2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷
绍兴市八年级上册学期期末考试数学试题(有答案)
2019学年第一学期期末教学质量检测试卷（试题卷）初二数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．7，8，9B ．5，6，7C ．3，4，5D ．1，2，3 2．满足﹣1≤x ≤2的数在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．45° 4．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，1），则这个正比例函数的表达式为（ ） A ．y=2x B ．y=﹣2x C ．x y 21=D ．x y 21-= 5．如图AE∥DF，CE ∥BF ，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A ．∠A=∠D B ．∠E=∠F C ．AB=BC D ．AB=CD6．一次函数y= -x+3的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限 7．如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A （-1，2），B （1，3）， C （2，1），D （6，5），则此函数（ ）A. 当x ﹤1时，y 随x 的增大而减小B. 当x ﹤1时，y 随x 的增大而增大C. 当x ﹥1时，y 随x 的增大而减小D. 当x ﹥1时，y 随x 的增大而增大 8．如图，△ABC ≌△EDC ，BC ⊥CD ，点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( ) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 9．在平面直角坐标系中，已知A （﹣1，﹣1）、B （2，-3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，0） B．（﹣1，0）C ．（﹣41，0） D ．（﹣25，0） 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（ ）A ．点E 的坐标随着点C 位置的变化而变化B ．（0，3）C ．（0，2）D ． （0，3）第5题第7题 第8题 第10题二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ；12．等腰三角形ABC 中顶角∠A=40°，底角∠B 的度数是 °； 13．不等式4x+1≤5x+3的负整数解为 ；14．在平面直角坐标系中,点（2，3）到x 轴的距离是 ；15．如图是一次函数y=kx+b 的图象，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 ；16. 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a 个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC 的边长为1,点A 在第一象限,点B 与原点O 重合,点C 在x 轴的正半轴上.△A 1B 1C 1就是△ABC 经γ(1,180°)变换后所得的图形, 则点A 1的坐标是_ __；17．如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么ab 的值为 ；18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 为AB 中点，AD 、CE 相交于F ， AD=DB ．若∠B=35°，则∠DFE 等于 °．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1）4x ﹣7≤3（x ﹣1） （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<--≥+1213112x x x20．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 中点，AD=4.求BC 的长.A C D 第17题 第16题 第15题第18题21．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.22．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？23．（8分）小敏思考解决如下问题: 原题：如图1，四边形ABCD 中∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，AB=AD.点P, Q 分别在四边形ABCD 的边BC ，CD 上，∠PAQ=∠B ，求证: AP=AQ. (1) ∠APC+∠AQC= °；(2)小敏进行探索，如图2，将点P ，Q 的位置特殊化，使AE ⊥BC ，∠EAF=∠B ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，此时她证明了AE=AF.请你证明此时结论；(3)受以上(1) (2)的启发，在原题中，添加辅助线:如图3，作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，请你继续完成原题的证明．24．（10分）点O 为平面直角坐标系的坐标原点，直线232+-=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）若∠BAO=∠AOC ，求直线OC 的函数表达式；（3）点D 是直线x=2上的一点，把线段BD 绕点D 旋转90∘，点B 的对应点为点E ．若点E 恰好落在直线AB 上，则称这样的点D 为“好点”，求出所有“好点”D 的坐标．AB C D2019学年第一学期期末教学质量检测试卷（参考答案）初二数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）解不等式（组）（1） 4x-7≤3x-3……………………2分 （2）由①得：x ≥-1……………………1分 x ≤4 ……………………2分 由②得：x ＜3 ……………………1分 ∴ -1≤x ＜3 ……………………2分 20．（6分）解：∵AB=AC,DB=DC, ∴AD ⊥BC ……………………2分∵AD=4,AB=5, ∴BD=3 ……………………2分 ∴BC=6 ……………………2分21．（6分）（1）400×0.1+30=70(升) ……………………2分 （2）设b kx y +=⎩⎨⎧=+=3040070b k b ……………………2分 ⎩⎨⎧=-=701.0b k ∴701.0+-=x y ……………………1分 当5=y 时，650=x ……………………1分 22（8分）（1）根据题意，填写下表． ………………1格1分y=-20x+8300 ……………………1分 且10≤x ≤80 ，y 随x 增大而减小 ……………………1分 当x=80时，y=6700 ……………………1分 ∴当甲仓库运往A 果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．23．（8分）(1) ∠APC+∠AQC= 180 °； ……………………1分 (2) ∵AE ⊥BC, ∴∠AEC=90°,∵∠EAF=∠B ， ∠B+∠C=180°∴∠EAF+∠C=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°…………………1分 ∴∠AFC=90°, ∴∠AEB=∠AFD=90° ……………………1分∵∠B=∠D ，AB=AD, ∴△ABE ≌△ADF,∴AE=AF ……………………2分 (3)由(2)得AE=AF ，∵∠PAQ=∠EAF=∠B,∴ ∠PAE=∠QAF ……………………1分 ∵∠AEP=∠AFQ=90°∴△APE ≌△AQF, ∴AP=AQ ……………………2分 24．（10分）(1)当x=0时，y=2，∴B （0，2）……………………1分 当y=0时，x=3，∴A （3，0）……………………1分 (2) 当 OC 在二，四象限时，OC ∥AB ，x y 32-=……………………2分 当 OC 在一，三象限时，OC 经过点（3，2），x y 32=……………………2分(3)设点D 的坐标为（2，m ）,则E 的坐标为（2+2-m ，m+2）,或（2-2+m ，m-2）……………………2分∴()22432+=+--m m 或2232-=+-m m ……………………1分 ∴m=-8或512=m∴E （2，-8）或（2，512）……………………1分。
绍兴市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)
