半导体物理：半导体表面和MIS结构
合集下载
半导体物理：半导体表面和MIS结构
式中：V (x) 0 取+号,V (x) 0 取-号
Es
理想模型的实际意义在于证明了三维理想晶体的表面上每个原子 都会在禁带中产生一个附加能级
大多数结晶半导体的原子密度在1022cm-3量级.按此推算,单位面积 表面的表面态数应在1015量级. 数目如此巨大的表面能级实际已构 成了一个能带。
表面态本质上与表面原子的未饱和键,即悬挂键有关.
表面取向不同，其悬挂键的密度亦有所不同。表面态亦有施主和 受主之分。
当金属与半导体表面间正压进一步增大，表面 处费米能级位置可能高于禁带中央能量。使得 在表面处的少子电子浓度反型层。
半导体空间电荷层的负电荷由两部分组成：耗尽
层中已经电离的受主负电荷和反型层中的电子。
n 型半导体同样有：
金属与半导体间加正压， 多子堆积；
表面态会加速非平衡载流子的复合，会改变半导体表面的功函数,从而影响 材料和金属-半导体接触的性能。但另一方面我们也看到，外加电压能通过 金属-半导体接触改变半导体表面的电场，使表面附近的能带发生不同程度 的弯曲。以后我们会知道，利用这样的表面电场效应可以做成各种各样的 器件。
8.1.1 理想一维晶体模型及其解 由于晶格的不完整性使势场的周期性受到破坏时,则在禁带中产生附加能级。
E2(x)
(x 0)
V（x）=V（x a）
4
对能量E＜V0的电子
1.在晶体外部，电子波函数集中在x＝0的表面处，随着离开表 面距离的增加，波函数按照指数形式衰减。
2 2m0
d 21( x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
(x 0)
1
1
2m0 (V0 E )2 x
2m0 (V0 E )2 x
半导体表面与MIS结构
n D n 0 假设 3 p A p0
在空间电荷层中 k0T n p x N c e qV x k0T p p x p p 0 e
Ec 0 qV x E F
n p0e
qV x qV x d V q 2 p p 0 e k0T 1 n p 0 e k0T 1 6 dx rs 0 2
在6式两边同乘以 dV并积分
EFm
Ec Ei EFs Ev
Qs
Qm
x
1）能带向上 弯曲并接近EF； 2）多子（空 穴）在半导 体表面积累 ，越接近半 导体表面多 子浓度越高。
(2) 平 带
VG=0
Ec Ei EFs Ev
EFm特征：半导体 Nhomakorabea面能带平直。
（ 3） 耗 尽
VG≥0
特征： Ec Ei EFs Ev
EFm
根据高斯定律
2 rs 0k0T qV x F Qs rs 0 E qL kT D 0 n p0 9 p p0
（1c）表面电容Cs
Qs Cs Vs
假定Qs跟得上Vs的变化
在低频情况的微分电容
qVs qVs k n p 0 T k T e 0 1 e 0 1 p p0 rs 0 F 10 2 m LD qVs n p0 F k T p 0 p 0
2、理想MIS结构的电容效应
dQm 因为 C 1 dVG
VG=Vs+Vo
而 Co
半导体物理半导体表面与MIS结构总结
§8.2 表面电场效应
• 多子积累状态 • 耗尽状态 • 反型状态
理想MIS结构的四个要求：
（1） 金属和半导体不存在功函数差，即：Wm=Ws ； （2）绝缘层内无电荷：QI =0，且绝缘层不导电：IL=0； （3）绝缘层与半导体界面处不存在界面态Qss=0; （4）由均匀半导体构成，无边缘电场效应。
表面能级：与表面态相应的能级称为表面能级。分布在禁带内的表面能级， 彼此靠得很近，形成准连续的分布。
对于理想表面的问题求解，需要建立薛定谔方程，利用具 体的边界条件对波函数加以求解。
对于硅表面态：表面最外层每个硅原子有一个未配对电子， 有一个未饱和键，称为悬挂键，由于每平方厘米表面有 1015个原子，相应悬挂键亦有1015个，这与实验测量值在量 级上相符合。
