物理-势垒和隧道效应
隧穿效应的条件
隧穿效应的条件一、引言隧穿效应是指在量子力学中，粒子能够穿越本应无法通过的势垒或势阱的现象。
这一现象是量子力学的重要基石之一，对于理解微观粒子的行为具有重要意义。
本文将探讨隧穿效应的条件，帮助读者深入理解这一现象。
I. 什么是隧穿效应隧穿效应最早由德国物理学家G. G. M. Scharter在20世纪初提出。
在经典物理学中，粒子只能在势垒或势阱的高处被反射回来，无法穿越。
然而，量子力学告诉我们，波函数可以描述粒子的位置和动量，在势垒或势阱存在的情况下，粒子还是有一定概率穿越的。
二、隧穿效应的条件要发生隧穿效应，需要满足一定的条件。
下面将详细介绍这些条件。
I. 势垒或势阱的存在隧穿效应的第一个条件是存在势垒或势阱。
势垒是一种在空间中存在的能量壁垒，势阱则相反，是一种能量低谷。
在量子力学中，势垒和势阱可以用势能函数来描述。
II. 粒子的能量隧穿效应的第二个条件是粒子的能量。
粒子的能量必须小于势垒的高度，或者大于势阱的深度。
只有在这种情况下，粒子才能通过势垒或势阱的障碍。
III. 波函数的宽度隧穿效应的第三个条件是波函数的宽度。
波函数描述了粒子在空间中的分布情况，其宽度与粒子的动量和不确定性有关。
波函数的宽度越小，粒子的位置确定性越强，隧穿概率越小。
IV. 粒子的质量隧穿效应的第四个条件是粒子的质量。
质量较大的粒子隧穿的概率较小，而质量较小的粒子则相反。
这是因为质量较大的粒子具有较大的动量，其波函数的宽度较小，因此隧穿概率较低。
三、隧穿效应的实际应用隧穿效应在实际中有着广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用领域。
I. 核聚变核聚变是将两个或更多的原子核结合成一个更重的原子核的过程，释放出巨大的能量。
在核聚变过程中，质子和其他原子核需要克服势垒，而隧穿效应提供了这种可能。
II. 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜（STM）是一种使用隧穿效应来观察物体表面的仪器。
利用运动中的电子穿透样品的隧道效应，可以获得非常高的空间分辨率，微观结构可以被观察到。
量子隧道效应：微观粒子通过势垒的可能性
量子隧道效应：微观粒子通过势垒的可能性量子隧道效应是一种在量子力学中描述微观粒子穿越势垒的现象。
它是经典物理学无法解释的量子现象之一，涉及到粒子以概率的形式通过势垒的行为。
以下是量子隧道效应的基本原理：1. 势垒和势阱：在量子力学中，粒子受到势场的影响。
势场可以被视为一种势能，可以形成势垒或势阱。
势垒是一个能量高于周围的区域，而势阱是一个能量低于周围的区域。
2. 波粒二象性：根据波粒二象性，微观粒子既具有粒子性质也具有波动性质。
在量子力学中，粒子的运动状态可以由波函数描述。
3. 薛定谔方程：量子隧道效应的描述通常涉及到薛定谔方程。
这个方程描述了波函数在势场中的行为，包括势垒和势阱的影响。
4. 概率波函数：波函数表示了粒子在空间中的可能位置，且其平方模值给出粒子出现在某个位置的概率。
在势垒问题中，波函数的衰减表明粒子在势垒内的可能性降低。
5. 隧道效应：当微观粒子遇到一个势垒时，根据量子力学，它并非必然被阻挡。
即使粒子的总能量小于势垒的高度，波函数仍然会在势垒的另一侧存在。
这意味着粒子有一定概率穿越势垒，出现在势垒的另一侧。
6. 隧道概率：隧道效应的概率与势垒的高度、宽度以及粒子的能量有关。
随着势垒高度的增加或宽度的减小，隧道效应的概率会减小。
7. 应用：量子隧道效应在一些领域的应用中具有重要作用，如量子隧道二极管、扫描隧道显微镜等。
量子隧道效应挑战了我们对微观世界的直观理解，同时也为一些新型技术和应用提供了契机。
