江苏省泰州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
江苏省泰州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共14题；共28分)
1. （2分） 2的平方根是（）
A .
B . -
C . 4
D .
2. （2分）(2019·台江模拟) 下列运算正确的是（）
A . x2+x3＝2x5
B . x3•x2＝x5
C . x9÷x3＝x3
D . （x2）3＝x5
3. （2分） (2015高二上·太和期末) 下列运算正确的是（）
A . （－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b4
B . 5x2·（3x3）2＝15x12
C . （－0.16）·（－10b2）3＝－b7
D . （2×10n）（×10n）＝102n
4. （2分）如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）
A . ∠2=70°
B . ∠2=100°
C . ∠2=110°
D . ∠3=110°
5. （2分） (2018八上·郑州期中) 的平方根是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·黄冈模拟) 下列计算中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A . AB=DE
B . ∠A=∠D
C . AC=DF
D . AC∥DF
8. （2分）若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）
A . 100
B . 0
C . ﹣100
D . 50
9. （2分） (2018八上·开封期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D＝55°，∠AED＝76°，则∠C的大小是（）
A . 50°
B . 60°
C . 76°
D . 55°
10. （2分）(2018·天津) 估计的值在（）
A . 5和6之间
B . 6和7之间
C . 7和8之间
D . 8和9之间
11. （2分） (2018七上·东台月考) 在下列各数中，无理数是（）
A . ﹣
B . ﹣0.1
C .
D . 36
12. （2分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，则a，﹣a，b，﹣b按从小到大的顺序排列（）
A . ﹣b＜a＜﹣a＜b
B . b＜﹣a＜a＜﹣b
C . a＜﹣a＜﹣b＜b
D . ﹣a＜a＜b＜﹣b
13. （2分） (2019八上·洛宁期中) 已知是一个完全平方式，则的值可能是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
14. （2分）长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（）
A . 2a-b+2
B . 8a-2b
C . 8a-2b+4
D . 4a-b+2
二、填空题 (共4题；共5分)
15. （1分）(2018·黄梅模拟) 计算：=________．
16. （1分） (2017七上·瑞安期中) 已知一个立方体魔方的体积是64cm3 ，则它的棱长是________cm．
17. （1分） (2017八上·杭州月考) 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…，那么…”的形式．
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）三角形内角和等于180°．
18. （2分） (2019七下·富宁期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带________.依据________
三、解答题 (共6题；共52分)
19. （15分） (2017七下·东港期中) 先化简再求值：
[（a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣2b）2+3b2]÷（﹣3a），其中a=﹣3，b=﹣2．
20. （10分） (2017七下·顺义期末) 已知，为有理数，且满足，求代数式
的值.
21. （15分） (2017七下·惠山期末) 因式分解：
（1）；
（2）
22. （2分） (2019八下·杭州期末) 已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC 于点F.
求证：△BEF ≌ △CDF
23. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知，如图1，在中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC 和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。
（1）
求证：是等腰三角形。
（2）
如图2，若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（和 )，其他条件不变。
请探究的形状，并说明理由。
（3）
若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并把中的边BC缩短到如图3形状，请探究的形状，并说明理由。
24. （5分）如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
三、解答题 (共6题；共52分)
19-1、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、。
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．（2分）下列各点中，在第二象限的是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）3．（2分）在数﹣1.732，，，，0.1010010001……，中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）把59500按四舍五入法精确到千位的近似值是（）A．5.95×104B．5.9×104C．6×104D．6.0×1046．（2分）下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15B．1，，C．32，42，52D．7．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．5B．8C．10D．7二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．10．（2分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．11．（2分）已知函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，则n＝．12．（2分）点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．13．（2分）如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为．14．（2分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为．15．（2分）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为．16．（2分）如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，AE ＝6，DE＝10，点P在边BC上，且△DEP为等腰三角形，则BP的长为．三、解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）计算：|2﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣+（﹣）﹣220．（8分）求下列各式中的x：（1）x2＝2（2）（x﹣2）3＝﹣2721．（6分）如图1、2是两个形状和大小完全相同的小正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰ABC，点B在小正方形顶点上，且腰长为无理数；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰直角三角形，点D在小正方形的顶点上；利用网格画出△ACD的对称轴．22．（6分）已知y﹣2与x成正比例，且x＝3时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣6时，求x的值．23．（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且AE+AF＝AB，（1）求证：DE⊥DF；（2）若AC＝2，求四边形DEAF的面积．24．（8分）如图，在坐标平面内，已知点A（0，3）、B（6，5），（1）连接AB，在x轴上确定点P，使P A＝PB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并求出P点坐标；（2）点Q是x轴上的动点，求点Q与A、B两点的距离之和的最小值．25．（10分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，点P在射线BC上，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处），（1）如图1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：CE∥AP；（2）如图2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长．26．（12分）已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC 交CB的延长线于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；（3）设AB＝c，BC＝a，AC＝b（b＞a），若∠ACB＝90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．2019-2020学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．【解答】解：∵（2，4）在第一象限，∴选项A不正确；∵（﹣2，4）在第二象限，∴选项B正确；∵（2，﹣4）在第四象限，∴选项C不正确；∵（﹣2，﹣4）在第三象限，∴选项D不正确．故选：B．3．【解答】解：﹣1.732是有限小数，属于有理数；＝，是分数，属于有理数．无理数有，，0.1010010001……共3个．故选：C．4．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．【解答】解：59500按四舍五入法精确到千位的近似值是6.0×104．故选：D．6．【解答】解：A、∵92+122＝225＝152，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；B、∵12+（）2＝3＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；C、∵92+162≠252，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确；D、∵（）2+22＝（）2，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：根据题意可知3＜P＜4．A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．8．【解答】解：连接BI、如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：CE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，即图中阴影部分的周长为5，故选：D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2＝4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°．故答案为70．11．【解答】解：函数y＝（n﹣3）x+9﹣n2是正比例函数，得，解得n＝﹣3，n＝3（不符合题意要舍去）．故答案为：﹣3．12．