山东省日照一中2013届高三第三次质量检测数学文试题

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山东省日照市2013届高三12月阶段训练数学(文)试题

2012年高三阶段训练文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至8页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第I 卷共2页。

答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

在试卷上作答无效。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{{},sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合M N ⋂等于 A.∅B.{}0C.{}1,0-D.{1,0,-【答案】C【KS5U 解析】{}sin ,{11}N y y x x R y y ==∈=-≤≤，所以{1,0}M N ⋂=-，选C. 2.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 A.2,0x R x ∀∈≤B.2,0x R x ∃∈>C.2,0x R x ∃∈<D.2,0x R x ∃∈≤【答案】D【KS5U 解析】全称性命题的否定是存在性命题，所以选D 。

3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.15B.17C.1-D.7-【答案】D【KS5U 解析】因为3cos 0,05ααπ=><<，所以0,sin 02παα<<>，所以4sin ,5α=故4tan ,3α=所以41tan tan34tan()7441tan tan 143παπαπα+++===--⋅-，选D.4.“33log log a b >”是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U 解析】由33log log a b >得0a b >>。

山东省日照一中2013-2014学年高三上学期第三次月考数学理科试题

山东省日照一中2013-2014学年高三上学期第三次月考数学理科试题2013.12第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或32. 若i 为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数z1－2i的共轭复数是( )图1A ．－35i B.35I C ．－i D ．i3. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝log a (x ＋x 2＋k)在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)＝log a |x －k|的图象是( )5. 设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}26．一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E 、F 两点，且交其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF→＝12AD →，AK →＝λAC →，则λ的值为( )图2A.15B.14C.13D.127.则这个几何体的外接球的表面积为( A ．23π B.8π3 C ．4 3 D.16π38．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( )A.16B.14C.13D.129．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件10．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是 ( )A ．[－2,2]B ．[2，3]C ．[3，2]D ．[2，2]11．项数为n 的数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的前k 项和为S k (k ＝1,2,3，…，n )，定义S 1＋S 2＋…＋S nn为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为( )A ．991B ．1 001C ．1 090D ．1 100 12．设定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1|x －2|，x ≠2，1， x ＝2，若关于x 的方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0有3个不同实数解x 1、x 2、x 3，且x 1＜x 2＜x 3，则下列说法中错误的是A ．x 21＋x 22＋x 23＝14 B ．1＋a ＋b ＝0 C ．a 2－4b ＝0D ．x 1＋x 3＝4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13．对大于或等于2的自然数 m 的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n 2＝1＋3＋5＋…＋19, m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________．14．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 15．已知1(2)xa e x d x =+⎰(e 为自然对数的底数),函数l n ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________.16．16.已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是___________三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝6，cosB ＝13，f(C 2)＝－14，求b.18.(本小题满分12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：3221x 80x 5 040x,x 120,144)3y ,1x 200x 80 000,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩［［且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 19.(本小题满分12分）已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围. 20.(本小题满分12分）已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD ＝2，AB ＝1，PA⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点.(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG∥平面PFD ；(3)若PB 与平面ABCD 所成的角为45°，求二面角A －PD －F 的平面角的余弦值.21.(本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22()n n S a n N =-∈，数列{}n b 满足11b =，且点*1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n D ；（Ⅲ）设22*sincos ()22n n n n n c a b n N ππ=⋅-⋅∈，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． 22.(本小题满分13分）已知二次函数g(x)对任意x ∈R 都满足g(x-1)+g(1-x)=x 2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+12)+ m ln x +98(m ∈R ，x>0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x ∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m 的取值范围； (3)设1<m ≤e ，H(x)=f(x)-(m+1)x ，求证：对于任意x 1,x 2∈［1,m ］，恒有|H(x 1)-H(x 2)|<1.高三数学（理科）练习题参考答案及评分标准一、选择题：1． B [解析] 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系．由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1，经检验，m ＝1时B ＝{1,1}矛盾，m ＝0或3时符合，故选B.2．C [解析] 由题意z ＝2＋i ，所以z 1－2i ＝2＋i 1－2i ＝2＋i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝i ，则其共轭复数是－i ，选C.3. D4． A[解析]由已知f(0)＝0，得log a k ＝0，∴k ＝1， ∴f(x)＝log a (x ＋x 2＋1)，又∵其为增函数，∴a>1.故g(x)＝log a |x －1|的图象可由y ＝log a |x|的图象向右平移一个单位得到，且在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故选A.5. B6．A [解析] 本题主要考查向量的线性运算．属于基础知识、基本运算的考查．过点F 作FG ∥CD 交AC 于G ，则G 是AC 的中点，且AK KG ＝1312＝23，所以AK →＝25AG →＝25×12AC →＝15AC →，则λ的值为15. 7.D [解析] 设几何体的外接球的半径为r ，由(3－r )2＋1＝r 2得r ＝23，几何体的外接球的表面积为16π3.8．D [解析] 函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4向右平移π6后得到 y ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ6＋π4.又因为y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，∴令π4－ωπ6＝π6＋k π，∴π12＝ωπ6＋k π(k ∈Z )，由ω>0得ω的最小值为12.9． D [解析] 由于f (x )是R 的上的偶函数，当f (x )在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f (x )在[－1,0]上为减函数．根据函数f (x )的周期性将f (x )在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f (x )在[3,4]上的图象，所以f (x )在[3,4]上为减函数；同理当f (x )在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f (x )在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f (x )在[－1,0]上的图象，此时f (x )为减函数，又根据f (x )为偶函数知f (x )在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f (x )为[0,1]上的减函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.10．