2020年辽宁省七年级下学期数学期末试卷(附答案)
2020年辽宁省鞍山市初一下期末联考数学试题含解析
2020年辽宁省鞍山市初一下期末联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25【答案】C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．2．下列计算正确的是（）A．(ab3)2= ab6B．(3xy)2= 6x2y2C．(-2a3)2=-4a6D．(-x2yz)3=-x6y3z3【答案】D【解析】【分析】利用积的乘方计算即可.【详解】A、(ab3 )2= a2b6，故选项错误；B、(3xy)2= 9x2 y2，故选项错误；C、(-2a3 )2= 4a6，故选项错误；D、(-x2 yz)3=-x6 y3 z3，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.3．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C ．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．4．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A．7385x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．7385y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．7385y xy x-=-⎧⎨-=⎩D．7385x yx y-=-⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】【分析】此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．故选：C．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．5．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得5-2＜x ＜5+2，即3＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 6．已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0B ．k ＝－34C ．k ＝－32D ．k ＝34【答案】C【解析】 分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．详解：解3243x y k x y k +=⎧-=+⎨⎩， 得9651195k x k y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， x 与y 互为相反数，96119055k k ++∴-=， 解得32k =-． 故选C ．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示出x ，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.7．轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm 的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（ ）A ．12 cm 2B ．24 cm 2C ．36cm 2D ．48 cm 2【答案】C【解析】【分析】 根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一.【详解】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一，所以面积是12×12÷4=36故选：C【点睛】考核知识点：七巧板与正方形性质.8．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=（ ） A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y 的值．【详解】 2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，则x+y=3.故选：A.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.9．已知点()2,1P a a +-在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据平面直角坐标系第四象限内点的特征即可确定a 的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来.【详解】解：由第四象限内的点的坐标的符号特征为(,)+-, 可得2010a a +>⎧⎨-<⎩ ,解得21a -<<, 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：C【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键. 平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限(,)++ ；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-.,10．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，则∠4的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．60°D ．124°【答案】A【解析】【分析】 对直线和角进行标注，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得l ∥m ；根据直线平行的性质，可得∠4=∠5，再根据对顶角相等，即可得到答案.【详解】对直线和角进行标注如图所示.∵∠1+∠2=180°，∴l ∥m ，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故选A【点睛】此题考查平行线的判定和性质，根据题意得到两直线平行是解题关键.二、填空题119125-330.04+(2)-141|＝_____． 【答案】﹣12． 【解析】【分析】 直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：原式＝45+0.2﹣2+1﹣12 ＝﹣12． 故本题答案为：-12. 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简是解题关键．12．如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32FEG ∠=︒，则FGC ∠=______.【答案】64度【解析】【分析】先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠FEG，再根据平行线的性质得出∠EFG的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠FEG由∠C′EF折叠而成，∴∠FEG=∠C′EF，∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，∴∠C′EF=∠EFG=32°，∴∠FGC=∠EFG +∠FEG =32°+32°=64°．故答案为：64度．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．13．已知：如图，点M、N分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，若在同一平面内存在一点O，使∠OMB ＝20°，∠OND＝50°，则∠MON＝_____．【答案】70°或30°【解析】【分析】分两种情况：点O在AB，CD之间，点O在AB上方，过O作OP∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠MON 的度数．【详解】解：分两种情况：当点O在AB，CD之间时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠POM+∠PON＝20°+50°＝70°；当点O在AB上方时，过O作OP∥AB，则OP∥CD，∴∠OMB＝∠POM＝20°，∠OND＝∠PON＝50°，∴∠MON＝∠PON﹣∠POM＝50°﹣20°＝30°；故答案为：70°或30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算．14．如果，那么的值等于______.【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x−4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x−y=2×1−3=−1.【点睛】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质. 15．计算：2(23)-=___________．【答案】7-43.【解析】【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算. 【详解】 2443(372433)=-+=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.16．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为________.【答案】3或158或307 【解析】【分析】 分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=12∠MPN 时， 15t=12（75°+5t ）， 解得t=3；当∠NPQ=13∠MPN 时，15t=13（75°+5t），解得t=158；当∠NPQ=23∠MPN时，15t=23（75°+5t），解得t=307．故t的值为3或158或307．故答案为3或158或307．【点睛】本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．17．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．【答案】2【解析】【分析】首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．【详解】解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.三、解答题18．在△ABC 内任取一点P (如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC 与∠A，∠ABP，∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论：当点P 在△ABC 外部时(如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A，∠ ABP，∠ACP 之间的数量关系。
辽宁省鞍山市2020年七年级第二学期期末调研数学试题含解析
辽宁省鞍山市2020年七年级第二学期期末调研数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数4、3、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38-中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】试题解析：无理数有3，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，故选B．2．如图，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1【答案】A【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∠1的同位角是∠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握两个同位角的边有一条是公共边．3．如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若20DE=米，则AB为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【答案】B【解析】【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【详解】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，AC DCACB DCE BC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．4．下列因式分解结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A. ，故此选项错误；B. ，此选项正确；C. ，故此选项错误；D. 无法分解因式，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则. 5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数.【详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.6．如图，从边长为+a b的正方形纸片中剪去一个边长为-a b的正方形（a b>），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A．4ab B．2ab C．2b D．2a【答案】A【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．7．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角D．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A、是轴对称图形,此选项错误;B、不是轴对称图形,此选项正确;C、是轴对称图形,此选项错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.点睛：本题主要考查了轴对称图形的知识,掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键.8．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的外角和是360度求出n 的值即可．【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n ，则30°×n ＝360°，解得n ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键． 9．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（ ）A ．④①③②B ．③④①②C ．④③①②D ．②④③①【答案】A【解析】【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故选：A ．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．10．平面直角坐标系中有一点()1,2P -，则点P 在（ ）A ．第—象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________.【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.12．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．计算：x(x－2) ＝________________.【答案】x2-2x【解析】【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【详解】解：原式=x 2-2x ．故答案为x 2-2x ．【点睛】本题考查单项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 14．