隧道效应及其应用
隧道效应与半导体器件
隧道效应与半导体器件引言：隧道效应是一种量子力学现象，它在半导体器件中起着重要的作用。
本文将探讨隧道效应的原理、应用以及与半导体器件之间的关系。
一、隧道效应的原理隧道效应是指当粒子穿越一个势垒时，即使其能量低于势垒高度，也有一定的概率通过势垒，进入势垒的另一侧。
这种现象是量子力学的基本特性之一，与经典物理学中的障碍物穿越现象不同。
隧道效应的原理可以通过波粒二象性解释。
根据波粒二象性理论，粒子不仅具有粒子性质，还具有波动性质。
当粒子遇到势垒时，根据波动性质，其波函数会在势垒两侧形成干涉，使得粒子在势垒两侧都有一定的概率存在。
二、隧道效应的应用1. 扫描隧道显微镜（STM）扫描隧道显微镜是一种利用隧道效应原理的高分辨率显微镜。
它通过在样品表面和探针之间施加一定的电压，利用隧道电流来感测样品表面的形貌和电子结构。
STM在纳米尺度下具有极高的分辨率，被广泛应用于材料科学、生物学等领域。
2. 隧道二极管隧道二极管是一种基于隧道效应工作的半导体器件。
它利用隧道效应使得电子能够在PN结的势垒处穿越，实现电流的反向传输。
隧道二极管具有快速开关速度和低电压损耗的优点，被广泛应用于高频电路和微波通信系统中。
三、隧道效应与半导体器件隧道效应在半导体器件中起着重要的作用，特别是在纳米尺度下。
随着半导体器件尺寸的不断缩小，经典物理学的规律逐渐失效，而量子力学效应开始显现。
1. 隧道场效应晶体管（TFET）隧道场效应晶体管是一种基于隧道效应工作的新型晶体管。
与传统的金属氧化物半导体场效应晶体管（MOSFET）相比，TFET具有更低的功耗和更高的开关速度。
它利用隧道效应实现电子在源极和漏极之间的穿越，从而实现电流的控制。
2. 隧道调制器件隧道调制器件是一种利用隧道效应调节电流的器件。
它可以通过调节势垒高度或宽度来控制电流的大小，从而实现对信号的调制。
隧道调制器件在通信领域具有重要的应用，可以实现高速、低功耗的数据传输。
结论：隧道效应是一种重要的量子力学现象，广泛应用于半导体器件中。
量子隧道效应在生命科学中的应用
量子隧道效应在生命科学中的应用量子隧道效应是一项令人惊讶的量子现象，在物理学、化学、材料科学等领域中都有广泛的应用。
近年来，科学家们也开始将这种效应应用到生命科学领域中，以研究生物分子间的交换、转化及其产物，为寻找新的生物药物和能源转化途径提供了新思路。
量子隧道效应的基本原理是：当物质通过一个能量垒时，由于涉及量子效应，物质也可能会“穿过”这个垒，而不是按照经典物理学所预测的经典路径穿越。
量子隧道效应从表面上看将经典物理规律打破了，但它却可以解释一些看似矛盾的现象。
在一些生命科学领域中，这种隧道效应被证明是一种能实现化学交换、转化的极佳方式。
一，酶促反应中的应用酶是一种在生物体内起着催化作用的复杂分子。
在酶的作用下，生物分子与产物之间的转化速率远远快于无酶情况下的转化速率。
这一反应转化速率之快往往会令人感到困惑，然而，科学家们利用量子隧道效应这一“神奇”的量子效应解释了酶催化反应中的巨大转化速率差异。
在酶催化过程中，酶分子与底物分子之间存在着相对较大的距离。
这导致了底物分子不仅要克服化学能的障碍，还要跨越空间的障碍。
在经典意义上，化学障碍更难克服，在量子隧道效应的帮助下，分子之间的空间隔阂也可被轻松地越过。
二，质子转移科学家们发现，生物体内不同分子间的质子转移速率很快，而在经典物理中，质子转移应该是一个慢到难以想象的过程。
然而，这项神奇的现象同样可以通过量子隧道效应来解释。
当一个质子通过空气和水等介质时，经常会遇到经典物理起作用的阻碍。
但得益于量子隧道效应，经过的距离看似遥远却变得容易，并可以完成化学反应。
三，药物转化量子隧道效应对于新药物的特定制造而言同样有帮助。
药物化学家利用量子隧道现象来控制对药物生产所需的各种化学反应，从而使药物的制造过程更加规范和简单。
量子隧道效应是生命科学中一个很有前景的领域。
可以为能源转化，化学交换和反应，精细化学技术等提供新思路。
