山东省临沂市蒙阴县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
山东省临沂市蒙阴县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥D．x≥﹣3．在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝9 b＝41 c＝40B．a＝b＝5 c＝5C．a：b：c＝3：4：5D．a＝11 b＝12 c＝154．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙2＝19，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．采取抽签方式，随便选一个5．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣2D．x＜0 6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．18．若一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜2B．﹣2＜a＜2C．a＜﹣2D．a＞29．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．1710．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣311．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A．28B．26C．24D．2012．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数．正确的是．（直接写出将正确结论的序号）15．数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数和方差分别是．16．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为．17．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ 成为矩形．18．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为．三．解答题：（本大题共7小题，共66分）19．（6分）计算：×﹣（+）（﹣）．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中a的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．21．（8分）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？22．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G＝90，求证：四边形DEBF是菱形．24．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．25．（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝3，故此选项错误；D、＝2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B、因为52+52＝（5）2，故能构成直角三角形；C、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定：当三角形中三边的关系为：a2+b2＝c2时，则三角形为直角三角形．4．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙3＝19，∴S乙2最小，游客年龄相近，故选：B．【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】当y＜0时，直线在x轴下方，再结合与x轴交点坐标可得x的取值范围．【解答】解：由图象以及数据可知，当y＜0，即直线在x轴下方时，x的取值范围是x＞﹣3．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．8．【分析】根据一次函数的性质列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣2）x+（a+2）不经过第三象限，∴，解得﹣2≤a＜2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时函数图象经过第一、二、四象限是解答此题的关键．9．【分析】根据菱形得出AB＝BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF＝EF＝EC＝AC＝4，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故选：C．【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC 的长．10．【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把x＝﹣2，y＝3；x＝1时，y＝0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x＝0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵x＝﹣2时y＝3；x＝1时y＝0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，∴当x＝0时，y＝1，即p＝1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF＝3，根据CF+CD+ED+EF＝AD+CD+EF即可求出答案．【解答】解：在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）＝36，∴AD+CD＝18，易证△AOE≌△COF，∴AE＝CF，OE＝OF＝3，∴EF＝6∴CF+CD+ED+EF＝AE+ED+EF+CD＝AD+CD+EF＝18+6＝24故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．12．【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D 的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD 值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．13．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵k＞0，x＞0，函数y＝kx，∴y随x的增大而增大，故①正确，②错误，当x＞0时，y＞0，故③正确，④错误，故答案为：①③【点评】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．15．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．故答案为5，3．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．16．【分析】利用函数图象写出直线y＝﹣x+m在直线y＝nx+4n（n≠0）上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，所以关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．【分析】根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．18．【分析】过D作EF⊥L2于D，交L1于E，交L3于F，再利用全等三角形的判定和勾股定理求解．【解答】解：如图，过D作EF⊥L2于D，交L1于E，交L3于F，∵L1∥L2∥L3，∴EF⊥L1，EF⊥L3，∴由同角的余角相等得，∠CDF＝∠DAE，又∵AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△AED≌△DFC（AAS），∴ED＝CF＝1，AE＝DF＝2，∴AD＝＝＝故答案为：．【点评】本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，作辅助线，构建三角形全等是关键．三．解答题：（本大题共7小题，共66分）19．【分析】原式利用二次根式性质，平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝3×﹣（5﹣3）＝3﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a＝1﹣15%﹣25%﹣40%＝20%．100×20%＝20（人），100×40%＝40（人），100×25%＝25（人），100×15%＝15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）＝1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．21．【分析】根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝25﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝102+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝152+（25﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：102+x2＝152+（25﹣x）2，解得：x＝15km．（6分）所以，E应建在距A点15km处．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y＝kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y＝x﹣2．（2）当y＝0时，x﹣2＝0，解得：x＝10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值．23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到DF＝BE，AB∥CD，根据平行四边形的判定定理证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥DB，AD∥CG，∴四边形AGBD是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，又E为边AB的中点，∴ED＝EB，又四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质，注意：平行四边形的对边平行且相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．24．【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75小时，当x＝3.75时，y＝175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB＝PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）PB＝PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．【点评】此题考查了正方形，角平分线的性质，以及全等三角形判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想．。
2018-2019学年山东省八年级数学下期末教学质量检测试题
