好题精析：与斜面结合的平抛运动的问题
高中物理 模块要点回眸5 平抛运动与斜面结合的问题 新
第5点 平抛运动与斜面结合的问题解答斜面上的平抛运动问题时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移或速度与水平方向夹角的关系，通过分解位移或速度使问题得到顺利解决.对点例题 一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1中虚线所示.则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为( )图1A.tan βB.2tan βC.1tan βD.12tan β解题指导 由图可知小球在竖直方向下落的距离y 与水平方向通过的距离x 之比等于tan α，即y x＝tan α，tan θ＝1tan β，又由于tan θ＝2tan α.所以y x ＝tan α＝12tan β，故选项D 正确.答案 D1.(多选)如图2所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球由静止释放，运动到底端B 的时间为t 1.若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A 点经过的时间为t 2，落到斜面底端B 点经过的时间为t 3，落到水平面上的C 点经过的时间为t 4，则( )图2A.t 2＞t 1B.t 3＞t 2C.t 4＞t 3D.t 1＞t 4答案 BD解析 设斜面高为h ，倾角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a ＝g sin θ，由hsin θ＝12at 1 2得t 1＝1sin θ2hg ，小球平抛时，由h ＝12gt 2得t 3＝t 4＝2hg ＞t 2＝2h Ag，故t 1＞t 3＝t 4＞t 2，选项B 、D 正确.2.如图3为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人(身高忽略不计)站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO ＝50 m ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：图3(1)若要求小石子能直接落到水面上，v 0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？ 答案 (1)16.33 m/s (2)1.5解析 (1)若小石子恰能落到O 点，v 0最小，有AO cos θ＝v 0t ，AO sin θ＝12gt 2，解得v 0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan α＝gtv 0，所以tan α＝2tan θ＝1.5.。
平抛运动的推论及与斜面结合问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
到斜面上
速度方向
vy＝gt
θ 与 v0、t 的关系：
vx v0
tan θ＝ ＝
vy gt
分解位移，构建位移三角形
θ 与 v0、t 的关系：
运动情形
题干信息
vx v0
tan θ＝ ＝
vy 分析方法
gt
分解速度，构建速度三角形
分解位移，构建位移三角形
从空中水平抛出垂直落
从斜面水平抛出又落到
到斜面上
斜面上
这些极值点也往往是临界点。
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要,画出临界轨迹。
37°＝ ，
03
平抛运动的临界问题
1.临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着
“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,
C. a 的水平速度比 b 的小
D. b 的初速度比 c 的大
4.做平抛（或类平抛）运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角
为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
v x v0
v y gt
x v0 t
1
y
gt 2
2
O
vy
gt
tan
vx
v0
1 2
gt
y 2
第五章 抛体运动
5.4.2平抛运动的推论
模型10 斜面上的平抛运动(解析版)
【变式训练 3】(多选)如图所示,一质点以速度 v0 从倾角为 θ 的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的 M 点且速 度水平向右。现将该质点以 2v0 的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的 N 点。下列说法正确的是 ( )。
【解析】(1)设石块击中物块的过程中,石块运动的时间为 t 对物块,运动的位移 s=vt 对石块,竖பைடு நூலகம்方向有(l+s)sin37°= gt2 水平方向有(l+s)cos37°=v0t 解得 v0=20m/s。 (2)对物块有 x1=vt 对石块,竖直方向有 h= gt2
解得 t= =4s
水平方向有 +x1=v1t 联立可得 v1=41.7m/s。 【典例 3】(多选)如图所示,从倾角为 θ 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜 面上,当抛出的速度为 v1 时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 α1;当抛出速度为 v2 时,小球到达斜面时 速度方向与斜面的夹角为 α2,则( )。
根据几何关系可知，水平位移 x＝tahnα＝60 m
水平方向上，v0＝xt＝20 m/s.
