电分第3章_同步发电机的基本方程

Laf Lbf Lcf L ff LDf LQf
LaD LbD LcD L fD LDD LQD
LaQ i a L—— LbQ ib 绕组自电感系数 或 ic 绕组间互电感系数 LcQ L fQ i f LDQ iD i Q LQQ
将对应的通用相量对d、q 轴投影，即得：
d轴 id
a轴
F a
I
ω ia θ iq
q轴
id I cos( ) iq I sin( )
b轴
α ic ib
c轴
即可解得Park变换后的d、q 轴电流：
2 i cos i cos( 120 ) i cos( 120 ) a b c 3 2 iq ia sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 ) 3 id
Lff= Lf =const ； LDD=LD =const ； LQQ=LQ=const
（2）d 轴各绕组的互感系数 直轴上 f—f、D—D 之间互感磁通路径的磁阻不因转子位置而变化——互感系 数为常数！ Lf D =LD f = const （3）d—q 轴各绕组间的互感系数 f—f 与 Q—Q、 D—D 与 Q—Q 均相互垂直，相互间无互感！
Lbc Lcb [m0 m2 cos 2( 90 )] Lca Lac [m0 m2 cos 2( 150 )]
3-2 同步发电机的原始方程
二、绕组间的电感系数③
3．定子—转子绕组 之间的互感系数 特点：
（1）周期性变化 （2）周期：2π （3）变化范围 ：+ —— —
4) 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组
所感应的空载电势是时间的正弦函数； 5) 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为
电机的定子和转子具有光滑的表面。
特点：线性、对称、正弦、光滑
同步电机结构
转子铁心装有制成一定形 定子铁心内圆均匀分 同步电机由定子和转子两大部分组成。 状的成对磁极，磁极上绕 布着定子槽，槽内嵌 有励磁绕组，通以直流电 放着按一定规律排列 流时，将会在电机的气隙 的三相对称交流绕组。 中形成分布磁场，称为励 磁磁场 处于电枢内圆和转子磁 极之间，气隙层的厚度 和形状对电机内部磁场 的分布和同步电机的性 能有重大影响
abc LSS fDQ LRS
LSR iabc i LRR fDQ
3-2
同步发电机的原始方程
一、电压平衡方程和磁链平衡方程③
3、原始方程的特点：
（1） Ψ(i) ——线性代数方程组——6个 dΨ/dt (i , v) ——线性微分方程组——6个
L fa Laf af / i f maf cos L fb Lbf maf cos( 120 ) L fc Lcf maf cos( 120 )
LaD LDa maD cos LbD LcD
d 超前qπ/ 2 LDb maD cos( 120 ) LDc maD cos( 120 )
第三章
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5
同步发电机的基本方程
基本前提 同步发电机的原始方程 d、q、0坐标系的同步电机方程 同步电机的常用标幺制 同步电机的对称稳态运行
3-1
同步发电机的基本假设
一、理想同步电机
1) 忽略磁路饱和、磁滞、涡流等，设电机铁心部分的导磁系数 为常数 2) 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 3) 定子三相绕组的空间位置互差120°电角度，在结构上完全 相同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；
( ia (t ), ib (t ), ic (t ) )
等效
( id (t ), iq (t ) )
结论：
（1）静止的a-b-c坐标系统三相电流，可以用与转子一起旋转的 d-q坐标系统的2个电流 等效； 或 静止的三相对称绕组 可以用 与转子一起旋转 的2个垂直绕组 等效。 （2）d-q坐标系统的2个等效绕组，称为三相定子绕组的等效 d-d、q-q 绕组。 （3）上述坐标的等效变换，称为Park变换；空间电流矢量 称为 电流通用相量。 （4）如果定子三相电流不对称，可以在d-d、q-q之外，附加1独立的“0轴绕组” ——构成完整的坐标变换：“a-b-c坐标系统→ d-q-0坐标系统 的坐标变换”