【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是（5，2），故答案为：（5，2）．13．【解答】解：如图，∵∠CBD＝90°，CD2＝225，BC2＝144，∴BD2＝CD2﹣BC2＝81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．14．【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．15．【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝﹣2，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．16．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴＝＝，∴＝，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，则DE＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．18．【解答】解：如图：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴DB＝AD＝DC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴AE＝BE＝6，DE＝10，①DE中点G作GP⊥BC于点P，得矩形EGPB，所以PB＝DE＝5；②作DP＝DE，交BC于两个点P′和P，作EP④＝ED交BC于点P④，作DF⊥BC于点F，得矩形EBFD，∴DF＝BE＝6，BF＝DE＝10，∴根据勾股定理，得P′F＝BP4＝8，∴P′B＝10﹣8＝2，或P″B＝10+8＝18．所以BP有四个值，分别为2、5、8、18．故答案为2、5、8、18．三、解答题（共8小题，满分64分）19．【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣8+9＝2﹣．20．【解答】解：（1）x2＝2，则10x﹣21＝±3；解得：x＝2.4或x＝1.8；（2）∵（x+10）3＝﹣27∴x+10＝﹣3解得：x＝﹣13．（1）（4分）（2）x＝﹣1（4分）21．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．22．【解答】解：（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝3时，y＝8∴8﹣2＝3k∴k＝2∴y＝2x+2（2）把y＝﹣6代入y＝2x+2，可得：﹣6＝2x+2，解得：x＝﹣4．23．【解答】证明：（1）连接AD，∵AE+AF＝AB，AB＝AE+BE，∴BE＝AF，∵AB＝AC，D是斜边BC的中点，∠BAC＝90°，∴BD＝AD＝DC，∠DAC＝∠BAD＝∠B＝45°，AD⊥BC，∵BD＝AD，∠B＝∠DAF，BE＝AF，∴△BED≌△AFD（SAS）∴∠BDE＝∠ADF，∵∠BDE+∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵△BED≌△AFD，∴S△BED＝S△AFD，∴四边形DEAF的面积＝S△ADE+S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，∵AC＝2＝AB，∴S△ABC＝2，∴四边形DEAF的面积＝124．【解答】解：（1）如图1，点P为所作；设P（t，0），∵P A＝PB，∴t2+32＝（t﹣6）2+52，解得t＝，∴P点坐标为（，0）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，如图2，则A′（0，3），连接BA′交x轴于Q，则QA＝QA′，∴QA+QB＝QA′+QB＝BA′，∴此时QA+QB的值最小，而A′B＝＝10，∴点Q与A、B两点的距离之和的最小值为10．25．【解答】（1）证明：连接BE，如图1所示：由翻折的性质得：AE＝AB，PE＝PB，∴AP垂直平分线段BE，即AP⊥BE，∵点P是BC中点，∴PB＝PC，∴PB＝PC＝PE，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，∴CE∥AP；（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠ADE＝∠ECP＝90°，由翻折的性质得：BP＝PE，AE＝AB＝10，∴DE＝＝＝6，∴CE＝CD+DE＝10+6＝16，设CP＝x，则BP＝BC+CP＝8+x，在Rt△ECP中，CE2+CP2＝PE2＝BP2，即162+x2＝（8+x）2，解得：x＝12，∴BP＝8+12＝20．26．【解答】（1）证明：连接AD．如图所示：∵DM垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEA和Rt△DFB中，，∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL），∴AE＝BF．（2）△ABC是直角三角形，理由如下：在Rt△CDE和Rt△CDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL），∴CE＝CF，由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB，∴AE＝BF＝7，∴CF＝BC+BF＝10+7＝17，∴AC＝AE+CF＝7+17＝24，∴BC2+AC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∴△ABC是直角三角形．（3）由题意得：，解得：，由（1）（2）得：CE＝CF，AE＝BF，∴AC+BC＝AE+CE+CF﹣BF＝2CE＝12+5＝17，∴CE＝．。
2020-2021学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷
2020-2021学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A′的坐标为（ ）.A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（ 2，3）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1， 34．在实数12， 3.14，0，π，2.161 161 161… ）. A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 6．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BA C 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合．若∠OEC＝136°，则∠BAC 的大小为（ ）A ．44°B ．58°C ．64°D ．68°二、填空题7．8．据统计，2021年十一期间，我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为 ．9．在实数范围内因式分解：a 2－2＝______.10．若点P （1﹣m ，2+m ）在第一象限，则m 的取值范围是_____．11．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.12．如图，学校有一块长方形草坪，少数同学会图方便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_________m 路却踩伤了花草．13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是 ．14．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 ．15．如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BAC ∠的角平分线，E 是AD 上的动点，F 是AB 边上的动点，则BE+EF 的最小值为_____．16．x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．三、解答题17．如图所示，矩形纸片ABCD 中，4,10AD cm AB cm ==，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DF =______cm ．18．求下列各式中x 的值．（1）()31x -=﹣8；（2）24x ﹣9=0． 19．计算：（1）()230.4983+--；（2）()1031271332π-⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭．20．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：（1）尺规作图：校园有两条路OA 、OB ，在交叉路口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P （如图1）．（不写画图过程，保留作图痕迹）（2）用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示10的点．21．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．求证：AB ＝CD ．22．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A 在第四象限，且到x 轴距离为1，到y 轴距离为5，求点A 的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点B （a+1，﹣2a+10），且点B 在第一、三象限的角平分线上，判断△OAB 的形状．23．学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．24．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度数．25．如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为（9，4），E为BC 边上一点，CE=6．（1）求点E的坐标和△ABE的周长；（2）若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点O出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，△PAE的面积等于△PCE的面积的一半；②当t为何值时，△PAE为直角三角形．26．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=2n+1，DB=2n﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求22CEBC的值．参考答案1．D【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D．2．B．【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）.故选：B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．3．B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．4．C【详解】解：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．π是无理数，所以无理数有3个.故选C．考点：无理数．5．B【详解】解：∵一个正方形的面积是15，∴∵9＜15＜16，∴34．故选B．6．D【解析】试题分析：如图，连接OB、OC．首先证得OB=OA=OC，所以∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA，设∠OBA=∠OAB=∠OAC=∠OCA=x，求出∠OCB=∠OBC=22°，根据三角形内角和定理得4x+2×22°=180°，所以x=34°，所以∠BAC=2x=68°.故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．7．6【分析】a求解.【详解】===.由题63故答案为：3.10.8．8.7×4【解析】10. 试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．86740≈87000=8.7×4 10．故答案为：8.7×4考点：科学记数法与有效数字．9．)【分析】2）2，然后利用平方差公式分解即可．【详解】原式=a2-）2=（）（）．故答案为（）（）．