苏教版第十章二元一次方程组
(完整版)苏教版七年级下教学案第十章《二元一次方程组》(共9课时)
课题10.1 二元一次方程自主空间1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的观点。
2、学会求出某二元一次方程的几个解和查验某对数值能否为二元一次方学习程的解。
目标3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
4、初步学会依据给定的解求出方程中所含字母的值。
学习二元一次方程的意义及二元一次方程的解的观点要点二元一次方程的解的不定性和有关性。
即二元一次方程的解有无数个，但学习又不是随意两个数是它的解。
难点教课流程1．依据篮球的比赛规则，赢一场得 2 分，输一场得 1 分，在某次中学预生比赛中，一支球队赛了若干场后积20 分，问该队赢了多少场？输了多习导少场？航一．新知研究：1、察看方程2x+y=20 和 6x+8y=38 有哪些共同得特色？你能依据这些特色给它们起一个名称吗？二元一次方程的观点：像这样，含有两个未知数，而且所含未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程2、判断以下方程哪些是二元一次方程，哪些不是？⑴ x+3y=3z⑵ 2xy+y =7⑶ x+y+1⑷ 2（x+y）=1-x合3、请同学们编一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。
作探4、下边，我们一同来议论一下二元一次方程的解的状况。
第一我们来复究习一下什么是一元一次方程的解？思虑一下：什么是二元一次方程的解？使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。
①重申：“一对”如 x=8,y=3就是方程2x＋3y=25的一个解，记作：x=8 ,y=3②写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3 为它的一个解，该二元一次方程能够为_______________二．例题剖析：例 1：已知 3y-2x=1 ，用含 x 的一次式来表示 y，并取 x=1， -5 ， 10，求出方程的三个解。
解：移项，得： 3y=1+2x∴（当用含 x 的一次式来表示 y 后，再请同学做游戏，让同学领会一下计算的速度能否要快）取 x=1，得： y=1；取 x=-5 ，得： y=-3 ；取 x=10，得： y=7；∴是方程 3y-2x=1 的三个解。
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.1二元一次方程教案(新版)苏科版
10.1 二元一次方程一、教学目标：1.体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解一元一次方程与二元一次方程之间的关系；2.了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；3.学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。
二、教学重点：二元一次方程及其解的概念。
三、教学难点：二元一次方程解的不确定性和相关性。
四、教学过程（一）引入:笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
这句话充分说明了方程是解决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）二元一次方程的概念:问题（1）太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。
(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为；（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为。
问题（2）（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为；（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为。
类比学习:通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，让学生比较发现得出二元一次方程的概念。
回忆：一元一次方程是如何定义的？你能给二元一次方程下个定义吗？ 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程定义的3个要素：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③整式方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by=c （x 、y 是未知数，a 、b 、c 是已知数，且0,0≠≠b a ）.问题（3）下列方程中，哪些是二元一次方程？13)1(=+y x 3)2(x y + 327)3(=+x 162)4(2=-y y 432)(3)5(=-++y x y x 31)6(=+y xy x =)7(（三）二元一次方程的解：回忆：什么是方程的解？能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
第10章 二元一次方程组 苏科版七年级数学下册复习课件
方案二
时间（小时）
路程
50
x+
y
70
x-
y
50(x+ )=y
70(x-
)=y
常见的实际问题分类
5、年龄问题
等量关系：“等于”
例：一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个
孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
（１）
3.2 x 2.4 y 5.2
4 x 8 y 12
（２）
3x 2 y 5
如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个
未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
2x + 3y = 10
ax + by = 2
例:关于x、y的二元一次方程组 ax - by = 4 的解与 4x - 5y = -2
)x=(1- )y
常见的实际问题分类
等量关系：销售额=售价×件数
利润=销售额-成本
3、销售问题
例：某市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销今年第
一季度这两种产品的销售总额为 2060万元,总利润为1020 万元，其
每件产品的成本和售价信息如下表:
A
B
成本（万元/件）
2
4
售价（万元/件）
验：检验所求出未知数是否符合题意
答：写出答案
常见的实际问题分类
1、工程问题
等量关系：施工量不变
例：甲乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工实际施
工时，甲工程队通过技术创新,施工效率提高了50%，乙工程队施
苏科版七年级数学下册第10.2二元一次方程组课件
课堂小结
二元一次方程及二元 一次方程组的定义
二元一次方 程组
二元一次方程及二 元一次方程组的解
作业安排
课本P90 习题10.1 第1、2、4 三题 写在作业本 2号本上
祝大家学业有成 再见
10.1二元一次方程组
情景导航
在3月24日这天我校组织七年级师生 外出研学，我班的学生分出了部分学生 与其他班混合乘坐一辆大巴，剩下的全 部跟随我乘坐另一辆大巴。跟随我的共 有51名学生，其中男生比女生多19人。 请问跟随我的学生中男生女生各有多少 人？ 本题用已学过的一元一次方程如何求解？
同学们思考一下该如何列方程。 解：设跟随我的女生有X人，则跟随我的男生有
使二元一次方程两边的值相等的一 对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
记作xy
a b
注：1、一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.