D[解析]由已知f ′(x )＝sin θ·x 2＋3cos θ·x ，∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3，又θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12.∴π3≤θ＋π3≤3π4，∴22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3≤1，∴2≤f ′(1)≤2. 答案 D11． C [解析] 项数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为1 000，所以S 1＋S 2＋…＋S 9999＝1 000，又100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为100＋100＋S 1＋100＋S 2＋…＋100＋S 99100＝100＋S 1＋S 2＋…＋S 99100＝100＋990＝1 090，故选C.12．C[解析] 作出函数f (x )的图象，令t ＝f (x )，则方程f 2(x )＋af (x )＋b ＝0化为t 2＋at ＋b ＝0， ∵t ＝f (x )＞0，故要使原方程有3个不同的实数解，则需方程t 2＋at ＋b ＝0的根，t 1＝t 2＝1或t 1＝1，t 2≤0，故Δ＝a 2－4b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4b ＞0b ≤0，故C 错误．令f (x )＝1，易得x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，所以A 、B 、D 皆正确．答案 C二、填空题： 13．答案：15[解析] 依题意得 n 2＝10×1＋192＝100,∴n ＝10. 易知 m 3＝21m ＋m m －12×2,整理得(m －5)(m ＋4)＝0, 又 m ∈N *,所以 m ＝5, 所以m ＋n ＝15. 14答案 2[解析]设x ＝a 与f (x )＝sin x 的交点为M (a ，y 1)， x ＝a 与g (x )＝cos x 的交点为N (a ，y 2)，则|MN |＝|y 1－y 2|＝|sin a －cos a |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫a －π4≤ 2.15．答案 7; 16.答案[解析]由2z x y =+得,2y x z =-+.作出不等式对应的区域,,平移直线2y x z =-+,由图象可知,当直线2y x z =-+与圆在第一象限相切时,直线2y x z =-+的截距最大,此时z 最大.直线与圆的距离2d ==,即z =±,所以目标函数2z x y =+的最大值是三、解答题：17【解析】(1)∵f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x＝cos2xcos π3－sin2xsin π3＋1－cos2x2＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x ＝－32sin2x ＋12，…………………………………3分 ∴最小正周期T ＝2π2＝π，令2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ，∴f(x)的单调递减区间是[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z). …………………………………6分(2)由(1)f(x)＝－32sin2x ＋12得： f(C 2)＝－32sinC ＋12＝－14， ∴sinC ＝32，又cosB ＝13，∴sinB ＝1－(13)2＝223，∴b sinB ＝c sinC ，即b ＝c ·sinB sinC＝6×22332＝83，故b ＝83. …………………………………12分18【解析】(1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －(12x 2－200x ＋80 000)＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2，所以当x ∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利. 当x ＝300时，S 取得最大值－5 000，所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. …………………………6分 (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：21x 80x 5 040,x 120,144)y 3.1x x 80 000x 200,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［［①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，∴当x ＝120时，yx 取得最小值240；…………………………………8分②当x ∈[144,500)时，y x ＝12x ＋80 000x－200≥212x ·80 000x－200＝200. 当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx 取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………………12分 19．【解析】∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝m ，x 1·x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3，…………………………………4分由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得：a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1，…………………………………6分 ∴命题p 为真命题时a ≥6或a ≤－1，若不等式ax 2＋2x －1>0有解，则①当a>0时，显然有解，②当a ＝0时，ax 2＋2x －1>0有解， ③当a<0时，∵ax 2＋2x －1>0有解， ∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，所以不等式ax 2＋2x －1>0有解时a>－1.又∵命题q 是假命题，∴a ≤－1，故命题p 是真命题且命题q 是假命题时，a 的取值范围为a ≤－1. ……12分20. 【解析】方法一：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，∠BAD ＝90°， AB ＝1，AD ＝2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0).不妨令P(0,0，t)，∵PF ＝(1,1，－t)，DF＝(1，－1,0)， ∴PF ·DF＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，即PF ⊥FD. …………………………………4分(2)存在.设平面PFD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)，结合(1)，由PF 0DF 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －tz ＝x －y ＝0，令z ＝1，解得：x ＝y ＝t 2.∴n ＝(t 2，t2，1).设G 点坐标为(0,0，m)，E(12，0,0)，则EG ＝(－12，0，m)，要使EG ∥平面PFD ，只需EG ·n ＝0，即(－12)×t 2＋0×t 2＋m ×1＝m －t4＝0，得m ＝14t ，从而满足AG ＝14AP 的点G 即为所求. …………………………………8分(3)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得AB＝(1,0,0)，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，得∠PBA ＝45°，PA ＝1，结合(2)得平面PFD 的法向量为n ＝(12，12，1)，∴cos 〈AB ，n 〉＝AB |AB |||⋅⋅nn ＝1214＋14＋1＝66，由题意知二面角A －PD －F 为锐二面角. 故所求二面角A －PD －F 的平面角的余弦值为66.…………………………………12分方法二：(1)连接AF ，则AF ＝2，DF ＝2，又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2，∴DF ⊥AF ，又PA ⊥平面ABCD ，∴DF ⊥PA ，又PA ∩AF ＝A ， ∴DF ⊥平面PAF ，又∵PF ⊂平面PAF ，∴DF ⊥PF.(2)过点E 作EH ∥DF 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有AH ＝14AD ，再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ，∴平面EHG ∥平面PFD ，∴EG ∥平面PFD. 从而满足AG ＝14AP 的点G 即为所求.(3)∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，且∠PBA ＝45°，∴PA ＝AB ＝1，取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN ⊥PD 于N ，连接FN ，则PD ⊥平面FMN ，则∠MNF 即为二面角A —PD —F 的平面角， ∵Rt △MND ∽Rt △PAD ，∴MN PA ＝MDPD ，∵PA ＝1，MD ＝1，PD＝5，∴MN ＝55，又∵∠FMN ＝90°，∴FN ＝65＝305， ∴cos ∠MNF ＝MN FN ＝66.2122.【解析】(1)设g(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)，于是 g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以1a .2c 1⎧=⎪⎨⎪=-⎩又g(1)=-1，则1b 2=-．所以g(x)=211x x 1.22-- …………………………………4分 (2)f(x)=g(x+12)+m ln x +98=12x 2+m ln x (m ∈R,x>0).11 当m>0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R ；当m=0时，f(x)=2x 2，对任意x>0，f(x)>0恒成立；当m<0时，由f ′(x)=x+m x =0得x =这时f(x)min 2-+ 由f(x)min ≤0得m 02m 0⎧-+≤⎪⎨⎪<⎩，所以m ≤-e,综上，存在x>0使f(x)≤0成立，实数m 的取值范围是(-∞,-e ］∪(0,+∞)．…………8分 (3)由题知H(x)=12x 2-(m+1)x+mlnx, ()()()x 1x m H x .x --'=因为对任意x ∈［1,m ］，()()()x 1x m H x 0,x--'=≤所以H(x)在［1,m ］内单调递减. 于是|H(x 1)-H(x 2)|≤H(1)-H(m)=12m 2-mlnm-12. 要使|H(x 1)-H(x 2)|<1恒成立，则需12m 2-mlnm-12<1成立，即12m-lnm-32m<0. 记()13h m m lnm (1m e)22m=--<≤，则 ()221133111h m ()0,2m 2m 2m 33'=-+=-+> 所以函数h(m)=12m-lnm-32m 在(1,e ］上是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=e 2-1-32e=()()e 3e 12e -+<0，故命题成立. …………………13分。