在实验室和技术应用中，科学家们已经成功地利用量子隧道效应来设计和制造一些微小的电子器件。
隧道效应及其应用
隧道效应及其应用隧道效应是指电荷穿过微小通道时，隧道效应波在均匀媒质中传播，并在微小距离内消失，也就是说，将一种粒子注入到一个势垒中时，隧道效应将允许这种粒子到过势垒。
在材料科学技术中，隧道效应有着广泛的应用。
例如，金属-绝缘体-金属隧道结是一种重要的电子器件。
它在纳米电子学、超导电子学、晶体管和以太网协议等多种领域得到广泛应用。
本文将探讨隧道效应的相关知识和其应用。
一、隧道效应的基础知识隧道效应是一种量子力学现象，是发生在纳米尺度下的粒子动力学现象。
在典型的隧道效应过程中，电子“透过”屏障，而非越过屏障。
隧道效应中的关键因素是隧道势垒的高度和宽度，这是隧道效应发生的必要条件。
隧道效应是由卡尔·波普尔（Karl Popper）首先提出的，通过用微波照射大约10mm范围内的铍结构，波普尔和一组研究人员成功地验证了隧道效应假说。
事实上，隧道效应已经成为科学研究的基础，作为微电子器件的设计和制造过程中重要的一环。
二、金属-绝缘体-金属隧道结的应用金属-绝缘体-金属（MIM）隧道结是一种电子器件，其制备工艺为将绝缘层夹在两层金属层之间。
这种器件的应用可追溯到20世纪70年代，当时Dr. James Francis Gibbons将其应用于元越隧道效应（ESD）测量。
十年后，MIM隧道结被首次用于超导磁通量量子位的变化探测器。
现在，MIM隧道结被广泛运用于各种电子器件，包括晶体管、存储器、逻辑门和模拟单元。
这些器件源自于MIM隧道结具有优秀的诸如电流电压特性和噪声特性的性质。
三、隧道效应在半导体行业的应用半导体行业中，隧道效应在器件的制造和测试过程中具有重要的作用。
隧道效应被用作某些器件的基础结构，这些器件包括MOSFET、BIT、TET和BJT等。
在制造这些器件时，隧道效应被用作材料特性的测定和校准。
此外，隧道效应还被用于各种类型的测量，包括光子计数、电子自旋共振（ESR）、电子电感（ELI）测量等。
§3-6势垒贯穿、隧道效应Barrierpenetrationthet-解读
(15-39’)
a
De )
在（15-39'）中消去C、D、G可得比值： B (k 2 2 ) sh 2a 2ika { } e A 2ikcha (k 2 2 ) sha
而反射系数 2
|B| 4k 2 2 1 R { 1 } | A |2 (k 2 2 ) 2 sh 2a
i ( kx wt )
＊由自由粒子的波函数 ( x, t ) e
可得：
（15-3）
i E t i p x 2 2 2 p 2 x
（15-4）
＊由（15-1）式，对于自由电子v(x)=0，有
E
p
2
2m
0
乘以即得
p2 2 2 (E ) i 0 或即 2 2m t 2m t
•§3-5 Schoedinger 方程 *Schroedinger方程的建立
（Establishment of the Schroedinger equation）
＊Schroedinger方程是量子力学中最主要的一个方 程。但这一方程是Schroedinger “猜”出来的。
＊当时de Brogile波的概念刚刚传到瑞士苏黎世，在 Debye的学生Schroedinger 做关于物质波的报告时， Debye评价说，“有了波就应有波的方程”，不久， Schroedinger 就给出了物质波的波动方程。 *“导出” Schroedinger方程的一种方法
势垒贯穿(Barrier penetration) 考察粒子穿越如图（15-6‘）原子的势垒. • 按照经典的观点，当粒子的能量E＜V0时， 粒子穿过势垒的概率为零。而当E＞V0时， 这一概率为1.
