9-1 简谐运动的动力学特征
简谐运动的动力学和运动学
2 简谐振动
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
复杂振动
谐振子 作简谐运动的物体
第九章 振 动
5
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
二 简谐振动动力学特征
弹簧振子的振动
l0 k
m
A
o
x0 F 0
第九章 振 动
x
A
6
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
振动的成因
a 回复力 b 惯性
（2）简谐运动的动力学方程 d2 x 2 x
（3）简谐运动的运动学描述 dt 2
x A cos(t ) v A sin(t )
（4）加速度与位移成正比而方向相反
a 2 x
第九章 振 动
25
物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
弹簧振子 k m
单摆 g l
复摆 mgl
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物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
2 周期、频率
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
x
注意
A
弹簧振子周期 o
A
T 2π m k
xt图
Tt
T 2
第九章 振 动
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物理学
第五版
9-1 简谐振动的动力学和运动学
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
x Acos(t )
x x t图
A
T 2π 取 0
o
t
T
A
v A sin(t )
v
A
A cos(t π)
简谐运动-高考物理知识点
简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。
简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。
简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。
简谐运动的特征
简谐运动的特征简谐运动是物体在恢复力作用下进行周期性往复运动的一种运动状态。
它具有以下几个特征：首先，简谐运动的运动轨迹通常是一条直线，或者是一个圆周。
在直线运动的情况下，物体的位置随时间的推移呈现出正弦曲线的形状；而在圆周运动的情况下，物体处于圆的周围运动，运动轨迹是一个圆。
其次，简谐运动的物体周期性地往复运动。
也就是说，物体在一个周期内经历相同的过程，并且在不同阶段的速度和加速度的变化都是相同的。
这使得简谐运动成为一种非常规律且可预测的物理现象。
第三，简谐运动的物体受到恢复力的作用。
恢复力是指使物体向运动平衡位置恢复的力量，它的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比。
当物体偏离平衡位置越大时，恢复力越大；当物体接近平衡位置时，恢复力越小。
这种力量的作用使得物体具有了周期性的往复运动。
第四，简谐运动的物体具有振幅和频率两个重要的物理量。
振幅是指物体在运动过程中离开平衡位置的最大距离，它反映了物体运动的幅度大小；频率是指单位时间内运动的周期数，它反映了物体运动的快慢程度。
振幅和频率之间存在着一种关系：频率越高，振幅越小；频率越低，振幅越大。
简谐运动在生活和科学研究中具有重要的应用价值。
它不仅在机械振动和波动研究中有广泛应用，还在其他领域如电子工程、光学、天文学等方面发挥着重要作用。
例如，在电子工程中，简谐运动的概念被应用于交流电路和振荡器的设计与分析；在天文学中，简谐运动的理论被用来描述行星、卫星等天体的轨道运动。
总之，简谐运动作为一种具有周期性和规律性的运动，具有明显的特征和重要的应用价值。
理解和掌握简谐运动的特点可以帮助我们深入了解自然界中的物理规律，并且为科学技术的发展提供了基础。
高考简谐运动及其图像全解读
图1 教案9-1 简谐运动一、教学目标：1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。
知道机械振动的概念。
2．知道什么是简谐运动，理解间谐运动回复力的特点。
3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。
4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。
5．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。
二、教学重点：简谐运动的规律三、教学难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征四、教学方法：实验演示和多媒体辅助教学五、教 具：轻弹簧和小球，水平弹簧振子，气垫式弹簧振子，自制CAI 课件，计算机，大屏幕六、教学过程（一）新课引入【演示】演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。
（培养学生观察实验的能力）提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣）学生讨论，然后请一位学生归纳。
（培养学生表达能力）师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。
师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。
（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）（二）进行新课图21、 简谐运动的特点【演示】演示水平弹簧振子（小球）的振动和气垫式弹簧振子（滑块）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。
）说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。
