河南省新乡市第一中学2018届高三8月月考数学(理)试题Word版含答案

新乡市一中2018届高三第一次月考理科数学试卷一.单选题（共13题；共65分）1、若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A、（﹣∞，1）B、（﹣∞，﹣1）C、（1，+∞）D、（﹣1，+∞）2、等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2，则S19的值为（）A、38B、﹣19C、﹣38D、193、在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定4、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A、B、C、D、5、将函数的图象向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（）A、B、C、D、6、（2017•北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033B、1053C、1073D、10937、正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A、0B、1C、2D、38、已知（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x6的系数为﹣，则（1+sinx）dx的值等于（）A、4﹣2cos2B、4+2cos2C、﹣4+2cos2D、49、若函数f(x)的导函数f'(x)=x2-4x+3，则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是（）A、（0，1）B、[0，2]C、（2，3）D、（2，4）10、定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A、[﹣2，0]B、[﹣2，2]C、[0，2]D、[0，4]11、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A、[﹣2，2]B、[2，+∞）C、[0，+∞）D、（﹣∞，2]∪[2，+∞）12、已知f（x）=ax2+（b﹣a）x+c﹣b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x1、x2为f（x）的两个零点，则|x1﹣x2|的取值范围为（）A、（，2 ）B、（2，2 ）C、（1，2）D、（1，2 ）13、已知直线l与函数的图象交于A，B两点，若AB中点为点，则m的大小为（）A、B、C、1 D、2二、填空题（共3题；共15分）14、已知函数f（x）=的值域为R，则实数m的取值范围为________．15、已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C 上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________．16、已知x∈[﹣，]，y∈R+，则（x﹣y）2+（﹣）2的最小值为________．三、解答题（共7题；共80分）17、已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．19、共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20、在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（,0），E为动点，且直线EA 与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．21、已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，e]，使得g（x2）≤f（x1）+，求实数a的取值范围．22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α为直线的倾斜角）．以平面直角坐标系xOy极点，x的正半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系．圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，设直线与圆交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程与α的取值范围；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，0），求+ 取值范围．23、设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】虚数单位i及其性质，复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：B．【分析】复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围．2、【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】【解答】解：∵a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2，∴2a10﹣2a10﹣a10=2，∴a10=﹣2，∴S19=19a10=﹣38，故选：C【分析】根据等差数列的性质可求出a10=﹣2，再求和即可3、【答案】C【考点】合情推理的含义与作用【解析】【解答】假设甲的成绩最低，那么乙的成绩不是最高，丙的成绩最高（不是最低），与“如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高”矛盾．假设丙的成绩最低，那么甲的成绩不是最高（不是最低），乙的成绩最高．符合假设乙的成绩最低（不是最高），那么甲的成绩最低．矛盾∴丙的成绩最低．故选C．【分析】根据所给的两个结论，利用假设的方法分析，假设甲的成绩最低，那么乙的成绩不是最高，丙的成绩最高（不是最低），与②矛盾．假设丙的成绩最低，那么甲的成绩不是最高（不是最低），乙的成绩最高。

【考点】三角形中的几何计算【解析】【解答】解：已知等式（b﹣c）sinB+csinC=asinA，利用正弦定理化简得：（b﹣c）b+c2=a2，∴b2+c2﹣a2= bc，∴cosA= ，∴sinA= ，故选B．【分析】由等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，即可求出sinA．5、【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得y=2sin （x﹣+ ）﹣1=2sin（x﹣）+1的图象；再把所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2sin（2x﹣）+1的图象．令2x﹣=kπ，k∈Z，求得x= + ，令k=0，可得g（x）图象的一个对称中心为（，1），故选：D．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心．6、【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈ =1093，故本题选：D．【分析】根据对数的性质：T= ，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【考点】抛物线的简单性质【解析】【解答】解：由抛物线x2=2py（P＞0）的焦点F（0，），等边三角形的一个顶点位于抛物线x2=2py（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x 轴轴对称两个边的斜率k=±tan60°=±，其方程为：y=±x+ ，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．满足条件的三角形ABC的个数为2，故选C．【分析】由题意可知：x2=2py（P＞0）的焦点F（0，），则两个边的斜率k=±tan60°=±，其方程为：y=±x+ ，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．满足条件的三角形ABC的个数为2，8、【答案】D【考点】定积分，二项式定理的应用【解析】【解答】解：∵（x2﹣）9（a∈R）的展开式中x9的系数为﹣，∴T r+1=•（x2）9﹣r• =（﹣1）r• • •x18﹣3r；令18﹣3r=9，解得r=3；∴﹣• =﹣，解得a=2；∴（1+sinx）dx= （1+sinx）dx= ﹣=4﹣0=4．故选：D．【分析】根据题意，先求出a的值，再计算（1+sinx）dx的值．9、【答案】C【考点】充分条件，函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】令得，的减区间为的减区间为，函数单调递减的一个充分不必要条件是（2，3)【分析】得单调减区间，得单调增区间10、【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选B．【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．11、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．12、【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，b=﹣a﹣c，∴＜0，由根与系数的关系可知x1+x2= = =2+ ，x1x2= = =1+ ，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2+ ）2﹣4（1+ ）=（）2﹣=（﹣2）2﹣4，由x1+x2= ＞0得2+ ＞0，即，由x1x2= ＜0得1+ ＜0，即＜﹣．∴﹣2＜＜﹣．∴（﹣2）2﹣4∈（，12），∴|x1﹣x2|∈（，2 ）．故选：A．