隧道效应及其应用
U0
在 III 区只有透射波。
d
21 ( x)
dx2
k121 ( x)
0,
x0
II
I
III
d
22 (x)
dx2
k 22 2
(x)
0,
0 xa
d
23 ( x)
dx2
k123 ( x)
0,
xa
oa x
1 ( x) Aeik1x Aeik1x ,
x0
2 ( x) Beik2x Beik2x ,
0 xa
2
隧道效应及其应用
隧道效应定义是：隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应，又称势垒贯穿。
1、势垒 在原子核衰变过程会放射出 α 粒子后变成另一种原子核。原子核表面有 40 MeV 的势能，
核内 α 粒子的能量约为 4~9 MeV ,能量较小的 α 粒子怎么会穿过那么高的势垒从核内放射出 来？利用量子力学理论能够给出很好的解释。
A
A
(k1
2i(k12 k22 ) sin k2a k2 )2 eik2a (k1 k2 )2 eik2a
A
E U 0的情况
令
k2 ik3
在 E>U0 情况下入射粒子的
k
2 2
2m( E U 0 ) 2
为虚数
则
k32
2m(U 0 E ) 2
∵透射系数：
D
3 2 1 2
C2 A2
将 C , A , A' 代入得
隧道效应对经典理论来讲是无法解释的。经典 理论认为，一个粒子的能量 E < U 时，粒子是不能 穿过势垒的。因为 E 是总能量，进入Ⅱ区 E = Ek+ U， 要是 E < U 则 Ek < 0 ，这是经典理论所不允许的。
14.7量子物理之势垒和隧道效应(动画)
*{范例14.7} 势垒和隧道效应(动画)
2
1
2
2
2
%exp(ik x) + C % exp(−ik x) ψ3( = x) C 1 1 2 1
(x > a)
I
II
III
将ψ1(x)乘以exp(-iωt)，然后取函数的实部。 x 由于cos(k1x - ωt) = cos(ωt - k1x)，可知：第一项 O a 表示I区向x正方向传播的波，即入射波， % A 是入射波的复振幅，模表示入射波的振幅，幅角表示初相。 1 同理可知：第二项表示向x负方向传播的波，即反射波， %和B % 是反射波的复振幅。 %是复振幅。 B A 1 2 2 由于在III区
隧道效应也得到广泛的应用， 例如半导体器件，超导和扫 描隧道显微镜，等等。
当粒子能量小于势垒高 度时，在势垒中，反射 波很小，主要是入射波。 当粒子能量一定时，势垒 常数越大，透射波越小。 势垒常数较大时，对于一 定质量和能量的粒子来说， 势垒的宽度较大，波函数 在势垒中衰减得较厉害， 透射波较小。
dψ 2 (a ) dψ 3 (a ) = dx dx
*{范例14.7} 势垒和隧道效应(动画)
%+ A % =B %+ B %, A % % % % A 1 2 1 2 1k1 − A2 k1 = B1k 2 − B2 k 2
%exp(ik a) %exp(ik a ) + B % exp(−ik a) = B C 1 2 2 2 1 1
= k2 当E > V0时，可设II区的波矢为
薛定谔方程 组可化为
2m( E − V0 ) / h
O
2 2 d ψ3 2 d 2ψ 1 ψ d 2 2 2 + k 0. + k2ψ 2 = 0, 1ψ 3 = + k1 ψ 1 = 0, 2 2 2 dx dx dx
量子力学课件(6)( 一维方势垒、隧道效应)
探针
空气隙
样品 STM工作示意图
§8 一维方势垒 隧道效应
第二章 薛定谔方程
使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物 质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性 质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有 着重大的意义和广阔的应用前景。
求出解的形式画于图中。
量子力学结果分析： （1）E>V0情况 在经典力学中，该情况的粒子 可以越过势垒运动到x>a区域，而 在量子力学中有一部分被反弹回去， I 即粒子具有波动性的具体体现。 （2）E<V0情况