2、在实际问题中的二元一次方程的解是有限个的
练一练
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a=4
①
×
b=3
左边=2×4=8
右边=3×3+20=29
左边≠右边
注意: (1)方程组中总共只含有两个未知数 (2)每个方程两边都是整式 (3)含有每个未知数的项的次数是1
探究二元一次方程的解
探究 在满足例题的篮球联赛问题中的方程 x y 10 ，
且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 思考 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪 些值？这些值是有限的吗？ x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值.
新苏科版七年级数学下册《10章 .二元一次方程组 10.2 二元一次方程组》公开课教案_23
10.2 二元一次方程组教学目标知识与技能：了解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组解的概念，会利用枚举法求简单的二元一次方程组的解，会判断一对数是否是某个二元一次方程组的解.过程与方法：1.经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会二元一次方程组是解决这一类问题的有效的数学模型.2.经历探究二元一次方程组的解的过程，理解二元一次方程组的解的含义，发展推理能力.情感、态度与价值观：通过自主探究与合作交流，激发学生学习的主动性和探究能力，增强学生应用数学的意识.重点、难点重点：了解二元一次方程组的概念及二元一次方程组解的概念，会判断一对数是否是某个二元一次方程组的解.难点：探究实际问题中的数量关系列出二元一次方程组及对二元一次方程组的解的含义的理解.教学过程一、温故知新1.什么是二元一次方程？含有________个未知数，并且所含未知数的项的次数都是________的方程，叫做二元一次方程.2.什么是二元一次方程的解？适合二元一次方程的一对__________，叫做这个二元一次方程的解.复习旧知，加强知识的连贯性，为新知的学习做铺垫.二、合作探究今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？问题1：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？问题2：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？问题3：这个方程组有哪些特点？二元一次方程组的定义：像这样，把含有__________未知数的__________一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组.你能再写出几个这样的方程组吗？从生活经验入手，以趣味性题目激发起学生学习的兴趣，从而达到学生主动探究的目的.小组讨论归纳二元一次方程组的特点，加深对概念的理解.练习1：下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．⎩⎨⎧=+=-212n m n m ⎩⎨⎧=+=-132z y y x ⎩⎨⎧=+=521y x x ⎩⎨⎧=-=+452y x y x 注意：想一想小明在做摸球游戏，猜猜看摸到一个红球可以得几分，一个白球可以得几分？摸到1个红球，3个白球，共得到11分；摸到1个红球，3个白球，共得到11分.此时，你能得到摸到一个红球可以得几分，一个白球可以得几分吗？ 问题1：根据相等关系，可列方程组为：问题2：根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、白球得分”问题的答案. 你用了什么方法？一元二次方程组的解定义：二元一次方程组中两个方程的__________叫做二元一次方程组的解．通过摸球游戏，结合生活经验，既增加学习的乐趣，又调动学生思考问题的积极性. 通过实际操作，感知二元一次方程组的解的含义.练习2:已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x （1）方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x 的解是否满足425=-y x ？（2）满足425=-y x 的一对的值是否是方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x 的解？ （3）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-72,425y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==32y xC.⎩⎨⎧==72y xD.⎩⎨⎧==33y x（4） 已知方程425=-y x ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x .做一做你能找出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？三、课堂检测1.四个方程组中，是二元一次方程组的是（ ）⎩⎨⎧==-1063.xy y x A ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+4323102.y x y x B ⎩⎨⎧=+=+2010.z y y x C ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+87534.y xy x D2. 下列四对数值，哪几对是二元一次方程3=+y x 的解？哪几对是二元一次方程1-=-y x 的解？哪一对是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解？⎩⎨⎧-==10.y x A ⎩⎨⎧==12.y x B ⎩⎨⎧==21.y x C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2321.y x D 3.根据题意列出方程组.（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放.问有多少只鸡，多少个笼？4.如果⎩⎨⎧==32y x 是程组⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 2的解，则m =__________，n =__________. 5. 已知方程组()⎩⎨⎧=-+=+31734y a ax y x 的解中x 与y 的值相等，求a 的值.四、能力提升1.已知⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，求方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解. 