(柳州专版)中考数学夺分复习第一篇考点过关第八单元课时训练32数据的分析试题
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练20直角三角形与勾股定理试题
课时训练20 直角三角形与勾股定理限时:40分钟夯实基础1.下列说法中,正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以BC2+AC2=AB22.[2019·包头]下列命题:是完全平方式,则k=1;①若x2+kx+14②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一条直线上,则m=5;③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.[2018·黄冈]如图K20-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()图K20-1A.2B.3C.4D.2√34.如图K20-2,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()图K20-2A.5B.19C.25D.1695.[2017·常德]命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.6.[2017·宿迁]如图20-3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=2,则线段EF的长是.图20-37.[2019·北京]如图K20-4所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).图K20-48.[2017·庆阳]如图K20-5,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.图K20-59.[2019·巴中]如图K20-6,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.(1)求证:EC=BD;(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图K20-610.[2019·呼和浩特]如图K20-7,在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c. (1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系; (2)求证:△ABC 的内角和等于180°;(3)若aa -a +a =12(a +a +a )a ,求证:△ABC是直角三角形.图K20-7能力提升11.[2016·哈尔滨]如图K20-8,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )图K20-8A .60海里B .45海里C .20√3海里D .30√3海里12.[2019·宁波]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图K20-9,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图K20-9A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和13.[2019·南京]无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-10所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.图K20-1014.[2018·玉林]如图K20-11,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是.图K20-1115.[2018·柳州]如图K20-12,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=√3,AD=√7,则BC的长为.3图K20-1216.[2019·南宁]如图K20-13,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段AB,AC,BD 之间的等量关系式为.图K20-1317.如图K20-14,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.图K20-14【参考答案】1.C2.B [解析]若x 2+kx +14是完全平方式,则x 2+kx +14=x ±122,∴k=±1,故①为假命题;若A (2,6),B (0,4),P (1,m )三点在同一条直线上,即P (1,m )在直线AB :y=x +4上,∴m=1+4=5,故②为真命题; 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,故③为假命题;多边形的内角和为(n -2)·180°,外角和为360°,一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则(n -2)·180°=2×360°,解得n=6.这个多边形是六边形,故④为真命题. 综上,②④为真命题.故选B .3.C [解析]在Rt △ABC 中,因为CE 为AB 边上的中线,所以CE=12AB=AE ,因为CE=5,AD=2,所以DE=3,因为CD 为AB 边上的高,所以在Rt △CDE 中,CD=√aa 2-aa 2=4,故选C .4.C5.如果m 是有理数,那么它是整数6.27.45 [解析]本题考查三角形的外角,可延长AP 交正方形网格于点Q ,连接BQ ,如图所示,经计算PQ=BQ=√5,PB=√10, ∴PQ 2+BQ 2=PB 2,即△PBQ 为等腰直角三角形, ∴∠BPQ=45°,∴∠PAB +∠PBA=∠BPQ=45°, 故答案为45.8.154 [解析]如图,在Rt △ABC 中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,得AB=10 cm .设CE=x cm,由折叠的性质,得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x )cm .在Rt △BCE 中,根据勾股定理,得BC 2+CE 2=BE 2, 即62+x 2=(8-x )2.解得x=74.∴8-x=254.DE=√(254) 2-52=154.9.证明:(1)∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴AC=BC ,∠ACE +∠BCD=90°. ∵AE ⊥EC ,∴∠EAC +∠ACE=90°, ∴∠BCD=∠CAE.∵BD ⊥CD ,∴∠AEC=∠CDB=90°, ∴△AEC ≌△CDB (AAS),∴EC=BD. (2)∵△AEC ≌△CDB , ∴BD=EC=a ,CD=AE=b ,BC=AC=c ,∵S 梯形AEDB =12(AE +BD )ED=12(a +b )(a +b ),S 梯形AEDB =12ab +12c 2+12ab ,∴12(a +b )(a +b )=12ab +12c 2+12ab , 整理可得a 2+b 2=c 2,勾股定理得证. 10.解:(1)∠C>∠A +∠B.(2)证明:过点B 作直线DE ∥AC , ∴∠A=∠ABD ,∠C=∠CBE. 