2019.1北京 海淀区初三期末数学试卷word版(无答案)
初三第一学期期末学业水平调研数 学2019．01学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．()1,3B ． ()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为（ ）A ．35 B ．45 C ．34 D ．433．方程230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（ ） A ．150° B ．120°C ．60°D ．30° 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4B'A'C BA6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．4:5 D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠= 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）图1 图2 A．cmB．cmC ．64 cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A ．1y B. 2yC ．3y D. 4y 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为 ．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ. 若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为 ．E D CBA14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．OD C B A20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x =C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+ （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米． 21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P . 求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，① 作射线OP ；② 在直线OP 外任取一点A ，以点A 另一点B ；③ 连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④ 作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴ ∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴ OP ⊥PC ．又∵ OP 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景. 大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DP A =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长． 参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin 53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan 53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线k y x =的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．BA小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表：的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为 cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^， P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ． （1）求证：PC =PF ； （2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =，3tan 4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -． （1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，① 求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ② 直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ； （3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC 的值．图1 图2 图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．BB图1图2（1）图1中点C 的坐标为 ；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的 坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1. 若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.。
2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
6.如图， 交 于点 ， 切 于点 ，点 在 上．若 ＝ ，则 为（）
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系 中，函数 ＝ 与 的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系 中，将横纵坐标之积为 的点称为“好点”，则函数 ＝ 的图象上的“好点”共有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
①若点 在直线 上，则点 的 倍相关圆的半径为________．
②点 在直线 上，点 的 倍相关圆的半径为 ，若点 在运动过程中，以点 为圆心， 为半径的圆与反比例函数 的图象最多有两个公共点，直接写出 的最大值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷
如图，在 与 中， ，且 ＝ ．求证： ．
某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 的平均速度用 到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 与时间 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 ，那么返程时的平均速度不能小于多少？
如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： ＝ ；
（1）在点 ， 中，存在 倍相关圆的点是________，该点的 倍相关圆半径为________．
（2）如图 ，若 是 轴正半轴上的动点，点 在第一象限内，且满足 ＝ ，判断直线 与点 的 倍相关圆的位置关系，并证明．
（3）如图 ，已知点 的 ， ，反比例函数 的图象经过点 ，直线 与直线 关于 轴对称．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
反比例函数 的图象经过 ， 两点，则 ．（填“ ”，“＝”或“ ”）
如果关于 的一元二次方程 ＝ 的一个解是 ＝ ，则 ＝________．
2019.1海淀区初三数学期末试题及答案
2019.1海淀区初三数学期末试题及答案数 学 2018．1学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中,∠C =90°．若AB =3,BC =1,则sin A 的值为A ．13B ．C ．3D ．33．如图,线段BD ,CE 相交于点A ,DE ∥BC ．若AB =4,AD =2,DE =1.5, 则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°,得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图,△OAB∽△OCD ,OA :OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ,△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ,则下列等式一定成立的是A ．32OBCD=DECBAEB C DAD OA BCB ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 从（3,4）出发,绕点O 顺时针旋转一周,则点A 不经过 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q7．如图,反比例函数ky x =的图象经过点A （4,1）,当1y <时,x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ,小兰从点C 出发,以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ,两人的运动路线如图1所示,其中AC =DB ．两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候,小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时,两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分,每小题2分）9．方程220x x -=的根为．10．已知∠A 为锐角,且tan A =那么∠A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上,y 随x 的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）12．如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =,点P ,点Q 是抛物线与x 轴的两个交点,若点P 的坐标为（4,0）,则点Q 的坐标为 ．13．若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为 ．14．如图,AB 是⊙O 的直径,PA ,PC 分别与⊙O 相切于点A ,点C ,若∠P =60°,PA =,则AB 的长为 ．15．