2.1.1 归纳推理(1)
数学：2.1.1《归纳推理》课件(苏教版选修1-2)
固定性湿啰音A.特发性肺间质纤维化B.支气管哮喘C.支气管肺癌D.支气管扩张E.慢性支气管炎、肺气肿 目的地的社会生活对旅游者来说是陌生的，所以它才会具有。 下列哪项情况禁止输入血小板()A．血栓性血小板减少性紫癜B．特发性血小板减少性紫癜C．再生障碍性贫血D．DICE．血小板功能异常 风湿热急性期应用青霉素的目的是A．制止风湿活动的进展B．控制急性心力衰竭C．减少心瓣膜病的发生D．清除链球菌感染病灶E.F．防止病程中继发感染 畸形中央尖的临床表现不包括A.位于前磨牙舌尖三角嵴上B.尖呈圆锥形或钝圆状突起C.其基底直径约为2mm左右D.X线片见尖内纤细髓角突入E.中央尖折断可致牙髓感染 细菌H-O变异的实质为。A.菌毛变异B.鞭毛丢失C.芽胞丢失D.耐药性变异E.细胞壁丢失 下列各项中，不属于人群健康保护措施的是。A.卫生清理B.饮用源地的防护与监测C.生活垃圾及粪便的处置D.防尘 乌梅丸具有的功用是.A.生津止渴B.温脏安蛔C.杀虫消疳D.收涩止带E.涩肠固脱 商业银行应当在公告的营业时间内营业，不得擅自停止营业或者缩短营业时间A.正确B.错误 灭火器火灾时，如无法切断电源，可用泡沫来施救.A.正确B.错误 与活塞式压缩机相比，透平式压缩机的特点有。A.气流速度高，损失大B.外形尺寸及重量小，结构简单C.排气均匀无脉动D.压力范围广，从低压到超高压范围均适用 当船舶等容横倾且排水量一定时，稳心点M是；稳心半径BM的大小取决于。A．定点；船体形状B．定点；重心位置C．动点；船体形状D．动点；重心位置 下列哪一按钮不是Word中格式工具栏中的对齐按钮A．两端对齐B．左对齐C.c．右对齐D．居中在字体格式中 男性，66岁。4个月前起刺激性咳嗽，右上胸痛，进行性加重。近2周来疼痛沿右肩向右上臂及前臂放射，并出现右额部不出汗、右眼难以睁开。体检：右侧瞳孔缩小，眼球内凹上睑下垂。右上肺叩浊音，听诊呼吸音降低。X线示右肺尖团块影，边缘不清。该例诊断首先应考虑()A．右肺尖结核B． 肺痨的四大主症是A.咳嗽、胸痛、发热、汗出B.咳嗽、咯血、潮热、盗汗C.咳嗽、消瘦、低热、自汗D.咳嗽、神疲、心悸、盗汗E.干咳、气促、潮热、胸痛 作业疲劳又称为工作疲劳或产业疲劳，是劳动者劳动机能衰退的正常的，与休息相对应，它们是消耗与恢复的交替过程。A.心理反应B.生理反应C.心理、生理反应D.病理、生理反应 下述对小鼠呼吸系统结构的描述正确。A、小鼠肺脏分为四叶，左一右三，气管与支气管腺不发达。B、小鼠肺脏分为四叶，左三右一，气管与支气管腺发达。C、小鼠肺脏分为五叶，左一右四，气管与支气管腺不发达。D、小鼠肺脏分为五叶，左四右一，气管与支气管腺发达。 当检查变速器机油油位时，要在变速器热的时候才能检查，并且将车停在平直的路面上，让发动机保持怠速运转，油位应在”满”的标线上。A.正确B.错误 代谢性酸中毒常见的原因是A.肺气肿、哮喘B.肠瘘、肠梗阻C.低钾血症D.急性胃扩张E.持续胃肠减压 按处理空调负荷的输送介质分类，空调系统可分为全空气系统、全水系统、空气一水系统等，属于空气—水系统的有。A.带盘管的诱导系统B.风机盘管机组加新风系统C.变风量双风管集中式系统D.辐射板系统 患者男性，63岁，右耳垂前肿性长大8个月。近期肿物增长较快，痛向耳颞部放散。检查发现肿物约3.5cm、质地硬、有触痛、边界不清。活动度差，右眼睑闭合较对侧迟钝。该病最可能的诊断是()A．腮腺多形性腺瘤B．腮腺腺样囊性癌C．腮腺结核D．慢性阻塞性腮腺E．皮脂腺囊肿继发感染 识别阈值 属于自限性的输血不良反应是。A.血小板输注无效B.输血相关性免疫抑制C.输血相关性急性肺损伤D.输血后紫癜E.输血相关性移植物抗宿主病 下列属于公民的基本社会义务的是.A、文化教育权利和自由B、参加劳动和接收教育C、宗教信仰自由D、A+B+C 药物的首过消除最可能发生于A.口服给药后B.吸入给药后C.舌下给药后D.静脉注射后E.皮下注射后 电极法测定水的氧化还原电位，在校验指示电极时，如实测结果与标准电位值相差大于mv，则指示电极需要重新净化或更换。 治疗肝郁气滞型外阴鳞状上皮增生首选方剂。A.左归丸B.知柏地黄丸C.当归饮子D.右归丸E.黑逍遥散 当晶体三极管集电极电流大于它的最大允许电流ICM时，则该管子。A.放大能力降低B.必定过热至烧毁C.仍能正常工作D.被击穿 岗前培训结束后要进行客服代表的级资格认证考核，按照认证标准要求培训时长要达到标准学时。 常有1～2个核的环状体是A.卵形疟B.恶性疟C.间日疟D.三日疟E.以上都是 渠道经常性检查包括。A、平时检查和汛期检查B、平时检查C、汛期检查D、不定期检查 食管至上而下的4个生理性狭窄形成分别为()A．食管入口、左主支气管压迫、主动脉弓压迫、贲门B．食管入口、左主支气管压迫、主动脉弓压迫、食管穿过横膈裂孔C．食管入口、主动脉弓压迫、左主支气管压迫、食管穿过横膈裂孔D．食管入口、主动脉弓压迫、左主支气管压迫、贲门E．食管入 当腹压突然增时，尿液不随意地流出，此类尿失禁属A.真性尿失禁B.假性尿失禁C.压力性尿失禁D.充溢性尿失禁E.急迫性尿失禁 车身上封闭的内表面可以使用防腐材料。A．薄体密封剂B．重体密封剂C．导电底漆 重力坝在水压力及其他荷载作用下，主要依靠坝体自重产生的来满足稳定要求。A.抗滑力B.压应力C.摩擦力D.扬压力 青少年身体的发展变化包括A.认识过程发展B.机体的正常发育和体质的增强C.个体的发展D.个性心理发展和个体的发展 下列常引起肉毒梭菌食物中毒的食品是A.自制发酵食品B.罐头食品C.香肠D.蔬菜及水果E.海产品及盐渍食品 以下矿山事故叙述不正确的有。A.劳动行政主管部门和管理矿山企业的主管部门接到死亡事故或者一次重伤4人以上的事故报告后，应当立即报告本级人民政府，并报各自的上一级主管部门B.发生伤亡事故，矿山企业和有关单位应当保护事故现场，因抢救事故，需要移动现场部分物品时，可不作 中国政府于2001年向国际展览局正式递交了举办2010年上海世界会的申请书。A、5月1日B、5月2日C、5月3日D、5月4日 某船吃水dm=5.23m，宽B=16.4m，中横剖面面积为71m2，则其中横剖面系数Cm为。（小吨位船试题）A.0.65B.0.72C.0.80D.0.83
