罗先觉电路课件
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电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第三章)课件
例1 试用网孔电流法求各支路电流。 解：选取各网孔电流的 参考方向如图示，用观 察可直接方程：
解之得：
则，各支路 电流为：
例2 求图中的u1 =？，u2 =？ 解：设网孔电流的参考方向 如图所示，用观察法直接列 方程为：
解得：
1
2
u1
i m1
2V
2
1
i m2
1V
u2
3
im 3 1
2. KVL的独立方程数 对回路(1,3,5) 列方程有: u1+u3+u5=0 (1) 对回路(2,3,4)列方程有: u2+u3-u4=0 (2) 对回路(1,2,4,5)列方程有: u1-u2+u4+u5=0 (3)
其实, 方程(1)-方程(2) = 方程(3)，3个方程并不 独立。
结论: 电路的KVL独立方程数并不等于电路的回路 数。
当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例
如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方
向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。
uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电
压升的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源
取正号；反之则取负号。例如 uS11=uS1,uS22=uS2,uS33= - uS3。
其中R11, R22和R33称为网孔自电阻（self resistance），
它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+
R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。
Rkj ( k j ) 称为网孔k与网孔j的互电阻（mutual
《电路罗先觉》课件
2 噪声与抗干扰技术
了解噪声的来源和影响，并学习如何应用抗干扰技术来提高电路的性能。
3 信号处理和调制技术
探索信号处理和调制技术，以改善信号的质量和可靠性。
电路罗先觉的贡献
电路罗先觉是电子学领域的杰出科学家，他的研究成果和贡献对电路技术的 发展做出了重大贡献。
《电路罗先觉》PPT课件
电路罗先觉 PPT 大纲： 1. 电路和电子学的基础概念 2. 电子元件的分类和功能 3. 电路的基础分析方法 4. 电路的基本定理和公式 5. 电路中的电流、电压、功率关系
实践电子元件
晶体管
用于控制和放大电子信号的重要元件。
二极管
具有单向导电性质的元件，常用于整流和开关电路中。
半导体器件与集正 向电压下形成导电状态和反向电 压下形成截止状态。
晶体管
一种半导体器件，常用于信号放 大、开关和控制电路中。
集成电路
在单个芯片上集成了许多电子元 件和电路的电子器件。
电路应用与创新
1 通信电路和网络系统的设计与优化
研究如何设计和优化通信电路和网络系统，以实现高质量的数据传输。
电阻器
用于限制电流流动的元件，常用于调节电路中的电压和电流。
了解电路基础
1
研究电路分析方法
学习基本的电路分析技巧，如欧姆定律
掌握电路中的电流、电压、功率
2
和基尔霍夫定律。
关系
理解电路元件之间的电流、电压和功率
的相互关系。
3
学习用基本定理解决电路问题
了解基本定理，如基尔霍夫电压定律和 基尔霍夫电流定律。
了解噪声的来源和影响，并学习如何应用抗干扰技术来提高电路的性能。
3 信号处理和调制技术
探索信号处理和调制技术，以改善信号的质量和可靠性。
电路罗先觉的贡献
电路罗先觉是电子学领域的杰出科学家，他的研究成果和贡献对电路技术的 发展做出了重大贡献。
《电路罗先觉》PPT课件
电路罗先觉 PPT 大纲： 1. 电路和电子学的基础概念 2. 电子元件的分类和功能 3. 电路的基础分析方法 4. 电路的基本定理和公式 5. 电路中的电流、电压、功率关系
实践电子元件
晶体管
用于控制和放大电子信号的重要元件。
二极管
具有单向导电性质的元件，常用于整流和开关电路中。
半导体器件与集正 向电压下形成导电状态和反向电 压下形成截止状态。
晶体管
一种半导体器件，常用于信号放 大、开关和控制电路中。
集成电路
在单个芯片上集成了许多电子元 件和电路的电子器件。
电路应用与创新
1 通信电路和网络系统的设计与优化
研究如何设计和优化通信电路和网络系统，以实现高质量的数据传输。
电阻器
用于限制电流流动的元件，常用于调节电路中的电压和电流。
了解电路基础
1
研究电路分析方法
学习基本的电路分析技巧，如欧姆定律
掌握电路中的电流、电压、功率
2
和基尔霍夫定律。
关系
理解电路元件之间的电流、电压和功率
的相互关系。
3
学习用基本定理解决电路问题
了解基本定理，如基尔霍夫电压定律和 基尔霍夫电流定律。
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第十章-2
di1 di2 u1 L1 M dt dt di1 di2 u2 M L2 dt dt i1 M i 2 _ + * u1 L1 L2 u2 _ * +
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写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
