12.3课堂练习-1
12.3.1等腰三角形的性质
D
C
=40°(三角形内角和定理) 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）. ∴∠BAD=∠CAD=50°
A
χ
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
A
12
∴ ∠ 2=20°
∠BAC=40° B D C
用一用
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两 个底角相等（等边 对等角） 2.等腰三角形顶角 的平分线，底边上 的中线和底边上的 高互相重合（等腰 三角形三线合一）
3.在三角形ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm, 且BD=CD，求点A到线段BC的距离。 解：∵AB=AC（已知） ∴△ABC是等腰三角形 ∵BD=CD（已知） ∴BD⊥CD（等腰三角形 三线合一） ∴线段AD的长度 就是点A到线段BC的 距离即为4 cm B D C A 12
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） B ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
A
D
C
1.等边三角形两条平分线所夹的锐角的度数是
（
C ） A、30°
C、60°
度
B、45° D、90°
2.等边三角形的两条高所夹的角为
底边上的高互相重合。
A 1 2
已知： △ABC中，AB = AC, AD是∠BAC角平分线 求证： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC
证明：∵AD是∠BAC角平分线，∴∠1＝∠2
12.3(1)互逆命题
二，互逆命题 1，命题与逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，那么称这两 个命题为互逆命题，其中一个命题是 另一个的逆命题。 2，练习
说出下列命题的逆命题： ⑴对顶角相等； ——相等的角是对顶角. ⑵如果a2=b2，那么a=b； ——如果a=b，那么a2=b2.
⑴对顶角相等； (√) ——相等的角是对顶角.(× ) (× ) ⑵如果a2=b2，那么a=b； (√) ——如果a=b，那么a2=b2. (√) ⑶直角三角形两个锐角互余； ——有两个锐角互余的三角 形是直角三角形. (√)
课题：互逆命题 12.3① 目标：①了解逆命题的概念，会识别 两个互逆命题，写出一个命 题的逆命题 ②知道一个真命题的逆命题不 一定是真命题 重点：理解反例的作用，知道通过举 反例的方法可以说明一个命题 是假命题 难点：反例的选择
一，观察与思考 1，观察
观察两个命题： 命题一：同位角相等，两直线平行； 即：如果两个同位角相等， 那么两条被截直线平行.
四，反例 1，什么是一个命题的反例？ 举出的例子的条件符合命题的条件， 但所得到的结论不符合命题的结论。 这样的例子叫做这个命题的反例 2，反例举例 如：如果a2=b2，那么a=b； 反例：设a=3,b=-3, ∵a2=32=9，b2=(-3)2=9， ∴a2=b2. 即a=3、b=-3满足条件“a2=b2”；
解：⑷ 反例：等腰Δ ABC，其中AB=AC. A ∵AB=AC ∴点A到线段BC的两个端 点的距离相等
B
∴命题“如果一点到线段两端的距离相等， 那么这点是这条相等的中点”是假命题.
∴等腰Δ ABC，其中AB=AC.满足条件 “A点到线段BC两段的距离相等” ∵点A在线段BC外 ∴点A不是线段BC的中点 ∴等腰Δ ABC，其中AB=AC.不满足条件 “A点是线段BC的中点”
12.3.1汽化---沸腾
汽化的两种形式
蒸发和沸腾
沸 腾
提出问题：
水在什么时开始沸腾？水在沸 腾时有什么现象？水沸腾后如果继 续加热，是不是温度会越来越高？
实验步骤:
1.按装置图安装实验仪器.
2.用酒精灯给水加热并观察.
3.当水温接近90℃时每隔1min 记录一次 温度,并观察水的沸腾现象. 4.完成水沸腾时温度和时间关系的曲线.