【跟踪训练】已知方程组⎩⎨⎧=-=+142723n m n m 的解为⎩⎨⎧-==45n m ，求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1412723yx y x 的解.3. 甲、乙二人同时解方程组⎩⎨⎧=-=+123by x y ax 甲看错了a ，解得⎩⎨⎧-==11y x ；乙看错了b ，解得⎩⎨⎧=-=31y x ．试写出正确的方程组．4.【跟踪训练】甲、乙二人同解一个方程组⎩⎨⎧=-=+93133y bx ay x ， 甲因看错①中的a 得解为⎩⎨⎧==76y x ；乙因抄错了②中的b ，解得⎩⎨⎧==51y x ，请求出b a 、的值.3.某班为满足同学们课外活动的需求，要购买排球、足球两种球类.已知排球单价50元，足球单价80元，若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【跟踪训练】甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x 瓶甲种饮料，y 瓶乙种饮料，共花了34元．（1）列出关于y x 、二元一次方程；（2）有几种购买方案呢？（2）若甲、乙共买16瓶，列出关于y x 、的二元一次方程组，并找出它的解．五、课堂小结问题一 什么是二元一次方程组？问题二 什么是二元一次方程组的解呢？问题三 二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的两个方程的公共解吗？ ① ②。
7年级数学苏科版下册课件第10单 元 《10.2二元一次方程组》
【归纳小结】
观察下面的式子有什么特征？
＋ ＝35
2 ＋4 ＝94
①方程组中共有2个不同的未知数；
②方程组有2个整式方程；
③一般用大括号把2个方程连起来.
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共
有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
【小试牛刀】
下列方程组中，是二元一次方程组的是(
A．
=2
=0
B．
=1
=7
C．
=0
=1
D．
= −2
)
a+ =0
=1
3.如果
是方程组
的解，则a =
= −1
+ = 1
,b =
4．小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏, 规则为:小英投中1个
得3分, 爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个,计算后
发现两个人的得分刚好相等．设爸爸投中了x个，小英投中了y
因此，我们得到
是方程组中两个方程的公共解。
=
【归纳小结】
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做
二元一次方程组的解.
尝试求出鸡兔同笼问题中二元一次方程组的解
【小试牛刀】
=2
1. 有三对数①
，②
=2
对数中，①③
2x-y=7，
③
= −1
=3
，③
，在这3
= −9
= −1
是方程3x+y=8，
②③
3 + = 8
是方程组
2 − = 7
是方程
【展示交流】
+ =m
=2
如果
是方程组
苏教版七下第十章二元一次方程组小结与思考2
3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,4322.x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=图2图1 第十章二元一次方程组小结与思考2班级 姓名 成绩一． 复习引入：利用方程组解决实际问题的方法和步骤：1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系3．设未知数 4．列出二元一次方程组 5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答 二．基础练习：1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A ． B ．C ．D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度.三．例题讲解：例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.四．巩固提高：1.某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点20分到达B 地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度.2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,3、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多，为什么？王老师的教学反思：今天第一节是数学课，课代表没有按老师的要求在早读课前及时把家作收集交老师办公室处，我很失望，所以我当面批评了邵宇程同学，作为课代表，你不仅要对自己负责，而且更要对王老师和所有同学们负责。
苏科版七年级数学下册第十章 《102 二元一次方程组》优秀课件
10.2 二元一次方程组
教学目标：
• 1、了解二元一次方程组的概念，能判断方 程组是否是二元一次方程组。
• 2、了解二元一次方程组解的概念，会判断 一组数是否是某个二元一次方程组的解
自学指导：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？
我摸到1个红球， 3个绿球，共得到 11分，猜猜看！
我再摸一次，摸到3个 红球，2个绿球，共得 到12分，再猜猜看！
此时，你能得到摸到一 个红球可以得几分，一 个绿球可以得几分吗？
10.2 二元一次方程组
设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.可 以得到方程：x3y11，
3x2y12．
这两个方程组成二元一次方程组
10.2 二元一次方程组
【例1】下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．
（1）
2m m
n
n
1, 2.
（2） x 2 y 3,
y
z
1.
（3）
x x
1, 2y
5.
（4） x 2 y 5 ,
x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.
10.2 二元一次方程组
【想一想】
小明在做摸球游戏，猜猜看摸到一个红球
可以得几分，一个绿球可以得几分？
10.2 二元一次方程组
设鸡有x只，兔有y只，可以得到关于x、
y的两个方程： x y 35
2x4y94
鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程，
把这两个方程联立在一起，可写成
x y 35，
2
x
4
y
94.