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例 已 知 R1 10 , L1 5 H , L2 2 H , M 1H, 求 u (t )和 u 2 (t )
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10.3
耦合电感的功率
当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。
例 求图示电路的复功率
j M +
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
U 23 j L2 I 2 j M I 1 jω( L2 M ) I 2 j M I
I I1 I 2
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②异名端为共端的T型去耦等效 1
2 1 j M I I
* jL1 3
2
1
*
jL2
j(L1+M)
1 I
2 I2 j(L2+M)
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下 页
j M
+
S U
1 R1 I
* *
–
j L 1
j L 2
R2
I2
( R1 jω L1 )I 1 j M I 2 U S
电路第五版邱关源罗先觉课件.ppt
该磁通势取正，反之取负。
3.磁路欧姆定律
μ
A
Φ
l
因为 H B
磁位差
B A
Um
Hl
B
l
l A
Rm
式中
Rm
l A
欧姆定律
Um Rm
H
（3）
磁导率 μ 用来衡量物质的磁性能，μ大物质的导磁性能强， μ小物质的导磁性能弱。 单位： 亨/米 （H/ｍ）
真空的磁导率
0 4 10 7 H / m
非铁磁物质的磁导率 0 铁磁物质的磁导率 》0
相对磁导率：物质的磁导率与真空磁导率的比。
r
0
或
r0
非铁磁物质 r 1
铁磁物质μr很大,如硅钢片 r 6000 ~ 8000
磁场强度 H 为分析磁场和电流的依存关系引入的物理量
H B
方向：小磁针N极所指的方向 单位：安/米（A/ｍ）
二、磁场的基本性质
1. 磁通的连续性 磁场中任一闭合面的总磁通恒等于零。
AB dA 0
2. 安培环路定律 磁场强度矢量H沿任何路径的线积分等于穿过此路径所围成 的面的电流代数和。电流的正负要根据它的方向和所选路径的 方向之间是否符合右手螺旋法则而定。
l H dl I
安培环路定律的应用
l H dl I1 I2
I1 H
dl
I2
§2 铁磁物质的磁化曲线
一、铁磁物质的磁化 铁磁物质在外磁场的作用下，产生于外磁场方向一致而且很强的 附加磁场，这种现象叫铁磁物质的磁化。
H
二、磁化曲线
1.起始磁化曲线
Bμ
a3 B H
a2
μH
a1 B μ0H
0
H
《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
U ab a b 5 3 2 V
c
结论
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点 一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当 选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
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问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收)
吸收负功率 (实际发出)
u, i 取非关联参考方向
表示元件发出的功率
i
P>0 发出正功率 (实际发出)
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
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例
+
I1
+ 2 U2 － +
U1 － + 1 － U4 4
U6 － 6 + U5 5 － I3
U
A
UAB
B
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3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为 关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
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下 页
例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。 i R
《电路罗先觉》课件
罗先觉对电路教育的贡献
教材编写
罗先觉教授非常重视电路教育，他亲自 编写了多本电路教材，这些教材内容丰 富、深入浅出，深受广大师生的喜爱。
VS
教育理念
罗先觉教授认为，教育不仅仅是传授知识 ，更重要的是培养学生的思维能力。因此 ，他在教学中特别注重启发学生的思考， 鼓励他们勇于探索和创新。
罗先觉对电路发展的影响
研究方法
罗先觉在研究中采用了理论与实践相结合的 方法，既注重理论推导和证明，也强调实际 应用和实验验证。同时，他还善于运用数学 工具进行电路分析和设计。
