9-1 简谐运动的动力学特征
简谐运动的动力学和运动学
2 简谐振动
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
复杂振动
谐振子 作简谐运动的物体
第九章 振 动
5
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
二 简谐振动动力学特征
弹簧振子的振动
l0 k
m
A
o
x0 F 0
第九章 振 动
x
A
6
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
振动的成因
a 回复力 b 惯性
（2）简谐运动的动力学方程 d2 x 2 x
（3）简谐运动的运动学描述 dt 2
x A cos(t ) v A sin(t )
（4）加速度与位移成正比而方向相反
a 2 x
第九章 振 动
25
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
弹簧振子 k m
单摆 g l
复摆 mgl
16
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
2 周期、频率
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
x
注意
A
弹簧振子周期 o
A
T 2π m k
xt图
Tt
T 2
第九章 振 动
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物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
x Acos(t )
x x t图
A
T 2π 取 0
o
t
T
A
v A sin(t )
v
A
A cos(t π)
简谐运动-高考物理知识点
简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。
简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。
简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。
简谐运动的特征
简谐运动的特征简谐运动是物体在恢复力作用下进行周期性往复运动的一种运动状态。
它具有以下几个特征：首先，简谐运动的运动轨迹通常是一条直线，或者是一个圆周。
在直线运动的情况下，物体的位置随时间的推移呈现出正弦曲线的形状；而在圆周运动的情况下，物体处于圆的周围运动，运动轨迹是一个圆。
其次，简谐运动的物体周期性地往复运动。
也就是说，物体在一个周期内经历相同的过程，并且在不同阶段的速度和加速度的变化都是相同的。
这使得简谐运动成为一种非常规律且可预测的物理现象。
第三，简谐运动的物体受到恢复力的作用。
恢复力是指使物体向运动平衡位置恢复的力量，它的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比。
当物体偏离平衡位置越大时，恢复力越大；当物体接近平衡位置时，恢复力越小。
这种力量的作用使得物体具有了周期性的往复运动。
第四，简谐运动的物体具有振幅和频率两个重要的物理量。
振幅是指物体在运动过程中离开平衡位置的最大距离，它反映了物体运动的幅度大小；频率是指单位时间内运动的周期数，它反映了物体运动的快慢程度。
振幅和频率之间存在着一种关系：频率越高，振幅越小；频率越低，振幅越大。
简谐运动在生活和科学研究中具有重要的应用价值。
它不仅在机械振动和波动研究中有广泛应用，还在其他领域如电子工程、光学、天文学等方面发挥着重要作用。
例如，在电子工程中，简谐运动的概念被应用于交流电路和振荡器的设计与分析；在天文学中，简谐运动的理论被用来描述行星、卫星等天体的轨道运动。
总之，简谐运动作为一种具有周期性和规律性的运动，具有明显的特征和重要的应用价值。
理解和掌握简谐运动的特点可以帮助我们深入了解自然界中的物理规律，并且为科学技术的发展提供了基础。
高考简谐运动及其图像全解读
图1 教案9-1 简谐运动一、教学目标：1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
二、教学重点：简谐运动的规律三、教学难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征四、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学五、教 具：轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI 课件，计算机，大屏幕六、教学过程（一）新课引入【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。
（培养学生观察实验的能力）提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣）学生讨论，然后请一位学生归纳。
（培养学生表达能力）师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。
师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。
（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）（二）进行新课图21、 简谐运动的特点【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。
）说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。
提出问题（由学生思考回答）①、小球和滑块谁振动的时间长？为什么？（观察结果，滑块比小球振动时间长。
原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。
）②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。
） ③、如果把滑块和小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（滑块和小球将持续振动。
高中物理：简谐运动的特征及分析方法
一、简谐运动特征
1、动力学特征：，注意k不等同于弹簧的劲度系数，是由振动装置本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据。
2、运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。
由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。
3、能量特征：机械能守恒，注意振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切，应说成此位置势能最小。
4、对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等。
二、简谐运动的分析方法
1、判断振动是简谐运动的思路：正确受力分析；找出平衡位置
（）；设物体偏离平衡位置位移为x，找到，即可得证。
2、判断简谐运动的变化的思路：
例、如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是_______________。
解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从O
点向右运动，O→M历时3s，M→b→M历时2s，则＝4s，T＝16s，质点第三次经过M点所需时间