我们期待着更多的细胞和分子研究会探明量子隧道效应在生命科学的新应用。
隧道效应及其应用
隧道效应及其应用隧道效应是指电荷穿过微小通道时，隧道效应波在均匀媒质中传播，并在微小距离内消失，也就是说，将一种粒子注入到一个势垒中时，隧道效应将允许这种粒子到过势垒。
在材料科学技术中，隧道效应有着广泛的应用。
例如，金属-绝缘体-金属隧道结是一种重要的电子器件。
它在纳米电子学、超导电子学、晶体管和以太网协议等多种领域得到广泛应用。
本文将探讨隧道效应的相关知识和其应用。
一、隧道效应的基础知识隧道效应是一种量子力学现象，是发生在纳米尺度下的粒子动力学现象。
在典型的隧道效应过程中，电子“透过”屏障，而非越过屏障。
隧道效应中的关键因素是隧道势垒的高度和宽度，这是隧道效应发生的必要条件。
隧道效应是由卡尔·波普尔（Karl Popper）首先提出的，通过用微波照射大约10mm范围内的铍结构，波普尔和一组研究人员成功地验证了隧道效应假说。
事实上，隧道效应已经成为科学研究的基础，作为微电子器件的设计和制造过程中重要的一环。
二、金属-绝缘体-金属隧道结的应用金属-绝缘体-金属（MIM）隧道结是一种电子器件，其制备工艺为将绝缘层夹在两层金属层之间。
这种器件的应用可追溯到20世纪70年代，当时Dr. James Francis Gibbons将其应用于元越隧道效应（ESD）测量。
十年后，MIM隧道结被首次用于超导磁通量量子位的变化探测器。
现在，MIM隧道结被广泛运用于各种电子器件，包括晶体管、存储器、逻辑门和模拟单元。
这些器件源自于MIM隧道结具有优秀的诸如电流电压特性和噪声特性的性质。
三、隧道效应在半导体行业的应用半导体行业中，隧道效应在器件的制造和测试过程中具有重要的作用。
隧道效应被用作某些器件的基础结构，这些器件包括MOSFET、BIT、TET和BJT等。
在制造这些器件时，隧道效应被用作材料特性的测定和校准。
此外，隧道效应还被用于各种类型的测量，包括光子计数、电子自旋共振（ESR）、电子电感（ELI）测量等。
量子隧道效应在器件中的应用
量子隧道效应在器件中的应用量子隧道效应是一种量子力学现象，它描述了粒子穿越一个看似不可能的势垒的过程。
这一现象的发现对于理解和应用于许多物理、化学和工程领域都具有重要的意义。
在本文中，我们将重点讨论量子隧道效应在器件中的应用。
一、基本原理量子隧道效应的基本原理可以用费米的黄金原则来解释：当粒子被限制在一定的势能范围内，但其能量超过这个范围，那么一小部分粒子仍然可以在经典力学意义上穿越势垒。
二、隧道二极管量子隧道效应最早被应用于隧道二极管中。
隧道二极管是一种特殊的半导体器件，它利用电子通过隧道效应，从一个峰值小于势垒高度的区域穿越至另一边。
这种隧道效应使得隧道二极管具有非常高的开关速度和低的功耗。
三、单电子隧穿器在纳米尺度上，单电子隧穿器是另一个重要的应用。
它利用电子在两个电极之间的隧道效应，实现了单个电子的传输和控制。
这种器件在量子计算和量子信息处理中具有巨大潜力，因为它可以实现高速的计算和存储。
四、量子点量子点是一种能够将电子限制在三个维度上的微小结构。
它利用了量子隧道效应来限制和操控电子的能级和自旋状态。
量子点具有各种各样的应用，包括光电子学、光学传感和量子计算。
五、扫描隧道显微镜隧道电流显微镜是一种利用量子隧道效应测量物质表面形貌和电导性质的仪器。
通过让探针与样品之间存在隧道效应，可以实现原子级的表面成像和局部电学性质的测量。
这种技术在纳米科学和材料科学中扮演着重要的角色。
六、结论量子隧道效应作为一种神奇的量子力学现象，已经在许多器件和技术中得到了应用。
从隧道二极管到单电子隧穿器，再到量子点和扫描隧道显微镜，量子隧道效应已经深刻地改变了我们对微观世界的认知，并有望在未来的科学和工程领域发挥更大的作用。
注：本文所述的应用只是对量子隧道效应在器件中的一小部分应用进行了简要介绍，实际上，量子隧道效应还有许多其他的应用，如量子隧道输运、隧道发光二极管等。
这些应用都在不同领域提供了全新的工作原理和技术手段，助力科学和技术的前进。
隧道效应及其应用
