自动控制原理(胡寿松)第六版第三章1-2
合集下载
自动控制原理(胡寿松) 第三章
C(s)Ts11R(s)Ts11s13 s13sT2Ts2sT12/T
c(t)1t2 T t T 2(1 e tT) 2
t 0
当 时 间 t→∞ 时 ， 系 统 输
出信号与输入信号之差
将趋于无穷大。说明对
于一阶系统是不能跟踪
单位抛物线函数输入信
号的。
第二十一页，共108页。
21
4. 单位脉冲响应
1 1 1T T
C(s)Ts1R(s)Ts1s2
s2
s s1/T
c (t) (t T ) T e tT t 0
1t
e ss tl i [tm c(t) ]tl i [tm (t T T eT)] T
第二十页，共108页。
20
3. 单位抛物线响应
单 位 抛 物 线 信 号 R(s)1 s3
理想脉冲函数的拉普拉斯变换为
L[(t)] 1
第七页，共108页。
7
5. 正弦函数
r(t)Asint
正弦函数的拉普拉斯变换为
L[Asint]s2A 2
第八页，共108页。
8
3.1.2 动态过程与稳态过程
1. 动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信 号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。 动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的 控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是 稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。
① 微分方程：
d2c(t)2
d2t
ndd (tc )tn 2c(t)n 2r(t)
② 传递函数：
(s)C R((ss))s22n 2 nsn 2
ξ称为阻尼比(相对阻尼系数)，ωn为无阻尼自振角频率(固有频率)，它 们是二阶系统的特征参数。
c(t)1t2 T t T 2(1 e tT) 2
t 0
当 时 间 t→∞ 时 ， 系 统 输
出信号与输入信号之差
将趋于无穷大。说明对
于一阶系统是不能跟踪
单位抛物线函数输入信
号的。
第二十一页，共108页。
21
4. 单位脉冲响应
1 1 1T T
C(s)Ts1R(s)Ts1s2
s2
s s1/T
c (t) (t T ) T e tT t 0
1t
e ss tl i [tm c(t) ]tl i [tm (t T T eT)] T
第二十页，共108页。
20
3. 单位抛物线响应
单 位 抛 物 线 信 号 R(s)1 s3
理想脉冲函数的拉普拉斯变换为
L[(t)] 1
第七页，共108页。
7
5. 正弦函数
r(t)Asint
正弦函数的拉普拉斯变换为
L[Asint]s2A 2
第八页，共108页。
8
3.1.2 动态过程与稳态过程
1. 动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信 号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。 动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的 控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是 稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。
① 微分方程：
d2c(t)2
d2t
ndd (tc )tn 2c(t)n 2r(t)
② 传递函数：
(s)C R((ss))s22n 2 nsn 2
ξ称为阻尼比(相对阻尼系数)，ωn为无阻尼自振角频率(固有频率)，它 们是二阶系统的特征参数。
自动控制原理第三章习题解答
σ % = e −πξ /
tp =
1−ξ 2
= e −π 0.6 /
1−0.62
= e −π 0.6 /
1−0.62
= 9 .5 %
π
1 − ξ ωn
2
=
π
1.6
= 1.96( s )
ts =
3-5
3.5
ξω n
=
3.5 = 2.92( s ) 1.2
设单位反馈系统的开环传递函数为
G ( s) =
0.4 s + 1 s ( s + 0.6)
s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 12 35 3 20 25 16 80 3 3 5 25 10 25
有一对虚根，系统不稳定 3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数
G ( s) =
K (0.5s + 1) s ( s + 1)(0.5s 2 + s + 1)
试确定系统稳定时的 K 值范围。 解：系统特征方程为
ε 0 ,试问 k1 应满足什么条件？
见习题 3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下： （1）
&(t ) = 2r (t ) 0.2c
&&(t ) + 0.24c &(t ) + c(t ) = r (t ) （2） 0.04c
