圆的基本性质学习检测与评价
3.1-3.3圆的基本性质学习检测与评价
姓名 _____________ 得分 _____________
（每题3分，共42分）
（ ） B .弧是半圆
D .过圆心的线段是直径
2.与圆心的距离不大于半径的点的集合是 （ ）
3.两圆的圆心都是0,半径分别是r i , r 2 （ r i < r 2 ）,若r i vOPv 门、则点P 在
A .大圆外
B .小圆内
C .大圆内，小圆外 4.若。
P 的半径为13,圆心P 的坐标为（5, 12 ）, 与。
P 的位置关系是
A .在O P 内
B .在O P 上
C .在O P 夕卜 5.已知O
0的半径长6cm , P 为线段O A 的中点，若点P 在O 0上，则0A 的
长是 （ ） A .等于6cm B .等于12cm C .小于6cm D .大于12cm 6.
下列说法正确的是
（ ）
A. —个点可以确定一条直线 B .两个点可以确定两条直线 C •三个点可以确定一个圆 D .不在同一直线上的三点确定一个圆
7.
下列说法不正确的是
（
）
A.过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B •过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的 三
内角平分线的交点，叫做内心
D. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心
是这三点构成的三角形的 三边中垂线的交点，
叫做外心
一、 精心选一选
i .下列结论正确的是
A .弦是直径 C .半圆是弧
A .圆的外部
B .圆的内部
C .圆
D .圆的内部和圆 （ ）
D .无法确定 则平面直角坐标系的原点0 （ ）
D .无法确定
8.圆是轴对称图形，它的对称轴有
（ ）
D .无数条
AO=5,OC=3，则弦AB 的长
A .一条B两条C. 一条
9.如图，在O 0中,AB为弦,0C丄AB,垂足为C若
为（）
A.10
B.8
C.6
D.4
10.下列命题中，真命题是（
A •相等的圆心角所对的弧相等
B •相等的弦所对的弧相等
C .度数相等的弧是等弧
D .在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
11. 若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是
14.在直角三角 ABC 中，/ C=90,AC=3cm,BC=4cm,CD 是AB 边上的高，贝U D 在以A 为圆心，AC 为半径的 （ ） A 、圆内 B 、圆上C 、圆外 D 、无法确定
15. 已知O o 的半径为1，OP=1.5，则点P 在O O ___________ 。
16. 已知圆O 的半径为6①，弦AB=6 cm ，则弦AB 所对的圆心角
是 ________________________ 度。
17.某三角形三边长分别为3cm,4cm,5cm ，则此三角形外接圆的半径
为 ______________ 。
18. 在圆O 中，弦AB//弦CD ，AB = 24，CD = 10,弦AB 的弦心距为5,贝U AB 和CD 之间的距离是 _________________________ 。
19. 在半径为5dm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大 深度为2dm ，那么油面宽度 AB 是 _____________________ 。
20. 若AB 是O O 的一条弦，AB=8cm ，AB 的弦心距为3cm ，则O O 的半径为 _______________ cm 。
21. 如图，AB 是半径为4cm 的OO 中的弦，且弧AC=弧BC=60°，则AB= cm 。
22. 如图，O O 中的弦CD 与直径AB 交成30°角，且 AM=8cm ，BM=2cm ，则 CD 的弦心距=一 cm 。
A 、 锐角三角形
B 、 钝角三角形
C 、 直角三角形
D 、 不能确定
12. 如图，在半径为2cm 的O O 中有长为2.3cm 的弦AB ，贝U
弦AB 所对的圆心角的度数为
A. 60°
B. 90° 13. 等边三角形的外心在它的 A .外部 B .内部
( C.
