抛物线及其标准方程【新教材】人教A版高中数学选择性必修第一册课件
情 景
图形
导
学
探 新 知
合 作 探 究
释 疑 难
第3章 3.3 3.3.1 抛物线及其标准方程-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学选择 性必修 第一册 课件(共 56张PP T)
9
标准方程
焦点坐标 准线方程
课 堂
小
_x_2_＝__2_p_y(_p_>_0_)__
__F__0_，_p2___
分 层 作 业
·
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情 景
2．抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )
导
学
A．1
B．2
C．4
D．8
探
新
知
C [由 y2＝8x 得 p＝4，即焦点到准线的距离为 4.]
合 作 探 究
释 疑 难
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课
( )时
分
(
)
层 作
业
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__y_＝_－__p2__
·
结
提 素
养
课
_x_2＝__－__2_p_y_(p_>_0_)_
__F_0_，__－_2_p__ __y_＝__p2___
时 分 层
作
业
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5
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探 新
如图，把一根直尺固定在画图板内，直线 l 的位置上，一块三角
提 素
知
养
板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的一端固定于三角板另
合
作 探
一条直角边上点 A，截取绳子的长等于 A 到 l 的距离 AC，并且把绳
课 时
究
分
释
子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．抛物线的定义
素
知
养
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相__等__
合
作 探 究
的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的_焦__点_，直线 l 叫做抛物线
课 时 分
层
释 的准__线__．
作
疑
业
难
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素 养
合
2.通过抛物线定义及标准方
作 探 究
释 疑 难
程．(易错点) 程的应用，培养学生的直观
3.明确 p 的几何意义，并能解决简单 想象、数学建模等核心素养.
的求抛物线标准方程问题．(难点)
课 时 分 层 作 业
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·
3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
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·
情
课
景
堂
导 学
思考：抛物线的定义中，若点 F 在直线 l 上，那么点的轨迹是什
小 结
·
探 新
么？
提 素
知
养
合
[提示] 点的轨迹是过点 F 且垂直于直线 l 的直线．
层 作
疑
业
难 板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直角尺左右滑动，
这样铅笔就画出了一条曲线，这条曲线就叫做抛物线．
返 首
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2．抛物线的标准方程
情
景 导
图形
标准方程
学
课
焦点坐标
准线方程
堂 小
结
·
探 新 知
__y_2_＝__2_p_x_(p_>_0_)_
__F_p2_，__0__
_x_＝__－__p2__
提 素 养
合
作
课
探
时
究
释 疑 难
__y_2＝__－__2_p_x_(_p_>_0_)
F－2p，0
___x＝__p2____
疑
业
难
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4
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探
我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们来学 提
·
新
素
知 习第四种圆锥曲线——抛物线．
养
合 作
在物理上，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛 课
探
时
究 物线是二次函数的图象．
分 层
释
作
疑 难
现在来作一个实验．
业
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·
第3章 3.3 3.3.1 抛物线及其标准方程-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学选择 性必修 第一册 课件(共 56张PP T)
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·
情
课
景
堂
导
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
小
学
结
·
探 新
(1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定
提 素
知
是抛物线．
养
()
合
作 探
(2)y＝4x2 的焦点坐标为(1,0)．
究
释
(3)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为 x2＝4y．
疑
难
[提示] (1)× (2)× (3)√
1
·
情
课
景 导
第三章 圆锥曲线的方程
堂 小
学
结
·
探 新
3.3 抛物线
提 素
知
养
合
3.3.1 抛物线及其标准方程
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
返 首 页
·
2
·
பைடு நூலகம்
情
学习目标
核心素养
课
景 导
1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的
堂 小
学
1.通过抛物线定义的学习， 结
·
探 概念．(重点)
提
新 知
培养数学抽象核心素养. 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过
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人教A版高中数学选择性必修第一册3-3-1抛物线及其标准方程课件
(二)基本知能小试 1．若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则点P的轨迹是
()
A．抛物线 B．线段
C．直线
解析：动点P的条件满足抛物线的定义．
答案：A
D．射线
2．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨 迹方程为________．
答案：y2＝8x
素养．
知识点一 抛物线的定义 (一)教材梳理填空 抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的 距离相等的点的轨迹叫
做抛物线． (2)焦点：定点F. (3)准线：定直线l.
