1,AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°.求∠APC 的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P 作PE ∥AB ，∴∠APE ＋∠PAB ＝180°.∴∠APE ＝180°－∠PAB ＝180°－130°＝50°.∵AB ∥CD ．∴PE ∥CD ．…………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β.①当点P 在A 、B 两点之间时，∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.②当点P 在A 、B 两点外侧时（点P 与点O 不重合），请直接写出∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系.【答案】 (1)110°;(2) 详见解析【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1．（2）①∠CPD=∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD=∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．24．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(6,7)-、(3,0)-、(0,3).（1）画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）在ABC ∆中，点C 经过平移后的对应点为(5,4)C '，将ABC ∆作同样的平移得到A B C '''∆，画出平移后的A B C '''∆，并写出点A '，B '的坐标；（3）已知点(3,)P m -为ABC ∆内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点(,3)Q n -，则m =__________，n =__________.【答案】（1）见解析，15；（2）见解析，(1,8)A '-，(2,1)B '，见解析；（3）3，1．【解析】（1）根据平面直角坐标系找出点A,B,C 的位置,然后顺次连接即可,再利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解;（2）根据网格结构找出点A,B 平移后的对应点A '，B '的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出A '，B '的坐标;（3）根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减列出方程求解即可.【详解】解：（1）如图，ABC ∆如图所示；ABC ∆的面积11167373346222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 4210.5 4.512=---，4227=-，15=；（2）A B C '''∆如图所示，(1,8)A '-，(2,1)B '；（3）由题意得，34n -+=，63m -=-，解得3m =，1n =．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握画图是解题的关键.25．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余．（1）求证：ED ∥AB ；（2）过点D 画直线MN ，使MN ∥OC 交AB 于点N ，若∠EDM ＝25°，补全图形，并求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解析】（1）先求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，再根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，求出∠EDO ，再根据∠EDO 与∠1互余求出∠1即可．【详解】（1）证明：∵OC OD ⊥，∠EDO 与∠1互余∴90DOC ∠=︒ ，EDO 190∠+∠=︒ ，∴EDO DOC 1801∠+∠+∠=︒，即D DOA 810∠+∠=︒，∴ED AB ∥；（2）解：如图，∵MN OC ∥，。
成都市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题(II)卷
成都市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若不等式组的解集为1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．2 . 观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）图①图②图③A．84B．87C．107D．1233 . 用一条直线m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确4 . 若方程的一个解是，则值为（）A．B．C．D．5 . 如图，将一副三角板叠放在一起，使顶点A在另一直角三角形的斜边DE上，斜边BC与直角边EF在一直线上，则图中∠EAC的度数为（）A．60°B．75°C．65°D．55°6 . 在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（2，4）B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4）D．（－2，0），（0，4）7 . 已知是方程组的解，则a+b的值为（）A．2B．-2C．4D．-48 . 下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正八边形D．正五边形和正方形9 . 解是负数的方程是（）A．B．C．D．10 . 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=________度．12 . 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．13 . 如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好落在线段CB的延长线上，连接AD，若∠ADE=90°，则∠BAD=_________14 . 如图，点、在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点、到原点的距离相等，则的值为________．15 . 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则第三边c的取值范围是．三、解答题16 . 解方程组（1）（2）17 . 解不等式组：18 . 阅读下列材料．让我们规定一种运算=ad-cb，如=2×5-3×4=-2，再如=4x-2．按照这种运算规定，请解答下列问题．（1）计算：；；的值；（2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．19 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数．20 . 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为点D，且3OC＝4OB，对称轴为直线x＝，点E，连接CE交对称轴于点F，连接AF交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式和直线CE的解析式；（2）如图②，过E作EP⊥x轴交抛物线于点P，点Q是线段BC上一动点，当QG+QB最小时，线段MN在线段CE上移动，点M在点N上方，且MN＝，请求出四边形PQMN周长最小时点N的横坐标；（3）如图③，BC与对称轴交于点R，连接BD，点S是线段BD上一动点，将△DRS沿直线RS折叠至△D′RS，是否存在点S使得△D′RS与△BRS重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出BS的长，若不存在，请说明理由．（参考数据：tan∠DBC＝）21 . 在中，平分交于点是上的一点(不与点重合)，于点．（1）若，如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）当是锐角三角形时，如图2，试探索之间的数量关系，并说明理由．2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置.如图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表.（1）该校共有学生▲人；（2）该校学生平均每人捐款▲ 元(精确到0.01元)；（3）在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元.①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷10顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由.22 . 如图所示，已知直线AB、CD交于点O，，是方程的解，也是方程的解，且，．（1）求的度数．（2）若射线OM从OC出发，绕点O以的速度顺时针转动，射线ON从OD出发，绕点O以的速度逆时针第一次转动到射线OE停止，当ON停止时，OM也随之停止．在转动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，？（3）在（2）的条件下，当ON运动到内部时，下列结论：①不变；②不变，其中只有一个是正确的，请选择并证明．。
