《电路》第五版原著：邱关源修订：罗先觉(内蒙古工业大学用
合集下载
《电路》第五版邱关源第七章
i=Us /R
i = 0 , uL =
注意 工程实际中在切断电容或电感电路时
会出现过电压和过电流现象。
返 回
上 页
下 页
换路
电路结构、状态发生变化 支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时 能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的 时间来完成。
注意 ①电容电流和电感电压为有限值是换路定
律成立的条件。 ②换路定律反映了能量不能跃变。
返 回 上 页 下 页
⑤电路初始值的确定
(1) 由0－电路求 uC(0－)
+ 10k 10V 40k + uC 电 容 开 路
例1 求 iC(0+)
i 10k + 40k 10V iC S + uC iC
电 容 用 电 压
48 / 4 12 A
uC (0 ) uC (0 ) 2 12 24V
iC (0 ) (48 24) / 3 8A
i(0 ) 12 8 20A
uL (0 ) 48 2 12 24V
返 回 上 页 下 页
例5 求k闭合瞬间流过它的电流值
1 4
+ 10V S L iL + uL ②应用换路定律: iL(0+)= iL(0－) =2A ③由0+等效电路求 uL(0+) 1 + 10V 4
电 感 用 2A 电 流 uL (0 ) 2 4 8V 源 注意 uL (0 ) uL (0 ) 替 代
返 回 上 页 下 页
Δw p Δt
Δt 0
p
返 回 上 页 下 页
电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件
2
零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
电路(邱关源第五版)第一章
则欧姆定律写为
u
+
i –G u
u –R i
公式和参考方向必须配套使用！
返 回 上 页 下 页
3.功率和能量
功率
i
R
+
i
u
R
+
p u i i2R u2 / R
p u i (–R i) i
–i2 R - u2/ R
-
u
表明 电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
返 回 上 页 下 页
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
返 回
上 页
下 页
例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
注意
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位臵标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。
重点： 1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性
3. *基尔霍夫定律*
返 回
1.1 电路和电路模型
1.实际电路
功能 由电工、电子器件或设备按预期
目的连接构成的电流的通路。
a 电能的传输与转换； （如电力工程） b 信息的传递与处理。 （如信息工程）
返 回
上 页
下 页
发电机
第1章
电路模型和电路定律
本章重点
1.1
电路和电路模型 电流和电压的参考方向 电功率和能量 电路元件
1.5
《电路》邱关源第五版课后习题答案解析
题 10】： 3；-3。
题 11】： -5；-13。
题 12】： 4（吸收）；25。
题 13】： 0.4。
题 14】： 3I +12=3； I = A 。
3题 15】： I =3A ； I = -3A ； I = -1A ； I = -4A 。
题 16】： I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为 P =-IU =-245W 。
题 17】：由图可得U =4V ；流过 2电阻的电流I =2A ；由回路 ADEBCA 列 KVL 得=2-3I ；又由节点 D 列 KCL 得 I =4-I ；由回路 CDEC 列 KVL 解得； I =3；代入上式，得 U =-7V 。
P 1 = 2I 12 = 2 ；故I 12 =I 22；I 1=I 2；P2 I23 8 8⑴ KCL ： 4- I = I ； I = A ； U =2I -1I = V 或 1.6 V ；或 I =-I 。
3⑵ KCL ：4-I =- I ；I = -8 A ；U =-24 V 。
电路答案——本资料由张纪光编辑整理（C2-241 内部专用）第一章 电路模型和电路定律题 1 】： 题 2 】：题 3 】：题 4 】：题 5 】：题 6 】：题 7 】：题 8 】： 题 9 】：由U =5V 可得： I = -2.5 A ：U =0：U =12.5V 。
D 。
300；-100。
D 。
(a ) i =i -i ；(b ) u =u -u ；(c ) u =u S -(i -i S )R S； ( d ) i =i S- 1(u -u S)。
1 2 1 2R S3；-5；-8。
D 。
P US1 =50 W ； P US 2=-6 W ； P US3 =0； P IS1=-15 W ； P IS2=-14 W ；P IS3=-15 W 。
C 。