提出问题（由学生思考回答）①、小球和滑块谁振动的时间长？为什么？（观察结果，滑块比小球振动时间长。
原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。
）②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。
） ③、如果把滑块和小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比滑块和小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（滑块和小球将持续振动。
高中物理：简谐运动的特征及分析方法
一、简谐运动特征
1、动力学特征：，注意k不等同于弹簧的劲度系数，是由振动装置本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械运动是否为简谐运动的依据。
2、运动学特征：，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。
由此可见，简谐运动是一变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的变化。
3、能量特征：机械能守恒，注意振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切，应说成此位置势能最小。
4、对称特征：关于平衡位置对称的两点等物理量的大小相等，此外还体现在过程量上的相等，如从某点到平衡位置的时间和从平衡位置到与该点关于平衡位置对称点的时间相同等等。
二、简谐运动的分析方法
1、判断振动是简谐运动的思路：正确受力分析；找出平衡位置
（）；设物体偏离平衡位置位移为x，找到，即可得证。
2、判断简谐运动的变化的思路：
例、如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需的时间是_______________。
解析：设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位移处，若开始质点从O
点向右运动，O→M历时3s，M→b→M历时2s，则＝4s，T＝16s，质点第三次经过M点所需时间
t＝16s－2s＝14s。
若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M历时3s。
M→b→M历时2s，则，质点第三次经过M点所需时
间
本题的求解关键在于灵活运用简谐运动中的对称性，同时还要注意振动方向的不确定性造成此题的多解；除此之外，对简谐运动过程中各个物理量在四个T/4时段内和五个特殊时刻的情况分析也要清楚。
简谐运动
准弹性力
系统本身决定的常数
动力学方程：
在水平方向上：
弹簧振子
F kx
由牛顿第二定律
d 2x kx m 2 dt
k 令 2 m
则有
d x 2 x 0 2 dt
二阶齐次常 微分方程
2
一般写成： 或：
x A sin t x A cost
振动和波动
共同特征：运动在时间、空间上的周期性
振动: 任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化
波动: 振动在空间的传播
振动
机械振动：物体在某一位置附近作周期往复运动 电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性变化
简谐振动（简谐运动）：最简单、最基本的振动
9-1简谐振动
一、简谐振动的基本特征
弹簧振子
轻弹簧 k + 刚体 m (平动~质点） 集中弹性 集中惯性
解得
2 2 v v 2 A x0 02 x 2 2
的状态如何就决定了系 统未来的振 但计算A的大小时不一定非用初 始 条件，只要同时告诉某 时刻的x与
幅A的大小。所以A由初始条件决定。
相应的v，又知道，就可以求出A。
3、初相位
初相：
由 t = 0时
x0 A cos v0 A sin
(1)、相位 t 是确定振动状态的物理量
(2) ( t )与状态参量 x，v有一一对应的关系
x A cos(t ); v A sin(t )
当 t 例：
3
时：
A x , 2
A x , 2
3 v A 2
质点在 x A 2 处以速率 v向 x方向运动
高中物理知识点总结-简谐运动
高中物理知识点总结-简谐运动
简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.。
简谐运动的力和能量特征
运动中的速度变化
Ａ→Ｏ：弹力方向与速度方向相同，物体作加速运动． Ｏ→B:弹力方向与速度方向相反．物体作减速运动． 物体到达平衡位置时的速度最大．
2,简谐运动能量的特征:
AOLeabharlann B将振子从B点释放后在弹簧弹力（回复力）作用下，振子向左运 动，速度加大，弹簧形变（位移）减少，弹簧的弹性势能转化 为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为 零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移 处（B点）弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。
•
2.简谐运动特征
(1)力的特征:物体离开平衡位置后，总是受 到一个方向指向平衡位置，大小与物体离开 平衡位置的距离成正比的力的作用，则此物 体一定在作简谐运动。 (2)运动特征:运动图象是具有正弦或余弦函 数的规律,具有周期性.
振子受力变化
若振子运动到平衡位置右侧,此时受到向左的指向平衡位置的作用力.
解：设物体静止时拉伸弹簧长度为x0,又向下拉伸距 离为x1,取向竖直向下为正方向.
F0＝-kx0=-mg F=-k(x0+x)=-mg-kx
Fo G
F O’ xo O G O’ O x A
F回=-F+mg =- (mg+kx)+mg =-kx 所以物体的振动是简谐运动．
知识应用:
1.简谐运动属于下列哪一种运动? A.匀加速运动 B.匀减速运动. 动. D非匀变速运动 ( ) C.匀速直线运
1、回复力是效果力，它可以是弹力，也可以是其它力；可以是 一个力，也可以是几个力的合力; 或是某个力的分力。 2、回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡 位置。 3.回复力的方向与位移方向相反.
