第三章 数控系统控制原理二

3.3.3 刀具半径补偿的方法
则计算 rD1 、 Ab 、Ac 、rD2 、Oa 、a（b ab ＝ － Ab rD1 ） 和 b（c bc ＝Ac － Ab ）,由于上段是刀具半径补偿建 立，命令刀具走直线 Oa( Oa = OA + rD1 ),同时输 出直线段 ab 和 bc 供插补程序运行。
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3.4.1加减速控制意义
(2)加工过程中可能发生事先不能确定或意外的情 况，还应考虑能手动调节进给速度功能(如倍率开 关)。 (3)当速度高于一定值时，在起动和停止阶段，为 了防止产生冲击、失步、超程或振荡，保证运动平 稳和准确定位，要有加减速控制功能。
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3.4.2进给速度计算
由于CNC系统的插补方法不同，进给速度的计 算有很大的差别。在开环系统中，根据编程速度的 F值来确定输出到步进电机的脉冲频率；在半闭环 和闭环系统中，采用数据采样的方法插补加工。根 据编程速度的F值，将轮廓曲线分割为采样周期的 轮廓步长，通过不同的轮廓步长值，来调整加工速 度。
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
C功能刀补法采用一次对零件的两段轮廓进行 处理的方法，即先预处理本段，然后根据下一段的 方向，来确定刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而 完成本段刀补的运行处理，然后从程序段缓冲器中 再读一段，用于计算第二段的刀补轨迹，以后按这 种方法进行下去，直到程序结束为止。
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６.刀具半径补偿处理结束。
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3.4 CNC装置的加减速控制
3.4.1加减速控制意义 对数控机床来说，进给速度(一般是用F代码编
入程序)不仅直接影响到加工零件的粗糙度和精度， 而且与刀具、机床的寿命和生产效率密切相关。 (1)对不同材料零件的加工，需根据切削量、粗糙 度和精度的要求，选择合适的进给速度，数控系统 应能提供足够的速度范围和灵活的指定方法。
如图3.37，数控系统完成从O点到E点的编程轨 迹的加工步骤如下：
1.读入OA，并计算出OA，建立刀具半径补偿，且 为右刀补（G42），继续读下一段。
2.读入AB，因为矢量夹角 OAB 90 ，所以此时 段间转接的过渡形式是插入型，
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
图3.37 刀具半径补偿实例
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3.3 刀具补偿原理
3.3.1刀具补偿的基本概念 数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准
的，零件加工程序给出零件轮廓轨迹，如不作处理， 则数控系统仅能控制刀架的参考点实现加工轨迹， 但实际上是要用刀具的尖点实现加工的，这样需要 在刀架的参考点与加工刀具的刀尖之间进行位置偏 置。这种位置偏置就是刀具补偿，由两部分组成： 刀具长度补偿及刀具半径补偿。
3.3.3 刀具半径补偿的方法
当系统启动后，第一程序段先被读入BS，并 在BS中计算出第一段程序的编程轨迹，然后被送 到CS中暂存起来。再将第二段程序读入BS，并计 算出第二段程序的编程轨迹。随后，对第一、第 二段编程轨迹的连接方式进行判别，根据判别结 果，再对第一段编程轨迹作相应的修正，随即将 结果由CS送入AS中。第二段编程轨迹数据由BS送 入CS中，然后由CPU将AS中的内容送到OS中进行插 补运算，运算结果送到伺服系统中予以执行。当
< 180 ,可知该段间转接的国大夫形式是伸长型。尽管是
刀补撤消段，但还是要计算出 rD4 、rD5 、DE 、Dg 、Dh 、fg （ fg ＝DC －Cf ＋ Dg ）和 gh 。继续走 fg ，由于是刀补撤消
段阶段，故直接命令刀具走
（ ＝ gh gh
rD5
－Dg
）和
hE
（ hE＝ DE－ rD5 ）。
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
修正了的第一段编程轨迹开始被执行后，利用插 补间隙，CPU又命令读入第三段程序读到BS中，并 计算其编程轨迹。又对第二、第三段编程轨迹的 连接方式进行判别，并根据判别结果确定CS中的 第二段程序的刀具中心轨迹。依此而行，在C刀补 工作状态下，系统内部总是同时存有三个程序段 的信息。
V f 60 （mm/min）
f V
60
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3.4.2进给速度计算
两坐标轴联动时，各坐标轴的速度为：
Vx 60fx
Vy 60 f y
合成速度（即进给速度）V为：
V Vx2 Vy2 F
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3.4.2进给速度计算
2.半闭环和闭环系统的速度计算 （1）直线插补时速度的计算 在直线插补时，
如图3.38，要计算各坐标轴的进给速度，必须先求 出刀具半径补偿后一个直线段（程序段）的长度在 x和y坐标轴上的投影lx和ly
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
其中刀具半径矢量是指在加工过程中，始终垂 直于编程轨迹，大小等于刀具半径，方向指向刀具 中心的一个矢量。转接矢量的计算可以采用平面几 何方法或解方程组的方法。
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
一般采用平面几何的方法，计算软件简单，不用进 行复杂的判断。 （5）.刀具半径补偿实例
3.4.2进给速度计算
若第m点相对于圆心的坐标为（ Im , Jm ），则