.边上 ) D. 150°
(
D .顶点处
二、仔细填一填
（每空3分，共24分）
(
第15
题
C 第2题图
十 口
第题
第4题图
三、耐心做一做 （共34分）
23.已知：如图，0中，弦 AD =BC o 求证：AB =CD 。
（8 分）
24.如图，在 ABC 中，以BC 为直径的。
0交AB 于点，交AC 于点E, BD 二CE
求证：AB = AC o B D
C
A
B
（8 分）
26.如图，直线 AD 交O O 于点B 、D, OO 的半径为10cm, AO=16cm / A=30）,
OCL AD 于点 C,求 BC, AB, AD 的长。
（10 分）
25. （6分）已知如图，。
O 的两条弦AB , AC , OA 平分.BAC 。
求证：AB=AC 。
（8 分）
C
A-B。
人教版数学五年级下册期末测解析圆的认识和性质部分
人教版数学五年级下册期末测解析圆的认识和性质部分数学五年级下册期末测解析圆的认识和性质数学五年级下册期末测解析圆的认识和性质部分在数学学科中，圆是一个非常重要的几何概念。
圆的认识和性质是学生在五年级下册学习的重点内容。
本文将对人教版数学五年级下册期末测解析圆的认识和性质部分进行详细的阐述。
一、圆的基本认识圆是由一个平面上各点到一个确定点的距离都相等的点的集合。
这个确定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
圆的直径是通过圆心的一条线段，长度等于两倍的半径。
圆的周长是圆上任意一点到这个点相邻两点的弧长之和，记作C，既是圆周率π乘以直径d，即C=πd。
圆的面积是圆内任意两点的弧所围成的图形的面积，记作A，既是圆周率π乘以半径的平方，即A=πr²。
二、圆的性质1.圆上任意两点的距离都相等，即圆上的弧长相等。
2.圆内任意两点的弧所围成的图形是一个扇形，扇形的面积等于圆心角和半径围成的三角形的面积。
3.圆周角是圆心角的两倍，圆周角的大小为360度。
4.相等弧对应的圆心角相等，相等圆心角所对应的弧相等。
5.垂直于圆半径的弦平分弦所对的圆心角。
6.相等长的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弦相等。
7.相等长的弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等。
8.相等长的弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。
三、解析题型1.简单应用小明花园中有一个蛋糕，蛋糕的周长是8π cm，求蛋糕的直径和面积。
解答：根据题意，蛋糕的周长是8π cm，所以直径等于周长除以π，即直径为8π/π=8cm。
蛋糕的半径等于直径的一半，即半径为8/2=4cm。
蛋糕的面积等于π乘以半径的平方，即面积为π×(4×4)=16π cm²。
2.推理判断如图所示，圆O的直径是AB，弦CD与弦EF相交于点G，若∠CGE=60°，求∠ODC的度数。
解答：根据题意，∠CGE=60°，因为∠CGE是圆上相同弧对应的圆心角，所以弧CD与弧EF也相等，即∠ODC=∠OFC。
六上《圆》学习自我评估
六上《圆》学习自我评估一、我们一起理一理1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），用字母（）来表示。
2、通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）来表示。
3、在同一个圆内，有无数条（），所有半径长度都（）；有（）条直径，所有直径的长度都（）。
4、在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。
5、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。
6、如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做（）。
7、圆是（）图形，它有（）条对称轴，任何一条（）所在的直线都是它的对称轴。
8、围成圆的（）的长，叫做圆的周长，常用字母（）来表示。
9、圆的（）和（）的（）叫做圆周率。
10、一个圆的周长总是它的直径的（）倍。
11、在计算圆的周长时，已知r，则C=（）；已知d，则C=（）。
12、世界上第一个把圆周率的值计算精确到7位小数的人是我国伟大的数学家和天文学家（）。
13、圆所围成的（）的大小叫做圆的面积。
14、圆的面积通常用字母（）表示，已知半径求圆的面积公式为（）。
15、把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。
16、半径是4cm的一个圆，它的直径是（），周长是（），面积是（）。
17、一个圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
18、（）叫做扇形。
扇形的大小与（）有关。
（）叫做扇环。
二、我们一起画一画、填一填。
1、画一个直径是2厘米的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。
2、完成下表3、在下边是画一个最大的圆，并标出圆心O。
三、我们一起练一练（一）请你来当小裁判。
1.一个圆的半径是2厘米，它的周长和面积相等。
（）2.大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。
（）3.半径不相等的两个圆，一定不相等。
（）4.圆周长的一半与半圆的周长相等。
（）5.大、小两个圆的半径比是6：5，那么小圆与大圆的周长之比是5：6。