山东省日照市日照一中高三数学上学期第三次阶段复习质量达标检测试题文

2012级高三第三次阶段复习质量达标检测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 2 ．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 3 ．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨4．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()2+1f x 的定义域为 A ．()1,1- B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(1,0)- D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5 ．已知y x ,为正实数,则A.y x y x lg lg lg lg 222+=+B.y x y x lg lg )lg(222•=+C.y x y x lg lg lg lg 222+=•D.y x xy lg lg )lg(222•= 6．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π7 ．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =e x关于y 轴对称，则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --8．已知 a b c ∈R 、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = A.3B.4C.5D.610 ．已知e 为自然对数的底数,设函数()(e 1)(1)(1,2)xkf x x k =--=,则A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．不等式220x x +-<的解集为___________. 12．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.13 ．记不等式组0,34,3 4.x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是______.14.已知向量AB u u u r 与AC u u ur 的夹角为120°,且3AB =u u u r ,2AC =u u u r ,若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r ,且AP BC ⊥u u u r u u u r,则实数λ的值为__________.15．设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,xxxx R a b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长；③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2x x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦a b(I)若,x =求a b 的值； (II)设函数()(),.f x f x =g 求的最大值a b17．（本小题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(I)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;(Ⅱ)要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润. 18．（本小题满分12分） △ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值. 19．（本小题满分12分）设()()256ln f x a x x =-+,其中a ∈R ,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(I)求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值. 20．（本小题满分13分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且. （I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）若()nn n na c n N Tb +=∈，为数列{}n c 的前n 项和，求n T . 21．（本小题满分14分）设函数()()21xf x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .日照一中高三第三次调研考试数学试题(理科)参考答案一、选择题：DBACD BADCC 二、填空题：11.3212.（，+∞） 13.55 14.﹣4＜m ＜2 15.①③④ 三、解答题：16.解：(Ⅰ)依题意可得⎩⎨⎧4+1=5a 4×1=b ,即⎩⎨⎧a =1b =4 ............... 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=1x +41-x∵0<x <1,∴0<1-x <1, 1x >0,41-x>0,∴1x +41-x =(1x +41-x )[x +(1-x )]1451x x x x-=++-≥9 当且仅当141x x x x-=-，即x =13时,等号成立.∴f (x )的最小值为9. ................................ 12分注：其它解法酌情给分.17.解 (I)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，依题意，有2(a 3+2)=a 2+a 4,代入a 2+a 3+a 4=28, 得a 3=8,∴a 2+a 4=20∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得12q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 又{a n }单调递增，∴q=2,a 1=2, ∴n n a 2=.………………6分(II)122log 22n n nn b n =•=-•,∴23122232...2n n s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22212)n n n n n s n n ++-=++++-•=-•-＝11222n n n ++-•- ∴1250,n n s n ++•>即112250,252n n ++->∴>故使1250,n n s n ++•>成立的正整数n 的最小值为5 . ……………… 12分 18．解：(I) 33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-r r Q22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ ………………6分(II)()2()2)4f x a b b x π=+⋅=+r r r +32由正弦定理得2sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或43π=A因为a b>，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f =)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以 ()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f ……………… 12分 19．解：(I)由题意知，)210()204(p x p py +--+=，………………3分将231p x =-+代入化简得：x x y -+-=1416（0x a ≤≤）. ………………5分(II)13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ，当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号. ………………8分当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分当1a <时，)114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增，所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大………………11分综上，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当1a <时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大. ………………12分20.解(I)由已知f(1)＝S 2＝1＋12＝32，f(2)＝S 4－S 1＝12＋13＋14＝1312，f(3)＝S 6－S 2＝13＋14＋15＋16＝1920；………………3分(II) 由(1)知f(1)＞1，f(2)＞1；下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f(n)＜1. ………………5分 ①由(1)知当n ＝3时，f(n)＜1；………………6分②假设n ＝k(k≥3)时，f(k)＜1，即f(k)＝1k ＋1k ＋1＋…＋12k＜1，那么f(k ＋1)＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＝1111k k 1k 22k ⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪++⎝⎭＋12k ＋1＋12k ＋2－1k ＜1＋112k 12k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＋112k 22k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ ＝1＋2k －(2k ＋1)2k(2k ＋1)＋2k －(2k ＋2)2k(2k ＋2)＝1－12k(2k ＋1)－1k(2k ＋2)＜1，所以当n ＝k ＋1时，f(n)＜1也成立.………………11分由①和②知，当n≥3时，f(n)＜1. ………………12分所以当n ＝1和n ＝2时，f(n)＞1；当n≥3时，f(n)＜1. ………………13分21.解（Ⅰ）2(21)1()xax a x af x e-+-+-'=，由条件知(0)1f a '=-，因为函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与直线013=+-y x 平行，所以31=-a ,2-=a . ………………4分（Ⅱ）2(21)1()x ax a x a f x e -+-+-'=(1)(1)xax a x e-+--= ①当0a =时，1x =，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '< 函数()f x 是减函数，44)4(,0)0(-==e f f 函数()f x 的最小值为0，结论不成立．………………6分 ②当0a ≠时，1211,1x x a==-(1)若0a <，(0)0f a =<，结论不成立 ………………7分(2)若01a <≤，则110a-≤，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数，只需⎩⎨⎧≥≥--44)4()0(ef e f ，所以14≤≤-a e ………………10分 (3)若1a >，则1011a <-<，在)11,0(a-上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数；在)1,11a-（,有()0f x '>,函数()f x 是增函数;在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数.函数在11x a =-有极小值，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)4(),11()(min f a f x f 只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≥---44)4()11(ef e af 得到⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥---14171213a e a a，因为1,11213<>---a e a ，所以1a >. ………………13分综上所述可得4-≥e a . ………………14分。