可以穿过势垒而到达势垒的另一侧，这种现象称为势垒贯穿
或隧道效应。隧道效应只在微观领域才有意义。
则
且
说明
上式表明，透射系数D随势垒的高度U0和宽度
a的增大呈指数性衰减.如：当U0-E=1MeV时，势垒
的宽度为a =10-5 nm时，透射系数D = 10-4；若
下面就两种情况进行讨论;
因为是定态问题方程分别为：
令：
根据边界条件：
在E>U0情况下入射粒子的
∵透射系数：反射系数：
将C , A , A'代入得
可见，：
D与R的和等于1，说明入射粒子一部分反射，一部分透射，不会停留在势垒中。
（2）
隧道效应产生的原理：
光子隧道效应与近场光学显微镜:
将一个同时具有传输激光和接收信号功能的光纤微探针移近样品表面，微探针表面除了尖端部分以外均镀有金属层以防止光信号泄露，探针的尖端未镀金属层的裸露部分用于在微区发射激光和接收信号。当控制光纤探针在样品表面扫描时，探针一方面发射激光在样品表面形成隐失场，另一方面又接收10-100纳米范围内的近场信号。探针接收到的近场信号经光纤传输到光学镜头或数字摄像头进行记录、处理，在逐点还原成图象等信号。近场光学显微镜的其它部分与STM或AFM很相似。
而量子力学认为，描述微观粒子的坐标和动量不
可能同时具有确定的值，势能和动能也不可能同时具
有确定的值，对于微观粒子来说总能量等于动能和势
能之和已不再有明确的意义。
2、隧道效应的应用前景
1、用途：
隧道二极管
半导体
隧道显微镜
光子隧道效应与近场光学显微镜
隧道二极管：
隧道二极管是一种具有负阻特性的半导体二极管。目前主要用掺杂浓度较高的锗或砷化镓制成。其电流和电压间的变化关系与一般半导体二极管不同。当某一个极上加正电压时，通过管的电流先将随电压的增加而很快变大，但在电压达到某一值后，忽而变小，小到一定值后又急剧变大；如果所加的电压与前相反，电流则随电压的增加而急剧变大。因为这种变化关系只能用量子力学中的“隧道效应”加以说明，故称隧道二极管。可用于高频振荡、放大以及开关等电路元件，尤其可以用来提高电子计算机的运算速度。
高二物理竞赛课件：隧道效应的应用
氢原子是最简单的原子，核外只有一个电子 绕核运动。量子力学对氢原子问题有完满的论述， 但是数学运算仍十分复杂，超过了大学物理的教 学要求。
量子力学能够给出原子系统中电子状态的描 述并且自然地得出量子化的结果。
通过对氢原子量子特性的讨论，能使我们对 原子世界有一个较为清晰的图象。
ml= 0 ml= 1 ml=2
量子化条件和量子数
1) 电子的能量 主量子数
En
me4
802h2
1 n2
13.6 n2
eV
n 1, 2, 3, 4
—— 决定电子的能量
2) 轨道角动量 轨道量子数
L l(l 1)
l 0,1, 2, 3,
,n 1 —— 决定轨道角动量
3) 轨道角动量在Z轴的投影
隧道效应的应用
隧道效应的应用
隧道二极管, 金属场致发射, 黑洞“蒸发”, 核聚变, 核的 衰变…
1. 核的 衰变
U
238U 234Th +4He
35MeV
E 4.25MeV <<势垒高度
粒子怎么过去的呢? 通过隧道效应
库仑势能
理论算出的衰变概率和实验一致。
2. 扫描隧道显微镜（STM）
（Scanning Tunneling Microscopy）
设氢原子中电子质量为m，电荷为-e，与原子核 之间的距离为r。原子核为原点O，则电子势能为：
定态薛定谔方程为：
2 2m
2
e2
4 0r
r
Er
e2
EP 4 0r
z
2 r
8 2m
h2
E
e2
4 0r
量子隧道效应及其应用
量子隧道效应及其应用引言：量子隧道效应是量子力学中一个重要的现象，它描述了微观粒子在经典力学中无法逾越的势垒时，通过量子力学的方式穿越势垒的现象。
量子隧道效应的发现和研究对于我们理解微观世界的行为规律以及开发新的技术应用具有重要意义。
本文将介绍量子隧道效应的基本原理，探讨其在量子计算、纳米电子学和能源领域等方面的应用。
一、量子隧道效应的基本原理量子隧道效应是基于量子力学的一个重要现象，它发生在微观粒子穿越势垒时。
