【解题决策】2014届中考数学总复习 课时14 平面直角坐标系与函数的概念热身训练(无答案)
中考数学第一轮复习模板计划第14讲平面直角坐标系与函数的.doc
甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案九年级数学备课组§课时 14平面直角坐标系与函数的概念主备人：杨天学审核人：赵敏学科组审核：教导处审核：【教学目标】1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．3.能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．【教学重点】能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围.【教学难点】结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.【教学过程】一、课前热身1. 函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围是.2. 若点 P(2，k-1) 在第一象限，则 k 的取值范围是.3. 点 A(-2,1) 关于 y 轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为.4.如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度 v 随时间变化情况是（）5.在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD顶点 A、B、D 的坐标分别是（ 0，0），（5，0）（ 2， 3），则 C点的坐标是（）A．（3，7） B.（5，3） C. （7，3） D.（8，2）二、考点聚焦1.坐标平面内的点与 ______________一一对应．21世纪教育网版权所有kxtj20082.平面直角坐标系各象限内点的坐标的特征点P(x， y)在第一象限 ? x 0，y 0；点P(x， y)在第二象限 ? x 0，y 0；点P(x， y)在第三象限 ? x 0，y 0；点P(x， y)在第四象限 ? x 0，y 0.3.坐标轴上点的坐标特征：点 P(x， y)在 x 轴上 ?；点 P(x， y)在 y 轴上 ?；点 P(x， y)在坐标原点 ?，.4.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1) 平行于 x 轴( 或垂直于 y 轴) 的直线上点的纵坐标，横坐标为不相等的实数．(2) 平行于y 轴( 或垂直于x 轴) 的直线上点的横坐标，纵坐标为不相等的实数．5.P(x,y) 关于x 轴对称的点坐标为________，关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.(1)关于 x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标 ___________．(2)关于 y 轴对称的两点，横坐标 ___________，纵坐标相同 ___________．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均 ___________．6. 点到x 轴、y 轴、原点的距离：点P(x,y) 到 x 轴的距离是_____ ，即：│y│；点P(x,y) 到 y 轴的距离是_________ ，即：│ x │；点P(x,y)到原点的距离是OP=__________.7. 函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与之对应，那么称y 是 x 的函数 . 其中 ____是自变量，____是应变量 .8.描点法画函数图象的一般步骤是 __________、__________、 __________．9.函数的三种表示方法分别是 __________、__________、__________．10.函数自变量的取值范围：（ 1）表达式是整式型：自变量x 的取值范围是；（ 2）表达式是分式型：自变量x 的取值范围是；（ 3）表达式是二次根式型：自变量 x 的取值范围是；（ 4）表达式是零次幂或负整数次幂：自变量x 的取值范围是；（ 5 ）表达式是分式与二次根式结合型，则自变量x的取值范围是.三、自主探究，合作交流a－在第四象限，求 a 的取值范围例：已知点 P a＋1 (1,2 3) .1中, 自变量x的取值范围是 __________.例 2：函数yx 1四、自我诊断，当堂训练 P － x 轴的对称点的坐标为1. 在平面直角坐标系中，点1,2) 关于 () ( A ．( －1，－ 2) B ．(1 ，－2) C － ．(2 ，－1) D ．( － 2,1) 2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P3,5) 关于 y轴的对称点的坐标为 (() A ． ( － 3，－ 5)B ． (3,5) C． (3 ，－ 5) D ． (5 ，－ 3)3. 函数 y ＝ x － 的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为()214. 在函数 y ＝x －5中，自变量 x 的取值范围是 ____________．5．已知点 P 在第二象限， 且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为 __________.6. 将点 (1，2) 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是_______.7. 点 P （－ 2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是 __________. 8．在平面直角坐标系中，点 P （－ 1，2）的位置在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 学校升旗仪式上， ?徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）10．已知△ ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ Α′B ′C ′与△ ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对称点 A ′的坐标为 ( )A ．( －4,2)B ． ( － 4，－ 2)C ．(4 ，－ 2)D． (4,2)11．函数 y ＝ 6－x 中，自变量 x 的取值范围是 ( )．x ≤6 B ． x ≥6 ．x ≤－ 6 ．x ≥－6A C D 12．小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快 了速度继续匀速行驶．下面是行驶路程合小明行驶情况的大致图象是 ( )s(m) 关于时间 t (min)的函数图象，那么符五、盘点收获：六、中考链接：1.（2016?张掖）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（﹣ m，﹣ m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. （2015?张掖）在函数 y=中，自变量x的取值范围是．3. 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售 , 售出土豆千克数与他手中持有的钱线 ( 含备用零钱 ) 的关系如图所示，结合图象回答下列问题 :(1)农民自带的零钱是多少 ?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少 ?(3)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完 , 这时他手中的钱(含备用零钱 ) 是 26 元，问他一共带了多少千克土豆 .4. 暑假期间，高宾进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1 h 后回到了山脚，他离开山脚的距离 s(m) 与爬山时间 t (min) 的关系可用如图的曲线表示，根据这个图象回答：(1)高宾离开山脚多长时间离出发点最远？距离是多少米？(2)爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？(3)爬山第 30 分钟到第 40 分钟，爬了多少米？(4)下山时，平均速度是多少？5.小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形 , 请你写出底边长y(cm) 与一腰长为 x(cm) 的函数关系式 , 并求出自变量 x 的取值范围 .七、教学反思 :。