V
隧道效应
V0
II
III
o
a
x
在经典力学中，该情况的粒子将完全被势垒挡回， 在x<0的区域内运动；而在量子力学中结果却完全不同 ，此时，虽然粒子被势垒反射回来，但它们仍有粒子穿 透势垒运动到势垒里面去，所以我们将这种量子力学特 有的现象称“隧道效应”。
§8 一维方势垒 隧道效应 X=a处， 2 (a) 3 (a)
第二章 薛定谔方程
可得
于是
d 3 ( x) d 2 ( x) |x a |x a dx dx ik1 k2 ik1a k2a A2 e A3 2k2 ik1 k2 ik1a k2a ' A2 e A3 2k 2 2 2 k1 k2 ik1a ' A1 [ sh(k2 a)]e A3 2ik1k2 2 2 k1 k2 ik1a ' A1 A1 [ch(k2 a) sh(k2 a)]e A3 2ik1k2
§8 一维方势垒 隧道效应
第二章 薛定谔方程
纳米材料四大效应及相关解释
纳米材料四大效应及相关解释四大效应基本释义及内容：量子尺寸效应：是指当粒子尺寸下降到某一数值时，费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级或者能隙变宽的现象。
当能级的变化程度大于热能、光能、电磁能的变化时，导致了纳米微粒磁、光、声、热、电及超导特性与常规材料有显著的不同。
小尺寸效应：当颗粒的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度或透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，晶体周期性的边界条件将被破坏，非晶态纳米粒子的颗粒表面层附近的原子密度减少，导致声、光、电、磁、热、力学等特性呈现新的物理性质的变化称为小尺寸效应。
对超微颗粒而言，尺寸变小，同时其比表面积亦显著增加，从而产生如下一系列新奇的性质。
表面效应：球形颗粒的表面积与直径的平方成正比，其体积与直径的立方成正比，故其比表面积（表面积/体积）与直径成反比。
随着颗粒直径的变小，比表面积将会显著地增加，颗粒表面原子数相对增多，从而使这些表面原子具有很高的活性且极不稳定，致使颗粒表现出不一样的特性，这就是表面效应。
宏观量子隧道效应：当微观粒子的总能量小于势垒高度时，该粒子仍能穿越这一势垒。
近年来，人们发现一些宏观量，例如微颗粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通量等亦有隧道效应，称为宏观的量子隧道效应。
四大效应相关解释及应用：表面效应球形颗粒的表面积与直径的平方成正比，其体积与直径的立方成正比，故其比表面积(表面积/体积)与直径成反比。
随着颗粒直径的变小比表面积将会显著地增加。
例如粒径为10nm时，比表面积为90m2/g；粒径为5nm时，比表面积为180m2/g；粒径下降到2nm时，比表面积猛增到450m2/g。
粒子直径减小到纳米级，不仅引起表面原子数的迅速增加，而且纳米粒子的表面积、表面能都会迅速增加。
这主要是因为处于表面的原子数较多，表面原子的晶场环境和结合能与内部原子不同所引起的。
表面原子周围缺少相邻的原子，有许多悬空键，具有不饱和性质，易与其它原子相结合而稳定下来，故具有很大的化学活性，晶体微粒化伴有这种活性表面原子的增多，其表面能大大增加。
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三．扫描隧道显微镜 (STM)
48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏 中的电子形成驻波。 “量子围栏－扫描隧道显微术的又一杰作”
三．扫描隧道显微镜 (STM)
1986诺贝尔物理学奖宾 尼：设计出扫描式隧道 效应显微镜
1986 诺 贝 尔 物 理 学 奖 罗雷尔：设计出扫描式 隧道效应显微镜
三．扫描隧道显微镜 (STM)
Gamov首先用势垒穿透成功说明了原子核的α衰变。后来人 们用来成功解释了电子穿越金属表面，金属电子的冷发射； 氢核穿越Couloms势垒发生核聚变等。
§3.5 势垒和隧道效应
怎样理解粒子通过势垒区?