(2)竖直方向上的位移 y＝12gt2
水平方向上位移 x＝v0t 根据平抛运动规律可知 tanα＝yx＝2gvt0 竖直分速度 vy＝gt
根据平行四边形定则可知，合速度 v＝ v20＋v2y
联立解得 v＝
13 2
【变式训练 2】如图所示,在倾角为 37°的固定斜坡上有一人,前方有一物块沿斜坡匀速下滑,且速度 v=15 m/s, 在二者相距 l=30 m 时,此人以速度 v0 水平抛出一石块打击物块,人和物块都可看成质点。(已知 sin 37°=0.6,g=10 m/s2)
(1)若物块在斜坡上被石块击中,求 v0 的大小。 (2)当物块在斜坡末端时,物块离人的高度 h=80 m,此刻此人以速度 v1 水平抛出一石块打击物块,同时物块开始 沿水平面运动,物块速度 v=15 m/s,若物块在水平面上能被石块击中,求速度 v1 的大小。 【答案】(1)20m/s (2)41.7m/s
平抛运动与斜面结合问题试题有答案
平抛运动与斜面结合问题1、如图所示，物体从斜面上某点以速度0v 水平抛出，一段时间后落回到斜面上；( )A ．竖直方向的速度B ．竖直方向的位移C ．水平方向的位移D ．竖直方向速度与水平方向速度的比值【答案】A【解析】【来源】三省三校2019-2020学年高三12月联考理综物理试题（贵阳一中，云师大附中，南宁三中)【分析】考查斜面上的平抛运动。
【详解】A ．由平抛运动规律，0x v t =θ，由几何关系可知由y gt =v 可知，竖直方向的速度变为原来的一半，故A 正确。
BCx =v 0tB 、C 错误。
D ．第二次竖直方向和水平D 错误故选A 。
2、如图所示，位于同一高度的小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C 点，小球B 恰好垂直打到斜面上，则v 1、v 2之比为()A ．1∶1B ．2∶1C ．2∶3D ．3∶2【答案】D【解析】【来源】河南省鹤壁市高级中学2018-2019学年高一下学期第一次段考物理试题【详解】小球A 做平抛运动，根据分位移公式，有：x =v 1t ，竖直位移：212y gt =，又有：tan 30yx =，联立可得：12v gt =小球B 恰好垂直打到斜面上，则有：2tan 30v gt =，可得：2v gt =所以有：v 1：v 2=3：2。
A ．1∶1。
故A 不符合题意。
B ．2∶1。
故B 不符合题意。
C ．2∶3。
故C 不符合题意。
D ．3∶2。
故D 符合题意。
3、如图所示斜坡倾角为45°，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t 。
若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为2t 。
则A 、B 两球在空中运动的时间之比12:t t 等于（不计空气阻力）（ ）A ．1：1B ．1C ．1：2D ．1【答案】B【解析】【来源】湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三上学期第6次月考物理试题【详解】小球A 恰好能垂直落在斜坡上，如图由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量：10y v gt v ==水平位移：01S v t =竖直位移：2112Q h gt =联立得到：1 2Q h s =由几何关系可知小球B 做自由下落的高度为：2212Q h S gt +=联立解得：121:t t =A ．与分析不符，故A 错误;B ．与分析相符，故B 正确;C ．与分析不符，故C 错误;D ．与分析不符，故D 错误;故选B 。
例析平抛运动与斜面的组合问题
例析平抛运动与斜面的组合问题许文将平抛运动与斜面组合是一种常见的深化平抛运动的构题方式。
这类组合问题往往通过斜面的一些隐含条件，能很好地考查同学们对平抛运动规律的理解与运用。
下面通过实例剖析平抛运动与斜面组合的几种经典构题方式，探究各种组合问题的命题规律，总结求解问题的分析方法。
一、起点在斜面外、落点在斜面上的平抛起点在斜面外、落点在斜面上的平抛运动问题往往会给出做平拋运动的物体落在斜面上的速度方向与斜面的夹角或物体落在斜面上的位置。
斜面往往会隐含着物体做平抛运动末速度的方向、平抛运动的水平位移与竖直位移间的关系。
通常根据斜面的倾角，由几何关系、三角函数等数学知识找出相关的隐含条件，才能使问题得以顺利求解。
例1如图1所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面时运动的时间为t，重力加速度为g。
则下列说法中正确的是（）。
点评本题中斜面约束了小球的平抛运动，斜面的倾角隐含着小球做平抛运动的末速度方向、水平位移与竖直位移间的关系。
通过相关的数学知识找出这种隐含条件是分析求解这类问题的关键。
例2如图2所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰好落在b点。
若小球的平抛初速度变为v，落点位于c点，则（）。
A.v0B.√2v0C.2v0D.v>3v0例3如图4所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，现测得AB：BC：CD=5：3：1，则（）。
A.从A、B、C三处抛出的三个小球的运动时间之比为1：2：3B.从A、B、C三处抛出的三个小球落在斜面上时的速度与初速度间的夹角之比为1：1：1C.从A、B、C三处抛出的三个小球的初速度大小之比为3：2：1D.从A、B、C三处抛出的三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析因为AB：BC：CD=5：3：1，所以从A、B、C三处抛出的三个小球做平抛运动的位移大小之比为点评本题中三个小球的运动均为同一斜面上的平抛运动，上述求解过程中充分利用了斜面上平抛运动的几个二级结论，即运动时间t∞v0，合位移s∞v0，末速度与初速度方向间夹角a与斜面倾角θ之间满足tan a=2tanθ，实现了快速求解问题的目标。
与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．两种情况的特点及分析方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gt合速度：v＝v x2＋v y2特点：tan θ＝v xv y＝v0gtt＝v0g tan θ分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2特点：tan θ＝yx＝gt2v0t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形【例1】如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()A.23s B.223s ， C. 3 s D.2 s【例2】如图所示，AB为固定斜面倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点．求：(空气阻力不计，重力加速度为g)(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？【例3】如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )A.v 20tan αgB.2v 20tan αgC.v 20g tan αD.2v 20g tan α【例4】如图所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力)(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值．【例5】如图所示，一个小球从高h ＝10 m 处以水平速度v 0＝10 m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5 m ．