四川省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题4
四川省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．如果2x3﹣m=y是二元一次方程，则m是（）A．2B．3C．4D．12．9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．813．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重4．已知是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（）A．1B．3C．﹣3 D．﹣155．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③同位角相等；④平行于同一直线的两条直线互相平行．其中是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．7．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行8．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．1﹣的相反数是、绝对值是．10．若y=2x﹣6，当x 时，y＜0．11．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，则第五小组的频数为．12．如图，小手盖住的点的坐标可能为（写出一个即可）13．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．14．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：|﹣|+﹣．16．解方程组：．17．解不等式组：，并把在数轴上表示出解集．18．如图：由∠1=∠2，可以得出∥，理由是；由AB∥CD，可以得出∠ABC=∠ECD，理由是；由∠ADC+∠DCB=180°，可以得出AD∥BC，理由是．19．已知不等式2（x﹣1）+4＜3（x+1）+2的最小整数解是方程2x﹣mx=4的解．求m的值．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C，D；（2）四边形ABCD的面积为；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：商品价格 A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1350 1200（总利润=单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．如果2x3﹣m=y是二元一次方程，则m是（）A．2B．3C．4D．1考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．解答：解：由2x3﹣m=y是二元一次方程，得3﹣m=1．解得m=2，故选：A．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．2．9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．81考点：平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．已知是方程2x﹣ay=3的一组解，那么a的值为（）A．1B．3C．﹣3 D．﹣15考点：二元一次方程的解．分析：把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．解答：解：∵是方程2x﹣ay=3的一组解，∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故选A．点评：本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．5．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③同位角相等；④平行于同一直线的两条直线互相平行．其中是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．分析：分别利用对顶角、邻补角和平行线的性质判断得出即可．解答：解：①相等的角是对顶角，是假命题；②互补的角是邻补角，是假命题；③同位角相等，是假命题；④平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故是真命题的有1个．故选：B．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关概念是解题关键．6．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、=4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行考点：坐标与图形性质．分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解答：解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．8．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≤﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：先用a表示出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出结论．解答：解：，由①得，x＜a，由②得，x＞﹣1，∵不等式组无解，∴a≤﹣1．故选B．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．1﹣的相反数是﹣1、绝对值是﹣1．考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：1﹣的相反数是﹣1、绝对值是﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．点评：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数．10．若y=2x﹣6，当x＜3 时，y＜0．考点：解一元一次不等式．分析：先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵y=2x﹣6，y＜0，∴2x﹣6＜0，解得x＜3．故答案为：＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．11．一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，则第五小组的频数为5．考点：频数与频率．分析：用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．解答：解：根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，共（3+8+21+13）=45，样本总数为50，故第五小组的频数是50﹣45=5．故答案为：5．点评：本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．12．如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣2）（写出一个即可）考点：点的坐标．专题：开放型．分析：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．符合此情况即可．解答：解：小手盖住的点在第四象限，所以其横坐标是正数，纵坐标是负数，如果横坐标取2，那么纵坐标可以是﹣2等．点评：本题主要考查了点在第四象限内点的坐标的符号．13．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（1）（2）（3）（填写所有正确的序号）．考点：直角三角形的性质；余角和补角．分析：由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．14．（3分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为144米2．考点：生活中的平移现象．