卡诺图

卡诺图为：
ＣD
ＡB 00 01
00
0
1 0 1
01
1
0 0 1
11
0
0 1 1
10
0
1 0 1 m15
m8 m9
11 10
m10 m11
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2. 由一般逻辑式直接画卡诺图 例：画Y=A'BC'＋C'D+BD的卡诺图。 解：①这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。 ②先将函数变换为与或表达式（不必变换为 最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个 乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些 最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余 的方格内填入0。
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例：画Y=A+BC的卡诺图。 解：最小项之和形式为：
Y A(B B' )(C C' ) BC( A A' ) ABC ABC' AB' C AB' C' ABC A' BC ABC ABC' AB' C AB' C' A' BC m7 m6 m5 m4 m3
卡诺图为：
BC
A 0 1 00
0
01
1
11
3
10
2
0 1
4
0 1
5
1 1
7
0 1
6ห้องสมุดไป่ตู้
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例：画 Y A' B' C' D A' BD' ACD AB' 的卡诺图。
解：最小项之和形式为：
Y A' B' C ' D A' B(C C ' )D' A(B B ' )CD AB ' (C C ' )( D D' ) A' B' C ' D A' BCD' A' BC' D' ABCD AB ' CD AB ' CD AB ' C ' D AB ' CD' AB ' C ' D' m 1 m 4 m 6 m 8 m 9 m 10 m 11 m 15 m1 m4 m6
CD 00 01 11 10 AB
00 01 11
CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10
１
１
１
１
10
Y A' B' CD' AB' CD' B' CD' ( A' A ) B' CD'
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Y ABC' D' ABCD' ABD' (C ' C) ABD'
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例：圈相邻2个“１”,可以合并为一项，并消去一个 变量（消去互为反变量的因子，保留公因子） 。
BC A 0 1
00
01
１ 1
11
10
Y A' B ' C AB ' C B ' C( A' A ) B ' C
四、用卡诺图化简逻辑函数 １、化简的依据
因为卡诺图上下左右任意相邻的两格 之间，只改变一个变量，因此，当两个相 邻项为“１”时，可合并为一项。其依据 是 基本公式：
AＢ+AB'=A
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２、化简的方法
① 圈相邻2个“１”，可消去改变值的1 个变量； ② 圈相邻4个“１”，可消去改变值的2 个变量； ③ 圈相邻8个“１”，可消去改变值的3 个变量； ④ 圈相邻２n个“１”，可消去改变值的n 个变量；
00 01 11
i
( i 0,1,3,5,6,9,11,12,13,15)
00
01
11
１ ５
10
３ ７ 15 11 ２ ６ 14 10
1
０ ４ 12 ８
1 1
1
1
1
1１3 1
９
1 1
10
化简后得： Y C' D AD B ' D A' B ' C' ABC' A' BCD'
2. 三变量卡诺图
每个最小项有三个 最小项与它相邻
ＢＣ Ａ ０ 00 Ａ'Ｂ'Ｃ' m0 ＡＢ'Ｃ' m4 01 Ａ'Ｂ'Ｃ m1 ＡＢ'Ｃ m5 11 Ａ'ＢＣ m3 ＡＢＣ m7 10 Ａ'ＢＣ' m2 ＡＢＣ' m6
１
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3、卡诺图化简举例
步骤： 根据逻辑函数式画卡诺图； 合并最小项； 化成最简与或表达式；
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例1 化简函数式
Y A' B 'C' A' BC' D' ABC' D' BCD' AB 'CD
小结：相邻最小项的数目必须为偶数 个，才能合并为一项，并消去变量。包含 的最小项数目越多，即由这些最小项所形 成的圈越大，消去的变量也就越多，从而 所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利 用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。
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CD 00 01 11 10 AB
CD 00 01 11 10 AB
10
１ １ １ １
１ １ １ １
00
01 11
10
１ １ １ １
１ １ １ １
1 1 00 １ １ １ １
01 １ １ １ １ 1 1 11
１ １
１ １
10
Y D'
YD
Y A' D
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例3 化简函数式 Y AC ' A'C BC' B 'C
BC
A 0 1 1 00 01 1 1 11 1 10 1 1
化简后得： AB ' A'C BC' Y 或 Y AC ' B 'C A' B
显然化简结果不是唯一的， 圈法不同，其结果也就不同。
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CD AB 00
00 01 11 10
１ １ １ １ １ １
化简后得：
01
11 10
Y BD' A' B 'C' AB 'CD
１
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例2 化简函数式
Y F ( A, B, C , D) mi
CD AB
Y A' D'B'C
公因子为Ｂ'Ｃ
说明：如果求得了函数Ｙ的反函数Ｙ'， 则对Ｙ'中所包含的各个最小项，在卡诺图相 应方格内填入0，其余方格内填入1。
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例：
BC
卡诺图为：
A
00 0 0
1 1
01 0
1
11 0
1
10 0
0
则可写出原函数表达式为：(由1组成的项)
Y AB 'C' AB 'C ABC
反函数表达式为：(由0组成的项)
Y ' A' B 'C' A' B 'C A' BC A' BC' ABC'
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01 11 10
1 1 1 1 1 1 1
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Y (( A D)(B C' ))'
或变 表换 达为 式与
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 1 1
公因子为Ａ'Ｄ'
01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 0 1 1
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