2013届山东省日照实验高中高三上学期期中检测数学文试卷

山东省日照实验高中2013届高三上学期期中检测数学（文史类） 2012、11本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}{}2,1,0,1,2,1,2,2,1,2U A B =--==--，则U A B ð等于A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,22.命题“,e xx x ∃∈<R ”的否定是 A.,e xx x ∃∈>R B.,e xx x ∀∈≥RC.,e xx x ∃∈≥RD.,e x x x ∀∈>R3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱 4.若21log 0,()12b a <>，则A.1,0a b >>B.1,0a b ><C.01,0a b <<<D.01,0a b <<>5.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于 A ．17- B ．7- C ．71D ．76.平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)=a ，1=b ，则2+a b =A B ． C ．4 D ．127.已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C ，则,A B 两船的距离为A ．B ．kmCD km 8. 函数1()(12)122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图象大致为9.函数4()3f x x x=++在(],2-∞-上 A.无最大值，有最小值7 B.无最大值，有最小值1- C.有最大值7，最小值1- D.有最大值1-，无最小值10.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S 等于 A.52 B.5 C.52- D.-5 11.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为A ．5-B ．4-C ．2-D ．312.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是 A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.13.已知函数2cos ,2000()32000,2000x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则[](2013)f f = .14.1ln 16291log log 27()e+= .15.已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为3，则该三棱锥的体积是 .16.已知函数()f x 的定义域是[]1,5-，部分对应值如表，()f x 的导函数()y f x '=的图象①函数()f x 的值域为[1，2]；②函数()f x 在[0，2]上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12,()a y f x a <<=-时函数有4个零点.其中真命题为（请把真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）命题p ：关于x 的不等式12cos sin 2-+>mm x x 的解集是R ；命题q ：函数()(73)xf x m =-是增函数. 若这两个命题都是真命题，求实数m 的取值范围. 18.（本题满分12分）已知()x f y =是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x x f 22-=.（Ⅰ）求当0<x 时，()f x 的解析式；（Ⅱ）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间（不必证明）. 19.（本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个横放的正三棱柱的直观图，右边两个是主视图和左视图. （Ⅰ）请在主视图下方，按照画三视图的要求画出该正三棱柱的俯视图（不要求叙述作图过程）；（Ⅱ）求该正三棱柱的表面积和体积（尺寸如图）.20.（本小题满分12分）若向量m (sin ),x x ωω=n =()cos ,sin (0)x x ωωω>,在函数()f x t =⋅+m n 的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为4π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时, )(x f 的最大值为3. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．22.（本小题满分14分）已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R . （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅲ）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．日照实验高中2010级高三第二次阶段考试参考答案数学（文史类） 2012、11一、选择题：DBDCD BDADA BC 三、解答题：17.解：因为1sin cos sin 2,2y x x x x ==∈R ，所以11,22y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ……4分由命题p 真，知21122m m +-<-，即1222-<-+m m ，亦即2210m m +-<，解得112m -<<； …………8分由命题q 真，知137>-m ，即2<m .所以实数m 的取值范围是112m -<<. …………12分 18.解：（Ⅰ）当0<x 时，0>-x ，则x x x x x f 2)(2)()(22+=---=-，因为()x f y =是偶函数，所以x x x f x f 2)()(2+=-=； (6)（Ⅱ）由（Ⅰ）知⎩⎨⎧<-+≥--=0,1)1(0,1)1()(22x x x x x f , 可作出图象如图所示：由图可知，()x f 的单调增区间为]0,1[-，),1[+∞，减区间为]1,(--∞，]1,0[.……12分 19.解：（Ⅰ）俯视图如下图所示俯视图………4分（若只画对矩形，没有画中位线或中位线画错的，给2分）（Ⅱ）依题意，该正三棱柱的底面是边长为2cm 的正三角形，高为3cm .∴该正三棱柱的表面积212233218)2S =⨯⨯+⨯⨯=+；………8分该正三棱柱的体积3123)2V =⨯=. ………………………12分 20.解：由题意得()f x t =⋅+mn 2sin cos x x x t ωωω=+t x t x x ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=2332sin 232cos 232sin 21πωωω. ………3分（Ⅰ）∵对称中心到对称轴的最小距离为4π，()x f ∴的最小周期π=T ，1,22=∴=∴ωπωπ，()t x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2332sin π. ………6分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()[],3,,23,2332sin t t x f x +∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-π(),0,33,3max =∴=+∴=t t x f ()2332sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴πx x f . ………9分（Ⅱ）()Z k k x k ∈+≤-≤-223222πππππ，解得：12512ππππ+≤≤-k x k ，所以函数()x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππ. ………12分 21.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ．则有116418a d a d +=⎧⎨+=⎩ ，解得124a d =⎧⎨=⎩.所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =-. ………3分（Ⅱ）当1n =时，由11112T b +=及11T b =，得123b = ；当2n ≥时，由112n n T b +=， ①知11112n n T b --+=， ② ①-②得：1111022n n n n T T b b ---+-=，即：113110,223n n n n b b b b ---=∴= . 因此，数列{}n b 是等比数列，首项为23，公比为13. ………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）知数列{}n b 是等比数列，且首项为23，公比为13. 1212()333n n n b -∴== 2(42)21433n n n n nn n c a b --∴=⋅==⋅. 所以 23135214()3333n nn S -=++++ ① 2341113523214()333333n n n n n S +--=+++++ ②①－②得234111212222214()333333321(1)121334[]133132224()332212(2)4(1).33n n n n n n n n n n S n n n n S +++-=+++++---=---+=-++∴=-=- (12)分①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增； ----2分 ②当0<a 时，由0)('>x f ，得a x ->；由0)('<x f ，得a x -<；故)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增. ----4分因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈∀x ，而“)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立”等价于 “)(x g 在)1,0(上的最大值不小于)(x h 在]2,1[上的最大值” 而)(x h在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{h h ,所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+- . ----------------------------------14分。

山东省日照一中高考数学三模试卷文(含解析)

山东省日照一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．5．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy6．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，7．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣18．（5分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为．12．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．13．（5分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．14．（5分）已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=．15．（5分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．17．（12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．19．（12分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（13分）设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n=2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．（14分）设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（其中k∈R）．（Ⅰ）当k=e时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k∈（，1]时，求函数f（x）在上的最大值M．山东省日照一中2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答：解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．解答：解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．点评：本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．5．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．6．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．解答：解：由图象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．7．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．解答：解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．8．（5分）已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：根据充要条件的定义可知，只要看“b2﹣4ac＜0”与“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可．解答：解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△=b2﹣4ac＜0．但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2﹣4ac＜0；反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选D．点评：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次函数的性质，难度一般．学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．解答：解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．10．（5分）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f'（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论．解答：解：当k=1时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）+（e x﹣1）=（xe x﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时（x0为极大值点），f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．点评：本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集．解答：解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1，且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上，所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．12．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：点评：此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（5分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14．（5分）已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．解答：解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力．15．（5分）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①利用指数函数的性质以a．b．c构成三角形的条件进行证明．②由于涉及不可能问题，因此可以举反例进行判断．③利用函数零点的存在性定理进行判断．解答：解：①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=a x+b x﹣c x=，∴①正确．②令a=2，b=3，c=4，则a．b．c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．故答案为：①②③．点评：本题综合性较强，考查的知识点较多，考查函数零点的存在性定理，考查指数函数的性质，以及余弦定理的应用，难度较大．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值；（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．解答：解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．及|a|=|b|，得4sin2 x=1．又x∈（0，），从而sin x=，∴x=．（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．∴f（x）的最大值为．点评：本题主要考查空间向量的坐标公式的应用，以及三角函数的图象和性质，利用数量积的坐标公式求出函数f（x）是解决本题关键．17．（12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．解答：解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣）根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0∴x≥3或x≤﹣∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1﹣）×=90000（）=9×104∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为=457500元故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．18．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．解答：解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20．（13分）设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n=2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由题意可得数列{a n}的公差，进而得通项，由S n+b n=2可得S n=2﹣b n，当n=1时，可解b1=1，当n≥2时，可得，由等比数列的通项公式可得答案；（II）由（I）可知c n==（2n﹣1）•2n﹣1，由错位相减法可求和．解答：解：（I）由题意可得数列{a n}的公差d=（a5﹣a3）=2，故a1=a3﹣2d=1，故a n=a1+2（n﹣1）=2n﹣1，由S n+b n=2可得S n=2﹣b n，当n=1时，S1=2﹣b1=b1，∴b1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2﹣b n﹣（2﹣b n﹣1），∴，∴{b n}是以1为首项，为公比的等比数列，∴b n=1•=；（II）由（I）可知c n==（2n﹣1）•2n﹣1，∴T n=1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣3）•2n﹣2+（2n﹣1）•2n﹣1，故2T n=1•21+3•22+5•23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，两式相减可得﹣T n=1+2•21+2•22+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）•2n=1+2﹣（2n﹣1）•2n=1﹣4+（3﹣2n）•2n，∴T n=3+（2n﹣3）•2n点评：本题考查错位相减法求和，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．21．（14分）设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（其中k∈R）．（Ⅰ）当k=e时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k∈（，1]时，求函数f（x）在上的最大值M．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）求导，由导数求单调区间；（2）求导，再求导，最终求出最大值M．解答：解：（Ⅰ）当时，；f'（x）=e x+（x﹣1）e x﹣ex=x（e x﹣e），令f′（x）=0，解得，x=0或x=1．列表如下：x （﹣∞，0）0（0，1） 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增减增右表可知，函数f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（Ⅱ）f'（x）=e x+（x﹣1）e x﹣2kx=x（e x﹣2k），令 f'（x）=0得，x=0或x=ln（2k）；令g（k）=ln（2k）﹣k，则g′（k）=＞0，所以g（k）在（，1]上递增．所以g（k）＜0，从而ln（2k）＜k，所以当0＜x＜ln（2k）时，f'（x）＜0；当x＞ln（2k）时，f'（x）＞0；所以M=max{f（0），f（k）}=max{﹣1，（k﹣1））e k﹣k3}，令h（k）=（k﹣1）e k﹣k3+1，则h′（k）=k（e k﹣3k），令φ（k）=e k﹣3k，则φ′（k）=e k﹣3＜0，所以φ（k）=e k﹣3k在（，1]上递减，而φ（）φ（1）＜0；所以存在x0∈（，1]使得φ（x0）=0，当k∈（，x0）时，φ（k）＞0，当k∈（x0，1）时，φ（k）＜0，所以h（k）在（，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减．因为，h（1）=0，所以h（k）≥0在（，1]上恒成立，当且仅当k=1时取得“=”．综上，函数f（x）在上的最大值为M=（k﹣1）e k﹣k3．点评：考查了导数的综合应用，用到了多次求导．。