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解(基础)
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ； 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ；点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.要点诠释：（1）注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量； （2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质）1.正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的正比例函数． （2）正比例函数y=kx （ k ≠0)的图象： 过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx （k ≠0)的性质①当k ＞0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； ②当k ＜0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小 . 2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （2）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象的性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过(0，b )点和)0,(kb点的一条直线．①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数. 三种形式：ky x=(k ≠0)或kx y =1-(k ≠0)或xy=k(k ≠0). （2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； ②比例系数0≠k ；③自变量x 的取值为一切非零实数； ④函数y 的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）； 连线（从左到右光滑的曲线）.②反比例函数的图象是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是x y =和x y -=）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）. ④反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k .（4）反比例函数性质：反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y 随x 的增大而减小.①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，y随x 的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k）（6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky=中的两个变量必成反比例关系. 要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1．已知点A(a，-5)，B(8，b)，根据下列要求确定a，b的值.(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(3)AB∥x轴；(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于原点对称，x变为相反数，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标相等，即可得出a，b．【答案与解析】(1)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于y轴对称，则a＝-8且b＝-5．(2)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于原点对称，则a＝-8且b＝5．(3)AB∥x轴，则a≠8且b＝-5．(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上，则a＝-5且b＝8．【总结升华】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．举一反三：【变式】已知点A 的坐标为(-2，-1)．(1)如果B 为x 轴上一点，且10AB =，求B 点的坐标；(2)如果C 为y 轴上的一点，并且C 到原点的距离为3，求线段AC 的长； (3)如果D 为函数y ＝2x -1图象上一点，5AD =，求D 点的坐标． 【答案】(1)设B (x ，0)，由勾股定理得22(2)(01)10AB x =+++=．解得x 1＝-5，x 2＝1． 经检验x 1＝-5，x 2＝1均为原方程的解．∴ B 点的坐标为(-5，0)或(1，0)．(2)设C (0，y )，∵ OC ＝3，∴ C 点的坐标为(0，3)或(0，-3)．∴ 由勾股定理得22(2)(31)25AC =-++=；或22AC =．(3)设D (x ，2x -1)，AD ＝5，由勾股定理得22(2)(211)5x x ++-+=．解得115x =，21x =-． 经检验，115x =，21x =-均为原方程的解． ∴ D 点的坐标为(15，35-)或(-1，-3)．2．已知某一函数图象如图所示．(1)求自变量x 的取值范围和函数y 的取值范围；(2)求当x ＝0时，y 的对应值； (3)求当y ＝0时，x 的对应值； (4)当x 为何值时，函数值最大； (5)当x 为何值时，函数值最小；(6)当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围； (7)当y 随x 的增大而减小时，求x 的取值范围． 【思路点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论. 【答案与解析】(1)x 的取值范围是-4≤x ≤4，y 的取值范围是-2≤y ≤4； (2)当x ＝0时，y ＝3；(3)当y ＝0时，x ＝-3或-1或4；(4)当x＝1时，y的最大值为4；(5)当x＝-2时，y的最小值为-2；(6)当-2≤x≤1时，y随x的增大而增大；(7)当-4≤x≤-2或1≤x≤4时，y随x的增大而减小．【总结升华】本题主要是培养学生的识图能力．举一反三：【变式1】下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )【答案】理解题意，读图获取信息是关键，由图可知某段时间内韩老师离家距离是常数，联想到韩老师是在家为圆心的弧上散步，分析四个选项知D项符合题意．答案：D【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号：406069关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )．【答案】C.类型二、一次函数3．（2015•盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【思路点拨】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【答案与解析】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．