在同车道行驶的机动车,后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图,在一个路口,一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到整个红灯,则x 的最小值为 ．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分,第17~22题,每小题5分；第23~26小题,每小题6分；第27~28小题,每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45-° 18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根,求(2)1m m +的值．19．如图,在△ABC 中,∠B 为锐角, AB =,AC =5,sin 35C=,求BC 的长．CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v （单位：吨/天）,卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨？21．如图,在△ABC 中,∠B =90°,AB =4,BC =2,以AC 为边作△ACE ,∠ACE =90°,AC =CE ,延长BC 至点D ,使CD =5,连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．EB C DA22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角,图2中BAC∠为直角,图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B ',C '两点,使AB B AC C BAC ''∠∠∠==,则ABC △∽B BA '△∽C AC '△,()ABB BAB'=,()ACC CAC'=,进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4,AC =3,BC =6,则B C ''= ．23．如图,函数ky x =（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1,n ）和点B （-2,1）．（1）求k ,a ,b 的值； （2）直线x m =与ky x =（0x <）的图象交于点P ,与1y x =-+的图象交于点Q ,当90PAQ ∠>︒时,直接写出m 的取值范围．24．如图,A ,B ,C 三点在⊙O 上,直径BD 平分∠ABC ,过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ,在BC 的延长线上取一点F ,使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ,若 AD =4,DE =5,求DM 的长．图1 图2 图325．如图,在△ABC中,90ABC∠=︒,40C∠=°,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD',连接BD'．已知AB=2cm,设BD为x cm,B D'为y cm．D'B D CA小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1x y（2）建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象,解决问题：线段BD'的长度的最小值约为__________cm；若BD'≥BD,则BD的长度x的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下,当14x ≤≤时,y 的最大值是2,求当14x ≤≤时,y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点11()P x y ， ,22()Q x y ，,当1+1t x t ≤≤,25x ≥时,均满足12y y ≥,请结合图象,直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ,若平面内的点P 满足：射线AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合）,且12PAQA ≤≤,则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点,⊙O 的半径为1,点A （-1,0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”,且点P 在x 轴上,请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”,且满足1tan 2BAO ∠=,求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b=+与x 轴交于点M ,与y 轴交于点N ,若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”,直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ．（1）如图1,△ABC 的角平分线BD ,CE 交于点Q ,请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点,连接PA ,PB ,且PB=PA ．①如图2,点P 在△ABC 内,∠ABP =30°,求∠PAB 的大小；②如图3,点P 在△ABC 外,连接PC ,设∠APC=α,∠BPC =β,用等式表示α,β之间的数量关系,并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2图3Equation Chapter 1 Section 1初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共16分,每小题2分）二、填空题（本题共16分,每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x =（答案不唯一） 12．（2-,0）13．6 14．215．1016．三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角,三条边相等的三角形是等边三角形,等边三角形的三个内角都是60°,直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角,1sin 2A =,A ∠为锐角,30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分,第17~22题,每小题5分；第23~26小题,每小题6分；第27~28小题,每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+………………3分= 1= 1 ………………5分18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根, ∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ,∴ ∠ADB =∠ADC =90°.∵ AC =5,3sin 5C =,∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴ 在Rt △ACD 中,4CD =. ………………3分∵ AB= ∴ 在Rt △ABD 中,3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t . ………………3分（2）由题意,当5t =时,24048v t ==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°,AB =4,BC =2,∴AC ==. ∵ CE =AC , ∴CE = ∵ CD =5,∴ AB ACCE CD =. ………………3分∵ ∠B =90°,∠ACE =90°,∴ ∠BAC +∠BCA =90°,∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ,BC ,()BC BB CC ''+ ………………3分116 ………………5分23．解：（1）∵ 函数ky x =（0x <）的图象经过点B （-2, 1）,EB C DA∴ 12k =-,得2k =-. ………………1分∵ 函数k y x =（0x <）的图象还经过点A （-1,n ）, ∴221n -==-,点A 的坐标为（-1,2）. ………………2分∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ,∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC , ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB , ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ,∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°, ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径,∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ,∵ BD 是⊙O 的直径, ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ,BD =BD , ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4,AB =BC. ∵ DE =5,∴3CE ==,EF =DE =5.∵ ∠CBD =∠BDE , ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=,8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB , ∴ △ABF ∽△MEF .∴ AB BFME EF =.∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7, ………………4分00.9x ≤≤.………………6分 26．解：（1）2． ………………1分 （2）∵ 该二次函数的图象开口向下,且对称轴为直线2x =, ∴ 当2x =时,y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-,2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时,y 随x 的增大而增大, ∴ 当1x =时,y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,∴ 当4x =时,y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时,y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分 27．