• 8、生活中常有“扬汤止沸”和“釜底抽薪”的 说法。扬汤止沸是指把锅里沸腾的水舀起来再 倒回去，釜底抽薪是指从锅下抽掉燃着的木柴。 应用热学知识分析下列说法中正确的是 (C ) • A．“扬汤止沸”和“釜底抽薪”都只能暂时止 沸 • B．“扬汤止沸”和“釜底抽薪”都能彻底止沸 • C．“扬汤止沸”只能暂时止沸，“釜底抽薪” 能彻底止沸 • D．“扬汤止沸” 能彻底止沸，“釜底抽薪” 只能暂时止沸
原因：上下层液体温度相等， 由于深 度减小，压强减小， 气泡胀大。
实验记录:
时间/min
温度/℃
0
90
1
93
2
97
3
99
4
100
5
100
6ห้องสมุดไป่ตู้
100
…
温度/℃
105
100
95
90
时间/min
根据实验记录，在坐标纸上画 出水的温度随时间变化的曲线。
温度 （℃）
100 90
0
时间
5.沸腾的特点： ⑴.沸腾在液体内部和表面同时发生
• 2.如图：烧杯甲和试管乙内部装有水，用酒
精灯加热烧杯使杯中水沸腾，若不断加热，
乙试管中的水能否沸腾？
• 分析与解答：沸腾有两个条件：①使液体温
12.3_角平分线的性质1
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. A ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等
N
D
P
M F C
B
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
Your site here
E
LOGO
3 如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与 ∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ． 求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线 的距离相等．
Ｃ 更上一层楼！ F H
Ｄ Ｐ Ｅ
Ａ
Ｂ
G
Your site here
A D P
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边 O 的距离相等) 1 2
E
B
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 O E D
A
C
P
B
定理的作用： 证明线段相等。
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
D A
C
P
E B
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学 符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2
推理的理由有三个， 必须写完全，不能 少了任何一个。
二次根式12.3(1)导学案
试计算．
1．20 ＋40 ；
2． － ＋ ＋ ．
*通过与小组伙伴交流测试题/或教师核对答案.给自己打分：分。
*本节课，在学习兴趣、学习状态方面，你给自己的评价等级是：(优/良/一般/差)
在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用轴对称的性质
（3） －5 ＋
练习：课本练习1．
例2如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
练习1请几位同学到黑板板书．
然后请学生评价，老师在旁边指导．
此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算．
课后反思或经验总结：
通过本节的学习多数同学能通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；
的乐趣．
本课时重点难点或学习建议
学习重点。:同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
学习难点:探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算
本课时教学资源的使用
多媒体投影仪
自主备课
学习要求或学法指导
学习过程
自学准备与知识导学;
情境创设：
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
一、问题：20 ＋40 是什么运算？
学生回答
自学交流与问题研讨：
探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？
华师大版八年级数学上册同步练习含答案-12.3.1两数和乘以这两数的差
[12.3 1.两数和乘以这两数的差]一、选择题1．计算(2a ＋1)(2a －1)的结果是( )A ．4a 2－1B ．1－4a 2C ．2a －1D ．1＋4a 22．2017·福建长泰一中、华安一中联考下列计算中可采用平方差公式的是( )A ．(x ＋y )(x －z )B ．(－x ＋2y )(x ＋2y )C ．(－3x －y )(3x ＋y )D ．(2a ＋3b )(2b －3a )3．下列各式中，运算结果是9a 2－16b 2的是( )A ．(－3a ＋4b )(－3a －4b )B ．(－4b ＋3a )(－4b －3a )C ．(4b ＋3a )(4b －3a )D ．(3a ＋2b )(3a －8b )4．计算(－2a －1)(2a －1)的结果是( )A ．4a 2－1B ．－4a 2－1C ．4a 2＋1D ．－4a 2＋15．