第一单元 圆的认识学习评价-
第一单元 圆的认识学习评价一、选择题1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB ＝140o，∠ACB 的度数为（ ）（A ）140o ． （B ）110o ． （C ）70o ． （D ）120．（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝8cm ，OC ＝5cm ，则CD 的长为（ ） （A ）3cm ． （B ）2cm ． （C ）4cm ． （D ）5cm ．3．如图，弦AB 的长等于半径，P 为AmB 上一动点，则∠P 的度数为（ ） （A ）30o ． （B ）60o ． （C ）72o ． （D ）120o ． 4．半径为5的圆中，100o的圆心角所对的弦长为（ ）（A ）5sin50o． （B ）10sin50o． （C ）5cos50o． （D ）10cos50o． 5．半径为25cm 的⊙O 中，两条平行弦长为40cm ，14cm ，则两条平行弦间的距离为（ ） （A ）15cm ． （B ）15cm 或24cm ． （C ）39cm ． （D ）39cm 或9cm ． 6．如图，在⊙O 中，OA ∥BC ，∠ACB ＝20o ，则∠1的度数为（ ）（A ）40o ． （B ）45o ． （C ）50o ． （D ）60o ．（第6题） （第7题） （第8题）7．如图，CD 是⊙O 的直径，OC ＝13，弦MN ＝10，则点O 到直线MN 的距离等于（ ） （A ）12． （B ）6． （C ）8． （D ）3． 8．如图，AC 与BD 交于P ，AD 、BC 延长交于点E ，∠AEC ＝37o ，∠CAE ＝31o ，则∠APB 的度数为（ ）（A ）90o ． （B ）31o ． （C ）99o ． （D ）68o ． 9．若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为（ ）（A ）6cm ． （B ）8cm ． （C ）10cm ． （D ）12cm ． 二、填空题10．在半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为____________．11．已知，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是___________．12．已知，点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，长度为整ACAE数的弦有___________条．13．如图，A 、B 为⊙O 上的两点，AC 与半径OA 垂直，∠B ＝70o ，则∠BAC ＝__________．（第13题）（第14题）（第15题）14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ACO ＝30o ，则∠B 的度数为____________． 15．如图，⊙O 中弦AB ＝，半径为4cm ，则∠BAC 的度数为____________． 16．在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC ，则∠BAC ＝___________． 三、解答题17．如图，在⊙O 中，ON ＝3cm ，OA ＝5cm ，AB ＝8cm ，求OM 及CD 的长．18．如图，BC 为⊙O 的直径，弦AB ，BC ＝2，D 为 AB 上一点，求∠ADC 的度数．19．如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，若CD ＝3，AB ＝4，求tan ∠BPD的值．20．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．CABCFECBA21．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8，DE ＝2，求圆O的半径的长．22．在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连结AD，要使△ABD与△ACD相似，线段AB与AC应满足怎样的关系？并证明你的结论．23．在⊙O中，AB是⊙O直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是 CAD上一点（不与C、D重合）时，∠CPD与∠COB有怎样的大小关系？并说明理由；（2）当点P在⊙O外时，∠CPD与∠COB有怎样的大小关系？并说明理由．24．已知：如图，BC是半圆的直径，O为圆心，D是 A C的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）试说明△ABE∽△DBC；（2）已知BC＝52，CD＝2，求sin∠AEB的值．BBAB25．已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为 AB的中点，CD是⊙O的一条直径，过C 点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F．（1）判断∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明．lD。
圆的性质与计算教学策略和评价方法
圆的性质与计算教学策略和评价方法圆是我们日常生活中常见的几何概念，也是数学中的重要内容之一。
了解圆的性质对于学生的几何学习和数学思维发展至关重要。