g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向．课后作业1.如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落到了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打在斜面上，则v1、v2之比为()A．1∶2B．2∶1 C．3∶2 D．2∶32.如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为10 m处的O 点，以5 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，不计空气阻力，这段飞行所用的时间为(g取10 m/s2)()A．2 s B. 2 s C．1 s D．0.5 s3.如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则()A.小球击中斜面时的速度大小为5 m/sB.小球击中斜面时的速度大小为4 m/sC.小球做平抛运动的水平位移是1.6 mD.小球做平抛运动的竖直位移是1 m4.将一小球以水平速度v0＝10 m/s从O点向右抛出，经 3 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g＝10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，下列判断正确的是()A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC.若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v0′＝5 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处5.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶46.如图所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是( )A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v 0大小为20 m/sD.物体在B 点的速度大小为30 m/s7.如图所示，可视为质点的小球，位于半径为3m 半圆柱体左端点A 的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B 点.过B 点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A.553 m/sB.4 3 m/sC.3 5 m/sD.152m/s8.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x .与斜面有关的平抛运动参考答案【例1】【答案】 C【解析】 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有：tan 30°＝v 0v y ，v y ＝gt ，联立得：t＝v 0g tan 30°＝3v 0g＝ 3 s ，故C 正确． 【例2】【答案】 (1)4v 0 23g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0 212g【解析】 (1)设飞行时间为t ，则有：水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2解得：t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得：t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y22g y ＝v 0 2sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0 212g.【例3】【答案】 A【解析】 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 20tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.【例4】【答案】 (1)6.75 m 0.9 s (2)32【解析】 (1)如图所示，小球落到B 点时位移与初速度的夹角为37°，设运动时间为t . 则tan 37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得：t ＝0.9 s所以x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)设小球落到B 点时速度方向和水平方向的夹角为α，则tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.【例5】【答案】 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下 【解析】 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有： AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得：L ＝5 2 m ，t ＝1 s.(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv 0＝1 解得：α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下．课后作业1.【答案】C【解析】球A 做平抛运动，根据分位移公式，有x ＝v 1t ，y ＝12gt 2，又tan 30°＝yx ，联立解得v 1＝32gt ；小球B 恰好垂直打到斜面上，则有tan 30°＝v 2v y ＝v 2gt ，则得v 2＝33gt ，可得v 1∶v 2＝3∶2，故C 正确，A 、B 、D 错误． 2.【答案】C【解析】设小球撞到斜面AB 中的一点D 上，则小球的水平运动的时间与竖直下落的时间相等，设飞行时间为t ，则根据几何关系可得v 0t ＝10 m －12gt 2，代入数据解得t ＝1 s ，故选项C正确． 3.【答案】 A【解析】 P 点小球的速度方向与斜面垂直，则有：tan 37°＝v 0v y ，解得：v y ＝v 0tan 37°＝334 m/s＝4 m/s ，小球击中斜面时的速度大小为：v ＝v 20＋v 2y ＝32＋42 m/s ＝5 m/s ，A 正确，B 错误；小球运动的时间：t ＝v y g ＝410 s ＝0.4 s ，可知水平位移：x ＝v 0t ＝3×0.4 m ＝1.2 m ，竖直位移：y ＝12gt 2＝12×10×0.42 m ＝0.8 m ，C 、D 错误.4.【答案】 C【解析】 设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v 0gt，解得θ＝30°，A 错误；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于15 m ，B 错误；若小球的初速度为v 0′＝5 m/s ，过A 点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，可知小球应该落在P 、A 之间，C 正确，D 错误。
8与斜面结合的平抛问题
与斜面结合的平抛运动问题考点规律分析与斜面结合的平抛运动常见的两类情况(1)顺着斜面抛：如图甲所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
结论有：①到达斜面的速度方向与斜面夹角恒定；②到达斜面的水平位移和竖直位移的关系：tanθ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0；③运动时间t＝2v0tanθg。