又∵∠ABD +∠ABC +∠CBE=180°, ∴∠A +∠ABC +∠C=180°. ∴△ABC 的内角和等于180°. (3)证明:原式可变形为aa +a -a =a +a +a2a, ∴(a +c )2-b 2=2ac , 即a 2+2ac +c 2-b 2=2ac , ∴a 2+c 2=b 2,∴△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形. 11.D12.C [解析]设图中三个正方形边长从小到大依次为:a ,b ,c ,则S 阴影=c 2-a 2-b 2+a (a +b -c ),由勾股定理可知,c 2=a 2+b 2,∴S 阴影=c 2-a 2-b 2+S 重叠=S 重叠,即S 阴影=S 重叠,故选C . 13.5 [解析]由题意可得:杯子内的筷子长度至多为:√122+92=15, ∴露在杯子外面的筷子长度至少为:20-15=5(cm).14.2<AD<8 [解析]如图,延长BC 交AD 的延长线于E ,作BF ⊥AD 于F.在Rt △ABE 中, ∵∠E=30°,AB=4, ∴AE=2AB=8,在Rt △ABF 中,AF=12AB=2, ∴AD 的取值范围为2<AD<8.15.2或5 [解析]过点A 作AE ∥BC ,AE 与CD 的延长线交于点E ,则∠CAE=90°.∵∠ECA=30°,AC=√3,∴AE=1.设BC=a ,由AE ∥BC 可知△BCD ∽△AED ,∴aa aa =aa aa ,即a 1=√73,∴BD=√73a.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AB 2=BC 2+AC 2,即√73a +√732=a 2+(√3)2,解得:a=2或a=5.故BC 的长为2或5.16.AB 2=AC 2+BD 2[解析]过点A 作AE ∥CD ,截取AE=CD ,连接BE ,DE ,如图所示:则四边形ACDE 是平行四边形, ∴DE=AC ,∠ACD=∠AED. ∵∠AOC=60°,AB=CD , ∴∠EAB=60°,CD=AE=AB , ∴△ABE 为等边三角形,∴BE=AB. ∵∠ACD +∠ABD=210°, ∴∠AED +∠ABD=210°,∴∠BDE=360°-(∠AED +∠ABD )-∠EAB=360°-210°-60°=90°, ∴BE 2=DE 2+BD 2, ∴AB 2=AC 2+BD 2.故答案为:AB 2=AC 2+BD 2.17.解:(1)点O 到△ABC 的三个顶点A ,B ,C 的距离的关系是OA=OB=OC. (2)△OMN 的形状是等腰直角三角形.证明:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,O 为BC 的中点,∴∠B=∠C=45°,OA=OB=OC ,AO 平分∠BAC ,AO ⊥BC. ∴∠AOB=90°,∠BAO=∠CAO=45°, ∴∠CAO=∠B.在△BOM 和△AON 中,{aa =aa ,∠a =∠aaa ,aa =aa ,∴△BOM ≌△AON (SAS), ∴OM=ON ,∠AON=∠BOM. ∵∠AOB=∠BOM +∠AOM=90°, ∴∠AON +∠AOM=90°,即∠MON=90°. ∴△OMN 是等腰直角三角形.。
2024届广西柳州市柳北区中考数学模拟精编试卷含解析
2024届广西柳州市柳北区中考数学模拟精编试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，2的同类二次根式是（）A．4B．2x C．29D．122．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM ＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．623．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．14．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A ．8B ．6C ．4D ．25．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．6．25-的倒数的绝对值是（ ） A ．25- B ．25 C ．52- D ．527．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°8．若，则的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．18 D ．309．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC=2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．12．若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________．13．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．14．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a （a ＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a 的式子表示）15．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．17．将2.05×10﹣3用小数表示为__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=k x 的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=k x图象上时，求点D 经过的路径长．19．（5分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．20．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练16角、相交线与平行线试题
课时训练16 角、相交线与平行线限时:30分钟夯实基础1.[2018·金华、丽水]如图K16-1,∠B的同位角可以是()图K16-1A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.[2019·怀化]与30°的角互为余角的角的度数是()A.30°B.60°C.70°D.90°3.[2019·贺州]如图K16-2,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()图K16-2A.45°B.55°C.60°D.120°4.[2019·梧州]如图K16-3,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()图K16-3A.30°B.60°C.90°D.120°5.[2019·宁波]已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图K16-4方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()图K16-4A.60°B.65°C.70°D.75°6.如图K16-5,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,则点P到OA的距离为.图K16-5能力提升7.如图K16-6,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()图K16-6A.30°B.45°C.60°D.75°8.[2019·深圳]如图K16-7,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()图K16-7A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠39.[2019·河北]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.