分析：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．解答：解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20﹣2=18（米），宽为10﹣2=8（米），则草地面积为18×8=144米2．故答案为：144米2．点评：本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：|﹣|+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×3﹣②得：2b=﹣6，即b=﹣3，把b=﹣3代入①得：a=6，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．解不等式组：，并把在数轴上表示出解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≥﹣12，由②得，x≤，故不等式组的解集为：﹣12≤x≤．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图：由∠1=∠2，可以得出AD∥BC，理由是内错角相等，两直线平行；由AB∥CD，可以得出∠ABC=∠ECD，理由是两直线平行，同位角相等；由∠ADC+∠DCB=180°，可以得出AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．解答：如图：由∠1=∠2，可以得出AD∥BC，理由是内错角相等，两直线平行；由AB∥CD，可以得出∠ABC=∠ECD，理由是两直线平行，同位角相等；由∠ADC+∠DCB=180°，可以得出AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行．故答案为：AD∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，两直线平行．点评：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19．已知不等式2（x﹣1）+4＜3（x+1）+2的最小整数解是方程2x﹣mx=4的解．求m的值．考点：一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．分析：此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣mx=4，化为关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．解答：解：由2（x﹣1）+4＜3（x+1）+2得x＞﹣3，所以最小整数解为x=﹣2，将x=﹣2代入2x﹣mx=4中，解得m=4．点评：此题考查的是一元一次不等式的解，将x的值解出再代入方程即可得出a的值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）从两图中可以看出乘车的有20人，占了50%，所以共有学生40人；（2）总人数减乘车的和骑车的就是步行的，根据数据画直方图就可；（3）要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（4）用这40人作为样本去估计该年级的步行人数．解答：解：（1）20×2=40人；（2）如图所示；（3）圆心角度数==108°；（4）估计该年级步行人数=500×20%=100．点评：本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，计算量略大，难度中等．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．考点：作图-平移变换．分析：根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．解答：解：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C（4，2），D（0，2）；（2）四边形ABCD的面积为8；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．解答：解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．故答案为：（4，2），（0，2）；（2）∵线段CD由线段BA平移而成，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=4×2=8．故答案为：8；（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，∵CD∥AB，∴CD∥PQ，AB∥PQ，∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：商品价格 A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1350 1200（总利润=单件利润×销售量）（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和150件；（2）由于A商品购进400件，获利为（1350﹣1200）×400=60000（元），从而B商品售完获利应不少于75000﹣60000=15000（元），设B商品每件售价为x元，则150（x﹣1000）≥15000，解之得x≥1100．所以B种商品最低售价为每件1100元．点评：本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解方程组和不等式是需要掌握的基本能力．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：新定义；分类讨论．分析：（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x﹣2|=5，解方程求出x 的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．解答：解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A，B的“m和点”有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”有4个．点评：本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，等边三角形的定义，同时考查学生的阅读理解能力和知识的迁移能力．正确理解A，B的“m和点”的定义是解题的前提，运用方程思想、分类讨论是解题的关键．。
★试卷3套精选★成都市2019届七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的方程5x+3k＝24与方程5x+3＝0的解相同，则k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．9【答案】D【解析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解第一个方程得x＝2435k-，第二个方程得x＝-35，∴243355k-=-，解得k＝1．故选D．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．2．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）A．B．C．D．【答案】B【解析】严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．3．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，4【答案】B【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．【详解】A、123+=，不能组成三角形，不符合题意；B、345+>，能构成三角形，符合题意；C、236+<，不能组成三角形，不符合题意；D、224+=，不能组成三角形，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．4．若∠1与∠2互补，∠1=26°30′，则∠2的度数为（）A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′【答案】A【解析】直接利用两角互补的定义进而求出即可．【详解】∵∠1=26°30′，∠1与∠2互补，∴∠2=180°-26°30′=153°30′．故选A．【点睛】此题主要考查了两角互补的定义，正确掌握互补的定义是解题关键．5．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．-4a<-4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－4【答案】B【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，选B.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.6．点P(1，－2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.7．商家常将单价不同的A B、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B、两种糖的总价与A B、两种糖的总质量的比。
