第10、11章 真空中的静电场

x
若令x= r E
2 0r
0 方向沿径向向外 0 方向沿径向向内
+
-
E
er 2 0r
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——柱对称电场！
例3.求无限大带电平面的电场分布。 E er 2 0 r 设其面电荷密度为。 解：带电平面的电场 带电细线的电场叠加 带电线密度为 dy 其电场为 dy y dE dy 2 0r 由电荷分布的对称性,得 r y dE x x P . E y dE y 0 x dE y dE
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二、电场强度矢量 E 1. 检验电荷 点电荷q0本身携带电荷足够小,占据空间也足 够小,放在电场中不会对原有电场有显著的影响。 2.电场强度 将q0放在点q1,q2,qn电荷系 产生的电场中, q0受到的作用力 为 F,为描述电场的属性引入一 个物理量电场强度：
E F q0
q0 F
qi
i
目 录
第1章 真空中的静电场 第2章 静电场中的导体和电介质 第3章 真空中的稳恒磁场
第4章 磁场中的磁介质
第5章 电磁感应和Maxwell方程组 James Clerk Maxwell
公元1831～公元1879
第1章
静电场
Electrostatic Field
第1节 电荷和库仑定律
第2节 静电场和电场强度 第3节 静电场的高斯定理 第4节 静电场的环路定理 第5节 电势差和电势 第6节 电势梯度 第7节 静电势能
q > 0 E // er q < 0 E e r
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（2）点电荷系的电场 已知空间有点电荷q1、 q2 、…qn组成的电荷系 在任意P点放一点电荷q0 , 则P点的电场强度: F1 F2 Fn En F q1 E P q0 q0 q0 EP Fn F F 1 2 E P 1 q2 q0 q0 q0 qi qj qn E1 E2 En k k qi e Ei 2 ri 场强叠加原理 i 1 4 0 ri i 1
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3. E的计算 E 的定义：E F q0 （1）点电荷的电场 设点电荷q位于坐标原点处 z P 在任意点P放入一点电荷 q0 q0 r 根据库仑定律 q0 受力 y + qq0 q F e x 2 r
4 0 r
q F e ——球对称电场！ P点处的场强 E 2 r q0 4 0 r
q = ne
n= ±1,±2,±3… 电荷量子
1986年的推荐值为
e = 1.60217733×10-19库仑
注: 在宏观电磁现象中电荷的不连续性表现不出来
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二、电相互作用
理想模型
1.库仑定律 （1785年，库仑通过扭称实验得到） 在真空中两个静止点电荷q1, q2之间的作用 力与它们的电量的乘积成正比,与它们之间距离 的平方成反比
第1节 电荷和库仑定理 Charge and Coulomb’s Law
一、电荷 1.什么是电荷？
电荷是物质的基本属性! 电荷 有两种，正负性
2.电荷遵从守恒定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内,正负 电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。即
qi C
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 ), 是物理学中普 遍的基本定律之一。
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2.电力叠加原理 实验表明: 库仑力满足线性叠加原理, 即不因第三 者的存在而改变两者之间的相互作用。 对n个点电荷： F F1 F2 ...... Fn 1 q0 qi Fi eri 2 i 4 0 ri i dF 对电荷连续分布的带电体： q0dq dF e 2 r 4 0 r q0 dq F er 2 Q 4 r 0
dS
即 E dN （也称电场线密度） dS
E
电场线的特征
（1）起于正电荷止于负电荷，有头有尾，不 会在无电荷处中断。 （2）在没有电荷的空间里，任何两条电场线 不会相交。 （3）静电荷的电场线不会形成闭合曲线。
各点电荷在该点各自 电场中一点的场强 = 产生的场强的矢量和
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（3）任意带电体的电场 将其无限划分成许多电荷元 dq 组成 P r d q dq在任意点P处产生的电场为
.
dE
dE
4 0 r
dq
2
er
所有dq 在P点产生的电场
E d E
E dE
矢量积分 e r 4 0 r 2 E Exi Ey j Ezk Ex dE x 2 2 2 E y dE y | E | E x E y E z Ey E z dE z tg
E
大小为单位正电荷在该处受力大小
方向为单位正电荷在该处受力方向 或 V/m(伏特/米)
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单位：N/C (牛顿/库仑)
EF q0
大小为单位正电荷在该处受力大小 方向为单位正电荷在该处受力方向
注：
E 与检验电荷q0无关, 反映电场本身的性质。
一般电场中不同点的场强 E 大小方向都不同 ——电场是一个矢量场(vector field) 若场中各点的 E 大小方向都相同 ——均匀电场
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在不同参照系内观察, 3.电量是相对论不变量 同一个带电粒子的电量不 电子加速到 0.9999999997 变,这一性质叫做电荷的相 对论不变性 m = 4.0825×104 m0 但是电子的电量 q= e = 1.60210-19C 保持不变
4.电荷是量子化的
1906～1917年,密立根用液滴法测定了电子电荷,证明微 小粒子带电量的变化是不连续的,它只能是元电荷 e 的 整数倍, 即粒子的电荷是量子化的:
由对称性知 E x 0
dq dE er 2 4 0r
r
o
x