图16-8已知:如图16-8,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交※于点F,则∠BEC= ◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B= ▲,故AB∥CD(@ 相等,两直线平行).则回答正确的是()A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB10.如图K16-9,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:①∠BOE=1(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.2其中正确的有.(填序号)图K16-911.[2018·贵港]如图K16-10,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为.图K16-10【参考答案】1.D2.B3.C [解析]∵直线a ∥b ,∠1=60°,∴∠2=60°.故选C .4.B [解析]∵钟面分成12个大格,每格的度数为30°, ∴钟表上10点整时,时针与分针所成的角是60°.故选B .5.C [解析]∵∠B=45°,∠1=25°,∴∠3=∠1+∠B=70°,∵m ∥n ,∴∠2=∠3=70°,故选C .6.37.C8.B [解析]∵AC 为角平分线,∴∠1=∠2. ∵l 1∥AB ,∴∠4=∠2.又∵∠3=∠2,∴∠1=∠4,∠1=∠3. 故选项A,C,D 正确.∵l 1∥AB ,∴∠5=∠1+∠2,故B 错误.故选B .9.C [解析]从图上看,延长BE 交CD 于点F ,所以选项D 中※代表AB 不正确;利用“三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和”判断∠BEC=∠EFC +∠C ,所以选项A 中◎代表∠FEC 不正确;利用“等量代换”判断∠B=∠EFC ,所以选项C 正确; ∠B 和∠EFC 是内错角,所以选项B 不正确. 因此正确的选项是C .10.①②③ [解析]①∵AB ∥CD , ∴∠BOD=∠ABO=a °, ∠COB=180°-a °=(180-a )°. 又∵OE 平分∠BOC ,∴∠BOE=12∠COB=12(180-a )°.故①正确. ②∵OF ⊥OE , ∴∠EOF=90°,∴∠BOF=90°-12(180-a )°=12a °. ∴∠BOF=12∠BOD.∴OF 平分∠BOD.故②正确. ③∵OP ⊥CD , ∴∠COP=90°,∴∠POE=90°-∠EOC=12a °, ∴∠POE=∠BOF.故③正确. ④∵OP ⊥CD , ∴∠POB=90°-a °,而∠DOF=12a °,无法判断∠POB 与2∠DOF 的数量关系,所以④错误.11.70°。
柳州中考数学试题及答案
柳州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.3B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽为x，则长为：A. 2xB. x/2C. x^2D. x+2答案：A3. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A4. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 7D. x^2 + 3x5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，-4），则a的值是：A. -1B. 1C. 0D. 4答案：A8. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √xD. √(x^2)答案：C9. 一个数列的前三项是2，4，8，那么这个数列的第四项是：B. 32C. 64D. 128答案：A10. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是：A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 75π cm^2D. 100π cm^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_______cm。
答案：512. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-213. 一个等差数列的前三项是1，4，7，那么这个数列的公差是______。
答案：314. 一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，那么这个扇形的面积是_______cm^2。
答案：50π/315. 一个函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（4，7），那么k的值是______。
广西柳州市城中区2024届中考数学考前最后一卷含解析
广西柳州市城中区2024届中考数学考前最后一卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若代数式22xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤3．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A3B．3C．3D．34．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A．B．C．D．5．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．108．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．12．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.l l，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____ 13．含角30°的直角三角板与直线1l，2l的位置关系如图所示，已知12（只填序号）．①AC=2BC ②△BCD为正三角形③AD=BD14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.15．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.16．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（5分）计算：（﹣1）2018﹣93．20．（8分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图21．（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．22．（10分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．24．（14分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【题目详解】解：∵代数式22xx有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.2、B【解题分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．