苏科版九年级数学上册2.6《正多边形与圆》课件(共25张PPT)
5.正多边形一定是 轴 对称图形,一个正n边 形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通 过 中心 ;如果一个正n边形是中心对称图 形,n一定是 偶 数.
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要 旋转 72 度,才能与原来的图形位置重合.
8.下列说法中正确的是( D ) A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形 C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形 9. 下列命题中,真命题的个数是( A ) ①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4
10.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为 1﹕3,则n等于( C ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和 原来的图形重合,那么这个正多边形是( B ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
12、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长. A B C O D
三条边相等， 三个角也相等（60度）
四条边都相等， 四个角也相等（90度）
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 .
如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形.
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
二、 正多边形有没有外接圆？
怎样由圆得到一个正n边形？
把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出 这个圆的内接正n边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆.
F
E
巩固练习
13、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 .
14、正三角形的半径为R，则边长为 边心距为 ，面积为 .
，
15、正三角形的边长a，则其半径为
.
巩固练习
16、已知圆内接正方形的面积为8，求 圆内接正六边形的面积. A F B C O D E
A .O B E
D
C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径. ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心角 角， 它的度数是 72度 D
E
.O A F B
C
7、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 60度
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°． ②用量角器或30°角的 三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五 边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D
B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四 边形、正八边形吗？
边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心.
延伸拓展
同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 .
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 中心 ． ABCD的______ 2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做 边心距 正方形ABCD的______ ． 3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中 60 度，半径是___ 1 ，边心距是 3 ， 心角是____ 2 它的每一个内角是______ 120° ．面积是____ 中心 角 4、正n边形的一个外角度数与它的______ 的度数相等．
你能尺规作出正六边形、正三角形、 正十二边形吗？
以半径长在 圆周上截取六段 相等的弧，依次 连结各等分点， 则作出正六边形. 先作出正 六边形，则可作 正三角形，正十 二边形，正二十 四边形………
F
E O ·
A
D
B
C
五、对称性
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心.
∠AOB
8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？
解答：正六边形的半径与边 长数量关系是相等
E
D
F 因为：正六边形的中心角是 60度和半径组成的三角形是 等边三角形，所以边长与半 径相等。
.O
C
A
B
练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形， 正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R 在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
A D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆 内接正方形，再过圆 心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角 的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形， 照此方法依次可作正 十六边形、正三十二 边形、正六十四边 形……
你能尺规作出正四 边形、正八边形吗？
A D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆 内接正方形，再过圆 心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角 的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形， 照此方法依次可作正 十六边形、正三十二 边形、正六十四边 形……
边心距＝OD= 在Rt△ABD中,∠BAD=30°,
1 3 AD OA OD R R R， 2 2
1 R. 2
A
O · D
∴AB=
3R
∴S△ABC=
B 3 3R R 正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所 以会画正多边形应是学生必备能力之一。 怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 与 内切圆的圆心. A 2、OB叫正△ABC的 半径 ，
它是正△ABC的 外接 圆的半径.
外接圆
3、OD叫作正△ABC的边心距 它是正△ABC的 内切 B 圆的半径.
.O D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 中心 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距
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2.6 正多边形与圆 课件(29张PPT) 苏科版数学九年级上册
解法提醒
感悟新知
求圆内接正n边形的边数可转化为求正n边 形的中心角度数. 本题先根据360°÷边数求出正 六边形和正十边形的中心角度数，从而求出正n 边形的中心角度数，再根据360° ÷中心角度数 求出边数n.
知识点 3 正多边形的画法
感悟新知
1. 正n边形的画法 将圆n(n ≥ 3)等分，依次连接各等 分点，即可得到所要作的正n 边形.
(1)用量角器等分圆
感悟新知
先用量角器画一个度数为36n0° 的圆心角，则此圆心角
所对的弧长就是圆周长的n1，然后在圆周上依次截取这 条弧的等弧，就得到圆的n 等分点， 依次连接各等分点，就得到圆的内
接正n 边形，如图2.6-5.
(2)用尺规等分圆
感悟新知
对于一些特殊的正n 边形，如正方形、正八边形，可以
感悟新知 解：如图2.6-2，设l 交A1A2于点D，交A4A3于点E. 在正六边形A1A2A3A4A5A6中， ∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝(6－2)×6 180°＝ 120° . 在正五边形B1B2B3B4B5中， ∠B2B3B4＝(5－2)×5 180°＝108° .