又令
cosm Jm / R
sinm Im / R
d
V t 60R
则有：
xm d J m ym d I m
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3.4.2进给速度计算
d 称为步长分配系数，和圆弧上一点Am的坐标（ Im , J m ）的乘积，可以确定下一步插补周期的步长 用这种方法可以控制各坐标轴的进给速度。
3.3.3 刀具半径补偿的方法
图3.34是CNC系统中采用C刀补 法的原理图。在系统内部，工作寄 存区AS存放正在加工的程序段的信 息，刀补缓冲区CS存放下一个加工 程序段的信息，缓冲寄存区BS存放 再下一个加工程序段的信息，输出 寄存区OS存放进给伺服系统的控制 信息。
图3.34 C刀具补偿
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0 90
图3.5.6 G41直线与直线转接的“插入型”
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
直线与直线G42的转接情况/直线与圆弧转接情 况/圆弧与圆弧转接情况。
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
5.刀具半径补偿的矢量计算
为了便于交点的计算和对各种编程情况进行分 析，从中找出规律，C功能刀具补偿将所有的轨迹 都当作矢量。显然，直线段本身就是一个矢量，而 圆弧要将从圆心到起点、从圆心到终点的半径及起 点到终点的弦长和刀具半径都看作矢量。
如果轮廓为圆弧，则用其在交点处的切线 作为定义角度的直线。
图3.35 矢量夹角的定义 20
3.3.3 刀具半径补偿的方法
180 360
图3.5.6 G41直线与直线转接的“缩短型” 21
3.3.3 刀具半径补偿的方法
90 180
图3.5.6 G41直线与直线转接的“伸长型”
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
刀具半径补偿由机床的数控系统自动完成，根 据ISO标准，当刀具中心轨迹在编程轨迹前进方向 的左侧时称为左刀补，用G41表示，反之，当刀具 中心轨迹处于轮廓前进方向右侧时称为右刀补，用 G42表示。CNC系统根据这些刀具补偿指令和被加工 零件的轮廓尺寸及刀具半径的大小自动完成刀具半 径补偿计算。
4
3.3.1刀具补偿的基本概念
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y
3.4.2进给速度计算
（2）圆弧插补时速度的计算 在进行圆弧插补时， 由于采用插补的原理和插补算法不同，速度控制与 直线插补的速度控制有较大的差别。如图3.39，各 坐标轴在一个采样周期内的步长为：
xm V cosmt / 60 ym V sinmt / 60
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图3.39 圆弧插补速度计算
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3.3.1刀具补偿的基本概念
2．轮廓加工往往不是一道工序就能完成的，在粗 加工时，要为精加工预留一定的加工裕量。加工裕 量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗加 工和精加工分别编程。
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3.3.2 刀具半径补偿的计算方法
1.直线加工时刀具半径补偿的计算
x
图3.5.2直线刀具半径补偿
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3.3.2 刀具半径补偿的计算方法
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
3.C功能刀具半径补偿的转接形式 直线与直线转接； 直线与圆弧转接； 圆弧与直线转接； 圆弧与圆弧转接。
4.C功能刀具半径补偿的过渡方式 C功能刀具半径补偿的过渡方式与其矢量
夹角有关。矢量夹角α的定义是指工件侧转处 两个非加工侧方向的夹角，如图3.35所示。
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
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3.3.1刀具补偿的基本概念
对铣刀而言，只有刀具半径补偿，对钻头而言， 只有一坐标长度补偿，但对车刀而言，却需要两坐 标长度补偿和刀具半径补偿。后图说明了铣刀，钻 头及车刀的刀补原理。
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3.3.1刀具补偿的基本概念
(a)铣刀
(b)钻头
刀补的原理
(c)车刀
3
3.3.1刀具补偿的基本概念
刀具长度补偿比较简单，这里主要介绍刀具半 径补偿的有关问题。
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3.4.2进给速度计算
1.开环系统进给速度的计算
在开环CNC系统中，一般采用脉冲增量插补算
法，在插补计算的过程中不断向各坐标轴发送相互
协调的进给脉冲，每发出一个脉冲，步进电机就转
动一定的角度，驱动坐标轴进给一定的距离（即脉
冲当量）。脉冲的频率决定了机床的进给速度V，
进给速度与进给脉冲频率f的关系：
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
４.读入CD,因为 90 < BCD < 180 ,可知该段间转接的 过渡形式是缩短型。则计算出 Cf 、CD 和 ef （ ef ＝ BC－ Be ＋Cf ）,命令刀具走直线 de 和 ef 。
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3.3.3 刀具半径补偿的方法
５.读入DE(假设有撤消刀补的G40命令),因为 90 < CDE