【题目详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y ＞1，∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22b a -=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ），∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B ．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．3、A【解题分析】分析：作OH ⊥BC 于H ，首先证明∠BOC=120，在Rt △BOH 中，BH=OB•sin60°=1×32，即可推出BC=2BH=3， 详解：作OH ⊥BC 于H ．∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴BC=2BH=3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．4、A【解题分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【题目详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= = ．故此题选A．【题目点拨】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．5、C【解题分析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【题目详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.6、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．7、A【解题分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S 矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【题目详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．8、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.9、A【解题分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【题目详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【题目点拨】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、D【解题分析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、．【解题分析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．12、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．13、②③【解题分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．【题目详解】由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确．故答案为②③．【题目点拨】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．14、小林【解题分析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．15、4或1【解题分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【题目详解】①如图：因为AC==2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1．【题目点拨】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．16、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【解题分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【题目详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．17、7 2n﹣1【解题分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【题目详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为7；2n-1．点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)见解析;(2)1 3 .【解题分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【题目详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【题目点拨】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.19、﹣3【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=1﹣3﹣1+3×3=﹣3﹣3=﹣3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、见解析【解题分析】分析：(1)根据OAC OCB∽求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN 是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OAC OCB ∽，得OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC =2，∴C (0，2),∵抛物线过点A (-1，0)，B (4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =- ∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2，当1CDP CAO ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2), 当2P DC CAO ∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝52·OC ＝5， ∴P 2 (32，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形AOMN'是平行四边形时，M(32，218)，N'(12,218),当平行四边形AONM是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218),如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(32，m)，则5(,)2N m--，∵点N在抛物线1(1)(4)2y x x=-+-上，∴-m＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398,∴m=39 8,此时M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.21、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解题分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【题目详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a ※b=（a+1）（b+1）-1b ※a=（b+1）（a+1）-1，∴a ※b=b ※a ，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a ※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a ※（b ※c ）=a （bcv+b+c ）+（bc+b+c ）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）∴运算“※”满足结合律【题目点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22、﹣2，﹣1，0【解题分析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集． 