题 18】：第二章电阻电路的等效变换题 1 】：［解答］I= A=0.5 A；U ab =9I+4=8.5V；I1=U ab -6=1.25 A；P =6 1.25 W=7.5 W；吸收12功率7.5W。
《电路原理》第五版习题解答,邱关源,罗先觉(第十二章)05dianzi
(2) 线电压大小等于相电压的 3倍 即Ul = 3 p. , U
(3) 线电压相位领先对应相电压 。 线电压相位领先对应相电压30 所谓的“对应” 所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。 第一个下标字母标出。
UAB →UAN U →UBN BC UCA→UCN
• • • • • •
A、B、C 三端称为始端， 、 、 三端称为始端， X、Y、Z 三端称为末端。 、 、 三端称为末端。
uC
（2） 波形图
O
π
2π π
ωt
（3） 相量表示
UA=U∠0o UB=U∠−120 120 UC=U∠
• • •
ɺ UC
120° ° 120° ° 120° °
o
UA
•
o
ɺ UB
（4） 对称三相电源的特点
+ _
UC
C +
•
N
UB + B
接在一起， 把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来 • • U A IA
A +
• •
A
X Y
–
+
A B C N
UA
– Y X Z C B
•
UAB UCA
•
– –
UB
•
•
+
IB IC UBC
•
•
•
N B C Z
UC
+
UC
•
UB
X, Y, Z 接在一起的点称为 连接对称三相 接在一起的点称为Y连接对称三相 电源的中性点( 表示。 电源的中性点(neutral terminal )，用N表示。 表示
邱关源-电路(第五版)课件-第04章
邱关源电路第五版课件第04章深入探讨了多个重要的电路定理。首先，叠加定理指出在线性电路中，任一支路的代数和。该定理的证明通过结点法进行，并强调其仅适用于线性电路，且功率不能叠加。此外，还介绍了替代定理、戴维宁定理和诺顿定理，这些定理在电路分析和设计中具有广泛应用。最大功率传输定理则讨论了如何在给定条件下实现电路中的最大功率传输。除了上述定理，本章还提及了特勒根定理、互易定理和对偶原理等高级概念。通过具体例题，详细展示了如何应用这些定理来简化复杂的电路计算，包括电流、电压和功率的计算。这些例题不仅加深了对定理的理解，还提供了实际应用的参考。总的来说，本章内容涵盖了电路分析的核心知识点，为学习和掌握电路理论奠定了坚实基础。
电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第七章-5
sin( t ) (t) t 0 )
t0
0 ③延迟一个函数 f ( t)
t
sin( t t 0 ) (t t 0 )
t
返 回 上 页 下 页
0
t0
用单位阶跃函数表示复杂的信号 f( t) f( t) 1 例1 1 0 0
(t)
t - (t-t0)
f (t ) (t ) (t t 0 )
返 回 上 页 下 页
d uC d 2 iL iC C LC dt dt2 2 d i d i L L 代入已知参数并整理得： 5 4i L 4 (t ) 2 dt dt 这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为
u R L d iL iR R R dt
i L i i
返 回 上 页 下 页
由齐次性和叠加性得实际响应为：
1 2t 1 2 ( t 0 .5 ) iC 5[ e (t ) e (t 0.5)] 5 5
e (t ) e
2 t
2 ( t 0 .5 )
(t 0 .5 ) mA
+ 5k ic 100F
第七章 一阶和二阶电路的 时域分析(V)
主讲：鲁俊超
作业：
7.7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
1. 单位阶跃函数
定义0 (t )Fra bibliotek 1(t 0 ) (t 0 )
( t)
1
0
t
单位阶跃函数的延迟
(t-t0)
1 t0 t
0
0 (t t 0 ) (t t 0 ) 1 (t t 0 )
p1 t p2t i A e A e 特解 i 1 通解 1 2 2 特征方程 p 5p 4 0
《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)
应用KVL和电感的VCR得：
( t >0 ) R + us（t）
i
Ri uL uS (t )
di uL L dt
uL
–
L
d压为变量：
du S (t ) R du L uL L dt dt
R u L dt u L u S (t ) L
duC RC uC 0 dt ( t 0)
这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。 其通解为:
uC (t ) Ae
pt
由式:
duC RC uC 0 dt
得到特征方程 :
RCp 1 0
其解为:
1 p － RC
称为特征根(电路的固有频率)。
于是电容电压变为:
uC (t ) Ae
3
4
5
6
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
能量关系
+
电容不断释放能量被电阻吸 收,直到全部消耗完毕.