[微思考] 在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛 物线吗？
提示：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直 线的一条直线，l不过定点F时，点的轨迹是抛物线．
解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)， 所以p2＝1，p＝2，准线方程为 x＝－p2＝－1. 答案：2 x＝－1
2．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5； (2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点． 解：(1)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准 线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标 准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y. (2)对于直线方程3x－4y－12＝0， 令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4， ∴抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)．
[解] 由于位于 y 轴右侧的动点 M 到 F12，0的距离比它到 y 轴的距离大12， 所以动点 M 到 F12，0的距离与它到直线 l：x＝－12的距离相等．由抛物线的定 义知动点 M 的轨迹是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线(不包含原点)，其方程应为 y2＝2px(p>0)的形式，而p2＝12，所以 p＝1,2p＝2，故点 M 的轨迹方程为 y2＝ 2x(x≠0)．
抛物线及其标准方程 课件(共21张PPT)数学人教A版(2019)选择性必修 第一册
p 2
2,
p 4,所以所求抛物线的标准方程是 x2 8 y
讲
课
人
：
邢
启 强
15
例题（讲3评）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
yl
Fo
x
x=1
解：因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴
的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x .
讲
课
讲
课 人 ：
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
邢
启 强
6
新知总结 一、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一条定直 线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹 叫抛物线.
· d M
C
H
焦点
·F
点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线
l
准线
e=1
d 为 M 到 l 的距离
即:若 MF 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线. d
4.注重数形结合、分类讨论思想的应用
5.注重实际应用
讲
课
人
：
邢
启 强
21
3.3.1抛物线及其标准方程
1.回顾抛物线是如何切出来的。
临 界
2.如何画出抛物线呢？ ●第一定义？
第二定义？
复习回顾 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹. (其中定点不在定直线上)
(1)当0<e<1时,是椭圆; (2) 当e＞1时，是双曲线;
(A)直线
(B)抛物线
(C)双曲线 (D)椭圆
讲
课
3.3.1抛物线及其标准方程+课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
新知探究
l
F
思考：若定点F在定直线l上，M的轨迹又
是什么？
一条经过点 F
且垂直于 l
的直线
l
•
F
抛物线的定义
1．定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的
点的轨迹是抛物线．
l
焦点：点 F 叫做抛物线的焦点．
准线：直线 l 叫做抛物线的准线．
F
2.当 l 经过点 F 时，轨迹为经过 F 点且与 l 垂直的直线.
新知探究
2
例2 二次函数
=
( ≠ 0)的图象是抛物线吗？如果是，请
l
l
写出它的焦点坐标、准线方程.
解：∵
∴
= 2 ( ≠ 0)
2
= (
≠ 0).
1
焦点在轴上，焦点坐标为(0, )，准线方程为
4
=
1
− .
4
小结：
1.抛物线的几何特征是什么？
知识与方法
2.抛物线的标准方程是如何获得的？
新知探究
探究2 抛物线的标准方程
问题2：明确了定义，你能根据定义求出抛物线的标准方程吗？
思考：求轨迹方程的步骤是什么？
建系
设点
列式
化简
检验
思考：回顾一下推导椭圆和双曲线的标准方程时是如何建系的？
观察抛物线的几何特征，我们如何建立平面直角坐标系？
设焦点到准线的距离为 p, ( p 0)
H
O
l
y
3.抛物线的标准方程有哪些不同的形式？如何区分？
思想：数形结合、化归、类比
作业
（1）课本138页复习巩固第1-4题
新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程 1抛物线及其标准方程课件新人教A版选择性必修第一册
象,当开口向左或向右时不能看作是二次函数的图象,因为此时根本不是函
数图象.
重难探究·能力素养速提升
问题1在抛物线的定义中,涉及的几何要素有哪些?如何将其转化为代数问
题?
探究点一
根据抛物线方程求焦点坐标以及准线方程
问题2根据抛物线方程,如何得到其焦点坐标及准线方程?
【例1】 求下列各抛物线的焦点坐标和准线方程.
又因为抛物线经过点P(4,-2),
所以(-2)2=2p×4,解得p=
1
2,
所以抛物线的方程可以为y2=x.
若抛物线的焦点在y轴上,
设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),
又因为抛物线经过点P(4,-2),
所以42=-2p×(-2),解得p=4,
所以抛物线的方程可以为x2=-8y.
1 2 3 4 5
2
8
=- y.
3
=
2
4
,则 p=3,所以所求抛物线的标准
3
(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;
解已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距
离为5,知|m|=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分
别为x2=10y和x2=-10y.
(3)一个动圆经过点A(2,0),并且和直线l:x=-2相切,求动圆圆心M的轨迹方程;
解对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,
所以抛物线的焦点为(0,-3)或(4,0).
当焦点为(0,-3)时, 2=3,所以p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;
当焦点为(4,0)时, =4,所以p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x.
数图象.
重难探究·能力素养速提升
问题1在抛物线的定义中,涉及的几何要素有哪些?如何将其转化为代数问
题?
探究点一
根据抛物线方程求焦点坐标以及准线方程
问题2根据抛物线方程,如何得到其焦点坐标及准线方程?
【例1】 求下列各抛物线的焦点坐标和准线方程.