经典力学认为，当粒子的能量小于势垒的高度时，粒子无法穿越势垒，而量子力学则揭示了粒子在势垒两侧出现概率密度的波函数，即存在一定的概率粒子能够穿越势垒。
这种现象被称为量子隧道效应。
量子隧道效应的基本原理可以通过薛定谔方程来解释。
薛定谔方程描述了量子力学中粒子的运动状态，它是一个偏微分方程。
当粒子在势垒两侧时，薛定谔方程的解可以得到粒子的波函数，通过波函数的模的平方可以得到粒子在空间不同位置出现的概率密度。
在势垒两侧，波函数的振幅会衰减，但并不会完全消失，因此存在一定的概率粒子能够穿越势垒。
二、量子隧道效应在量子计算中的应用量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，相比传统的计算方式具有更高的计算效率。
量子隧道效应在量子计算中发挥着重要的作用。
量子隧道效应可以用于实现量子比特之间的相互作用。
在量子计算中，比特是计算的最小单位，而量子比特的相互作用是实现量子计算的关键。
通过调节势垒的高度和宽度，可以控制量子比特之间的耦合强度，从而实现量子比特之间的相互作用。
量子隧道效应提供了一种实现量子比特之间相互作用的新方法，为量子计算的发展提供了重要的支持。
三、量子隧道效应在纳米电子学中的应用纳米电子学是研究纳米尺度下的电子行为和电子器件的学科，量子隧道效应在纳米电子学中有着广泛的应用。
量子隧道效应可以用于实现纳米尺度下的电子器件。
在纳米尺度下，电子受到量子力学效应的影响变得显著，传统的经典电子器件模型不再适用。
量子力学中的量子隧穿和隧道效应
量子力学中的量子隧穿和隧道效应量子力学是研究微观世界中粒子行为的理论框架。
在量子力学中，存在着一种令人惊奇的现象——量子隧穿，它是指粒子能够穿过或越过传统物理可及范围的障碍。
隧道效应则是量子隧穿的结果，它对于解释许多自然现象和应用于技术领域起到了重要的作用。
1. 量子隧穿现象的描述在经典物理学中，当粒子碰到高能垒的时候，根据其能量是否足够高，会发生两种情况：要么被完全反射回来，要么被吸收。
然而，在量子力学中，情况却有所不同。
根据测量结果和经典理论的预测相比较，量子现象表明，即使粒子能量低于障碍的高度，它们仍然有一定的几率越过垒体。
2. 隧道效应的机制量子隧穿的机制可以通过波粒二象性解释。
粒子在障碍之前的波函数表示了粒子的位置和动量的分布。
当粒子遇到垒体时，由于垒体的存在，波函数受到局部压缩，导致波包宽度的减小。
当波包遇到垒体时，一部分波函数会穿过垒体，而另一部分则被反射回来。
如果能量足够高，量子隧穿的几率就会增大。
3. 隧道效应的应用隧道效应在许多领域中发挥着重要的作用。
量子隧穿是核聚变反应中的重要机制，可以使氢原子核克服库仑排斥力，使核反应更容易发生。
此外，量子隧穿也是扫描隧道显微镜（STM）和隧穿电子显微镜（TEM）等现代科学仪器的基础原理。
这些仪器通过使电子穿过晶体表面或其他材料的隧道，实现对材料表面或内部的高分辨率成像。
4. 量子隧穿对技术发展的影响随着科学技术的发展，量子隧穿的应用日益广泛。
量子隧穿在半导体器件的研究中有着重要的作用，例如隧道二极管和隧道场效应晶体管。
这些器件利用了量子隧穿电流来实现新型电子元件的设计，极大地推动了半导体技术的发展。
量子隧穿还被应用于分子解离、电子荧光以及量子计算等领域，为科学和技术的进步提供了重要的支持。
总结：通过本文的介绍，我们了解了量子力学中的量子隧穿和隧道效应。
量子隧穿是指粒子能够穿越传统物理可及范围的障碍，而隧道效应则是量子隧穿的结果。
量子隧穿现象可以通过波粒二象性解释，它在核反应、科学仪器以及半导体器件等领域有着广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
而量子力学认为，描述微观粒子的坐标和动量不 可能同时具有确定的值，势能和动能也不可能同时具 有确定的值，对于微观粒子来说总能量等于动能和势 能之和已不再有明确的意义。
U
隧道效应产生的原理：
D
(k12
4k12k32 k32 )2 sh2 (k3a)
4k12k32