思路
罗先觉的研究思路具有创新性和前瞻性，他 善于从基础理论出发，发现问题并提出解决 方案。在研究中，他注重跨学科的融合，善 于借鉴其他领域的理论和方法来推动电路领
CHAPTER 03
罗先觉在电路领域的研究
罗先觉的电路理论研究
总结词
深入探究、系统全面
详细描述
罗先觉教授在电路理论方面有着深入的探究，他系统地研究了电路理论的基本原理，包括电路分析、网络理论、 线性系统和非线性系统等方面。他不仅关注理论本身，还注重理论与实际应用的结合，使得他的研究更具实际意 义。
CHAPTER 02
电路基础知识
电路的基本概念
总结词
电路是电流的通道，由电源、负载和中间环节组成。
详细描述
电路是电流的通道，它由电源、负载和中间环节组成。电源是提供电能的装置 ，负载是消耗电能的装置，而中间环节则包括导线和各种控制、保护装置。
电路的基本元件
总结词
电路中常用的基本元件包括电阻、电容、电感和变压器等罗先觉的教育背景
本科毕业于清华大学 电机系
博士毕业于美国加州 大学伯克利分校电机 系
硕士毕业于哈尔滨工 业大学电机系
《电路》第五版邱关源罗先觉课件
频率特性的概念
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
《电路罗先觉》课件
合，可以选择性能优越的元件和合理的电路拓扑结构；对于需要低成本和小型化的场合，则可以选择性价比较高的元件 和紧凑的电路拓扑结构。
03
罗先觉的电路理论
罗先觉的电路理论概述
罗先觉的电路理论是关于电路分析、设计和优化的理论 体系。
该理论基于电路的基本元件和定律，包括电阻、电容、 电感等，以及基尔霍夫定律等基本原理。
总结词
元件参数的选择直接影响到电路的性能和稳定性。
详细描述
元件参数的选择对电路的性能和稳定性有着至关重要的影 响。在选择元件时，需要考虑其电气性能、机械性能和环 境适应性等因素，以确保电路的正常运行和可靠性。
电路的基本定律
总结词
欧姆定律、基尔霍夫定律和戴维南定理是电路分析的基本定律。
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电压、电流和电阻之间的关系；基尔霍夫定律则是电流和电 压在电路中的基本规律，包括节点电流定律和回路电压定律；戴维南定理则可以将一个复杂电路等效为一个简单 的电压源和一个电阻的串联。
要点二
详细描述
在18世纪，科学家们开始对电和磁进行深入研究，发现了 电磁感应定律、欧姆定律等重要理论。这些理论的发现为 电路的发展奠定了基础。随着工业革命的推进，人们对电 力的需求越来越大，电路的设计和应用也越来越广泛。如 今，我们已经拥有了高效、智能的电路系统，如集成电路 、微处理器等，这些技术的发展极大地推动了人类社会的 进步。
罗先觉对电路发展的影响
罗先觉的贡献不仅限于电路理论和实 践方面，他对电路教育也做出了重要 贡献，培养了一大批优秀的电路人才 。
罗先觉的学术思想和研究成果对后世 的电路研究和应用产生了重要的影响 ，为我国电路行业的发展奠定了坚实 的基础。
罗先觉的研究成果被广泛应用于各个 领域，如电子、通信、能源等，对整 个社会的发展产生了深远的影响。
03
罗先觉的电路理论
罗先觉的电路理论概述
罗先觉的电路理论是关于电路分析、设计和优化的理论 体系。
该理论基于电路的基本元件和定律，包括电阻、电容、 电感等，以及基尔霍夫定律等基本原理。
总结词
元件参数的选择直接影响到电路的性能和稳定性。
详细描述
元件参数的选择对电路的性能和稳定性有着至关重要的影 响。在选择元件时，需要考虑其电气性能、机械性能和环 境适应性等因素，以确保电路的正常运行和可靠性。
电路的基本定律
总结词
欧姆定律、基尔霍夫定律和戴维南定理是电路分析的基本定律。
详细描述
欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，它描述了电压、电流和电阻之间的关系；基尔霍夫定律则是电流和电 压在电路中的基本规律，包括节点电流定律和回路电压定律；戴维南定理则可以将一个复杂电路等效为一个简单 的电压源和一个电阻的串联。
要点二
详细描述
在18世纪，科学家们开始对电和磁进行深入研究，发现了 电磁感应定律、欧姆定律等重要理论。这些理论的发现为 电路的发展奠定了基础。随着工业革命的推进，人们对电 力的需求越来越大，电路的设计和应用也越来越广泛。如 今，我们已经拥有了高效、智能的电路系统，如集成电路 、微处理器等，这些技术的发展极大地推动了人类社会的 进步。
罗先觉对电路发展的影响
罗先觉的贡献不仅限于电路理论和实 践方面，他对电路教育也做出了重要 贡献，培养了一大批优秀的电路人才 。
罗先觉的学术思想和研究成果对后世 的电路研究和应用产生了重要的影响 ，为我国电路行业的发展奠定了坚实 的基础。
罗先觉的研究成果被广泛应用于各个 领域，如电子、通信、能源等，对整 个社会的发展产生了深远的影响。
电路基础分析 邱关源 罗先觉 第七章课件
-
uC(0－)=8V
(2)由换路定律
+ i
-
10k + 8V 10V
-
uC (0+) = uC (0－)=8V
10 8 iC (0 ) 0.2mA 10 注意 iC(0－)=0 iC(0+)
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(3) 由0+等效电路求 iC(0+)
0+等效电路
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例 2 t = 0时闭合开关k ,求 uL(0+)
U0 U0 e -1
