1离散和连续能量算子的定义
离散的含义数学
离散的含义数学
离散在数学中的含义通常指的是那些不连续的、可以清晰区分的元素及其结构与相互关系。
离散数学是现代数学的一个重要分支，它主要研究的是有限个或可数个元素的集合，这些元素可以是数字、图形、算法等，它们之间的联系不是连续变化的，而是可以逐个列举和区分的。
具体来说：
1.研究对象：离散数学的研究对象通常是那些可以明确计数的个体，如整数、图、树、组合结构等。
2.研究内容：它涉及多个领域，包括但不限于图论、组合数学、逻辑、算法理论、密码学、编码理论等。
3.应用范围：离散数学在计算机科学、优化理论、信息论等领域有广泛的应用，因为这些领域的问题往往涉及到离散的数据结构和算法处理。
4.特点：离散数学的特点在于其能够提供一套工具和方法来处理那些不连续、非数值的问题，这些问题在传统连续数学中可能难以解决。
离散数学的研究方法和结果对于理解和解决现实世界中的许多问题至关重要，尤其是在信息技术和数字化时代背景下。
一种小电流接地系统故障行波精确定位方法
一种小电流接地系统故障行波精确定位方法赵海龙; 陈钦柱; 梁亚峰; 庞松岭【期刊名称】《《电力系统保护与控制》》【年(卷),期】2019(047)019【总页数】9页(P85-93)【关键词】配电线路; 单端行波测距; VMD; 行波检测; TEO【作者】赵海龙; 陈钦柱; 梁亚峰; 庞松岭【作者单位】海南电网有限责任公司电力科学研究院海南海口 570311; 海南省电网理化分析重点实验室海南海口 570311【正文语种】中文随着社会经济发展和电力市场的逐步放开，建设“自愈、安全、经济、清洁”的坚强智能电网，提供优质的电力与服务尤为重要。
小电流接地系统线路结构复杂，线路的管理维护工作量大，查找故障费时费力，因此对线路故障定位装置有迫切需求，但现有的配网故障监测装置普遍存在接地故障判断不可靠、不具备精确定位功能、供电不可靠，尤其是线路下游负荷不足时无法工作的问题。
为了配电自动化系统的需要和坚强智能电网加快建设，需要在故障后，迅速确定故障点位置，恢复系统的稳定运行状态。
目前对于配电线路行波故障定位技术的研究大都处于理论研究方面，而应用在配电网小电流接地系统的行波精确故障定位技术基本属于空白。
对于单相接地故障的故障精确定位难度大，对于线路较短、配网分支复杂、电缆与架空线路混合等情况难以准确定位[1-3]，现有的行波装置信号获取困难，故障数据不能批量上传，不同监测点信号不能精确同步，线路负荷不足时设备无法可靠工作正常检测等问题一直影响定位装置的发展。
行波故障定位由于自身结构和独特的运行特点，在配电网中研究较少，存在一些问题没有很好地解决，实际测距结果准确性不高。
行波法故障定位技术[4-6]的关键在于行波到达时刻的检测，因此行波波头能否准确检测将直接影响行波故障定位法的定位精度。
而单端行波测距法有着成本低、实时性高等诸多优势，所以本文采取一种单端行波测距法[7-9]，在小电流接地系统上对行波波头的检测方法进行了研究，以解决线路故障定位难度大的难题。
信号与系统的基本概念-1
例: 求下列积分
(2)
(1)
t
(3t 2 2t 1) (1 t )dt e ( )d
(3) (t 2 3) (t 2)dt
1
1
解:
(1) 原式 (3t 2 2t 1) (t 1)dt
(3t 2 2t 1)
例: 画出 f (t)=(t-1)U(1-t2)的波形。
10
2、单位门信号
1 G (t ) 0
2 2 其余
t
性质：截取性
G (t ) U (t ) U (t ) 2 2
单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信 号的功能，即将f (t)乘以G(t) ，所得f (t)G(t)即为时限信号。 3、单位冲激信号 (1)定义
6
m=0, ±1, ±2, …
例: 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。
(1) f1 (t ) sin 3t cost 3 16 1 (2) f 2 (t ) A sin( t ) B cos( t ) C sin( t ) 2 15 29
解： f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 (1)
Sa (t )
特点： ① ② ③ ④ ⑤
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
t 0
t 0, Sa (t ) 1, 即 lim Sa (t ) 1
Sa(t ) 0,
t n , n 1,2,3,
sint t dt
0
sint dt , t 2
离散卷积与连续卷积的区别
离散卷积与连续卷积的区别卷积运算是信号处理和图像处理领域中一项重要的数学操作，它在离散领域和连续领域均有应用。
在本文中，我们将重点讨论离散卷积和连续卷积之间的区别。
一、定义与表达方式离散卷积是指离散信号之间的卷积运算。
设x[n]和h[n]分别为两个离散信号，其卷积运算表示为：y[n] = x[n] * h[n]其中，*表示卷积运算，n表示离散时间变量。