P
dE
dE
x
dq E E x dE cos dq cos cos dq 2 2 4 r 4 0 r 0 Q
z
xQ 4 0( x2 R2)3 2
Q 方向沿x轴
E
y

E
E
P
x
r
q
ql 4 0(r 2
2 3 l )2
4 方向沿x轴负向!
l 2 cos 2 1 2 l (r ) 2 4
l

+q
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2 3 l 讨论 4 0 ( r 2 ) 2 4 p E y p q l 令 当 r l E 4 0r 3 P p E 即 E 3 4 0r E 1°E与 r3 成反比
Ex
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dq
例1. 求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。
等量异点号电荷+q、-q, 相距为l, l 相对于所 求场点的距离很小,称该带电体系为电偶极子。
解：q 在P点产生的场强 q E E 2 2 l 4 0(r ) 4 如图取坐标系,有 Ey=0
E = Ex = –2E+cos P点的场强 E =
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第3节 静电场的高斯定理 Gauss Law of Electrostatic Fields
一、静电场的高斯定理 1.电场线（E线） ——静电场的形象描述 一系列曲线
+q
q
电场线上每点切线的方向表示该点场强的方向
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定义
电场中任意一点处，通过该处垂 直于的E 单位面积上电场线根数
=E
点电荷
若x 0 E 0 若 x R E
Q 4 0 x2
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例5. 半径为 R 的均匀带电圆盘,面电荷密度为 ， 求：圆盘轴线上任一点 P 的场强。 解：圆盘可视为许多小圆环组成 dr R 取半径为 r 宽为dr 的圆环 P E x r dq 2 rdr o x dE 以dq 代替右式中的q 得：
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电场的物质性 1º 对放入其内的任何电荷都有作用力 对导体产生静电感应现象
对电介质产生极化现象 2º 电场力对移动电荷作功 ——静电场具有能量 3º 变化的电场以光速在空间传播, 表明电场具 有质量和动量。 2
E mC
P mC
静电场： 相对观察者静止的电荷激发的电场
——是电磁场的一种特殊形式 特点： 静电场与电荷相伴而生
若圆盘带电“ ”, E 沿x轴指向盘中心。
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x ) E (1 2 0 x 2 R2
R
dr
r o
讨论
1º 当 x R
P E x x dE
E 2 0
2 q R E 4 0 x 2 4 0 x 2
——无限大带电平面附近的电场 2º 当 x R
E
ql
x
比点电荷电场递减的快
r
q
l 保持不变 2° E p 若 p= q·
q l 或 q l E在远处不变 p ql 是描述电偶极子属性的物理量
——电偶极矩
l

+q
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例2. 求长为L, 单位长度上带电为 的均匀细棒 中垂面上的电场分布。 dq E er 解：设坐标系， 取电荷元dq dy 2 4 0 r 由电荷分布的对称性可得 y E dE x 2 cos dE dq dy dE dy 2 2 y 2) 4 r 4 ( x 0 0 r dE y x P cos d E 合 2 y2 o x x L x 2
2°库仑定律只适用两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ静止点电荷
q1、q2 同号, 排斥力 F || r q1、q2 异号, 吸引力 F r
F21
r
q1
F21
r
F12 q2 F12 q2
3°基本实验规律 在宏观，微观领域都适用！ 4°在原子中 F电 F万