本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，23、（1）∠AED=∠C ，理由见解析；（2【解题分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【题目详解】（1）∠AED=∠C ，证明如下：连接BD ，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=3 ADAB=解得：3∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，3，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=22 AEAB=解得：6．6【题目点拨】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．24、（1）PM=PN ，PM ⊥PN （2）等腰直角三角形，理由见解析（3）92 【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE=BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN 是等腰直角三角形，PM=12BD ，推出当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大，推出当B 、C 、D 共线时，BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【题目详解】解：（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由如下：延长AE 交BD 于O ，∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，EC=CD ，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE 和△BCD 中0{90AC BCACB ECD CE CD=∠=∠==，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠EAC=∠CBD ，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO ，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE ⊥BD ，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如图②中，设AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM∥BD，PN=12AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=12 BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=12×3×3=92．【题目点拨】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。
2019年广西柳州市中考数学总复习中档解答(八)含答案
限时训练(十六)[中档解答（八）]19.(6分)计算:-+(-1)4-2tan45°-(π-1)0.20.(6分)如图J8-1,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=4,求∠C的大小.图J8-121.(8分)如图J8-2所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上.已知森林保护区是以点P为圆心,100 km为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)图J8-222.(8分)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了200名学生的得分进行统计,得到如下的统计图表.图J8-3请你根据不完整的图表,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)若将得分转化为等级,规定50≤x<60评为“D”,60≤x<70评为“C”,70≤x<90评为“B”,90≤x≤100评为“A”.这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”?如果随机抽查一名参赛学生的成绩,则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大?请说明理由.23.(8分)某公司急需550台空调供应国庆节市场,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂的1.5倍,并且加工生产240台空调甲工厂比乙工厂少用4天.(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少台空调;(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批空调的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?24.(10分)已知反比例函数y=-的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图J8-4,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.图J8-4参考答案19.[解析] -=3,(-1)4=1,tan 45°=1,(π-1)0=1.解:原式=3+1-2×1-1=1.20.[解析] (1)要证明四边形ABEF是菱形,先考虑证明四边形ABEF是平行四边形,已知BE∥AF,设法补充BE=AF即可;(2)由于四边形ABCD为平行四边形,可将求∠C转化为求∠BAD,而菱形的对角线平分一组对角,因此可先求∠DAE的大小.解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴∠AEB=∠EAF.∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∴BE=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.又∵AB=AF,∴四边形ABEF为菱形.(2)如图,连接BF,与AE交于点O.∵四边形ABEF为菱形,∴BF与AE互相垂直平分,∠BAE=∠F AE.∴OA=AE=2.∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.