解决问题的思路与原理：
等效坐标变换：a-b-c坐标系统电磁量 → 等效变换到d-q坐标系统 →各绕组间相对静空间磁等效原理
3-3
d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换和d、q、0 坐标系统②
1、定子电流通用相量：
三相对称（正序）定子电流→气隙空间幅值恒定的圆形旋转磁场：Fa∝(3/2)Im ； 设有空间电流矢量：I，模为相电流幅值 ，空间方向与Fa重合，且同步旋转，则 (a) I 产生的空间磁场即为(2/3)Fa ；
LbQ LQb maQ sin( 120 ) LcQ LQc maQ sin( 120 ) LaQ LQa maQ sin
3-2 同步发电机的原始方程
二、绕组间的电感系数④
4．转子绕组的电感系数
（1）各转子绕组的自感系数 转子各绕组随转子旋转——自感磁通路径之磁阻（磁导）不因转子位置而 变——转子各绕组 自感系数 为 常数！
3-3
d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换和d、q、0 坐标系统③
2、Park 变换的 数学描述：
（1）三相电流平衡——— ia(t)+ib(t)+ic(t)=0
ia I cos
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
ia i b ic
id iq i0
d轴电流 q轴电流 0轴电流
idq0 = P iabc
Park变换的逆变换：
与正交变换的区别： If P 为正交阵，则 PT=P-1
sinα 1 cosα -1 o o P cos(α - 120 ) sin(α - 120 ) 1 o o cos( α + 120 ) sin( α + 120 ) 1
a
a轴 iQ d轴
q轴
ψa
ω
if vf
α
iD
ψb
ψc
c轴
b轴
阻尼绕组——短路回路
3-2
同步发电机的原始方程
一、电压平衡方程和磁链平衡方程①
1、电压平衡方程( 式(3-1) )：
a a r b b 0 c c 0 f f D 0 0 Q
a Laa L b ba c Lca f L fa D LDa Q L Qa
紧凑形式： ( 式(3-4) )
Lab Lbb Lcb L fb LDb LQb
Lac Lbc Lcc L fc LDc LQc
3-3
d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换和d、q、0 坐标系统④
2、Park 变换的 数学描述：
（2）三相电流不平衡 ——————ia(t)+ib(t)+ic(t) ≠ 0 则 令 i0 = (1/3)[ia(t)+ib(t)+ic(t)] —— 零轴电流
由此，构成 完整的Park变换：
cosα cos(α - 1200 ) cos(α + 1200 ) i d i = 2 sinα sin(α - 1200 ) sin(α + 1200 ) q 3 12 12 12 i0
紧凑形式： （式(3-2) ）
0 0 r 0 0 r 0 rf 0 0
0 0 rD 0
ia i ——绕组电流 i r ——绕组电阻 b ic Ψ——绕组总磁链 d 0 i f 0 iD dt rQ iQ
b) 寻求 求解变系数微分-代数方程组的途径
3-2
二、绕组间的电感系数①
1．定子绕组 自感系数 特点：
（1）周期性变化 （2）周期：π （3）恒为正
同步发电机的原始方程
2 Laa aa / ia a (s ad cos2 a aq sin2 a) l0 l2 cos2a
Lbb l0 l2 cos 2(2 120 ) Lcc l0 l2 cos 2(a 120 )
3-2
同步发电机的原始方程
二、绕组间的 电感系数 ②
2．定子绕组 互感系数 特点： （1）周期性变化 （2）周期：π （3）恒为负
Lab Lba ba / ia m0 m2 cos2(a 30 )
按转子结构的不同：隐极式、凸极式。
3~
3~
+ －
N
×
+
－
S
N · · · · · S
× × × × ×
3-1 同步发电机的基本假设
二、假定正方向的选取①
1. 绕组轴线正方向
→绕组磁链正方向
rf
ia
Lf
正方向电流
→正方向磁链（正右旋）
vf ↑
if
rD
r
L aa
Lbb
r
ib
2. 定子回路v、i、E正方向： i ：中性点→端点( x →a ) E：与相电流正方向相同 v：向外电路，与 i 构成关联方向 3. 转子方面：