七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第1课时合并同类项习题课件新版新人教版
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人教版七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减 第1课时 - 合并同类项 品质课件PPT
人教版七（上）
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
整 式的 加减ຫໍສະໝຸດ 人教版七（上）单 整式 项 式
多 项 式
整式的加减
第1课时 ： 合并同类项
1、填空
①3kg
+2kg
= 5kg
;
②3m ③3kg
+2m +2m
= 5m
;
= 不能计算 .
为什么③不能运算？ 因为它们不是同一类事物，不能进行加减 那么怎样的式子是同一类呢？
一、学习目标
1、判断同类项 2、合并同类项
①3kg +2kg = 5kg ; ②3m +2m = 5m ; ③3kg +2m =
填一填：
因为同类项 可以合并
(1). 100t－252t＝( 100－252 )t ＝( －152 )t (2). 3 x2 + 2x2 ＝( 3 + 2 ) x2 ＝( 5 ) x2
(3). 3ab2 － 4 ab2 ＝( 3 － 4 ) ab2 ＝(－1) ab2
一找
二移
三合并
方法与技巧
1找
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
2 移（ x2 y 3x2 y) +（xy2 4xy2 ) + x3 + 3y2
3 合并 -4x2 y 5xy2 x3 3y2
x3 x2 y xy2 3x2 y 4xy2 3y2
1
解：原式=（-x2 y 3x2 y) (xy2 4xy2 ) x3 3y2
8x 2 y和-x 2 y
mn2和7mn2和0.4mn2
5a和9a
3 和0和- 5
8
9
xy2 和2 y2 x 3
概念学习：
人教版数学七年级上册整式的加减(第1课时)课件
14．三峡水库的水位第一天连续降落a小时，每小时平均降落3 cm， 第二天连续上升2小时，每小时平均上升a cm，第三天水位又降落a cm，则这三天三峡水库的水位总的变化情况是_降__落__2_a_c_m__．
15．下列化简：①5xy－x＝5y；②5ab－5ba＝0；③2a2＋3a2＝5a4； ④－5m2n＋8nm2＝3m2n.其中正确的有( B )
-2
的值，其中x=
1；
2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.
当
x
=
12时，原式=
−
1 2
-
2=
-
ห้องสมุดไป่ตู้
52.
例2 (2)求多项式 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2 的值，其中
a=- 16，b=2，c= -3. 解： 3a+abc - 13c2 - 3a + 13c2
解：原式＝(3－1)a2＋(－2＋3)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6. (3)－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn.
解：原式＝(－5＋6)m2n＋4mn2＋(－2＋3)mn＝m2n＋4mn2＋mn.
11．已知下列式子：6ab，3xy2，12 ab，2a，－5ab，5x2y. (1)写出这些式子中的同类项； (2)求(1)中同类项的和．
A．0
B．－1 010m
C．m D．1 010m
19．若xy＜0，y＞0，则化简5|x|＋3x＝ __－__2_x___．
20 ．1 已 知 多 项 式 4x2 － 3mx ＋ 2 ＋ m的 值 与 m 的 大 小 无 关 ， 则 x 的 值 为3 ．
3.2.1整式的加减(第一课时合并同类项)++课件+2024—2025学年北师大版数学七年级上册
＝5x－2．
当 =
,
= 时，原式＝ ×
－2=－1.
一般情况下，先化简再代入求值.
=
,
= .
课堂小结
本节课你有什么样的收获？
当堂检测
1.合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
2
2
(2)-4ab+ b -9ab- b
.
2. 合并下列多项式中的同类项。
(1)3x2+（-2x2）；
(3)2mn－5mn+10mn;
(2)﹣a2b－7a2b；
(4)-6xy2+6xy2
1
1
2
3：化简求值：4a b－ a－3ba ＋0.25a，其中 a＝－2，b＝ .
2
4
2
次数：多项式中次数最高的项的次数.
1
2
2
请指出多项式的项和次数. 2 xy 3 x 5 xy x
情境导入
蔬菜是怎样摆放的？
自主学习
一.同类项
将下面的单项式进行分类：
你是根据什么进行分类的？
1.所含字母有何特点？
2.相同字母指数有何特点？
相同
归纳总结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
第三章
整式及其加减
3.2.1 整式的加减（ 合并同类项）
学习目标
1.能说出同类项的概念与特点，会判断同类项；（重点）
2.能熟练正确地合并同类项.（难点）
合作复习
系数：单项式中的数字因数.
单项式
次数:所有字母的指数的和.