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解：利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解．10．﹣2＜m＜1.【解析】试题分析：让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，∴1﹣m＞0，2+m＞0，解得：﹣2＜m＜1．故答案为﹣2＜m＜1．考点：点的坐标．11．50或65．【解析】【分析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50或65．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．12．2.【解析】试题分析：根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC﹣AB的值即可．如图所示：AB=2234=5（m），∵AC+BC=3+4=7（m），∴在草坪内走出了一条“路“．他们仅仅少走了：7﹣5=2（m）．故答案为2．考点：勾股定理的应用．13．（1，﹣3）.【解析】试题分析：以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．考点：坐标确定位置．14．（﹣2，3）.【解析】试题分析：建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点（2，1）为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．如图所示，A′（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．15．120 13【解析】∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B点，C点关于AD对称，如图，过C作CF⊥AB于F，交AD于E，则CF=BE+FF的最小值，根据勾股定理得，AD=12，利用等面积法得：AB⋅CF=BC⋅AD，∴CF=BC ADAB⋅=101213⨯=12013故答案为120 13.点睛：本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用及三角形面积的等积法.明确当CF⊥AB时，CF有最小值是解题的关键.16．±10【分析】利用平方根，立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：x－2＝4，2x＋y＋7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2＋y2＝100，100的平方根是±10，故答案为±10.【点睛】本题考查了立方根和平方根两个知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.17．5.8【解析】【分析】通过折叠联系轴对称图形，再利用轴对称图形的边、角关系和勾股定理相关知识即可完成解答【详解】解：设AE x =，则10EB x =-，由轴对称性质知：10DE EB x ==-，由勾股定理得：222AD AE DE +=，即()222410x x +=-，解得 4.2x =．由纸条折叠图得DF DE =，所以1010 4.2 5.8DF x cm =-=-=．【点睛】最短距离和折叠是轴对称图形的两种重要的考查形式，要引起足够注意.18．(1)﹣1；(2)32±. 【解析】试题分析：（1）根据立方根定义可得x ﹣1=﹣2，再解即可；（2）首先把﹣9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可．试题解析：（1）()31x -=﹣8，x ﹣1=﹣2，解得：x=﹣1；（2）24x ﹣9=0， 24x =9，2x =94， 所以x=32±. 考点：立方根；平方根．19．(1)﹣0.3；(2)﹣3【解析】试题分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．试题解析：（1）原式=0.7+2﹣3=﹣0.3；（2）原式=﹣3+1+1﹣2=﹣3考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．20．（1）作图详见解析；（2）作图详见解析.【解析】试题分析：（1）分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P；（2）过3对应的点B作数轴的垂线l，再l上截取BC=1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作．试题解析：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，点A表示的数为10．考点：作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．21．见解析.【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，∵∠A=∠D，∠B=∠C，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．22．(1)（5，﹣1）；(2)等腰三角形．【解析】试题分析：（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B 的坐标，根据勾股定理可求OB ，AB ，OA 的长，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO 是等腰三角形．试题解析：（1）∵点在第四象限且到x 轴距离为1，到y 轴距离为5，∴点的横坐标是5，纵坐标是﹣1，∴点A 的坐标为（5，﹣1）；（2）∵点B （a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分线上，∴a+1=﹣2a+10，解得a=3；∴点B 的坐标是（4，4），由勾股定理得2OB =32，2AB =26，2OA =26，∴2OB +2AB ≠2OA ，AB=OA ，∴△ABO 是等腰三角形．考点：勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．23．16米．【解析】试题分析：根据图形标出的长度，可以知道AB 和CC 的长度差值是1，以及CD=1，CE=8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．试题解析：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x+1）米，在Rt △ACE 中，AC=x 米，AE=（x ﹣1）米，CE=8米，由勾股定理可得，()()222181x x -+=+，解得：x=16．答：旗杆的高度为16米．考点：勾股定理的应用．24．(1)13；(2)30°．【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=12BC=5，进而可求得△EFM 的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=BM，FM=MC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，进而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．试题解析：（1）∵CE⊥BA，M为BC的中点，∴EM=12BC=4，∵BF⊥CA，M为BC的中点，∴FM=12BC=4，∴△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）∵EM=12BC，M为BC的中点，∴BM=EM，∴∠EBM=∠BEM=29°，∴∠EMC=58°，∵FM=12BC，M为BC的中点，∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB=46°，∴∠FMC=88°，∴∠FME=88°﹣58°=30°．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．25．（1）12；(2)①6或12秒；②6或23秒.【解析】试题分析：（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），求得CB=9，CO=4=AB，即可得出CE=6，再根据勾股定理求得AE的长，即可得到△ABE的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据△PAE的面积等于△PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当∠PEA=90°时，当∠PAE=90°时，∠EPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可．试题解析：（1）如图，∵长方形OABC中，点B的坐标为（9，4），∴CB=9，CO=4=AB，又∵CE=6，∴E （6，4），BE=3，∵∠B=90°，∴Rt △ABE 中，，∴△ABE 的周长：3+4+5=12；（2）①∵OP=1×t=t ，∴AP=9﹣t ，∵△PAE 的面积等于△PCE 的面积的一半，∴当P 在OA 之间时， ∵12×AP ×AB=12×CE ×CO ×12， ∴（9﹣t ）×4=6×4×12， 解得t=6；当P 在OA 的延长线上时， ∵12×AP ×AB=12×CE ×CO ×12， ∴（t ﹣9）×4=6×4×12， 解得t=12，综上所述，当t 为6或12秒时，△PAE 的面积等于△PCE 的面积的一半；②如图，当∠PEA=90°时，△PAE 为直角三角形，过点P 作PF ⊥BC 于F ，则CF=OP=t ，EF=6﹣t ，BF=6﹣t+3=9﹣t=AP ，由勾股定理可得，222PE AE AP +=，即()2222PF EF AE AP ++=，∴()()222246t 59t ++=﹣﹣，解得t=23； 当∠EPA=90°时，△PAE 为直角三角形，EP ⊥OA ，此时，PE=OC=4，∴Rt △APE 中，=3，∴OP=9﹣3=6，∴t=6；∵EA 与AP 不垂直，∴∠PAE 不可能为直角；综上所述，当t 为6或23秒时，△PAE 为直角三角形．考点：四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质． 26．(1)证明详见解析；(2)150°；(3)13． 【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS 得出结论； （2）用等边三角形的性质得出DE=CD ，进而判断出△ADE 是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE 是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．试题解析：（1）∵△ABC 和△CDE 是等边三角形，∴BC=AC ，CD=CE=DE ，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE ，在△BDC 和△AEC 中，BC=AC ，∠BCD=∠ACE ，CE=CE ，∴△BDC ≌△AEC （SAS ）；（2）由（1）知，DE=CD=2n ，△BDC ≌△AEC ，∴∠BDC=∠AEC ，AE=BD=2n ﹣1，∵DA=2n +1，AE=2n ﹣1，DE=2n ，∴22AE DE +=()()()22222121n n n -+=+=2DA ， ∴△ADE 是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°；（3）如图，①当AD=AE 时，由（1）知，△BDC ≌△AEC ，∴∠CAE=∠CBD ，AE=BD ，∴AD=BD ，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形；②当AD=DE 时，∵CD=DE ，∴AD=CD ，∴∠CAD=∠DCA ，∵∠BAC=∠BCA ，∴∠BAD=∠BCD ，在△ABD 和△CBD 中，AB=BC ，∠BAD=∠BCD ，AD=CD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴∠ABD=12∠ABC=30°， 以后同①的方法得出，△ADE 是等边三角形，③当AE=DE 时，同②的方法得出，△ADE 是等边三角形， 即：△ADE 是等边三角形过点D 作DF ⊥BC ，∴BC=2CF ，在Rt △CDF 中，∠DCF=30°，∴cos30°=2CF CD =， ∴22CE BC =()222CD CF =13．考点：三角形综合题；二次函数综合题．。