∴cos∠OAF==,∴∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.21.[解析] 要判断高速铁路是否穿越保护区,实际就是判断点P到线段AC的最短距离与100的大小关系,若大于,则不穿过,反之穿过.过点P作PH⊥AC,通过解直角三角形求得PH的长,从而判断出这条高速铁路会不会穿越保护区.解:如图,过点P作PH⊥AC,交AC于点H,由题意得∠EAP=60°,∠FBP=30°,∴∠P AB=30°,∠PBH=60°,∴∠APB=30°,∴∠P AB=∠BP A,∴AB=PB=120,∴在Rt△PBH中,PH=PB sin∠PBH=120×s in60°=120×≈103.92.∵103.92>100,∴要修建的这条高速铁路不会穿过森林保护区.22.[解析] (1)由表格可知第一组频数为10,第三组频率为0.2,只需乘样本容量200即可得第三组人数;(2)评为D的人数除以样本容量可得评为D的频率,估计总体中评为D的人数只需频率乘总人数即可;随机抽查一名参赛学生的成绩,为哪个等级的可能性大,可比较各等级的频率,频率大的则获得该等级的可能性就大.解:(1)图略.第一组:10人,第三组:200×0.2=40(人).(2)由表知:评为D的频率是=,由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150(人)被评为D.∵P(A)=0.36,P(B)=0.51,P(C)=0.08,P(D)=0.05,∴P(B)>P(A)>P(C)>P(D),∴随机抽查一名参赛学生的成绩,等级为B的可能性大.23.[解析] (1)等量关系是“加工生产240台空调甲工厂比乙工厂少用4天”,设未知数,根据等量关系列出方程求解即可;(2)生产总成本为甲、乙两工厂生产成本之和,设甲工厂生产m天,则乙工厂生产时间为-天,将甲、乙工厂的生产成本表示出来并相加即为生产总成本,此成本不能超过60万元,列出不等式求解即可.解:(1)设乙工厂每天加工生产x台空调,则甲工厂每天加工生产1.5x台空调.根据题意得+4=,解得x=20.经检验x=20为原方程的根,1.5x=30.答:乙工厂每天加工生产20台空调,甲工厂每天加工生产30台空调.(2)设甲工厂生产m天,这批空调的加工生产总成本为W万元,则W=3m+2.4×-=-m+66,∴-m+66≤60,解这个不等式得m≥10.∴至少应安排甲工厂加工生产10天.24.[解析] (1)反比例函数的图象是双曲线.当k>0时,图象在一、三象限,且双曲线是关于原点对称的;(2)由对称性得到△OAC的面积为3.设A x,-,利用三角形的面积公式得到关于m的方程,借助方程来求m的值.解:(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限,且m-7>0,则m>7.(2)如图,∵点B与点A关于x轴对称,△OAB的面积为6,∴△OAC的面积为3.设A x,-,则x·-=3,解得m=13.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第七单元 课时训练28 图形的对称、平移与旋转试题
课时训练28 图形的对称、平移与旋转限时:30分钟夯实基础1.[2018·南宁]下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()图K28-12.[2019·柳州三十中模拟]下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图K28-23.[2019·兰州]如图K28-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()图K28-3A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)4.[2017·潍坊]小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K28-4,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()图K28-4A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)5.[2019·天津]如图K28-5,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B 的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()图K28-5A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC6.如图K28-6,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于点D,点E,F分别在AB,AC边上,把△ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则△DEF的周长是()图K28-6A.14B.15C.16D.177.[2017·贵港]如图K28-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是()图K28-7A.4B.3C.2D.18.如图K28-8,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.图K28-89.[2016·百色]如图K28-9,△ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A'B'C',点B',C'分别是点B,C的对应点.求:(1)过点B'的反比例函数的解析式;(2)线段CC'的长.图K28-910.[2018·南宁]如图K28-10,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)图K28-10能力提升11.[2019·河北]如图K28-11,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()图K28-11A.10B.6C.3D.212.把一副三角板按如图K28-12放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()图K28-12A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能13.如图K28-13,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿着EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是()图K28-13A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=2√5D.AF=EF14.[2018·德州]如图K28-14,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积√3;④△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()始终等于43图K28-14A.1B.2C.3D.415.[2019·徐州]如图K28-15,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.