下列各式可以用平方差公式简化计算的是( )A ．309×285B ．4001×3999C ．19.7×20.1D ．214×1236．(a ＋2b －3c )(a －2b －3c )可化为( )A ．a 2－(2b －3c )2B ．(a －3c )2－4b 2C ．(a ＋2b )2－9c 2D ．9c 2－(a ＋2b )27．计算(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的结果为( )A ．0B ．2C ．－2D ．－2a 48．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？( )A ．小刚B ．小明C ．同样大D ．无法比较二、填空题9．计算：(1)2017·德阳(x ＋3)(x －3)＝________；(2)(x －12y )(x ＋12y )＝________；(3)(3a －b )(－3a －b )＝________．10．运用平方差公式进行简便运算：499×501＝________×________＝________．11．一块长方形的菜地，长为(2a ＋3b )米，宽为(2a －3b )米，这块菜地的面积为________平方米.12．已知(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝63，则a ＋b 的值为________．三、解答题13．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2； (2)(x ＋1)(x －1)－x 2；(3)(x －3)(x ＋3)(x 2＋9)；(4)(2x ＋5)(2x －5)－(4＋3x )(3x －4)．14．计算：100×102－1012.15．解方程：(2x －3)(－2x －3)＋9x ＝x (3－4x )．16．2017·宁波先化简，再求值：(2＋x )(2－x )＋(x －1)(x ＋5)，其中x ＝32.17．如图K －13－1甲所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形．(1)请用含字母a 和b 的代数式表示出图甲中阴影部分的面积；(2)将阴影部分拼成一个长方形，如图乙，这个长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.链接听课例2归纳总结图K －13－118．已知一个长方体的长为2a ，宽也是2a ，高为h .(1)用含a ，h 的代数式表示该长方体的体积与表面积；(2)当a ＝3，h ＝12时，求该长方体的体积与表面积；(3)在(2)的基础上，把长增加x ，宽减少x ，其中0＜x ＜6，则长方体的体积是否发生变化？请说明理由．阅读理解阅读下列解法：(1)计算：(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)．解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·(216＋1)÷(22－1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)÷(22－1)＝(28－1)(28＋1)(216＋1)÷3＝(216－1)(216＋1)÷3＝(232－1)÷3＝13(232－1)．(2)计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)．解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)×…×(21024＋1)＝…＝(21024－1)(21024＋1)＝22048－1.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题． 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124(1＋128)×(1＋1216)＋(1＋1231)．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．A2．[解析] B 根据平方差公式的特点，(－x ＋2y)·(x＋2y)＝(2y －x)(2y ＋x)＝(2y)2－x 2.3．[解析] A 根据两数和乘以这两数的差的公式，只有(－3a ＋4b)(－3a －4b)＝9a 2－16b 2；B ，C 两个选项，虽然符合平方差公式的结构特征，但结果是16b 2－9a 2；D 选项的运算结果不是9a 2－16b 2.故选A .4．[解析] D 原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a 2.5．B 6.B7．[解析] C 原式＝(x 2－1)(x 2＋1)－(x 4＋1)＝x 4－1－x 4－1＝－2，故选C .8．[全品导学号：90702218] B9．(1)x 2－9 (2)x 2－14y 2 (3)b 2－9a 2 10．[答案] (500－1) (500＋1) 249999[解析] 原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－1＝250000－1＝249999.11．[答案] (4a 2－9b 2)[解析] 菜地的面积为(2a ＋3b)(2a －3b)＝(4a 2－9b 2)米2.12．[答案] ±8[解析] 因为(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝[(a ＋b)＋1][(a ＋b)－1]＝(a ＋b)2－1，所以(a ＋b)2－1＝63，即(a ＋b)2＝64，所以a ＋b ＝±8.13．