经典物理：从能量守恒的角度看是不可能的。
量子物理：粒子有波动性，遵从不确定原理， 粒子经过势垒区和能量守恒并不矛盾。
参考信号
隧道电流 不接触、不破坏样品
三．扫描隧道显微镜 (STM)
隧道电流i 与样品和针尖间距离d 的关系
i Ue A d A—常量
隧道电流 i
d —样品和针尖间的距离 U—加在样品和针尖间的微小电压
探针
U
—样品表面平均势垒高度
d
d
~
。 10A
Hale Waihona Puke 样品d 变~ 1 A。
i 变几十倍，非常灵敏。
隧道效应
E
Ⅰ区
0 Ⅱ区 a
Ⅲ区
x
隧道效应这种现象只在一定条件下才比较显著！
假设：k2a 1
shk2a
1 2
e k2a
§3.5 势垒和隧道效应
T 灵敏地依赖于粒子的质量m，势垒宽度a以及(U0-E)。
U 0 0.1eV
E 0.005eV 当U0-E=5eV，势垒的宽度约50nm 以上时，隧道效应在实际上已经没有 意义了。量子概念过渡到经典了。
dx 2
k22
2
(
x)
0
I O
II
x
2、求解： 1( x) Aeik1 x Beik1 x, x0
2( x)Cek2 x Dek2 x , x0
自然条件： 2(x ) 有限
D0
1(x) Aeik1 x Beik1 x, x0
2(x) Cek2 x,
x0
§3.5 势垒和隧道效应
三．扫描隧道显微镜 (STM)
隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电流不变， 则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。 若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面电子态密度 的分布。
利用STM可以分辨表面上 原子的台阶、平台和原子 阵列。可以直接绘出表面 的三维图象。
竖直分辨本领可达约十分之几 埃；
横向分辨本。领与探针、样品材料及绝缘物有关，在真空中可达1 A。 隧道电流是电子波函数重叠程度的量度，通过它可“直 接看到”样品表面结构。
三．扫描隧道显微镜 (STM)
1991年，恩格勒等用STM在镍单晶表面逐个移动氙原子拼 成了字母IBM，每个字母长5纳米！
三．扫描隧道显微镜 (STM) 神经细胞的STM扫描图
§3.5 势垒和隧道效应
U A1eik1 x 0 2 ( x) A3eik3 x
B1e ik1 x
ⅠⅡⅢ
oa x
入射粒子部分透射到达III 区，部分被势垒反射回I 区， 但几率守恒。
§3.5 势垒和隧道效应
U
隧道效应
U0
I
II
III
oa x
E < U0 , T≠0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍
➢ 1988年，中国第一台计算机控制的STM研制成功。1994年，中 国科学院化学所和中国科学院北京真空物理室利用STM在单晶硅 表面上通过提走硅原子的方法，获得了（线宽2 nm）硅原子的 “毛泽东”。在石墨表面刻出线宽10 nm的“中国”字符。汉字 的大小只有几个纳米。
只要势垒区宽度x=a不是无限大, 粒子能量就有不确定量E
p2 E
2m
E 2 pp 2m
x=a 很小时, P 和E 很大: ΔE U0 E
§3.5 势垒和隧道效应
隧道 效应
经典 量子
三．扫描隧道显微镜 (STM)
Scanning tunneling microscopy
扫描隧道显微镜是利用量子隧道效应产生隧道电流的原理制作的 显微镜。其分辨率可达原子水平，即观察到原子级的图像。
x=0：
1 (0) 2 (0)
d 1
dx
0
d 2
dx
0
x=a：
2 (a) 3 (a)
d 2
dx
a
d 3
dx
a
由此可求出常数 B1 、 A2 、B2 、 A3和 A1 间的关系，已知入射波 A1 ，可唯一确定三个方程的解。
§3.5 势垒和隧道效应
I区既有入射波，又有反射波
1(
x)
0
k12
2mE 2
I
II
O
x
II 区:
d