2020高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理讲义 2-2
2.1。
1 合情推理1．归纳推理（1）概念：由某类事物的□01部分对象具有某些特征，推出该类错误!全部对象都具有这些特征的推理,或由错误!个别事实概括出错误!一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳)．(2)特征：归纳推理是由错误!部分到错误!整体、由错误!个别到错误!一般的推理．（3）一般步骤：第一步，通过观察个别情况发现某些错误!相同性质；第二步，从已知的错误!相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想)．2．类比推理（1)概念：由两类对象具有某些□，11类似特征和其中一类对象的某些错误!已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．(2)特征：类比推理是由错误!特殊到错误!特殊的推理．(3)一般步骤：第一步，找出两类事物之间的错误!相似性或错误!一致性;第二步,用一类事物的错误!性质去推测另一类事物的错误!性质,得出一个明确的命题(猜想）．3．合情推理（1)含义归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过错误!观察、错误!分析、错误!比较、错误!联想，再进行错误!归纳、错误!类比，然后提出错误!猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程错误!→错误!→错误!→错误!归纳推理与类比推理的区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真或可假．1．判一判(正确的打“√"，错误的打“×”）（1）统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于类比推理．( )(2）类比推理得到的结论可以作为定理应用. （）(3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )答案（1）×（2）×(3）√2．做一做（1)已知数列｛a n}中，a1＝1，a n＋1＝错误!(n∈N＊)，则可归纳猜想｛a n｝的通项公式为__________________．(2)数列5，9,17，33,x，…中的x等于________．(3）等差数列{a n｝中有2a n＝a n－1＋a n＋1（n≥2且n∈N＊）,类比以上结论,在等比数列{b n｝中类似的结论是__________．答案(1）a n＝错误!(n∈N＊) (2)65 （3)b错误!＝b n－1·b n＋1(n≥2且n∈N＊）探究1 数列中的归纳推理例1 已知数列{a n｝的首项a1＝1，且a n＋1＝错误!（n＝1,2,3,…)，试归纳出这个数列的通项公式．[解］当n＝1时，a1＝1，当n＝2时,a2＝错误!＝错误!，当n＝3时，a3＝错误!＝错误!，当n＝4时，a4＝错误!＝错误!,…通过观察可得：数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出数列｛a n}的通项公式是a n＝错误!。
2.1.1合情推理-归纳推理[1]
![2.1.1合情推理-归纳推理[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/86cf83f90975f46527d3e175.png)
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想（找反例或证明）。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an +1
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
an = 1 + an
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
…
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
要说明猜想错误，只要一个反例。说明正 确就要证明。可是，几百年也没有找到反例。 而为了证明这个猜想，数学家们作了很多努力。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年 的结果，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) “任 何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之 和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常 都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ” 的形式。哥德巴赫猜想还是猜想，有志于此乎？
作业：1、《三维设计》P42，题组 集训1、2、3、4、5
2、课本P84B组第1题
2.1合情推理与演绎推理 2.1.1合情推理
问题：在“狼来了”故事中，那 个小孩最后喊“狼来了”时，听 到的人们是怎样想的？为什么会 这样想？
请列举生活中推理的例子。
如：锯子的发明传说；警察办 案；天气预报; 文物考察；数 学命题探索论证等等