以P型半导体为例。
VG
VG
金属栅电极
绝缘层
C0
半导体
Cs
MIS结构
等效电路
小结
Si-SiO2系统的特性和其中带电情况密切相关，其主要的带电形式有： 可动离子：主要是带正电的Na+ 、 K+ 、 Li+ 、 H+正离子； 固定电荷：位于Si-SiO2界面附近200 Å处； 界面态： Si-SiO2界面处位于禁带中的能级或能带； 电离陷阱电荷：由Ｘ射线、γ射线、电子射线等引起的电荷。
半导体内电场强度 E dV 1 dEc (x) 1 Ei (x) 0
dx q dx q dx
金属表面处 堆积的电子
由空穴浓度
p
ni
exp
Ei
EFs kT
得知，随着表面处的Ei相对于 内部上升则表面处的空穴浓度 亦随之升高，称此时P型半导体 空穴发生堆积现象。
半导体物理-第8章-半导体表面和MIS结构PPT课件
E fs
空穴势阱，多子空穴被吸引
Ev
至表面附近，因而表面空穴 浓度高于体内，形成多子积
（1）积累层（VG＜0） 累，成为积累层。
（Vs<0） 表面微分电容
.
Cs
rs0
LD
exp2qkV0Ts
20
8.2.3 各种表面层状态
（2）平带状态
Ec
E fM
Ei
E fs
Ev
（2）平带（VG=0）
VG=0时，能带无弯曲，无空
LD
(
q2 pp0
1
)2
2rs0k0T
F (q,n V p 0 ) {[ q e) x V q p V 1 ] ( n p 0 [e q x ) V q p V 1 ( ]1 2 }
k 0 T p p 0
k 0 Tk 0 T p p 0 k 0 Tk 0 T
.
13
分别称为德拜长度 ，F函数。 则
2Vs
1/ 2
采用耗尽近似
Vs
.
q
N
A
.
15
带入可得
Qs 2rqs0L D k0TF(q k0TV s,n ppp00) 当金属电极为正，即Vs>0，Qs用负号； 反之Qs用正号。
.
16
在单位表面积的表面层中空穴的改变量 为
p0 (p pp p 0)d x0 p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 (]dx
.
10
在半导体内部，电中性条件成立，故
(x)0
即
nD pA np0pp0
带入可得
d d 2 V 2x rq s 0{ p p 0 [e x k q 0 T p )V 1 ] ( n p 0 [ek q x 0 T )V p 1 ](}
半导体物理刘恩科8半导体表面与MIS结构
理想表面就是指表面居中原子排列的对称性与体内原子完全相同，且 表面上不附着任何原子成分子的半无限晶体表面。因晶格在表面处突 然终止，在表面外层的每个原子将有一个未配对的电子，即有一个未 饱和的键，这个键称作悬挂键，与之对应的电子能态就是表面态；
表面有大量的原子键被断开而需要大量的能量，形成表面能； 为降低表面能，表面和近表面的原子层间距发生变化而出现表面弛豫
ei( k )a ei( k )a
1 1
考虑x=0处函数连续得到的系数方程组
eika sin(a) cos(a)
6
如同体内讨论相似，同样可表达为： P sin(a) cos(a) 1 a
满足此方程的E解构成能带，不满足此方程的解构成禁带。在半导体表面
得到的上方程右边为实数，为保证左边也为实数，k只能取(n为整数):
称为德拜长度，引入了F函数
F (x, y) [ex x 1) y(e x x 1)]1/ 2
是表征半导体空间电荷层性质的一个重要参数
16
半导体表面处的电场强度为
Es
2k0T qDL
F( qVs k0T
,
np0 ) pp0
表面的电荷面密度：根据高斯定理得到 Qs r 0 Es
式中的负号是因为规定电场强度指向半导体内部时为正
电荷全由已电离的受主杂质构成，若半导体接杂是均匀的．则空间
电荷层的电荷密度ρ(x)＝一qNA，泊松方程为
d 2V qN A
dx2 r 0
设xd为耗尽层宽度，因半导体内部电场强度为零，由此得边界xd处dV/dx