2 2 ( x)
dx 2
k22
2 ( x)
0
k22
2m(E U0 )
2
1(x) Aeik1 x Beik1 x, 2(x) Ceik2 x Deik1 x,
x0 I区有入射波A和反射波B ，
II区不存在自右向左传播的
x0 波，D = 0
1(x) Aeik1 x Beik1 x, x0 +
由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之 内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指 数形式衰减，衰减长度约为1nm。
只要将原子线度的极细探针 以及被研究物质的表面作为 两个电极，当样品与针尖的 距离非常接近时，它们的表 面电子云就可能重叠。
若在样品与针尖 之间加一微小电 压Ub电子就会穿 过电极间的势垒 形成隧道电流。
Ⅱ区波函数不具有波的性质，随着穿透 深度x的增大迅速衰减
Ⅲ区只有向右传播的透射波
从左边入射的粒子，能量小于势垒时， 仍有一定的概率穿透势垒，进入势垒 1(x) 的另一边——微观粒子的势垒穿透或 隧道效应。
4、反射系数和透射系数
反射系数
透射系数
2(x) 3(x)
R 表示粒子被势垒反弹回去的几率，T 表示粒子透过势垒的几率。
Aek2 x ,
x0
在 E U0 条件下，粒子仍有进入势垒 的概率
U U U0
I
Ⅱ
O
x
B ik1 k2 A ik1 k2
C 2ik1 A ik1 k2
x0
§3.5 势垒和隧道效应
思考： 如果入射能量 E U0，情况会怎样？ E>U0 U U U0
I 区:
d
2 1 (
dx 2
x)
k12
可能穿过势垒进入 III 区。
隧道效应（势垒贯穿）：在粒子总能量低于势垒高度情况下，粒子 能穿透一定高度势垒的现象称为隧道效应(tunneleffect)，它是粒 子具有波动性的表现。
§3.5 势垒和隧道效应
隧道效应： 粒子能量 E <U0，仍可以一定概率穿过势垒
ψ入( x) A1eik1 x
U0 ψ2( x) ψ透( x) A3eik3 x
透射? x
0
a
经典：电子不能进入E < U0的区域 。
量子：电子可透入势垒。
电子可逸出金属表面，在金属表面形成一层电子气。
§3.5 势垒和隧道效应
1、势能函数
Ⅰ区 U ( x ) = 0
x≤0
U0
Ⅱ区 U ( x ) = U0 Ⅲ区 U ( x ) = 0
0≤ x ≤ a x≥a
ⅠⅡⅢ E
2、定态薛定谔方程
k12 1 ( x)
0
II 区:
x0
[
2
2m
d2 dx 2
U0] 2( x)
E
2 ( x)
令
k22
2m(U0
2
E)
d
2 2 (
dx 2
x)
k22
2
(
x)
0
对于 E U0 情况，k2为实数。
§3.5 势垒和隧道效应
x 0,
d
2 1 ( x)
dx 2
k12 1 ( x)
0
U U U0
x0
d
2 2 ( x)
§3.5 势垒和隧道效应
求一个动量和能量已知的粒子受到势场的作用后，被散射到各个方
向去的几率。 一、一维半无限宽势垒
U
U U0
势能函数：
U
(
x)
0 U0
x0 x0
I O
II x
在经典力学中,若 ,粒子E的动U能0 为正,它只能在I区中运动。即粒 子运动到势垒左边缘就被反射回去，不能穿过势垒。
在量子力学中,无论粒子能量是大于还是小于 U0 都有一定的几率 穿过势垒，也有一定的几率被反射。
1(x) Aeik1 x Beik1 x, x0
2(x) Cek2 x,
x0
由波函数单值、连续条件
（ 1 0) （ 2 0)
A B C,
d 1
dx
|x0
d 2
dx
|x0
A B ik2 C k1
1 ( x)
A(e ik1x
ik1 ik1
k2 k2
e ik1x ),
2(x)
2ik1 ik1 k2
我们下面只就 E U0 时，讨论薛定谔方程的解。
§3.5 势垒和隧道效应
势能函数：
0
U(x)
U0
能量为E 的粒子从左边入射：
x0 x0
U E<U0
U U0
1、定态薛定谔方程： E U0