绍兴市2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(4)一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ） A.1B.0C.2D.-2 2．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >3．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ，设甲队每天修路xm ．依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4．下列计算正确的是（ ）A ．(ab) 2＝a 2b 2B ．2(a ＋1)＝2a ＋1C ．a 2＋a 3＝a 6D ．a 6÷a 2＝a 35．下列各式中正确的有（ ）个：①-=-a b b a ； ②()()22-=-a b b a ；③()()22-=--a b b a ；④()()33-=--a b b a ；⑤()()()()+-=---+a b a b a b a b ；⑥()()22+=--a b a bA.1B.2C.3D.4 6．下列等式中，计算正确的是( )A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 7．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（ ）A ．100° B．40° C．50° D．80°8．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形10．如图，ΔA ¢B ¢C ≌ΔABC，点B ¢在AB 边上，线段A ¢B ¢，AC 交于点D.若∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠A ¢CB 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．140° 11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，已CD ＝1，则AC 的长度等于( )A B ．＋1 C ．2 D ＋112．如图，BN 为∠MBC 的平分线，P 为BN 上一点，且PD ⊥BC 于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP ＝∠BCP ；②PA ＝PC ；③AB+BC ＝2BD ；④四边形BAPC 的面积是△PBD 面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 14．如图，点C 在射线BM 上，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACB=50°，则∠B 的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°15．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EGC.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题16．化简：22()224x x x x x x -÷+--=________． 17．若x+3y=-4，则（13）x •（127）y =______． 【答案】81 18．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A 坐标为（1，2），则点B 的坐标为_____．19．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE ∠的度数是__________．20．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A'处，且点A'在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．三、解答题21．先化简，再求值: 22212144x x x x--+--，其中5x =. 22．如图：在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作出△ABC 关于直线MN 的对称图形；（2）若网格上最小正方形的边长为1，求△ABC 的面积．23．（1）分解因式：21128x -；（2）利用分解因式简便计算：222019201940402020-⨯+ 24．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.25．已知：如图1，在△ABC 中，CD 是高，若∠A=∠DCB ．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE 是角平分线，AE 、CD 相交于点F ．求证：∠CFE=∠CEF ．【参考答案】***一、选择题16．x −617．无18．（﹣2，1）．19．1020．3a三、解答题21．2x x +；57. 22．⑴详见解析;(2)5【解析】【分析】(1)根据轴对称性质画图;(2) 结合图可得S △ABC ＝S 梯形ABED －S △ADC －S △BEC【详解】⑴如图⑵解：如图：S △ABC ＝S 梯形ABED －S △ADC －S △BEC＝12×(3＋1)×4－12×1×3－12×1×3 ＝5【点睛】轴对称的应用23．（1）11111222⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x ；（2）1. 24．（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可；（2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE △≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.25．（1）见解析（2）见解析。
【精选3份合集】2019-2020年绍兴市八年级上学期期末学业质量监测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE 为△ABD 中AB 边上的中线，△ABC 的面积为6，则△ADE 的面积是( )A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】B 【分析】根据三角形的中线的性质，得△ADE 的面积是△ABD 的面积的一半，△ABD 的面积是△ABC 的面积的一半，由此即可解决问题．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =12S △ABC =1． ∵DE 为△ABD 中AB 边上的中线， ∴S △ADE =12S △ABD =32． 故选：B ．【点睛】此题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．2．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm ）所示.则桌子的高度h=图1 图2A ．30cmB ．35cmC ．40cmD ．45cm【答案】C【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意可列出方程组，即可求解h.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，由图可得 -6020h y x y x h +=⎧⎨-+=⎩解得h=40cm ，故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形列出方程组进行求解.3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．11【答案】C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×1=1，∴S阴=1+1=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．4．下列各式从左到右变形正确的是（）A．0.220.22a b a b a b a b++=++B．2318432143 32x y x yx y x y++=--C．n n a m m a-=-D ．221a b a b a b+=++ 【答案】 B 【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A ．分式的分子和分母同时乘以10，应得210102a b a b++，即A 不正确， B. 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯++=-⨯-，故选项B 正确， C ．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C 项不合题意，D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确． 故选：B ．【点睛】此题考察分式的基本性质，分式的分子和分母需同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式，这是错误的.5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A ．此图案是轴对称图形，不符合题意；B ．此图案不是轴对称图形，符合题意；C ．此图案是轴对称图形，不符合题意；D ．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据y 轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，再根据不等式的性质解答．【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，∴m ＜0，∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y 轴的负半轴上的点的特点．7．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】B 【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，CD=BC ，∴∠ABC=∠EDC在△EDC 和△ABC 中(ABCEDC BC CDACB ECD 对顶角）∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．8．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．17C ．12或17D ．17或19【答案】D【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=5+5+7=17；（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=7+7+5=1．故答案为：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系． 9．若关于x 的分式方程3144x m x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ． 0或3B ． 3C ． 0D ．﹣1 【答案】D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值． 