＝0，上式积分，得
dV dx
qN A r 0
( xd
x)
取半导体内部电势为零，xd处V＝0， V
表面有大量的原子键被断开而需要大量的能量，形成表面能； 为降低表面能，表面和近表面的原子层间距发生变化而出现表面弛豫
ei( k )a ei( k )a
1 1
考虑x=0处函数连续得到的系数方程组
eika sin(a) cos(a)
6
如同体内讨论相似，同样可表达为： P sin(a) cos(a) 1 a
满足此方程的E解构成能带，不满足此方程的解构成禁带。在半导体表面
得到的上方程右边为实数，为保证左边也为实数，k只能取(n为整数):
称为德拜长度，引入了F函数
F (x, y) [ex x 1) y(e x x 1)]1/ 2
是表征半导体空间电荷层性质的一个重要参数
16
半导体表面处的电场强度为
Es
2k0T qDL
F( qVs k0T
,
np0 ) pp0
表面的电荷面密度：根据高斯定理得到 Qs r 0 Es
式中的负号是因为规定电场强度指向半导体内部时为正
电荷全由已电离的受主杂质构成，若半导体接杂是均匀的．则空间
电荷层的电荷密度ρ(x)＝一qNA，泊松方程为
d 2V qN A
dx2 r 0
设xd为耗尽层宽度，因半导体内部电场强度为零，由此得边界xd处dV/dx
＝0，上式积分，得
dV dx
qN A r 0
( xd
x)
取半导体内部电势为零，xd处V＝0， V
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
半导体物理 第八章 半导体表面与MIS结构
实际密度： 1010~1012cm-2
悬挂键特点：与体内交换电子或空穴。
8.2表面电场效应 以MIS结构(金属-绝缘层-半导体)为例
在金属-半导体间加电压即 可产生表面电场, 在理想情 况下， MIS结构中满足以下 条件：
1. 金属-半导体间功函数差为零；
2. 在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不 导电。
空间电荷区电势：随距离逐渐变化。表面发生能带向 下弯曲现象。
1. 多数载流子堆积状态(P型半导体为例) 金属-半导体加反向电压(金属端负)，表面势 为负，能带向上弯曲。
热平衡下，半导体内费米能级 不变。 接近表面，价带顶向上弯曲甚 至超过费米能级，价带中空穴 浓度随之增加，表面层出现空 穴堆积现象。
C C0
r s 0
1 qVs exp( ) 2k0T
CFBS
2 r s 0 LD
(C )Vs 0 C0
CFB C0
r 0 rs 0 k0T 1/ 2 1 ( 2 ) 2 rs q N Ad 0
1
利用C-V特性测量表面参数时， 常需计算CFB/C0 若绝缘层厚度d0一定，NA越大，表 面空间电荷层越薄CFB/C0也越大。
koT NA VB ln( ) q ni
得强反型条件：
2koT NA Vs ln( ) q ni
衬底掺杂浓度越大，Vs越大，越不容易达到强反型。 Vs=2 VB称为开启电压。此时， VG= VT
临界反型时
2 k0T 1/ 2 Es ( ) (Vs )1/ 2 LD q
Qs (4 rs 0qNAVB )1/ 2
达姆表面能级：晶体自由表面 周期势场发生中断或破坏引入 的附加能级。
悬挂键：晶体自由表面的最外 层原子中有一个未配对的电子， 即未饱和的键。 表面态：悬挂键所对应的电子 能态。
半导体物理西交课件-半导体表面和MSI结构
2
u 'k (0) + i 2π k uk (0)
2
（8-14）
k为复数时波函数特点：
1/ 2 m V E 2 − ( ) 0 0 x ; ( x ≤ 0) A exp h ψ ( x) = i 2π k ' x −2π k " x A u ( x ) e e ;( x ≥ 0) 1 k
x→∞
1/ 2 2m0 (V0 − E ) ψ ( x ) = A exp 波函数有限： 1 h