又因为抛物线经过点P(4,-2),
所以(-2)2=2p×4,解得p=
1
2,
所以抛物线的方程可以为y2=x.
若抛物线的焦点在y轴上,
设抛物线的方程为x2=-2py(p>0),
又因为抛物线经过点P(4,-2),
所以42=-2p×(-2),解得p=4,
所以抛物线的方程可以为x2=-8y.
1 2 3 4 5
2
8
=- y.
3
=
2
4
,则 p=3,所以所求抛物线的标准
3
(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5;
解已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m≠0),由焦点到准线的距
离为5,知|m|=5,m=±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分
别为x2=10y和x2=-10y.
(3)一个动圆经过点A(2,0),并且和直线l:x=-2相切,求动圆圆心M的轨迹方程;
解对于直线方程3x-4y-12=0,令x=0,得y=-3;令y=0,得x=4,
所以抛物线的焦点为(0,-3)或(4,0).
当焦点为(0,-3)时, 2=3,所以p=6,此时抛物线的标准方程为x2=-12y;
当焦点为(4,0)时, =4,所以p=8,此时抛物线的标准方程为y2=16x.
人教A版高中数学选择性必修第一册3-3-1抛物线及其标准方程课件
|素养达成|
1．对抛物线定义的两点说明 (1)定直线l不经过定点F． (2)定义中包含三个定值，分别为一个定点、一条定直线及一个确定 的比值．
2．四种位置的抛物线标准方程的对比 (1)相同点：①原点在抛物线上； ②焦点在坐标轴上； ③焦点的非零坐标都是一次项系数的14．
(2)不同点：①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦 点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2．
这时点M的纵坐标为2，可设M(x0,2)，代入抛 物线方程得x0＝2，即M(2,2)．
抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的 距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现“点点距”与 “点线距”的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最 小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问 题．
为
()
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
【答案】D
【解析】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距
离，故点P的轨迹是抛物线．
微思考 定义中为什么要求直线l不经过点F? 【答案】提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于直
线l的一条直线，而不是抛物线．
抛物线的标准方程
图形
标准方程 y_2_＝__2_p_x(_p_＞__0_)
焦点坐标
准线方程 p 的几何
意义
p2，0 x＝－p2
_y2_＝__－__2_p_x(_p_＞__0_) _x_2＝__2_p_y_(_p_＞_0_)_ x_2_＝__－__2_py_(_p_＞__0)
－p2，0 x＝2p
3.3.1抛物线及其标准方程(PPT)课件(人教版)
1．抛物线 y＝41x2 的准线方程是(
)
A．y＝－1 B．y＝－2
C．x＝－1 D．x＝－2
A 解析：因为 y＝41x2⇔x2＝4y，所以抛物线的准线方程是 y＝
－1.
2．顶点在原点，焦点是 F(0，3)的抛物线标准方程是( ) A．y2＝12x B．x2＝12y C．y2＝112x D．x2＝112y
解： (1)由于点 M(－6，6)在第二象限， 所以过点 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，所以 p＝3. 所以抛物线的方程为 y2＝－6x.
若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)． 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝2p×6，所以 p＝3， 所以抛物线的方程为 x2＝6y. 综上所述，抛物线的标准方程为 y2＝－6x 或 x2＝6y.
3．已知动点 P(x，y)满足 （x－1）2＋（y－2）2＝|3x＋45y－10|， 则点 P 的轨迹是( )
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 D 解析：由题意知，动点 P 到定点(1，2)和定直线 3x＋4y－10 ＝0 的距离相等，又点(1，2)不在直线 3x＋4y－10＝0 上，所以点 P 的轨迹是抛物线．
1．已知抛物线 y2＝4x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点， 又有点 A(3，4)，则|PA|＋|PF|的最小值为________．
2 5 解析：由题意可知点 A(3，4)在抛物线的外部． 因为|PA|＋|PF|的最小值即为 A，F 两点间的距离，F(1，0)， 所以|PA|＋|PF|≥|AF|＝ 42＋22＝2 5， 即|PA|＋|PF|的最小值为 2 5.
人教A版新教材高中数学选择性必修第一册课件-抛物线及其标准方程
(3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15. ∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0)． ∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－20y 或 y2＝－60x.
1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题 (1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系； (2)当抛物线的位置没有确定时，可设方程为 y2＝mx(m≠0)或 x2 ＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论不同情况的次数； (3)注意 p 与p2的几何意义．
()
(3)以(0,1)为焦点的抛物线的标准方程为 x2＝4y．
()
[提示] (1)× (2)× (3)√
2．抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是( )
A．1
B．2
C．4
D．8
C [由 y2＝8x 得 p＝4，即焦点到准线的距离为 4.]