(2)对着斜面抛：如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
结论有：①速度方向与斜面垂直；②水平分速度与竖直分速度的关系：tanθ＝v0v y＝v0gt；③运动时间t＝v0g tanθ。
例题讲解女子跳台滑雪如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。
设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。
(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s 。
[规范解答] (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，水平方向的位移x ＝v 0t ，竖直方向的位移y ＝12gt 2，又yx ＝tan37°，联立以上三式得t ＝2v 0tan37°g ＝3 s 。
(2)由题意知sin37°＝y s ＝12gt 2s ， 得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin37°＝75 m 。
[完美答案] (1)3 s (2)75 m物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α，且tan α＝\f(y,x )。
当速度平行于斜面时，物体离斜面最远。
举一反三作业1.如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g 取9.8 m/s 2，不计空气阻力)( )A.23s B.223sC. 3 s D．2 s答案C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有tan30°＝v0vy ，又v y＝gt，解两式得t＝v yg＝3v0g＝ 3 s，故C正确。
平抛运动与斜面相结合训练题大全
平抛活动与斜面相结合专题练习卷之杨若古兰创作一、选择题（题型正文）1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小球的飞行时间是（ ） A ．θcot 0gv B ．θtan 0gv C ．θsin 0g v D ．θcos 0gv 【答案】A【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t.以下各图中，能准确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ） 【答案】D【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=xy 联立得t=gv θtan 20，得t∝v 0，故图象AB 均错. tanα=θtan 20==v gtv v x Y ，得tanα与v 0有关，为一恒量，故C 错，D 准确.3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd .从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点.若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点 【答案】A【解析】当水平速度变成2v 0时，如果作过b 点的直线be，小球将落在c 的正下方的直线上一点，连接O 点和e 点的曲线，和斜面订交于bc 间的一点，故A 对.4．如图所示，A 、B 两质点以不异水平速度在座标原点O 沿x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内活动，落地点为P 1，B 紧贴光滑的斜面活动，落地点为P 2，P 1和P 2对应的x 轴坐标分别为x 1和x 2,不计空气阻力，以下说法准确的是（ ）1=x 21>x 2 1<x 2【答案】C【解析】二者水平初速度v 0不异，且x 方向分活动为速度为v 0的匀速活动，x 位移大小取决于活动时间，因沿斜面滑行的加速度（a=gsinθ）小于g 且分位移比竖直高度大，所以落地用时间长，故x 2>x 1,应选C.5．如图，以s m /8.9的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为（ ） A.s 33 B.s 332 C.s 3D.s 2 【答案】C【解析】根据本题所给的信息，明显没法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物体撞击在斜面上的速度分解，如图所示，由几何关系可得： 竖直方向做自在落体活动，由gt v y =可得6．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上的A 点处，以初速度v 1水平抛出一个小物体a ，同时小物体b 以初速度v 2沿斜面下滑，两物体同时到达斜面上的B 点．则二者的初速度v 1和v 2大小之比为[]A ．1：1B ．1：cos θC ．cos θ：1D ．1：cos 2θ【答案】B 【解析】小物体b 沿光滑斜面下滑，初速度大小为v 2，加速度大小为gsin θ．小物体a 作平抛活动，把这个活动沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，沿斜面方向的初速度大小为v 1cos θ，加速度大小为gsin θ．它与小物体b 的加速度不异，要相能在斜面上某点相遇，必须二者的初速度大小相等，即v 1cos θ=v 2，是以v 1：v 2=1：cos θ．B 选项准确．7．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A 点正上方高度为6 m 处的O 点，以1 m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（g =10 m/s 2）A ．0.1 sB ．1 sC ．1.2 sD ．2 s【答案】A【解析】当小球垂直撞在斜面上有：tan 45°=0y v gt v v.则t=0v g=0.1s.故A 准确，B 、C 、D 错误.故选A.8．如图所示，a 、b 、c 三个不异的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自在下滑，同时b 、c 从同一高度分别开始自在着落和平抛．以下说法准确的有（） A ．它们同时到达同一水平面 B ．重力对它们的冲量不异 C ．它们的末动能不异D ．它们动量变更量的大小不不异【答案】D【解析】A 、球b 自在落体活动，球c 的竖直分活动是自在落体活动，故bc 两个球的活动时间不异，为球a 受重力和撑持力，合力为mgsinθ，加速度为gsinθ，根据h 1=sin 2θ×gsinθ×t′2，得t ＜t′，故A 错误；B 、因为重力不异，而重力的感化时间分歧，故重力的冲量分歧，故B 错误；C 、初动能不全不异，而合力做功不异，故根据动能定理，末动能不全不异，故C 错误；D 、根据动量定理，动量的变更量等于合力的冲量，因为时间不全同，合力也不全同，故它们动量变更的大小不全不异，故D 准确；本题关键是明确三个小球的活动规律，然后根据动能定理、动量定理和活动学公式列式分析．9．（选考题）如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A 将一小球以初速度0v 水平抛出，小球落在斜面上B 点，重力加速度为g .（不计空气阻力）则以下说法准确的有 A ．从A 到B 的活动时间为gv t θtan 40=B ．AB的长度为202tan cos v L g θθ=C ．到B 点的速度B v v =D ．小球在B 点时的速度分量满足tan y xv v θ=【答案】BC 【解析】10．