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 长是______．【答案】3【解析】【分析】见详解中图，因为AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,因为1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=,因为7ABC S =△，所以ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=,所以3AC =. 【详解】解：如图所示：过点D 做DF AC ⊥于F ，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，∴根据角平分线的性质可得：2DE DF ==,1142422ADB S AB DE ∆=⨯⨯=⨯⨯=, 7ABC S =△，∴ ADC S ∆=743-=,所以132AC DF ⨯⨯=, ∴3AC =;故答案为3.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.15．若一个长方形的长减少 7cm ，宽增加 4cm 成为一个正方形，并且得到的正方形与原长 方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm ．【答案】49 3．【解析】【分析】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少7cm，宽增加4cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【详解】设原长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，()()7474x yxy x y-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得：493163xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．故答案为：493．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．【答案】80°．【解析】【分析】根据方向角的定义,即可求得∠DBA,∠DBC,∠B AC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.【详解】如图：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案为：80°【点睛】本题考核知识点：方位角.解题关键点：理解方位角的意义.17．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大三、解答题18．在三角形ABC中，点D在线段AB上，//DE BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，DH AC交直线EF于点H.过点D作直线//图1 图2 图3∠=∠；(1)在如图1所示的情况下，求证：HDC C(2)若三角形ABC 不变，D ，E 两点的位置也不变，点F 在直线BC 上运动.①当点H 在三角形ABC 内部时，说明DHF ∠与FEC ∠的数量关系：②当点H 在三角形ABC 外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，DHF ∠与FEC ∠又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=；②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立；当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H 在DE 上方、点H 在DE 下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：(1)//DE BC ，∴AED C ∠=∠，//DH AC ，HDE AED ∴∠=∠，HDE C ∴∠=∠(2) ①当点H 在ABC ∆内部时，180DHF FEC ︒∠+∠=，理由如下：//DH AC ，FEC DHE ∴∠=∠，又180DHE DHF ︒∠+∠=，180DHF FEC ︒∴∠+∠=，②当点H 在ABC ∆外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点H 在直线DE 上方时，图2-1//DH AC ，DHF FBC ∴∠=∠.ii).如图2-2，当点H 在直线DE 下方时，图2-2//DH AC ，DHF FEC ∴∠=∠.综上所述，当点H 在ABC ∆外部时，DHF FEC ∠=∠.【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 19．下面是我县某养鸡场2001～2006年的养鸡统计图：（1）从图中你能得到什么信息.（2）各年养鸡多少万只？（3）所得（2）的数据都是准确数吗？（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？【答案】（1）见解析（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只；（3）近似数；（4）比条形统计图更形象、生动.【解析】【分析】（1）由图可得：2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最多（答案不唯一，符合题意即可）； （2）由图可知：图中的一只鸡代表一万只，分别计算各年养殖数，然后求它们的和即可；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确；（4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动．【详解】（1）2001年该养鸡场养的鸡最少或2006年养殖的鸡最或2001年该养鸡场养了2万只鸡；（2）2001年养了2万只；2002年养了3万只；2003年养了4万只；2004年养了3万只；2005年养了4万只；2006年养了6万只；（3）图中的一只鸡代表一万只，而实际养的鸡不可能是整一万的整数，所以不准确，是近似数； （4）这张图与条形统计图比较，比条形统计图更形象、生动.20．如图（1），在ABC ∆中，DE BC ∥．若将ADE ∆绕点D 顺时针旋转至ΔA DE ''，使射线．．DE '与射线．．CB 相交于点F （不与B 、C 重合）．（1）如图（1），若125EDE '∠=︒，则BFD ∠= ；（2）如图（2），连结EE '，若AD A D '⊥，试求出DE E '∠的度数；（3）请探究BFD ∠与BDA '∠之间所满足的数量关系，并加以证明．【答案】（1）125︒；（2）45DE E '∠=︒；（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．【解析】【分析】（1）由两直线平行内错角相等即可得到答案；（2）根据旋转前后线段和角相等及AD A D '⊥可得到△EDE '为等腰直角三角形，从而得到DE E '∠的度数；（3）分两种情况讨论：①射线DE '与线段CB 相交于点F ，②射线DE '与CB 延长线相交于点F ，通过平行线的性质和题中的角度关系即可得到答案．【详解】解：（1）∵DE BC ∥，125EDE '∠=︒，∴125BFD EDE '∠=∠=︒，故答案为125︒；（2）由旋转可知DE DE ='，ADE A DE ''∠=∠，∵AD A D '⊥，∴90ADE A DE '∠+=︒∠，∴90A DE A DE '''∠+=︒∠，即90EDE '∠=︒，∴△EDE '为等腰直角三角形，∴45DE E '∠=︒；（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠，①如图（2），射线DE '与线段CB 相交于点F ，由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，∵DE BC ∥，∴BFD EDE '∠=∠，∴BFD EDE EDE BDF A D BDA BDA E ''''''∠+∠+∠+∠∠+∠==∠，由于ADE A DE ''∠=∠，180ADB ∠=︒，∴180BFD EDE BDF A D D B A E '∠+∠+∠+∠='∠=︒，②如下图，射线DE '与CB 延长线相交于点F ，由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE ABC =∠∠，∴A DE ABC ''=∠∠，∵FDB BFD ABC ∠=∠+∠，∴FDB BFD A DE ∠=''∠+∠，∵BDA FD A D B E '∠∠=''+∠∴B BFD DA '=∠∠，故答案为：180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角、外角，注意分类讨论是解题的关键．21．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）【答案】（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个x 元，乙种书柜每个y 元，依题意得：231020341440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）设购买甲种书柜m 个，则乙种书柜()20m -个，得：()240180203800m m +-≤. 解得：103m ≤ m 正整数，∴m 的值可以是1，2，3，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．22．某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率A类（100-120）__________ 0.3B类（80-99）__________ 0.4C类（60-79）8 __________D类（40-59） 4 __________②写出图中C、D类圆心角度数；并估计全年级A、B类学生大约人数．【答案】（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②72︒，36︒，280名．【解析】【分析】（1）根据随机抽样调查的定义即可得；（2）①根据“频率=频数÷样本数”即可得；②分别根据C类、D类的频率计算圆心角的度数即可；先求出A类、B类的频率之和，再乘以总人数即可得．【详解】（1）由随机抽样调查的定义得：比较合理的是③故答案为：③；⨯=（2）①A类的频数为：400.312B 类的频数为：400.116⨯=C 类的频率为：8400.2÷=D 类的频率为：4400.1÷=故答案为：12，16，0.2，0.1；②C 类圆心角的度数为3600.272︒⨯=︒D 类圆心角的度数为3600136︒⨯=︒. ()40100.30.4280⨯⨯+=（名），即全年级A 、B 类学生大约280名．【点睛】本题考查了统计调查的相关知识、利用频率估计总体，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键． 23．按要求解方程（组）（1）11132x x x +-+=- （2）325257x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 【答案】（1）5x =；（2）11x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出一元一次方程的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.【详解】（1）去分母，可得：()()216631x x x ++=--，去括号，可得：226633x x x ++=-+，移项，可得：263326x x x -+=--，合并同类项，可得：5x -=-，系数化为1，可得：5x =；（2）52⨯-⨯①②，得：1111x =，解得：1x =，将1x =代入①，得：3125y ⨯+=，解得：1y =， ∴则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用.24．年是我市“创建国家卫生城市”第一年，为了了解本班50名学生对“创卫”的知晓率，某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查分为四个选项：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不甚了解．数据整理如下：DBCBC AACBA ABCBD ABBCB CABCBABABB CBBCB CCBBC CABCD CDABD请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.【答案】见解析【解析】【分析】先依次数出A,B,C,D出现的次数，即可做出条形统计图，再求出A,B,C,D四个选项各自的占比即可做出扇形统计图.【详解】根据数据个数得到A出现10次，B出现20次，C出现15次，D出现5次，故作出条形统计图如下：∵A选项占比为10÷50=20%；B选项占比为20÷50=40%；C选项占比为15÷50=30%；D选项占比为5÷50=10%；故作扇形统计图如下：【点睛】此题主要考查统计图的作法，解题的关键是根据题意求出各选项的占比即可作图.25．为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.【答案】（1）800，800；（2）33.75%【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用淋浴的水量除以第3天的用水总量即可得；【详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；故答案为：800，800；（2）27010033.75%%800⨯=答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比为33.75%.【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．。
2020年辽宁省辽阳市初一下期末检测数学试题含解析