举一反三：【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号：406069关联的位置名称（播放点名称）：例6】【变式1】(1)直线y＝2x+1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_____ ___.(2)直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的解析式是___ _____；直线y＝2x+l关于y轴对称的直线的解析式是___ ______；直线y＝2x+1关于原点对称的直线的解析式是____ _____．(3)如图所示，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是__ ______．【答案】(1)y＝2x-5；(2)y＝-2x-1，y＝-2x+1，y＝2x-1；(3)y＝2x-2．【变式2】某地夏天旱情严重．该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为( )A．23 B．24 C．25 D．26【答案】解析：设图中直线解析式为y ＝kx+b ， 将(10，18)，(15，15)代入解析式得1018,1515,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 3,524,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴3245y x =-+．由题意知，324105x -+<，解得1233x >，∴送水号数应为24． 答案：B类型三、反比例函数4．（2015•安顺）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数m y x=的图象交于A （2，3）、B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．【思路点拨】（1）用待定系数法即可确定出反比例函数解析式；再将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，根据A 与B 坐标即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y 的值，确定出C 坐标，得到OC 的长，三角形ABP 面积由三角形ACP 面积与三角形BCP 面积之和求出，由已知的面积求出PC 的长，即可求出OP 的长． 【答案与解析】解：（1）∵反比例函数my x=的图象经过点A （2，3）， ∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=，∵B 点（﹣3，n ）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，∴B （﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b 的图象经过A （2，3）、B （﹣3，﹣2）两点， ∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C （0，1），OC=1， 根据题意得：S △ABP =PC ×2+PC ×3=5， 解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP ﹣OC=2﹣1=1．【总结升华】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 举一反三：【变式】已知正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小． 【答案】（1）由题意，得522kk -=， 解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=． 解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，．（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x <<时，12y y >． 当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <．类型四、函数综合应用5．如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =.（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和.【思路点拨】（1）根据直线的解析式求得点D 的坐标，再根据等腰三角形的性质即可求得点P 的横坐标，进而根据双曲线的解析式求得点P 的纵坐标；（2）①要求双曲线的解析式，只需求得xy 值，显然根据△POD 的面积等于1，即可求解；②由①中的解析式可以进一步求得点B 的纵坐标，从而求得直线的解析式，然后求得点B 的坐标，即可计算△COA 与△BOD 的面积之和． 【答案与解析】（1）C （0，b ），D （b ，0）∵PO ＝PD∴22b OD x P ==，b ky P 2=∴P （2b ，bk2）（2）∵1=∆POD S ，有1221=⋅⋅bkb ，化简得：k ＝1∴xy 1=（x ＞0）（3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ， 即38)(12=-x x b 得，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ， 从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b . 故348-=+∆∆BOD COA S S【总结升华】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法.求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组. 举一反三：【变式1】如图所示是一次函数y 1＝kx+b 和反比例函数2my x=的图象，观察图象写出y 1＞y 2时x 的取值范围________．【答案】利用图象比较函数值大小时，要看对于同一个自变量的取值，哪个函数图象在上面，哪个函数的函数值就大，当y 1＞y 2时，-2＜x ＜0或x ＞3． 答案：-2＜x ＜0或x ＞3 【变式2】已知函数232(21)my m x -=-，m 为何值时，(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? 【答案】(1)要符合题意，m 需满足2210,32 1.m m ->⎧⎨-=⎩ 解得1,21.m m ⎧>⎪⎨⎪=±⎩ ∴ m ＝1．(2)欲符合题意，m 需满足2210,32 1.m m -<⎧⎨-=-⎩ 解得1,23.3m m ⎧<⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩∴ 33m =-．6．已知直线11:n n l y x n n+=-+(n 是不为零的自然数)．当n ＝1时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1；当n ＝2时，直线231:22l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2OB 2的面积为S 2，…，依此类推，直线n l 与x轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，设△A n OB n 的面积为S n ．(1)求11A OB △的面积S 1；(2)求S 1+S 2+S 3+…+S 6的面积．【思路点拨】此题是一道规律探索性题目，先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式，画出图象，总结出规律，便可解答． 【答案与解析】解：直线1:21l y x =-+，∴ 11OB =，112OA =．（1）111111112224S OB OA =⨯⨯=⨯⨯=． （2）由11n y x n n+=-+得，A 12123611A (0),(0,).n+1n11,,n+1n 1111,2n n+12(1)11,,212223111121222323426711111()21223346711(1)273.7n n n n n n OB B OA OB S n n S S S S S S ===⨯⨯=+==⨯⨯⨯⨯++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯=-=△，【总结升华】借助直觉思维或对问题的整体把握运用归纳、概括、推理等思想获得合理的猜测．。