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(上)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm 3．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤14．（3分）下列各组数不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．32，42，52D．5，12，13 5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴C．全等的两个三角形一定关于某直线对称D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁6．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）81的算术平方根是．8．（3分）某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金11150000元，这个数据用科学记数法可表示为元（精确到百万位）．9．（3分）比较大小：﹣﹣4．10．（3分）点M（﹣3，4）到原点的距离为．11．（3分）若+（y﹣1）2＝0，则xy＝．12．（3分）等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，则BE＝．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，点P（2，6），B（4，0），若以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC，则点C的坐标为．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）（﹣）2﹣|﹣2|+（2）（﹣2）3++（π﹣2）0﹣18．（10分）求x的值：（1）9（x+1）2﹣16＝0（2）﹣8（1﹣x）3＝2719．（8分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．20．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，将△ABC绕点A旋转至△AEF，点E落在BC上，EF与AC交于点G，求∠FGC的度数．21．（10分）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从B处出发执行任务．快艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度向M岛前进，渔政船沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度向P岛前进，半小时后到达各自目的地，则M岛与P岛之间的距离是多少？22．（10分）如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D 在AC上．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．23．（10分）如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形．（1）在图1中画△ABC，且AB＝AC＝，BC＝；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．24．（10分）已知在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）当点E运动3秒时，求△BMD的面积．25．（12分）如图，已知，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，点A（5，12），点B（17，0），点C为BO边上一点，且AO＝AC，点P为AB边上一点，且OP⊥AC．（1）求出∠ABO的度数；（2）求证：OA＝OP；（3）求点P的坐标及△PBO的面积．26．（14分）△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝6，AC＝8，点D是AC上的一点，点E是BD 上一点．（1）如图（1），若点D在AB的垂直平分线上，求CD的长．（2）如图（2），连接AE，若AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，求点E到AC的距离．（3）若点E到三角形两边的距离均为1.5，求CD的长．（直接写出答案）．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数的概念即可判断．【解答】解：＝3，，π，0.323223222…是无理数，共有3个，故选：B．2．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5cm时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故选：B．3．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．4．（3分）下列各组数不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．32，42，52D．5，12，13【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、因为32＝9，42＝16，52＝25，92+162≠252，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、52+122＝202，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴C．全等的两个三角形一定关于某直线对称D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁【分析】依据线段、等腰三角形的轴对称性以及轴对称图形的性质，即可得到结论．【解答】解：A．线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线，故本选项错误；B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，故本选项正确；C．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误；D．两图形关于某直线对称，对称点不一定在直线的两旁，故本选项错误；故选：B．6．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜【分析】根据题意确定点P在四象限，再利用第四象限内点的坐标符号可得a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）81的算术平方根是9．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是：＝9．故答案为：9．8．（3分）某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金11150000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.12×107元（精确到百万位）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11150000元这个数据用科学记数法可表示为1.12×107．故答案为：1.12×107．9．（3分）比较大小：﹣＜﹣4．【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵17＞16，∴＞＝4，∴﹣＜﹣4．故答案为：＜．10．（3分）点M（﹣3，4）到原点的距离为5．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：点M（﹣3，4）到原点的距离＝＝5．故答案为：5．11．（3分）若+（y﹣1）2＝0，则xy＝﹣4．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+4＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣4，y＝1，所以，xy＝（﹣4）×1＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为50°或80°．【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为：50°和80°．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝．【分析】根据正方形的面积公式分别求出AC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵以AC、AB为边向外作正方形，S1＝2，S2＝5，∴AC＝，AB＝，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，则BE＝．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴AC＝CE＝1，∴AE＝CE＝，∴BE＝AE＝．故答案为：．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF＝．【分析】根据矩形的性质得到∠F AC＝∠ACB，根据翻转变换的性质得到∠FCA＝∠ACB，得到∠F AC＝∠FCA，证明F A＝FC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠F AC＝∠ACB，由翻转变换的性质可知，∠FCA＝∠ACB，∴∠F AC＝∠FCA，∴F A＝FC，在Rt△CDF中，FC2＝DF2+CD2，即F A2＝（4﹣AF）2+22，∴AF＝，故答案为：．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，点P（2，6），B（4，0），若以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC，则点C的坐标为（8，8）或（10，2）或（6，4）．【分析】分三种情况，当∠BPC＝90°时，如图1所示，作PM⊥x轴于M，CN⊥PM于N，通过证得△PMB≌△CNP（AAS），得到PN＝BM＝2，NC＝PM＝6，从而求得C（8，8）；当∠PBC＝90°时，如图2所示，作PM⊥x轴于M，CD⊥x轴于D，同理证得△PMB≌△BDC，得到CD＝BM＝2，BD＝PM＝6，从而求得C（10，2）；当∠PBC＝90°时，如图3所示，CD⊥x轴于D，作PE⊥CD于E，同理证得△BCD≌△CPE，得到PE＝CD，CE＝BD，从而求得C（6，4）．【解答】解：当∠BPC＝90°时，如图1所示，作PM⊥x轴于M，CN⊥PM于N，∵P（2，6），B（4，0），∴M（2，0），PM＝6，∴BM＝4﹣2＝2，∵∠MPB+∠NPC＝∠MPB+∠PBM，∴∠NPC＝∠PBM，在△PMB和△CNP中∴△PMB≌△CNP（AAS），∴PN＝BM＝2，NC＝PM＝6，∴MN＝2+6＝8，∴C（8，8）；当∠PBC＝90°时，如图2所示，作PM⊥x轴于M，CD⊥x轴于D，同理证得△PMB≌△BDC，∴CD＝BM＝2，BD＝PM＝6，∴C（10，2）；当∠PBC＝90°时，如图3所示，CD⊥x轴于D，作PE⊥CD于E，同理证得△BCD≌△CPE，∴PE＝CD，CE＝BD，设C（x，y），∴，解得，∴C（6，4），综上，若以PB为边在第一象限内作等腰直角三角形△PBC，则点C的坐标为（8，8）或（10，2）或（6，4），故答案为（8，8）或（10，2）或（6，4）．三、解答题（共102分）17．（10分）计算：（1）（﹣）2﹣|﹣2|+（2）（﹣2）3++（π﹣2）0﹣【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2﹣）+（﹣3）＝3﹣2+﹣3＝﹣2+；（2）原式＝﹣8+3+1﹣|﹣5|＝﹣8+3+1﹣5＝﹣9．18．（10分）求x的值：（1）9（x+1）2﹣16＝0（2）﹣8（1﹣x）3＝27【分析】（1）移项，两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移项，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）9（x+1）2﹣16＝0，9（x+1）2＝16，开方得：3（x+1）＝±4，解得：x1＝，x2＝﹣．（2）﹣8（1﹣x）3＝27，8（x﹣1）3＝27，两边开立方得：2（x﹣1）＝3，解得：x＝．19．（8分）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的算术平方根为10．20．