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－22＝19x 2－4.(2)原式＝x 2－1－x 2＝－1.(3)原式＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81.(4)原式＝(2x)2－52－[(3x)2－42]＝4x 2－25－9x 2＋16＝－5x 2－9.14．[解析] 由于数字较大，直接计算较烦琐．注意到100，101，102是连续的自然数，因此可考虑运用“两数和与这两数差的乘法公式”来简化运算．解：100×102－1012＝(101－1)(101＋1)－1012＝1012－1－1012＝－1.15．解：9－(2x)2＋9x ＝3x －4x 2，9－4x 2＋9x ＝3x －4x 2，－4x 2＋9x －3x ＋4x 2＝－9，6x ＝－9，x ＝－32.16．解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x －5＝4x －1.当x ＝32时，原式＝4×32－1＝5.17．解：(1)大正方形的面积为a 2，小正方形的面积为b 2，故图甲中阴影部分的面积为a 2－b 2.(2)长方形的长和宽分别为a ＋b ，a －b ，故图乙中阴影部分的面积为(a ＋b)(a －b)．(3)可以验证平方差公式，比较(1)和(2)的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.18解：(1)长方体的体积为2a·2a·h＝4a 2h ，长方体的表面积为2×2a·2a＋4×2a·h＝8a 2＋8ah.(2)当a ＝3，h ＝12时，长方体的体积为4×32×12＝18.当a ＝3，h ＝12时，长方体的表面积为8×32＋8×3×12＝84.(3)长方体的体积发生变化．理由：当长方体的长增加x ，宽减少x 时，长方体的体积为12(6＋x)(6－x)＝18－12x 2＜18，故长方体的体积减小了．[素养提升]解：原式＝(1－12)(1＋12)(1＋122)(1＋124)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128(1＋1216)×2＋(1＋1231)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋(1＋1231) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1216⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1216×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1232×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1231＝2－1231＋1＋1231＝3.~。
12.3机械效率——课时1：认识机械效率
12.3机械效率课时1：认识机械效率课前预习归纳1.有用功：为了达到目的的，对我们__________的功2.额外功：为了达到目的，不是我们所需要的，但__________的功3.总功：__________和__________的总和。
4.机械效率：____________跟______的比值；公式：____________；规律：机械效率总是______ 课堂基础落实1．用桶从井中提水时，对桶做的功是______功；从井中捞桶时，对桶做的是______功．2．某机械的机械效率为80%，使用它做400J的有用功，需同时做________J的额外功．3．刘平在利用某简单机械搬运货物的过程中，所做的额外功是100J，有用功是400J．那么该机械的机械效率是_________．4．做值日时，小阳将一桶水从一楼提到二楼，此过程中，关于做功的说法正确的是（）A．对桶做的功是有用功B．对水做的功是有用功C．对水做的功是额外功D．克服自身重力做的功是总功5．甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度．则8．甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度．两计绳重与摩擦，且动滑轮重G动小于物体的物重G，甲图中拉力做的功为W甲，乙图中拉力做的功W乙，则所用的拉力F甲______F乙（选填“＞”、“＜”或“=”，下同），W甲_____W乙，其机械效率η甲______η乙．（10题）（11题）11．小明在探究利用杠杆做功的实践活动中，所用的杠杆是一根重为5N、质量均匀的硬棒．他将棒的一端固定，把重为15N的重物挂在棒的中点，然后用手竖直提起棒的另一端，如图所示．若把重物提升了10cm，则小明使用杠杆所做的有用功为_________J，机械效率是_________．（一切摩擦忽略不计）12．（2012•泸州）用如图所示的滑轮组在5s时间内，将重为G=400N的物体匀速竖直提升了1m，已知该滑轮组的机械效率为80%，在此过程中做的有用功为_____J，拉力F的功率为_____W，拉力F的大小为_____N．（12题）（13题）综合探究13．（2012•盐城）小明家新买的房子准备装修，为了将水泥从地面送上楼，他在楼上安装了一个滑轮组，所用的滑轮每只2Kg，每次将一袋50Kg的水泥提升5m．（不计绳重和摩擦，g取10N/Kg）求：（1）每袋水泥受到的重力大小；（2）每次做的有用功；（3）滑轮组的机械效率．14．（2012•益阳）如图所示是迫击炮供弹车．钢缆绳以大小为100N的拉力F使炮弹匀速升高2m，若炮弹重为150N，求：（1）滑轮组提升炮弹所做的有用功；（2）拉力F做的总功；（3）滑轮组的机械效率．。