解：（1）（2,0）(答案不唯一). ………………1分112O（2）如图,在x 轴上方作射线AM ,与⊙O 交于M ,且使得1tan 2OAM ∠=,并在AM 上取点N ,使AM =MN ,并由对称性,将MN 关于x 轴对称,得M N '',则由题意,线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ,连接MC ,∴ ∠MHA =90°,即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径,∴ ∠AMC =90°,即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC . ∴1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=.∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =,则2AH y =,12CH y =,∴ 522AC AH CH y =+==,解得45y =,即点M 的纵坐标为45. 又由2AN AM =,A 为（-1,0）,可得点N 的纵坐标为85,故在线段MN 上,点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分 由对称性,在线段M N ''上,点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b --≤-或14b ≤≤. ………………7分 28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ,则∠PDB =∠PDA =90°, ∵ ∠ABP =30°, ∴12PD BP =. ………………2分∵PB =,∴2PD PA =.B∴sin PD PAB PA ∠==.由∠PAB 是锐角,得∠PAB =45°. ………………3分 另证：作点P关于直线AB的对称点'P ,连接',',B P P A P P,则',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==.∵∠ABP =30°, ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =,∴'P P =. ………………2分∴222''P P PA P A =+.∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒,证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ,并取AD =AP ,连接DC ,DP . ∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°,∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ,AD =AP , ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2,PB =CD . ………………5分∵ ∠DAP =90°,AD =AP ,∴PD =,∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =,BC∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC . ∵ ∠APC =α,∠BPC =β,∴ 45DPC α∠=+︒,12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分。
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2019北京海淀初三(上)期末数 学
2019北京海淀初三（上）期末数 学2019．01学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．()1,3B ．()1,3- C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为（ ）A ．35 B ．45 C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为（ ）A ．1B ．2B'A'CAC ．3D ．46．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．4:5 D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠= 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）图1 图2A．cm B．cm C ．64 cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A ．1y B. 2y C ．3y D. 4y 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程230x x -=的根为 ．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为 ． 12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ. 若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为 ．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是 ．E DCB A16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P . 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：如图，OCBA作射线OP ；② 在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ； ③ 连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④ 作直线PC ； 则直线PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴ ∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴ OP ⊥PC ．又∵ OP 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景. 大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线k y x =的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表：BA（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为 cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^， P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ． （1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =，3tan 4P =，求FB 的长. 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，① 求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ② 直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值．图1 图2 图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．图1 图2（1）图1中点C 的坐标为 ；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的 坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ； （3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1. 若4a=，0b >，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.BB。
海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)
2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019年海淀区初三上册数学期末考试卷(附答案)一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.若代数式有意义，则x的取值范围是A. B. D. -2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，与相交于点，∥ .若，则为A. B. C. D.4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是A. B.C. D.5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，A =40，则OCB等于A.60B.50C.40D.306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为A. B.C. D.7.已知，那么可化简为A. B. C. D.8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为A. B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.计算= .10. 若二次函数的图象上有两个点、，则(填或=或).11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm.12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P 在图象上(写出一个正确的即可);若点P(a，b)在图象上，则= (用含的代数式表示) .三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：.14. 解方程：.15.已知，求代数式的值.16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上.(1)画出与△ABC关于点O对称的△ ;(2)画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2.17.如图，在△与△中，，, =6,求的长.18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D, 求△BCD的面积.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数中的和满足下表：0 1 2 3 4 53 08(1) 可求得的值为;(2) 求出这个二次函数的解析式;(3) 当时，则y的取值范围为.21.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米?22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.