试求系统的单位脉冲响应 k(t)和单位阶跃响应 h(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为 0.2 sC ( s ) = 2 R ( s ) 单位脉冲响应： C ( s ) = 10 / s 单位阶跃响应 h(t)
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。 解： h(t ) = 1 −
tp =
1−ξ 2
= e −π 0.6 /
1−0.62
= e −π 0.6 /
1−0.62
= 9 .5 %
π
1 − ξ ωn
2
=
π
1.6
= 1.96( s )
ts =
3-5
3.5
ξω n
=
3.5 = 2.92( s ) 1.2
设单位反馈系统的开环传递函数为
G ( s) =
0.4 s + 1 s ( s + 0.6)
s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 12 35 3 20 25 16 80 3 3 5 25 10 25
有一对虚根，系统不稳定 3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数
G ( s) =
K (0.5s + 1) s ( s + 1)(0.5s 2 + s + 1)
试确定系统稳定时的 K 值范围。 解：系统特征方程为
ε 0 ,试问 k1 应满足什么条件？
见习题 3-20 解答 3-2 设系统的微分方程式如下： （1）
&(t ) = 2r (t ) 0.2c
&&(t ) + 0.24c &(t ) + c(t ) = r (t ) （2） 0.04c
试求系统的单位脉冲响应 k(t)和单位阶跃响应 h(t)。已知全部初始条件为零。 解： （1） 因为 0.2 sC ( s ) = 2 R ( s ) 单位脉冲响应： C ( s ) = 10 / s 单位阶跃响应 h(t)
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。 解： h(t ) = 1 −
自动控制原理(胡寿松)第六版第三章ppt 2
1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系 统的输出则为原来输出的导数。
C(s) GB (s)R(s)
dr(t ) C1(s) GB (s)L[ dt ] G B(s) sR(s) sC(s)
dc(t ) c1(t ) dt
2. 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号
时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，
考查系统对恒值信号的跟踪能力考查系统对恒值信号的跟踪能力a11称单位斜坡函数称单位斜坡函数记为记为tt11t斜坡函数斜坡函数等速度函数等速度函数考查系统对匀速信号的跟踪能力考查系统对匀速信号的跟踪能力抛物线函数等加速度函数抛物线函数等加速度函数a1称单位抛物线函数称单位抛物线函数记为记为考查系统的机动跟踪能力考查系统的机动跟踪能力脉冲函数脉冲函数考查系统在脉冲扰动下的恢复情况考查系统在脉冲扰动下的恢复情况各函数间关系
Φ(s)
C(s) R(s)
零 初 条 件
T 2s2
1
2Ts 1
s2
n2 2ns n2
T LC
n 1/T
R C
2L
对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼振荡频率的
含义是不同的。
3.3.2 二阶系统的闭环极点
二阶系统的闭环特征方程，即
s 2 + 2ξn s + n2 = 0 其两个特征根为： s1,2 n n 2 1
积分常数由零初始条件决定。
R(s) 1
C2(s) GB (s)L[ r(t)dt] GB (s)
s
C(s) s
y2(t) y(t)dt
3.3 二阶系统的时域分析
3.3.1 二阶系统的数学模型 标准化二阶系统的结构图为：
R(s)
自动控制原理第三章(胡寿松)
11
成都信息工程学院控制工程系
第一章 自动控制的一般概念
注意：
1．不同性质的控制系统，对稳定性、准 确性和快速性要求各有侧重。 2．系统的稳定性、准确性、快速性相互 制约，应根据实际需求合理选择。
12
成都信息工程学院控制工程系
第三章 线性系统的时域分析法
延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的 时间。
调节时间ts：响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的 最小时间，误差带通常取 5 % h ( )或 2 % h ( )
h(t)
1.0
误 差 带 5%或 2%
0.5
td
h()
0
tr tp ts
16
成都信息工程学院控制工程系
第三章 线性系统的时域分析法
超调量σ%：响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值 之比。即：
快速性：输出量产生偏差时，系统消除这种偏差的快 慢程度。快速性表征系统的动态性能。一般用过渡过 程的时间来表示，如：上升时间、峰值时间、调节 时间等。
10
成都信息工程学院控制工程系
第一章 自动控制的一般概念