10.2 二元一次方程组
问题：这个方程组有哪些特点？你能再写出几 个这样的方程组吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏教版第十章 二元一次方程组（红色为知识点梳理 绿色为经典例题）10.1二元一次方程组一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。
看下面的问题： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？x ＋y ＝102x ＋y ＝16这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。
像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。
上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x 、y 必须同时满足方程x ＋y ＝22和2x ＋y ＝40把两个方程合在一起，写成三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 为此我们用含x 的式子表示y ，即y ＝10－x （x 可取一些自然数）。
显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程①的解。
如果不考虑方程的实际意义，那么x 、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取x ＝－1，y ＝11；x ＝0.5，y ＝9.5，等等。
所以，二元一次方程的解有无数对。
上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？x ＝7，y ＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作⎩⎨⎧==27y x四、例题例1 若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值。
分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得2 m –1＝1，2–3n ＝1.由2 m –1＝1，得 m ＝1由2–3n ＝1得n ＝1/3∴m 2＋n ＝1＋1/3＝4/3.五、课堂练习 1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔 〕A ⎩⎨⎧==02y xB ⎩⎨⎧=-=22y xC ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x10.2消元（一）一、情景导入关于本章引言中的篮球比赛的问题，通过前面的学习我们已经知道如果只设一个未知数：设这个队胜了x 场，依题意得一个一元一次方程： 2x+(10-x)=16这个方程大家都知道如何解吗？如果设两个未知数：，设胜的场数是x ，负的场数是y ，可列方程组：x ＋y ＝102x ＋y ＝16那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝10说明y ＝10－x ，将第2个方程2x ＋y ＝16的y 换为10－x ，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。
这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。
这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1按要求改写下列方程1、x-y=3 (写成用y 表示x 的形式)；2、x-y=3 （写成用x 表示y 的形式）3、3x-3y=6 (写成用一个未知数表示另一个未知数的形式)。
分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。
怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得 3（y ＋3）-8y ＝14解得y=－1把y=－1代人③得x=2.∴⎩⎨⎧-==12y x 解上面的方程组能消去y 吗？试试看。
10.2消元（二）一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题。
二、例题分析：根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把 12-==y x 代入 54+=-=+a by x b y ax ，得21425a b b a -=⎧⎨⨯+=+⎩ 把①代入②，得8+2a-1=a+5 解得a ＝－2把a ＝－2代入①，得b=-5∴25a b =-⎧⎨=-⎩例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。
问题中有哪些等量关系？大瓶数︰小瓶数＝2︰5大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5吨设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x y x 请你用代入消元法解答上面的方程组。
①②解之得，2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.10.2消元（三）一、情景导入 王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．这种思想也可以用来解二元一次方程组。
二、加减消元法我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用②－①可消去未知数y ，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入①得y=4。
显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。
当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、例题例 用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=16①② ①②4y=-2, y=-12所以，这个方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？把①×5，②×3即可。
10．2 消元（四）一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题。
a 、b 的值。
分析：由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a 、b 的值呢？解：把x=3,y=4代入ax －by=7，得3a －4b=7①把x=1,y=2代入ax －by=1，得a －2b=1② 联立①②得方程组 解之，得故a 、b 的值分别是5、2。
例2 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析：本题要我们求什么？1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数。
本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.63台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.请你列出方程组。
2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 整理,得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩②-①,得11x=4.43a －4b=7 a －2b=1 a =5 b =2,∴x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2∴0.40.2 xy=⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.第10章复习一（8.1－8.2）一、双基回顾1、二元一次方程含有，并且未知项的次数是的方程叫做二元一次方程。
〔1〕下列方程中是二元一次方程的是 .①2x-5=y; ②x+1/2=1; ③xy=3; ④5x+2/y=1;⑤x2-3y=0; ⑥x＋1/2y=3.2、二元一次方程组两个含有，并且未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组。
3、二元一次方程的解使二元一次方程的两个未知数，叫做二元一次方程的解。
〔2〕写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解。
4、二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解。
〔3〕52xy=⎧⎨=⎩是方程组7,317.x yx y+=⎧⎨+=⎩的解吗？为什么？5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消元法解二元一次方程组？〔4〕用两种方法解方程组433, 3215. x yx y+=⎧⎨-=⎩二、例题导引例2 若(a-3)x+y︱a︱-2 =9是关于的x、y的二元一次方程，求a的值。
例3 已知方程组35,4.x yax by-=⎧⎨-=⎩与方程组6,47 1.ax byx y+=⎧⎨-=⎩的解相同，求a－b的值。
例4 兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？。