2020年辽宁省辽阳市初一下期末检测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4【答案】B【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选B．考点:有理数的大小比较.2．以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．8，15，20【答案】D【解析】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．详解：A，32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B，62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C，52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D，82+152≠202，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°【答案】C试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．4．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．5．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–3【答案】D【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4， 解得m=–2或6， ∴m+n=–3或2． 故选D ． 【点睛】本题考查了平行于x 轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x 轴，则它们的纵坐标y 相等，如果两点连线平行于y 轴，则它们的横坐标x 相等.6．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ） A ．MNB ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定【答案】C 【解析】 【分析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可． 【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4） =x 2-6x+5-（x 2-6x+8） =-3＜0， ∴M ＜N ， 故选C ． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 7．用加减法解方程组时，①×2-②得（ ）A ．3x=-1B ．-2x=13C ．17x=-1D ．3x=17 【答案】D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y ）-（7x+2y ）=2×4-（-9），去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化简，得3x=1．8．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x ﹣y ＝7；②4x+1＝x ﹣y ；③1x+y ＝5；④x ＝y ；⑤x 2﹣y 2＝2；⑥6x ﹣2y ；⑦x+y+z ＝1；⑧y （y ﹣1）＝2x 2﹣y 2+xyA．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③1x+y＝5是分式方程，故错误；⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．9．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于. 10．计算(a 3)2的结果是( ) A ．a 5 B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B 【解析】试题分析：（a 3）2=a 6， 故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方． 二、填空题11．为了了解某校学生进行课外阅读的情况，从全校2200名学生中随机抽取了100名学生，对他们平均每天进行课外阅读的时长进行统计，样本容量是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据样本容量的概念可得． 【详解】由题意知，样本容量为1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．12．已知直线//a b ，一块直角三角板ABC 按如图所示放置，若140∠=︒，则2∠=__．【答案】50︒ 【解析】 【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到1290∠∠+=︒，据此求出2∠的度数．解：作直线AB ∥a ， ∵a ∥b ∴AB ∥a ∥b ， ∵AB ∥a ， ∴∠1=∠3， ∵AB ∥b ， ∴∠2=∠4， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1=40°， ∴∠2=90°-40°=50°， 故答案为50°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在Rt ABC 中，90,A ∠=︒点D 是AC 上的一点，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处，则ADB ∠的度数为________________．【答案】60° 【解析】 【分析】根据折叠的性质得∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，进而得DC=DB ，由等腰三角形的性质，可得∠CDE=∠BDE ，进而即可求解． 【详解】∵在Rt ABC 中，90A ∠=︒，将ABD △沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 的中点E 处，∴BE=CE ，∠BDE=∠BDA ，∠BED =90A ∠=︒，即：DE ⊥BC ， ∴DE 是BC 的垂直平分线， ∴DC=DB ，∴∠CDE=∠BDE=∠BDA=180°÷3=60°． 故答案是：60°． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．【答案】1． 【解析】 【分析】 【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ， ∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°， ∴BD=BC=12cm ， ∴△BCD 为等边三角形， ∴CD=BC=BD=12cm ， 在Rt △ACB 中，22AC BC +22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ）， 故答案为1． 考点：旋转的性质．15．不等式2x ＋1＞3x －2的非负整数解是______. 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x ， 合并同类项得，3＞x ， 故其非负整数解为：0，1，2 【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。
2020-2021学年辽宁省七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新辽宁省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．某次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．0.16×10﹣52．如图，AB∥CD，则∠BAE，∠AEC，∠ECD三个角之间的关系为（）A．∠BAE=∠AEC+∠ECD B．∠BAE=∠AEC﹣∠ECDC．∠BAE=∠ECD﹣∠AEC D．不能确定3．若（2a n）3=40，则a6n等于（）A．5 B．10 C．15 D．254．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16．则△BEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．105．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣96．一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的有（）（1）直角三角形三条高线的交点在三角形内；（2）平面上关于某直线对称的两个图形一定全等；（3）等腰三角形顶角的平分线就是它的对称轴；（4）可能性很大的事件在一次试验中一定会发生．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，AB边的垂直平分线DE交AC于点F，交BC的延长线于点E．若EF=AB，则AE的值为（）A．6 B．7 C．8 D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CH平分∠FCD，∠1=80°，则∠2= °．10．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率为．11．在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为．12．直角△ABC中，∠C=90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA= °．13．若23n+1•22n﹣1=，则n= ．14．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．15．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2= ．16．如图，AD∥BC，AB=AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF=AD．若AE=5，BE=4，则四边形ABCD的面积为．三、计算题（共2小题，满分22分）17．（15分）要求：（1）、（2）利用整式乘法公式计算（1）（z+x+y）（﹣z+x+y）（2）124×122﹣1232（3）（﹣3）﹣2﹣（）0．18．（7分）先化简，再求值：（（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy）÷2x，其中x=，y=﹣1．四、作图题（共1小题，满分5分）19．现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）五、解答题（共4小题，满分36分）20．（8分）A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两人先出发的是；先出发小时；（2）甲、乙两人先到达B地的是；提前小时到达；（3）甲在2时至5时的行驶速度为千米/时；乙的速度为千米/时；（4）甲、乙两人相遇时距离A地千米．21．（9分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？22．（9分）完成下面的说理过程：已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E．求证：∠E=∠DFE证明：因为AB∥CD（已知）所以∠B+∠DCB=180°（）又因为∠B=∠D（已知）所以∠D+∠DCB=180°（等量代换）所以（）所以∠E=∠DFE（）23．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．某次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016用科学记数法表示为（）A．16×10﹣7B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．0.16×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000016=1.6×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，AB∥CD，则∠BAE，∠AEC，∠ECD三个角之间的关系为（）A．∠BAE=∠AEC+∠ECD B．∠BAE=∠AEC﹣∠ECDC．∠BAE=∠ECD﹣∠AEC D．不能确定【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与CD 平行，再得到一对内错角相等，进而得出答案．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，可得∠A=∠AEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠C，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC，∴∠A=∠AEC﹣∠C，即∠BAE=∠AEC﹣∠ECD．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键．3．若（2a n）3=40，则a6n等于（）A．5 B．10 C．15 D．25【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：∵（2a n）3=40，∴8a3n=40，则a3n=5，则a6n=52=25．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16．则△BEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】三角形的面积．【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．【解答】解：如图，∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=16，∴S△EFB=S△ABC=×16=4．故选A．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式展开计算得出2m=﹣6，n=m2，即可得出m和n的值．【解答】解：∵（x+m）2=x2+2mx+m2=x2﹣6x+n，∴2m=﹣6，n=m2，∴m=﹣3，n=9；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式；熟记完全平方公式是解决问题的关键．6．一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．【解答】解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间﹣﹣﹣匀速行驶﹣﹣﹣停下（速度为0）﹣﹣﹣匀加速﹣﹣﹣匀速”．故选：B．【点评】此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．7．下列说法正确的有（）（1）直角三角形三条高线的交点在三角形内；（2）平面上关于某直线对称的两个图形一定全等；（3）等腰三角形顶角的平分线就是它的对称轴；（4）可能性很大的事件在一次试验中一定会发生．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称的性质；三角形的角平分线、中线和高；可能性的大小．【分析】根据三角形高的定义对（1）进行判断；根据对称轴的性质对（2）进行判断；根据对称轴的定义对（3）进行判断；根据随机事件的定义对（4）进行判断．【解答】解：直角三角形三条高线的交点在直角顶点，所以（1）的说法错误；平面上关于某直线对称的两个图形一定全等，所以（2）的说法正确；等腰三角形顶角的平分线所在的性质就是它的对称轴，所以（3）的说法错误；可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，所以（4）的说法错误．故选A．【点评】本题考查了对称轴的性质和可能性的大小．对（3）判断时要强调对称轴为直线．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，AB边的垂直平分线DE交AC于点F，交BC的延长线于点E．若EF=AB，则AE的值为（）A．6 B．7 C．8 D．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件可得出△ADF∽△ACB．根据相似三角形的性质可得出，再在Rt△ABC中利用勾股定理即可得出DF的长度，在Rt△ADE中利用勾股定理即可得出AE对的长度，此题得解．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°=∠ACB，∴△ADF∽△ACB，∴．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，AB==3，AD=AB=，∴DF==．在Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=，DE=DF+EF=+3=，∴AE==．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，熟练利用勾股定理找出AE的长度是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CH平分∠FCD，∠1=80°，则∠2= 50 °．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ACD=∠1=80°，由平角定义求得∠FCD，再根据角平分线的定义求得结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=80°，∴∠FCD=180°﹣80°=100°，∵CH平分∠FCD，∴∠2=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．10．小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占6个小正方形，占总数16个的=，故其概率是．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．在△ABC中，a=2，b=4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10 ．