uC －
C R
设uC(0+)=U0
电容放出能量：
电阻吸收（消耗）能量：
1 2 CU 0 2
t
WR i 2 Rdt
得到以下一阶线性齐次微分方程
L diL iL 0 R dt
这个微分方程其通解为
R t Ke L
iL ( t )
(t 0)
代入初始条件iL(0+)=I0求得
K I 0 i L (0 )
令
L ，则电感电流和电感电压的表达式为 R
邱关源罗先觉电路全部讲义
R
c
R
a
b 短路 a
b
R
R
R
R
d
d
Rab R
c
R
R
a
b
R
R
d
15
§2-4 电阻旳Y形联接与△形联接旳等效变换
一. 电阻旳 ，Y连接
c
R1
R2
Rab = ？
a
包括
R3
R4
d
1
1
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
型网络
2
3
Y型网络
b
三端 网络
16
二. —Y 变换旳等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
任意 元件
u _
R
I
+
+
uS_
u
_
对外等效！
注意：与理想电压源并联旳任何元件不起作用 26
二. 理想电流源旳串联并联
注意参照方向
并联
is is1 is2 isn isk
iS1 iS2
ºiS iSn
等效电路
º
iS
串联
iS1
i
º iS2
º
is is1 is2
相同旳理想电流源才干串联, 每个电流源旳端电压不能拟定
u12 R12 – i2 2+ 等效条件：
R23 u23
u31 R31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
R1 u31Y
R3
i3Y +
c
R
a
b 短路 a
b
R
R
R
R
d
d
Rab R
c
R
R
a
b
R
R
d
15
§2-4 电阻旳Y形联接与△形联接旳等效变换
一. 电阻旳 ，Y连接
c
R1
R2
Rab = ？
a
包括
R3
R4
d
1
1
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
型网络
2
3
Y型网络
b
三端 网络
16
二. —Y 变换旳等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
任意 元件
u _
R
I
+
+
uS_
u
_
对外等效！
注意：与理想电压源并联旳任何元件不起作用 26
二. 理想电流源旳串联并联
注意参照方向
并联
is is1 is2 isn isk
iS1 iS2
ºiS iSn
等效电路
º
iS
串联
iS1
i
º iS2
º
is is1 is2
相同旳理想电流源才干串联, 每个电流源旳端电压不能拟定
u12 R12 – i2 2+ 等效条件：
R23 u23
u31 R31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
i1 =i1Y ,
i2 =i2Y ,
R1 u31Y
R3
i3Y +
电路邱关源第五版课件
导线
连接电路中的各个元件，传输电流 。
04
电路元件
电阻器
限制电流，将电能转换为热能。
电容器
储存电荷，具有隔直流、阻交流的特性。
电感器
储存磁能，具有隔交流、阻直流的特性。
二极管
单向导电，主要用于整流和检波。
电路的基本物理量
电流
单位时间内流过导体的电荷量 ，表示电荷移动的速度。
电压
电场中两点之间的电势差，表 示电场力做功的能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
戴维南定理
总结词
戴维南定理是一种将复杂电路等效为简单电路的方法，通过应用该定理，可以简化电路 分析过程。
详细描述
戴维南定理指出，任何一个线性有源二端网络可以用一个电源来代替，电源的电动势等 于网络中独立源的电动势和独立电源的代数和，而电源的内阻等于网络中所有元件电阻 的总和。通过应用戴维南定理，我们可以将复杂的电路等效为简单的电源和电阻模型，
有效值与峰值