【详解】解：3144x m x x++=-- 方程两边同乘（x-4）得3()4x m x -+=-∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入3()4x m x -+=-，得3(4)44m -+=-，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．4的平方根是（ ）A ．2B ．±2CD ．【答案】B【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选：B ．【点睛】本题考查平方根．题目比较简单，解题的关键是熟记定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题11．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．【答案】x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．12．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．【答案】十【分析】设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒，再根据题意列方程可得答案．【详解】解：设这个多边形有n 条边，则其内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒， ()21804360n ∴-︒=⨯︒28,n ∴-=10,n ∴=故答案为：十．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元一次方程解决问题是解题的关键．13．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.14．已知正比例函数y kx =的图象经过点()3,6则k =___________．【答案】1【分析】根据正比例函数y=kx 的图象经过点（3，6），可以求得k 的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点（3，6），∴6=3k ，解得，k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k 的值，利用正比例函数的性质解答．15．若关于x 、y 的二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为_________． 【答案】2【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y -的算术平方根.【详解】213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得3x =代入①，得1y =-∴()314x y -=--=∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.16．如图，一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集为__________．【答案】x ＞-1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案．【详解】∵一次函数1y x b =+与一次函数21y kx =-的图像相交于点P ，交点横坐标为：x=-1， ∴不等式1x b kx +>-的解集是x ＞-1．故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．17．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E ．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．【答案】80°．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．三、解答题18．下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： （1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析.【解析】（1）利用三角形面积求法以及直角三角形的性质画即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．（3）利用三角形面积求法以及等腰直角三角形的性质画出即可；（4）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【详解】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键． 19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC（1）请判断DC 与BE 的位置关系，并证明（2）若2CE =，4BC =，求DCE ∆的面积【答案】（1）DC ⊥BE ，见解析；（2）6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE ≌△ACD,得出∠AEB ＝∠ADC ，进而得出∠AEC ＝90°，就可以得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明： ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE 和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC ⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE ≌△ACD∴CD=BE=6 ∴11•26622DCE S CE CD ∆==⨯⨯=. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
浙江省绍兴市越城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
浙江省绍兴市越城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点M(3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下面哪个点不在函数y=−2x+3的图象上()A. (−5,13)B. (0.5,2)C. (3,0)D. (1,1)3.不等式x−2>0的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.4.若x>y，则下列式子中正确的是()A. x−2>y−2B. x+2<y+2C. −2x>−2yD. x2<y25.如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点(−3,4)且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？()A. AB. BC. CD. D6.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为()A. 113°B. 124°C. 129°D. 134°7.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是()A. x=−2，y=3B. x=−2，y=−3C. x=8，y=−3D. x=−8，y=38.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°.甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：(甲)1.作∠A的角平分线L．2.以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．(乙)1.过B作平行AC的直线L．2.过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确9.一次函数y1=ax+c，y2=bx+c在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B. C. D.10.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=()A. 73°B. 56°C. 68°D. 146°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B，则∠B=______ °.12.在平面直角坐标系中，将点A(−1,−1)向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是 ________．13.写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1,1)；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为______．14. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．15. 不等式2x +5>4x −1的正整数解是__________．16. 长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为______．17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(ℎ)与行驶速度v(km/ℎ)满足函数关系：y =kv (k ≠0)，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/ℎ，则该汽车通过这段公路最少需要______ℎ.18. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =______度．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集(1)5x −1≤6x +1．(2){3(x −1)<5x +1x+12≥2x −4．20. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b(k,b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)．(1)当−2<x ≤3时，求y 的取值范围；(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上，且m −n =4，求点P 的坐标．21.如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME．22.某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用．在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元．设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数)(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购买(本)10203040…甲文具店付款金额(20______ 60______ …元)乙文具店付款金额(24______ 66______ …元)(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)当x≥50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由．23.等腰三角形的一个角比另一个角大30°，求这个等腰三角形的顶角的度数．x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C 24.已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=34是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD 上的一个动点．(1)求点A，B的坐标．(2)如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．(3)若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q(不与点D重合)，连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ=2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵点P的横坐标为3>0，纵坐标为2>0，∴点P在第一象限，故选：A．根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数．2.答案：C解析：本题考查了一次函数图像上点的坐标特点，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．解：A.当x=−5时，y=−2x+3=13，点在函数图象上；B.当x=0.5时，y=−2x+3=2，点在函数图象上；C.当x=3时，y=−2x+3=−3，点不在函数图象上；D.当x=1时，y=−2x+3=1，点在函数图象上；故选C．3.答案：D解析：解：x−2>0，x>2，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：D．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．4.答案：A解析：此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质，注意不等式两边同乘以一个负数不等号方向改变判断即可．A、由x>y可得：x−2>y−2，正确；B、由x>y可得：x+2>y+2，错误；C、由x>y可得：−2x<−2y，错误；D、由x>y可得：x2>y2，错误；故选：A．5.答案：D解析：解：如图所示：有一直线L通过点(−3,4)且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可．此题主要考查了点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键．6.答案：D解析：此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．连接AD，利用轴对称的性质解答即可．解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°−62°−51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°．故选D．7.答案：C解析：解：A、当x=−2，y=3时，原式=−4+9=5，不符合题意；B、当x=−2，y=−3时，原式=−4+9=5，不符合题意；C、当x=8，y=−3时，原式=16−9=7，符合题意；D、当x=−8，y=3时，原式=−16+9=−7，不符合题意，故选：C．把x与y的值代入程序中计算，判断即可．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：解：(甲)如图一所示，∵∠A=60°，∠B=58°，∴∠ACB=62°，∴AB≠BC≠CA，由甲的作法可知，BC=BD，故△ABC和△DCB不可能全等，故甲的作法错误；(乙)如图二所示，∵BD//AC，CD//AB，∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，{∠ABC=∠DCB BC=CB∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB(ASA)，∴乙的作法是正确的．故选：D．根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理的推理证明．9.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象及一次函数与坐标轴的交点．分别求出这两个函数与y轴的交点，即可解答本题．解：一次函数y1=ax+c与y轴交于点(0,c);一次函数y2=bx+c与y轴交于点(0,c)；则函数y1=ax+c，y2=bx+c交于点(0,c)；符合题意的图象是C．故选C．10.答案：A解析：本题考查了折叠问题，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=12∠CBE是解答本题的关键．根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=12∠CBE，可得出∠ABC的度数．解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°−∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=12∠CBE=73°．故选：A．11.答案：22.5解析：根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可得到结果．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于∠B的方程是解题的关键．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=3∠B，∴3∠B+∠B=90°，解得∠B=22.5°．故答案为：22.5．12.答案：(−5,1)解析：此题主要考查了坐标与图形变化−平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点A(−1,−1)向左平移4个单位长度得到的B的坐标为(−1−4,−1)，即(−5,−1)，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(−5,1)，故答案为(−5,1)．13.答案：y=1x等．解析：解：该题答案不唯一，可以为y=1x．故答案是：y=1x根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答．本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性是解答此题的关键．14.答案：相等的角为对顶角解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．15.答案：1，2解析：解：移项，得：2x−4x>−1−5，合并同类项，得：−2x>−6，系数化成1得：x<3．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．16.答案：9解析：解：如图，已知4条线段的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7；7−5<7<7+5，能构成三角形，此时任意两端点的最长距离为7；②选3、4+5、7作为三角形，则三边长为3、9、7；7−3<9<7+3，能构成三角形，此时任意两端点的最大距离为9．故答案为：9．若任意两端点的距离最大，则此时四条线段的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形的组合方法是解答的关键．17.答案：23解析：解：由题意可得：k=xy=40，则y≥4060=23，即该汽车通过这段公路最少需要23ℎ.故答案为：23．直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．18.答案：52解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=α2，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°−α2，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°−α2=180°，解得：α=52°．故答案为：52．19.答案：解：(1)5x−6x≤1+1−x≤2x≥−2在数轴上表示为：(2)由①得，x >−2，由②得，x ≤3，不等式组的解集为−2<x ≤3．