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质 数之和”
定义：由某类事物的部分对象具有某些 特征,推出该类事物的全部对象都具有这些 特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结 论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个理解;
2.1.1合情推理---归纳推理类比推理演绎推理学案
12.1.1 合情推理（1）---归纳推理学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程学习探究探究任务一：考察下列示例中的推理问题1:.1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,50=13+37, ……1000=29+971，, …… 猜测：问题2：铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出：问题3：因为三角形的内角和是180(32)︒⨯-，四边形的内角和是180(42)︒⨯-，五边形的内角和是180(52)︒⨯-……归纳出n 边形的内角和是新知1归纳推理：有某类事物的部分对象具有的特征，推出该类事物的 叫做归纳推理。
简言之：，归纳推理是 的推理归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。
典型例题例1观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25， ……你能猜想到一个怎样的结论？变式1 观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100， …… 你能猜想到一个怎样的结论？例2.已知数列{}n a 的第一项11a =，且nnn a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式例3.在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为1a ，公差为d 的等差数列{a n }的通项公式的？例4.设2()41,f n n n n N +=++∈计算(1),(2),(3,)...(10)f f f f 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
动手试试练1..练2. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？三、总结提升学习小结1．归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.知识拓展四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.当堂检测1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2. 已知2()(1),(1)1()2f xf x ff x+==+*x N∈（），猜想(f x）的表达式为（）.A.4()22xf x=+B.2()1f xx=+C.1()1f xx=+D.2()21f xx=+课后作业1.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=(1)2n n+，观察下列立方和：13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……试归纳出上述求和的一般公式。
数学：2.1.1《归纳推理》课件(苏教版选修1-2)
萍生于大自然，长于大自然，乡村里过着贫瘠日子的庄稼人，视之为一种自然资源。那时，每家每户都养一些猪呀鸭的。但是，家里没有多余的粮食来饲养，这时绿萍便成了家禽的主食青饲料。早 晨薄雾里，常看到父亲肩扛一根上面绑着网兜子的长竹竿子，手里拎着一个竹蓝子，到屋后小河的水塌上捞绿萍。夏天的河里，绿萍丰盛，不一会儿，父亲臂膀上挎着一大篮子的绿萍回来了。吃完早饭， 父亲将绿萍放进猪食桶里，再加上两舀子麦麸或是稻糠，用洗粥锅的水搅和好，拎到猪圈里喂猪，猪扇着两只大耳朵，头也不抬地吃得吞吞的响。然后，父亲又去打开鸭窝门，取出鸭蛋后就赶着几只鸭 子往河边走。其实这条早出晚归的路，鸭子早就熟悉了，嘎嘎地连蹦带跑着，来到了河边就迫不及待地跃入水里。兴奋的鸭子先是把头伸进水里洗了把脸后，就开始张开那张扁平的长嘴狼吞虎咽起绿萍 来。鸭子吃肥了，下蛋了；猪儿吃壮了，卖钱了，这个时候，就觉得绿萍是那么的可贵呢！
有风掠过来的时候，绿毯也不见吹开，只是微微地起伏，使人觉得那么的柔软，晃晃悠悠的，仿佛是绿萍的生命在涌动着。忽然，一只受惊的水鸟，从水岸树根的荫蔽处拍打着翅膀，踏着厚厚的萍 面划开了一道蜿蜒的曲波踪迹，瞬间绿萍又合拢了起来，看不到一点缝隙。我弯下腰来，双手捧起一ห้องสมุดไป่ตู้水淋淋的绿萍，细细地端凝，姣小似米粒，下面缀着细嫩如须的根茎，这淼淼流水就是萍生命的透 明土壤，一生只与流水情根深种。此刻，宁静的河面上传来了“啧啧”的声音，转晴一看，原来是小鱼儿用嘴拱咂着绿萍，是吞噬碧鲜呢？还是鱼戏浮萍呢？正看得兴起时，一只守候在槐树上的水鸟俯 冲下来，一眨眼的功夫就将小鱼儿叼走了，树上的白色花瓣零零散散地落在萍面上。这槐花的香，这浮萍的绿；这鱼儿戏萍，这水鸟踏波，于是就觉得置身于一个有声有色的自然画景里，让人陶醉。五 十k游戏下载
2.1.1合情推理
2.1.1合情推理预习案一、【教材知识梳理】1．合情推理包括 和 ．2．归纳推理：（1）概念：根据一类事物的 具有某种性质，推出这类事物的 都具有这种性质的推理叫做归纳推理。