山东省日照一中高三(下)质检数学试卷(文科).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A．4﹣2i B．﹣4+2i C．2+4i D．2﹣4i2．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．65．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=06．定义=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=2sin（x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2cosx D．y=2sinx7．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）9．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]10．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n（x）=[f n（x）]′，+1n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．12．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是．13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．14．已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km）．甲80 110 120 140 150乙100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．21．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．2015-2016学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A．4﹣2i B．﹣4+2i C．2+4i D．2﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简【解答】解：===﹣4+2i，故选：B．2．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选：A．3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈[0，π]，∴α=故选C4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=﹣11，a5+a9=﹣2，得，解得：．∴a n=﹣15+2n．由a n=﹣15+2n≤0，解得：．∴当S n取最小值时，n等于7．故选：C．5．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选A．6．定义=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=2sin（x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2cosx D．y=2sinx【考点】二阶矩阵．【分析】利用行列式定义将函数f（x）化成y=2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，即可得出结论．【解答】解：f（x）==sin（π﹣x）﹣cos（π+x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，故选：D．7．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．9．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：D．10．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m≤时，两函数有两个交点故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n（x）=[f n（x）]′，+1n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．【考点】归纳推理．【分析】由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n（x）=[f n（x）]′，n+1∈N*．结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）==，…，由此归纳可得：f n（x）=，故答案为：12．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是﹣2．【考点】程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故答案为：﹣2；13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．14．已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】S四边形PACB =S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC +S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S △PBC =|PB |•|CB |=|PB |，又|PA |=，|PB |=，∴当|PC |取最小值时，|PA |=|PB |取最小值，即S △PAC =S △PBC 取最小值，此时，CP ⊥l ，|CP |==，则|PA |==2，则S △PAC =S △PBC =×2×1=，即四边形PACB 面积的最小值是2．故答案为：215．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数为 4 ．【考点】子集与真子集．【分析】由A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001，求出集合B ，从而得到答案．【解答】解：若A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001， ∴集合B 可能是{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km ）．甲80 110 120 140 150 乙 100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km ．（1）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？【考点】概率的应用．【分析】（1）由平均数==120求x ，再求方差比较可得稳定性；（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解．【解答】解：（1）由==120得，x=120；==120；S 2甲= [（80﹣120）2+2+2+2+2]=600；S 2乙= [2+2+2+2+2]=480；因为S 2甲＞S 2乙；故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的情况有×+1=7种，故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是．17．已知函数f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣，x ∈R ．（Ⅰ）求函数y=f （﹣3x ）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足f （﹣）=，且a=7，sinB +sinC=，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得f （x ）=2sin （2x +），于是可得函数y=f （﹣3x ）+1的解析式，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得其最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）依题意，可求得A=，利用正弦定理可求得b +c=13，再用余弦定理可求得bc=40，从而可得△ABC 的面积．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=…∴，∴y=f （﹣3x ）+1的最小正周期为…由得：，k∈Z，∴y=f（﹣3x）+1的单调递减区间是，k∈Z…（Ⅱ）∵，∴，∴…∵，∴．由正弦定理得：，即，∴b+c=13…由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，即49=169﹣3bc，∴bc=40 (1)∴…18．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE 为平行四边形，进而得到EF∥BG，再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC，分别求出三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC的体积，即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积．的高，方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为V A﹣BCDE求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC…（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．…∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．…解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，的高，，∴∴AO为V A﹣BCDE．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得b n==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n}的前n项和为T n，进而得到证明．【解答】（I）解：∵2S n+a n=1，∴当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1=1，∴2a n+a n﹣a n﹣1=0，化为．当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：b n====，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=．∴T n＜．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴=，∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，则﹣ax+2（a+1）≥0或﹣ax+2（a+1）≤0在（0，+∞）上恒成立，①当a=0时，则有2≥0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；②当a＞0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为减函数，∴只要2（a+1）≤0，即a≤﹣1时满足f′（x）≤0成立，此时a无解；③当a＜0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为增函数，∴只要2（a+1）≥0，即a≥﹣1时满足f′（x）≥0成立，此时﹣1≤a＜0；综上可得，实数a的取值范围是[﹣1，0]；证明：（2）g（x）=﹣x=在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+，则h′（x）==，∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴2=2，当且仅当时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=，∵﹣1＜a＜7，∴＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．21．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R，由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，从而圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程．（II）设直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3，由，能求出|OQ|2，由，能求出|MN|，由此能求出|MN|和|OQ|2的比值为常数．（III）由△QF2M的面积=△OF2M的面积，能求出S=S1+S2的最大值．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R由于动圆P与圆相切，且与圆相内切，所以动圆P与圆只能内切∴，∴|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6…∴圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，∴a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7故圆心P的轨迹C：．…（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3由，得：，∴，∴…由，得：（7m2+16）y2+42my﹣49=0，∴，∴===…∴，∴|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为…（III）∵MN∥OQ，∴△QF2M的面积=△OF2M的面积，∴S=S1+S2=S△OMN∵O到直线MN：x=my+3的距离，∴…令，则m2=t2﹣1（t≥1），∵（当且仅当，即，亦即时取等号）∴当时，S取最大值…2016年10月21日。