在数轴上表示为：解析：(1)去分母，移项、合并同类项即可解答，然后在数轴上表示出来；(2)分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：设解析式为：y =kx +b ，将(1,0)，(0,2)代入得：{k +b =0b =2， 解得：{k =−2b =2， ∴这个函数的解析式为：y =−2x +2；(1)∵y =−2x +2中，k =−2<0，∴y 随x 的增大而减小，把x =−2代入y =−2x +2得，y =6，把x =3代入y =−2x +2得，y =−4，∴y 的取值范围是−4≤y <6．(2)∵点P(m,n)在该函数的图象上，∴n =−2m +2，∵m −n =4，∴m −(−2m +2)=4，解得m =2，n =−2，∴点P 的坐标为(2,−2)．解析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式是解题的关键．(1)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后利用一次函数增减性即可得出答案．(2)根据题意得出n =−2m +2，联立方程，解方程即可求得．21.答案：证明：∵AB =AC ，∴∠DBM =∠ECM ，∵M 是BC 的中点，∴BM =CM ，在△BDM 和△CEM 中，∵BD =CE ，∠DBM =∠ECM ，BM =CM ，∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD =ME ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质.根据等腰三角形的性质可证∠DBM =∠ECM ，可证△BDM≌△CEM ，可得MD =ME ，即可解题．22.答案：40 80 48 84解析：解：(Ⅰ)由题意可得，当购买20本时，甲文具店需要付款：2×20=40(元)，乙文具店需要付款：2.4×20=48(元)， 当购买40本时，甲文具店需要付款：2×40=80(元)，乙文具店需要付款：2.4×20+1.8×(40−20)=84(元)，故答案为：40，80；48，84；(Ⅱ)由题意可得，y 1=2x ；y 1={2.4x (0≤x ≤20)2.4×20+1.8(x −20)(x >20)； (Ⅲ)令2x =2.4×20+1.8(x −20)，解得，x =60，∴当50≤x<60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少，当x=60时，两家文具店花费一样多，当x>60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少．(Ⅰ)根据题意可以将表格中的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)根据题意和y1，y2关于x的函数关系式，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：分两种情况讨论：①设底角是x°，顶角是x°+30°时：x+x+x+30=180，3x+30=180，3x=150，解得：x=50，则顶角=x°+30°=50°+30°=80°；②设底角是x°，顶角是x°−30°时，则x+x+x−30=180，3x=210，解得：x=70，顶角=x°−30°=70°−30°=40°．综上所述顶角度数为80º或40º．解析：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理.如果底角是x°，顶角是x°+30°或x°−30°，根据三角形内角和定理，分两种情况讨论即可．24.答案：解：(1)令x=0，则y=3，∴B(0,3)，x+3=0，令y=0，则34∴x=−4，∴A(−4,0)；(2)∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C(4,0)，∵CD⊥x轴，∴x=4时，y=6，∴D(4,6)，∴AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC′=AC=8，∴C′D=AD−AC′=2，设PC=a，∴PC′=a，DP=6−a，在Rt△DC′P中，a2+4=(6−a)2，∴a=8，3∴P(4,8)；3(3)设P(4,m)，∴CP=m，DP=|m−6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m−6|=m，∴m=4或m=12，∴P(4,4)或P(4,12)，x+3①，∵直线AB的解析式为y=34当P(4,4)时，直线OP的解析式为y=x②，联立①②解得，x=12，y=12，∴Q(12,12)，当P(4,12)时，直线OP解析式为y=3x③，，y=4，联立①③解得，x=43∴Q(4,4)，3,4)．即：满足条件的点Q(12,12)或(43解析：(1)利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；(2)先求出C(4,0)，D(4,6)，进而求出AC=8，CD=6，AD=10，由折叠知，AC′=8，C′D=2，再用勾股定理即可得出结论；(3)利用三角形面积关系求出点P坐标，再联立直线AB解析式求出交点坐标即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称性，勾股定理，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
绍兴八年级上册数学期末测试试题有答案-(浙教版)
A．22.5°
B．45°
C．60°
D．67.5°
9． 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形 ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为 S 的小正方形 EFGH．已知 AM 为 Rt△ABM 较长直角边，AM= 2 3 EF，则
正方形 ABCD 的面积为( )
A．11SB．12S NhomakorabeaC．13S
八年级数学第 4 页（共 4 页）
2019-2020 学年第一学期八年级期末测试数学试题卷 参考答案及评分建议
一、单选题（共 10 题 ，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B D D D D C B
二、填空题（共 6 题 ，共 24 分）
11．m<2
的面积为
m2．
13．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12 cm 和 21 cm 两部分，则这个
等腰三角形的底边长为
．
14．已知点(3，5)在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）上，则 a 的值为
．
b5
15 ． 以 点 A( － 4 ， 1) ， B( － 4 ， － 3) 为 端 点 的 线 段 AB 上 的 任 意 一 点 的 坐 标 可 表 示
D．14S
10．如图，直线
l1：y=x+1
与直线
l2：y=
1 2
x+
1 2
相交于点
P，直线
l1 与
y
轴交于点
A，一动
点 C，从点 A 出发，先沿平行于 x 轴的方向运动，到达直线 l2 上的点 B1 处后，改为垂
直于 x 轴的方向运动，到达直线 l1 上的点 A1 处后，再沿平行于 x 轴的方向运动，到达直
2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： ． 13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 ． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 ．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 ．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 ．18．（3分）如图，MAN∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG=====，则ABC∠的度数最大为度．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式215x x+<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)4 31212x xxx+-<⎧⎪⎨-+⎪⎩20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B--两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0x>时，求y的取值范围．21．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=b=；一次购买数量()kg 30 50 150 ⋯ 甲批发店花费（元) 180 300 900 ⋯乙批发店花费（元)a350b⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：点P 的横坐标为30>，纵坐标为20>， ∴点P 在第一象限，故选：A ．2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)解：函数23y x =-+，∴当5x =-时，13y =；当1x =时，1y =；当3x =时，3y =-；(5,3)∴-，(1,2)和(3,0)不在函数23y x =-+的图象上； (1,1)在函数23y x =-+的图象上；故选：D ．3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．解：10x ->， 1x >，在数轴上表示为，故选：C ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 解：A 、由x y >可得：22x y ->-，正确； B 、由x y >可得：22x y +>+，错误； C 、由x y >可得：22x y -<-，错误；D 、由x y >可得：22x y>，错误； 故选：A ．