求证：(1)DE为⊙O的切线;(2)延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：(1)在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E;(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M;点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)(1)仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点;图2(2)点P是AOB内部一点，过点P作PMOA于M，PNOB于N，请找出一个满足下列条件的点P. (可以利用图1中的等距平行线)①在图3中作出点P，使得; ②在图4中作出点P，使得.图3 图424.抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若点P 与点Q 在(1)中的抛物线上，且，PQ=n.①求的值;②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是25.如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，，.将直线绕点逆时针旋转，交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为.图1 图2 图3解答问题：(1)①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为;②在平移过程中，的值为(用含的代数式表示);(2)将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
2019.1北京海淀区初三数学期末试卷及解析
2019.1北京海淀区初三数学期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为A ．35B ．45C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:37．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BD 54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为图1图2A ．cmB ．cmC ．64cmD ．54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是A ．1y B.2y C ．3y D.4y二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为．14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分）17．计算：()0cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C Ð=Ð，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：x （单位：度） (100)250400500…y （单位：米）… 1.00.400.250.20…（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，1作射线OP ；②在直线OP 外任取一点A ，以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，与射线OP 交于另一点B ；③连接并延长BA 与⊙A 交于点C ；④作直线PC ；则直线PC 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC 是⊙A 的直径，∴∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）．∴OP ⊥PC ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ．（1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ．①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90 ，交⊙O于点D，连接BD．若AB=6cm，AC=2cm，，两点间的距离为y cm．记A，M两点间距离为x cm，B D小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．，得到了x与y的几组值，如下表：．．、画图．．、测量x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76 1.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^，P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ．（1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC =，3tan 4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线G ：224844y x ax a =-+-，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C 关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点,,B C D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan FBC的值．图1图2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．图1图2（1）图1中点C 的坐标为；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；ABCD②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1.若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图数学试卷答案及评分参考2019．01一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACCABBCA第8题：二次函数a 的绝对值的大小决定图像开口的大小，︱a︳越大，开口越小，显然a 1<a 2=a 3<a 4,，可知a 1最小。
20191月海淀初三期末数学答案
6
7
x
说明：允许（1）的数值误差范围 0.05 ； （3）的数值误差范围 0.2 25． （本小题满分 6 分） （1）证明：如图，连接 OC ． ∵ OE⊥AB ， ∴ EGF 90 °． ∵ PC 与⊙ O 相切于点 C ， ∴ OCP =90 °． ……………… 1 分 ∴ E EFG OCF PCF 90 °． ∵ OE OC ， ∴ E OCF ． ∴ EFG PCF ． 又∵ EFG PFC ， ∴ PCF PFC ． ∴ PC PF ． （2）方法一： 解：如图，过点 B 作 BH⊥PC 于点 H ． ∵ OB∥PC ， OCP 90 ，
A
–1
y
3 2 1
O
–1 –2 –3 –4
1
2
3
x
数学试卷答案及评分参考
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②当 n 0 时，抛物线 G 与线段 AN 有一个交点． 当 n 2 时，抛物线 G 与线段 AN 有两个交点． 结合图象可得 0 n 2 ． （2） n 3 或 n 1 ． 27． （本小题满分 7 分） （1）①证明：连接 AD ，如图 1． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ AC AD ． ∵ AB AC ， ∴ AB AC AD ． ∴点 B，C，D 在以 A 为圆心， AB 为半径的圆上． ② ． （2）证法一： 证明：连接 CE ，如图 2． ∵ =60 °， ∴ BDC 30 °． ∵ DE⊥BD ， ∴ CDE 90 ° BDC 60 °． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ EC ED ． ∴ △CDE 是等边三角形． ∴ CD CE ， DCE 60 °． ∵ AB AC ， BAC 60 °， ∴ △ABC 是等边三角形． ∴ CA CB ， ACB 60 °． ∵ ACE DCE ACD ， BCD ACB ACD ， ∴ ACE BCD ． ∴ △ACE≌△BCD ． ∴ AE BD ． 证法二： 证明：连接 AD，CE ，如图 2． ∵点 C 与点 D 关于直线 l 对称， ∴ AD AC，AE⊥CD ．
北京海淀区2018-2019学年第一学期九年级期末数学考试试题
2019北京海淀初三（上）期末数 学2019．01一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．()1,3B ．()1,3- C ．()1,3--D ．()3,12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()43P ，，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则tan 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433．方程230x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到△A B C ⅱ，当B ，C ，A ¢在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．36．如图，在ABC △中，DE BC∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积．．之比等于（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．4:5 D7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘==AC BDB'A'C BA E D CB A54cm ，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ ∠=∠= 30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）图1 图2A．cm B．cm C ．64 cmD ． 54cm8．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）A ．1y B. 2yC ．3y D. 4y 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程230x x -=的根为 ．10．半径为2且圆心角为90°的扇形面积为 ．11．已知抛物线的对称轴是x n =，若该抛物线与x 轴交于10（，），30（，）两点，则n 的值为 ．12．