【考点】三角形三边关系．【分析】先根据已知两边求得第三边的范围，再根据第三边为偶数求得第三边的长，最后计算三角形的周长．【解答】解：∵△ABC中，a=2，b=4，∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，又∵第三边c的长是偶数，∴c=4，∴△ABC的周长为2+4+4=10．故答案为：10【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，这是判断第三边范围的主要依据．12．直角△ABC中，∠C=90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA= 45 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC+∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠EAB+∠EBA，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEA=∠EAB+∠EBA，从而得解．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，∴∠EAB=∠BAC，∠EBA=∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=（∠BAC+∠ABC）=×90°=45°，由三角形的外角性质得，∠DEA=∠EAB+∠EBA=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．若23n+1•22n﹣1=，则n= ﹣1 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算等号的左边，再根据负整数指数幂把化为2﹣5，进而可得5n=﹣5，再解即可．【解答】解：23n+1•22n﹣1=，25n=2﹣5，则5n=﹣5，故n=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则．14．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2= 29 ．【考点】完全平方公式．【分析】根据2（a+b）=14，ab=10，应用完全平方公式，求出a2+b2的值是多少即可．【解答】解：∵长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，∴a+b=7，ab=10，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣2×10=49﹣20=29．故答案为：29．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，以及长方形的周长和面积的求法，要熟练掌握．16．如图，AD∥BC，AB=AD+BC，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，点F在AB上，且AF=AD．若AE=5，BE=4，则四边形ABCD的面积为20 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图连接EF，只要证明△AEF≌△AED，△BEC≌△BEF，△AEB是直角三角形，可得S四边形ABCD=2S△AEB，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接EF．在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF，∴∠DEA=∠FEA，S△AED=S△AEF∵AB=AD+BC=AF+FB，∴BF=BC，在△EBC和△EBF中，，∴△EBC≌△EBF，∴∠BEF=∠BEC，S△EBC=S△EBF，∵2∠AEF+2∠BEF=180°，∴∠AEF+∠BEF=90°，∴∠AEB=90°，∴S△AEB=×4×5=10，∵S四边形ABCD=2S△AEB=20．故答案为20【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．三角形的面积、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（共2小题，满分22分）17．（15分）（2016春•东港市期末）要求：（1）、（2）利用整式乘法公式计算（1）（z+x+y）（﹣z+x+y）（2）124×122﹣1232（3）（﹣3）﹣2﹣（）0．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先应用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）（z+x+y）（﹣z+x+y）=[（x+y）+z][（x+y）﹣z]=（x+y）2﹣z2=x2+2xy+y2﹣z2；（2）124×122﹣1232=（123+1）×（123﹣1）﹣1232=1232﹣1﹣1232=﹣1；（3）（﹣3）﹣2﹣（）0=﹣1=﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy）÷2x，其中x=，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】应用完全平方公式，乘法分配律将原式展开，合并同类项，再做除法运算，最后代值计算即可．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x=（4x2﹣8xy）÷（2x）=2x﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2×﹣4×（﹣1）=1+4=5．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方公式，乘法分配律，多项式除以单项式以及合并同类项的知识点．四、作图题（共1小题，满分5分）19．现有三个村庄A、B、C，位置如图所示，线段AB、BC、AC分别是连通两个村庄之间的公路．先要修一个水站P，使水站不仅到村庄A、C的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】直接作出线段AC的垂直平分线以及作∠BAC的平分线进而得出其交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．五、解答题（共4小题，满分36分）20．A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两人先出发的是甲；先出发 1 小时；（2）甲、乙两人先到达B地的是乙；提前 2 小时到达；（3）甲在2时至5时的行驶速度为10 千米/时；乙的速度为50 千米/时；（4）甲、乙两人相遇时距离A地25 千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）时间应看横轴，在前面的就是早出发的．（2）路程应看y轴．（3）可以根据公式v=得出速度．（4）相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间，利用路程与速度时间的关系解答即可．【解答】解：（1）甲比乙出发更早，要早2﹣1=1小时；（2）乙比甲早到B城，早了5﹣3=2个小时；（3）甲在2时至5时的行驶速度为千米/时；乙的速度为千米/时；（4）由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数表达式为y1=k1x+b1，直线MN的函数表达式为y2=k2x+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：⇒，⇒，∴y1=10x，y2=50x﹣100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲；甲、乙两人相遇时距离A地20+0.5×10=25千米．故答案为：（1）甲；1；（2）乙；2；（3）10；50；（4）25．【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，注意相遇时间看甲和乙的函数图象交点处的时间即可．以及平均速度的算法．21．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【考点】概率公式；三角形三边关系；等腰三角形的判定．【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；（2））①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．【解答】解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是=；（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是=．【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．22．完成下面的说理过程：已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E．求证：∠E=∠DFE证明：因为AB∥CD（已知）所以∠B+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B=∠D（已知）所以∠D+∠DCB=180°（等量代换）所以AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）所以∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B+∠DCB=180°，求出∠D+∠DCB=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠DCB=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．23．（10分）（2016春•东港市期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等式性质可以得出∠BAC=∠DAE，进而运用SAS判定△ABC≌△ADE；（2）根据全等三角形的对应角相等，可以发现∠B=∠D，∠E=∠C，进而得出与∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．【解答】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠MAC=∠2+∠NAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）图中与∠1、∠2相等的角有∠MFD和∠NFC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角．。
2020年辽宁省大连市初一下期末教学质量检测数学试题含解析
2020年辽宁省大连市初一下期末教学质量检测数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2B．（a3）4＝a12C．a2•a5＝x10D．a6÷a3＝a2【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【详解】A. （3a）2＝9a2，故本选项错误B．（a3）4＝a12，故本选项正确；C．a2，x10 不是同类型故本选项错误D．a6÷a3＝a3，故本选项错误；故选B【点睛】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键2．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．【答案】D【解析】根据命题的定义分别进行判断即可．A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．故选D．3．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】 分析：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩. 故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子.4．4的平方根是（ ）A ．B ．2C ．-2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是故选A.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.5．不等式组3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤ 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围.解：3820 x xx a>-⎧⎨-≤⎩①②解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.6．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A．108 B．104 C．100 D．98【答案】C【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．7．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【解析】【分析】按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【详解】解：A 选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A 错误；B 选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B 错误；C 选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C 错误；D 选项：同底数幂相除，指数相减；()()2222()1a a a a -÷-=÷-=- ，故D 正确．故答案为D.【点睛】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．8．下列变形正确的是( )A ．由a b >，得ac bc >B ．由112->-，得2a a ->-C ．由a b >，得22a b ->-D ．由a b >，得c a c b ->- 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，即可解答.【详解】A 、若0c ≤，则ac bc ≤，故A 选项错误；B 、若0a ≤，则2a a -≤-，故B 选项错误； C 、由ab >，得22a b ->-，故C 选项正确；D 、由a b >，得c a c b -<-，故D 选项错误；故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等号方向是否改变是解答本题的关键.9．已知关于x 的不等式组30,x x m -<⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m >C ．3m <D ．3m ≥ 【答案】A【解析】【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出m ≤3，即可得出选项．【详解】30x x m -<⎧⎨<⎩①②， ∵解不等式①得：x ＞3，不等式②的解集是x ＜m ，又∵不等式组30,x x m -<⎧⎨<⎩无解， ∴m ≤3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m 的不等式． 10．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是（ ） A ．2B ．-4C ．6D ．4或-6【答案】D【解析】【分析】若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离即为横坐标间的距离，由此即可计算x 的值.【详解】 解：由题意得即或， 解得或. 故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，由两点坐标的特点选择合适的距离计算方法是解题的关键.横坐标相同的两个点，其距离为；纵坐标相同的两个点，其距离为.