有效值是描述正弦交流电热效应的等 效值，而峰值则是正弦交流电的最大 值。
正弦稳态电路的分析方法
相量法
通过引入复数相量来描述正弦交流电，从而 简化计算过程。
功率与功率因数
功率是描述电路传输能量的能力，而功率因 数则是反映电路效率的指标。
阻抗与导纳
阻抗和导纳是描述电路对正弦交流电的阻碍 和导引能力的物理量。
三相功率
三相功率的计算
三相功率是三相电路中各相功率的总和 ，计算公式为$P = frac{1}{3} times (P_1 + P_2 + P_3)$。其中$P_1, P_2, P_3$分 别为三相的功率。
VS
三相功率的测量
测量三相功率可以使用三相功率表，它能 够同时测量三相电路中的功率，并计算总 功率。在电力系统中，三相功率的平衡对 于保证系统的稳定运行非常重要。
连接电路中的各个元件，传输电流 。
04
电路元件
电阻器
限制电流，将电能转换为热能。
电容器
储存电荷，具有隔直流、阻交流的特性。
电感器
储存磁能，具有隔交流、阻直流的特性。
二极管
单向导电，主要用于整流和检波。
电路的基本物理量
电流
单位时间内流过导体的电荷量 ，表示电荷移动的速度。
电压
电场中两点之间的电势差，表 示电场力做功的能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
戴维南定理
总结词
戴维南定理是一种将复杂电路等效为简单电路的方法，通过应用该定理，可以简化电路 分析过程。
详细描述
戴维南定理指出，任何一个线性有源二端网络可以用一个电源来代替，电源的电动势等 于网络中独立源的电动势和独立电源的代数和，而电源的内阻等于网络中所有元件电阻 的总和。通过应用戴维南定理，我们可以将复杂的电路等效为简单的电源和电阻模型，
有效值与峰值
有效值是描述正弦交流电热效应的等 效值，而峰值则是正弦交流电的最大 值。
正弦稳态电路的分析方法
相量法
通过引入复数相量来描述正弦交流电，从而 简化计算过程。
功率与功率因数
功率是描述电路传输能量的能力，而功率因 数则是反映电路效率的指标。
阻抗与导纳
阻抗和导纳是描述电路对正弦交流电的阻碍 和导引能力的物理量。
三相功率
三相功率的计算
三相功率是三相电路中各相功率的总和 ，计算公式为$P = frac{1}{3} times (P_1 + P_2 + P_3)$。其中$P_1, P_2, P_3$分 别为三相的功率。
VS
三相功率的测量
测量三相功率可以使用三相功率表，它能 够同时测量三相电路中的功率，并计算总 功率。在电力系统中，三相功率的平衡对 于保证系统的稳定运行非常重要。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章《相量法》
重点
相
1、正弦交流电源
2、正弦交流电路
量
3、电路元件相量形式的VAR
§8 — 1 正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电源
定义：大小、方向随时间作正弦周期性变化的电源。
1、产生
2、表示方法
A
ºI N w
ºS
X
瞬时值 u(t)=Umcos(w t +yu ) i(t)=Imcos(w t +yi)
u 波t
3、 正弦量的三要素：
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰 值) Um Im、
反映正弦量的大小
(2) 角频率(angular frequency) w
w 2 f 2 T
反映正弦量的变化速度
(3) 初相位(initial phase angle) y (w t +y ) 相位
u, i
• >0， u 领先(超前)i ，
或i 落后(滞后) u。
u i
•<0， i 领先(超前) u，
或u 落后(滞后) i。
0
yu yi
相位比较
wt
特殊相位关系：
= 0 ， 同相
u, i u
i
0
wt
= ( 180o ) ，反相
u, i u
0
iw t
u, i u i
0
= + 90° 正交
=A cos（wt + y ）+ j A sin （wt+ y ）
复函数
旋转矢量在横轴的投影