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物理学
第五版
9-1 简谐运动的动力学特征
2) 弹簧振子的运动分析
F
o
m
x
2
x
F kx ma
2
d x 2 x 得 a 2 x 即 2 dt 简谐运动的特征：加速度 a 与位移的大小x 成正比，方向相反
第九章 振 动
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k 令 m
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第五版
9-1 简谐运动的动力学特征
第九章 振 动
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9-1 简谐运动的动力学特征
作
业
教材P38 9-10
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第九章 振 动
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d 2 (或 2 2 0) dt
第九章 振 动
J ml P
2
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9-1 简谐运动的动力学特征
d 2 M m glsin J J 2 dt
复摆 M l F
转动正向 O
( 5 )
d mgl J 2 dt
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第 九 章
振
动
第九章 振 动
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第五版
物理学
第五版
知识回顾
振动：一种周期性的运动，是指在时间上具有重复性
或往复性的一种运动。如：行星的运动，血液的运动，生
态的循环，消费指数的振荡等，遍及自然界和社会科学界。
机械振动：物体或物心脏的跳动，钟摆，乐器， 地震等。
2
l
*C
mgl 令 J
2
P
（C点为质心）
d 2 m gl 2 dt J
第九章 振 动
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9-1 简谐运动的动力学特征
例 弹簧下面悬挂物体，不计弹簧质量和阻 力，证明在平衡位置附近的振动是简谐运动。
解
mg k(x ) mg ma k
平衡位置
第九章 振 动
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9-1 简谐运动的动力学特征
简谐运动
最简单、最基本的振动 合成
简谐运动
谐振子
分解
复杂振动
作简谐运动的物体
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9-1 简谐运动的动力学特征
力学
运动学 ：物体位置随时间的变化规律。 动力学 ：物体运动与物体之间的相互作 用的内有联系和规律。 静力学 ：物体在相互作用下的平衡问题。
d x 2 x 2 dt
2
d2 x 2x 0 dt 2
简谐运动的微分方程
k k 2 (或 ) m m
由振动系统本身的性质决定
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9-1 简谐运动的动力学特征
单摆
M mglsin
A
5
时， sin
2
M mgl
d mgl J 2 dt 2 d g 2 dt l
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FT
O
l
转 动 正 向
m
J ml P
2
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9-1 简谐运动的动力学特征
2
d g 2 dt l
令
2
A
d 2 2 dt
g l
2
FT
O
l
转 动 正 向 m
ma kx 0
d x k x0 2 m dt
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2
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物理学
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9-1 简谐运动的动力学特征
小结：判别简谐运动的依据
1）作用力的形式为
F kx ，k
2
为常系数。
d x 2 x 0， 为 2）动力学方程可写成 2 dt
常系数，且决定于系统本身的性质。
本节内容概要
几个概念 简谐运动的几个例子 简谐运动的动力学特征
本节教学要求
掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐 运动的微分方程。
第九章 振 动
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9-1 简谐运动的动力学特征
一 基本概念
简谐运动：质点在线性回复力作用下围绕平衡 位置的运动。 平衡位置：质点在该位置所受的力（或沿运动 方向受的力）等于零。 线性回复力：作用于质点的力与质点相对于平 衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指 向平衡位置。
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9-1 简谐运动的动力学特征
从动力学角度讨论简谐运动的步骤
1）确定振动系统的平衡位置，以平衡位置
为坐标原点，建立坐标系；
2）让振动系统偏离平衡位置，分析并求出 系统所受的合外力； 3）根据牛顿运动定律，导出简谐运动的运 动微分方程。
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9-1 简谐运动的动力学特征
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9-1 简谐运动的动力学特征
动力学问题解题的基本思路
1）认物体(确定研究对象)；
2）看运动；
3）查受力(隔离体法)； 4）列方程求解（一般用分量式）； 5）利用其它的约束条件列补充方程； 6）先用文字符号求解，后带入数据计算结果。
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f kx (k 0)
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9-1 简谐运动的动力学特征
二 简谐运动的几个例子
弹簧振子的振动
l0 k
m
x
A
o
A
x0 F 0
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9-1 简谐运动的动力学特征
1) 振动的成因：
回复力+惯性
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