5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：如图所示：有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，故L 也会通过A 点． 故选：A ．6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒解：连接AD ，D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠， 62B ∠=︒，53C ∠=︒，180625365BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒，故选：C ．7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=， 当1m =，0n =时，211y n =-=-， 当1m =，2n =时，213y m =+=， 当2m =，1n =时，211y n =-=， 故选：D ．8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ， PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ， ∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、由图可知：直线1y ，0a >，0b >．∴直线2y 经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ，0a <，0b <，∴直线2y 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 则22.5245AOB ∠=︒⨯=︒； 故选：B ．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，70A ∠=︒，则B ∠= 20︒ ． 解：Rt C ∠=∠，70A ∠=︒， 90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：20︒．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： 向下平移2个单位或关于x 轴对称 ．解：将点(2,1)A 向下平移2个单位得到点(2,1)B -， 点A 关于x 轴的对称点为(2,1)B -， 故答案为向下平移2个单位或关于x 轴对称13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 1y x =-+（答案不唯一） ． 解：函数图象过点(0,1) ∴函数图象与y 轴相交，设该函数的表达式为y x b =-+，过点(0,1) 1b ∴=∴函数的表达式为1y x =-+故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．15．（3分）不等式3618x ---的正整数解为 1、2、3、4 ． 解：3618x ---， 移项得：3186x --+ 合并同类项得：312x --， 把x 的系数化为1得：4x ，∴不等式3618x ---的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 7 ．解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；65465-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选34+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故答案为：7．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 6080v ．解：根据图象可得，甲车的速度为120340÷=（千米/时）． 由题意，得2402340v v ⨯⎧⎨⨯⎩，解得6080v ． 故答案为6080v ．18．（3分）如图，MAN ∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG =====，则ABC ∠的度数最大为 150 度．解：AB BC CD DE EF FG =====，A ACB α∴∠=∠=，2CBD A ACB α∠=∠+∠=， 2CDB CBD α∴∠=∠=， 3ECD DEC α∴∠==∠， 4EDF EFD α∴∠==∠，5FEQ EQF α∴∠=∠=，75590α∴︒<︒， 1518α∴︒<︒，A ∴∠最小为15︒，ABC ∴∠的度数最大为150︒，故答案为：150．三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（8分）（1）解不等式215x x +<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩解：（1）215x x +<+ 移项，得251x x -<-， 合并同类项，得4x <； （2）()21431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②由①得2x <， 由②得3x -，所以原不等式组的解集是32x -<；20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）当0x >时，求y 的取值范围． 解：（1）设一次函数为y kx b =+， 根据题意得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，则函数的解析式是21y x =+；（2）在21y x =+中，令0x =，则1y =， ∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当0y>．x>时，121．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．【解答】证明：（1）AB AD=，BC DC=，=，AC AC∴∆≅∆ADC ABC SSS()∴∠=∠；D B（2）E、F分别是DC、BC的中点，BC DC=，=∠=∠，AB ADDE BF∴=，且D B∴∆≅∆，()ADE ABF SAS∴==．2AF AE22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=210b=；一次购买数量()kg3050150⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？解：（1）730210a =⨯=，750(15050)5850b =⨯+-⨯=， 故答案为：210，850； （2）由题意可得， 16y x =，当050x <时，27y x =，当50x >时，2507(50)55100y x x =⨯+-⨯=+， 由上可得，27(050)5100(50)x x y x x <⎧=⎨+>⎩；（3）在甲店可以购买360660÷=（千克） 360507>⨯，∴令5100360x +=，得52x =，6052>，∴在甲店购买的数量多．23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 解：（1）变式1:100A ∠=︒，A ∴∠只能为ABC ∆的顶角， ABC ∆为等腰三角形，1(180100)402B C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒； 变式2：若A ∠为顶角，则(180)267.5B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18024590B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则45B ∠=︒； 故67.5B ∠=︒或90︒或45︒； （2）分两种情况：①当90180x <时，A ∠只能为顶角， B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，当60x =时，等腰三角形ABC 是等边三角形， B ∴∠的度数只有一个，∴当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围为90180x <或60．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(0,4)；（2）D 的坐标为(3,8)10AD =，设CP y =，8DP y =-，EP y =，4ED =， 在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：3y =， 点P 的坐标(3,3)；（3）设点(3,)P m ， 得11()()22CPQ Q P Q P S CP x x m x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯-， 2()|8|DPQ Q P S PD x x m ∆=⨯-=-，即1|8|2m m -=， 解得：16m =或163．。