2013年高考文科数学山东卷考试试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 BC ．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b，则c ＝( )．A．．2 CD ．1 8．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367 C ．36 D．11．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A．16 B．8 C．3 D．312．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________．15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f (x )＝2-2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.4设OP＝tOE，求实数t的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2．答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3．答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE =，所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6．答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7．答案：B解析：由正弦定理sin sin a bA B=得：1sin A =又∵B ＝2A ，∴1sin sin 22sin cos A A A A ==，∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8．答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝pq ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10．答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11．答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为03x p =，故M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12．答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥-=-=，当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ，当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)， ∴BA ＝OA －OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB ＝0，即(－3，t －2)·(2,2)＝0，－6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )＝22ωx －sin ωx cos ωx＝1cos 21sin 2222x x ωω---＝2cos 2ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x )≤2.故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2，－1. 19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点，所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ，所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形，所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ，因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点，所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ，所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形．因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ，所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点，所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ，所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ，所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点，所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点，所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *，当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 所以12n n n b a =，n ∈N *. 由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++，231113232122222n n n n n T +--=++++，两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--，所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立，所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)．若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减．当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1，x 2.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭；当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)知4b a -+是f (x )的唯一极小值点，＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-，令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b . 22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,22,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a，b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时，设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意＜m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB +＝12t (2m,0)＝(mt,0)，因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t . 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2，此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d，所以S △AOB ＝1|AB |d＝12⨯||h .又S △AOB|h =.③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ，即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，因为P 为椭圆C 上一点，所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t ＝3.经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t .。

山东省日照市日照一中高三数学上学期第三次阶段复习质量达标检测试题理

日照一中高三第三次调研考试数学试题(理科)注意事项：1. 本试题共分21大题，全卷共150分;考试时间为120分钟.2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净. 3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效.作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰.第I 卷（共60分）一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（）A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +2. 设集合{}12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，则A B I ＝（）A ．∅B ．()0 3，C ．[)0 3，D ．()1 3-， 3.设0.321log 3,2,log ,3a b c π===则（） A. b a c >> B.a c b >> C.c a b >>D. a b c >>4.“3sin 2x =”是“3x π=”的（） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件5.若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是（）A ．ac 2<bc 2B ．1a < 1bC ．b a >a bD ．a 2>ab >b 26.把函数sin3y x =的图象适当变化就可以得2(sin 3cos3)y x x =-的图象，这个变化可以是（）A ．沿x 轴方向向右平移4π B ．沿x 轴方向向右平移12π C ．沿x 轴方向向左平移4π D ．沿x 轴方向向左平移12π7、如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP uuu r ＝x OA u u u r ＋y OB uuu r ，且BP u u u r ＝2PA u u u r，则（） A 、x ＝23，y ＝13 B 、x ＝13，y ＝23 C 、x ＝14，y ＝34 D 、x ＝34，y ＝148.函数cos622x xxy -=-的图象大致为（）A B C D9.设等差数列{}的前n 项和为，且满足，，则中最大的项为（） A.88s a B. 99s a C. 1010s a D. 1111s a 10.给出如下性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x =π3对称；③在(-π6,π3)上是增函数.则同时具有上述性质的一个函数是 ( )A.y =sin(x 2+π6)B.y =cos(x 2-π6)C. y =sin(2x -π6)D.y =cos(2x +π3)第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上) 11. 已知数列{}中，，，则_________12．已知x ，y 满足条件若目标函数z=ax +y （其中a ＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a 的取值范围是． 13．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b ＝7a b，(a 、b 均为正实数a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝ .14．已知x>0，y>0，且21xy+=1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围 .15. 定义：如果函数y 在定义域内给定区间][b a ，上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是][b a ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如y =| x |是]22[，-上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：① 函数1cos )(-=x x f 是]22[ππ，-上的“平均值函数”． ② 若)(x f y =是][b a ，上的“平均值函数”，则它的均值点x 0≥2ba +． ③ 若函数1)(2--=mx x x f 是]11[，-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是)20(，∈m ．④ 若x x f ln )(=是区间[a ，b ] (b >a ≥1)上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则abx 1ln 0<．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1}. (Ⅰ)求实数a ,b 的值；(Ⅱ)若0<x <1, f (x )=a x +b1-x,求f (x )的最小值.17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：28432=++a a a ,且23+a 是2a ,4a 的等差中项.(I) 求数列{}n a 的通项公式；(II) 若n n n a a b 21log ⋅=，n n b b b s +++=Λ21，求5021>⋅++n n n s 成立的正整数n 的最小值.18. （本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4a x =r ，(cos ,1)b x =-r ．(I)当//a b r r 时，求2cos sin 2x x -的值；(II)设函数()2()f x a b b =+⋅r r r，已知在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a =2b =，sin B =()4cos(2)6f x A π++（[0,]3x π∈）的取值范围.19．（本小题满分12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销. 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：231p x =-+(其中a x ≤≤0，a 为正常数)．已知生产该产品还需投入成本102p +万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为20(4)p+元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．(I)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(II)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.20．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ＝1n ，f(n)＝2n 2n n 1S n 1S S n 2-=⎧⎨-≥⎩，，，(I)计算f(1)，f(2)，f(3)的值；(II)比较f(n)与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax x a e -=++.(I)若函数()y f x =在点（0，(0)f ）处的切线与直线310x y -+=平行，求a 的值； (II)当[]0,4x ∈时，4()f x e -≥恒成立，求实数a 的取值范围.2014-2015学年第一学期2012级第三次阶段学习达标检测数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DDABD ADDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. (2,1)-1[,4]2 14.71215.①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.17.(1)根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥又110x ≤≤,可解得310x ≤≤(2)设利润为y 元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+故6x =时,max 457500y = 元.18.【答案】19.【答案】(3)26ln 3f =+20.解解(1)数列{}n a 为等差数列,所以,2)(2135=-=a a d 又因为12,1,513-=∴=∴=n a a a n ………………………………2分由n n n n b S b S -==+2,2得n=1时，1,21111=∴=-=b b b S2≥n 时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b所以121-=n n b b ……………………………4分{}211为首项，是以n b 为公比的等比数列∴121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b …………………6分（2）由（1）知，12)12(-•-==n nn n n b a c ……………………7分12210212(2)32......(252321--•-+•-+•+•+•=n n n n n T ）n 1321212(2)32......(2523212•-+•-+•+•+•=-）n n T n n ……………9分1221•+=-∴n T +n n n 2)12(22......2222132--•+•+•-=n n n 2)12(21)21(2211----+-=1-4+n n 2)23(-………………………11分n n n T 2)32(3•-+=∴………………13分21.【答案】(Ⅰ) 当1k =时,()()21x f x x e x =--,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=-令()0f x '=,得10x =,2ln 2x = 当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:x(),0-∞()0,ln 2ln 2()ln 2,+∞()f x '+- 0+()f xZ极大]极小]值值右表可知,函数()f x 的递减区间为()0,ln 2,递增区间为(),0-∞,()ln 2,+∞. (Ⅱ) ()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k'=+--=-=-,令()0f x '=,得10x =,()2ln 2x k =,令()()ln 2g k k k =-,则()1110k g k k k -'=-=>,所以()g k 在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而()ln 2k k <,所以()[]ln 20,k k ∈所以当()()0,ln 2x k ∈时,()0f x '<;当()()ln 2,x k ∈+∞时,()0f x '>; 所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311k h k k e k =--+,则()()3kh k k e k '=-,令()3k k e k ϕ=-,则()330k k e e ϕ'=-<-<所以()k ϕ在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-< ⎪⎪⎝⎭⎭所以存在01,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()00x ϕ=,且当01,2k x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0k ϕ>,当()0,1k x ∈时,()0k ϕ<,所以()k ϕ在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,在()0,1x 上单调递减.因为17028h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭,()10h =,所以()0h k ≥在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上恒成立,当且仅当1k =时取得“=”.综上,函数()f x 在[]0,k 上的最大值()31k M k e k =--.。