准确性：是衡量控制系统控制精度的重要标志。一般 用被控量的稳态值与期望值之间的误差（称为稳态误 差）表示。
成都信息工程学院控制工程系
3
第一章 自动控制的一般概念
⑴阶跃函数
Step Signal 5 4 3 2 1 0 -1 -1 0 1 2 3 4 t 5 r(t)
函数表达式：
当A=1时称为单位阶跃信号。
阶跃信号：含宽频带谐波分量，产生容易，是最常 用系统性能测试信号。
4
成都信息工程学院控制工程系
第一章 自动控制的一般概念
自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解
N
G3
G2
1+G1G2H1
－
－ C
再进一步化简得：
1+G1G2H1
G1
G2
20
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
N
－
G3
G2
C
1+G1G2H1
－
1+G1G2H1
G1
G2
再进一步化简得：
N G2G3-1-G1G2H1 1+G1G2H1
G2
C
G2+G1 (1+G1G2H1)
所以： C(s) =
G2 (G2G3 − 1 − G1G2 H1 )
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
Z2
=
R2
+
1 C2s
=
1 C2s
(R2C2s + 1) =
1 C2
s
(T2
s
+ 1)
所以： U 0 (s) = Z 2 =
1 C2
s
(T2
s
+
1)
自动控制原理(胡寿松版)课件第三章讲解
1. 0<ζ<1 欠阻尼
第三节 二阶系统的时域分析
第三节 二阶系统的时域分析
二阶系统的传递函数 开环传递函数：
2 n G( s) = s( s 2n )
闭环传递函数：
C ( s) = 2 2 R(s) s 2n s n
2 n
第三节 二阶系统的时域分析 二阶系统的特征方程为
s 2n s = 0
2 2 n
第二节 一阶系统的时域分析
性能指标
1. 平稳性：
非周期、无振荡， ＝0 2. 快速性ts：
t = 3T时，c(t ) = 0.95 [对应5%误差带 ] t = 4T时，c(t ) = 0.98 [对应2%误差带 ]
3.准确性 ess：
ess = 1 - c() = 0
第二节 一阶系统的时域分析
当控制系统的数学模型为一阶微分 方程时,称其为一阶系统.
一阶系统的动态结构图 闭环传递函数为 C(s) = 1 Ф(s)= R(s) Ts+1 时间常数
R(s)
-
E(s)
1 TS
C(s)
第二节 一阶系统的时域分析
二、一阶系统时域响应及性能分析 1．单位阶跃响应
单位阶跃响应曲线 一阶系统没 : 系统在单位阶跃信号作 单位阶跃响应 c(t) 有超调，系统的 用下的输出响应 . 1 动态性能指标为 0.98 1 0.95 R(s)= s 一阶系统单位阶跃响应: 0.86 调节时间: 0.632 1 1 1 1 1 • ts = C(s)= 3T Ф (± 5%) (s) · s =Ts+1 s = s - s+ 1 T 0 T 4T 2T 3T t ( ± 2%) ts拉氏反变换： = 4T c(t)=1-e-t/T
胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t
自动控制原理第3章习题解答
−
−
ω n (ξ − ξ 2 − 1)
1 10
2
T2 = 1 60
1
ω n (ξ + ξ 2 − 1)
显然： T1 =
T2 =
ξ2 T1 ξ + ξ − 1 = =6= T2 ξ − ξ 2 − 1 1 1− 1− 2 ξ
由 T1 =
1+ 1−
1
解方程得 ξ =
7 2 6
1
ω n (ξ − ξ − 1)
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。 解：闭环传递函数
0.4 s + 1 G( s) 0.4 s + 1 s ( s + 0.6) GB ( s) = = = 2 s + s +1 1 + G ( s ) 1 + 0.4 s + 1 s( s + 0.6) C ( s ) = GB ( s ) R( s ) = 1 0.4 s + 1 0.4 1 = 2 + 2 2 s s + s + 1 s + s + 1 s( s + s + 1) s +1 s + 0.6 0.4 1 1 = 2 + − 2 = − 2 s + s +1 s s + s +1 s s + s +1
3.5 = 7s 0.5
3-6 已知控制系统的单位阶跃响应为
h(t ) = 1 + 0.2e −60t − 1.2e −10t
试确定系统的阻尼比ζ和自然频率ωｎ。 解： 求拉氏变换得
H (s) =
1 0.2 1.2 ( s + 60)( s + 10) 0.2s ( s + 10) 1.2s ( s + 60) + − = + − s s + 60 s + 10 s ( s + 60)( s + 10) s ( s + 60)( s + 10) s ( s + 60)( s + 10)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
０T
0.95 0.982
响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会
超过其稳态值，把这样
2T 3T
4T .