成都市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题C卷
成都市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各式中，运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．3xmyn﹣2xmyn＝1C．﹣6x2y4÷3x2y4＝﹣2D．4x2y3•5x3y2＝9x5y52 . 张小花家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程为:A．B．C．D．3 . 下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．5，12，134 . 如图，三角形纸片ABC，按如下要求操作．（1）沿过点B的直线折叠，使得AB边落在BC边上，折痕为BD，展开纸片，如图①所示；（2）再次折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，折痕为EF，如图②所示；（3）连接ED、DF，如图③所示．则下列三角形是等腰三角形的是（）A．△AED B．△BED C．△BEF D．△DFC5 . △ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．无法确定6 . 在数轴上表示不等式的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．7 . 我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行8 . 若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞2C．a＜2D．a＜0二、填空题9 . 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)10 . 如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AA．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△A BC的面积为1，则阴影部分的面积为______.11 . 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的补角，且∠D＋∠ABC＝140°，则∠1＋∠2＝____.12 . 命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“”．13 . 长方形一边长为，另一边长为，则这个长方形的面积为__________．14 . 计算：_________________15 . 将多项式加上一个单项式后能得到一个多项式的平方，请写出三种不同的方法，并将所得的多项式分别分解因式：______；______；______.16 . 在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．17 . 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，要使≌，还需要添加一个条件是______只需添加一个即可18 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，△BCD与△BC′'D关于直线BD轴对称，BC＝6，CD＝3，点C与点C′'对应，BC′交AD于点E，则线段DE的长为______.三、解答题19 . 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．20 . 计算：（1）（2）21 . 先化简，再求值：其中22 . 如图，在△ABC中，∠BAC=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；②在射线EF上取一点D（异于点E），使∠DBC=∠EBC；③连接CE、CD、BD．（2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的长．23 . 解不等式组并把解集在数轴上表示出来：24 . 分解因式:(1) ；(2)；（3）；(4) .25 . 如图，已知：A、C、F、D四点在一条直线上，AB∥DE， AB=DE，AC=FD，请问线段BC与EF有怎样的关系，并说明理由．26 . 如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和CBE全等吗？请说明理由．27 . 已知：AB⊥AC，DE⊥AB，AC=BE，BC=BD，（1）求证：BC⊥BD；（2）若点F是BC，BD的垂直平分线的交点，连接FA、F A．填空：判断△AFE的形状是_____.。
四川省成都市2020年七年级第二学期期末联考数学试题含解析
四川省成都市2020年七年级第二学期期末联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4，则△BEF 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．3.5【答案】A【解析】 4ABC S =，E 为AD 中点，△ABC 与△BEC 同底，2BEC S∴=，F 为CE 的中点，△BEF 与△BEC 等高， 1BEFS ∴=.选A. 2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4【答案】C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．3．由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市场经济，某种国外品牌洗农机按原价降价a元后，再次降价20%现售价为b元，则原售价为（）A．54a b⎛⎫+⎪⎝⎭元B．45a b⎛⎫+⎪⎝⎭元C．54b a⎛⎫+⎪⎝⎭元D．45b a⎛⎫+⎪⎝⎭元【答案】A【解析】【分析】可设原售价是x元，根据降价a元后，再次降价20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【详解】设原售价是x元，则（x-a）（1-20%）=b，解得x=a+54 b．故选A．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【详解】∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，即∠ACA′＝∠B′CB，又∵∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质．5．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C．12-D．2-【答案】D【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．6．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52︒，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52︒B．南偏东52︒C．西偏北52︒D．北偏西38︒【答案】A【解析】由题意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.故选A.点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.7．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A．1 ＜x ≤ 0B．0 ＜x ≤1C．0 ≤ x＜1 D．0＜x＜1【答案】B【解析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．8．解方程组437435x yx y+=⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定【答案】B【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．9．在••0201⋅，227，2，2π，3.14，39，035 1.262662…中，无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】【分析】先把3的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：，2π， 1.262662…共5个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式10．下列说法中正确的个数是（ ）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。