浙江省绍兴市越城区五校联考2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40 2．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或163．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 5．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称6．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°7．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．10．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m ＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共6小题）11．下列图形中全等图形是（填标号）．12．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．13．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是°．14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．15．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．16．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为．三．解答题（共7小题）17．解不等式组18．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．19．在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．（1）求证：△ADC≌△BDF．（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．20．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l 上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形；B、2+2＜5，不能组成三角形；C、1+2＝3，不能组成三角形；D、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A．2．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14．故选：D．3．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【解答】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．故选：B．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，故选：A．6．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°【分析】此题是开放型题型，根据题目现有条件，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC＝90°，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SSS判断两个三角形全等．【解答】解：添加AB＝AC，符合判定定理HL；添加BD＝DC，符合判定定理SAS；添加∠B＝∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD＝∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选：A．7．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四【分析】由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选：D．8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：C．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：A．10．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m ＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【解答】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4．故选：B．二．填空题（共6小题）11．下列图形中全等图形是⑤和⑦（填标号）．【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．【解答】解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．故答案为：⑤和⑦．12．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．13．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是140 °．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．故答案为：140．14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是2．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．15．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1﹣＝千米，故答案为：．16．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为（，）；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．三．解答题（共7小题）17．解不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜10，解②得：1≤x，故不等式组的解为：1≤x＜10．18．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形，将△ABC中的各点A、B、C旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：如图所示：．19．在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．（1）求证：△ADC≌△BDF．（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．【分析】（1）先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形对应边相等得出DF＝CD＝4，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．20．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l 上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC ＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y＝﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y＝（100+m）x﹣150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．23．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．。
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2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，70A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： ． 13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 ． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 15．（3分）不等式3618x ---…的正整数解为 ．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 ．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 ．18．（3分）如图，MAN∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG=====，则ABC∠的度数最大为度．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式215x x+<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)4 31212x xxx+-<⎧⎪⎨-+⎪⎩…20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B--两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0x>时，求y的取值范围．21．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=b=；一次购买数量()kg 30 50 150 ⋯ 甲批发店花费（元) 180 300 900⋯乙批发店花费（元)a350b⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 点P 的横坐标为30>，纵坐标为20>， ∴点P 在第一象限，故选：A ．2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)【解答】解：Q 函数23y x =-+，∴当5x =-时，13y =；当1x =时，1y =；当3x =时，3y =-；(5,3)∴-，(1,2)和(3,0)不在函数23y x =-+的图象上； (1,1)在函数23y x =-+的图象上； 故选：D ．3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：10x ->，1x >， 在数轴上表示为，故选：C ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 【解答】解：A 、由x y >可得：22x y ->-，正确；B 、由x y >可得：22x y +>+，错误；C 、由x y >可得：22x y -<-，错误；D 、由x y >可得：22x y>，错误； 故选：A ．