2013日照一模文科数学

2013年日照高三模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则 A.(]1,2B.[)1,2C.()1,2D.[]1,22.在复平面内，复数1i z i=-所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，真命题是 A.2,10x R x x ∀∈-->B.(),,sin sin sin R αβαβαβ∀∈+<+C.函数2sin 5y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是45x π=D.(),,sin cos cos R αβαβαβ∃∈+=+4.设a,b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“,l a l b ⊥⊥”是“l α⊥”的 A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件5.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是6.已知双曲线22221x y ab-=的一个焦点与圆22100x y x +-=，则该双曲线的标准方程为 A.221520xy-= B.2212520xy-= C.221205xy-= D.2212025xy-=7.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且26429,1a a a a ⋅==，则1a 的值为 A.3B.3-C.13-D.138.设a >0,110.1,b a b a b>+=+若则的最小值是A.2B.14C.4D.89.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为.则该几何体的表面积是 A.8B.20+C.16D. 24+10. 已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 A.58B.38C.23D.1311.实数,x y 满足1,21,.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为 A.5 B.6C.7D.812.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中A P AB A E λμ=+，下列判断正确．．的是 A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点 B.满足1λμ+=的点P有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.抛物线216y x =的准线方程为____________. 14.已知3sin ,5αα=且为第二象限角，则tan α的值为__________.15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[)17,18.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.16.记123,1,2,3,k k k kk S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列2321211111,22326S n n S n n n =+=++，4325341111,4245S n n n S n =++=43111,2330n n n ++-6542515,212S A n n n B n =+++⋅⋅⋅，观察上述等式，由1234,,,S S S S 的结果推测A B -=_______. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若向量()()1cos ,sin ,cos ,sin ,.2m B C n C B m n =-=--⋅=且（I ）求角A 的大小；（II ）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.18.（本小题满分12分）市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I ）求三个社团分别抽取了多少同学；（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，2,AD DE AB ==且F 是CD 的中点. （I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面B C E ⊥平面C D E .20.（本小题满分12分）若数列{}n b ：对于n N *∈，都有2n n b b d +-=（常数），则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数列.如数列n c ：若{}41,;49,.n n n n c c n n -⎧=⎨+⎩当为奇数时则数列当为偶数时是公差为8的准等差数列.设数列{}n a 满足：1a a =，对于n N *∈，都有12n n a a n ++=.（I ）求证：{}n a 为准等差数列；（II ）求{}n a 的通项公式及前20项和20.S21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD ，2,2EF FC ==以EF 的中点O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.xO y（I ）求以E ，F 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的标准方程；（II ）在（I ）的条件下，过点F 做直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，设F A F B λ=，点T 坐标为()[]2,0,2,1,T A T B λ∈--+若求的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数()()()(),0ln x g x fx g x ax a x==->.（I ）求函数()g x 的单调区间；（II ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（III ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.y y2013届高三模拟考试文科数学参考答案及评分标准 2013.03说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

山东省日照一中2013届高三阶段性测试(基本能力).

山东省日照一中2013届高三阶段性测试基本能力训练第I卷(30分，每小题1分)一、美丽富饶的齐鲁大地是我们可爱的家乡，自古山东民俗风情多姿多彩,生生不息。

山的雄壮与海的博大共同孕育这片大地五千年的文明史。

1.2007年12月30日，日本首相福田康夫在访华期间参观了孔庙。

他感言道：“孔子的那些话，在过了2500多年以后的今天还是非常有生命力的。

这些东西应该得到尊重。

”下列言论与之相符的有①己所不欲，勿施与人②君君、臣臣、父父、子子③当仁不让于师④仁者爱人A.①③B.②④C.①②③D.①③④2.在2007年祭孔大典上，我省将“国人不可不知的五句《论语》经典”作为2008年奥运会迎宾语向北京奥组委推荐。

你认为下列哪项不适合奥运会迎宾语A.“有朋自远方来,不亦乐乎”B.“四海之内皆兄弟也”C.“德不孤,必有邻”D.“非礼勿视,非礼勿听,非礼勿言,非礼勿动”3.近代以来青岛的八大关被称为“万国建筑博物馆”，至今仍保存大量的西洋式建筑。

这种现象反映的社会状况是A．洋务运动全面开展 B．中西文化交流广泛C．中国步入半殖民地社会 D．上海、青岛是著名的对外窗口4.潍坊杨家埠版年画近年来成为我省重点推介的文化产品。

年画内容主要反映了A．文人意趣B．民间风情C．宫廷生活D．渔猎活动5.一曲《沂蒙山小调》唱出了历史文化名城临沂的绮丽锦锈。

临沂城内的“洗砚池”、“晒书台”等人文景观，留下了东晋“书圣”的不朽作品。

这位“书圣”是A．钟繇 B.顾恺之 C.王羲之 D.柳公权二、生活中时时处处离不开科学。

我们要热爱科学、崇尚科学，学科学、用科学，我们的生活会更加美好、更加丰富多彩。

6.节日里，人们常常用放气球的形式庆祝。

如果用相同的氢气球在不同的纬度进行施放，上升最快的地区应该是A．赤道地区 B．副热带地区 C．副极地地区 D．极地地区7.在烹炸食物时常会见到，滚开的油锅中，溅入一滴水后会有剧烈的响声，并溅起油来。