在同一平面直角坐标系xOy 中，若函数y x =与ky x=()0k ≠的图象有两个交点，则k 的取值范围是 ．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ⅱ. 若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为 ． 14．已知1(1)y ，-，2(2)y ，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12y y >，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ，，判断在M N P Q ，，，四点中，满足到点O 和点A 的距离都小于2的点是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线2y =上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26题，每小题6分；第27~28题，每小题7分） 17．计算：()cos452sin302-+-o o ．18．如图，AD 与BC 交于O 点，A C ??，4AO =，2CO =，3CD =，求AB 的长．19．已知x n =是关于x 的一元二次方程2450mx x --=的一个根，若246mn n m -+=，求m 的值．20．近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；A ．1100y x =B ．100y x=C ．13+2002y x =-D ．21319400008008x y x =-+ （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为________米．21．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点P .求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，作射线OP ；② 在直线OP外任取一点A ，以点A为圆心，AP为半径作⊙A ，与射线OP交ODCBA于另一点B ；③ 连接并延长BA 与⊙A 交于点C ； ④ 作直线PC ； 则直线PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：证明：∵ BC 是⊙A 的直径，∴ ∠BPC =90°（____________）（填推理的依据）． ∴ OP ⊥PC ．又∵ OP 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．22．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景. 大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB 与观光船航向PD 的夹角∠DPA =18°，∠DPB =53°，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长．参考数据：sin18°0.31≈，cos18°0.95≈，tan18°0.33≈，sin53°0.80≈，cos53°0.60≈，tan 53° 1.33≈．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12y x =与双曲线ky x=的一个交点是(2,)A a ． （1）求k 的值；（2）设点()P m n ，是双曲线ky x=上不同于A 的一点，直线PA 与x 轴交于点(,0)B b ． ①若1m =，求b 的值；②若=2PB AB ，结合图象，直接写出b 的值．24．如图，A ，B ，C 为⊙O 上的定点．连接AB ，AC ，M 为AB 上的一个动点，连接CM ，将射线MC 绕点M 顺时针旋转90，交⊙O 于点D ，连接BD ．若AB =6cm ，AC =2cm ，记A ，M 两点间距离为x cm ，B D ，两点间的距离为y cm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点．．、画图．．、测量．．，得到了x 与y 的几组值，如下表：标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD =AC 时，AM 的长度约为cm ．25．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE AB ^， P 为AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，CE 与AB 交于点F ． （1）求证：PC =PF ；（2）连接OB ，BC ，若//OB PC ，BC = ，3tan4P =，求FB 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，224844y x ax a =-+-BA，(1,0),(,0)A N n -．（1）当1a =时，①求抛物线G 与x 轴的交点坐标；②若抛物线G 与线段AN 只有一个交点，求n 的取值范围；（2）若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，结合图象，直接写出n 的取值范围．27．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ． （1）如图1，① 求证：点,,B C D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ② 直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为___________.（2）如图2，当α=点D 作BD 的垂线与直线l 点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=9直线l 与CD 连接BF ．将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，直接写出tan FBC ∠的值．图1图2图328．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．C DB图1 图2（1）图1中点C 的坐标为 ；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ； （3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1. 若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）2019．019． x 1 = 0 ， x 2 = 310． π11．2 12． k > 013． (1，2) 14.答案不唯一，如： y =-1x15． M ，N16．三、解答题（本题共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 题，每小题 6 分；第 27~28题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程．17．（本小题满分 5 分）解：原式=2 - 2 ⨯ 1+1 2 2=2．218．（本小题满分 5 分）证明：∵ ∠A = ∠C ， ∠AOB = ∠COD ，∴△AOB ∽△COD ． ∴AO = AB ．CO CD∵ A O = 4，CO = 2，CD = 3 ， ∴ A B = 6 ．19．（本小题满分 5 分）解：依题意，得 mn 2 - 4n - 5 = 0 ．∴ m n 2 - 4n = 5． ∵ m n 2 - 4n + m = 6 ，3∴5 +m = 6 ．∴m= 1 ．20．（本小题满分5 分）解：（1）B．（2）0.50 ．21．（本小题满分 5 分）（1） 补全的图形如图所示：（2） 直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．（本小题满分 5 分）解：在Rt △DPA 中，∵t an ∠DPA = AD，PD∴ AD = PD ⋅tan ∠DPA ． 在Rt △DPB 中， ∵t an ∠DPB = BD，PD∴ B D = PD ⋅ tan ∠DPB ．∴ A B = BD - AD = PD ⋅(tan ∠DPB - tan ∠DPA )． ∵ A B = 5.6 ， ∠DPB = 53 °， ∠DPA = 18 °， ∴ P D = 5.6 ．答：此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为5.6 千米． 23．（本小题满分 6 分）解：（1）∵直线 y = 1x 经过点 A (2，a ) ，2∴ a = 1 ． ∴A (2，1)又∵双曲线y =k 经过点A ，x∴k= 2 ．（2）①当m=1时，点P 的坐标为(1，2)．∴直线PA 的解析式为y =-x + 3 ．∵直线 PA 与 x 轴交于点 B (b ，0) ， ∴ b = 3 ． ② b = 1或3 ．24．（本小题满分 6 分）解：本题答案不唯一，如： （1）（2）yO1 2 3 4 5 6 7x（3）1.38 或 4.62 ．说明：允许（1）的数值误差范围 ±0.05 ；（3）的数值误差范围 ±0.2 25．（本小题满分 6 分）（1）证明：如图，连接OC ．∵ O E ⊥AB ， ∴ ∠EGF = 90 °．∵ PC 与⊙ O 相切于点C ，∴ ∠OCP =90 °． ............. 1 分C∴∠E +∠EFG =∠OCF +∠PCF = 90 °．∵O E =OC ，∴∠E =∠OCF ．∴∠EFG =∠PCF ．又∵∠EFG =∠PFC ，∴∠PCF =∠PFC ．∴P C =PF ．（2）方法一：解：如图，过点B 作BH⊥PC 于点H ．∵O B∥PC ，∠OCP = 90︒，。
2019—2020海淀区九年级上册数学期末试卷