U0 e -2 U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
注意
:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工 程上认为, 经过 3－5 , 过渡过程结束。
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③能量关系 + C
－
电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕.
S(t=0) C
i + R uR –
+ uC –
duC RC uC 0 dt uC ( 0 ) U 0
特征方程 特征根
则
uC Ae Ae
pt
1 t RC
RCp+1=0 1 p RC
代入初始值
uC (0+)=uC(0－)=U0
A=U0
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uc U 0 e
2
二阶电路中有二个动态元件,描述 电路的方程是二阶线性微分方程。
dx dx a2 2 a1 a0 x e(t ) t 0 dt dt
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高阶电路
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例 一些常用的变换
①对数变换
A
乘法运算变换 B AB 为加法运算
lg A lg B lg AB
②相量法
正弦量 相量
i1 i2 i I& I& I&
1 2
时域的正弦运算 变换为复数运算
拉氏变换
f(t)(时域原函数)
对应
F(s)(频域象函数)
5.拉普拉斯的卷积定理
1 L[ f (t )] F1 ( s) sT 1 e
若： L[ f1 (t )] F1 (s) L[ f 2 (t )] F2 (s)
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则： L[ f1 (t ) f 2 (t )] L f1 (t ) f 2 ( )d
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(2) f (t ) δ ( t )的象函数
1 L[ (t )] s d (t ) 1 L (t ) L[ ] s 0 1 dt s 2 d f ( t ) ' 推广：L[ ] s[sF (s) f (0 )] f (0 ) 2 dt 2 ' s F (s) sf (0 ) f (0 )
第14章 线性动态电路的 复频域分析
14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应
例 利用导数性质求下列函数的象函数
(1) f (t ) cos( t )的象函数
解
dsin( t ) cos(t ) dt 1 d(sint ) cos(t ) dt
1 d L[cos t ] L (sin t ) dt s 1 s 2 0 2 2 2 s s
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2. 拉氏变换的定义
定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：
简写 F (s) L f (t ) ， f (t ) L F (s)
-1
F ( s ) f (t )e st dt 0 1 c j st F ( s ) e d s f (t ) c j 2πj
令 x t 0
0
0
f1 ( x) ( x) f 2 ( )e e
sx 0
s sx
d dx d
上 页 下 页
f1 ( x) ( x)e dx f 2 ( )e
s
F1 (s) F2 (s)
返 回
14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开
f (t t0 )e st dt
t0
令 t t0
d e
e
st0
f ( )e
0-
s ( t0 )
st0源自0-f ( )e d
s
e
st0
F ( s)
延迟因子
返 回 上 页 下 页
例1 求矩形脉冲的象函数
解
f (t ) (t ) (t T )
1.线性性质 若 L[ f1 (t )] F1 (s) ,
则 L A1 f1 (t ) A2 f 2 (t ) A1L f1 (t ) A2 L f 2 (t )
A1F1 (s) A2 F2 (s)
st
L[ f 2 (t )] F2 (s)
证 L A1 f1 (t ) A2 f 2 (t ) A1 f1 (t ) A2 f 2 (t ) e st dt
证
df (t ) L dt
e f (t )
st
0
0
df (t ) st st e dt e df (t ) 0 dt
0
f (t )( se st )dt
0
f (0 ) sF ( s)
若足够大
返 回 上 页 下 页
0 0
F ( s) L[ (t )] (t ) e dt (t )e st dt 0
e
s0
1
单位冲击的取样性
(3)指数函数的象函数
f (t ) e
at
F ( s) L e
推广： f
at
1 ( s a ) t 1 e e e dt 0 0 s a sa
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例 求 : f (t ) t ( t )和f (t ) t 2 (t )的象函数 1 1 1 解 Lt (t ) L[ 0 (t )dt ] s s s 2 ( L[t] )
