高中数学必修5精品课件第二章平面向量小结复习课

3)求a与b夹角的最大值.
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
练习1、 、 若a(4,2),求与a垂直的单位.向量 变、若 a(4,2),求与a平行的单位.向量
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
a M N ( x x,y y) 高中数学必修5精品课件第二章平 N面向量M 小结复习课N M
一.基本概念
2.零向量及其特殊性
(1)0方向(任 2)0/意 /a(3)00(4)00
(5)0aa0a
(6)0 0
(7)0 a 0
3.单位向量
a 与非零向 a共量线的单位a0向 量
高中数学必修5精品课件第二章平
2.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个共不线的 向 量, 那 么 对 于 这 一 平 面 内任的一 向 量a,
有且只有一对实数1,2,使a 1e1 2e2 把不共线的向e量1、e2叫做表示这一 平面内所有向量的一基组底.
利用向量分解的“唯一性”来构建实系数方程组
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
2
面向量小1结复习课1
22
三.两个等价条件
若 a(x1,y1)b ,(x2,y2)则 , 1.向量a和非零向量b
a//b有 唯 一 的 实 数 ， 使 a b
x1y2x2y10
2.非零向量a和b
a b ab0
xxyy0 高中数学必修5精品课件第二章平 1 2 1 面向量小结复习课 2
四.一个基本定理
|a |
面向量小结复习课
一.基本概念 区分向量平行、共线与几何平行、共线
4.平行向量 (共线向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
5.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
在保持长度和方向不变的前提下, 向量可以平行移动.平移先后两向量相等 任一组平行向量都可平移到同一直线上
6.相反向量 (a)a,a(a)0
第二章 平面向量复习小结课
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
一.基本概念
1.向量及向量的模、向量的表示方法
B
1)图形表示
A
有向线段AB
2)字母表示 3)坐标表示
a AB
向 量 的 模 :|a| |A B |
axiyj(x,y)
a O A ( x ,y ) 点 A ( x ,y )
2.向量加法的平行四边形法则 共起点
A B C D 中 ， a b A B A D A C
向量加法的运算律(交换律、结合律）
3.向量减法的三角形法则
a b A B A D D B 高中数学必修5精品课件第二章平
共起点
面向量小结复习课
在 及同其一模个的平关行系四边形中把握：a,b,ab,ab
二.基本运算（向量途径）
4.两个非零向量 a与 b 的数量积
a b |a||b|cos 运算律
向量数量积的几何意义
| b| cos 叫 做 向 量 b 在 a 方 向 上 的 投 影
a b |a |
可正可负可为零
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
二.基本运算（坐标途径）
若 a ( x1, y1 ), b ( x2 , y2 ), 则
五.应用举例 向量加减法则
例1.如图平行四边形OADB的对角线OD、AB相交于 点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一 点N满足CD=3CN,
设 O A a ,O B b ,试 用 a ,b 表 示 M N
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
五.应用举例 向量的长度与夹角问题
1) a b (x1x2,y1y2)
2 ) a b (x1x2,y1y2)
3 ) a (x1,y1)
4 ) a b x1x2y1y2
5 ) | a | a a x12 y12
6) cos a b
x1x2 y1y2
| a | | b | x y x y 高中数学必修5精2品课件第2二章平 2
D
b
Aa
C A BD C ;A D B C
AC a b;
B
DB a b
||a||b| ||ab| |a||b|
|ab| |ab|2(a || |b|) 2
2
高中数学必修5精品课件第二章平
面向量小结复习课
2
2
二.基本运算（向量途径）
a 3.实数与向量的积
是一个向量
运算律
a是一个与 a共线的向量 高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
长度相等且方向高中相数学反必修的5精品向课件量第二叫章平 做相反向量.
面向量小结复习课
一.基本概念
7.两个非零向量 a与 b 的夹角
[0,]
首要的是通过向量平移,使两个向量共起点
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
Hale Waihona Puke 二.基本运算（向量途径）1.向量加法的三角形法则
a b A B B C A C首尾相接
例2.
已 知 两 单 位 向 量 a与 b的 夹 角 为 120， 若 c2ab,d3ba,试 求 c与 d的 夹 角 的 余 弦 值 .
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
五.应用举例
例3.
平行与垂直问题
平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1) 1)求满足a=mb+nc的实数m,n; 2)若(a+kc)(2b-a)，求实数k; 3)若d满足(d-c)//(a+b),且|d-c|= 5,求d.
高中数学必修5精品课件第二章平 面向量小结复习课
五.应用举例
例4.
平行与垂直问题
已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin ),
且a,b满足关系| ka b | 3 | a kb | (k 0)
1)求将a与b的数量积用k表示的解析式f(k)；
2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能，则 说明理由；若能，求出对应的k值；