二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E 在AC 上，得到新的三角形记为△DCE ．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．【答案】C 240°【解析】【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E 在AC 上，得到新的三角形记为△DCE ， ∴旋转中心为点C ，旋转角度为：360°-120°=240°．故答案为①C ；②240°．12．如图，五边形ABCDE 中，BCD ∠、EDC ∠的外角分别是FCD ∠、GDC ∠，CP 、DP 分别平分FCD ∠和GDC ∠且相交于点P ，若140A ∠=︒，120B ∠=︒，90E ∠=︒，则P ∠=__________︒．【答案】1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：()2180-︒n ，可得出∠BCD 、∠EDC 的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：多边形的内角和定理可得五边形ABCDE 的内角和为：()52180-︒=540°，∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°又∵CP 和DP 分别是∠BCD 、∠EDC 的外角平分线， ∴()170851122PCD PDC FCD GDC ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 根据三角形内角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.14．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD 为ABC ∆的中线，则ACD ∆的面积为________．【答案】1【解析】【分析】先计算出三角形ABC 的面积，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分即可得到答案．【详解】解：∵在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，∴ABC ∆是直角三角形，∵3AC =，4BC =， ∴1134622ABC S AC BC ∆又∵CD为ABC∆的中线，∴116322ACD ABCS S∆∆（三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分），故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对直角三角形性质的理解和熟练应用、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．15．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围_____(结果用含m的式子表示)．【答案】m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】【分析】由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【详解】由x﹣y＝m得x＝y+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+1＜x+y＜﹣m﹣1，故答案为：m+1＜x+y＜﹣m﹣1．【点睛】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．16．当x＝_____时，分式12xx--无意义．【答案】1．【解析】【分析】根据分母为零列式求解即可. 【详解】当x＝1时，x﹣1＝0，此时分式12xx--无意义．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.17．若关于x的不等式组21x ax a<⎧⎨>+⎩无解，则a的取值范围是__________.【答案】1a≤【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【详解】∵不等式组21x ax a<⎧⎨>+⎩无解，∴a+1≥2a，解得：a≤1，故答案为：a≤1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．三、解答题18．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【解析】【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩， 解得：=240=5x y ⎧⎨⎩ , 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．19．已知四边形ABCD 中,∠ABC+∠ADC=180∘，连接AC ，BD ．(1)如图1,当∠ACD=∠CAD=45∘时，求∠CBD 的度数；(2)如图2,当∠ACD=∠CAD=60∘时，求证：AB+BC=BD ；(3)如图3,在(2)的条件下,过点C 作CK ⊥BD 于点K,在AB 的延长线上取点F,使∠FCG=60∘,过点F 作FH ⊥BD 于点H,BD=8,AB=5,GK=38，求BH 的长。
2020年辽宁省沈阳市七年级第二学期期末考试数学试题含解析
2020年辽宁省沈阳市七年级第二学期期末考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简2m mn mnm n m n+÷--的结果是（）A．m nn+B．2mm n-C．m nn-D．2m【答案】A【解析】【分析】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此求解即可．【详解】解：2m mn mnm n m n+÷--()m m n m nm n mn+-⨯-=m nn+，故选：A．【点睛】本题考查了分式的除法，要熟练掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．2．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180B．220C．240D．300【答案】C【解析】【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70°B．68°C．60°D．72°【答案】A【解析】【分析】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】A，是有限小数是属于有理数，本项错误；B、式子中含有，所以是无理数，本项正确；C、是分数，属于有理数，本项错误；D、，属于有理数，本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．6．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．7．用代入法解方程组23328y xx y①②=-⎧⎨+=⎩时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是().A．3x＋4y－3=8 B．3x＋4x－6=8 C．3x－2x－3=8 D．3x＋2x－6=8 【答案】B【解析】【分析】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理后即可得答案.【详解】把①代入②得，3x+2（2x-3）=8，整理得，3x+4x-6=8，故选B．【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入法是解题的关键.8．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）A．增加180°B．不变C．增加360°D．减少180°【答案】B【解析】【分析】依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.【详解】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.【点睛】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.9．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可.【详解】 ∵，， ∴=∠1+∠C=20°+60°=80°，故选B.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.10．如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（ ）A ．（-2，1）B ．（2，3）C ．（3，-5）D ．（-6，-2）【答案】C【解析】 由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限，故选C.二、填空题11．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式_______________．【答案】()()22a b a b a b -=+-【分析】根据左图中的面积=大正方形的面积-剪去的小正方形的面积,右图中的面积=长×宽,由面积不变可得含字母a ，b 的等式.【详解】左图中部分的面积=a 2-b 2,右图中的面积=(a+b)(a-b),由图中的面积不变,得()()22a b a b a b -=+-. 故答案为：()()22a b a b a b -=+-. 【点睛】本题考查了利用图形的面积验证平方差公式，根据两个图形的面积相等列出等式是解题的关键. 12．如图，ABC 的边BC 长12cm ，乐乐观察到当顶点A 沿着BC 边上的高AD 所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC 的面积y(cm²)与x(cm)的关系式是_______________.【答案】y=6x【解析】【分析】根据三角形的面积公式求解即可.【详解】由题意得1112622y BC AD x x =⋅=⨯=. 故答案为：y=6x.【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.13．五边形的内角和是_____°．【答案】1【解析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．14．若方程5231325m n m n x y +-++-=是关于ｘ，ｙ的二元一次方程则ｍ﹢ｎ=______ 【答案】1-8【解析】【分析】先根据二元一次方程的定义列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值，再代入m+n 进行计算即可．【详解】∵方程3x 5m+2-n -2y m+3n+1=5是关于x ，y 的二元一次方程，∴521311m n m n +-=⎧⎨++=⎩ ， 解得316116m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴m+n=311-=-16168+． 故答案为：1-8． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，根据题意列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值是解答此题的关键．15．已知单项式91m m +1n b +与-221m a -21n b -的积与536a b 是同类项，则n m =_______【答案】1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求n m 的值．【详解】()()11212112112133929218m n m n m m n n m n a b a b a a b b a b ++--+-+-⋅-=⨯-⋅⋅⋅⋅=-，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2.2=1=1n m .【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，同类项的概念，熟悉掌握是关键.16．命题：“若m n =，则22m n =”的逆命题为______.【答案】若22m n =，则m n =【解析】【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大．【详解】解：命题：“若m ＝n ，则m 2＝n 2”的逆命题为：若m 2＝n 2，则m ＝n ，故答案为：m 2＝n 2，则m ＝n ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．17．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】【分析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．三、解答题18．销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元可购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆.(1)求A 、B 两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元，销售一辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？【答案】（1）所以A 型轿车每辆150000元，B 型轿车每辆100000元.（2）见解析.【解析】（1）设A 型号的轿车每辆为x 万元，B 型号的轿车每辆为y 万元． 根据题意得 解得答：A 、B 两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）设购进A 种型号轿车a 辆，则购进B 种型号轿车（30-a ）辆． 根据题意得解此不等式组得18≤a≤1．∵a 为整数，∴a=18，19，1．∴有三种购车方案．方案一：购进A 型号轿车18辆，购进B 型号轿车12辆；方案二：购进A 型号轿车19辆，购进B 型号车辆11辆；方案三：购进A 型号轿车1辆，购进B 型号轿车10辆．汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案一获利18×0.8+12×0.5=1.4（万元）；方案二获利19×0.8+11×0.5=1.7（万元）；方案三获利1×0.8+10×0.5=21（万元）．答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为1.4万元，1.7万元，21万元．19．如图，已知ABC ∆，画出ABC ∆的高AD 和CE ．【答案】见解析.【解析】【分析】利用钝角三角形边上的高线作法，延长CB 、AB ，过顶点作对边垂线即可.【详解】【点睛】本题考查了钝角三角形的高线作图.20．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：，整理得②：，我们可以找到方程的正整数解为③：．结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．【答案】猜想1：①：(82)180903608x y-⨯+=；②2x+3y=8；③12xy=⎧⎨=⎩；猜想2：能．见解析.【解析】【分析】在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据平面镶嵌的体积可得方程：60a+120b=1．整理得：a+2b=6，求出正整数解即可．【详解】解：猜想1：①：()82180 903608x y-⨯+=y＝1，整理，得②2x+3y=8，整数解为③：12 xy=⎧⎨=⎩故答案为：()18218090360,238,28xx y x yy=-⨯⎧+=+=⎨=⎩；结论1：④1⑤2故答案为1，2；猜想2：能．设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程60x+()621806-⨯y＝1，整理得x+2y=6所以24 {;21 x xy y==⎧⎨==⎩，即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度数．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C的度数．