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，将△ABC绕点A旋转至△AEF，点E落在BC上，EF与AC交于点G，求∠FGC的度数．【分析】由旋转的性质可知AB＝AE，∠AEF＝∠ABC＝65°，由等边对等角可得出∠AEB 的度数，在△ABC和△ABE，利用三角形内角和定理可求出∠BAC和∠BAE的度数，结合∠EAG＝∠BAC﹣∠BAE可求出∠EAG的度数，在△AEG中，利用三角形内角和定理可求出∠AGE的度数，再利用对顶角相等即可得出∠FGC的度数．【解答】解：由旋转的性质，可知：AB＝AE，∠AEF＝∠ABC＝65°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°．在△ABC中，∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝87°；在△ABE中，∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE＝50°，∴∠EAG＝∠BAC﹣∠BAE＝37°．在△AEG中，∠EAG＝37°，∠AEG＝65°，∴∠AGE＝180°﹣∠EAG﹣∠AEG＝78°，∴∠FGC＝∠AGE＝78°．21．（10分）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从B处出发执行任务．快艇沿北偏东60°方向以每小时40海里的速度向M岛前进，渔政船沿南偏东30°方向以每小时30海里的速度向P岛前进，半小时后到达各自目的地，则M岛与P岛之间的距离是多少？【分析】根据条件可以证得△BMN是直角三角形，求得BP与BM的长，根据勾股定理即可求得MP的长．【解答】解：根据条件可知：BP＝×30＝15（海里），BM＝×40＝20（海里）．∵∠MBP＝180﹣60﹣30＝90°，∴△BPM是直角三角形，∴MP＝＝＝25（海里），答：M岛与P岛之间的距离是25海里．22．（10分）如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D 在AC上．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△CBE（SAS）即可．（2）证明∠DCE＝90°，求出DE，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠A＝∠ACB＝45°，同理可得：DB＝BE，∠DBE＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD与△CBE中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBE，DB＝BE，∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，∵△ABD≌△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°，AD＝CE，∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90°，∴DE2＝DC2+CE2＝AD2+CD2，∴AD2+CD2＝2．23．（10分）如图是规格为4×6的边长为1个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列要求画顶点在格点的三角形．（1）在图1中画△ABC，且AB＝AC＝，BC＝；（2）在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF（请注明各边长）．【分析】（1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示，AB＝，AC＝，BC＝；（2）如图2，BE＝，DF＝2，EF＝．24．（10分）已知在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝90°，点E以每秒1cm/s的速度由A向点B运动，ED⊥AC于点D，点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）当点E运动3秒时，求△BMD的面积．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM＝CE，DM＝CE，得出BM＝DM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出∠BMD＝90°即可；（2）由路程公式求出AE，进而得BE，再由勾股定理求得CE，由直角三角形的斜边上的中线性质求得BM，由等腰直角三角形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，DE⊥AC，点M为EC的中点，AB＝BC，∴BM＝CE＝CM，DM＝CE＝CM，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴BM＝DM，∠MBC＝∠MCB，∠MDC＝∠MCD，∵∠BME＝∠MBC+∠MCB，∠DME＝∠MDC+∠MCD，∠MCB+∠MCD＝∠ACB＝45°，∴∠BMD＝∠BME+∠DME＝45°+45°＝90°，∴△BMD为等腰直角三角形；（2）解：由（1）得：△BMD为等腰直角三角形，∴△BMD的面积＝BM•DM＝BM2，∵当点E运动3秒时，AE＝3cm，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣3＝9（cm），∴CE＝（cm），∴BM＝，∴△BMD的面积＝BM2＝（cm2）．25．（12分）如图，已知，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，点A（5，12），点B（17，0），点C为BO边上一点，且AO＝AC，点P为AB边上一点，且OP⊥AC．（1）求出∠ABO的度数；（2）求证：OA＝OP；（3）求点P的坐标及△PBO的面积．【分析】（1）由点A（5，12），点B（17，0），可得OH＝5，AH＝12，OB＝17，可求∠ABO＝∠HAB＝45°；（2）由等腰三角形的性质和外角性质可证∠OAP＝∠APO，可证OA＝OP；（3）由“AAS”可证△AOH≌△OPE，可得PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，即可求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥OB，过点P作PE⊥OB，∵点A（5，12），点B（17，0），∴OH＝5，AH＝12，OB＝17，∴HB＝OB﹣OH＝12＝AH，且AH⊥OB，∴∠ABO＝∠HAB＝45°；（2）∵∠AHC＝∠OKC＝90°，∴∠KOC+∠OCK＝90°，∠ACH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠KOC，∵AO＝AC，AH⊥OC，∴∠OAH＝∠CAH，∴∠OAH＝∠KOC，∵∠OAP＝45°+∠OAH，∠OP A＝45°+∠KOC，∴∠OAP＝∠APO，∴OA＝OP；（3）∵OA＝OP，∠OAH＝∠KOC，∠PEO＝∠AHO＝90°，∴△AOH≌△OPE（AAS）∴PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，∴点P（12，5），∵S△OPB＝OB×PE，∴S△OPB＝×17×5＝26．（14分）△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝6，AC＝8，点D是AC上的一点，点E是BD 上一点．（1）如图（1），若点D在AB的垂直平分线上，求CD的长．（2）如图（2），连接AE，若AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，求点E到AC的距离．（3）若点E到三角形两边的距离均为1.5，求CD的长．（直接写出答案）．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得AD＝BD，AF＝BF＝5，设CD＝x，在Rt△BCD 中，根据勾股定理列出方程即可解得CD的长；（2）过点E作EF⊥AC于点F，EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，连接CE，根据角平分线的性质可得EF＝EM＝EN，AE、BE、CE将△ABC分割成三个三角形，利用面积关系S△ABC＝S△AEC+S△AEB+S△BEC，即可求出EF的长；（3）根据题意可分三种情况：①如图3所示，当点E到AB和BC的距离为1.5时，此时点E在∠CBA的角平分线上，设CD＝x，则DF＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AFD中，根据勾股定理列出方程即可求出CD的长；②如图4所示，当点E到AC和BC的距离为1.5时，此时点E在∠BCA的角平分线上，可得矩形ENCM是正方形，设CD＝x，则DM ＝x﹣1.5，利用△DEM∽△DBC，对应边成比例即可求出CD的长；③如图5所示，当点E到AC和AB的距离为1.5时，此时点E在∠BAC的角平分线上，得矩形EFCN，利用面积关系S△ABC＝S△AEC+S△AEB+S△BEC，可求出EF的长即为CN的长，再证明△DEN ∽△DBC，对应边成比例即可求出CD的长．【解答】解：∠ACB＝90°，CB＝6，AC＝8，∴AB＝＝10．（1）如图1所示，∵点D在AB的垂直平分线上，设AB的垂直平分线为DF，垂足为F，∴AD＝BD，AF＝BF＝AB＝5，设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴点D在AB的垂直平分线上时，CD的长为；（2）如图2所示，过点E作EF⊥AC于点F，EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，连接CE，∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EM⊥AB，∴EF＝EM，∵BE平分∠ABC，EN⊥BC，EM⊥AB，∴EN＝EM，∴EF＝EM＝EN，设EF＝EM＝EN＝x，则：S△ABC＝S△AEC+S△AEB+S△BEC，即AC•BC＝AC•EF+AB•EM+BC•EN，∴6×8＝8x+10x+6x，解得x＝2，∴点E到AC的距离为2；（3）根据题意可分三种情况：①如图3所示，当点E到AB和BC的距离为1.5时，此时点E在∠CBA的角平分线上，即BD平分∠ABC，过点D作DF⊥AB于点F，则CD＝DF，∵∠C＝∠BFD＝90°，BD＝BD，∴Rt△BCD≌Rt△BFD（HL），∴BF＝BC＝6，∴AF＝4，设CD＝x，则DF＝x，AD＝8﹣x，在Rt△AFD中，根据勾股定理，得42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴当点E到AB和BC的距离为1.5时，CD＝3；②如图4所示，当点E到AC和BC的距离为1.5时，此时点E在∠BCA的角平分线上，即CE平分∠BCA，过点E作EM⊥AC于点M，EN⊥BC于点N，此时EM＝EN＝1.5，EM∥BC，∵∠NCM＝90°，EM⊥AC，EN⊥BC，∴四边形ENCM是矩形，∵EM＝EN，∴矩形ENCM是正方形，∴CM＝1.5，设CD＝x，则DM＝x﹣1.5，∵EM∥BC，∴△DEM∽△DBC，∴＝，即＝，解得x＝2，∴当点E到AC和BC的距离为1.5时，CD＝2；③如图5所示，当点E到AC和AB的距离为1.5时，此时点E在∠BAC的角平分线上，即AE平分∠BAC，过点E作EM⊥A于B点M，EN⊥AC于点N，此时EM＝EN＝1.5，作EF⊥BC于点F，得矩形EFCN，∵S△ABC＝S△AEC+S△AEB+S△BEC，即AC•BC＝AC•EN+AB•EM+BC•EF，∴6×8＝8×1.5+10×1.5+6EF，解得EF＝，∴CN＝EF＝，设CD＝x，则DN＝x﹣，∵EN∥BC，∴△DEN∽△DBC，∴＝，即＝，解得x＝，∴当点E到AC和AB的距离为1.5时，CD＝．综上所述，点E到三角形两边的距离均为1.5，CD的长为3或2或．。