八年级数学苏科版下册课时练第12单元 《12.3 二次根式的加减》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练12.3二次根式的加减一、选择题1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是()A.23与32BC.0.5与5D.83与2(x≥0)2.下列计算正确的是()A.12-3=3B.2+3=5C.35-5=3D.3+22=523.如果+1与12的和等于33,那么a的值是()A.0B.1C.2D.34.估计28+7的运算结果应在哪两个数之间()A.5和6B.6和7C.7和8D.8和95.若矩形相邻两边的长分别是20和125,则它的周长是()A.55B.105C.75D.145二、填空题6.已知二次根式35,请写出一个它的同类二次根式:.7.(1)12+3=;(2)计算22-的结果是;(3)计算:16+|1-2|=.8.若二次根式12与最简二次根式5+1是同类二次根式,则a=.9.如图,从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形,则阴影部分的面积为cm2.10.若a ,b 是有理数,且18+9+18=a +b 2,则a =,b =.三、解答题11.计算:(1)13-12+27;(2)48-413-313-40.5;(3)832-412+128-323;(4)2-32+54-2a≥0,b>0).a4+164a再任取一个a的值使其结果为正整数. 12.先化简:1213.等腰三角形的一边长为23,周长为43+7,求这个等腰三角形的腰长. 14阅读下列解题过程:===5-4=5-2,===6-5.请回答下列问题:(1)观察上面的解答过程,的结果为;++(2)利用上面的解法,请化简(3)12-11和13-12的值哪个较大,请说明理由.答案1.D2.A3.C4.C5.D6.25(答案不唯一)7.(1)33(3)3+28.29.2410.3134.11.解：(1)原式23+3=-(2)原式=43--3-22 =43--3+2222.(3)原式=8×4×12×22-363=46-22+2-6=36-2.(4)当a≥0,b>0时,原式=2-3a+10-2a=12-5a.12.解：原式=12a·2+16a4a2=a+4aa 的取值不唯一,如当a=9时,原式=7×93×9=63.13.解：当23是腰长时,底边是43+7-2×23=7.∵23+23=43<7,∴此时不能组成三角形;当23是底边时,腰长为12(43+7-23)=3+72,能组成三角形.综上所述,这个等腰三角形的腰长是3+72.14解：(1)+1-(2)原式=2-1+3-2+4-3+…+99-98+100-99=-1+100=9.(3)12-11的值较大.理由如下：由题意易得12-11=-12=∵12+11<13+12,即12-11>13-12.。
八上数学最新人教版八年级数学上册12.3.1角的平分线的性质(第1课时)
垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
A
D C
P
O
B
如图，E是∠AOB的角平分线OC上的一点， EM⊥OB垂足为M，且 EM=3cm，求点E 到OA的距离
分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E 到OA的距离。
解：过E作EN⊥OA垂足为N
∵ E是∠AOB的角平分线上的一点， EM⊥OB， EN⊥OA，B
2、分别以M、N为圆心，大于
的长为1半M 径N 作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。
2
3、作射线OC，射线OC即为所求。
证明:连结MC,NC由作法知:
在△OMC和△ONC中 OM=ON MC=NC OC=OC
∵△OMC≌△ONC(SSS) ∴∠AOC=∠BOC 即:OC 是∠ＡＯＢ的角平分线.
A
M
C
O
8
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？ （3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
布置作业
教科书习题12.3第4、5题．
利用尺规作角的平分线的具体方法:
1、以O为圆心，适当长为半径作 弧，交OA于M，交OB于N。
2长、为分半12别径M以作NM弧、，N为两圆弧心在，∠大AO于B内部交于的M
点C。 3 、 作 射 线 OC ， 射 线 OC 即为所求。
A C
O
N
B
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A
用量角器度量，也可用折纸的方法． 追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？
RJ人教版 初二八年级数学 上册 同步课堂补习练习题作业 第十二章 全等三角形 12.3 第1课时 角平分线的性质1