【答案】（1）70°；（2）∠C=β+2α．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=35°，∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=β，∴∠BAD=90°-β，∵∠EAD=α，∴∠BAE=90°-β-α，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=90°-β-α，∴∠BAC=180°-2β-2α，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-（180°-2β-2α）-β=β+2α．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．22．已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P 在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．(2)如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．【答案】（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，应为∠3＝∠3+∠3，证明见解析.【解析】试题分析：（3）过点P作PE∥l3，根据l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论；（3）设PB与l3交于点F，根据l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论．试题解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．证明如下：如图①，过点P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠3+∠3．证明如下：如图②，设PB与l3交于点F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一个外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．23．如图，已知同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）问题发现：∠BOD的余角是，∠BOC的度数是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB＝90°改为∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改为∠AOC ＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．【答案】（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由详见解析．【解析】【分析】（1）直接根据余角的定义得到∠BOD的余角，利用∠BOC＝∠AOB+∠AOC求出即可；（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；（3）根据角平分线的性质求出即可．【详解】（1）∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝90°，∴∠BOD的余角是∠AOD，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC ＝∠AOB+∠AOC ＝90°+60°＝150°，故答案为：∠AOD ，150°；（2）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠COD ＝12∠BOC ＝75°，∠COE ＝12∠AOC ＝30°， ∴∠DOE 的度数为：∠COD ﹣∠COE ＝45°；故答案为：45°；（3）∵∠AOB ＝2β°，∠AOC ＝2α，∴∠BOC ＝2β+2α，∵OD 、OE 平分∠BOC ，∠AOC ，∴∠DOC ＝12∠BOC ＝β+α，∠COE ＝12∠AOC ＝α， ∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝β+α﹣α＝β．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键． 24．解下列方程（组）：（1）2311y x x y -=⎧⎨=-⎩；（2）2127111x x x -=+-- 【答案】（1）1x =，2y =；（2）10x =-.【解析】【分析】（1）根据代入消元法即可求解；（2）根据分式方程的解法，先进行通分化为一元一次方程即可求解.【详解】（1）解2311y x x y -=⎧⎨=-⎩①②； 把②代入①得2y-3(y-1)=1,解得2y =把2y =代入②得x=1，故原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. （2）解：2127111x x x -=+-- 22212(1)7111x x x x x -+-=--- 去分母得x-1-2x-2=7,解得x=-10，把x=-10代入分母，分母不为0，故x=-10为原方程的解.【点睛】此题主要考查方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法、分式方程的求解.25．已知：如图的网格中，ABC 的顶点()0,5A 、()2,2B -．()1根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标：（________________)； ()2平移三角形ABC ，使点C 移动到点()7,4F -，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应．()3画出AB 边上中线CD 和高线CE ；(利用网格点和直尺画图)()4ABC 的面积为______．【答案】2，1 5【解析】【分析】(1)根据已知点的坐标，确定坐标系的正方向和原点，再写C 的坐标；（2）根据平移的要求，画出图形；（1）根据要求画AB 边上中线CD 和高线CE ；（4）11134232214222ABC S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯. 【详解】 ()1平面直角坐标系如图所示，()2,3C ，()2平移后的DEF 如图所示． ()3AB 边上中线CD 和高线CE 如图所示； ()1114342322145222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为：（1） 2，1．（4）5【点睛】本题考核知识点：画平面直角坐标系，平移.解题关键点：画出平面直角坐标系,用割补法求三角形的面积.。
2020年辽宁省盘锦市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2020年辽宁省盘锦市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（）A．3B．5C．—7D．3 或一7【答案】A【解析】【分析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选A．【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．2．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）【答案】B【解析】分析: 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛: 本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题3．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【详解】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6−2）×180°＝720°．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键． 4．雅安地震后，全国各地都有不少人士参与抗震救灾，家住成都的王伟也参加了，他要在规定时间内由成都赶到雅安．如果他以50千米/小时的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以75千米/小时的高速行驶，则可提前24分钟到达．若设成都至雅安的路程为S ，由成都到雅安的规定时间是t ，则可得到方程组是（ ）A ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B ．2450(+)602475()60s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C ．2450()602475()60s t s t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D ．2450()602475()60s t s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】C【解析】【分析】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于s 、t 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设成都至雅安的路程为s 千米，由成都到雅安的规定时间是t 小时，依题意得：245060247560s t s t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩故选C.考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A．众数B．中位数C．平均数D．方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6．化简的结果是（）A．x+3 B．x–9 C．x-3 D．x+9【答案】C【解析】【分析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.7．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∴25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x ，若x 2=a ，则x 叫做a 的算术平方根”是解答本题的关键.8．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°【答案】B【解析】 分析：由OE 是∠BOC 的平分线得∠COE=40°，由OD ⊥OE 得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD 的度数. 详解：∵OE 是∠BOC 的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°， ∵OD ⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ． 9．如图，AE 是ABC 的中线，已知EC 4=，DE 2=，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】 试题解析：∵AE 是△ABC 的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=1，∴BD=BE-DE=4-1=1．故选A ．10．若一个三角形两边长分别是5cm 和8cm ，则第三边长可能是( )A ．14cmB ．13cmC ．10cmD ．-3cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】∵8-5＜第三边＜8+5，∴3＜第三边＜13，∴第三边的长度可能是10cm ，故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题11．如图，在ABC △中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D 、过点D 作DE AB ∥，交BC 于点E ，那么图中等腰三角形有___________个.【答案】1【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C,∴△ABC 是等腰三角形；∵DE ∥AB ，∴∠ABC=∠DEC, ∠BDE=∠ABD ，∴∠C=∠DEC∴△CED 是等腰三角形；∵BD 平分∠ABC ，∠BDE=∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠CBD=∠BDE ，∴△EBD 是等腰三角形；故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．12．多项式5x+2y 与多项式6x-3y 的差是________________【答案】-x+5y【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：（5x+2y ）-（6x-3y ）=5x+2y-6x+3y=-x+5y ，故答案为：-x+5y【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，已知直线12//l l ，150∠=，那么2∠=______．【答案】50°【解析】【分析】先求出1∠的对顶角的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：150∠=，3150∴∠=∠=，12//l l ，2350∴∠=∠=．故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，比较简单．14．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于_____．【答案】59°．【解析】【分析】根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】如图，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠BAC ＝118°，由折叠可得，∠BAD ＝12∠BAC ＝59°， ∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠BAD ＝59°，故答案为：59°．【点睛】本题考查了折叠的问题，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．15．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．【答案】75°【解析】试题解析：如图，∵AD ∥BC ，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB 为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．16．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①()3333a b a b =；②()326x x -=-；③32()()m m m -+-=； ④235(3)9x x x -⋅=；⑤33367m n mn m n -=-．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）【答案】②、④【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算得到结果，即可判断．【详解】解：①()3393a ba b =，错误； ②()326x x -=-，正确；③3()m -和m -，不是同类项，不能合并，错误；④235(3)9x x x -⋅=，正确；⑤36m n 和37mn 不是同类项，不能合并，错误．其中正确的有②、④．故答案为：②、④．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解本题的关键．17．计算: 342a a ⋅=_____.【答案】72a【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加，计算即可．