x （8-4）
x （8-3）
表面态
( x ≥ 0)区域的波函数：
ψ 2 ( x) = A1uk ( x)ei 2π kx + A2u− k ( x)e − i 2π kx
表面电场效应
从理想的MIS结构出发，讨论外加电场作用下， 半导体表面层内发生的现象。 理想MIS结构： 金属与半导体间功函数差为零 绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电 绝缘体与半导体界面处不存在任何界面态
表面电场效应
MIS结构的一般性静电特性
表面电场效应
表面电场效应
整体电中性： 绝缘层中电场均匀：
但是表面处Ei仍位于费米能级以上：
此时：V、Vs>0，又np0/pp0<<1， np0/pp0和e-qV/k0T均可略去
qVs n p 0 qVs F , = kT p p0 k0T 0
2 k0T 1/ 2 Es = V s LD q
qVs 2ε rsε 0 k0T Qs = exp − qLD 2 k T 0 qVs ε rsε 0 Cs = exp − LD 2k0T
u 'k (0) + i 2π k uk (0)
2
（8-14）
k为复数时波函数特点：
1/ 2 m V E 2 − ( ) 0 0 x ; ( x ≤ 0) A exp h ψ ( x) = i 2π k ' x −2π k " x A u ( x ) e e ;( x ≥ 0) 1 k
x→∞
1/ 2 2m0 (V0 − E ) ψ ( x ) = A exp 波函数有限： 1 h
x （8-4）
x （8-3）
表面态
( x ≥ 0)区域的波函数：
ψ 2 ( x) = A1uk ( x)ei 2π kx + A2u− k ( x)e − i 2π kx
表面电场效应
从理想的MIS结构出发，讨论外加电场作用下， 半导体表面层内发生的现象。 理想MIS结构： 金属与半导体间功函数差为零 绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电 绝缘体与半导体界面处不存在任何界面态
表面电场效应
MIS结构的一般性静电特性
表面电场效应
表面电场效应
整体电中性： 绝缘层中电场均匀：
但是表面处Ei仍位于费米能级以上：
此时：V、Vs>0，又np0/pp0<<1， np0/pp0和e-qV/k0T均可略去
qVs n p 0 qVs F , = kT p p0 k0T 0
2 k0T 1/ 2 Es = V s LD q
qVs 2ε rsε 0 k0T Qs = exp − qLD 2 k T 0 qVs ε rsε 0 Cs = exp − LD 2k0T
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1932年，达姆首先提出：晶体自由表面的存在使周期性势场在表面处发生中断, 引起附 加能级。这种能级称为达姆表面能级。
达姆证明了半无限Kronig-Penney模型在一定条件下,每个表面原子在禁带中对应一个表 面能级。在三维晶体中仍如此,即每个表面原子对应禁带中一个表面能级,这些表面能级 组成表面能带。
u（k x）=u（k x a）
波函数及其一阶导数在x 0处应连续：
1(0)=2 (0)
d 1( x) d 2 ( x)
dx x0
dx x0
A1 uk (0) A2 u-k (0) A
1
A1
uk(0)
ikuk (0)
A2
u- k (0)
iku-k
(0)
A 2m0 (V0
E)2
当k为实数时，解总是存在的，这些解表示一维无限周期势场
理想模型的实际意义在于证明了三维理想晶体的表面上每个原子 都会在禁带中产生一个附加能级
大多数结晶半导体的原子密度在1022cm-3量级.按此推算,单位面积 表面的表面态数应在1015量级. 数目如此巨大的表面能级实际已构 成了一个能带。
表面态本质上与表面原子的未饱和键,即悬挂键有关.