江苏省泰州市姜堰区张甸初级中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（每小题3分，共6题）1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是 ( )A． B． C． D．2. 在下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的 ( )A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DED．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF第3题第4题第6题3．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（）A．点A、点B、点C B．点A、点D、点GC．点B、点E、点F D．点B、点G、点E4. 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（）A．36 B．9 C．6 D．185．已知△ABC三边分别为、b、，根据下列条件能判断△ABC为直角三角形的有( )①∠A=∠B+∠C；②∠A:∠B:∠C=3:4:5；③5:4:3::=cba；④12-=na，nb2=，12+=ncA．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确第题第8题第11题二、填空题（每小题3分，共10题）7. 某同学面对平面镜，看到身后显示屏上显示的时间如图所示，则实际时间应是．8. 如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC=3cm，那么工件内槽的宽BD=cm．9. 把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则其斜边扩大到原来的倍．10. 已知等腰三角形的两边长分别为ba、，且ba、满足()0522=-+-ba，则此等腰三角形的周长为．11．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．第12题第13题第14题12. 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线的依据是．（选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“HL”、“ASA”）13. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为▲．．14．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12．点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，则点O到边AB 的距离OP为．第15题第16题15. 如图，在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,在直线BC上有P点，使△PAC是以AC为腰的等腰三角形，则BP的长为．16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD＝AP，当AD⊥AB时，5101520过D 作DE ⊥AC 于E ，AB ﹣BC ＝4，AC ＝8，则△ABP 面积为． 三、解答题 (共10题，共102分) 17. (本题8分)求下列各式中x 的值．(1)()318x -=-(2)2490x -=18．(本题8分)计算：(1)()230.4983+--(2)()131271332π-⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭19．（本题满分8分）如图，直线l 与m 分别是△ABC 边AC 和BC 的垂直平分线，l 与m 分别交边AB 于点D 和点E ． （1）若AB ＝10，求△CDE 的周长； （2）若∠ACB ＝125°，求∠DCE 的度数．20．（本题满分10分）已知：如图，∠B=∠C ，BD=CE ，AB=DC ． （1）求证：△ADE 为等腰三角形． （2）若∠B =60°，求∠ADE 的度数．21．（本题满分8分）在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面1尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置5尺远，求湖水的深度．22．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的△ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）在网格图中画出△ABC 关于直线l （直线l 与网格线重合）的轴对称图形△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积；（3）判断△ABC 的形状，并说明理由．ECBAlABClmD ABC E23.（本题满分12分）如图，笔直的公路上有A 、B 两个站点相距40km ，在公路的同侧有C 、D 两个村庄，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，且DA=20km ，CB=10km ，现政府决定在A 、B 之间建一个土特产加工基地E ．（1）若要使土特产加工基地E 点到C 、D 两村的距离相等，请用直尺和圆规在图1中作出点E ； （2）在（1）的条件下求出基地E 到A 站的距离；（3）若要使土特产加工基地E 点到C 、D 两村的距离和（即DE +EC ）最小，求出此最小的距离和．24．（本题满分12分）已知：如图，Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝900，E 为AB 中点.（1）若两个直角三角形的直角顶点在AB 的异侧（如图1），连接CD ，取CD 中点F ，连接EF 、DE 、CE ，则DE 与CE 数量关系为，EF 与CD 位置关系为；（2）若两个直角三角形的直角顶点在AB 的同侧（如图2），连接CD 、DE 、CE ．①若∠CAB ＝25°，∠DBA ＝35°，判断△DEC 的形状，并说明理由；②若∠CAB+∠DBA ＝，当为多少度时，△DEC 为等腰直角三角形，并说明理由．25．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AH 是△ABC 的高，AH ＝4 cm ，BC ＝8cm ，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1厘米的速度向远离C 点的方向运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）请直接写出CD 、CE 的长度（用含有t 的代数式表示）：CD ＝cm ，CE ＝cm ； （2）当t 为多少时，△ABD 的面积为12 cm 2？（3）请利用备用图探究，当t 为多少时，△ABD ≌△ACE ？并简要说明理由．图1 ADCCBCB图1备用图EAF26. （本题满分14分）我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样．如图1，将△ABC 沿AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点C'处，则△ADC ≌△ADC'．图尝试解决：（1）如图2，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC 沿AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点C'处，求CD 的长．（2）如图3，在长方形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 在边AD 上，连接BP ，将△ABP 沿BP 翻折，使点A 落在点E 处，PE 、BE 分别与CD 交于点G 、F ，且DG=EG ．①求证：PE=DF ； ②求AP 的长．2019～2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题 参考答案及评分标准一、选择题二、填空题7．15:51 8．3 9．2 10．12 11. 45°12．SSS 13．24 14．1 15．8或1或4或8716．15 三、解答题17．(1)3-13（2）-2BDP18．(1) x=±2 （2）x=319.（本题10分）20．（本题10分）解：()()()()分中，在，，，）可知由（又分中，在分分，的垂直平分线和边分别是与直线37055218021801802212551251801801252310210000000000ΛΛΛΛΛΛΘΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ=⨯-=∠+∠-=∠+∠-=∠∆∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∠=∠∴===-=∠-=∠+∠∴=∠∆==++=++=∴==∴∆∆B A CED CDE DCE DCE BCED A CDE ECB B DCA A EBCE DC AD ACB B A ACB ACB AB EB DE AD DE CE CD C EB CE DC AD BC AC ABC m l CDE ()()()()()分为等边三角形分的外角中为，中，在又可知由分为等腰三角形分中和在2360601223100ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛADE B CDE BAD B CDE ADC ADE ADB ABD ADC B ABD CDEBAD DCEABD ADE DEAD SAS DCE ABD CEBD C B DC AB DCE ABD ∆∴=∠=∠-∠+∠=∠-∠=∠∴∠∆∠=∠∆∠=∠∴∆≅∆∆∴=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆21．（本题10分）解：设湖水的深度为尺，则荷花的长是()1+x 尺．………………………………2分 在直角三角形中,根据勾股定理得:()22215+=+x x ………………………………5分解得:21=x ………………………………2分答：湖水的深度为12尺．………………………………1分22．（本题10分）解：（1）图略 ……………………………………3分 （2）543214221212144=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯……………………………………3分 （3）23．（本题12分）解：(1)图略（连接CD 作CD 的垂直平分线交AB 于点P ） ……………………………4分 (2)D10km20kmBD 分为直角三角形中，在，，425432042512222222222222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘABC BC AC AB ABC BC AC AB ∆∴=+∆∴=+==+==+=()分，即，，中，和在的交点的垂直平分线与为4813010402040102022222222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘkm AE AE AE CB EB AE AD kmAB km CB km DA CBE Rt DAE Rt CEDE AB CD E =∴+-=++=+∴===∆∆=∴(3)作点D 关于AB 的对称点D’，连接C ，D’交AB 于点E ，(DE+CE)的最小值即为(D’E +EC)的值，由勾股定理可得，最小距离为50km ．……………………………4分24．（本题12分）解：()分；41ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛCD EF CE DE ⊥= （2）①②由①可知25．（本题12分）2分 ()()分为等边三角形的外角、分别为、又，为等腰三角形，的中点为，且中，和在4605070180180502702352521900000000000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘΘDEC CEB DEA DEC CAB ECA CAB CEB DBA EDB DBA DEA AEC DEB CEB DEA EDB DBA ECA CAB DEC AB EB AE CE DE AB E ADB ACB ABD Rt ABC Rt ∆∴=+-=∠+∠-=∠∴=∠=∠+∠=∠=∠=∠+∠=∠∴∆∆∠∠=∠=∠=∠=∠∆∴====∴=∠=∠∆∆()()分为等腰直角三角形时，当又为等腰直角三角形时，当为等腰三角形445218021801809000000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘDEC DBA CAB CEB DEA DEC DEC DEC DEC ∆=∴-=+∠-=∠+∠-=∠=∠∆∴∆αα(3)动点E 从点C 沿射线CM 方向运动2秒或当动点E 从点C 沿射线CM 的反向延长线方向运动4秒时，△ABD ≌△ACE. 理由如下：①当E 在射线CM 上时，D 必在CB 上，则需BD=CE. ∵CE=t ，BD=8−3t ∴t=8−3t ， ∴t=2，∵在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠B=∠ACE=450，BD=CE ∴△ABD ≌△ACE(SAS).