U0
当粒子能量 E＜U0 时，其透射系数 D 不为零，即粒子
可以穿过势垒而到达势垒的另一侧，这种现象称为势垒贯穿
或隧道效应。隧道效应只在微观领域才有意义。
I
II
III
当 E U 0 k3a 1
ek3a ek3a
3 ( x) Ceik1x C eik1x ,
xa
上式分别代表三个平面波波函数。
其中 1(x)、2 (x) 既有入射波又有反射波， 3 ( x) 只有透射波,C'=0。
根据边界条件：
1(0) 2 (0) 2 (a) 3 (a)
d1( x)
dx
|x0
d2 ( x)
dx
|x0
d 2 ( x)
U (x) U00
0 xa x 0, x a
表示核内 x <0 和核外 x >0,可以自由运动，而核表面 0<x<a 势能为常数，称为方势
垒。
2、反射和透射
就是求一个动量 p 和能量 E 已知的粒子受到势场 U 的作用后，被散射到各个方向去的几
率。
在经典力学中,若粒子的能量 E<U ,它不可能穿过势垒。 在量子力学中,无论粒子能量是大于还是小于都有一定的几率透过
隧道效应及其应用
隧道效应定义是：隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应，又称势垒贯穿。
1、势垒 在原子核衰变过程会放射出 α 粒子后变成另一种原子核。原子核表面有 40 MeV 的势能，
核内 α 粒子的能量约为 4~9 MeV ,能量较小的 α 粒子怎么会穿过那么高的势垒从核内放射出 来？利用量子力学理论能够给出很好的解释。
k32
2m(U 0 E) 2
隧道效 应
U
U0
II
I
III
oa x
二、隧道效应的应用前景
1、用途：
隧道二极管 半导体
隧道显微镜
光子隧道效应与近场光学显微镜
隧道二极管：
隧道二极管是一种具有负阻特性的半导体二极管。目前主要用掺杂浓度较高的锗或砷化 镓制成。其电流和电压间的变化关系与一般半导体二极管不同。当某一个极上加正电压时， 通过管的电流先将随电压的增加而很快变大，但在电压达到某一值后，忽而变小，小到一定 值后又急剧变大；如果所加的电压与前相反，电流则随电压的增加而急剧变大。因为这种变 化关系只能用量子力学中的“隧道效应”加以说明，故称隧道二极管。可用于高频振荡、放大 以及开关等电路元件，尤其可以用来提高电子计算机的运算速度。
由于近场光学显微镜探测的是隧道光子，而光子又具有许多独特的性质：例如，没 有质量、电中性等，因此，近场光学显微镜在纳米科技中扮演的角色是其它扫描探针显微镜
所不可替代的。
E1 ( x),
x0
2 2m
d 2 2 ( x)
dx2
U 0 2 ( x)
E 2 ( x),
0 xa
2 2m
d 2 3 ( x)
dx 2
E 3 ( x),
xa
令：
k12
2mE 2
k22
2m(E U0 ) 2
U
三个区间的薛定谔方程化
为： 若考虑粒子是从 I 区入射，在 I 区中有入射波和反射波；粒 子从 II 区穿过势垒到 III 区，在 II 区中同样有入射波和反射波，
ek3a sh(k3a) 2
a 0
则
D
4k12 k3 2
1 4
(k12
k32 )2 e2k3a
4k12k32
1 ( k1 16 k3
1 k3 )e2k3a 1
k1
又
k1 k3 k3 k1
E U0 E
U0 E E
且 U0
E
说明
k1 k3 1
k3 k1
1
D
1 ( k1 k3 )e 2 k3a
半导体：
可以把半导体（或绝缘体）中的电子迁移现象理解为在外电场下，束缚在一个原子中的 电子，通过隧道穿透势垒，到另一个原子中。指电子对半导体中宏观势垒的穿透，这个宏观 势垒是半导体的禁带造成的。
隧道显微镜：