本文将介绍圆的性质，并探讨在教学中如何有效地传授这些知识，以及如何评价学生对于圆性质的理解程度。
一、圆的基本性质圆是由平面上所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。
在圆中，有以下几个重要的性质：1. 半径：从圆心到圆上任意一点的距离都是半径，记为r。
半径的长度是圆的关键属性之一。
2. 直径：通过圆心的两个点之间的距离称为直径，记为d。
直径的长度是半径长度的两倍。
3. 弧长：在圆周上的两个点间所对应的弧长与它们之间的夹角有关。
弧长通过与半径和圆心角之间的关系来计算。
4. 弧度制：为了更精确地度量角的大小，可以使用弧度制。
一个圆的周长约等于6.283弧度（或360度）。
5. 弧与弦的关系：一个圆的弧与与其对应的弦之间有一定的关系。
这个关系可以通过弧长的计算公式来推导。
以上是圆的基本性质，对于学生来说，理解和掌握这些性质是学习圆的重要前提。
那么，在教学中如何更好地传授这些知识呢？二、圆的计算教学策略1. 直观教学：圆拥有简洁美丽的形状，可以通过具体的物体来呈现给学生。
例如，可以使用饼干、板圆以及其他圆形物品来引导学生认识圆的特征，加深他们对圆的印象。
2. 视觉教学：通过图片、动画等视觉工具，向学生展示圆和其性质。
图形直观地表达了圆的定义和特征，可以帮助学生建立起对圆的认知框架。
3. 实践操作：让学生亲自动手操作，进行测量、绘制等活动，使其通过实践探索圆的性质与计算方法。
例如，可以引导学生使用指南针画圆，测量半径、直径和弧长，从而加深对圆的理解。
4. 探究学习：鼓励学生自主探究圆的性质与计算方法，提出问题并找寻解决方法。
通过引导思考、合作讨论等方式，激发学生的学习兴趣与自主学习能力。
以上是几种常见的圆的计算教学策略，它们可以相互结合，根据不同的教学目标和学生特点进行选择和运用。
《24.1圆的有关性质(第2课时)》测试与评价
《24.1圆的有关性质（第2课时）》测试与评价本课时的主要内容是垂径定理的理解运用．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题．1．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）．（第1题）A．∠OCE=∠ODE B．CE=DEC．OE=BE D．BD BC考查目的：本题考查垂径定理的理解．水平等级：★☆☆．解析：由垂径定理可知B、D均成立；由圆的半径的关系可得A也成立．不一定成立的是OE=BE．故选C．答案：C．2．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为（）．（第2题）A．3cm B．2.5cmC．2cm D．1cm考查目的：主要考查垂径定理的运用．水平等级：★★☆．解析：利用勾股定理和垂径定理即可求解．如图，连接OA，则OA2=OD2+AD2，∴25=（5－DC）2+16，∴DC=2cm．故选项C正确．答案：C．3．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）．（第3题）A．2B．3C．4D．5考查目的：主要考查了垂径定理的运用．水平等级：★★★．解析：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM=12AB=4，由勾股定理知，OM=3．故选项B正确．答案：B．二、填空题．4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是．（第4题）考查目的：考查垂径定理，勾股定理的应用．水平等级：★★☆．解析：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长、半圆心角、圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．如图，设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=12AB=12×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r－DE=r－0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r－0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．答案：1米．5．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为．（第5题）考查目的：考查垂径定理，勾股定理的应用．水平等级：★★★．解析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．如图，因为跨度AB=24米，拱所在圆的半径为13米，所以找出圆心O并连接OA，延长CD到O，利用勾股定理和垂径定理求出DO=5米，进而得拱高CD=CO－DO=13－5=8米．答案：8米．6．圆O的半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于．考查目的：本题主要考查垂径定理的应用．水平等级：★★★．解析：过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD．根据勾股定理和垂径定理求解．连接-=CD=82．OC．根据勾股定理，得PC36442答案：82．三、解答题．7．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB和CD的距离．考查目的：考查垂径定理的应用．水平等级：★★★．