D EA2019—2020海淀区九年级上册数学期末试卷数 学 2017.1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分；每小题3分）下面各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1；3)B ．(1-；3)C ．(1-；3-)D ．(1；3-) 2．如图；在△ABC 中；D 为AB 中点；DE ∥BC 交AC 于E 点；则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图；在△ABC 中；∠A =90°．若AB =8；AC =6；则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中；抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0；4)B ．(1；7-)C ．(1-；1-)D ．(2；8)6．如图；O 是△ABC 的外接圆；40OCB ∠=︒；则A ∠的大小为CA BAOA ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°；面积为3πcm 2；那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-；1y ）；（2；2y ）；则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4；则t 的值是 A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时；气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数；下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系可能是 A．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分；每小题3分） 11．已知A ∠为锐角；若sin 2A =；则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二；四象限的反比例函数的表达式 ． 13．如图；比例规是一种画图工具；它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成；利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上；使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ；OB =3OC ）；然后张开两脚；使A ；B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上；若 3.2CD =cm ；则AB 的长为 cm ．14．如图；在平面直角坐标系xOy 中；以原点为位似中心；线段AB与线段A B ''是位似图形；若A (1-；2)；B (1-；0)；A '(2-；4)则B '的坐标为 ．EC15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根；则代数式2281m m -+的值为．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分；第17~26题；每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．计算：22sin 30-°0(π3)--+．18．如图；在△ABC 中；∠C =90°；E 是BC 上一点；ED ⊥AB ；垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．若二次函数2y x bx c =++的图象经过点(0 1)，和(1 2)-，两点；求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U 为定值；使用蓄电池时；电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）I是反比例函数关系；它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ；那么用电器的可变电阻R21．已知矩形的一边长为x ；且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S 与边长x 的函数关系式；并写出自变量的取值范围； （2）求矩形面积S 的最大值．22．如图；热气球探测器显示；从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°；看这栋楼底部C 处的俯角为60°；热气球与楼的水平距离AD 为100米；试求这栋楼的高度BC ．23．在矩形ABCD 中；AB =3；BC =6；P 为BC 边上一点；△APD 为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD；其中P A =PD ；如图1所示；则tan BAP ∠的值为 ；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD （与小明的不同）；并求此时tan BAP ∠的值．图1 图224．如图；直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1；2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有 两个公共点；请直接写出b 的取值范围．25．如图；AB 是⊙O 的直径；弦CD ⊥AB 于点E ；AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°；AD = 2；射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时；y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时；它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时；下表为其y 与x 的几组对应值．①如图；在平面直角坐标系xOy 中；描出了上表中各对对应值为坐标的点；请根据描出的点；画出该函数的图象；②根据画出的函数图象；写出该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中；抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''．①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO'有且只有两个公共点；结合函数的图象；求m 值范围．28．在△ABC 中；AB =AC ；∠BAC =α；点P 是△ABC 内一点；且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ；试探究P A ；PB ；PC 满足的等量关系．PAB CP'AB C P（1）当α=60°时；将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△；连接PP '；如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形；再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度；进而得到CPP '△是直角三角形；这样可以得到P A ； PB ；PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2；当α=120°时；请参考（1）中的方法；探究P A ；PB ；PC 满足的等量关系；并给出证明；（3）P A ；PB ；PC 满足的等量关系为 ．图1 图229．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点；若满足△P AB ；△PBC ；△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合）；则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1；点P 在△ABC 的内部；∠PBC =∠A ；∠PCB =∠ABC ；则△BCP ∽△ABC ；故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中；（1）点A 坐标为(2；； AB ⊥x 轴于B 点；在E (2；1)；F (32；2)；G (12；2)这三个点中；其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >；0x >）上的一个动点；N 为x 轴正半轴上一个动点； ①如图2；k =；M 点横坐标为3；且NM=NO ；若点P 是△MON 的自相似点；求点P 的坐标；②若1k =；点N 为(2；0)；且△MON 的自相似点有2个；则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个；请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图2海淀区九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2017．1一、选择题（本题共30分；每小题3分）二、填空题（本题共18分；每小题3分） 11．45；12．1y x =-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-；0）；15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共72分；第17~26题；每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．解：原式=22112-⨯- --------------------4分． ----------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ；∴∠EDB =90°． --------------------------1分 ∵∠C =90°； ------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． --------------------------3分 ∵∠B =∠B ； ----------------------------4分 ∴ABC △∽EBD △． -------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0；1）和（1；2-）两点；∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．---------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．--------------------------------4分EC∴二次函数的表达式为241y x x =-+． -------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠； 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9；4）； ∴49U =． -------------------------------------------1分∴36U =． ---------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------3分（2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分；其它错误不得分） ----------------5分 21．解：（1）()10S x x =-； -------------------------------------------2分其中010x <<； ----------------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -----------------------4分∴当5x =时；S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°；30BAD ∠=°；60CAD ∠=°；AD =100；---2分∴在Rt ABD △中；tan BD AD BAD =⋅∠=----3分 在Rt ACD △中；tan CD AD CAD =⋅∠= ----4分∴3BC BD CD =+=． --------------------5分 23．