中考数学复习考点知识归类讲解01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）y x 22y x6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P（a，a+3）在第二象限，且点P到x轴的距离为2，则a的值为（）A．1-B．5-C．2-D．22．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）3．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点1A；再向正北方向走4m到达点A，再向正东方向走6m到达点3A，再向正南方向走8m到达点4A，再向正西方向走10m 2到达点5A，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A时，点20A的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．6．下列各图象中，y 不是．．x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD 向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.68．在平面直角坐标系中，已知点A (0，0)、B (2，2)、C (3，0)，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标不可能为（ ）A ．(﹣1，2)B ．(5，2)C ．(1，﹣2)D ．(2，﹣2)9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（）A ．C ，π，R 是变量，2是常量B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量D ．C ，R 是变量，2π是常量10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（）A ．①③B ．①②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___．13．函数y ＝182x x+-的自变量的取值范围是______． 14．若一个函数图象经过点A （1，3），B （3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上；③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________．三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______；（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s 千米与所用的时间t 小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h ，大客车的速度是________ km/h ；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若a OABC是菱形．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．。
中考数学平面直角坐标系和函数复习（知识点归纳+常考题型剖析）
中考数学平面直角坐标系和函数复习（知识点归纳+常考题型
剖析）
平面直角坐标系和函数相关概念
【基础知识归纳】
归纳一、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系
把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分
分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
点的坐标用(a,b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开
2. 函数的三种表示法
（1）列表法（2）图像法（3）解析法
3. 由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接。
中考数学 第8课 平面直角坐标系与函数的概念温习
姓名______ ____ 班级______ ____第8课 平面直角坐标系与函数的概念一、中考要求：一、了解：⑴常量、变量的意义；⑵函数的概念和三种表示法。
二、把握：⑴确信函数的自变量的取值范围；⑵求函数值；⑶用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
二、知识要点：1. 坐标平面内的点与 有序实数对 一一对应．2. 依照点所在位置填表（图）点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限+-3. x 轴上的点 纵 坐标为0, y 轴上的点 横 坐标为0.4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为_(x,-y)_，关于y 轴对称的点坐标为_(-x,y)_， 关于原点对称的点坐标为_(-x,-y)_.5．点()P x y ，到x 轴的距离为y ，到y 轴距离为x 22x y + 6. 确信自变量的取值范围，确实是要找出使函数成心义的自变量的全数取值： ⑴整式型：自变量的取值范围是 全部实数 ，如=25y x +，x 可为全部实数。
⑵分式型：自变量的取值范围是 使分母不为零的实数 ，如xy 1=，x 不能为零。
⑶二次根式型：自变量的取值范围是 使被开方数为非负数的实数 ，如x y =，x 为非负数。
⑷实际问题型：自变量的取值范围是使实际问题成心义。
三、知识过手: 1.函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 .2.假设点P(2，k-1)在第一象限，那么k 的取值范围是 .3.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.4.汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 若是汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时刻t(h)的函数关系用图象表示应为( )5.将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后取得对应点的坐标是 ．6.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 . 四、中考演练: 1．函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .2.（08甘肃）点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________． 3．(08扬州)在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.（06十堰）学校升旗仪式上，•缓缓上升的国旗的高度与时刻的关系能够用一幅图近似地刻画，这幅图是以下图中的（ ）5．（07北京）点A （—3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A.（－3，－2） B.（3，2） C.（3，－2） D.（2，－3）6．