解析：因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论．解：（1）AB ，CD 在圆心的同侧，如图①，连接OA 、OC ，过O 作AB 的垂线交CD ，AB 于E 、F ，根据垂径定理得ED =12CD =12×8=4cm ，FB =12AB =12×6=3cm ， 在Rt △OED 中，OD =5cm ，ED =4cm ，由勾股定理得OE 2222543OD OE -=-=cm ，在Rt △OFB 中，OB =5cm ，FB =3cm ，则OF 2222534OB FB --=cm ， AB 和CD 的距离=OF －OE =4－3=1cm ；（2）AB ，CD 在圆心的异侧，如图②，连接OA 、OC ，过O 作AB 的垂线交CD ，AB 于E 、F ，根据垂径定理得ED =12CD =12×8=4cm ，FB =12AB =12×6=3cm ， 在Rt △OED 中，OD =5cm ，ED =4cm ，由勾股定理得OE 2222543OD OE -=-=cm ，在Rt △OFB 中，OB =5cm ，FB =3cm ，则OF 2222534OB FB -=-=cm ， AB 和CD 的距离是OF +OE =4+3=7cm ．综上可知，AB 和CD 的距离是7cm 或1cm ．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
圆的基本性质学习检测与评价
AB3.1-3.3圆的基本性质学习检测与评价姓名 得分 ________（每题3分，共42分）（ ）B .弧是半圆D .过圆心的线段是直径2. 与圆心的距离不大于半径的点的集合是 （ ）3. 两圆的圆心都是0,半径分别是r i , r 2 （ r i < r 2 ）,若r i v OP v 门、则点P 在 A .大圆外 B .小圆内 C .大圆内，小圆外4. 若。
P 的半径为13,圆心P 的坐标为（5, 12 ）, 与。
P 的位置关系是 A .在O P 内 B .在O P 上 C .在O P 夕卜5. 已知O 0的半径长6cm , P 为线段O A 的中点，若点P 在O 0上，则0A 的长是（）A .等于6cmB .等于12cmC .小于6cmD .大于12cm 6. 下列说法正确的是（）A. —个点可以确定一条直线 B .两个点可以确定两条直线 C •三个点可以确定一个圆 D .不在同一直线上的三点确定一个圆7. 下列说法不正确的是（）A.过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B •过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的 三内角平分线的交点，叫做内心D. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的 三边中垂线的交点，叫做外心 A .一条B 两条C . 一条A .圆的外部B .圆的内部C .圆D .圆的内部和圆一、 精心选一选i .下列结论正确的是A .弦是直径 C .半圆是弧（ ）D .无法确定则平面直角坐标系的原点0（ ） D .无法确定 8.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ） D .无数条AO=5,OC=3，则弦AB 的长9. 如图，在O 0中,AB为弦,0C丄AB,垂足为C若为（）A.10B.8C.6D.410. 下列命题中，真命题是（A •相等的圆心角所对的弧相等B •相等的弦所对的弧相等C .度数相等的弧是等弧D .在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等11. 若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是14. 在直角三角 ABC 中，/ C=90,AC=3cm,BC=4cm,CD 是AB 边上的高，贝U D 在以A 为圆心，AC 为半径的 （ ） A 、圆内 B 、圆上C 、圆外 D 、无法确定15. 已知O o 的半径为1，OP=1.5，则点P 在O O ________ 。
圆的基本测试
圆的基本性质测试一、选择题1．在下列命题中, 正确的是 （ ）A.在同圆中, 大弧对大弦B.在同圆中, 大弦对大弧C.在同圆中, 等弧对等弦D.在同圆中, 等弦对等弧 2．如图, AB 是⊙O 的直径, CD 是AO 的垂直平分线, EF 是OB 的垂直 平分线, 则下列结论正确的是 （ ）A ． AD DF FB == B ． AD DF >C ． DF FB <D ． AD BFDF =≠ 3．在⊙O 中，如果弦AB 所对的圆心角为70°，那么劣弧AB 所对的圆周角是（ ）A ．140°B ．70°C ．35°D ．145° 4．如图：AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且 AB ∥CD ．如果∠BAC=32°，则∠AOD=（ ）A ．16°B ．32°C ．48°D ．64° 5．若圆内接四边形一组对边平行，另一组对边相等，则这个四边形是（ ） A .平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.矩形或等腰梯形 6．若ABCD 内接于圆，则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可能为（ ） A .2∶3∶4∶5 B.3∶4∶5∶2 C.4∶5∶3∶2 D.5∶4∶3∶27．