北师大版七年级数学展开与折叠(课堂PPT)
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北师大版数学七年级上册第一章2展开与折叠第2课时柱体、锥体的展开与折叠课件
可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.如图，将圆柱的表面展开后得到的平面图形是( B )
4.【教材 P10 想一想·变式】下列选项经过折叠能围 成一个棱柱的是( D )
A
B
C
D
5.【2019·连云港】一个几何体的侧面展开图如 图所示，则该几何体的底面是( B )
半径为 或1 cm.
(1)如图②给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙 中，正确的有 甲、丙 ；
(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注出尺
寸； (2)如图，标注尺寸只需在甲图或丙图中标出一种即
可
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 表面积(侧面积与两个底面积的和).
(3)S侧＝(3+5+3+5)×13＝208(cm2)；S表＝S侧＋2S底＝ 208＋2×3×5＝238(cm2).
第一章 丰富的图形世界
2 展开与折叠 第2课时 柱体、锥体的展开与折
课前导读
课中导学
课后导练
1.圆柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是 圆 ；直棱柱的侧面展开图是 长方形 ，底面是
多边形 . 2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ，底面是
圆 ；棱锥的侧面展开图是 三角形组成的图 形，底面是 多边形 .
柱体的展开与折叠 例 1 如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的 表面展开图，并用线把它们连起来.
解：有4种粘贴法，如图：
谢谢观看
Thank you for watching
8.如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展 开成下面的图形.
三棱柱
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六棱柱
北师大版七年级上册数学1.2.1 展开与折叠(第1课时)PPT课件
与
折
叠
正确判断正方体表面展开图的相对面.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
A CDE
F
方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一 个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.
巩固练习
变式训练
下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字 6所对的数字是几？
1 2 345
6 （1）
12 34 5 6
（2）
123 4 56
（3）
12 34 56 （4）
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
3.学会判断正方体表面展开图的相对面. 2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式. 1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
知识点 1 正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与 同伴进行交流.
课堂检测 解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
课堂检测
拓广探索题
如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的 面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面 展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长 是多少？表面积是多少？
课堂检测
解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”． （1）把填“下”的小正方形下移与“坏” 相连即可．（答案不唯一） （2）棱长为1cm,表面积为6cm2.
下 坏 黑
坏下 黑
课堂小结
1.2 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
探究新知
展开 四棱锥的平面展开图
探究新知
展开 五棱锥的平面展开图
巩固练习
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，
你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
圆柱
当堂检测
1.一个棱柱的侧面展开图如图所示，
则该棱柱底面的形状是（ B ）
A
B
C
D
当堂检测
2.有一种包装盒如图所示，若不考虑粘贴 处的重叠部分，将下面展开图沿虚线折叠，
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的
四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
综合运用 例1 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、 下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完 全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
探究新知
知识点 3 圆柱、圆锥的展开图
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知 2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
北师大版数学七年级上册1.2.1展开与折叠课件
2 1 456 3
5 31
24 6
相间、“Z”端是对面
如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
1、两底面位于不同侧面。
要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少
如图所示的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A
B
如何找想邻
社
D.
点、线、面之间相互关系：_________________________。
1、如图是长方体的展开图，求长 方体的表面积和体积（单位：cm）
高：（14-10）÷2=2（cm）
表面积:2×6×10+2×6×2+2×10×2=184（cm2）
2
体积:长×宽×高=10×6×2=120（cm3） 答：表面积为184cm2，面积为120cm3.
2、如图是一个圆柱的表面展开图， 这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
如图所示的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
谐
C.
把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
点、线、面之间相互关系：_________________________。
和 B.
2、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（ ）
4平方厘米，表面积为244.
明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，
A2
A. 0,1,2. C.1,2,0.
B.2,0,1. D.1,0,2.
01C B
四、重难点的分层应用
23
2. 若要使得图中平面展开图折叠成 正方体后，相对面上的两个数之和为5，
xy
求x+y+z的值. =9
z1
3. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少 需要剪开__7______条棱.
北师大版七年级数学上册课件《展开与折叠》精品课件
种情况： ①如果EF向前折，D在下，B在上； ②如果EF向后折，B在下，D在上．
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
北师大版七年级数学上册展开与折叠PPT课件
-
29
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
你有何高招 ？
● 蚊子
壁虎 ●
-
30
● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
-
31
作业评讲：知识技能：
1、一个六棱柱模型如图所示。它的底
面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观
察这个模型，回答下列问题：
×× × ×
-
41
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
-
42
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
-
பைடு நூலகம்
43
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种。 （1，4， 1型）
-
44
第二类，中间三连方，两侧各有一、 二个，共三种。（ 2，3，1型）
-
45
第三类
-
46
将一个正方体的表面沿某些棱剪开， 能展开成下列平面图形吗？
解：面C会在上面
-
60
练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标 注了字母，请根据要求回答问题： (3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面 会在上面?