图K28-15【参考答案】1.A2.B3.B [解析]∵A (-3,5),A 1(3,3),∴四边形ABCD 向右平移6个单位,向下平移2个单位,∵点B (-4,3), ∴点B 1(2,1),故选B .4.B [解析]根据题意所描述的位置,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置处时,所有棋子构成一个轴对称图形.5.D [解析]由旋转的性质可知,AC=CD ,但∠A 不一定是60°,所以不能证明AC=AD ,所以选项A 错误;由于旋转角度不确定,所以选项B 不能确定;因为AB=DE ,不确定AB 和BC 的数量关系,所以BC 和DE 的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE ,AC=DC ,BC=EC ,所以2∠A=180°-∠ACD ,2∠EBC=180°-∠BCE ,从而可证选项D 是正确的.6.B [解析]∵△EDF 是△EAF 折叠以后形成的图形. ∴△EDF ≌△EAF ,∴∠AEF=∠DEF , ∵AD 是BC 边上的高,AD ⊥EF ,∴EF ∥CB , ∴∠AEF=∠B ,∠BDE=∠DEF , ∴∠B=∠BDE , ∴BE=DE ,同理DF=CF , ∴EF 是△ABC 的中位线,∵△EDF 的周长为△EAF 的周长,而AE +EF +AF=12(AB +BC +AC )=12(10+8+12)=15. 故选B .7.B [解析]连接PC.在Rt △ABC 中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4. 根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4. ∵P 是A'B'的中点,∴PC=12A'B'=2. ∵M 是BC 的中点,∴CM=12CB=1.又∵PM ≤PC +CM ,即PM ≤3,∴PM 的最大值为3(此时P ,C ,M 共线).故选B .8.2√109.解:(1)由题图知点B 的对应点B'的坐标为(1,3),设过点B'的反比例函数的解析式为y=k,k∴k=3×1=3,.∴过点B'的反比例函数的解析式为y=3k(2)∵C(-1,2),∴OC=√22+12=√5,∴OC'=OC=√5,∴CC'=√kk2+kk'2=√10.10.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)三角形OA1B为等腰直角三角形.11.C[解析]如图所示,∴n的最小值为3.12.C[解析]先根据勾股定理求出两直角三角板的各边长,再由旋转的性质得∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,求出E'D'与直线AB的交点到B的距离也是5√2,与AB的值相等,所以点A在△D'E'B的边上.∵AC=BD=10,∠ABC=∠DEB=90°,∠BAC=45°,∠D=30°,∴BE=5,AB=BC=5√2.由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设D'E'与直线AB交于G,可知:∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∴△GE'B是等腰直角三角形,且BE'=BE=5,∴BG=√52+52=5√2,∴BG=AB,∴点A在△D'E'B的边上,故选C.13.D[解析]∵∠GAE=∠FAB,∴∠GAF=∠EAB.又∵AG=AB,∠G=∠B,∴△ABE≌△AGF(ASA),∴AF=AE.过点F作FM⊥BC于点M,在Rt△ABE中,AB=4,设BE=x,则AE=CE=8-x,x2+42=(8-x)2,解得x=3.在Rt△FEM中,EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FM=4,∴EF=√22+42=2√5.故选D.14.C[解析]如图①,连接OB,OC,OA,因为点O是△ABC的中心,所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC,所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(ASA),所以OD=OE,结论①正确;通过画图确定结论②错误,如图②如当点E为BC中点时,S△ODE<S△BDE;因为△BOD ≌△COE ,所以S △BOD =S △COE , 所以S 四边形ODBE =S △BOC =13S △ABC =43√3,结论③正确;因为△BOD ≌△COE ,所以BD=CE ,所以BD +BE=BC=4,因为∠DOE=120°,OD=OE ,易得DE=√3OD , 如图②,当OD ⊥AB 时,OD 最小=BD ×tan∠OBD=23√3,所以DE 最小=2,所以△BDE 周长的最小值为6,结论④正确. 故选C .15.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG , ∴∠BCD=∠ECG ,∴∠BCD -∠ECF=∠ECG -∠ECF , ∴∠ECB=∠FCG. (2)由折叠可知:∠D=∠G ,AD=CG.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠D=∠B ,AD=BC , ∴∠B=∠G ,BC=GC. 又∵∠ECB=∠FCG , ∴△EBC ≌△FGC.。
柳州专版2020版中考数学夺分复习6套试卷带答案
1 2
-1
-(5-π)0-|-
9|-(-1)2019.
20.先化简,再求值:
1-
1 -1
÷
2-4 2-
+4,再选择一个恰当的
x
值代入求值.
21.如图 X2-8,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)请画出△A1B1C1 关于原点对称的△A2B2C2; (3)在 x 轴上求作一点 D,使△DA1B1 的周长最小,请画出△DA1B1,并直接写出 D 的坐标.
A.1 个
B.2 个
图 X2-5 C.3 个
二、填空题(每题 3 分,共 18 分)
13.36 的算术平方根是
.
14.已知 a2-b2=5,a+b=-2,那么代数式 a-b 的值
.
15.二次函数 y=(a-1)x2-x+a2-1 的图象经过原点,则 a 的值为
16.如图 X2-6,AB∥CD,CE 平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B=
∵△DHG 是由△DBC 旋转得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在 Rt△ADE 和 Rt△GDE 中, ∴AED≌△GED,故②正确;
=, =,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,易得△AEF≌△GEF,可得 EG=GF,
.
15.已知关于 x 的不等式(a+1)x>3a+3 可化为 x<3,则 a 的取值范围是
.
16.方程 3x2=x 的解为