如图：圆内接四边形ABCD 的边BA 、DC 延长线交于P ，下列各式中成立的是（ ）A .P A ∶PC =PB ∶PD B.P A ∶PB =AC ∶BD C.P A ∶PC =PD ∶PB D.PB ∶PD =AD ∶BC8．下列命题中不正确的是（ ）A. 圆内接平行四边形是矩形B. 圆内接菱形是正方形C. 圆内接梯形是等腰梯形D. 圆内接矩形是正方形9．⊙O 的直径AB = 5，弦CD ⊥AB 于E ，CD = 2 6 ，则AE 为（ ）（A ）2或3 （B ）2 （C ）3 （D ） 610．如图，△ABC 内接于⊙O ，CE 平分∠BCD 交⊙O 于点E ，连结AE ，BE ，则下列结论一定正确的是 （ ）（A ）AB = AE （B ）AB = BE （C ）AE = BE （D ）AB = AC⌒⌒二．填空题：11．已知⊙O 的半径为2 cm,弦AB 所对的劣弧为圆的31，则弦AB 的长为________ cm ，12．弦MN 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4∶5， 如果P 为MN 的中点，那么∠MOP =________.13．圆内接五边形ABCDE 中，AB ＝BC ＝CD ，∠BAD ＝50°， 则∠AED 的度数为________．14．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，E 为BC 延长线上的一点，若 ∠A ∶∠B ∶∠D =1∶2∶3,则∠DCE =________；15．如图，两圆相交于A 、B ，且⊙O 2经过小圆圆心O 1，若∠D=50°，则∠C= 。
初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)
初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等G －3－1G －3－23．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 35．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°C．大于30° D．小于30°G－3－3G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.G－3－5G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．G－3－7G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D 两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G －3－1215．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．图G －3－1316．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵上任意一点，连结DE ，AE .(1)求∠AED的度数；(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE 的长．图G－3－14详解详析1．C 2.A 3.D 4.C 5.D6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正确；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，∴OF＝12BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝12(180°－∠C)＝45°.8．509．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝12AC＝4.10．3611．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝12∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3，∴BC＝2BD＝4 3.12．4 3 [解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD ＝120°，BC ︵＝CD ︵， ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4，∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝32OB ＝2 3， ∴BD ＝2PB ＝4 3.13．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠DCA ＝∠BCD ， ∴AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝3 2，∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋12×32×3 2＝9＋4 2.故四边形ADBC的面积是9＋4 2.14．解：(1)证明：连结CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝4 2.∴△ABC的外接圆半径为2 2.15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O 于点B ，F ，C ，E ，连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，AF ，则正六边形ABCDEF 即为所求．