的响应称为非周期响应。 t 无振荡
c(t)
1.0 0.865
t
c(t)1eT
t0
0.95 0.982
一阶系统响应具备两个 重要的特点： ①可以用时间常数T去度量
曲线的初始斜率等于
比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：
c(t) 1.0
c(t) T
0
t
0
T
t
在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，
最终趋于0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也
最大；无差跟踪
在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，
最终趋于常值T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等
1/T。
０ T 2T 3T 4T
t
一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts 定义：︱c(ts) 1 ︱= ( 取5%或2%)
T反映了系统的 惯性。
T越小惯性越小， 响应快！
＝
e
ts T
ts 3T(5% ) ts 4T(. 2% )
T越大，惯性越 大，响应慢。
3.2.2 单位斜坡响应 [ r(t) = t ]
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 线性系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 稳定性分析 3.6 稳态误差计算
.
分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模， 一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法 去分析系统的性能。 线性系统：
(s)C(s) 1
R(s) Ts1
R(s
1
R(s
1
C(s)
)
+﹣
Ts
)
Ts+1
.
c(t)
C(s)
3.2.1 单位阶跃响应
当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。
1 11 1
C(s)(s)R(s)
Ts1 s s s1
t
T
c(t)
c(t)1eT
t0
1.0 0.865 0.632
Mp%c(tpc)(c)()10% 0
.
2. 稳态性能指标
稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即
ess
lime(t) t
最后一节细讲。
.
3.2 一阶系统的时域分析
凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
Tdc(t)c(t)r(t)
dt
T＝RC，时间常数。
r(t)
其典型传递函数及结构图为：
R C
(t)
及 tdt1
R (s)L (t) 1 0
t
考查系统在脉冲扰动下的恢复情况
.
各函数间关系：
t 积 分 1 t 积 分 t1 t 积 分 1t21 t
求 导 求 导 求 导 2
（5）正弦函数
rtA s in t
R(s)LAs in ts2A 2
.
二. 阶跃响应的时域性能指标
于0。有差跟踪。
.
3.2.3
单位脉冲响应 [R(s)=1]
C(s) 1 Ts1
h(t) 1/T
它恰是系统的闭环传函，这
0.368/T
时输出称为脉冲（冲激）响应
0.135/T
函数，以h(t)标志。
h(t)C脉冲 (t)T1eTt
0.05/T
0 T 2T 3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B
t
tr tp
.
ts
(1) 延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。 (2)上升时间tr：c(t)第一次达到c(∞)的时间。无超调时, c(t)从0.1 c(∞)到0.9 c(∞)的时间。 (3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间 (4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需 的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示， 即 △ =2%或 △ =5% 。 (5)超调量s%：c(t) 最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示 ，描述的系统的平稳性。
时域分析法， 根轨迹法， 频率法
非线性系统：描述函数法，相平面法
采样系统： Z 变换法
多输入多输出系统： 状态空间法
.