【详解】解：342a a ⋅=34722a a += ．故答案为：72a ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．三、解答题18．在等边△ABC 中，点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B 、C 重合），且AP ＝AQ ．（1）如图1，已知，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；（2）点Q 关于直线AC 的对称点为M ，分别联结AM 、PM ；①当点P 分别在点Q 左侧和右侧时，依据题意将图2、图3补全（不写画法）；②小明提出这样的猜想：点P 、Q 在运动的过程中，始终有PA ＝PM ．经过小红验证，这个猜想是正确的，请你在①的点P 、Q 的两种位置关系中选择一种说明理由．【答案】（1）80° （2）①答案见解析 ②答案见解析【解析】【分析】（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等边对等角转化即可；（2）①根据题中所述步骤补全图形即可；②选择点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，证明△AQH≌△AMH，再证明AP＝AM，最后证明△APM 是等边三角形即可.【详解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如图2，3所示：②PA＝PM，点P在点Q的左侧，QM交AC于点H，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等边三角形，∴PA＝PM．【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形是解题的关键.19．解不等式组263(2)4xx x-<⎧⎨-≤-⎩并求其整数解．【答案】﹣3＜x≤1，不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．【详解】解：263(2)4xx x-<⎧⎨-≤-⎩①②，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．【点睛】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，关键是能求出不等式组的解集．20．求满足不等式组()328131322x xx x⎧--≤⎪⎨--⎪⎩＜的所有整数解．【答案】不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式12x-1＜3-32x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1≤x＜2，所以不等式组的整数解为-1、0、1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据平行线性质证出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根据三角形中线把三角形面积平分性质求解. 【详解】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点 F 是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S 四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【点睛】考核知识点：平行线判定和性质；三角形中线.理解定理内容是关键.22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴，并且写出点B坐标；（2）请作出将△ABC向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度后的△A′B′C′，并且写出三个顶点的坐标；（3）求出△A′B′C′的面积．【答案】（1）x轴、y轴如图所示见解析，点B（-2,1）；（2）如图所示见解析；（3）1.【解析】分析：（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．详解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（3）点B′（1，-1），S△ABC=3×1-12×1×2-12×1×2-12×3×2=12-1-1-3=12-8=1．点睛：本题考查了利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握．23．已知关于x，y的方程组mx7234nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，求m，n的值．【答案】m=5 n=1【解析】【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可. 【详解】将1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx nymx ny+=⎧⎨-=⎩得27264m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得51mn=⎧⎨=⎩.24．已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组213211a ba b+=⎧⎨+=⎩的解，求：（1）a、b的值．（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．【答案】(1)a=5,b=3;(2) △ABQ的面积为|m+1|；(3) Q（6，3）或（6，﹣5）．【解析】【分析】（1）解方程组可直接求出a、b的值；（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，然后分当m＞﹣1时和m＜﹣1时两种情况求解；（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．【详解】（1）由方程组两式相加，得a+b=8，再与方程组中两式分别相减，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，当点Q在AB上时，m=﹣1，如图1，当m＞﹣1时，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；当m＜﹣1时，如图2所示，过点B作BM⊥EQ于点M，则S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．综上所述，△ABQ的面积为|m+1|；（3）∵S 梯形OABC =×（3+5）×2=8，依题意，得|m +1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q （6，3）或（6，﹣5）．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算及分类讨论的数学思想．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长． 25．已知90MON ︒∠=，点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合)观察：(1)如图1，若OBA ∠和OAB ∠的平分线交于点C ，ACB =∠_____°猜想：(2)如图2，随着点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合). 若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E , E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将ABE ∆沿MN 折叠，使点E 落在四边形ABMN 内点E ′的位置，求''BME ANE ∠+∠的度数.【答案】 (1)135°；(2)45E ∠=；(3)90.【解析】【分析】(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果； (2)根据∠BAO 和∠ABN 的平分线以及△ABO 的外角的性质求解即可得到∠E 的值不变；（3）根据折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠，依据平角的意义得'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1) ∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵AE 是BAO ∠的平分线 ∴12BAE BAO ∠=∠ ∵BC 是ABN ∠的平分线 ∴12CBA NBA ∠=∠ ∵NBA O BAO ∠=∠+∠ ∴1()452CBA O BAO BAE ∠=∠+∠=+∠ ∵CBA E BAE ∠=∠+∠∴45E BAE BAE ∠+∠=+∠即45E ∠=拓展：(3)由折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠∴2'180EMN BME ︒∠+∠=，2'180ENM ANE ︒∠=+∠，∴'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠∴''3602()BME ANE EMN ENM ︒∠+∠=-∠+∠∵180EMN ENM E ︒∠+∠=-∠，45E ︒∠=∴()''3602BME ANE EMN ENM ︒∠-∠++∠=∠ ()3602180E ︒︒=--∠2E =∠90=.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．。
辽宁省阜新市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
辽宁省阜新市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( )A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)【答案】C【解析】试题分析：点(－2，3)向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)．故选C．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．2．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．3．如果a ＞b ，那么下列各式一定正确的是( )A ．a 2＞b 2B ．2a ＜2bC ．－2a ＜－2bD ．a －1＜b －1【答案】C【解析】试题解析：A 、两边相乘的数不同，错误；B 、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；C 、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边都减1，不等号的方向不变，错误；故选C ．考点：不等式的性质．4．x 3y·（xy 2+z ） 等于（ ）A ．x 4y 3+xyzB ．xy 3+x 3yzC ．zx 14y 4D ．x 4y 3+x 3yz 【答案】D【解析】解：x 3y·（xy 2+z ）=x 4y 3+x 3yz ，故选D ．5．在下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．了解市民对北京世博会的关注度B ．了解七年级（3）班的学生期末成绩C ．调查全网中小学生课外阅读情况D ．环境部门调查6月长江某水域的水质情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A 错误；B 、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B 正确；C 、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C 错误；D 、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D 错误；此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.6．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．70°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解析】【分析】由AF∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折叠的性质即可求出∠2的度数.【详解】∵AF∥BE,∴∠3=∠1=40°.∵AD∥BC,∴∠EBC=∠3=40°.∵CD//BE，∴∠DCG=∠EBC=40°.由折叠的性质知∠2=∠DCG=40°.故选C.【点睛】本题考查了折叠的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 7．在平面直角坐标系中，点P（5，－3）在（）．【分析】试题分析：根据各象限的坐标特点即可得到正确答案．解：点P（5，-3）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．【详解】请在此输入详解！8．对于任何a值，关于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一个与a无关的解，这个解是()A．21 xy=⎧⎨=-⎩B．21 xy=⎧⎨=⎩C．21 xy=-⎧⎨=⎩D．21 xy=-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】解：A、把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；故选A．【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长xA．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280【答案】D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥1．故选D．二、填空题11．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有______种.【答案】1【解析】【分析】首先设宾馆有客房：单人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：23189x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，解：设宾馆有客房：单人间x 间、二人间y 间、三人间z 间，根据题意可得，23189x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得：y+2z=9，y=9-2z ，∵x ，y ，z 都是小于9的正整数，当z=1时，y=7，x=1；当z=2时，y=5，x=2；当z=3时，y=3，x=3当z=1时，y=1，x=1当z=5时，y=-1（不合题意，舍去）∴租房方案有1种．故答案是：1．【点睛】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x ，y ，z 是整数求解，注意分类讨论思想的应用．12．已知a 2+a ﹣3＝0，则2019﹣a 3﹣4a 2＝ ．【答案】1【解析】【分析】首先根据：230a a +-=，可得：23a a +=；然后把324a a --适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵230a a +-=，∴23a a +=，∴2019324a a --＝2019()223a a a a +--＝2019233a a --＝2019()23a a -+＝2019﹣3×3＝1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活变形．13．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．【答案】两点之间线段最短【解析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线AB 交于点D ，交AC 于点E .