……………………………2分②当E 在CM 的反向延长线上时， D 必在CB 延长线上，则需BD=CE. ∵CE=t ，BD=3t −8， ∴t=3t −8， ∴t=4，∵在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠ABD=∠ACE=1350，BD=CE ， ∴△ABD ≌△ACE(SAS).……………………………2分26．（本题14分）解：（1）()分，即为直角三角形，且，即，即由翻折可知，，中，在4584''90''4610''6'9090180'180'90'''1086902222220000000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=∴-=+=+∴=∠∆∴=-=-====-=∠-=∠=∠=∠=∴∆≅∆=∴===∠∆CD CD CD DB B C D C B DC B DC AC AB BC AC AC D AC B DC ACD D AC DC CD DAC ACD AB BC AC C ABC(2)①②()分，即中和在，由翻折可知5 9090ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛDFPEGDFGGEPGFGPGASAEFGDPGEGFDGPEGDGEDEFGDPGEAPEPAPEBPAB=+=+∴=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==∠=∠∆∆=∠=∠=∴∆≅∆()()()分，即中，在，即，即，，，5 52428690268868868222222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ=∴+=-+=+∴=∠∆+=--=-=-=-==-=-===∴==∆≅∆∆≅∆APAPAPBFCFBCCBCFAPAPEFBFAPAPADDPEFAPDFCFPADFPEADABEFGDPGPEBPAB。
江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·淮安期中) 下列交通标志图案是轴对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·武汉月考) 有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）.A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm3. （2分） (2018八上·防城港期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·合浦期末) 下列命题中，是真命题的是（）①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线；④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.A . ①B . ②C . ③D . ④5. （2分）已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A . m=3，n=9B . m=3，n=6C . m=﹣3，n=﹣9D . m=﹣3，n=96. （2分） (2017八上·潜江期中) 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 85°7. （2分）如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A . 6cmB . 1.5cmC . 3cmD . 4.5cm8. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·海安期中) 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）cmA . 5B . 6.5C . 5或6.5D . 6.5或810. （2分） (2020八上·花都期末) 如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A . 80B . 85C . 90D . 95二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2019七下·沙河期末) 计算： ________.12. （1分） (2020七下·万州期末) 将图中的三角形纸片沿AB折叠所得的AB右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为________.13. （2分） (2020七上·宜兴月考) 找规律填上合适的数：3，﹣8，15，－24，35，________，…14. （2分） (2019八上·苍南期中) 如图，已知，和是对应顶点，若，，则________°.15. （2分） (2020九下·盐城月考) 如图，在中，，，以AB中点D 为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为________.16. （1分） (2019八上·遵义期末) 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；三、解答题 (共10题；共89分)17. （5分） (2020七上·太康期末) 先化简，再求值：5x2﹣[2xy﹣3（ xy+2）+4x2]，其中|x+2|+（y﹣）2＝0.18. （5分） (2019八上·武威月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明.19. （6分） (2020九上·金台期中) 已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF.求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE20. （7分） (2020八上·重庆月考) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标.若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标.21. （10分） (2019七上·赛罕期中) 已知关于的方程和方程的解相同，求：（1） a的值；（2）代数式的值．22. （6分） (2018八上·河南期中) 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、________、________；（2）若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？小明发现每组第二个数有这样的规律，，……，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为________；（3）用所学知识证明你的结论．23. （10分） (2019七上·滨江期末) 已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.（1）若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD的度数；（2）若∠AOB= 度,∠AOC= 度,其中且求∠AOD的度数(结果用含的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案。
江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷
江苏省泰州市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 不能确定2. （2分）(2017·峄城模拟) 周末小石去博物馆参加综合实践活动，乘坐公共汽车0.5小时后想换乘另一辆公共汽车，他等候一段时间后改为利用手机扫码骑行摩拜单车前往．已知小石离家的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象大致如图．则小石骑行摩拜单车的平均速度为（）A . 30千米/小时B . 18千米/小时C . 15千米/小时D . 9千米/小时3. （2分）下列说法正确的是（）A . 常量是指永远不变的量B . 具体的数一定是常量C . 字母一定表示变量D . 球的体积公式V= πr³，变量是π，r4. （2分） (2017八下·新野期中) 小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A . 小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB . 妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C . 妈妈在距家12 km处追上小亮D . 9：30妈妈追上小亮5. （2分） (2019八下·左贡期中) 下列函数中y是x的正比例函数的是（）A . y=x-6B . y=2x2+1C . y=-2xD . y=3x+26. （2分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A . （﹣4，0）B . （6，0）C . （﹣4，0）或（6，0）D . （0，12）或（0，﹣8）7. （2分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A . 一，二，三B . 二，三，四C . 一，二，四D . 一，三，四8. （2分） (2017七下·台州期中) 在平面坐标系中，点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（）A . y=8.2xB . y=100﹣8.2xC . y=8.2x﹣100D . y=100+8.2x10. （2分）(2018·清江浦模拟) 点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A . ﹣1B . 3C . 5D . ﹣1 或311. （2分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中数学试题及答案
A B C Db22.（本题满分10分）如图，已知△ABC ，点P 为∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，若BE =CF ，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．23.（本题满分10分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．（1）在Rt△ABC 中，AC=m ，BC=n ，∠ACB=90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求；()2n m +（2）若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长（图中实线部分）．ABC E FP图①图②BA CDBCA24.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC =7c m ，BC =5cm ，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm/s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ．（1）求证：∠A =∠BCD（2）当CF =AB 时，点E 运动多长时间？并说明理由．25.（本题满分12分）如图，Rt△ABC 中，∠BAC =90°，点M 是AB 边上一点，过点M 作MN ⊥BC 于点N ，点P 为MC 的中点，AP 的延长线交BC 于点F ．（1）求证：PA =PN ；（2）若∠ABC =45°，求∠NPF 的度数； （3）连接AN ，若△BNM ≌△NPA ，求证：FP =FC ．ABCDEFABCMNP F26.（本题满分14分）现有长方形纸片ABCD ，AB =6，BC =10，P 为CD 边上一点，沿AP 折叠△ADP ，设点D 的对应点为点E ，AE 交BC 于点F ．（1）如图①，当点P 与点C 重合时，求△AFC 的面积；（2）如图②，当点P 为CD 中点时，连接DE 、CE ，试说明：DE ⊥CE ；（3）如图③，当点E 在长方形纸片外部时，EP 交BC 于点G ，若EG =CG ，试求DP 的长．图①图②图③A BCDPE FGA B CD PEQ A BC D EF （P ）八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 二、填空题（每小题3分，共30分）7、21：05 8、60° 9、10 10、 11、3 12、25° 13、等腰直角 14、45° 15、24或36 16、30°<α<60° 三、解答题（本大题共有10题，共102分．） 17、（本题8分）（1）18；（2）3． 18、（本题8分）10x 2-2x -4 , -2．19、（本题10分）（1）略；（2）连接CD （或AF ），与l 交点即为点P ，AP +CP 的最小值为5 ．20、（本题10分）a 2+b 2=(m 2+1)2=c 2． 21、（本题10分）（1）HL ；（2）略．22、（本题10分）证△BEP ≌△CFP ，得BP=CP ，所以点P 在BC 的垂直平分线上． 23、（本题10分）（1）（m +n ）2=121；（2）76． 24、（本题10分）（1）略； （2）1s 或6s ．25、（本题12分）（1）略；（2）90°；（3）△MNP 为正三角形，∠FPC =∠FCP =30°．26、（本题14分）（1） ；（2）略；（3）△EFG ≌△CFG ，DP= ．13605102730。