连续卷积是指连续信号之间的卷积运算。
设x(t)和h(t)分别为两个连续信号，其卷积运算表示为：y(t) = x(t) * h(t)其中，*表示卷积运算，t表示连续时间变量。
从上述定义可以看出，离散卷积和连续卷积的基本概念是相似的，区别主要在于信号的离散性和连续性。
二、计算方式离散卷积的计算方式是通过对信号的离散点进行求和运算，即使用离散时间变量来表示信号的表达式，将信号进行离散化后进行卷积运算。
连续卷积的计算方式是通过对信号进行积分运算，即使用连续时间变量来表示信号的表达式，将信号进行连续化后进行卷积运算。
因此，离散卷积和连续卷积的计算方式是不同的，离散卷积使用离散点进行求和，而连续卷积使用积分进行连续化。
三、应用领域离散卷积在数字信号处理和计算机视觉方面具有广泛的应用。
在数字信号处理中，离散卷积可以用于滤波、降噪、图像增强等方面。
在计算机视觉中，离散卷积常用于图像的特征提取、物体识别等任务。
连续卷积在信号处理和系统分析方面有着重要的应用。
在信号处理中，连续卷积可以用于系统的响应分析、滤波器的设计等。
在系统分析中，连续卷积可以用于描述系统的输入输出关系，从而了解系统的特性和性能。
四、性质与特点离散卷积具有线性性质和移位不变性。
线性性质表示离散卷积满足叠加定理，即两个信号的线性组合的卷积等于各自卷积的线性组合。
移位不变性表示在离散卷积中，如果两个信号相对于原点的位置发生变化，其卷积不会改变。
连续卷积也具有线性性质和移位不变性。
线性性质表示连续卷积满足叠加定理，即两个信号的线性组合的卷积等于各自卷积的线性组合。
信号与系统-离散信号与系统
(1)
y (k + 3) − 2 2 y (k + 2) + y (k + 1) + 0 y (k ) = f (k ) 1 y (k + 2) − y (k + 1) + y (k ) = f (k ) 4
(2)
解：用转移算子法求。
1 (1) H ( E ) = 3 2 E − 2 2E + E 1 = E ( E − 2 − 1)( E − 2 + 1) 1 1 1 2( 2 + 1) 2( 2 − 1) = + − E E − 2 −1 E − 2 + 1
f ( n )= ∑ i=-∞ f(i) ∗ δ (k-i)=f(n) ∗ δ (n)
∞
四 离散信号的卷积和
l 定义
f1 (n) ∗ f2 (n)=∑i=-∞ f1 (i) ∗ f2 (k-i)=∑i=-∞ f2 (i) ∗ f1 (k-i)
∞ ∞
l 上下限范围
– 当f1(n), f2(n)均为因果序列
yh (n) =
l
l
∑
K
N i =1
A iα
n i
i −1 n yh (n) = ∑i =+1 An α1 + ∑i=k +1 Aiαin i N
l l l
将所求得的强迫解和自由解相加，即可得到全响应 将给定的全响应的初始值代入到方程中，已确定待定系数 将所求得的待定系数带入到全响应方程中
例：求下列差分方程所 描述的系统的单位响应 h(k)
1 故h(k) =δ (k −1) +[ ( 2 +1)k−1 − 2( 2 +1) 1 k−1 ( 2 −1) ]U(k −1) 2( 2 −1) 1 k−2 1 k−2 =δ (k −1) +[ ( 2 +1) − ( 2 −1) ]U(k −2) −δ (k −1) 2 2 1 k−2 k−2 = [( 2 +1) −( 2 −1) ]U(k −2) 2
信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集? 解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T-内的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内不正交可得 2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
离散函数和连续函数的区别
离散函数和连续函数的区别函数是数学中最基本的概念之一，它描述了自变量和因变量之间的关系。
函数可以分为两种类型：离散函数和连续函数。
离散函数可以看作是一系列数据点的函数，而连续函数则可以看作是自变量连续变化时的函数。
下文将从多个方面介绍离散函数和连续函数的区别。
1. 定义离散函数是一个集合，它的定义域是有限的或可数的，它只在离散的自变量上有定义。
离散函数是指一个将自变量无限等分成许多小区间，函数只在每个小区间上取一个离散值，这些离散值构成了函数的值域。
例如：抛掷硬币的概率，一家公司每个月的销售额等等。
连续函数则是在定义域内存在的一个连续函数，可以在任意两点之间取到无数个值。
例如，温度、时间、长度等可以连续变化的量都可以用连续函数来描述。
2. 可导性与导数由于离散函数只在离散的自变量上有定义，因此它不具备可导性。
也就是说，离散函数不具有导数这个概念。
连续函数则具备可导性，它可以在任意一点处计算出导数。
导数的概念与连续性密切相关，它描述了函数在任意一点处的变化率。
因此，在很多应用中需要考虑函数的导数，例如：最优化、物理学、工程学等。
3. 表示方法离散函数通常通过表格或者集合的形式来表示，表格中列出了每个自变量对应的函数值。