已知BCE ∆的周长为8，2AC BC -=，则AB 的长是__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意可知AC+BC=1，然后根据AC-BC=2，即可得出AB的长度．【详解】解：如图所示：∵△BCE的周长为1，∴BE+EC+BC=1．∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+EC+BC=1，即AC+BC=1，∵AC-BC=2，∴AC=2，BC=3，∵AB=AC，∴AB=AC=2；故答案为：2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；【答案】﹣3＜x＜1【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.17．25÷23＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【详解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．三、解答题18．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向3的倍数的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．【答案】（1）13；（2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23，见解析【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式设计，如：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时．【详解】解：（1）总共有6种等可能结果，3的倍数有2种结果， 所以32163P ==(指针指向的倍数)； （2）自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是42=63． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 19．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角．（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围．【答案】（1）4；（2）DEF ∆的最小内角为15°或9°或180()11︒；（3）30°＜x ＜45°． 【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，再根据n 倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2) 根据△DEF 是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3) 可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故ABC ∆为4倍角三角形；(2) 设其中一个内角为x °，3倍角为3x °，则另外一个内角为：1804x ︒-即：x=13（90°-3x ）， 解得：x=15°， ②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的13时， 即：3x=13（90°-x ），解得：x=9°， ③当()11804903x x ︒-=︒-时， 解得：45011x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭， 此时：4501804180411x ⎛⎫︒-=︒-⨯︒ ⎪⎝⎭=180()11︒，因此为最小内角， 因此，△DEF 的最小内角是9°或15°或180()11︒． (3) 设最小内角为x ，则2倍内角为2x ，第三个内角为（180°-3x ），由题意得：2x ＜90°且180°-3x ＜90°，∴30°＜x ＜45°，答：△MNP 的最小内角的取值范围是30°＜x ＜45°．20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称人数 乒乓球42 羽毛球a 排球15 篮球33 足球 b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.【答案】（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2）39,21a b ==；（3）420人.【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数及占比即可求出抽样调查中的样本容量；（2）根据喜欢羽毛球的占比即可求出，再用总人数减去各组人数即可得到喜欢足球的人数b ； （3）求出样本中喜欢乒乓球的占比，再乘以全校总人数即可求解.【详解】(1) 抽样调查中的样本33÷22%=150(名),所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生；(2)统计表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15-33=21；(3)估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500=420（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图求出调查的总人数.21．五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．【答案】每束鲜花12元，每个礼盒20元.【解析】【分析】设每束鲜花x 元，每个礼盒y 元，根据图示可得，2束鲜花，3个礼盒84元，3束鲜花，2个礼盒76元，据此列方程组求解．【详解】解： 设每束鲜花x 元，每个礼盒y 元.依题意 得23843276x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得 1220x y =⎧⎨=⎩经检验，符合题意答：每束鲜花12元，每个礼盒20元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组即可．22．已知42x y =⎧⎨=-⎩与11x y =⎧⎨=⎩都是方程kx b y +=的解，求k 和b 的值． 【答案】12k b =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】把x 与y 的两对值代入方程计算即可求出k 与b 的值．【详解】解：由题意，得421k b k b +=-⎧⎨+=⎩． 解得12k b =-⎧⎨=⎩【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于将解代入方程得到关于k ，b 的方程组．23．如图， 已知//AB CD ，B C ∠=∠，试判断∠E 与∠F 的关系，并说明理由。
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4
2
531
A
B
C D
辽宁省七年级下学期数学期末试卷
（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）
一、选择题(每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠5
C.∠1+∠4=180º
D.∠3=∠5
2.下列各数中：0.3 ，π，3
8，2
223+，
0.1234567891011……，无理数的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程①2x-3y=5,②x+
y
3
=6,③3x-y+2z=0,④2x+4y,⑤5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4 4.若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．
是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 5.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A.（0，-2） B.（-2，0） C.（1，0） D.（0，1） 6. 下列调查中，适合作全面调查的是（ ）
A.了解海尔牌电冰箱的市场占有率
B.了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量
C.了解某班级参加课外小组的人数
D.了解某种药品的疗效 7.下列各式中，正确的是（ ）
A. 3355-=-
B.6.06.3-=-
C.
()13132
-=- D.636±=
8.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
9．把不等式组1
10
x x +⎧⎨
-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
A B C D
10.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284
千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、
解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A.
⎩⎨
⎧=-=+1284
65836y x y x B.
⎩⎨
⎧=-=-1284
56836y x y x C.
⎩⎨
⎧=-=+1284
56836
x y y x D.⎩
⎨⎧=-=-128465836y x y x
二、填空题（每题3分，共24分）
(1) A B C D
∠
°
A
B P
O
C D
F
E
11.49的平方根是________,算术平方根是______,-27的立方根是_____. 12.不等式-3≤5-2x ＜3
的正整数解是_________________.
13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直 尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 。
15.已知⎩⎨
⎧==7
5
y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为 。
16.已知直线a ∥b,点M 到直线a 的距离是5cm,到直线b 的距离是3cm,那么直线a 和b 之
间的距离为 。
17.经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比
例为7:3:2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是 。
18.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ， ∠ABO=40º，则下列结论：①∠BOE=0
70;
②OF 平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确的结论有 （填结论前面的序号）。
三、解答题：（共66分） 19.计算下列各题：（ 每题3分 ，共12分。
）
（1）3
1
80
4
+-. （2）
3
3814
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
(3)解不等式2x－1<4x＋13，并将解集在数轴上表示出来：
（4）
16(3)
5(2)14(1) x x
x x
->+
⎧
⎨
--≤+⎩
20.（8分）△ABC 在方格中，位置如图所示，A 点的坐标为（-3,1）。
（1）写出B 、C 两点的坐标；
（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个
单位长度，请你画出平移后的111C B A ∆；
（3）在x 轴上存在点D ，使11C DB ∆的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标。
21. （6分）如图, A D ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
1
D 2
A
E C
B
22．（8分）某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活
动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
电脑体育音乐书画兴趣小组
图1 图2
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 _________ 度； （2）共抽查了 _________ 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 _________ ； （5）估计现有学生中，有 _________ 人爱好“书画”． 23．（ 7分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==1
2
y x ，求a b +的
值.
24.某次数学竞赛共20道题。
每题答对得10分，答错或不答扣5分。
至多答错或不答几
道题，得分才能不低于82分？（8分）
25.如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD 。
理由如下：（7分） ∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（ ）
∴∠2 =∠4（ ）
∴CE ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）
∴∠3 =∠B （ ）∴AB ∥CD （ ）
F
E
D
C
B
A
2
1
4
3
26．（10分）上海世博会期间，门票设个人票和团队票两大类。
个人普通票160元/张，
学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购
买门票？
（2）用方程组．．．解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以
团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、
多少名
学生参观世博会？
七年数学参考答案
一、DCABA CACBB
二、11.±7,7，-3；12.2,3,4； 13.三； 14. 25°； 15.3； 16.8cm 或2cm ；
17.750；18.①②③。
三、19.（1）1.5（2）2
1x y =⎧⎨=-⎩
(3) x ＞-7 (图略) （4）x ＜-4.75
20.（1）B （-2，4），C （1，1）；
（2）△A 1B 1C 1如图所示； （3）△DB 1C 1的面积=
2
1
×C 1D×3=3， 解得C 1D=2，点D 在C 1的左边时，OD=3-2=1， 此时，点D （1，0），点D 在C 1的右边时，OD=3+2=5， 此时，点D （5，0），
综上所述，点D （1，0）或（5，0）．
21. ∠B=∠C 。
理由：∵AD ∥BC ∴∠1=∠B ，∠2=∠C ∵∠1=∠2∴∠B=∠C
22.（1）126 （2）80人 （3）略 （4）10% （5）287人 23.a+b=
3
10
(学生知道将解代入方程组得2分) 24.解：设至多答错或不答X 道题，得分才能不低于82分。
根据题意得： 10（20- X ）-5 X ≥82
解这个不等式得X ≤7.867.
本题x 应取正整数所以X 取最大正整数7
答：至多答错或不答7道题，得分才能不低于82分。
25.对顶角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠ C =∠3， 两直线平行同位角相等，等量代换，内错角相等两直线平行。
26.（1）解：1320101002160=⨯+⨯(元)
答：一共要花1320元钱购买门票 ------（2分）
（2）解：设该校本次分别有x 名老师、y 名学生参观世博会.根据题意得------（3分）
⎩⎨⎧=+=+22005012030y x y x ----------（6分）解得⎩⎨
⎧==20
10
y x ---------（9分）
答：该校本次分别有10名老师、20名学生参观世博会---------（10
分）。