感悟新知
∴∠B4B3E＝180°－108°＝72° . ∵ A3A4∥B3B4，∴∠DEA3＝ ∠B4B3E＝72° . ∴ α＝∠A2DE＝360°－∠A1A2A3－∠A2A3A4－ ∠DEA3＝360°－120°－120°－72° =48° .
知识点 1 正多边形的概念及其性质
感悟新知
1. 正多边形 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多 边形.
2. 正多边形的对称性 正多边形都是轴对称图形，一个 正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形 的中心. 当n为偶数时，它还是中心对称图形，这个对 称中心就是正多边形的中心.
苏科版 九年级上册 2.6 正多边形与圆(2)(共15张PPT)
图④中,∠APN=180-
360 n
°.
(用n的代数式表示)
例1.如图,正方形的边长为 2 2,剪去4个角后
成为一个正八边形（图中阴影部分）.求这个正 八边形的边长和面积.
2x x 2x x
例2.如图①②,
点M、N分别在⊙O的内接正三角形ABC 、正五 边形ABCDE的边AB、BC上,BM=CN.分别求图 ①、图②中∠MON的度数,并说明理由.
如：正 三、六、十二、二十四、……边形； 正 四、八、十六、三十二、……边形．
1.下列说法中，正确的个数是 （ ）B ①×.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
②√.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 ③×.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 ④√.正多边形的任意两边的垂直平分线的交点是该 正多边形的中心
与思考
①先作出已知⊙O的两条互
相垂直的直径，可得圆内接
正方形；
E
②再作各弧的中点，可得圆
内接正八边形．
A
照此方法依次可作正十
六边形、正三十二边形、正 H
六十四边形……
B F
C O
G D
2.正六边形 与思考
作法
图形
1.在 ⊙O中任意作一条
直径AD.
B
2.分别以A、D为圆心, ⊙O
的半径为半径作弧,与⊙O
④
⑤
如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中
心对称图形，对称中心就是正多边形的中心.
用直尺和圆规可以作出一些特
殊的正多边形. 1.正四边形
与思考
如何作正八边形?
作法
图形
1.在⊙O中作互相垂直
B
的直径；
2.依次连接A、B、C、
苏科版九年级上册2.6正多边形与圆
苏科版九年级上册2.6正多边形与 圆
contents
目录
• 正多边形的定义与性质 • 正多边形与圆的关系 • 正多边形的面积与周长 • 圆的性质与正多边形的关系 • 练习与思考
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
பைடு நூலகம்正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有边都 相等，所有内角也都 相等。
计算公式
中心角大小 = (n-2) × 180° / n，其 中n是多边形的边数。
正多边形的半径
半径定义
正多边形的半径是指从中心到顶 点的距离。
计算公式
半径r = a / (2sin(180° / n))，其 中a是多边形的边长。
性质
正多边形的半径相等，且等于中心 到边的距离。
正多边形的边心距
01
正多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这 个圆叫做正多边形的 外接圆。
正多边形的性质
正多边形的所有外角和为360°。
正多边形的每个内角都相等，且等于（n-2）×180°/n，其中n是多边形 的边数。
正多边形的所有外接圆的半径都相等，且等于正多边形的一边长度的一 半。
正多边形的分类
等边三角形
等腰梯形
图案设计
在纺织品、平面设计等领域，经 常使用正多边形和圆形来创造复
杂的图案和花纹。
05 练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知正六边形的边长为6， 求其内角大小。
基础练习题2
已知正方形的对角线长为8， 求其边长。
基础练习题3
已知正十二边形的内角和 为1800°，求其边长。
提升练习题
01
提升练习题1
02
03
contents
目录
• 正多边形的定义与性质 • 正多边形与圆的关系 • 正多边形的面积与周长 • 圆的性质与正多边形的关系 • 练习与思考
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
பைடு நூலகம்正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有边都 相等，所有内角也都 相等。
计算公式
中心角大小 = (n-2) × 180° / n，其 中n是多边形的边数。
正多边形的半径
半径定义
正多边形的半径是指从中心到顶 点的距离。
计算公式
半径r = a / (2sin(180° / n))，其 中a是多边形的边长。
性质
正多边形的半径相等，且等于中心 到边的距离。
正多边形的边心距
01
正多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这 个圆叫做正多边形的 外接圆。
正多边形的性质
正多边形的所有外角和为360°。
正多边形的每个内角都相等，且等于（n-2）×180°/n，其中n是多边形 的边数。
正多边形的所有外接圆的半径都相等，且等于正多边形的一边长度的一 半。
正多边形的分类
等边三角形
等腰梯形
图案设计
在纺织品、平面设计等领域，经 常使用正多边形和圆形来创造复
杂的图案和花纹。
05 练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知正六边形的边长为6， 求其内角大小。
基础练习题2
已知正方形的对角线长为8， 求其边长。
基础练习题3
已知正十二边形的内角和 为1800°，求其边长。
提升练习题
01
提升练习题1
02
03
苏科版初三课件2.6 正多边形与圆(2)
2.6 正多边形与圆(2)
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？它们是怎样的对称图形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪 些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称 轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