整式
多项式
项：多项式中的每个单项式叫多项式
人教版七年级数学上册第二章整式的加减复习课件(1)
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3
4
= - x2 - 1
当x=
1 2
时：
- x2- 1= - (1 )2 - 1 2
=
-
5 4
3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为x cm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？ 大多少？
解：长方形的面积为：8x cm2 梯形的面积为：5（x+3x)=10x cm2
2
因为 x 是正数， 所以 10x>8x 所以 梯形的面积比长方形的面积大
❖ 解：因为：B=4x2-5x-6; A-B= 7x2+10x+12
❖ 所以：A= -7x2+10x+12+(4x2-5x-6)
❖
A= -3X2+5X+6
❖ 所以：A+B=-3X2+5X+6+(4x2-5x-6)
❖
= X2
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（1）
1 1 1 ; 1 1 1; 1 2 2 23 2 3
1 11; 34 3 4
．．．．．
1 n (n 1)
最新部编人教版七年级上学期数学第二章合并同类项习题课件
3．(2018·包头)如果 2xa＋1y 与 x2yb－1 是同类项，那么ba的值是( A ) A.12 B.32 C．1 D．3
4．(2018·武汉)计算3x2－x2的结果是(B )
A．2
B．2x2 C．2x
D．4x2
5．下列合并同类项正确的是(C )
A．4a3＋3a3＝7a6
B．4a3－3a3＝1
12．(洛阳东升二中月考) 如果多项式 3x3－4x2＋x＋k2x2－5 中不含 x2 项，则 k 的值为(C ) A．2 B．－2 C．2 或－2 D．0
13．某服装店以每套a元的价格购进100套西服， 然后将进价提高20%作为销售价，销售50套后， 余下部分按销售价的8折出售，售完后，获得的利润是(B ) A．6a元 B．8a元 C．10a元 D．12a元 14．将多项式3x3y2－xy4＋6x4y3＋2x2y－5按x的降幂排列 为__6_x_4_y_3＋__3_x_3_y_2_＋__2_x_2y_－__x_y_4_－__5___， 按y的升幂排列为__－__5_＋__2_x_2_y_＋__3_x_3_y_2＋__6_x_4_y_3_－__x_y_4___.
第2章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．下列各式中，与－7x2y 是同类项的是( B )
A．－7x3y
x2y B. 5
C．－7xy D．－7x2y2
2．下列选项中，不是同类项的是(B )
A．－25 和π
B．－4x2y2 和－4a2b2
C．－x2y 和 7yx2 D．a3 和－4a3
2145 A.9x B.3x C.9x D.9x
10．三个连续的偶数，中间一个是 2n， 其余两个分别为___2_n_－__2_，__2_n_＋__2___，这三个数的和是_6_n_.
(初中)七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减第1课时整式的加减一内文课件
D. 4a4
优质课件
4. 若5x3ym和-9xn+1y2是同类项，则m=____ 2 2 ，n=____. -4m 5. 5m-m-8m=_______. 6. 合并同类项：3a2-2a+4a2-7a.
解：3a2-2a+4a2-7a=7a2-9a.
优质课件
7. 合并同类项:
优质课件
【B组】 8. 多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不 含二次项，则m为______. 4 9. 代数式(xyz2+4xy-1)+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值 是________. -4
(3)不是同类项. (4)是同类项.
优质课件
2. 合并同类项： (1)2xy2-3xy2-6xy2； (2)2a2-3a-3a2+5a. 解：(1)原式=(2-3-6)xy2=-7xy2.
(2)原式=(2-3)a2+(-3+5)a=-a2+2a.
优质课件
【A组】
1. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”， 错误的打“×”. (1) 4m与-x是同类项. ( × ) (2) 2ab与-5ab是同类项. ( √ ) (3) 3x2y与x3y是同类项. ( × )
优质课件
新知2
合并同类项
【例2】合并同类项：
(1)-3x+2x-5x；
(2)2ab2-a2b+5a2b-4ab2. 解:(1)-3x+2x-5x=-6x. (2)2ab2-a2b+5a2b-4ab2=-2ab2+4a2b.
优质课件
举一反三 1. 判断下列各题中的两个项是不是同类项：
优质课件
4. 若5x3ym和-9xn+1y2是同类项，则m=____ 2 2 ，n=____. -4m 5. 5m-m-8m=_______. 6. 合并同类项：3a2-2a+4a2-7a.
解：3a2-2a+4a2-7a=7a2-9a.
优质课件
7. 合并同类项:
优质课件
【B组】 8. 多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不 含二次项，则m为______. 4 9. 代数式(xyz2+4xy-1)+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值 是________. -4
(3)不是同类项. (4)是同类项.
优质课件
2. 合并同类项： (1)2xy2-3xy2-6xy2； (2)2a2-3a-3a2+5a. 解：(1)原式=(2-3-6)xy2=-7xy2.
(2)原式=(2-3)a2+(-3+5)a=-a2+2a.
优质课件
【A组】
1. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”， 错误的打“×”. (1) 4m与-x是同类项. ( × ) (2) 2ab与-5ab是同类项. ( √ ) (3) 3x2y与x3y是同类项. ( × )
优质课件
新知2
合并同类项
【例2】合并同类项：
(1)-3x+2x-5x；
(2)2ab2-a2b+5a2b-4ab2. 解:(1)-3x+2x-5x=-6x. (2)2ab2-a2b+5a2b-4ab2=-2ab2+4a2b.