（2）特点：归纳推理是从 到 的过程。
（3）归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质．②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．3．类比推理：（1）概念：根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物 的推理，叫做类比推理． （2）类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）． 二、【预习检测】 1、从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 ． 2．下列说法正确的是（ ）A ．类比推理一定是一般到一般的推理B ．类比推理一定是个别到个别的推理C ．类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理D ．类比推理是个别到一般的推理 3．球心到球面上每一点的距离相等。
类比到平面，有_______________ _____ ４．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为______________，这个数列的前n 项和n S 的计算公式为________________探究案一、【典例解析】例1 已知数列{}n a 的第1项11a =，且()11,2,1n n na a n a +==+…，试归纳出这个数列的通项公式．例2．观察下面几个算式，找出规律：1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16； 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；…利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= 。
2016_17学年高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理第1课时归纳推理学案苏教版选修
第1课时归纳推理1.了解归纳推理的含义，能用归纳推理进行简单的推理.(重点、难点)2.体会归纳推理在数学发现中的作用，归纳推理结论的真假.(易错点)[基础·初探]教材整理归纳推理阅读教材P31～P33“练习”以上部分，完成下列问题.1.推理从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.2.归纳推理的特点(1)归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程如图：实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论.3.归纳推理(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围.(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验.(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.1.判断正误：(1)由个别到一般的推理为归纳推理.( )(2)由归纳推理得出的结论一定正确.( )(3)从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理.( )【答案】(1)√(2)×(3)√2.如图211所示，第n个图形中，小正六边形的个数为______.【导学号：97220009】图211【解析】 a 1＝7，a 2＝7＋5＝12，a 3＝12＋5＝17， ∴a n ＝7＋5(n -1)＝5n ＋2. 【答案】 5n ＋2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型](1)(2016·扬州高二调研)已知32＋27＝2·327，33＋326＝3·3326，34＋463＝4·3463，32014＋m n ＝2014·3m n ，则n ＋1m 3＝________. (2)(2016·湖北七市教科研协作体联考)观察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；1＋3＋6＋…＋12n (n ＋1)＝16n (n ＋1)(n ＋2)；1＋4＋10＋…＋16n (n ＋1)(n ＋2)＝124n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)；……可以推测，1＋5＋15＋…＋124n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＝__________. 【精彩点拨】 结合数与式子的特征，提炼结论.【自主解答】 (1)由已知的3个等式知一般式为3n ＋＋n ＋1n ＋3-1＝(n ＋1)·3n ＋1n ＋3-1.所以m ＝2014，n ＝20143-1，所以n ＋1m 3＝2014320143＝1. (2)根据式子中的规律可知，等式右侧为15×4×3×2×1n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＝1120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4). 