（1）1． -----------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D--------------------3分∵矩形ABCD ； ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6；AB =3；∴在Rt ABP △中；BP == -----------4分∴tan BAP BPAB∠==． ----------------------5分 解法二：B P CA D-----------------------3分∵矩形ABCD ； ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6；AB =CD =3；∴在Rt CPD △中；CP == ---------4分∴6BP BC CP =-=-∴在Rt ABP △中；tan 2BAP BPAB∠==． ---------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1；2-）； ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． ----------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ；AB 是⊙O 的直径；∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线；∴212DAF ∠=∠．21MNFAC D EBO---------------------------------------------------2分 ------------------------------------------------------3分∵180CAD DAF ∠+∠=°； ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．----------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ；AB 是⊙O 的直径；可得BC BD =；AC AD =；1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°；=2AD ；可得ACD △为边长为2的等边三角形；1330∠=∠=°；③由OA OC =；可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°；可得5430∠=∠=°；2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形；可求ON 的长．（本题方法不唯一） -------------------------5分26．（1）①增大； ---------------------------------------------1分 ②（1；1）；（2；2）； ------------------------------3分 （2）①54321MN FAC D EBO----------------------------------4分（2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+；∴抛物线的顶点A 的坐标为（2；3）． --------------------2分 （2）O '（2；0）； ------------------------------------------------3分A '（4；3）． ------------------------------------------4分 （3）依题意；0m <． --------------------------------------5分 将（0；0）代入2443y mx mx m =-++中；得34m =-. -------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150；----------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图；作120PAP '∠=°；使AP AP '=；连接PP '；CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°； 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠； ∴BAP CAP '∠=∠． ∵AB =AC ；AP AP '=；∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分 ∴P C PB '=；180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°．∵AD ⊥PP '； ∴90ADP ∠=°.∴在Rt APD △中；cos 2PD AP APD AP =⋅∠=.∴2PP PD '==． ∵60PAC PCA ∠+∠=°；∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°. ∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°． ∴在Rt P PC '△中；222P P PC P C ''+=.∴2223PA PC PB +=． ----------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． -------------------------------7分29．（1）F ；G ．（每对1个得1分） -------------------------------------2分 （2）①如图1；过点M 作MH ⊥x 轴于H 点． ∵M 点的横坐标为3；∴3y ==.∴3M （.∴OM =OM的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴；∴在Rt △MHN 中；90MHN ∠=°；222NH MH MN +=．设NM =NO =m ；则3NH OH ON m =-=-.DP'PB CA∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2； 1PON △∽NOM △；过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点； ∴11PO P N =；112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1；∴133y ==.∴11P ⎛ ⎝⎭． ------------------------------------------------4分如图3；2P NM NOM △∽△； ∴2P N MNON MO=.∴2P N =．∵2P 的纵坐标为3；=. ∴2x =.∴22P ⎛ ⎝⎭． ----------------------------------------5分综上所述；1P ⎛ ⎝⎭或2⎛⎝⎭． ②4． --------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）-------------------------------------8分。
2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（）A．B．C．2D．45．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．（2分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝．11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，则EC的长为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为．13．（2分）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数100400900150025004000发芽种子个数92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为．14．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE．19．（5分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？20．（5分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．（5分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢．（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由．23．（6分）如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°．（1）若BE＝3，求CF的长；（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）若点A是第一象限内的点，且AB＝AC，求k的值；（2）当AB＞AC时，直接写出k的取值范围．25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是∠DAB的平分线；（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）当a＝1时，①抛物线G的对称轴为x＝；②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是；（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k（k＞0），给出如下定义：当ka+b＞0时，将以点P为圆心，ka+b为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．例如，在如图1中，点P（1，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为．（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M 的倍相关圆的位置关系，并证明．（3）如图3，已知点A的（0，3），B（1，m），反比例函数y＝的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称．①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为．②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值．2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率为，故选：B．3．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，∴△AOE∽△FOB，∴＝（）2＝4．故选：D．5．【解答】解：这个扇形的面积＝＝π．