2020年八年级上册数学期中试卷(附答案)
八年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1 .（3分）在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）2 .（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 5cm, 5cm, 11cmD. 13cm, 12cm, 20cm3 .（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点4 .（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被果迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA5 .（3分）如图，ZkABC中，BO, 8分别是NABC, NACB的平分线，ZA=50°,则NBOC等于（）A. 110°B. 115℃. 120° D. 130°6 .（3分）如图所示，点D是aABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD,则下列结论正确的是（）A. AOBCB. AC=BCC. ZA>ZABCD. ZA=ZABC第1页（共1页）7 .（3分）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25。
，则该三角形的一个底角为（）A. 32.5°B. 57.5°C. 65°或57.5°D. 32.5。
或57.5°8 .（3分）如图，在aABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则NA等于（）A. 30°B. 40°C. 36°D. 45°9 .（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。
江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC V 和ABD △中，下列条件中，能使ABC ABD △≌△的是（）A ．12,AC AD∠=∠=B ．12,BC BD ∠=∠=C ．34,AC AD ∠=∠=D ．,C D BC BD∠=∠=3．如图，已知,75,45ABC DEF A E ∠=︒∠=︒△≌△，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒4．已知，ABC V 的三边长分别为a b c 、、．下列条件中，能判断ABC V 为直角三角形的是（）A ．A C B∠=∠-∠B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．::1:2:3a b c =D ．222a b c ≠-5．如图，在ABC V 中，,30AB AC C =∠=︒，点D E 、分别在AB BC 、上，将BDE V 沿DE 折叠，点B 恰好与点A 重合．若2DE =，则BC 的长度为（）A ．4B ．6C ．8D ．126．如图，90,ACB ADB E ∠=∠=︒为AB 的中点，AD 与BC 相交于点F ．若56CED ∠=︒，则AFB ∠的度数是（）A ．100︒B ．118︒C ．124︒D ．156︒二、填空题7．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有．8．若看到镜子中的一串数字为“”，则这串数字为．9．一个等腰三角形的两条边长分别是5cm 和10cm ，则其周长为cm ．10．如图，点M 是AOB ∠的平分线上一点，过点M 作MC OA ⊥，垂足为点C ．若4MC =，点D 是OB 上任意一点，则MD 的最小值为．11．如图，90,,,ABC AB BC AD BE CE BE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别是点,6,4D E AD DE ==、，则CE 的长为．12．如图，Rt ABC △的顶点A B 、都在由边长为1的小正方形组成的方格纸的格点上，且90C ∠=︒，则AB 的长为．13．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE ＝3，CD ＝4，ED ＝6，则FG 的长为．14．如图，在Rt ABC △中，90,10cm,6cm C AB BC ∠=︒==，动点P 从点C 出发以1cm /s 的速度沿CA 向点A 运动．设运动的时间为s t ，当t =s 时，ABP 为等腰三角形．15．如图，在ABC V 中，点D 在AC 上，90,,12ABD BA BD DC BC ∠=︒===，则ABC S = ．16．如图，在ABC V 中，13,10AB AC BC ===．以AC 为腰在ABC V 右侧作等腰ACD ，当B C D 、、三点构成等腰三角形时，BD 的值为．三、解答题17．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC V ．(1)利用网格线画A B C ''' ，使它与ABC V 关于直线m 对称；(2)ABC V 的面积是______；(3)在直线m 上作出点P ，使AP CP +的值最小，则AP CP +的最小值为______．18．如图，AD 是ABC V 的中线，24,25,14AD AB BC ===，求AC ．四、填空题19．如图，,EC AB FD AB ⊥⊥，垂足分别为C D 、，从①AE BF ∥；②AE BF =；③AD BC =中选择两个作为补充条件，余下一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选的补充条件是______，结论是______．（填序号）五、解答题20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 上，且AD BD =．(1)求证：ADB BAC ∠=∠；(2)若E 为BC 中点，36DAE ∠=︒，求EAC ∠的度数．21．我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量一条两岸平行的河流的宽度，活动小组设计了不同的方案，他们测得河北岸的点A 恰好在河南岸点B 的正北方向．课题测量河流宽度工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等小组第一小组第二小组测量方案如图1，观测者从B 点出发，沿着南偏西80︒的方向走到点C ，此时恰好测得40ACB ∠=︒，BC 的长度为15米．如图2，观测者从B 点向东走到点C ，测得45BCA ∠=︒，BC 的长度为15米．测量示意图(1)请你从两组方案中任选一组，根据提供的数据求出河流的宽度；(2)请你运用全等三角形的知识在不跨过河的情况下再设计一种方案对河宽进行测量．（要求：在图3中画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案，并说明方法的合理性．22．如图，在ABC V 中，AB AC >．(1)用直尺和圆规作点D ，使得点D 到BAC ∠的两边的距离相等，且DB DC =；（不写作法，保留作图痕迹）(2)过点D 作,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别为E F 、，连接BD CD 、．判断ABD ∠与ACD ∠的数量关系，并说明理由．23．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A ，一端拴在滑块B 上，另一端拴在物体C 上，滑块B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B 的左右滑动来调节物体C 的升降．实验初始状态如图1所示，物体C 静止在直轨道上，物体C 到滑块B 的水平距离是6dm ，物体C 到定滑轮A 的垂直距离是8dm ．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若物体C 升高7dm ，求滑块B 向左滑动的距离．24．如图，在ABC V 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 是BC 的中点，点E 在BA 的延长线上，点F 在AC 的延长线上，ED DF ⊥．(1)求证：AE CF =；(2)连接EF ，若4,2AB CF ==，求2EF 的值．25．定义：如果一个三角形一边的平方与另一边上高的平方之和等于第三边的平方，则称这个三角形为“牵手三角形”，这条边与第三边的交点称为“牵手顶点”．例如图1，在ABC V 中，,BC AB BD >是AC 边上的高，若222AB BD BC +=，则ABC V 为“牵手三角形”，点B 为“牵手顶点”．(1)等边三角形______“牵手三角形”（填写“是”或者“不是”）；(2)如图2，已知ABC V 为“牵手三角形”，其中点A 为“牵手顶点”，AC AB >，AD 是BC 边上的高．在不添加其他线段和字母的情况下，找出图中一组相等的线段，并说明理由；(3)运用（2）中的结论解决下列问题：①已知ABC V 为“牵手三角形”，其中点C 为“牵手顶点”且,AC BC CD >是AB 边上的高．若5,4BC CD ==，则AB 的长是______；②如图3，ABC V 为“牵手三角形”，其中,AC AB A >为“牵手顶点”，AD 是BC 边上的高，90DEC ∠=︒，若,2BD DE ACB BAD =∠=∠．求证：ABC V 为等腰三角形．26．【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（1）如图1，AD 是ABC V 的中线，且AB AC >，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接EC ．①根据所作辅助线可以证得ADB EDC ≌，其中判定全等的依据为：______；②若4,3AB AC ==，则AD 的取值范围是______；【方法运用】运用上面的方法解决下面的问题：（2）如图2，AD 是ABC V 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE AB BC ==，求证：AC 平分DAE ∠；【问题拓展】（3）如图3，BD 是四边形ABCD 的对角线，120CDB ∠=︒，点E 是BC 边的中点，点F 在BD 上，,CD FD AF AB BF ===，若5ED =，求AD 的长．。
2020-2021学年苏科版八年级数学上册期中数学试卷含答案
17.如图，根据图上标注的信息，求出 的大小。
18.如图，已知 ，求证：
19.如图，已知是 的垂直平分线的交点 恰好落在 边上
判断 的形状
若点 在线段 的垂直平分线，求 的值
20.如图，在下列带有坐标系的网格中， 的顶点都在边长为 的小正方形的顶点
直接写出坐标：点 ，点
八年级上学期期中数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.
13.一个三角形的两边分别为 ，则第三边上的中线 的范围是：．
14.如图，点 是三角形内角平分线的交点，点 是三角形外角平分线的交点，则 与 的数量关系是：．
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的底角为度
16.如图，已知点 是 的角平分线的交点，若 ，设 ，则
（用含 的式子表示）
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
一、选择题（共 10定是轴对称图形的是（）
A.三角形B．长方形C．正五边形D．圆
A． B． C. D．
7.一个多边形的内角和是外角和的 倍，这个多边形的边数是（）
A． B． C. D．
8.如图，正五边形 平分 平分五边形的外角 ，则 的度数为（）
A． B． C. D．