12.3 角的平分线的性质 第1课时 角平分线的性质一、选择题1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,且DE=3cm,则点D 到AC 的距离是( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm 3．如图1，已知CE 、CF 分别是△ABC 的内角和外角平分线，•则图中与∠BCE 互余的角有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图2，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 是∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③DCA EFAPDCBA E（1） (2) (3) 二、填空题5．用直尺和圆规平分已知角的依据是______________．6．角的平分线上的点到_______________相等；到___________________________相等的点在这个角的平分线上．7．如图3，AB ∥CD ，AP 、CP 分别平分∠BAC 和∠ACD ，PE ⊥AC 于E ，且PE=•2cm ，则AB 与CD 之间的距离是___________． 三、解题题8．请你画一个角，并用直尺和圆规把这个角两等分．9．如图，四边形ABCD 中AB=AD ，CB=CD ，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，求证PE=PF ．P D CBAEF10．如图，四边形ABCD中AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，•求证：PB=PC．PDBA参考答案:1．B 2．B 3．C 4．A 5．SSS6．角的两边的距离；角的两边的距离 7.4cm 8．略9．证明AC平分∠BCD10．先证Rt△ABC≌Rt△ADC，再证△APB≌△APD。
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课堂练习 机械能和内能（1）
［课堂巩固］
1. 改变物体内能的方法有＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两种。
冬天我们感觉手冷时，我们可
以将两手相互搓一搓，也可以用热水袋焐一焐。
前者是用＿＿＿＿方法使手的内能增加的，在用后种方法增加手的内能时，能量发生了＿＿＿＿＿＿。
2. 上课时，老师从室外带进教室一根烫手的钢锯条。
对这根锯条烫手的原因，同学们猜
测有两种可能的情况：一是刚刚在火炉上烧过――用＿＿＿＿的方法使它的温度升高；另一种情况则是刚刚用它锯过木头――用＿＿＿＿＿的方法使它的内能增加。
在老师不说明锯条烫手的原因的情况下，我们＿＿＿＿（选填“能”或“不能”）肯定是通过哪种方法使它的温度升高的。
这表明：在改变物体的内能时，＿＿＿和＿＿＿两种方法可以产生同样的效果，即这两种方法对改变物体的内能是＿＿＿＿的。
3. 如图12.7.1所示，下列是利用热传递方式来改变物体内能的是
4. 把一定量的热水倒入适量的冷水中，冷水吸收了5000J 的热量，那么（ ）
A. 热水的内能一定减少了5000J
B. 热水一定放出了5000J 的热量
C. 冷水的热量增加了5000J
D. 热水的内能至少减少了5000J
5. 一个物体的内能是指 （ ）
A ． 单个分子做无规则运动所具有的动能
B ． 少数分子做无规则运动所具有的动能
C ． 所有分子做无规则运动所具有的动能
D ． 所有分子做无规则运动所具有的动能和分子势能之和
6. 下列关于物体内能的说法中，正确的是 （ ）
A 、物体举得越高，内能越大
B 、物体运动得越快，内能越大
C 、0℃的物体内能为零
D 、物体的温度升高了，它的内能增加
7. 冬天，家中的热水瓶常常会出现跳塞现象，这是由于 （ ）
A. 瓶内水蒸汽气压减小的缘故
B. 瓶外大气压减小认得缘故
C. 瓶内水蒸气膨胀对瓶塞做功的缘故
D. 以上三种情况都有可能
8. 2003年10月15日，“神舟”5号载人飞船在震天的轰鸣声中腾空而起，飞向太空。
完
成任务后于次日凌晨准确降落在内蒙古中部预定地区。
返回舱进入大气层一段时间后，由于受空气阻力做匀速运动。
返回舱匀速下降过程中 （ ）
A ．重力势能减少，动能增加，内能增加
B ．机械能减少，动能不变，内能增加
C ．重力势能减少，动能增加，内能不变
D ．机械能不变，动能不变，内能增加
A B C D 图12.7.1
［课后提升］
9. “五一”黄金周，小明同学和爸爸妈妈一起游览花果山，在他们乘坐旅游车沿盘山公路
下山的过程中，发现司机师傅要不时地踩踏刹车踏板，当车行驶至中途还要停下来，让工作人员用水龙头向车轮闸片部位喷水。
小明同学提出了以下几种看法，（）
①喷水的主要目的是为了降低车闸的温度，以防车闸因温度过高而损坏
②下山过程中，机械能不变
③下山过程中，重力对汽车不做功
④刹车过程中有部分机械能转化为内能
你认为这些看法中符合实际的是
A．①②④B．①④C．①③④D．①②③④
10.下列说法正确的是（）
A．没有吸热过程和放热过程，说热量是毫无意义的
B．物质的比热容与物体吸收的热量、物体的质量及物体温度的变化有关
C．两个物体升高相同的温度，吸收的热量也一定相同
D．热总是从含有热量多的物体传递给热量少的物体
11. 质量相等的金属块A和B，放在沸水壶中煮10min后取出，马上分别投入质量相同、
温度也相同的两杯水里，到两杯水的温度不再升高时，测量发现放A的水温高于放B 的水温，则（）
A．金属块A的比热容大
B．金属块A原来的温度高
C．金属块A有较多的热量
D．金属块A有较好的导热性
12. 质量相同的两个物质由于吸热而升温，若它们的比热之比为1∶2，升高的温度之比为
3∶2，则它们吸收的热量之比为（）
A．3∶4 B．4∶3 C．1∶3 D．3∶1
13. 如图15—2所示，老爷爷站在雪地里手冻的很冷，请你给老爷爷想一想办法，怎样做
可以使手暖和些？说出两种办法来，并说明这样做的道理。
14.用锉刀锉铁块时，过一会儿锉刀和铁块的温度都会升高，这是为什么？。