【答案】 (1)1 (2)1120n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)进行数、式中的归纳推理的一般规律(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律； (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征； (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点； (4)运用归纳推理得出一般结论.[再练一题]1.已知23＜2＋13＋1，23＜2＋23＋2，23＜2＋33＋3，…，推测猜想一般性结论为________.【解析】 每一个不等式的右边是不等式左边的分子、分母分别加了相同的正数，因此可猜测：b a ＜b ＋ma ＋m(a ，b ，m 均为正数，且a ＞b ).【答案】 b a ＜b ＋ma ＋m(a ，b ，m 均为正数，且a ＞b )(1)第n 个图案中有黑色地面砖的块数是________.图212(2)根据图213中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为__________.①②③④图213【精彩点拨】(1)观察图案知，每多一块白色地面砖，则多5块黑色地面砖，从而每个图案中白色地面砖的块数，组成首项为6，公差为5的等差数列.(2)先求出前4个图形中线段的数目，再归纳.【自主解答】(1)观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为6，公差为5的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为6＋(n-1)×5＝5n ＋1.(2)图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝22-3,5＝23-3,13＝24-3,29＝25-3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为29-3＝509.【答案】(1)5n＋1 (2)509归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数学之间的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是：寻找关系―→从图形的数量规律入手，寻找数值变化与数量的关系↓结构联系―→从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化↓归纳结论―→常转化为数列中的归纳推理问题，如可通过图形展现的有关数据，构造某一数列的前几项，然后利用归纳数列的某一问题进行解决[再练一题]2.如图214，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中的顶点个数为________.图214【解析】第一个图形共有12＝3×4个顶点，第二个图形共有20＝4×5个顶点，第三个图形共有30＝5×6个顶点，第四个图形共有42＝6×7个顶点，故第n个图形共有(n＋2)(n＋3)个顶点.【答案】 (n ＋2)(n ＋3)[探究共研型]探究1 n 【提示】 是一种对应关系，也是一种特殊的函数关系. 探究2 如何寻求a n 与n 的关系？【提示】 利用递推式写出数列的前几项化为统一的形式，再观察解决.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n .求出a 1，a 2，a 3，a 4，并推测a n .【精彩点拨】 由递推关系写出前4项，化为统一形式，观察即可. 【自主解答】 ∵S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n ，∴a 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 1，∴a 21＝1.又∵a n >0，∴a 1＝1；a 1＋a 2＝12⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋1a2，即1＋12a 2＝12a 2，∴a 2＝2-1； a 1＋a 2＋a 3＝12⎝⎛⎭⎪⎫a 3＋1a 3，即2＋12a 3＝12a 3，∴a 3＝3-2；a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝12⎝⎛⎭⎪⎫a 4＋1a4，∴3＋12a 4＝12a 4，∴a 4＝2-3；观察可得，a n ＝n -n -1.数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n 项和. (1)通过已知条件求出数列的前几项或前n 项和；(2)根据数列中的前几项或前n 项和与对应序号之间的关系求解； (3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n 项和公式.[再练一题]3.已知数列{a n }中，a 2＝6，a n ＋1＋a n -1a n ＋1-a n ＋1＝n .(1)求a 1，a 3，a 4；(2)猜想数列{a n }的通项公式. 【解】 (1)由a 2＝6，a 2＋a 1-1a 2-a 1＋1＝1，得a 1＝1.由a 3＋a 2-1a 3-a 2＋1＝2，得a 3＝15.由a 4＋a 3-1a 4-a 3＋1＝3，得a 4＝28.故a 1＝1，a 3＝15，a 4＝28.(2)由a 1＝1＝1×(2×1-1)；a 2＝6＝2×(2×2-1)；a 3＝15＝3×(2×3-1)；a 4＝28＝4×(2×4-1)，…猜想a n ＝n (2n -1).[构建·体系]1.已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n -1′(x )，则f 2 014(x )＝________.