t＝16s－2s＝14s。
若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M历时3s。
M→b→M历时2s，则，质点第三次经过M点所需时
间
本题的求解关键在于灵活运用简谐运动中的对称性，同时还要注意振动方向的不确定性造成此题的多解；除此之外，对简谐运动过程中各个物理量在四个T/4时段内和五个特殊时刻的情况分析也要清楚。
简谐运动
准弹性力
系统本身决定的常数
动力学方程：
在水平方向上：
弹簧振子
F kx
由牛顿第二定律
d 2x kx m 2 dt
k 令 2 m
则有
d x 2 x 0 2 dt
二阶齐次常 微分方程
2
一般写成： 或：
x A sin t x A cost
振动和波动
共同特征：运动在时间、空间上的周期性
振动: 任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化
波动: 振动在空间的传播
振动
机械振动：物体在某一位置附近作周期往复运动 电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性变化
简谐振动（简谐运动）：最简单、最基本的振动
9-1简谐振动
一、简谐振动的基本特征
弹簧振子
轻弹簧 k + 刚体 m (平动~质点） 集中弹性 集中惯性
解得
2 2 v v 2 A x0 02 x 2 2
的状态如何就决定了系 统未来的振 但计算A的大小时不一定非用初 始 条件，只要同时告诉某 时刻的x与
幅A的大小。所以A由初始条件决定。
相应的v，又知道，就可以求出A。
3、初相位
初相：
由 t = 0时
x0 A cos v0 A sin
(1)、相位 t 是确定振动状态的物理量
(2) ( t )与状态参量 x，v有一一对应的关系
x A cos(t ); v A sin(t )
当 t 例：
3
时：
A x , 2
A x , 2
3 v A 2
质点在 x A 2 处以速率 v向 x方向运动
9-1 简谐运动的动力学特征
物理学
第五版
9-1 简谐运动的动力学特征
2) 弹簧振子的运动分析
F
o
m
x
2
x
F kx ma
2
d x 2 x 得 a 2 x 即 2 dt 简谐运动的特征：加速度 a 与位移的大小x 成正比，方向相反
第九章 振 动
11
k 令 m
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9-1 简谐运动的动力学特征
第九章 振 动
17
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9-1 简谐运动的动力学特征
作
业
教材P38 9-10
第九章 振 动
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第九章 振 动
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d 2 (或 2 2 0) dt
第九章 振 动
J ml P
2
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9-1 简谐运动的动力学特征
d 2 M m glsin J J 2 dt
复摆 M l F
转动正向 O
( 5 )
d mgl J 2 dt
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第 九 章
振
动
第九章 振 动
1
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物理学
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知识回顾
振动：一种周期性的运动，是指在时间上具有重复性
或往复性的一种运动。如：行星的运动，血液的运动，生
态的循环，消费指数的振荡等，遍及自然界和社会科学界。
机械振动：物体或物心脏的跳动，钟摆，乐器， 地震等。
高中物理知识点总结-简谐运动
高中物理知识点总结-简谐运动
简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.。
2021版江苏高考物理一轮复习讲义：第13章 第1节 机械振动 Word版含答案
第1节机械振动一、简谐运动的特征1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2．简谐运动的两种模型1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表初相位。
2．简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示。
甲乙(2)从最大位置开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示。
三、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。
(3)特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。
(×)(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。
(×)(3)公式x＝A sin ωt说明是从平衡位置开始计时。
(√)(4)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。
(×)(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。
(√)(6)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。
(×)2．(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是()A．位移B．速度C．加速度D．回复力E．动量ACD[简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体经过同一位置时，运动位移一定相同，选项A正确；回复力产生加速度，回复力与位移满足F＝－kx的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产生的加速度也一定相同，选项C、D正确；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度的方向可能相反，选项B、E错误。
简谐振动的动力学特征
= A [cosω0t cosα1 sinω0t sinα1] + A2 [cosω0t cosα2 sinω0t sinα2 ] 1 = ( A cosα1 + A2 cosα2 ) cosω0t ( A sinα1 + A2 sinα2 ) sinω0t 1 1
令:
Acosα = A cosα1 + A2 cosα2 1 Asinα = A sinα1 + A2 sinα2 1
x = cos(ω0t +α)
2 2 & x a = v = && = Aω0 cos(ω0t +α ) = Aω0 cos(ω0t +α +π ) π 设: φx = ω0t +α , φv = ω0t +α + , φa = ω0t +α +π 2 π π 则, φv φx = , φa φv = , φa φx = π
x = Acos(ω0t +α)
1 2 2 1 2 1 Ek = kA sin (ω0t +α ), Ep = kx = kAcos2 (ω0t +α ) 2 2 2
弹簧振子的总能为: 故,弹簧振子的总能为:E = E
k
+ Ep
由此可见:动能和势能互相转化. 由此可见:动能和势能互相转化.