与正弦量A cos（wt + y ） 相似
可以用复数表示正弦量。
表示正弦量的复数称相量。
j
w
y
0
+1
c)正弦量的相量表示: 相量的模表示正弦量的有效值或最大值 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
u(t) 2U sin(wt y ) U Uy 相量正弦量
b) 复数运算 (1)加减运算——代数形式 (2)乘除运算——极坐标形式
A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 A2 A1 A2 y 1 y 2
* 旋转因子
旋转矢量
模为1
e 复数 j wt= cos wt+ jsin wt = 1∠wt 角为wt
e e 复数 j wt = A j wt
时域模型
I•
+
• UR
R
-
相量模型
时域
u, i u
i(t ) 2I cos(wt y )
i
uR (t ) Ri(t )
0
wt
2RI cos(wt y )
波形图
频域
其中：
有效值关系：UR = RI
相位关系：
•=0 u,i
同相
•
I
I
y
•
UR
RIy
相量图
I•
U•R
y
相量形式VAR ：
•
UR
R I•
反映正弦量的初始位置
规定： | | (180°)
单位： rad/s
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i
一般规定：|y | 。
0
t
y =0
y =/2
y =?
二、正弦交流电的优点
1、容易产生、传送、分配。（正弦世界） 2、发电机性能稳定，便于调速。 3、正弦信号经各种处理，仍为正弦量。
（如：四则运算、微分、积分）
+ u(t)
L
求：电压 u(t)。
-
解： u = u R+ u L+ u C
C
= iR
+L
di
dt
+
1
c
idt
=23 2mcos(w t + 30°) +3 3 w 2mcos(w t + 120°)
+ 1000 3 2mcos(w t - 60°)
w
三角函数的直接运算不方便。
§8 — 3 相量法的基本概念
u
=
u
R+
u L+
uC
= iR
+L
di
dt
+
1
c
idt
=23 2cos(w t + 30 )°
+3 3 w 2cos(w t + 120 )°
+ 1000 3 2cos(w t - 60 )°
w
U• = U• R+ U•L+ U• C
•
•
= IR + j w LI +
•
I
jwc
相量法小结：
相量法： 原电路
（上题）
u = u R+ u L+ u C
？ 相量等效电路
变换
？ U• = U• R+ U• L+ U• C
u
还原
U•
变换法
一、正弦量的相量表示
1、复数及运算
a) 复数 A 表示形式：
j b
|A|
y
0
A a +1
A a jb A A e jy | A | y
代数形式 极坐标形式
c) 电感 i(t) +
uL (t) L
时域模型
I• +
U•L jwL
相量模型
时域
u, i u
i(t) 2I coswt
i
u(t) L di(t)
0
wt
dt
2wL I COS(wt 90o )
波形图
频域
I• I0o
• U
jw
L
• I
有效值关系:U=w L I
其中： 相位关系: •=90° u 超前 i 90°
例2. 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
20 j5
解： 原式 180.2
j126.2
19.2427.9 7.21156.3 20.6214.04
180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329 182.5 j132.5 225.536
① 正弦量 时域
正弦波形图
相量 频域 相量图
② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。
N
线性
w1 w2
N
线性
w非
线性
不适用 ③ 相量法用来分析正弦稳态电路。
例1. 547 10 25 ?