【解析】 f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝-sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝-cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝sin x ，f 5(x )＝f 4′(x )＝cos x ，…再继续下去会重复出现，周期为4，∴f 2 014(x )＝f 2(x )＝-sin x . 【答案】 -sin x2.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n 2＋a n(a ∈N *)，则可归纳猜想{a n }的通项公式为________.【解析】 由已知得a 1＝1，a 2＝2a 12＋a 1＝23，a 3＝2a 22＋a 2＝432＋23＝24，a 4＝2a 32＋a 3＝2×122＋12＝25，…，由此可猜想a n ＝2n ＋1. 【答案】 a n ＝2n ＋23.已知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n，把数列{a n }的各项排成如下的三角形：【导学号：97220010】a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9……记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)＝______________.【解析】 每行对应的元素个数分别为1,3,5，…，那么第10行最后一个数为a 100，则第11行的第12个数为a 112，即A (11,12)＝a 112＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13112.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫131124.(2016·苏州高二期末)当x >0时，x ＋1x≥2x ·1x＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x2＝3， x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥44x 3·x 3·x 3·27x 3＝4，根据上述不等式，在x >0的条件下，可归纳出一个一般性的不等式为________(直接写结论).【解析】 根据已知的3个不等式，找出规律知，一般性的不等式为x ＋n nx n ≥(n ＋1)·n ＋1x n ·x n …·x n ·n nxn ＝n ＋1.【答案】 x ＋n nxn ≥n ＋15.已知在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝3a na n ＋3.(1)求a 2，a 3，a 4，a 5的值； (2)猜想a n .【解】 (1)a 2＝3a 1a 1＋3＝3×1212＋3＝37，同理a 3＝3a 2a 2＋3＝38，a 4＝39，a 5＝310. (2)由a 2＝32＋5，a 3＝33＋5，a 4＝34＋5，a 5＝35＋5，可猜想a n ＝3n ＋5.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)。
合情推理(第一课时)
第二章合情推理与演绎推理§2.1.1.1合情推理(第一课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
2、过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
二、教学重点：归纳推理及方法的总结。
三、教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。
四、教学过程：（一）问题情境：1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？②探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B ：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。
③思考：整个过程对你有什么启发？④启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。
2、数学皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。
这是世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是一位著名的数学家。
据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，于是他对一些偶数进行验证，由此他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。
思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？学生交流、探讨：他是通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想。
（二）推进新课1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。
2.1.1类比推理
8
3、进行类比推理的步骤：
(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的 特征，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想.