22
2 例 若单摆的振幅为 θ0 ,试证明悬线所受的最大拉力等于 mg(1+θ0 )
23
24
§9-4 简谐振动的合成 一,同方向同频率简谐振动的合成
设质点参与同方向同频率的两个简谐振动: 设质点参与同方向同频率的两个简谐振动:
x1 = A cos(ω0t +α1 ) 1
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2）动力学方程： 动力学方程：
dx 2 +ω x = 0 。 2 dt
2
－－常系数 决定于系统本身性质） 常系数， （ω －－常系数，决定于系统本身性质）
讨论 P35 9-2
第九章 振 动
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物理学
பைடு நூலகம்第五版
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9-1 简谐运动的动力学特征
弹簧下面悬挂物体， 例 弹簧下面悬挂物体，不计弹簧质量和阻 力，证明在平衡位置附近的振动是简谐运动。 证明在平衡位置附近的振动是简谐运动。 解
A
θ <5
o
时， θ sin
≈θ
θ
M ≈ −mglθ
dθ − mglθ = J 2 dt
2
v F T
O
l
转 动 正 向 m
d 2θ g =− θ 2 dt l
第九章 振 动
v J = ml P
2
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9-1 简谐运动的动力学特征
dθ g =− θ 2 dt l
2
A
令
ω
2
g = l
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9-1 简谐运动的动力学特征
d x 2 = −ω x 2 dt
2
d2x + ω 2x = 0 dt 2
简谐运动的微分方程
k k 2 ω= (或ω = ) m m
由振动系统本身的性质决定
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9-1 简谐运动的动力学特征
单摆
M = −mglsinθ
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第 九 章
振
动
第九章 振 动
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9-1 简谐运动的动力学特征
力学
运动学 ：物体位置随时间的变化规律。 物体位置随时间的变化规律。 动力学 ：物体运动与物体之间的相互作 用的内有联系和规律。 用的内有联系和规律。 静力学 ：物体在相互作用下的平衡问题。 物体在相互作用下的平衡问题。
第九章 振 动
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9-1 简谐运动的动力学特征
本节内容概要
几个概念 简谐运动的几个例子 简谐运动的动力学特征
本节教学要求
掌握简谐运动的基本特征， 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐 简谐运动的基本特征 运动的微分方程。 运动的微分方程。
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9-1 简谐运动的动力学特征
动力学问题解题的基本思路
1）认物体(确定研究对象)； 认物体(确定研究对象) 2）看运动； 看运动； 3）查受力(隔离体法)； 查受力(隔离体法) 4）列方程求解（一般用分量式）； 列方程求解（一般用分量式）； 5）利用其它的约束条件列补充方程。 利用其它的约束条件列补充方程。
θ
d 2θ = −ω 2θ 2 dt
v F T
O
l
转 动 正 向 m
d θ 2 (或 2 + ω θ = 0) dt
2
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9-1 简谐运动的动力学特征 转动正向 O
复摆
dθ M = −mgl sin θ = Jα = J 2 dt
2
(θ < 5 )
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9-1 简谐运动的动力学特征
从动力学角度讨论简谐运动的步骤
坐标原点
1）确定平衡位置，建立坐标系； ）确定平衡位置，建立坐标系； 2）系统偏离平衡位置，分析并求合外力； 系统偏离平衡位置，分析并求合外力； 3）根据牛顿运动定律，导出运动微分方程。 ）根据牛顿运动定律，导出运动微分方程。
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9-1 简谐运动的动力学特征
2) 弹簧振子的运动分析
v F
o
m
x
2
x
F = −kx = ma
d x 2 = −ω x 得 2 dt
2
k 令 ω = m
a = −ω 2 x 即
简谐运动： 成正比， 简谐运动：a与x成正比，方向相反。 成正比 方向相反。
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mg − k(x + ) + mg = ma k
ma + kx = 0
d x k + x=0 2 m dt
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2
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9-1 简谐运动的动力学特征
练
习
教材P 教材 38 9-9
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第九章 振 动
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o
dθ − mgl θ = J dt dt 2
2
θ l
*C
mgl 2 令 ω = J 2 dθ 2 +ω θ = 0 2 dt
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v P
点为质心） （C点为质心） 点为质心
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9-1 简谐运动的动力学特征
小结： 小结：判别简谐运动的依据
1）作用力形式: 作用力形式: －－常系数 常系数）。 F =−kx（k －－常系数）。
第五版
9-1 简谐运动的动力学特征
一 基本概念
简谐运动：质点在线性回复力作用下围绕平衡 简谐运动：质点在线性回复力作用下围绕平衡 线性回复力作用下围绕 位置的运动。 位置的运动。 的运动 平衡位置：该位置受力（或沿运动方向受力） 平衡位置：该位置受力（或沿运动方向受力） 等于零。 等于零。 线性回复力：与质点相对平衡位置的位移（ 线性回复力：与质点相对平衡位置的位移（线 位移 或角位移）成正比， 指向平衡位置。 或角位移）成正比，且指向平衡位置。 平衡位置
f = − kx (k > 0)
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9-1 简谐运动的动力学特征
二 简谐运动的几个例子
弹簧振子的振动
l0 k
m
x
−A
o
A
x=0 F =0
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9-1 简谐运动的动力学特征
a 回复力 1)振动的成因 振动的成因 b 惯性
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