如图所示，在足够长的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的水平距离为x 1若将此球改用2v 0水平速度抛出，落到斜面上的水平距离为x 2，则21:x x 为（） A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3D ．1：4【答案】D 【解析】11．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点前后将同一小球以分歧初速度v 1．v 2水平抛出，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角分别为α1、α2，若v 1＜v 2，则（） A ．α1＜α2 B ．α1＞α2C ．α1=α2D ．没法比较【答案】C 【解析】12．如图在足够长的斜面上的某点，将同一小球以分歧初速度水平抛出，当抛出初速度分别为v 1和v 2时，小球到达斜面的速度与斜面的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，则（）A．若v1>v2,则θ1>θ2B．若v1>v2,则θ1<θ2C．不管v1、v2大小如何，总有θ1=θ2D．斜面的倾角分歧时，θ1、θ2的大小关系分歧【答案】C【解析】13．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v Vo，最初小球落在斜面上的N点，则（）A．可求从N之间的距离B．可求小球落到N点时速度的大小和方向C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大【答案】ABD【解析】14．如图甲所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，然后在斜面PQ上无摩擦滑下；图乙为物体沿x方向和y方向活动的位移-时间图象及速度-时间图象，其中可能准确的是【答案】AD【解析】略15．如图所示，AB 为足够长的斜面，从A 点分别以水平速度V 和2v 向右抛出一个小球，其落点与A 点的水平距离分别为x 1和x 2.不计空气阻力，则x 1:x 2等于 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 【答案】C 【解析】略16．两个同高度斜面，倾角分别为α、β，小球1、2分别由斜面顶端以相等水平速度抛出，如图所示，假设两球能落在斜面上，则飞行的高度之比为（ ）A ．1:1B ．tan α:tan βC ．tan β:tan αD ．tan 2α:tan 2β 【答案】D【解析】设两球平抛活动的初速度为v 0，则对于球1：tanα=h x=10gt 2v ，得到活动时间t 1=20v tan gα，着落高度h 1=12g 21t同理，得到球2活动时间t 2=20v tan gβ，着落高度h 2=12g 22t 则得到h 1：h 2=tan 2α：tan 2β17．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A 点，1 2前后将不异的小球以大小分歧的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上．关于两球落到斜面上的情况，说法中准确的是（ ）A ．落到斜面上的瞬时速度大小相等B ．落到斜面上的瞬时速度方向不异C ．落到斜面上的地位不异D ．落到斜面上前，在空中飞行的时间不异 【答案】B【解析】落到斜面上的位移与水平方向的夹角的正切值为，vtgt221tan =θ，所以在空中活动时间gv t θtan 2=，则落到斜面上的瞬时速度为22)(gt v +，因为水平速度和空中活动时间分歧，所以落到斜面上的瞬时速度大小不等，故A 错误设落到斜面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α，则θαtan 2tan ==v gt，所以落到斜面上的瞬时速度方向不异，与初速度大小有关，故B 准确 落到斜面上的地位分歧，C 错误落到斜面上前，在空中飞行的时间分歧，与初速度大小有关，故D 错误 故选B18．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜A面底端A点正上方高度为6m处的O点，以v= 1m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，取g=10m/s2，这段飞行所用的时间为（）B．1sC．1.2sD．1.6s【答案】B【解析】分析：研讨平抛活动的方法是把平抛活动分解到水平方向和竖直方向去研讨，水平方向做匀速直线活动，竖直方向做自在落体活动，两个方向上活动的时间不异．解答：解：设飞行的时间为t，则x=V0tgt2h=12因为斜面与水平面之间的夹角为45°，如图所示，由三角形的边角关系可知，AQ=PQ所以在竖直方向上有，OQ+AQ=6m 所以 V 0t+12gt 2=6 代入数据，解得 t=1s故选B ．19．如图所示，A 、B 、C 三个小球分别从斜面的顶端以分歧的速度水平抛出，其中A 、B 落到斜面上，C 落到水平面上，A 、B 落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，C 落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则A ．α＝β＝γB ．α＝β>γC ．α＝β<γD ．α<β<γ 【答案】B 【解析】τθtan 22212tan 2=====水竖水水水竖s s t v gt v gt v v ，所以βα=，当斜面足够长，C 的竖直速度还会增大，所以αγ ，所以选B.20．如图所示，一物体自P 点以初速度l0m ／s 做平抛活动，恰好垂直打到倾角为45°的斜面上的Q 点（g=10m/s 2）.则PQ 两点间的距离为（ ）A ．5mB ．l0mC ．55mD ．条件缺乏，没法求解 【答案】C 【解析】试题分析：小球垂直打到倾角为45°的斜面上，小球速度和竖直方向夹角为45°，此时速度可分解为竖直方向y v gt =和水平方向010m/s v =，如图所示， 0y v v =010mx v t ==，竖直位移215m 2y gt ==，所以2255m s x y =+=.故选C考点：平抛活动规律点评：平抛活动普通要分解成水平方向的匀速直线活动和竖直方向的自在落体活动来研讨，利用平抛活动规律，找速度关系和位移关系来求解，特别要留意角的利用.21．如图所示，质量不异的三个小球从足够长的斜面上同一点O 分别以初速度1v 、2v 、3v 水平抛出，落在斜面上的地位分别是A 、B 、C ，已知OA=AB=BC ，空气阻力不计，则 （ ） A ．123::1:2:3v v v =B ．飞行过程中动能增量之比为1：2：3C ．飞行时间之比为1：2：3D ．落在斜面时的动能之比为1：2：3【答案】CD【解析】小球均做平抛活动，落到斜面上，所以2012tan gtv t θ=，02tan v t gθ=又因为sin h s θ=，OA=AB=BC，所以飞行时间t =之比为1：所以初速度之比为：1：对；A 错；动能添加等于重力做功，因为高度之比为1：2：3，所以动能增量为1：2：3，B错；落到斜面的动能2012mgh mv K E =+，因为初速度之比为：1初动能之比为1：2：3，高度之比为1：2：3，重力做功之比为1：2：3，所以落到斜面的动能之比为1：2：3，故D 准确，故答案选CD. 22．如图所示，a 、b 的质量均为m ，a 从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速地下滑，b 从斜面顶端以初速度υ0平抛，对二者从斜面顶端活动到地面的活动过程以下说法准确的是（ ） A 、都做匀变速活动B 、落地时的瞬时速率不异C 、加速度不异D 、活动的时间不异 【答案】A【解析】a 球沿斜面下滑，加速度为gsin45°，b 做平抛活动，加速度为g ，所以二者均做匀变速活动，但加速度分歧，所以A 对，C 错；活动过程中只要重力做功，且做功不异，a无初动能，b有初动能，所以二者末动能分歧，所以落地瞬时速率不等，B错；a着落根据匀变速公式：t===b着落时间由平抛活动可得：t=b着落时间小于a着落时间，D错，故答案选A.23．