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（柳州专版）中考数学夺分复习第一篇考点过关第八单元课时训练32数据的分析试题限时:30分钟夯实基础1.[2017·百色]在一组数:3,3,5,6,7,8中,中位数是()A.3B.5C.5.5D.62.[2018·桂林]一组数据:5,7,10,5,7,5,6,则这组数据的众数和中位数分别是()A.10和7B.5和7C.6和7D.5和63.[2016·桂林]某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分B.82分C.84分D.86分4.[2019·岳阳]甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是=1.2,=1.1,=0.6,=0.9,则射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.[2019·泰安]某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图K32-1所示:图K32-1下列结论不正确．．．的是()A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.26.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩为()A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.[2018·柳北区4月模拟]小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图K32-2的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是 ()图K32-2A.50元,50元B.50元,30元C.80元,50元D.30元,50元8.[2019·攀枝花]一组数据1,2,x,5,8的平均数是5,则该组数据的中位数是.9.[2019·北京]小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5.记这组新数据的方差为,则.(填“>”“=”或“<”)10.[2017·南京]某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元.(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.能力提升11.某班7个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是()A.7B.6C.5D.412.从某中学九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分,5分.将测试结果制成如图K32-3所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些学生分数的中位数是()图K32-3A.1分B.2分C.3分D.4分13.[2018·城中区模拟]某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表:候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取()A.甲B.乙C.丙D.丁14.[2019·烟台]某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是 ()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变15.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是()A.20B.28C.30D.3116.[2017·百色]甲、乙两名运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全):次数环数运动员1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算甲射击成绩的平均数是9,方差=×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8.(1)在图中用折线统计图把甲的成绩表示出来;图K32-4(2)若甲、乙射击成绩的平均数相同,则a+b= ;(3)在(2)的条件下,当甲的成绩较乙稳定时,请列出a,b所有可能的值,并说明理由.【参考答案】1.C[解析]这组数据已经从小到大排列,中间两个是5和6,故中位数是(5+6)÷2=5.5.2.D3.D4.C5.D[解析]10次射击成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8,故中位数为8,B正确;平均数为8.2,C正确;方差为1.56,D错误,故选D.6.D[解析]此题是加权平均数的计算,用每个数据乘它的权重,再除以权重和即是他的成绩.(85×2+80×3+90×5)÷(2+3+5)=860÷10=86(分),故选D.7.A[解析]由扇形统计图可知,购买课外书花费为100元的同学有:20×10%=2(人),购买课外书花费为80元的同学有:20×25%=5(人),购买课外书花费为50元的同学有:20×40%=8(人),购买课外书花费为30元的同学有:20×20%=4(人),购买课外书花费为20元的同学有:20×5%=1(人),所以20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,所以在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数为50元,中位数为(50+50)÷2=50(元).故选A.8.5[解析]根据题意,得(1+2+x+5+8)÷5=5,解得x=9,将这组数据按序排列:1,2,5,8,9,位于最中间位置的是5,故该组数据的中位数是5.9.= [解析]本题两组数据的平均值分别为91和1,=×[(92-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(86-91)2+(99-91)2+(85-91)2]==,=×[(2-1)2+(0-1)2+(4-1)2+(-4-1)2+(9-1)2+(-5-1)2]==,∴=,故答案为=.10.解:(1)根据题意可知员工月收入的中位数是3400元,众数是3000元.(2)本题答案不唯一,下列解法供参考,例如:用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.11.C[解析]根据平均数的公式先求出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.由题意可知平均数为=5,解得x=3,在3,4,4,5,6,6,7这7个数中,处在最中间位置的数是5,所以中位数是5.故选C.12.C[解析]先利用扇形统计图和条形统计图求出总人数,再求出每个分数段的人数,最后根据中位数的定义即可得到答案.∵总人数为6÷10%=60(人),∴2分的有60×20%=12(人),4分的有60-6-12-15-9=18(人).∴第30与31个数据都是3分,这些学生分数的中位数是(3+3)÷2=3(分).故选C.13.B[解析]甲的平均成绩为:(86×6+90×4)÷10=87.6(分),乙的平均成绩为:(92×6+83×4)÷10=88.4(分),丙的平均成绩为:(90×6+83×4)÷10=87.2(分),丁的平均成绩为:(83×6+92×4)÷10=86.6(分),因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取.故选:B.14.B[解析]由于小亮补测的成绩为90分,与平均分相同,所以该班40人测试成绩的平均分不变,因为39人的数据与40人的数据相比,增加的成绩与平均分一致,在方差的计算公式中,分母变大(39变成40),分子没有变,所以方差变小.15.B[解析]中位数是6,唯一众数是7,则最大的三个数的和是6+7+7=20,两个较小的数一定是小于或等于5的非负整数,且不相等,则五个数的和一定大于20且小于或等于29.16.解:(1)如图所示:(2)a+b=9×5-10-9-9=17.(3)∵甲比乙成绩稳定,∴<,即>0.8,∴(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2>0.8×5,即(a-9)2+(b-9)2>3.又a+b=17,b=17-a,a,b均为正整数,且小于等于10,∴当a=7时,b=10,(a-9)2+(b-9)2>3,符合题意; 当a=8时,b=9,(a-9)2+(b-9)2<3,不符合题意; 当a=9时,b=8,(a-9)2+(b-9)2<3,不符合题意; 当a=10时,b=7,(a-9)2+(b-9)2>3,符合题意.∴a=7,b=10或a=10,b=7.。