优质课件
举一反三 1. 判断下列各题中的两个项是不是同类项：
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)课件(共28张)
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
人教版七年级上册数学作业课件 第二章 整式的加减 整式的加减 第1课时 合并同类项
答：当 x＝60 时，三个班共植树 205 棵．
16．有这样的一道题：“当 x＝14，y＝2 022 时，求多 项式 7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋3 的 值．”小聪同学说题目中给出的条件“x ＝14，y＝ 2 022”是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
解：小聪的说法有道理．理由如下： 因为 7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋3 ＝(7＋3－10)x3＋(6－6)x3y＋(3－3)x2y＋3＝3， 所以无论 x，y 取何值，此多项式的值总等于 3， 即此多项式的值与 x，y 的取值无关． 故小聪的说法有道理．
14．先合并同类项，再求式子的值： (1)32m2－2m－52m2＋6m－5，其中 m＝2； 解：原式＝－m2＋4m－5. 当 m＝2 时，原式＝－1.
(2)5x2y2＋1xy－2x2y2－1xy－3x2y2，其中 x＝3，y＝－4；
4
6
解：原式＝112xy.
当 x＝3，y＝－4 时，原式＝－1.
知识点二 合并同类项及其应用 5．下列运算中，正确的是( C )
A．2a＋3b＝5ab B．3a2－2a2＝1 C．4a2b－3ba2＝a2b D．－a－2a－3a＝0
6．若等式 2a3＋□＝3a3 成立，则“□”填写的单项式
是( C )
A．a
B．a2
C．a3
D．1
7．某工厂第一年生产 a 件产品，第二年比第一年增产
了 20% ，则两年共生产产品的件数为( D )
A．0.2a B．a
C．1.2a D．2.2a
8．把多项式 2x2－5x＋x3＋4x＋3x2 合并同类项后，所 得结果按 x 的降幂排列为 x3＋5x2－x .
16．有这样的一道题：“当 x＝14，y＝2 022 时，求多 项式 7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋3 的 值．”小聪同学说题目中给出的条件“x ＝14，y＝ 2 022”是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
解：小聪的说法有道理．理由如下： 因为 7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＋3 ＝(7＋3－10)x3＋(6－6)x3y＋(3－3)x2y＋3＝3， 所以无论 x，y 取何值，此多项式的值总等于 3， 即此多项式的值与 x，y 的取值无关． 故小聪的说法有道理．
14．先合并同类项，再求式子的值： (1)32m2－2m－52m2＋6m－5，其中 m＝2； 解：原式＝－m2＋4m－5. 当 m＝2 时，原式＝－1.
(2)5x2y2＋1xy－2x2y2－1xy－3x2y2，其中 x＝3，y＝－4；
4
6
解：原式＝112xy.
当 x＝3，y＝－4 时，原式＝－1.
知识点二 合并同类项及其应用 5．下列运算中，正确的是( C )
A．2a＋3b＝5ab B．3a2－2a2＝1 C．4a2b－3ba2＝a2b D．－a－2a－3a＝0
6．若等式 2a3＋□＝3a3 成立，则“□”填写的单项式
是( C )
A．a
B．a2
C．a3
D．1
7．某工厂第一年生产 a 件产品，第二年比第一年增产
了 20% ，则两年共生产产品的件数为( D )
A．0.2a B．a
C．1.2a D．2.2a
8．把多项式 2x2－5x＋x3＋4x＋3x2 合并同类项后，所 得结果按 x 的降幂排列为 x3＋5x2－x .
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
4.2.1 整式的加减---合并同类项 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
（2）求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
2
3
3
其中 a 1 ,b 2, c 3
6
练习：课时练P81达标检测第7题
小结梳理
合并同类项： 3x2 y 2xy2 3x2 y 4xy2 1 （ 3 3）x2 y (2 4)xy2 1 2xy2 1
1.判断同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的 指数不变.
1. 理解同类项的概念，会判别同类项；掌握合并同类项的法 则，能熟练地合并同类项.
2. 能应用合并同类项解决问题.
复习引入
填表：
整式 系数
15ab
次数
项
3 x2y 5
4x2 3 a4 2a2b2 b3
一
同类项
观察：下列三组式子，每组中的两项有何什么共同特点？
(1) 100t (2) 3x2 (3) 3ab2
2
2
一 合并同类项
思考：分别求下列三组同类项的和，该如何计算？
(1) 100t + 252t (2) 3x2 + 2x2 (3) 3ab2 +（ -4ab2） = 3ab2 － 4ab2
一 合并同类项
探究：
1.运用运算律计算:
100×2＋252×2=
=
.
100×(-2)＋252×(-2)=
=.
2.根据(1)中的方法完成下面的运算：
(2)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
练习：课时练P81达标检测第6题
巩固提升
填空： （1）如果 3xk y和 x2y是同类项，那么k ___.