解：面F会在上面
-
61
考考你
1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开
图？ 1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
-
62
-
圆锥
26
下列图形是某些多面体的平面展开图， 请说出这些多面体的名称。
(4)
(5)
七年级数学上册北师大版《展开与折叠》PPT课件
机_厂家/价格/品牌-发电机设备
/除尘器-除尘布袋-除尘
设备生产厂家首选卡智姆l NhomakorabeaW
K
Y
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
－2
3
-4
1 A 3x-2
/zzcs/正装衬衫定做 /nszyzcs/订做男士职业装 /cs/超市工做服定做 /twcs/定制条纹衬衫 /qx/汽修工服定制 /jz/建筑工服定制 /职业装订做厂家 /qpdzst7/男装西服 /职业装订制 /zy/足浴工做服订做 /clfwy/茶楼服务员工做服定 制
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
/网带_金属网带厂家_不锈钢输送网带-江都区长城网带厂 /江苏丰创网带有限公司-乙型/马蹄/链条/输送/不锈钢/长城/防腐/耐高温/链板网带制造商 /不锈钢网带|输送网带|金属网带生产厂家/报价/价格-丰创网带 /万能试验机-冲击试验机-拉力试验机-材料试验机专业厂家-扬州市江都区凯德试验机械有限公司 /电子万能试验机-万能材料试验机-拉力试验机-冲击试验机专业厂家-扬州市江都区凯德试验机械有限 公司
/工服厂家/定做/定制/价格_工作服厂家/定做/定制/价 格-鸿乐达 /工作服定制-职业装定做-西服定制-工服厂家-【北京 工服美】
右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体， 下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中 正确的是（ B ）
如图，这是一个正方体的展开图，如
果将它组成原来的正方体，哪些点与
点P重合。
S
T
P
H
R
U
V
M
N
Q
/阀门_阀门分类_阀门型号
北师大版七年级数学上册《展开与折叠》丰富的图形世界ppt
第十四页，共二十七页。
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面
A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
CDE
F
第十五页，共二十七页。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
第十六页，共二十七页。
图6
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
第二十二页，共二十七页。
图（6）
不是
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6
个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图
沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数 。
第二十三页，共二十七页。
2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B B
A A
第二十六页，共二十七页。
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
第二十七页，共二十七页。
一线不过四
×
×
第十七页，共二十七页。
田凹应弃之
×× × ×
第十八页，共二十七页。
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
第十九页，共二十七页。
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
第二十页，共二十七页。
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1
是
（Ⅲ）先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面
A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
CDE
F
第十五页，共二十七页。
总结规律：
正方体的表面展开图用“口诀”：
一线不过四，
田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
第十六页，共二十七页。
图6
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
第二十二页，共二十七页。
图（6）
不是
如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的6
个正方形中分别填入1、2、3、-1、-2、-3，时展开图
沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数 。
第二十三页，共二十七页。
2、思考题
(1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？
B B
A A
第二十六页，共二十七页。
(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？
B A
B A
第二十七页，共二十七页。
一线不过四
×
×
第十七页，共二十七页。
田凹应弃之
×× × ×
第十八页，共二十七页。
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
第十九页，共二十七页。
间二、拐角邻面知
C
D
C
D
C和D为相邻的两个面
第二十页，共二十七页。
如图1—6的图形都是正方体的展开图吗？
图1
是
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数量
位置 对应边的长短
√
动手折一折
√
√
10
棱柱的侧面展开图都是长方形
11
名称 棱柱 圆柱
侧面展开图
长方形/正 方形
展开图
n个长方形/正方 形和2个n边形
圆锥 球
不能展开成平面图形
12
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试。
13
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试。
A
B
C
D
17
3、如图，可以围成的几何体是
。
18
4、圆柱、圆锥、正方体、棱柱的展开图中有
圆的有
个。
19
5、给出下列结论，正确的是（ ） （1）一个圆柱的侧面一定可以展成一个长方形； （2）一个援助的侧面一定可以展成一个正方形； （3）一个圆锥的侧面一定可以展成一个扇形； （4）一个圆锥的侧面一定可以展成一个半圆。 A．（1） （3） B.（2） （3） C. （2） （4） D. （1） （4）
第一章 丰富的图形世界
第二节 展开与折叠（第二课时）
1
将图1-9中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个 平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
(1)
(2)
(3)
图1-9
2
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
(1)
3
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
(2)
4
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
7
如果沿着红色的棱剪开，会得到什么形状 的平面图形呢？
(1)
由两个三角形和 3个长方形/正方 形组成
8
（12）如请图将，1、哪3些两图个形图经形过做折适叠当可修以改围使成所一得 个图棱形柱能？围先成想一一个想棱，柱再。折一折。
×
1
2×
3√
数量
×4
位置
5
√
9
×
下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？ 先想一想，再折一折。
20
6、下图是小明同学的茶杯，左边下方A处有一只蚂 蚁，它想从A处爬行到对面的中点B处，那么它怎样 爬行才最近呢？ 请画图说明。
B A
21
7、图7是一个几何体的平面展开图，每个面上都注 上了字母，如果B面在前面，F面在左面，那么哪一 面在上面？哪一面在右面？哪一面在底面？
A BCD EF
图7
22
扇形
14
名称 棱柱 圆柱 圆锥 球
侧面展开图
长方形/正 方形
长方形/正 方形
扇形
展开图
n个长方形/正方 形和2个n边形
一个长方形/正方 形和两个圆形
一个扇形 和一个圆形
不能展开成平面图形
15
1、如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围 成一个三棱柱的是（ ）
A
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
16
2、如图所示，四张图中，能折成棱柱的是（ ）
(3)
5
棱柱 三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱
... n棱柱
展开图的组成 3 个长方形/正方形 2 个 三 边形
4 个长方形/正方形 2 个 四 边形 5 个长方形/正方形 2 个 五 边形 6 个长方形/正方形 2 个 六 边形
n 个长方形/正方形 2 个 n 边形 6
n棱柱展开图由 两个n边形和n个 长方形/正方形 组成。