3．抛物线 x＝4y2 的准线方程是( )
A．y＝12
B．y＝－1
[跟进训练] 1．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为 y＝23； (2)焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为 5； (3)经过点(－3，－1)； (4)焦点为直线 3x－4y－12＝0 与坐标轴的交点．
[解] (1)因为抛物线的准线交 y 轴于正半轴，且p2＝23，则 p＝43， 所以所求抛物线的标准方程为 x2＝－83y.
焦点坐标
__F__0_，_p2___
准线方程
__y_＝_－__p2__
_x_2＝__－__2_p_y_(p_>_0_)_
__F_0_，__－_2_p__ __y_＝__p2___
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹一定
新教材人教a版选择性必修第一册331抛物线及其标准方程课件
谢 谢！
综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=- x或x 2=-8y.
(-4,-2)
反思感悟
求抛物线的标准方程一般有两种形式：
（1）定义法，直接利用定义求解．
（2）待定系数法．
若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可，
若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，
另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，
形式简单？
l
y
设︱KF︱= p (p>0)
设点M的坐标为（x，y），
M
H
由定义可知，
P
p
( x )2 y 2 x
2
2
化简得
y2 = 2px（p＞0）
K
O
F
x
l
y
新知讲解 抛物线的标准方程
M
H
K
其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距).
O
F
x
抛物线标准方程的其他形式
典例剖析
例2
一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射
入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口
径为，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
解：如图，在接收天线的轴截面所在的平面内建立直角坐标系，使接收天线
的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.则 A (1, 2.4)．
2
即时巩固
×
×
×
×
上
典例剖析
例1
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.
抛物线及其标准方程(共32张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册
(1)椭圆的离心率范围为0<e<1 ;(2) 双曲线的离心率的范围是e>1 ;(3)当e=1 时，它的轨迹是什么? 抛物线我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、 双曲线的研究过程与方法，研究另一类圆锥曲线——抛物线.
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
情景导入
02抛物线及其标准方程 P A R T 0 N E
抛物线及其标准方程
,准线为
为F
抛物线及其标准方程 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解，以方 程①的解为坐标的点(x,y)与抛物线的焦点 的距离和它到准线 的 距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上，我们把方程①叫做抛物线 的标准方程，它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是 ,准线是 的抛物线 .
将点(一2,3)代入抛物线方程y 得
抛物线及其标准方程
∴满足条件的抛物线的标准方程为(2)直线x—y+2=0 与两坐标轴的交点为(一2,0),(0,2). 若抛物线的焦点为(一2,0),设其方程为y²=—2px(p>0).
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形 式的标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y²=2px(p>0) F(2,0) x=-2 y²=-2px(p>0) F(-2,0) x=2 x²=2py(p>0) F(0,2) y=-2 x²=-2py(p>0) F(0,-2 y=2
抛物线及其标准方程
抛物线及其标准方程 求轨迹方程C P_ 建立直角坐标系?使方程形式足够简洁 !
设M(x,y) 是抛物线上一点，则M 到F的距离为则M到直线l的距离为所以上式两边平方，整理可得y²= 2px ①
抛物线及其标准方程-课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
的轨迹方程．
解：(1)设动圆圆心为 M(x，y)，半径为 R.由已知可得定圆圆心为 C(2，0)，半径 r＝1.
因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1.
又动圆 M 与已知直线 x＋1＝0 相切，所以圆心 M 到直线 x＋1＝0 的距离 d＝R.
所以|MC|＝d＋1.
即动点 M 到定点 C(2，0)的距离等于它到定直线 x＋2＝0 的距离．
| |a
m＋
由抛物线的定义得|AF|＝
2 ＝5，又(－3)2＝2am，∴a＝±1 或 a＝±9.
∴所求抛物线的标准方程为 y2＝±2x 或 y2＝±18x.
抛物线的定义的应用
例 4：（1）已知动点 P 到定点(0，2)的距离和它到直线 l：y＝－2 的距离相等，则点 P
的轨迹方程为_x_2_＝___8_y_．
2
故抛物线方程为 y2＝－4x．
由点 M(－9，y)在抛物线上，得 y＝±6，
故点 M 的坐标为(－9，6)或(－9，－6)．
03典型例题
抛物线的标准方程 例 1：求适合下列条件的抛物线的标准方程．
(1)过点 M(－6，6)； (2)焦点 F 在直线 l：3x－2y－6＝0 上． 解：(1)由于点 M(－6，6)在第二象限，∴过 M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在 x 轴上，设其方程为 y2＝－2px(p>0)， 将点 M(－6，6)代入，可得 36＝－2p×(－6)，∴p＝3.∴抛物线的方程为 y2＝－6x. 若抛物线开口向上，焦点在 y 轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0)，
②∵直线 l 与 y 轴的交点为(0，－3)，即抛物线的焦点是 F(0，－3)，
p ∴
＝3，∴p＝6，∴抛物线的标准方程是 x2＝－12y.