2018-2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。
在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。
）1.与5可以合并的二次根式的是（ ）A.10B.15C.20D.25 2.下列各式计算正确的是（ ）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=- 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.95.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（ ）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.6B.12C.20D.24第7题图 第8题图8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A.x ≤3B.x ≥3C.x ≤23 D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（ ） A.（-3,0） B.(-6，0) C.(-23,0) D.(-25,0)第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。
山东省临沂市八年级下学期期末统考数学试题(图片版)
八年级单元作业参考答案2015.7二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15．9 16．y =3x +2 17．∠A =90°或AD =BC 或AB ∥CD 18．三 19．8 三、解答题 (本题共7个小题，共63分) 20．（本题满分7分）0)21(8143124-⨯⨯-⨯128⨯-=.............................................................................................3分222-=................................................................................................5分 2=............................................................................................................7分21．（本题满分7分）解：（1）甲、乙的平均数分别是甲、乙的方差分别是（2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙的射击水平高．.............................7分22．（本题满分7分）解：∵AB =AD =8cm ，∠A =60°，∴△ABD 是等边三角形，......................................................1分 ∵∠ADC =150°∴∠CDB =150°-60°=90°，∴△BCD 是直角三角形，......................................................2分又∵四边形的周长为32cm ，∴CD +BC=32-AD -AB =32-8-8=16cm ，.....................................3分 设CD =x ，则BC =16-x ，..........................................................4分 根据勾股定理得到82+x 2=（16-x ）2解得x =6cm ，.........................................................................6分23．（本题满分9分）解：（1）由图可知，A 比B 后出发1小时；B 的速度：60÷3=20（km/h ）；..................................2分 （2）由图可知点D （1，0），C （3，60），E （3，90），设OC 的解析式为s =kt ，则3k =60，解得k =20，所以，s =20t ，...........................................................4分 设DE 的解析式为s =mt +n ， 则⎩⎨⎧=+=+9030n m n m ，解得⎩⎨⎧-==4545n m ，所以，s =45t -45，....................................................7分24．（本题满分9分）（1）证明：在▱ABDC 中，∠BAC =∠D ，AB =CD ，AC =BD ，...............................................1分 ∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点，∴AE =DF ，...........................................................2分在△ABE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AE D BAC CD AB ，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）；................................3分（2）解：∠P =90°时，四边形BECF 是菱形．.........................4分理由如下：在▱ABDC 中，AB ∥CD ， ∵AP ∥BC ，∴四边形ABCP 是平行四边形，...............................5分 ∴∠ABC =∠P =90°，.................................................6分 ∵E 是AC 的中点，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴BF =CE ， 又∵AC ∥BD ，∴四边形BECF 是平行四边形，..................................8分 ∴四边形BECF 是菱形．.............................................9分25．（本题满分12分）解：（1）由y =-3x +3，令y =0，得-3x +3=0，∴x =1，∴D （1，0）；..............................................2分 （2）设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，由图象知：x =4，y =0；x =3，y ＝−代入y =kx +b ，∴直线l 2的解析式为y ＝23x −6；.................................6分 ∴C （2，-3），...................................................8分 （4）因为点P 与点C 到AD 的距离相等，所以P 点的纵坐标为3，........................................10分所以P点坐标为（6，3）．.....................................12分26．（1）PB=PQ，..................................................................1分证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，...........................................2分∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，.∴四边形PECF为正方形，.............................................3分∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，.........................................................4分∴Rt△PQ F≌Rt△PBE，.................................................5分∴PB=PQ；.....................................................................6分。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷(可编辑修改word版)
绝密★启用前2018-2019 学年度八年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1.下列图形是中心对称图形的是（）A.B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．x3•x4＝x12C．＝x3 D．（x3y2）2＝x6y44.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°5.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E、F 分别为PB、PC 的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4 B．6 C．8 D．不能确定6．某密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2 分别对应下列六个字：中，爱，我，二，游，美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．二中游C．爱我二中D．美我二中二．填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7．分解因式：x2﹣4x＝．8．用不等式表示“a 与6 的差不是正数”：．9．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．10.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是．11.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为．三．（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14.解不等式，并把解集表示在数轴上．15.先化简：（）÷然后选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．16.如图，平行四边形ABCD 中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1 中，作出∠DAE 的角平分线；（2）在图2 中，作出∠AEC 的角平分线．17.如图，已知∠BAC＝60°，D 是BC 边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B 的度数．四．（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18.已知关于x 的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m 的值．19.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点D、E 分别在AB、AC 上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．