§3-1 线性系统时间响应的性能指标
动态性能，静态性能。 动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分 析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准--典型输入信号。条件：1 能反映实际输入；2 在形式上尽可能简 单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态。
c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应
1. 暂态性能指标
图3. －2
动态性能指标定义1
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tpp B
上升 时间trr
调调节节时时间间ttss
t
.
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts 上升时间tr
t
.
动态性能指标定义3
3.1.1典型输入信号
1. 阶跃函数（位置函数）
f(t) 1
A t 0
r(t)
0
记 为1(t)
令 A1 称单位阶跃函数， t0
R(s) L1(t) 1
s
0
t
考查. 系统对恒值信号的跟踪能力
2. 斜坡函数 （等速度函数）
At t 0
r(t)
0
t 0
A=1，称单位斜坡函数,记为 t·1(t)
f(t)
C(s)T1s1s12s12T ssT1T c(t)tTTte /T (t0)
c(t)
稳态分量（跟踪
项+常值）
T
c(t) = t ﹣T + Te﹣t/T
0
T
t
稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上
迟后了一个时间常数T的斜坡.函数。 c()tT
表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位 置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。
系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
C阶跃 (t )ddtC斜坡 (t) C脉冲 (t)ddtC阶跃 (t)
d 对应 r阶跃 (t)dtr斜坡(t) .
d r脉冲 (t)dtr阶跃 (t)
线性定常系统的重要性质
1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系
统的输出则为原来输出的导数。
1 L[t 1(t)] s2
0
t
考查系统对匀速信号的跟踪能力
.
3. 抛物线函数（等加速度函数）
r(t)
1 2
At2
t 0
0 t 0
f(t)
A=1，称单位抛物线函数,记为
1 t 2 1(t ) 2
R(s)L1 2t21ts13 0
t
考查系统的机动跟踪能力
.
4. 脉冲函数
并 有 t 0
t 0 t 0
0.95 0.982
响应曲线在[0，） 的时间区间中始终不会
超过其稳态值，把这样
2T 3T
4T .
的响应称为非周期响应。 t 无振荡
c(t)
1.0 0.865
t
c(t)1eT
t0
0.95 0.982
一阶系统响应具备两个 重要的特点： ①可以用时间常数T去度量
曲线的初始斜率等于
比较阶跃响应曲线和斜坡响应曲线：
c(t) 1.0
c(t) T
0
t
0
T
t
在阶跃响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而减小，
最终趋于0，而在初始状态下，位置误差最大，响应曲线的斜率也
最大；无差跟踪
在斜坡响应中，输出量与输入量之间的位置误差随时间而增大，
最终趋于常值T，在初始状态下，位置误差和响应曲线的斜率均等
1/T。
０ T 2T 3T 4T
t
一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts 定义：︱c(ts) 1 ︱= ( 取5%或2%)
T反映了系统的 惯性。
T越小惯性越小， 响应快！
＝
e
ts T
ts 3T(5% ) ts 4T(. 2% )
T越大，惯性越 大，响应慢。
3.2.2 单位斜坡响应 [ r(t) = t ]
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 线性系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域响应 3.3 二阶系统的时域响应 3.4 高阶系统的时域响应 3.5 稳定性分析 3.6 稳态误差计算
.
分析和设计控制系统的首要工作是确定系统的数模， 一旦获得系统的数学模型，就可以采用几种不同的方法 去分析系统的性能。 线性系统：
(s)C(s) 1
R(s) Ts1
R(s
1
R(s
1
C(s)
)
+﹣
Ts
)
Ts+1
.
c(t)
C(s)
3.2.1 单位阶跃响应
当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。
1 11 1
C(s)(s)R(s)
Ts1 s s s1
t
T
c(t)
c(t)1eT
t0
1.0 0.865 0.632
Mp%c(tpc)(c)()10% 0
.