如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端，不计小球活动中所受的空气阻力，设重力加速度为g，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为A【答案】A【解析】小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端有21=2h gt，0=tanhv tθ.当速度沿着斜面向下是力斜面距离最大，0tan==yv vtg gθ'答案选A.24．如图所示，在斜面顶端a处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v b水平抛出另一小球，经过时间t b恰好落在斜面的中点处．若不计空气阻力，以下关系式准确的是（）A．v a＝v b B．v a＝2v b C．t a＝t b D．t a＝2t b 【答案】B【解析】25．如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h ，一小球从斜面顶端沿水平方向落至斜面底端，不计小球活动中所受的空气阻力，设重力加速度为g ，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为 A【答案】A【解析】设全程经历的时间为1t ，则vgt vt gt 221tan 1121==α，设小球离斜面最远用时2t ，因为小球离斜面距离最大时速度与斜面平行，vgt 2tan =α，即212t t =，因为2121gt h =，所以2t A26．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点以初动能E K0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点；若小球从 a 点以初动能 2E K0水平抛出，不计空气阻力，则以下判断准确的是：（ ） A 、小球可能落在d 点与c 点之间 B 、小球必定落在c 点C 、小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角必定增大D 、小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角必定不异 【答案】BD【解析】从a 点以初动能E K0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，根据平抛活动的分解：是竖直高度为h,水平距离为x,t v x gt h 02,21==,02tan v gt xh ==α 若初动能变成 2E K0水平速度变成本来的2倍，若能落到c 点的话，高度变成2倍，时间变成2倍，水平距离刚好也是2倍，A 错；B 对； 斜面的速度方向与水平夹角0022''tan v tg v gt v v xy ===θ，说明和速度方向没变，与斜面夹角也没变，D 对.27．如图所示，从倾角为θ的斜面上的M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为v 0，最初小球落在斜面上的N 点．则（ ）A ．可求M 、N 点之间的距离B ．可求小球落到N 点时速度的大小和方向C ．可求小球落到N 点时的动能D ．当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大， 【答案】ABD【解析】当小球落到斜面N 点时，竖直方向上的位移与水平方向上的位移比等于斜面夹角的正切值即2012tan gtv tθ=，所以02tan v t gθ=，故可求出水平方向的位移和竖直方向的位移，根据勾股定理可得MN 两点的距离.A 准确.根据时间，可求出竖直方向在N 点的速度，根据公式Nv =N 点的速度大小，根据竖直方向的速度与水平方向的速度可求出N点的速度方向，B准确.因为不晓得小球的质量，没法求出小球在N点的动能，C错误.根据几何常识可晓得当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，D准确.28．如图二所示，一阶梯高宽都为，一球以水平速度v 飞出，欲打在第四级台阶上，则v的取值范围是A．6m/s<v≤22 m/sB．22 m/s <v≤3.5 m/sC．2 m/s <v≤6 m/sD．22 m/s <v≤6 m/s【答案】A【解析】此题目应按照平抛活动来求解，因为空气阻力可以忽略不计，小球在竖直方向上只受重力，因为要打在第四台阶上，所以在竖直方向上由y=1/2gt22 s <x≤m）,可以得到速度v的取值范围.29．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ，以下关系中准确的是（）A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanθ＝2tanφD．tanφ＝2tanθ【答案】D【解析】02221tan v gtt v gt x y ===θ，0tan v gt=ϕ，所以tanφ＝2tanθ30．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向以02v v 、的水平速度前后两次抛出，均落在斜面上.从抛出到落在斜面上，物体和斜面接触时速度与水平方向的夹角为1ϕ、2ϕ，水平距离为12x x 、，着落高度为12y y 、，则以下关系中准确的是（ ） A ．ϕθtan 2tan = B ．12ϕϕ= C ．12:x x =1:2 D ．12:y y =1:4 【答案】ABD 【解析】xyx y t v gt v gt ====θϕtan ,2tan 020，所以有ϕθtan 2tan =，ABD 对31．如图所示，从倾角θ的斜面上某点前后将同一小球以分歧的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为V 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1α；当抛出速度为V 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2α，则（ ）1>V 2时，1α>2αB. 当V 1>V 2时，1α<2α1、V 2关系如何，均有1α=2αD.1α、2α的关系与斜面倾角θ有关【答案】C【解析】平抛活动的物体水平方向做匀速直线活动，竖直方向做自在落体活动，小球落到斜面上根据速度的关系有：0)tan(v gt =+αθ，根据位移的关系有：00222tan v gtt v gt ==θ，则θαθtan 2)tan(=+，可见小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角与初速度有关，C 准确.32．一个以初速度0v 水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，活动轨迹如右图中虚线所示.以下说法准确的是（ ）A ．小球将要落到斜面上瞬间的速度大小为θsin 0v B ．小球将要落到斜面上瞬间的速度大小为θcos 0vC ．小球从抛出到落到斜面上所用时间为θtan 0g vD ．小球从抛出到落到斜面上所用时间为g v θtan 0【答案】AC【解析】把垂直落到斜面速度进行分解，合速度θsin 0v v =，A 对；B 错；竖直分速度为θtan 0v v y =，活动时间t=θtan 0g v ,A 对；33．如图所示，绝对的两个斜面，倾角分别为30O 和60o ，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球活动时间之比为（）A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1【答案】C【解析】本题考查平抛活动中飞行时间和水平射程的关系，由飞行时间t=,水平射程s v t=，h s tgθ=⋅，则13A AB Bt tgt tgθθ===；准确答案为C.34．