其主要原因是A．溅入的水滴温度太低 B．水是热的不良导体C．水的比热比油的比热大 D．水的沸点比油的沸点低8.在没有任何其他光照的情况下，舞台追光灯发出的绿光照在穿白上衣、红裙子的演员身上，观众看到她A．全身呈绿色 B．上衣呈绿色，裙子不变色C．上衣呈绿色，裙子呈紫色 D．上衣呈绿色，裙子呈黑色9.伽利略是“近代科学之父”，他在科学实验的基础上贯通了数学、物理学和天文学三门学科，加深了人类对物质运动和宇宙的认识，给出了科学研究过程的基本要素。

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山东省日照市第一中学2012-2013学年度高三第三次质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知全集{1,2,3,4,5,6},{2,3,5},{4,5},U M N ===则集合{1,6}=（） A ．M N B ．M N C ．()U M N ð D ．()U M N ð 2．若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为 A ．0 B ．34C ．D ．543．若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6()3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为A ．1B ．2C ．3D ．44．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于A ．0B ．－4C ．－2D ．25．如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）6．对于非零向量a ，b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9113a a -=A ．42B ．45C ．48D ．51 8．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是A ．(0，1)B ．(1 ，2)C ．(2，e)D ．(3，4)9．在(O A B O∆为原点中，(2c o s ,2s i n ),(5c o O A O B ααββ==，若5O A O B ⋅=-，则O AB S ∆=A B 2C ．D 210．若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是（） A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(1,2)11.设函数f (x )＝2x1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[f (x )]的值域是（）A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{－1,1}D ．{1,1}12．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若a =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13．等比数列12，14-，18，…的第8项是．14．函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在[0,]4π上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，若45a ===︒，则角A= .16．对正整数n ，设曲线(1)ny x x =-在x =2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则{}1n a n +的前n 项和是 .三、解答题(本题共6小题，共74分) 17．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=2n n S a -3(1,2,)n = . （Ⅰ）证明:数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．18（本小题满分12分）已知函数32()3(0),()()2f x x ax bx c b g x f x =+++≠=-且是奇函数. （Ⅰ）求a ,c 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的单调区间.19. (本小题满分12分) 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a 2＝3，S 6＝36. (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ) 数列{b n }是等比数列，且b 1＋b 2＝3，b 4＋b 5＝24. 数列{a n ·b n }的前n 项和为T n ，求T n .20、（12分）如图，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上一点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20km 和54km 处。

某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A 、20s 后监测点C 相继收到这一信号。

在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是s km 5.1.（1）设A 到P 的距离为xkm ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 的值；（2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离。

21、（12分）设13()ln 122f x a x x x=+++，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于y 轴，（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值。

22、（14分）设1a <，集合{}0A x R x =∈>，{}223(1)60B x R x a x a =∈-++>，D A B = 。

（1）求集合D （用区间表示）；（2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。

参考答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)CBCBD ACBDC BA二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.1256-14.4315.60 或120 16.122n +-三、解答题(本题共6小题，共74分) 17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明：因为=2n n S a -3(1,2,)n = ，则-1-1=2n n S a -3(2,3,)n = …… 1分所以当2n ≥时，-1-1==22n n n n n a S S a a --，……………………… 3分整理得-1=2n n a a ． ……………………… 4分由=2n n S a -3，令1n =，得11=2S a -3，解得1a =3．……………………… 5分所以{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列． ……………………… 6分（Ⅱ）解：因为1=32n n a -⋅，……………………… 7分由=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，得1=32n n b n -⋅+2．所以n n T n 12-1=3(1+2+2+⋅⋅⋅+2)+2(1+2+3+⋅⋅⋅+) ………………… 9分1(12)(+1)=3+2122nn n -⋅- ……………………… 11分 2=32++n n n ⋅-3所以2=32++n n T n n ⋅-3． ………………………12分 18(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为函数g (x )=f (x )-2为奇函数，所以，对任意的x ∈R ,g (-x )=-g (x ),即f (-x )- 2=-f (x )+2. 又f (x )=x 3+ax 2+3bx +c ,所以-x 3+ax 2-3bx +c -2=-x 3-ax 2-3bx -c +2. 所以,2 2.a a c c =-⎧⎨-=-+⎩解得a =0，c ＝2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )=x 3+3bx +2.所以f ′(x )=3x 2+3b (b ≠0). 当b ＜0时，由f ′(x )=0得x =±.b -所以，当b ＜0时，函数f (x )在（-∞，-b -）上单调递增，在（-b -，b -）上单调递减，在（b -，+∞）上单调递增.当b ＞0时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )在（-∞，+∞）上单调递增.19.解 (1)∵数列{a n }是等差数列，∴S 6＝3(a 1＋a 6)＝3(a 2＋a 5)＝36. ∵a 2＝3，∴a 5＝9，∴3d ＝a 5－a 2＝6，∴d ＝2. 又∵a 1＝a 2－d ＝1，∴a n ＝2n －1.(2)由等比数列{b n }满足b 1＋b 2＝3，b 4＋b 5＝24，得b 4＋b 5b 1＋b 2＝q 3＝8，∴q ＝2.∵b 1＋b 2＝3，∴b 1＋b 1q ＝3，∴b 1＝1，b n ＝2n －1， ∴a n ·b n ＝(2n －1)·2n －1.∴T n ＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n －3)·2n －2＋(2n －1)·2n －1，则2T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)·2n －1＋(2n －1)·2n，两式相减，得(1－2)T n ＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2·2n －2＋2·2n －1－(2n －1)·2n ，即－T n ＝1＋2(21＋22＋…＋2n －1)－(2n －1)·2n＝1＋2(2n－2)－(2n －1)·2n＝(3－2n )·2n－3.∴T n ＝(2n －3)·2n＋3. 20、(1)PA －PB ＝x －PB ＝,1285.1=⨯30205.1=⨯=-PB PC ，x x PC x PB +=-+=-=∴181230,12。

xx ABPA PBABPA PAB AB PAB 53232cos ,20,222+=⋅-+=∠=∆同理，.7132,3725323,372cos ,=-=+∴∠=∠-=∠∆x xx xx PAC PAB xx PAC PAC（2）作a PD ⊥，垂足为D ，在PDA Rt ∆中，.7124532713235323cos =+⨯=+⋅=∠=xx x APD PA PD答：静止目标P 到海防警戒线a 的距离为.7124 21、 (1) 13()ln 122f x a x x x=+++,2321)('2+-=xx a x f ,0)1('=f ,1,02321-==+-∴a a .(2) )0(12321ln )(>+++-=x x xx x f ,222)1)(13(23211)('xx x xx x f -+=+--=令0)('=x f ,得31,121-==x x (舍去)当)1,0(∈x 时，0)('<x f ，故()f x 在)1,0(上为减函数；当),1(+∞∈x 时，0)('>x f ，故()f x 在),1(+∞上为减函数；则()f x 在x=1处取得极小值f(1)=3.22、（1）06)1(32,0,2>++->∴∈a x a x x D x ，令a x a x x h 6)1(32)(2++-=，)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a当131<<a 时，0<∆，R B =∴，()+∞===,0A B A D 。