3．通过上面的图形，你能发现正多边形 有怎样的对称性？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 的中心．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多 边形？如何作？
课后作业 1．课本习题．
2.6 正多边形与圆(2)
四边形ABCD就是所求作的正方形．
拓展思考：如何做正八边形？十六边形？
请你想一想：如何画一个正六边形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
作法：
E
（1）在⊙O中任意作一
条直径AD．
F
（2）分别以点A、D为圆心，D NhomakorabeaO
C
⊙O的半径为半径作弧，与
⊙O相交于点B、F和点C、
A
B
E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( )． A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形．
请你想一想：如何画一个正方形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
作法：（1）在⊙O中作两条
A
互相垂直的直径AC、BD．
B
D
（2）依次连接A、B、C、D． C
思考：在什么情况下，正多边形既是轴对 称图形，又是中心对称图形？
1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？它们是怎样的对称图形？
2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪 些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称 轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．
3．通过上面的图形，你能发现正多边形 有怎样的对称性？
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 的中心．
正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形．
拓展思考：如何作三角形？正十二边形？
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？ 2．用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多 边形？如何作？
课后作业 1．课本习题．
2.6 正多边形与圆(2)
四边形ABCD就是所求作的正方形．
拓展思考：如何做正八边形？十六边形？
请你想一想：如何画一个正六边形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？
作法：
E
（1）在⊙O中任意作一
条直径AD．
F
（2）分别以点A、D为圆心，D NhomakorabeaO
C
⊙O的半径为半径作弧，与
⊙O相交于点B、F和点C、
A
B
E．
（3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( )． A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形．
请你想一想：如何画一个正方形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？
作法：（1）在⊙O中作两条
A
互相垂直的直径AC、BD．
B
D
（2）依次连接A、B、C、D． C
思考：在什么情况下，正多边形既是轴对 称图形，又是中心对称图形？
正多边形与圆(第1课时)(课件)-九年级数学上册精品课件(苏科版)
特点：它们的各边相等，它们的各角也相等. 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.
思考与探索
思考 能否说各边相等(或各角相等）的多边形是正多边形？举例说明.
正多边形的特点： 正多边形的两个特征
① 各边相等 ② 各角相等
二者缺一不可
操作与思考
操作1 已知⊙O，
E
D
●
O
F
C
A
B
课堂检测
6.如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD、CE相交于点P， 则∠BPC的度数为___7_2_°__.
A
B
E
●
O
P
C
D
课堂检测
60°
E
D
●
O
F
C
AM B
课堂检测
8. 已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心
O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边 形的边数为___9____.
第2章 · 对称图形——圆
2.6 正多边形与圆
第1课时 正多边形与圆的关系
学习目标
1.了解正多边形的概念； 2.理解正多边形与圆的关系，并能进行有关计算.
生活·数学
生活认中真，观各察边这相些等图，形各它角们也有相什等么的共多同边特形点形？象处处可见.
生活·数学
认真观察这些图形它们有什么共同特点？
两个条件必须同时满足
才是正多边形.
拓展延伸
2.如图，M、N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点，且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__；图②中∠MON= 90 °； 图③中∠MON= 72 °；
思考与探索
思考 能否说各边相等(或各角相等）的多边形是正多边形？举例说明.
正多边形的特点： 正多边形的两个特征
① 各边相等 ② 各角相等
二者缺一不可
操作与思考
操作1 已知⊙O，
E
D
●
O
F
C
A
B
课堂检测
6.如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD、CE相交于点P， 则∠BPC的度数为___7_2_°__.
A
B
E
●
O
P
C
D
课堂检测
60°
E
D
●
O
F
C
AM B
课堂检测
8. 已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心
O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边 形的边数为___9____.