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
4、类比推理的一般模式: A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d .
圆
三角形 四边形
球
四面体（各面均为三角形） 六面体（各面均为四边形）
代数中常见的类比对象 数 向量 方程 函数 不等式 交集，并集，补集 或，且，非运算
28
完成下面猜想并指出下列哪些是归纳推理：
1.铜、铁、铝、银都能导电。 猜想：一切金属都能导电 2、服装涨价了、食用油、文具价格都涨价了。 猜想：物价上涨了 3、三角形内角和180º ，四边形内角和180º x2，五边形内 角和180º x3。 猜想：n边形内角和180º x（n-2） 4.地球上存在生命，火星表面某些环境与地球相似 猜想：火星上也有生命 5.氢氧化钠与盐酸进行中和反应，碳酸钠与氢氧化钠一样 是碱性的。 猜想：碳酸钠也可以与盐酸进行中和反应 其中1、2、3为归纳推理 4,5为类比推理
24
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
注意 类比推理的结论不一定成立
25
小结
归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.
高中数学 第二章推理与证明全章归纳总结 新人教A版选修1-2
第二章 推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。
是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。
2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。
（2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。
（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。
2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。
3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
苏
教
版
高
二
年
级
数
学
教
案
设
计
们
协
手
合
作
2.1.1 归纳推理（1）
江苏省连云港市灌云县鲁河中学贾永亮222236
2.1.1 归纳推理（1）
设计意图：
以问题窜形式，来驱动教学中的“六模块”顺利进行。
在问题的支配下，让学生尽情发挥自己的才能，他们可以凭借自己已有的知识去获取知识，使学习真正成为一种思维活动；每一个问题的解决，学生就向成功迈进了一步；在对学案与巩固案的研究中，学生通过主动探索、合作交流后体验到团结的力量；在问题的进一步驱使下，互帮互勉，好比共载一艘航母，乘风破浪，驶向成功的彼岸。
让课堂作为学习的载体，教师作为舵手，只要我们精心预设，精彩的生成定会让我们久久怀念。
总之，问题驱动下的“三案六环节”环环相扣，这将使得数学教学更趋自然化和人文化。
一．教学目标：
1.知识目标：了解归纳推理的概念，掌握归纳推理的基本方法与步骤，能把它
们用于对问题的发现与解决中去。
2.能力目标：培养学生观察能力、类比、猜测、归纳的能力，从而提高学生
发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，培养学生用联系的观点看问题，
激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二．教学重难点：
教学重点：用归纳推理解决一般性问题
教学难点：学会运用联系的观点看问题，思考并解决问题
三、教学法与学法
教法上：本节课采用“问题驱动”式教学法，通过学生自学、归纳、讨论交流以及当堂检测等形式，运用现代化多媒体教学手段，提高教学效率。
学法上：让学生通过实验、观察，直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
从问题中学会质疑、探究、归纳、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
观察下列数的特点。