解：547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
三、正弦交流电路
电源：同频率的正弦交流电源。 负载：能够反映正弦交流电路中热、磁、场效应的
线性元件R、L、C、M 等。 特点：电路中的响应均为同频率的正弦量。
§8 — 2 正弦交流电量的比较及运算
一、同频率正弦量的相位差 (phase difference)
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 定义：相位差 = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
U•
相量图
I•
相量形式VAR ： U• L jw L I•
三. 电路的相量模型 (phasor model )
L
iR
jw L
+ iL
iC
uS
C
-
R
+ U• S
• IL
-
• IR •
IC
1/jwC R
i(t) 0 时域电路
u(t ) 0
iL iC iR
L diL 1 dt C
wt
2. 正弦交流电流、电压的有效值
def
I
1 T i 2 (t )dt
T0
设 i(t)=Imsin(w t + y )
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(
wt
y
)
dt
T sin2 ( wt y ) dt
T 1 cos 2(wt y ) 1
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
有效值
例题1. 已知
i 141.4sin(314t 30o )A u 311.1sin(314t 60o )V
试用相量表示 i, u 。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
相量图
•
I yi yu
•
U
b) 正弦量的微分，积分运算
若：i
•
I
则：di jwI•
dt
•
idt
I
jw
例题2、（R—L—C串联电路）
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
交流电表显示量一般为有效值
i(t ) Im sin(wt y ) 2I sin(wt y ) 注意:只适用正弦量
三. 正弦量的运算
已知：i(t)=3 2mcos(w t + 30°) A
i(t) R
R=2, C=100f, L=3H,
二、相量形式的电路定律及元件的VAR特性
1、 基尔霍夫定律的相量形式
i(t) 0 u(t ) 0
设：各电压、电流为同频率的
• I
0
正弦交流量。
重点
相
1、正弦交流电源
2、正弦交流电路
量
3、电路元件相量形式的VAR
§8 — 1 正弦交流电的基本概念
一、正弦交流电源
定义：大小、方向随时间作正弦周期性变化的电源。
1、产生
2、表示方法
A
ºI N w
ºS
X
瞬时值 u(t)=Umcos(w t +yu ) i(t)=Imcos(w t +yi)
u 波t
3、 正弦量的三要素：
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值、峰 值) Um Im、
反映正弦量的大小
(2) 角频率(angular frequency) w
w 2 f 2 T
反映正弦量的变化速度
(3) 初相位(initial phase angle) y (w t +y ) 相位
u, i
• >0， u 领先(超前)i ，
或i 落后(滞后) u。
u i
•<0， i 领先(超前) u，
或u 落后(滞后) i。
0
yu yi
相位比较
wt
特殊相位关系：
= 0 ， 同相
u, i u
i
0
wt
= ( 180o ) ，反相
u, i u
0
iw t
u, i u i
0
= + 90° 正交
=A cos（wt + y ）+ j A sin （wt+ y ）
复函数
旋转矢量在横轴的投影
与正弦量A cos（wt + y ） 相似
可以用复数表示正弦量。
表示正弦量的复数称相量。
j
w
y
0
+1
c)正弦量的相量表示: 相量的模表示正弦量的有效值或最大值 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
u(t) 2U sin(wt y ) U Uy 相量正弦量
b) 复数运算 (1)加减运算——代数形式 (2)乘除运算——极坐标形式
A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)
A1 A2 A1 A2 y 1 y 2
* 旋转因子
旋转矢量
模为1
e 复数 j wt= cos wt+ jsin wt = 1∠wt 角为wt
e e 复数 j wt = A j wt
时域模型
I•
+
• UR
R
-
相量模型
时域
u, i u
i(t ) 2I cos(wt y )
i
uR (t ) Ri(t )
0
wt
2RI cos(wt y )
波形图
频域
其中：
有效值关系：UR = RI
相位关系：
•=0 u,i
同相
•
I
I
y
•
UR
RIy
相量图
I•
U•R
y
相量形式VAR ：
•
UR
R I•
反映正弦量的初始位置
规定： | | (180°)
单位： rad/s
同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。
i
一般规定：|y | 。
0
t
y =0
y =/2
y =?