在扫描隧道显微镜(STM)观测样品表面的过程中，扫描探针的结构所起的作用是很重要 的。如针尖的曲率半径是影响横向分辨率的关键因素；针尖的尺寸、形状及化学同一性不仅 影响到 STM 图象的分辨率，而且还关系到电子结构的测量。因此，精确地观测描述针尖的 几何形状与电子特性对于实验质量的评估有重要的参考价值。 扫描隧道显微镜(STM)的研 究者们曾采用了一些其它技术手段来观察扫描隧道显微镜(STM)针尖的微观形貌，如 SEM、 TEM、FIM 等。SEM 一般只能提供微米或亚微米级的形貌信息，显然对于原子级的微观结 构观察是远远不够的。虽然用高分辨 TEM 可以得到原子级的样品图象，但用于观察扫描隧 道显微镜(STM)针尖则较为困难，而且它的原子级分辨率也只是勉强可以达到。只有 FIM 能 在原子级分辨率下观察扫描隧道显微镜(STM)金属针尖的顶端形貌，因而成为扫描隧道显微 镜(STM)针尖的有效观测工具。日本 Tohoku 大学的樱井利夫等人利用了 FIM 的这一优势制 成了 FIM-STM 联用装置(研究者称之为 FI-STM)，可以通过 FIM 在原子级水平上观测扫描 隧道显微镜(STM)扫描针尖的几何形状，这使得人们能够在确知扫描隧道显微镜(STM)针尖 状态的情况下进行实验，从而提高了使用扫描隧道显微镜(STM)仪器的有效率。
U0
在 III 区只有透射波。
d
21 ( x)
dx2
k121 ( x)
0,
x0
II
I
III
d
22 (x)
dx2
k 22 2
(x)
0,
0 xa
d
23 ( x)
dx2
k123 ( x)
0,
xa
oa x
1 ( x) Aeik1x Aeik1x ,
x0
2 ( x) Beik2x Beik2x ,
0 xa
光子隧道效应与近场光学显微镜:
将一个同时具有传输激光和接收信号功能的光纤微探针移近样品表面，微探针表面除了 尖端部分以外均镀有金属层以防止光信号泄露，探针的尖端未镀金属层的裸露部分用于在微 区发射激光和接收信号。当控制光纤探针在样品表面扫描时，探针一方面发射激光在样品表 面形成隐失场，另一方面又接收 10-100 纳米范围内的近场信号。探针接收到的近场信号 经光纤传输到光学镜头或数字摄像头进行记录、处理，在逐点还原成图象等信号。近场光学 显微镜的其它部分与 STM 或 AFM 很相似。
dx
|xa
d3 ( x)
dx
|xa
A A B B
Ak1 Ak1 Bk2 Bk2 Beik 2a Beik2a ceik1a
Bk 2eik2a Bk2eik2a ck1eik1a
C
(k1
4k1k 2 e ik1a k2 )2 eik2a (k1 k2 )2 eik2a
A
（2）
R
(k12
(k12 k2 2 ) s in 2 (k2 a) k2 2 ) s in 2 (k2 a) 4k12 k2 2
A
(k1
2i(k12 k22 ) sin k2a k2 )2 eik2a (k1 k2 )2 eik2a
A
可见
D R 1
将 （2）
k2 ik3 代入上式，
反射系数：
R
A 2 A2
D
(k12
k22 )2
4k12k2 2 sin 2 (k2a) 4k12k2 2
C
(k1
4k1k 2 e ik1a k2 )2 eik2a (k1 k2 )2 eik2a
A 1 D
可见 ，D R 1 ：
D 与 R 的和等于 1，说明入射粒子一部 分反射，一部分透射，不会停留在势垒中。
U
势垒，也有一定的几率被反射。
U0
下面就两种情况进行讨论;
因为是定态问题，所以由定态薛定谔方程
[
2
2
U
(r)]
(r )
E
(r )
2m
（1）E U 0
I
II III
a
O
x
[ 2 2 U (r)] (r) E (r)
2m
在三个区间内波函数应遵从的薛定谔方程分别为：
2 2m
d 21 ( x)
dx2
E
U
的情况 0
k22
2m(E U0 ) 2
为虚数
令 k2 ik3
则
k32
2m(U 0 2
E)
注意到双曲函 数
ek3a ek3a
sh(k3a)
2
得
D
(k12
4k12 k3 2 k3 2 ) 2 sh 2 (k3a) 4k12 k32
Rห้องสมุดไป่ตู้
(k12
(k12 k32 )sh 2 (k3a) k32 )sh 2 (k3a) 4k12k32
A
(k1
2i(k12 k22 ) sin k2a k2 )2 eik2a (k1 k2 )2 eik2a