表面取向不同，其悬挂键的密度亦有所不同。表面态亦有施主和 受主之分。
第8章 半导体表面和MIS结构
第8章 半导体表面与MIS结构
8.1 半导体表面与表面态 8.2 表面电场效应与MIS结构 8.3 MIS结构的电容电压特性 8.4 硅-二氧化硅系统的性质 8.5 表面电导与表面迁移率
2
第8章 半导体表面与MIS结构
8.1 半导体表面与表面态 8.1.1 理想一维晶体模型及其解 8.1.2 实际半导体表面
当x 时，A2 =0
2 ( x)=A1uk ( x)eikxe-kx
由边界条件知：
1(0)=2 (0)
d 1( x) d 2 ( x)
dx x0
dx x0
A A1 uk (0)
1
A 2m0 (V
E)2
A1
ikuk
(0)
uk
(0)
一维半无限周期场中存在波数k取复数的电子状态，其波函数在x=0的 两边按指数衰减。表明占据这一附加能级的电子主要集中在x＝0处， 即电子被局限在表面上。即表面态（对应的表面能级）
通常将空态呈中性而被电子占据后带负电的表面态称为受主型表 面态;将空态带正电而被电子占据后呈中性的表面态称为施主型表 面态
表面态能够与体内交换电子或空穴,引起半导体表面能带的弯曲,产 生耗尽层甚至反型层.当外加偏压使半导体表面电势发生变化时,表 面态中的电荷分布也随之变化,即表面态随外加偏压的变化而充放 电
1(x) Ae
Be
(x 0)
当x 时，波函数必须有限，知B=0
1
2m0 (V0 E )2 x
1(x) Ae
5
2、在晶体内部
2 2m0
d 22(x) dx
V（x）2 ( x)
E2(x)
式中 V（x）=V（x a）
( x 0)
在x 0的范围V（x）=V（x a）为周期函数，得解：
2 ( x)=A1uk ( x)eikx A2uk ( x)eikx
x＝0处为晶体表面；
x≥0的区域为晶体内部，其中有一个以a为周期随x变化的 周期势场V(x)；
x≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V0为一常数，这相当于一个深度为V0的势阱。
2பைடு நூலகம்2m0
d 21(x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
(x 0)
对能量E＜V0的电子
2 2m0
d 22(x) dx
V（x） 2 ( x)
悬挂键与表面态
表面态的概念还可以从化学键方面来说明。 每个表面原子由于晶格的突然终止而存在 未饱和的悬挂键，与之对应的能态就是表面态。 由于悬挂键的存在，表面可与体内交换电子 和空穴，从而使表面带电。这些带电电荷可以 排斥表面层中相同的电荷使之成为耗尽层甚至 变成反型层。
9
2 三维理想晶体的表面态
由于晶格缺陷或吸附原子等原因也可以引起表面态,这种表面态与表面处理 工艺密切相关。
表面态对半导体的各种物理过程有着重要影响,特别是对许多半导体器件的 性能影响更大。
理想表面：即晶体表面不附着任何其他分子或氧化膜
3
1、理想一维晶体表面模型及其 对能量E＜解V0的电子
一维半无限晶体的周期性势场模型
表面态会加速非平衡载流子的复合，会改变半导体表面的功函数,从而影响 材料和金属-半导体接触的性能。但另一方面我们也看到，外加电压能通过 金属-半导体接触改变半导体表面的电场，使表面附近的能带发生不同程度 的弯曲。以后我们会知道，利用这样的表面电场效应可以做成各种各样的 器件。
8.1.1 理想一维晶体模型及其解 由于晶格的不完整性使势场的周期性受到破坏时,则在禁带中产生附加能级。
表面态 表面能级
在一维半无限周期场中存在波数k取复数的电子状态，其波函数在x=0的两边 按指数衰减。这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x＝0处，即电子被 局限在表面上。因此，这种电子状态被称作表面态，对应的能级称为表面能 级，亦称达姆能级。