二、正弦交流电的优点
1、容易产生、传送、分配。（正弦世界） 2、发电机性能稳定，便于调速。 3、正弦信号经各种处理，仍为正弦量。
（如：四则运算、微分、积分）
+ u(t)
L
求：电压 u(t)。
-
解： u = u R+ u L+ u C
C
= iR
+L
di
dt
+
1
c
idt
=23 2mcos(w t + 30°) +3 3 w 2mcos(w t + 120°)
+ 1000 3 2mcos(w t - 60°)
w
三角函数的直接运算不方便。
§8 — 3 相量法的基本概念
u
=
u
R+
u L+
uC
= iR
+L
di
dt
+
1
c
idt
=23 2cos(w t + 30 )°
+3 3 w 2cos(w t + 120 )°
+ 1000 3 2cos(w t - 60 )°
w
U• = U• R+ U•L+ U• C
•
•
= IR + j w LI +
•
I
jwc
相量法小结：
相量法： 原电路
（上题）
u = u R+ u L+ u C
？ 相量等效电路
变换
？ U• = U• R+ U• L+ U• C
u
还原
U•
变换法
一、正弦量的相量表示
1、复数及运算
a) 复数 A 表示形式：
j b
|A|
y
0
A a +1
A a jb A A e jy | A | y
代数形式 极坐标形式
c) 电感 i(t) +
uL (t) L
时域模型
I• +
U•L jwL
相量模型
时域
u, i u
i(t) 2I coswt
i
u(t) L di(t)
0
wt
dt
2wL I COS(wt 90o )
波形图
频域
I• I0o
• U
jw
L
• I
有效值关系:U=w L I
其中： 相位关系: •=90° u 超前 i 90°
例2. 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
20 j5
解： 原式 180.2
j126.2
19.2427.9 7.21156.3 20.6214.04
180.2 j126.2 6.72870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329 182.5 j132.5 225.536
① 正弦量 时域
正弦波形图
相量 频域 相量图
② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。
N
线性
w1 w2
N
线性
w非
线性
不适用 ③ 相量法用来分析正弦稳态电路。
例1. 547 10 25 ?
解：547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
三、正弦交流电路
电源：同频率的正弦交流电源。 负载：能够反映正弦交流电路中热、磁、场效应的
线性元件R、L、C、M 等。 特点：电路中的响应均为同频率的正弦量。
§8 — 2 正弦交流电量的比较及运算
一、同频率正弦量的相位差 (phase difference)
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 定义：相位差 = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
U•
相量图
I•
相量形式VAR ： U• L jw L I•
三. 电路的相量模型 (phasor model )
L
iR
jw L
+ iL
iC
uS
C
-
R
+ U• S
• IL
-
• IR •
IC
1/jwC R
i(t) 0 时域电路
u(t ) 0
iL iC iR
L diL 1 dt C
wt
2. 正弦交流电流、电压的有效值
def
I
1 T i 2 (t )dt
T0
设 i(t)=Imsin(w t + y )
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(
wt
y
)
dt
T sin2 ( wt y ) dt
T 1 cos 2(wt y ) 1
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
有效值
例题1. 已知
i 141.4sin(314t 30o )A u 311.1sin(314t 60o )V
试用相量表示 i, u 。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
相量图
•
I yi yu
•
U
b) 正弦量的微分，积分运算
若：i
•
I
则：di jwI•
dt
•
idt
I
jw
例题2、（R—L—C串联电路）
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
交流电表显示量一般为有效值
i(t ) Im sin(wt y ) 2I sin(wt y ) 注意:只适用正弦量
三. 正弦量的运算
已知：i(t)=3 2mcos(w t + 30°) A
i(t) R
R=2, C=100f, L=3H,
二、相量形式的电路定律及元件的VAR特性
1、 基尔霍夫定律的相量形式
i(t) 0 u(t ) 0
设：各电压、电流为同频率的
• I
0
正弦交流量。