（07常州）假设点P （1－m ，m ）在第二象限，那么以下关系式正确的选项是（ ） A. 0<m<1 B. m<0 C. m>0D. m>l7. ⑴ 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标别离为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．假设四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是_______．（2）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，那么点B•的坐标是_____．8. (08武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围.9. 如图,点A 坐标为(-1,1),将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′． （1）画出平面直角坐标系；（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.10.一农人带了假设干千克自产的马铃薯进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售, 售出马铃薯千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如下图，结合图象回答以下问题: (1) 农人自带的零钱是多少? (2) 降价前他每千克马铃薯出售的价钱是多少?(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余马铃薯售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克马铃薯.姓名______ ____ 班级______ ____ 第9课 一次函数 一、中考要求：一、明白得：⑴一次函数的意义；⑵正比例函数。
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系
2014年中考数学一轮复习讲义：函数概念与平面直角坐标系【考纲要求】1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【命题趋势】函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.【知识梳理】知识点一：1、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
平面直角坐标系与函数的概念
平面直角坐标系与函数的概念专题四函数第一节平面直角坐标系与函数的概念一【知识梳理】1.平面直角坐标系如图所示：注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。
2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。
3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①各个象限内的点的符号规律如下表。
说明：由上表可知x 轴的点可记为(x , 0) ,y 轴上的点可记做(0 , y )。
⒋ 对称点的坐标特征:点P （y x ,）①关于x 轴对称的点P 1（y x -,）；②关于y 轴对称的点P 2（y x ,-）；③关于原点对称的点P 3（y x --,）。
5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。
6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
7.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x 、y ，对于x 的，y 都有与之对应，此时称y 是x 的，其中x 是自变量，y 是．(2) 自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。
(3)常量：在某变化过程中的量。
变量：在某变化过程中的量。
(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。
能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。
二【巩固练习】1. 点P(3，－4）关于y 轴的对称点坐标为_______，它关于x 轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____．2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是( ).3.如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A.（－1，1）B.（－1，2）C.（－2，1）D.（－2，2）4.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a ，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）．A 、y ＝4n －4B 、y ＝4nC 、y ＝4n ＋4D 、y ＝n 2 6.函数y =中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥1- B ．x ≠3C ．x ≥1-且x ≠3D ． 1x <-7. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l ），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A ．（2，－1）B ．（2，2）C ．（2，1）D ．（3，l ）8. 右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时间x 的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）相帅炮9.已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．010.如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转90○后得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′点的坐标是（）A ．（－3，－2）；B ．（2，2）；C ．（3，0）；D ．（2，l ）11．在平面直角坐标系中，点(34)P -，到x 轴的距离为（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．4 Ｄ．4-12.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
2014年中考总复习第一轮：第五讲：函数(-)直角坐标系、一次函数、反比例函数
第9题图第3题图第6题图yx第7题图第10题图第11题图第13题图2014年中考总复习第一轮：第五讲：函数（-）直角坐标系、一次函数、反比例函数一．知识点解析：1.平面直角坐标系：⑴意义：⑵坐标平面内的点与有序实数对之间是一一对应的关系；⑶坐标平面的划分；⑷特殊点的坐标特点:①x 轴上的点；②y 轴上；⑸对称性：①关于x 轴对称；②关于y 轴对称；③关于原点对称；⑹距离公式：(),Pa b 到①x 轴距离为b；②y 轴距离为a2.函数：⑴常量与变量；⑵函数的意义；⑶自变量的取值范围；⑷函数值；⑸函数的表示法；⑹作图像步骤；3.一次函数：⑴定义；正比例函数；⑵图像特征；⑶,k b 符号对图像的影响；⑷待定系数法求解析式；⑸两直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+之间的位置关系：①12k k ≠⇔12,l l 必相交；②1212,k k b b =≠⇔12,l l 平行；③1212,k k b b ==⇔12,l l 重合；④121k k ⋅=-⇔1l 2l ⊥；4.反比例函数：⑴定义；⑵图像特征⑶x y k⋅=⑷应用二．中考中的位置、难度、分值：填空、选择、解答；中等题，6-9分；三．失分原因：⑴题意审偏；⑵特定取值情况欠考虑，尤为与实际问题相结合；⑶计算失误；⑷分情况考虑不全 四．针对性策略：⑴认真审题；⑵在求取值范围时，要注意与实际问题相结合；⑶细心做计算；⑷要有回顾意识：有没有哪种情况还没考虑到。