(2)四边形BCEF 是矩形．证明：如图②，连结OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ，∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵，∴BF ︵＝CE ︵，∴BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°.∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°，∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形．16．解：(1)如图①，连结OA ，OD .∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝EH，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2＋DH2，∴344＝(4－x)2＋x2，解得x＝32或x＝52，∴DE＝2DH＝3 22或5 22.。
浙教版九上第三章圆的基本性质学习检测与评价
第三章 圆的基本性质学习检测与评价班级 姓名 得分一、精心选一选（每题3分，共24分）1、下列命题中，真命题的个数为……………………………………（ ） ①任意三点确定一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦；③900的圆周角所对的弦是直径； ④同弧或等弧所对的圆周角相等． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2、如图，在⊙O 中,AB 为弦,OC ⊥AB,垂足为C,若AO=5,OC=3, 则弦AB 的长为( )A.10B.8C.6D.4 3、如图，在半径为2cm 的⊙O 中有长为cm 的弦AB ， 则弦AB 所对的圆心角的度数为 ( )A. 600B. 900C. 1200D. 15004、一条弧所对的圆心角是︒90，半径为R ，则这条弧的长度是…………（ ）A ．6R π B. 4R π C. 2R π D. 3R π5、等边三角形的外心在它的…………………………………………………（ ） A ．外部 B ．内部 C ．边上 D ．顶点处6、如图，BD 是⊙O 的直径，弦AC 与BD 相交于点E ， 下列结论一定成立的是（ ）A ．∠ABD=∠ACDB ．∠ABD=∠AODC ．∠AOD=∠AED D ．∠ABD=∠BDC 7、如图，已知等边,ABC ∆以BC 为直径作圆交AB 于D ，交AC 于E ，若BC=2，则CD=（ ）A.3B.2C.5D.18、一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是…………………（ ） A ．︒75 B ．︒105 C ．︒︒210,150 D ．︒︒105,75 二、专心填一填（每格3分，共27分）9、一条弧的度数是︒100，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 。
10、已知⊙o 的半径为1，OP =1.5，则点P 在⊙O 。
11、某三角形三边长分别为cm cm cm 5,4,3，则此三角形外接圆的半径为 。
CB12、已知扇形的半径为6cm ，弧长为4лcm ，则扇形面积为 cm 2。
圆的基本性质复习课及课后反思
圆的基本性质复习课及课后反思第三章圆的基本性质（复习课）及课后反思⼀、学情与教材分析：学⽣普遍对学习不感兴趣，为了使⼤部分学⽣都能有所收获，还是应把重点放在基础上。
本节课是以复习基本概念为主，让学⽣对本章知识形成⼀个完整的知识连。
⼆：教学⽬标:熟悉本章所有的定理。
三、教学重点：圆中有关的定理四、教学难点: 圆中有关的定理的应⽤五、教学过程：1、2、在⼀个平⾯内，线段OA绕它固定的⼀个端点O旋转⼀周，另⼀个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆⼼，线段OA叫做半径，以点O为圆⼼的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在⼀个平⾯内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆⼼画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆⼼分别有什么作⽤？–半径确定圆的⼤⼩；圆⼼确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆⾯”？–圆是⼀条封闭曲线圆周上的点与圆⼼有什么关系？4、点与圆的位置关系圆是到定点（圆⼼）的距离等于定长（半径）的点的集合。
圆的内部是到圆⼼的距离⼩于半径的点的集合。
圆的外部是到圆⼼的距离⼤于半径的点的集合。
由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定⼀条直线的条件是什么？类⽐联想：是否也存在由⼏个点确定⼀个圆呢？讨论：经过⼀个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三⾓形的三个顶点的圆叫做三⾓形的外接圆，外接圆的圆⼼叫做三⾓形的外⼼，三⾓形叫做圆的内接三⾓形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，P为⊙O的弦BA延长线上⼀点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。