如果函数的定义域是有限的，则可以通过列出所有的自变量来定义函数。
例如：x 1 2 3 4f(x) 3 5 7 9连续函数则通常用函数的解析式来表示，例如：f(x) = x^2 + 2x + 1这个函数的定义域是整个实数轴，因此它可以在任意一点处取值，并且函数在整个定义域内都是连续的。
4. 取值方式离散函数的取值方式是离散的，也就是说在每个自变量值的确定范围内，函数只能取离散的一些数值。
例如：在这个例子中，函数的取值只能是3、5、7、9这几个数值。
f(x) = cos(x)5. 极限极限是函数的一种重要的概念，描述了函数在某个点附近的近似值。
对于连续函数来说，极限是指函数在某个点的无穷小变化量。
场论拉普拉斯算子课件
05
拉普拉斯算子的应用 实例
一维波动方程
总结词
描述一维波动现象
详细描述
一维波动方程是描述一维波动现象的基本方 程，如弦的振动、波在固体中的传播等。拉 普拉斯算子在这个方程中起到关键作用，通 过求解该方程可以获得波的传播规律和特性 。
二维泊松方程
总结词
描述二维空间中的电荷分布问题
详细描述
二维泊松方程是描述电荷在二维空间中分布 的偏微分方程，常用于电场和电荷分布问题 的研究。拉普拉斯算子在求解这个方程中起 到重要作用，通过求解该方程可以获得电荷
分布的电场强度和电势。
高阶偏微分方程
总结词
描述更复杂的现象
详细描述
高阶偏微分方程可以描述更复杂的现象，如波动传播 、热传导、流体动力学等。在这些方程中，拉普拉斯 算子也扮演着重要的角色，通过求解这些方程可以深 入了解这些现象的内在规律和特性。
06
拉普拉斯算子的未来 发展与展望
数值计算方法的改进
总结词
研究三维空间中曲面上的几何对象和性质。
详细描述
在曲面几何中，拉普拉斯算子用于研究曲面上的曲线、切线和向量场的性质。通 过拉普拉斯算子，可以分析曲面上的曲率、切线方向和向量场的散度等，进一步 揭示曲面几何对象的微分性质和内在规律。
高维几何
总结词
研究高维空间中几何对象的性质和关系。
详细描述
在高维几何中，拉普拉斯算子用于研究高维空间中的超曲面、向量场和张量场的性质。通过拉普拉斯 算子，可以分析高维空间中的曲率、张量场的高阶导数等，进一步揭示高维几何对象的微分性质和内 在规律。
Δf = d^2f/dx^2 + d^2f/dy^2 + d^2f/dz^2 （ 在三维空间中）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 离散和连续能量算子的定义
无衰减自由振荡的线性振子的运动方程为：0=+x k x m
，通解为一个余弦函数：)cos()(θω+=t A t x 。
用简单的数学来分析和跟踪窄带信号的能量，这就是所谓的非线性能量跟踪算子，简称能量算子，记作ψ。
对于连续信号)(t x ，能量算子的定义式为：
)()()]([)()())(()]([2
2
22t x t x t x dt
t x d t x dt t dx t x C -=-=ψ 将)(t x 代入上式可得22)]([ωψA t x C =，能反映并跟踪能量的变化。
离散信号的能量算子为)1()1()()]([2+--=n x n x n x n x d ψ。
用离散差分方程代替连续时间变量的导数，可得到c ψ和b ψ之间的映射关系：
后向差分：
前向差分：
平衡差分：
2 能量算子分离算法
无论是连续信号还是离散信号，都可以用能量分离算法获得它们的瞬时幅度信号和瞬时频率信号。
连续信号：
由连续能量算子的计算公式可得到：
⎩⎨⎧≈≈)
()()]([)
()()]([42
22t t a t x t t a t x i c i c ωψωψ 联合可求解得到 )]([)]
([)(t x
t x t a c c ψψ=
)]([)]([)(t x t x t c c i ψψω = 对这两式进行解调即可。
离散信号：
我们用连续时间信号类似的推导，并采用后向差分可推得：
2
)
)]
([2)]1()([1(1)]
([)(n x n x n x n x n a d d d ψψψ----=
平衡差分：
)]
1()1([)]
([2)(--+=
n x n x n x n a d d ψψ
后向差分
00.10.20.30.40.50.60.7
5001000
1500能量算子包络结果
t/s 幅值/(m /s 2)
100200300400
5006007008009001000
01234解调谱
频率/Hz
幅值/(m /s 2)
平衡差分
00.10.20.30.40.50.60.7
200400
600能量算子包络结果
t/s 幅值/(m /s 2
)
0100200300400
5006007008009001000
解调谱
频率/Hz
01002003004005006007008009001000
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
0.010.020.030.04
0.050.060.070.080.090.1
能量算子包络hilbert 包络结果比较
t/s
幅值/(m /s 2)。