【分析】根据根与系数的关系得出的范围，用表示出|x1﹣x2|2，从而可求得|x1﹣x2|的取值范围．13、【答案】（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴• =（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．二、填空题14、【答案】（﹣∞，1]【考点】函数的值域【解析】【解答】解：①0＜x≤1时，f（x）=x+lnx+5为增函数；∴f（x）≤f（1）=6；②x＞1时，﹣1≥6+m﹣1=5+m，当，即x=2时取“=”；∵f（x）的值域为R；∴5+m≤6；∴m≤1；∴实数m的取值范围为：（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．【分析】f（x）为分段函数，需求出每段上f（x）的范围：0＜x≤1时，f（x）=x+lnx+5显然为增函数，从而得到f（x）≤6；而x＞1时，根据基本不等式便可得出，并且可以说明等号可以取到，从而根据f（x）的值域为R便有5+m≤6，这样便可得出m的取值范围．15、【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：设A（x1，y1），则B（1﹣x1，2m﹣y1），∵A，B两点在f （x）的函数图象上，∴，即，两式相加得1=2m，故m= ．故选：B．【分析】设A（x1，y1），表示出B点坐标，代入f（x）列方程组化简即可得出m的值．16、【答案】【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】【解答】解：分别作y= ，y= 的图象，分别取点（x，），（x，），视为两图象上各取一点的距离的平方，设P为y=x与y= 的交点，∴PO2=x2+ ≥2 =18，即PO= ．当且仅当x=3时，取等号．故得的最小值为（OP﹣）2= ．故答案为：．【分析】分别作y= ，y= 的图象，分别取点（x，），（x，），视为两图象上各取一点的距离，数形结合的思想，利用基本不等式的性质即可求解．三、解答题17、【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减得a n﹣a n﹣1=2a n，化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，b n﹣1+b n=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和，数列递推式【解析】【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n﹣1=2S n+1，两式相减得a n﹣a n﹣1=2a n，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得﹣1，对n分类讨论：当n为偶数时，b n﹣1+b n=2，可得T n；当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1．18、【答案】（Ⅰ）证明：由已知，PA⊥CD，又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．如图所示，在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），∴，，．设平面PCE的一个法向量，则，取x=2，则．设直线PA与平面PCE所成角为α，则．∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为．【考点】直线与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用线面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角，从而∠PDA=45°．在平面ABCD内，作Ay⊥AD，以A为原点，分别以AD，AP 所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量所成角的余弦值的绝对值可得直线PA与平面PCE所成角的正弦值．19、【答案】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人．则X的值可以为0，1，2，3. ，，，．则X分布列如下：X 0 1 2 3P所以X的期望【考点】频率分布直方图，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）利用超几何分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．20、【答案】解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），∵点A（﹣，0），B（,0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．，∴，整理，得，x≠，∴动点E的轨迹C的方程为，x≠．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，并整理，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△=8k2+8＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，设MN的中点为Q，则，=-，∴Q（，﹣），由题意知k≠0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，令x=0，得y P==，当k＞0时，∵2k+，∴0＜=；当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞y P≥﹣=﹣．综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣,]．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线的轨迹问题【解析】【分析】（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣，0），B（,0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，由此能求出点P纵坐标的取值范围．21、【答案】解：（1）由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+∞），g′（x）=①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为g（1）=a≤1＜合题意；②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1≤，得0＜a≤．从而知1＜a≤符合题意．③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为g（e）=1+≥2＞，不合题意综上所述，a的取值范围为a≤【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【解析】【分析】（1）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2．（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而f（x1）+≥．依题意有g（x）最小值≤．22、【答案】解：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，∴圆C的直角坐标方程x2+y2﹣2x=0，把代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，又直线l与圆C交于A，B两点，∴△=16cos2α﹣12＞0，解得：或又由α∈[0，π），故α的取值范围．（Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义可知：，又由，∴，∴的取值范围为．【考点】简单曲线的极坐标方程，参数方程化成普通方程【解析】【分析】（Ⅰ）由圆的极坐标方程，能求出圆C的直角坐标方程，把代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，由此利用根的判别式能求出α的取值范围．（Ⅱ）设方程t2﹣4tcosα+3=0的两个实数根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义可知：，由此能求出的取值范围．23.【答案】解：（1）令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2．当x≥2时，原不等式化为：2x+1+x﹣2＜4，解得x ，此时无解；当＜x＜2时，原不等式化为：2x+1+2﹣x＜4，解得x＜1，可得＜x＜1；当时，原不等式化为：﹣2x﹣1+2﹣x＜4，解得x＞﹣1，可得﹣1＜x≤ ．综上可得：原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}；（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a ，可得g（x）= ，对于∀x∈，使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，x∈，作出g（x）的图象，可得：[g（x）]min=g（a）=﹣a﹣1，∴﹣a﹣1≥3，可得a≤﹣4．【考点】绝对值不等式的解法【解析】【分析】（1））令|2x+1|=0，解得x=﹣，令|x﹣2|=0，解得x=2．对x分类讨论即可得．（2）令g（x）=f（x）+x，当x≤ 时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1，由a ，可得g（x）= ，对于∀x∈，使得f（x）+x≥3恒成立．只需[g（x）]min≥3，x∈，利用图象，即可得出．。