5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【解答】解：如图所示：有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，故L 也会通过A 点． 故选：A ．6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒【解答】解：连接AD ，D Q 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠，62B ∠=︒Q ，53C ∠=︒，180625365BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒， 故选：C ．7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =【解答】解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=， 当1m =，0n =时，211y n =-=-， 当1m =，2n =时，213y m =+=， 当2m =，1n =时，211y n =-=， 故选：D ．8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确【解答】解：如图1，PQ Q 垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确； 如图2，//PD AQ Q ，//DQ AP ， ∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =， 而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确． 故选：A ．9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由图可知：直线1y ，0a >，0b >．∴直线2y 经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ，0a <，0b <，∴直线2y 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 则22.5245AOB ∠=︒⨯=︒； 故选：B ．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，70A ∠=︒，则B ∠= 20︒ ． 【解答】解：Rt C ∠=∠Q ，70A ∠=︒，90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：20︒．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： 向下平移2个单位或关于x 轴对称 ．【解答】解：将点(2,1)A 向下平移2个单位得到点(2,1)B -， 点A 关于x 轴的对称点为(2,1)B -， 故答案为向下平移2个单位或关于x 轴对称13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 1y x =-+（答案不唯一） ． 【解答】解：Q 函数图象过点(0,1) ∴函数图象与y 轴相交，设该函数的表达式为y x b =-+，过点(0,1)1b ∴=∴函数的表达式为1y x =-+故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．15．（3分）不等式3618x ---…的正整数解为 1、2、3、4 ． 【解答】解：3618x ---…， 移项得：3186x --+… 合并同类项得：312x --…， 把x 的系数化为1得：4x „，∴不等式3618x ---…的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 7 ．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；65465-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选34+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故答案为：7．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 6080v 剟 ．【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为120340÷=（千米/时）． 由题意，得2402340v v ⨯⎧⎨⨯⎩„…，解得6080v 剟． 故答案为6080v 剟．18．（3分）如图，MAN ∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG =====，则ABC ∠的度数最大为 150 度．【解答】解：AB BC CD DE EF FG =====Q ，A ACB α∴∠=∠=，2CBD A ACB α∠=∠+∠=， 2CDB CBD α∴∠=∠=， 3ECD DEC α∴∠==∠， 4EDF EFD α∴∠==∠，5FEQ EQF α∴∠=∠=，75590α∴︒<︒„， 1518α∴︒<︒„， A ∴∠最小为15︒，ABC ∴∠的度数最大为150︒， 故答案为：150．三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（8分）（1）解不等式215x x +<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩„【解答】解：（1）215x x +<+ 移项，得251x x -<-， 合并同类项，得4x <； （2）()21431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②„由①得2x <， 由②得3x -…，所以原不等式组的解集是32x -<„；20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）当0x >时，求y 的取值范围． 【解答】解：（1）设一次函数为y kx b =+， 根据题意得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，则函数的解析式是21y x =+；（2）在21y x =+中，令0x =，则1y =， ∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当0x >时，1y >．21．（6分）已知：如图，AB AD =，BC DC =，E 、F 分别是DC 、BC 的中点． （1）求证：D B ∠=∠； （2）当2AE =时，求AF 的值．【解答】证明：（1）AB AD =Q ，BC DC =，AC AC =，()ADC ABC SSS ∴∆≅∆D B ∴∠=∠；（2）E Q 、F 分别是DC 、BC 的中点，BC DC =，DE BF ∴=，且D B ∠=∠，AB AD =()ADE ABF SAS ∴∆≅∆，2AF AE ∴==．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7元/kg ；一次性购买超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 的部分价格为5元/kg ． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x > （1）根据题意填表：a = 210 b = ； 一次购买数量()kg3050150⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？【解答】解：（1）730210a =⨯=，750(15050)5850b =⨯+-⨯=， 故答案为：210，850； （2）由题意可得， 16y x =，当050x <„时，27y x =，当50x >时，2507(50)55100y x x =⨯+-⨯=+， 由上可得，27(050)5100(50)x x y x x <⎧=⎨+>⎩„；（3）在甲店可以购买360660÷=（千克）360507>⨯Q ，∴令5100360x +=，得52x =，6052>Q ，∴在甲店购买的数量多．23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 【解答】解：（1）变式1:100A ∠=︒Q ，A ∴∠只能为ABC ∆的顶角，ABC ∆Q 为等腰三角形，1(180100)402B C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒；变式2：若A ∠为顶角，则(180)267.5B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18024590B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则45B ∠=︒； 故67.5B ∠=︒或90︒或45︒； （2）分两种情况：①当90180x <„时，A ∠只能为顶角，B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，当60x =时，等腰三角形ABC 是等边三角形，B ∴∠的度数只有一个，∴当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围为90180x <„或60．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(0,4)；（2）D 的坐标为(3,8)10AD =，设CP y =，8DP y =-，EP y =，4ED =， 在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：3y =， 点P 的坐标(3,3)；（3）设点(3,)P m ，得11()()22CPQ Q P Q P S CP x x m x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯-，2()|8|DPQ Q P S PD x x m ∆=⨯-=-，即1|8|2m m -=，解得：16m =或163．。