如图所示，在同一地位，以10 m/s水平抛出的物体飞行时间t l后落在斜面上，以20 m/s水平抛出的物体飞行时间t2后落在斜面上，则（）A．t l>t2B．t1<t2C．t1=t2D．2 t1=t2【答案】A【解析】以20 m/s水平抛出的物体必定打在较高的一点，平抛活动的活动时间由竖直高度决定ghtgth2,212==，A对；35．如图将一个小球以速度0v从O点水平抛出，使小球恰好能够垂直打在斜面上.若斜面的倾角为α，重力加速度为g，小球从抛出到打到斜面在空中飞行的时间为t，那么下述说法中不准确的是（）A ．小球打在斜面上时的速度大小为αcos 0vB ．小球在空中飞行的时间αtan 0g v t =C ．小球起点O 与落点P 之间高度差为gtD ．小球起点O 与落点P 之间的水平距离为t v 0【答案】AC【解析】本题考查的是平抛活动的相干成绩，恰好能够垂直打在斜面上，0v =，A 错误，小球在空中飞行的时间0tan v t g α=，小球起点O 与落点P 之间高度差为212gt ，C 错误；小球起点O 与落点P 之间的水平距离为0v t ，故选AC ；36．如图所示，若质点以初速度v 0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，请求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( )A ．034v gB ．038v gC ．083v gD ．043v g【答案】C【解析】位移最短，即质点位移垂直斜面，根据几何常识可得002tan 3712v tgt =，得083v g，选C. 37．(2011年龙岩统考)如图5－2－15所示，在斜面上某处A 以初速度v 水平抛出一个石块，不计空气阻力，在确保石块能落到斜面上的前提下，则( )图5－2－15A．只增大v，会使石块在空中飞行的时间变短B．只增大v，会使石块的落地点更接近A点C．只将A点沿斜面上移，石块飞行时间变长D．只将A点沿斜面上移，石块飞行时间不变【答案】D【解析】选D.由平抛活动规律x＝vt，h＝12gt2，tanθ＝h x ，可得t＝2tanvtgθ.明显石块飞行时间只与平抛初速度v、斜面倾角θ有关，与A点地位有关，选项C错误，D 准确．只增大v会使石块在空中飞行的时间变长，选项A错误．石块的落地点距A点的距离L＝＝v会使落地点更阔别A点，选项B错误．38．如图所示，斜面的倾角分别为37°，在顶点把小球分别以初速度V0和2V0向左水平抛出，若不计空气阻力，若小球两次都能够落在斜面上，则小球两次活动时间之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【答案】A【解析】本题考查的是平抛活动的计算成绩，水平射程s vt=，飞行时间t=，根据几何关系21011122022212122gt v t s h s v t h gt ===，可得1212t t =； 39．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P 点分别以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则A ．A 、B 两球的水平位移之比为1：4B ．A 、B 两球飞行时间之比为1：2C ．A 、B 着落的高度之比为1：2D ．A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1：4【答案】AB【解析】本题考查的是平抛活动的规律成绩，根据水平射程为0s v t =，飞行时间为t =，可知2200:::2,:1:2A B A B A B A B h h t t v t v t t t ===，则A 、B 两球的水平位移之比为1：4，A 、B 准确；40．横截面为直角三角形的两个不异斜面如图紧靠在一路，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半.小球从右边斜面的顶点以分歧的初速度向右平抛，最初落在斜面上.其中有三次的落点分别是a 、b 、c.以下判断准确的是（ ）vA．图中三小球比较，落在a的小球飞行时间最短B．图中三小球比较，落在c的小球飞行过程速度变更最大C．图中三小球比较，落在a的小球飞行过程速度变更最快D．不管小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不成能与斜面垂直【答案】D【解析】试题分析：根据平抛活动规律，则着落高度决定飞行时间，所以c飞行时间最短，即A错.速度变更最大，即动能变更最多，因为平抛机械能守恒，所以根据动能定理，合外力做功等于动能变更量，所以a点重力做功最多，a动能变更最大，所以a的速度变更最大，B排除.因为三个小球均为平抛活动，速度变更快慢都是重力加速度，所以相等，C错.通过排除法答案为D.考点：平抛活动点评：本题考查了平抛活动的规律：通常必须用分解常识才干求解平抛和类平抛成绩.41．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛活动，恰落在b点.若小球初速变成v ，其落点位于c ，则A ．v ＞3v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0＜v ＜3v 0D ．v 0＜v ＜2v 0 【答案】D【解析】试题分析：过b 做一条水平线，如图所示其中a '在a 的正下方，而c '在C 的正上方，如许c b b a '='，此题相当于第一次从a '正上方O 点抛出恰好落到b 点，第二次还是从O 点抛出若落到C 点，必定落到c '的左边，第二次的水平位移小于第一次的2倍，明显第二次的速度应满足：00 2v v v <<故选D考点：考查了平抛活动规律的利用点评：平抛活动在水平方向上做匀速直线活动，在竖直方向上做自在落体活动42．如图所示，足够长的斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1 : t 2为（ ）A ．1 : 1B ．1 : 2C ．1:3D ．1: 4【答案】B【解析】试题分析：根据平抛活动分活动特点，水平方向x= v 0t ，角，所以当初速度增大为本来的2倍时时间也增大为本来的2倍，故选B考点：考查了平抛活动点评：解决本题的关键晓得球做平抛活动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，和熟练把握平抛活动的位移公式．43．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则以下判断准确的是（）A ．小球可能落在d 点与c 点之间B ．小球必定落在c 点C ．小球落在斜面的活动方向与斜面的夹角必定增大D ．小球落在斜面的活动方向与斜面的夹角必定不异【答案】BD【解析】试题分析：小球落在斜面上时，竖直方向位移与水平方向位移比值始终等于斜面夹角002221tan v gtt v gt ==θ，当抛出时动能221mv 变成本来2倍时，速度变成本来的2倍，时间t 变成本来的2倍，着落高度221gt h =变成本来的2倍，即必定落在C 点，B 选项准确.活动方向与斜面夹角0tan v gt v v x y ==α，速度、时间均变成本来的2倍，夹角不变，D 选项准确.考点：平抛活动点评：该类型题目考察了平抛活动的两个夹角，即速度夹角和位移夹角，其中还包含了动能的相干常识，关键在于找到恒定不变的物理量，然后根据这个物理量列出方程，该题目中小球落到斜面后位移夹角始终不变时解题关键，分析过程比较复杂，有必定难度.44．0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )A 、3sB 、23sC 、3sD 、2s【答案】C【解析】试题分析：因为物体垂直落在斜面上，所以速度与斜面垂直，根据，解得考点：平抛活动点评：根据垂直落在斜面上判断出合速度方向与水平夹角为60°，利用分速度与合速度的关系求解时间.45．