第2章 · 对称图形——圆
2.6 正多边形与圆
第1课时 正多边形与圆的关系
学习目标
1.了解正多边形的概念； 2.理解正多边形与圆的关系，并能进行有关计算.
生活·数学
生活认中真，观各察边这相些等图，形各它角们也有相什等么的共多同边特形点形？象处处可见.
生活·数学
认真观察这些图形它们有什么共同特点？
两个条件必须同时满足
才是正多边形.
拓展延伸
2.如图，M、N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点，且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=__1_2_0_°__；图②中∠MON= 90 °； 图③中∠MON= 72 °；
《正多边形与圆》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (4)
证明(1)
【能力检测】 2．今年五一节期间 ,||王老板在其 经营的服装店里卖出两件衣服 ,其中一件是裤子 售价为168元 ,盈利20％ ,一件是夹克衫售价也是 168元 ,但亏损20％ ,问||王老板在这次的交易过 程中是赚了还是亏了 ,如果是赚了 ,赚了多少 ?如 果是亏了 ,亏了多少 ?还是不赚不亏 ?
各边相等、各角相等的多边形叫正多边形 .
探索：正多边形的对称性
正多边形都是轴对称图形 ,正n边形有n条对称轴 , 每条对称轴都经过它的中|心 . 当n为偶数时 ,正n边形又是中|心对称图形 ,对称中| 心就是这个正多边形的中|心 .
2.6 正多边形与圆(1)
以下命题中 ,正确的说法有
〔填序号〕
①正多边形的各边相等；
形 ,能按图②恰好拼成13×5的矩形吗 ?动手试一
试!
3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
请同学们再计算一以以以以下图①、图②的面积 ,
你发现了什么 ?
证明(1)
【数学实验二】如图 ,〔1〕画∠AOB＝90° ,并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P
A
C
B
D
请再量一量证实你的猜测．
证明(1)
【探究活动二 】图〔1〕中有曲线吗 ?请把图 〔2〕中编号相同的点用线段连接起来.
（图1）
1 2 3 4 5 6 7 8
12 345 678
（图2）
证明(1)
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中 ,你有什么感悟啊 ?
苏教科版初中数学九年级上册正多边形与圆
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
正多边形与圆
课前参与一．预习：看课本P77—80有关内容。
二、知识疏理
1、我们已经知道：各边、各角的多边形叫做正多边形。
特别要注意：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如、
2、利用量角器作正多边形。
用量角器将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的正n边形。
这个圆就是这个正多边形的，正多边形的的圆心叫正多边形的
3.正多边形都是图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是图形，又是图形。
4.利用直尺与圆规做特殊的正多边形。
如：
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连接四个端点所得的图形即为正四边形，同样可以作出正八边形，在图1和图2中分别作出来;
图1 图2
(2)作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连接圆上的六个点所得的图形即为正六边形，同样可以作出正三角形与正十二边形，在图3~图5中分别作出来。
图3 图4 图5
三、通过预习，你已经初步了解了哪些知识，还有什么疑惑？请写下来。
课中参与
例1.已知：如图，在正三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各
边的三等分点。
求证：六边形EFGHLK是正六边形
例2：有一个亭子，它的地基是半径为6cm的正六边形，求地基的周长和面积
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维。
苏科版-数学-九年级上册- 正多边形和圆 参考课件
K
F
E 作法：1.在⊙O中作一条直径AD；
M
J
2.分别以A、D为圆心，⊙O的半径为
A
D 半径作弧，与⊙O相交于B、F和C、E；
3.依次连接A、B、C、D、E、就是所作的正六边形.
B
C
4.依次连接OB、OC、OE、OF，并分别
H
作边AB、BC、CD、DE、EF、FA所对圆心角的
③正多边形一定是中心对称图形;
④边数相同的正多边形一定相似.
A.1 B.2
C.3
D.4
7.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和
原来的图形重合,那么这个正多边形是(C )
A.正三角形
B.正五边形
C.正方形
D.正六边形
课堂小结
1.正多边形的各边相等，各角相等.
2.正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;但不一定是中心 对称, 当n是偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形．
18,则它们的周长之比为 2﹕3 ，面积之比 为 4﹕9 .
5.下列说法中正确的是( D ) A.平行四边形是正四边形 B.矩形是正四边形 C.菱形是正四边形 D.正方形是正四边形
๔ 巩固& 练习 ☞
6.下列命题中,真命题的个数是( A )
①各边都相等的多边形是正多边形;
②各角都相等的多边形是正多边形;
平分线，分别与⊙O相交于点G、H、I、J、K、
M，依次连接A、G、B、H、C、I、D、J、E、
K、F、M各点，十二边形AGBHCIDJEKFM就是
所作的正四边形.