2. 稳态性能指标
稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即
ess
lime(t) t
最后一节细讲。
.
3.2 一阶系统的时域分析
凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
Tdc(t)c(t)r(t)
dt
T＝RC，时间常数。
r(t)
其典型传递函数及结构图为：
R C
(t)
及 tdt1
R (s)L (t) 1 0
t
考查系统在脉冲扰动下的恢复情况
.
各函数间关系：
t 积 分 1 t 积 分 t1 t 积 分 1t21 t
求 导 求 导 求 导 2
（5）正弦函数
rtA s in t
R(s)LAs in ts2A 2
.
二. 阶跃响应的时域性能指标
于0。有差跟踪。
.
3.2.3
单位脉冲响应 [R(s)=1]
C(s) 1 Ts1
h(t) 1/T
它恰是系统的闭环传函，这
0.368/T
时输出称为脉冲（冲激）响应
0.135/T
函数，以h(t)标志。
h(t)C脉冲 (t)T1eTt
0.05/T
0 T 2T 3T
t
求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B
t
tr tp
.
ts
(1) 延迟时间td：c(t)从0到0.5c(∞)的时间。 (2)上升时间tr：c(t)第一次达到c(∞)的时间。无超调时, c(t)从0.1 c(∞)到0.9 c(∞)的时间。 (3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间 (4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过±2%或±5%所需 的时间。通常该偏差范围称作误差带,用符号△表示， 即 △ =2%或 △ =5% 。 (5)超调量s%：c(t) 最大峰值偏离稳态值的部分，常用百分数表示 ，描述的系统的平稳性。
时域分析法， 根轨迹法， 频率法
非线性系统：描述函数法，相平面法
采样系统： Z 变换法
多输入多输出系统： 状态空间法
.
§3-1 线性系统时间响应的性能指标
动态性能，静态性能。 动态性能需要通过其对输入信号的响应过程来评价。因此在分 析和设计控制系统时，需要一个对系统的性能进行比较的基准--典型输入信号。条件：1 能反映实际输入；2 在形式上尽可能简 单，便于分析；3 使系统运行在最不利的工作状态。
c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应
1. 暂态性能指标
图3. －2
动态性能指标定义1
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tpp B
上升 时间trr
调调节节时时间间ttss
t
.
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts 上升时间tr
t
.
动态性能指标定义3
3.1.1典型输入信号
1. 阶跃函数（位置函数）
f(t) 1
A t 0
r(t)
0
记 为1(t)
令 A1 称单位阶跃函数， t0
R(s) L1(t) 1
s
0
t
考查. 系统对恒值信号的跟踪能力
2. 斜坡函数 （等速度函数）
At t 0
r(t)
0
t 0
A=1，称单位斜坡函数,记为 t·1(t)
f(t)
C(s)T1s1s12s12T ssT1T c(t)tTTte /T (t0)
c(t)
稳态分量（跟踪
项+常值）
T
c(t) = t ﹣T + Te﹣t/T
0
T
t
稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上
迟后了一个时间常数T的斜坡.函数。 c()tT
表明过渡过程结束后，其稳态输出与单位斜坡输入之间，在位 置上仍有误差，一般叫做跟踪误差。
系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。
C阶跃 (t )ddtC斜坡 (t) C脉冲 (t)ddtC阶跃 (t)
d 对应 r阶跃 (t)dtr斜坡(t) .
d r脉冲 (t)dtr阶跃 (t)
线性定常系统的重要性质
1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系
统的输出则为原来输出的导数。
1 L[t 1(t)] s2
0
t
考查系统对匀速信号的跟踪能力
.
3. 抛物线函数（等加速度函数）
r(t)
1 2
At2
t 0
0 t 0
f(t)
A=1，称单位抛物线函数,记为
1 t 2 1(t ) 2
R(s)L1 2t21ts13 0
t
考查系统的机动跟踪能力
.
4. 脉冲函数
并 有 t 0
t 0 t 0