故选：B．6．【解答】解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．7．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，D选项正确，故选：D．8．【解答】解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝2＞0，∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．10．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案为2019．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：EC＝4；故答案为：4．12．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为（6×，3×），即（3，），故答案为：（3，）．13．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，∴该植物的种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．14．【解答】解：∵＝，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．15．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEF A是矩形，∵函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），∴矩形BEOM面积为：1，矩形MOF A面积为：3，则矩形BEF A的面积为4，则△ABN的面积为：S矩形BEF A＝2．故答案为：2．16．【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．18．【解答】解：：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵，∴△ABC∽△ADE．19．【解答】解：（1）由题意得，两地路程为80×6＝480（km），故汽车的速度v与时间t的函数关系为：v＝．（2）由v＝，得t＝，又由题知：t≤5，∴≤5．∵v＞0∴480≤5v．∴v≥96．答：返程时的平均速度不能低于96 km/h．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE；（2）解：∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∵∠CDO＝90°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，∴CD＝＝＝，∴△OCD的面积＝×OD×CD＝，同理可得，△OCE的面积＝×OD×CD＝，∴四边形DOEC的面积＝+＝．21．【解答】解：（1）由题意可知：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由题意可知：x＝m﹣1或x＝1∵方程有一个根为负数，∴m﹣1＜0．∴m＜1．22．【解答】解：（1）由题意画出树状图如下：所有可能情况如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，标号之和为奇数的概率是：，标号之和为偶数的概率是：，因为≠，所以不公平．23．【解答】解：（1）∵BC＝8，BE＝3，∴EC＝C＝BC﹣BE＝5，∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵CD⊥BC，∴∠ECF＝90°，∴△BAE∽△ECF，∴＝，即＝，解得：CF＝；（2）设BE为x，则EC＝8﹣x．由（1）可得＝，∴＝，∴2CF＝x（8﹣x），∴CF＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，∴当x＝4，即BE＝4时，CF的值最大，CF的最大值为8．24．【解答】解：（1）根据题意作图如下：设A点坐标是（x，x+），∵点A是第一象限内的点，且AB＝AC，∴x＝x+解得x＝3即A（3，3）∵点A在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝9（2）因为A（x，x+）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，所以k＝．①当点A在第一象限时，AB＞AC，即x+＞x（x＞0），解得0＜x＜3；代入k＝得0＜k＜9．②当点A在第二象限时，AB＞AC，即﹣x﹣＞﹣x（x＜0），无解；③当点A在第三象限时，AB＞AC，即x+＞﹣x（x＜0），解得﹣1＜x＜0；代入k＝得﹣1＜k＜0．综上所述，k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．答：k的取值范围是﹣1＜k＜9且k≠0．25．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线MC与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADM＝90°，∴∠OCM＝∠ADM，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAB，即AC是∠DAB的平分线；（2）解：连接BC，连接BE交OC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵AB＝10，AC＝4，∴BC＝＝＝2，∵OC∥AD，∴∠BFO＝∠AEB＝90°，∴∠CFB＝90°，F为线段BE中点，∵∠CBE＝∠EAC＝∠CAB，∠CFB＝∠ACB，∴△CFB∽△BCA．∴＝，即＝，解得，CF＝2，∴OF＝OC﹣CF＝3．∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，∴AE＝2OF＝6．26．【解答】解：（1）①抛物线G的对称轴为x＝1，故答案为1；②抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；故答案为：m＞2或m＜0；（2）∵抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0的对称轴为x＝1，且对称轴与x轴交于点M，∴点M的坐标为（1，0）．∵点M与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵点M右移3个单位得到点B，∴点B的坐标为（4，0）．依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，把点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点B（4，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝﹣；把点M（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，可得a＝4．根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：﹣＜a≤﹣或a＝4．27．【解答】（1）解：①补全图形如图所示．②∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AC＝1，∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴AD＝＝，∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠P AD＝90°，∴P A＝AD•tan60°＝2，∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ，∴△PDA≌△PDQ（SAS），∴PQ＝P A＝2．故答案为2．（2）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．∵P A⊥AD，∴∠P AD＝90°．由题意可知∠ADP＝45°．∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP，∴P A＝PD，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∵AH⊥PF，PF⊥BQ，∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四边形ACFH是矩形，∴∠CAH＝90°，AH＝CF，∵∠ACH＝∠DAP＝90°，∴∠CAD＝∠P AH，．又∵∠ACD＝∠AHP＝90°，∴△ACD≌△AHP（AAS），∴AH＝AC＝1，∴CF＝AH＝1，∵BD＝，BC＝1，B，Q关于点D对称，∴CD＝BD﹣BC＝，DQ＝BD＝，∴DF＝CF﹣CD＝＝DQ，∴F为DQ中点．∴PF垂直平分DQ．∴PQ＝PD．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，AD＝，∵PD＝PQ，PF⊥DQ，∴DF＝FQ＝x∵四边形AHFC是矩形，∴AH＝CF＝CD+DF＝（x﹣t）+x＝x﹣t，∵△ACB∽△P AD，∴＝，∴＝，∴P A＝，∵△P AH∽△DAC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴BD＝．28．【解答】解：（1）由题意知，k＝1，针对于P1（2，1），a＝2，b＝1，∴ka+b＝2+1＝3＞0，∴点P1（2，1）的1倍相关圆为以点P为圆心，3为半径的圆，针对于P2（1，﹣3），a＝1，b＝﹣3，∴ka+b＝1﹣3＝﹣2＜0，∴点P2（1，﹣3）不存在1倍相关圆故答案为：P1；3；（2）如图2中，结论：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切．理由：设点M的坐标为（n，0），过M点作MP⊥ON于点P，∴点M的倍相关圆半径为n．∴OM＝n．∵MP⊥ON，∴∠OPM＝90°，∵∠MON＝30°，∴MP＝OM＝n，∴点M的倍相关圆的半径为MP，∴直线ON与点M的倍相关圆相切；（3）①如图3中，记直线AB与x轴的交点为E，直线l与x轴的交点为F，∵B（1，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝6，∴B（1，6）∵A（0，3），∴直线AB的解析式为y＝3x+3，令y＝0，则3x+3＝0，∴x＝﹣1，∴E（﹣1，0），∵直线l是直线AB关于y轴对称，∴点F与点E关于y轴对称，∴F（1，0），∴直线l的解析式为y＝﹣3x+3，∵点C在直线l上，∴设C（c，﹣3c+3），由题意知，k＝3，∴3c+（﹣3c+3）＝3，∴点C的3倍相关圆的半径是3，故答案为：3；②∵点D在直线AB上，设D（m，3m+3），由题意知，k＝，∴R＝m+（3m+3）＝m+3＞0，∴m＞﹣．联立直线AB和反比例函数表达式并解得：x＝1或﹣2，故点H（﹣2，﹣3）、B（1，6），圆与反比例函数y＝的图象最多有两个公共点，则圆和第三象限部分的图象没有交点，因为随着m的增大与第一象限部分早晚有交点，即hR＜DH，而DH＝＝（m+2）＝m+2，hR＝h（+3）＜m+2，则h≤或h≤，故h≤满足条件，故h的最大值为：．。