๔ 巩固& 练习 ☞
见教材P144 练习
๔ 巩固& 练习 ☞
1.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋 转 72 度，才能与原来的图形位置重合.
九年级数学正多边形和圆课件ppt苏科版九年级上
A E F B G K
L H C
2.正多边形与圆的关系 思考： 1.已知圆，如何将这个圆的圆周 四等份？
2.顺次连接四等份点得到的四边 形是正多边形吗？为什么？
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
例2. 利用圆作出正六边形.
思考：用直尺和圆规如何作出 正八边形，正三角形和正十二 边形.
画正多边形 的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一 个圆n(n≥3)等分,依次连接 各等分点所得的多边形是这 个圆的内接正多边形. ⑵这个圆是这个正多边形的 外接圆.正多边形的外接圆 的圆心叫做正多边形的中心， 每条边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角。
例3：有一个亭子它的地基是半径为 4m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1平方米).
F
B
P
E .Oຫໍສະໝຸດ A B.r R
D
C
巩固训练： （1）若一个正多边形的每个内角 为150度，则这个正多边形的边数 为 。
（2）将一个边长为1的正六边形 补成如图所示的矩形，这个正方 形的边长为 。
（3）已知正四边形的外接圆的半径 为R，则正四边形的周长是 。
2、正多边形与圆的关系 思考： 正多边形的中心角 与正多边形的外角 有什么关系？
2.正多边形与圆的关系 思考： 1.正三角形的内切圆与外接圆 有关系吗？
2.它们有怎样的关系？
哪些是轴对称图形？哪些是中心对称 图形？并画出对称轴；找出对称中心.
正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴; 当n是偶数时，它还是中心对称图形。
L H C
2.正多边形与圆的关系 思考： 1.已知圆，如何将这个圆的圆周 四等份？
2.顺次连接四等份点得到的四边 形是正多边形吗？为什么？
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
例2. 利用圆作出正六边形.
思考：用直尺和圆规如何作出 正八边形，正三角形和正十二 边形.
画正多边形 的方法 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
2.正多边形与圆的关系
⑴我们可以借助量角器将一 个圆n(n≥3)等分,依次连接 各等分点所得的多边形是这 个圆的内接正多边形. ⑵这个圆是这个正多边形的 外接圆.正多边形的外接圆 的圆心叫做正多边形的中心， 每条边所对的圆心角叫做正 多边形的中心角。
例3：有一个亭子它的地基是半径为 4m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1平方米).
F
B
P
E .Oຫໍສະໝຸດ A B.r R
D
C
巩固训练： （1）若一个正多边形的每个内角 为150度，则这个正多边形的边数 为 。
（2）将一个边长为1的正六边形 补成如图所示的矩形，这个正方 形的边长为 。
（3）已知正四边形的外接圆的半径 为R，则正四边形的周长是 。
2、正多边形与圆的关系 思考： 正多边形的中心角 与正多边形的外角 有什么关系？
2.正多边形与圆的关系 思考： 1.正三角形的内切圆与外接圆 有关系吗？
2.它们有怎样的关系？
哪些是轴对称图形？哪些是中心对称 图形？并画出对称轴；找出对称中心.
正多边形的性质:
1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴; 当n是偶数时，它还是中心对称图形。
苏科版九年级数学上册课件ppt《2.6正多边形与圆》
是____ 1
3 2
120°
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
中心
5.正多边形一定是 轴 对称图形,一个正n边形共有 n 条对 称轴,每条对称轴都通过 中心 ;如果一个正n边形是中心对 称图形,n一定是 偶 数.
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 度,才 能与原来的图形位置重合.
第2单元 对称图形—圆
2.6正多边 形与圆
三条边相等，
四条边都相等，
三个角也相等（60度）
正多边形：
四个角也相等（90度）
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
怎样由圆得到一个正n边形？
圆
的半径.
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的边心距 NhomakorabeaA
D
.O
B
E
C
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径.
∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心角 角，
四边形……
你能尺规作出正四边形、正 八边形吗？
A
D
·O
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直 的直径即得圆内接正方形，再 过圆心作各边的垂线与⊙O相 交，或作各中心角的角平分线 与⊙O相交，即得圆接正八边 形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十
四边形……