表面态的存在是肖克莱等首从实验上发现的。 晶体所固有的的三维平移对称性在表面层中受到破坏，现在许多实验观察到
E2(x)
(x 0)
V（x）=V（x a）
4
对能量E＜V0的电子
1.在晶体外部，电子波函数集中在x＝0的表面处，随着离开表 面距离的增加，波函数按照指数形式衰减。
2 2m0
d 21( x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
(x 0)
1
1
2m0 (V0 E )2 x
2m0 (V0 E )2 x
中允许能带（即允带）
2 2m0
d 22(x) dx
V（x）2 ( x)
E2(x)
式中 V（x）=V（x a）
( x 0)
在x 0的范围V（x）=V（x a）为周期函数，得解：
2 ( x)=A1uk ( x)eikx A2uk ( x)eikx
u（k x）=u（k x a）
当k为复数时：k k ik 2 ( x)=A1uk ( x)eik ex -kx A2uk ( x)eikxekx
在超高真空下共价半导体的表面发生再构现象，形成新的具有沿表面二维平 移对称性的原子排列结构。
受降低表面自由能这个自然法则的 驱使，表面重构使硅晶体实际表面的 原子排列比理想表面复杂得多，但带 悬键的原子密度大为降低; 吸附原子 或分子也是自由表面为了降低悬键密度 、降低表面能量的一种本能
8
达姆表面能级
达姆证明了半无限Kronig-Penney模型在一定条件下,每个表面原子在禁带中对应一个表 面能级。在三维晶体中仍如此,即每个表面原子对应禁带中一个表面能级,这些表面能级 组成表面能带。
u（k x）=u（k x a）
波函数及其一阶导数在x 0处应连续：
1(0)=2 (0)
d 1( x) d 2 ( x)
dx x0
dx x0
A1 uk (0) A2 u-k (0) A
1
A1
uk(0)
ikuk (0)
A2
u- k (0)
iku-k
(0)
A 2m0 (V0
E)2
当k为实数时，解总是存在的，这些解表示一维无限周期势场
理想模型的实际意义在于证明了三维理想晶体的表面上每个原子 都会在禁带中产生一个附加能级
大多数结晶半导体的原子密度在1022cm-3量级.按此推算,单位面积 表面的表面态数应在1015量级. 数目如此巨大的表面能级实际已构 成了一个能带。
表面态本质上与表面原子的未饱和键,即悬挂键有关.
表面取向不同，其悬挂键的密度亦有所不同。表面态亦有施主和 受主之分。
第8章 半导体表面和MIS结构
第8章 半导体表面与MIS结构
8.1 半导体表面与表面态 8.2 表面电场效应与MIS结构 8.3 MIS结构的电容电压特性 8.4 硅-二氧化硅系统的性质 8.5 表面电导与表面迁移率
2
第8章 半导体表面与MIS结构
8.1 半导体表面与表面态 8.1.1 理想一维晶体模型及其解 8.1.2 实际半导体表面
当x 时，A2 =0
2 ( x)=A1uk ( x)eikxe-kx
由边界条件知：
1(0)=2 (0)
d 1( x) d 2 ( x)
dx x0
dx x0
A A1 uk (0)
1
A 2m0 (V
E)2
A1
ikuk
(0)
uk
(0)
一维半无限周期场中存在波数k取复数的电子状态，其波函数在x=0的 两边按指数衰减。表明占据这一附加能级的电子主要集中在x＝0处， 即电子被局限在表面上。即表面态（对应的表面能级）
通常将空态呈中性而被电子占据后带负电的表面态称为受主型表 面态;将空态带正电而被电子占据后呈中性的表面态称为施主型表 面态
表面态能够与体内交换电子或空穴,引起半导体表面能带的弯曲,产 生耗尽层甚至反型层.当外加偏压使半导体表面电势发生变化时,表 面态中的电荷分布也随之变化,即表面态随外加偏压的变化而充放 电