t
积分性质
2 1 2! 2 3 ( L[t ]) L[t (t )] L[20 tdt ] 2 ss s 3! 4! 推广： 3 4 L[t ] 4 , L[t ] 5 s s n! 1 n 1 n L[t ] n 1 或 L[ t ] n 1 s n! s
正变换 反变换
s
复频率
s j
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F (S)称为象函数，f (t)称为原函数。
注意
① 积分区域 0 积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。
0 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 0
今后讨论的均为0 拉氏变换。
F (s) 0 f (t )e dt 0 f (t )e dt 0 f (t )e dt
st
(1)单位阶跃函数的象函数
f (t ) (t )
F ( s) L[ (t )] 0 (t )e dt 0 e dt
st
st
1 st 1 e 0 s s
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(2)单位冲激函数的象函数
st
f (t ) (t )
解
F (s) L[ K ] - LKe
at
例2
解
求 : f (t ) sin( t )的象函数
F (s) Lsin (ωt )
1 1 1 2 2 j s j s j s 2
K K Ka s s a s( s a)
A1 f1 (t )e dt A2 f 2 (t )e dt
st 0 0
0
A1F1 (s) A2 F2 (s)
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结论 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数
相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各 函数的象函数再进行相乘以及加减的计算。
例1 求 : f (t ) K (1 e at )的象函数
本章内容
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重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点
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14.1 拉普拉斯变换的定义
1. 拉氏变换法
拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是 把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域 问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶 微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用 拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法， 又称运算法。
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例3 求周期函数的拉氏变换
解 设f1(t)为一个周期的函数
1 o
f( t)
...
T/2 T t
L[ f1 (t )] F1 (s)
f1 (t 2T ) (t 2T )
f (t ) f1 (t ) f1 (t T ) (t T )
1 f ( )d ] F (s) s
应用微分性质
d t 而 L[ f ( t )] L f ( t )dt dt 0 0 t F ( s) s ( s) f (t )dt t 0
0
F (s) (s) s
积分区间为零0-0
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解
d (t ) (t ) dt
d n f (t ) n n 1 n 1 s F ( s ) s f (0 ) f (0 ) L[ ] n dt
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3.积分性质
若：L[ f (t )] F (s)
t 0
则： L[
t
0
证 令 L[ f (t )dt ] (s)
st st st
0
②象函数F(s) 存在的条件：
0
f (t )e
st
dt
[0 ,0＋]区间 f(t) =(t)时此项 0
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如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足：
f (t ) Mect t [0, )
0
f (t ) e dt 0 Me
1 o
f(t)
1 1 根据延迟性质 F (s) e sT s s
例2 求斜三角波的象函数
解
T f( t)
t
T
o T t
f (t ) t[ (t ) (t T )]
1 1 sT T sT F (s) 2 2 e e s s s