五．针对性练习：1. 如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为 （1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴,于点E ．那么点D 的坐标为 。
2. 对于直角坐标平面内的任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义它们之间的一种“距离”： ||AB||=|x 2-x 1|+|y 2-y 1|．给出下列三个结论： ①若点C 在线段AB 上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC 中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC 中，||AC||+||C B||＞||AB||．其中正确结论的个数为 。
【中考一轮复习】平面直角坐标系与函数复习课件
练习
1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟
远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大
①
②
睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同
时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑③时间，
则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) C
2．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F， 且AE＝EF＝FB＝5 cm，DE＝12 cm.动点P，Q均以1 cm/s的速度同时从点 A出发，其中点P沿折线AD－DC－CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B 停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的
图象大致是(D )
例二 根据图象分析、判断实际问题
例2. 一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分
的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，
B．(－2，3)
C．(3，－2)
D．(2，－3)
的是(
)A
A．这一天最低温度是－4℃
B．这一天12时温度最高
C．最高温比最低温高8℃ 高12℃
D．0时至8时气温呈降落趋势
先降落后上升
3．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽
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课时14. 平面直角坐标系与函数的概念
【课前热身】
1.函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 .
2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .
3.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.
4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（ ）
5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点
A 、
B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则
C 点
的坐标是（ ）
A ．（3，7） B.（5，3）
C.（7，3）
D.（8，2）
【考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应．
2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号
纵坐标符号 第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3. x 0.
4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.
5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . x
y 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 .
【典例精析】
例1 ⑴ 在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），
C （1，-1）．若四边形ABC
D 为平行四边形，那么点D 的坐标是_______．
（2）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是_____．
例2 ⑴ 一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体
温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫
了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )
⑵ 汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )
例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，
按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:
(1) 农民自带的零钱是多少?
(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26
元，问他一共带了多少千克土豆.
【中考演练】
1．函数11
+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .
2．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 .
3.将点(1
2)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ． 4.点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．
5．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.（06十堰）学校升旗仪式上，•徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地
刻画，这幅图是下图中的（）
7．点A（—3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）
A.（－3，－2）
B.（3，2）
C.（3，－2）
D.（2，－3）
8．若点P（1－m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）
A. 0<m<1
B. m<0
C. m>0
D. m>l
9.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰
长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.
10. 如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
A′B′C′D′．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.。