如图所示，在坡度必定的斜面顶点以大小不异的初速度υ同时水平向左和水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的角度分别为370和530，小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的活动时间之比A.3:4B. 4:3C. 9:16D.16:9【答案】C【解析】试题分析：根据平抛活动常识，水平方向为匀速直线活动，竖直方向为自在落体，所以jiangA 、B 位移分解，求正切值.2012tan 372A A A A A gt gt v t v ==，同理2012tan 532A B A A B gt gt v t v ==，两式联立求解则时间之比为9:16考点：平抛活动点评：本题考查了平抛活动常识：水平方向为匀速直线活动，竖直方向为自在落体，根据规律列式求解.46．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，活动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向着落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ【答案】D【解析】试题分析：根据几何常识可得：平抛的末速度与竖直方。
与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m，a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是A.物体的位移大小为75mB.物体飞行的时间为6sC.物体的初速度v0大小为20m/sD.物体在B点的速度大小为30m/s【答案】AC【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m，选项A正确；物体飞行的时间为，选项B错误；物体的初速度v0大小为，选项C正确；物体在B点的速度大小为D错误；故选AC.考点：平抛运动的规律.2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为v a、v b，a球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，而b球恰好垂直打到斜面上M点，则（）A．a、b两球水平位移之比2v a:v bB．a、b两球水平位移之比2v a2 :v b2C．a、b两球下落的高度之比4v a2 :v b2D．a、b两球下落的高度之比2v a2 :v b2【答案】BC【解析】试题分析：a球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，则a、b两球下落的高度之比224:a bv v．故C正确，Da、b两球的运动时间之比为v a：2v b，根据x=v0t，则水平位移之比为：x a：x b＝v a2：2v b2．故B正确，A 错误．故选：BC．考点：平抛运动的规律.3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是A．夹角α满足tanα=2tan（B．夹角α与初速度大小无关C．夹角α随着初速度增大而增大D．夹角α一定小于90【答案】BD【解析】试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故有：，设速度与水平方向的夹角为β，则，可知2tan tanβθ=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD正确。
第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型(解析版)
第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。
(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本 规律水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2 合位移： s ＝x 2＋y 2方向：tanθ＝v xv y方向：tanθ＝v yv x方向：tanθ＝yx运动时间由tanθ＝v0v y＝v0gt得t＝v0g tanθ由tanθ＝v yv0＝gtv0得t＝v0tanθg由tanθ＝yx＝gt2v0得t＝2v0tanθg3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。
如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。
学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。
（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝F合m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两个平抛模型 ：取相同的高度
h平位移变为原来2倍
跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用
滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速
后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆
，这项运动极为壮观．设一位运动员由a
h
点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如
x
图所示．测得a、b间距离L＝40 m,山坡倾
角 θ ＝ 30° ， 山 坡 可 以 看 成 一 个 斜 面 ． 试 计算：
(1)运动t 员起2 s跳后他在空中从a到b飞行的时
间． (2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空
已知位移的大小和方向 方法：分解位移 (2)水平方向做匀速直线运动
Lcos vt v 10 3 m/s
气阻力，g取10 m/s2)
如图所示，从倾角为θ的斜面上某点
先后将同一小球以不同的初速度水平
抛出，小球均落在斜面上．当抛出的
v0
x
位移方 分解
h 向确定 位移
速度为v1时，小球到达斜面时速度方
向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为
vy
v2时，小球到达斜面时速度方向与斜
面的夹角为α2，则( C )
与速度v 分解 方向有关 速度
A．当v1＞v2时,α1＞α2 B．当v1＞v2时,α1＜α2 C．无论v1、v2关系如何,均有α1＝α2
好题精析：与斜面结合 的平抛运动的问题
2020/8/18
斜面上有P、R、S、T四个点，如图 所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方 的Q点以速度v水平抛出一个物体， 物体落于R点，若从Q点以速度2v水 平抛出一个物体，不计空气阻力，
则物体落在斜面上的( A )
A．R与S间的某一点 B．S点 C．S与T间某一点 D．T点
2 A. s
3
22 B. 3 s
C. 3 s
D．2 s
=9.8 m/s
30
tan 30 v0 vy
vy
v0 tan 30
3v0
t = vy 3 s g
速度v的方向
tan
y
1 2
gt 2
gt
x v0t 2v0
tan vy gt
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
v0 v0
定值 定值
tan 2 tan
如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直
地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞
行所用的时间为(g取9.8 m/s2)( C )