1(x) Ae
Be
(x 0)
当x 时，波函数必须有限，知B=0
1
2m0 (V0 E )2 x
1(x) Ae
5
2、在晶体内部
2 2m0
d 22(x) dx
V（x）2 ( x)
E2(x)
式中 V（x）=V（x a）
( x 0)
在x 0的范围V（x）=V（x a）为周期函数，得解：
2 ( x)=A1uk ( x)eikx A2uk ( x)eikx
x＝0处为晶体表面；
x≥0的区域为晶体内部，其中有一个以a为周期随x变化的 周期势场V(x)；
x≤0的区域表示晶体之外，其中的势能V0为一常数，这相当于一个深度为V0的势阱。
2பைடு நூலகம்2m0
d 21(x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
(x 0)
对能量E＜V0的电子
2 2m0
d 22(x) dx
V（x） 2 ( x)
悬挂键与表面态
表面态的概念还可以从化学键方面来说明。 每个表面原子由于晶格的突然终止而存在 未饱和的悬挂键，与之对应的能态就是表面态。 由于悬挂键的存在，表面可与体内交换电子 和空穴，从而使表面带电。这些带电电荷可以 排斥表面层中相同的电荷使之成为耗尽层甚至 变成反型层。
9
2 三维理想晶体的表面态
由于晶格缺陷或吸附原子等原因也可以引起表面态,这种表面态与表面处理 工艺密切相关。
表面态对半导体的各种物理过程有着重要影响,特别是对许多半导体器件的 性能影响更大。
理想表面：即晶体表面不附着任何其他分子或氧化膜
3
1、理想一维晶体表面模型及其 对能量E＜解V0的电子
一维半无限晶体的周期性势场模型
表面态会加速非平衡载流子的复合，会改变半导体表面的功函数,从而影响 材料和金属-半导体接触的性能。但另一方面我们也看到，外加电压能通过 金属-半导体接触改变半导体表面的电场，使表面附近的能带发生不同程度 的弯曲。以后我们会知道，利用这样的表面电场效应可以做成各种各样的 器件。
8.1.1 理想一维晶体模型及其解 由于晶格的不完整性使势场的周期性受到破坏时,则在禁带中产生附加能级。
表面态 表面能级
在一维半无限周期场中存在波数k取复数的电子状态，其波函数在x=0的两边 按指数衰减。这表明占据这一附加能级的电子主要集中在x＝0处，即电子被 局限在表面上。因此，这种电子状态被称作表面态，对应的能级称为表面能 级，亦称达姆能级。
表面态的存在是肖克莱等首从实验上发现的。 晶体所固有的的三维平移对称性在表面层中受到破坏，现在许多实验观察到
E2(x)
(x 0)
V（x）=V（x a）
4
对能量E＜V0的电子
1.在晶体外部，电子波函数集中在x＝0的表面处，随着离开表 面距离的增加，波函数按照指数形式衰减。
2 2m0
d 21( x) dx
V01(x)
E 1 ( x)
(x 0)
1
1
2m0 (V0 E )2 x
2m0 (V0 E )2 x
中允许能带（即允带）
2 2m0
d 22(x) dx
V（x）2 ( x)
E2(x)
式中 V（x）=V（x a）
( x 0)
在x 0的范围V（x）=V（x a）为周期函数，得解：
2 ( x)=A1uk ( x)eikx A2uk ( x)eikx
u（k x）=u（k x a）
当k为复数时：k k ik 2 ( x)=A1uk ( x)eik ex -kx A2uk ( x)eikxekx
在超高真空下共价半导体的表面发生再构现象，形成新的具有沿表面二维平 移对称性的原子排列结构。
受降低表面自由能这个自然法则的 驱使，表面重构使硅晶体实际表面的 原子排列比理想表面复杂得多，但带 悬键的原子密度大为降低; 吸附原子 或分子也是自由表面为了降低悬键密度 、降低表面能量的一种本能
8
达姆表面能级