20.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D、F 分别在线段BC、AB 上，DC＝BF，以BF为边在△ABC 外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形．（2）△ABC 的边长是6，当点D 是BC 三等分点时，直接写出平行四边形CDEF 的面积．五．（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4 元，用12000 元购进的科普书与用8000 元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550 本后至多还能购进多少本科普书？22.定义：如图1，点M，N 把线段AB 分割成AM，MN 和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N 是线段AB 的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，求BN 的长；（2）如图2，若点F、M、N、G 分别是AB、AD、AE、AC 边上的中点，点D，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N 是线段FG 的勾股分割点．六．（本大题12 题）23.小明同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2 倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．（1）上述结论1 ．（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2 正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．（3）等边三角形ABC 边长为4，点P、Q 分别从A、B 出发，分别沿边AB、BC 运动，速度是每秒1 个单位长度，当P 点到达B 点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△ BPQ 是直角三角形？请你给出解题过程．2018-2019 学年度八年级下学期期末考试数学试卷参考答案一．选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．二．填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7．x（x﹣4）．8．a﹣6≤0 ．9． 3 10．（﹣3，﹣4）．11． 72°．12．（1，4）或（6，4）或（0，4）．三．（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．解：（1）原式＝a2+4a+4﹣4a+2＝a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．14．解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞，15．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1 且x≠0，∴取x＝4，则原式＝1．16．解：（1）连接AC，AC 即为∠DAE 的平分线；如图 1 所示：（2）①连接AC、BD 交于点O，②连接EO，EO 为∠AEC 的角平分线；如图2 所示．17．解：∵∠ADB＝80°又∵AD＝CD∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°．四．（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4 时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1 是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0 或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0 时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0 时，x＝﹣2 或x＝1．当x＝﹣2 时m＝；当x＝1 是m＝﹣6，∴m＝﹣1 或﹣6 或时该分式方程无解．19.证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC 和△EFC 中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．20.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD 是平行四边形；（2）解：过E 作EH⊥BC 交CB 的延长线于H，∵△ABC 和△BEF 是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D 是BC 三等分点，∴当CD＝BC＝2 时，平行四边形CDEF 的面积＝2×＝2 ，当CD＝BC＝4 时，平行四边形CDEF 的面积＝4×2 ＝8 ，综上所述，平行四边形CDEF 的面积为2或8．五．（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.解：（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8 是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8 元和12 元．②设购进文学书550 本后还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y 为整数，∴y 的最大值为466∴至多还能购进466 本科普书．22．（1）解∵点M，N 是线段AB 的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3，∴BN2＝MN2+AM2＝9+4＝13，∴BN＝；（2）证明∵点F、M、N、G 分别是AB、AD、AE、AC 边上的中点，∴FM、MN、NG 分别是△ABD、△ADE、△AEC 的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N 是线段FG 的勾股分割点．六．（本大题12 分）23．解：（1）上述结论1 正确，如图1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB，∴60°内角的两夹边长是2 倍的关系；故答案为：正确；（2）正确，如图2，取AB 的中点D，连接CD，∴BD＝AD＝AB，∵BC＝AB，∴BC＝BD，∵∠B＝60°，∴△BDC 是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝BDC＝30°，∴∠ACB＝90°，∴在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2 倍的关系，那么这个三角形是直角三角形正确．（3）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC 时，如图3 所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ 中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒；（ii）当QP⊥AB 时，如图4 所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ 中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒，综上所述，t 的值是秒或秒．第11 页（共10 页）。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
临沂市蒙阴县八年级下学期期末考试数学试题
临沂市蒙阴县八年级下学期期末考试数学试题一、细心择一择。
你一定很准（下列各小题的四个选项中，有虽只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共36分） 1．计算44212-++m m 的结果是（ ） A ．2+mB ．2-mC ．21+m D ．21-m 2．数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）A ．10B ．8C ．12D ．43．已知平行四边形ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm4．如图1，有两块全等的含30º角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为l ，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图3．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论：①△ABE ≌△CDF ；②AG=GH=HC ；③E BG 21EG =；④ΔAGE ΔABE S S =其中正确的结论是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．Rt △ABC 的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是△ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ）A ．25B ．7C ．12D ．25或78．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且互相垂直平分C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等9．已知如图4，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A ．菱形或矩形B ．正方形或等腰梯形C ．矩形或等腰梯形D ．菱形或直角梯形11．如图5，A 、C 是函数xy 1=的图象上的任意两点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．S 1和S 2的大小关系不能确定12．若13+a 表示一个整数，则整数a 可以值有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、仔细填一填，你一定很行（每题3分，共24分）13．如果反比例函数的图象经过点（1, －2），那么这个反比例函数的解析式为 。
山东省临沂市蒙阴县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．根据，，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.函数的图象经过A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限【答案】A【解析】解：在中，，，函数过第一、三、四象限，故选：A．根据一次函数的性质解答．本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．4.对已知数据，1，2，，2，下面结论错误的是A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0【答案】B【解析】解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，，，众数为2，中位数为1，平均数为，方差为：，故选：B．中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．本题考查了中位数、众数、平均数和方差的定义．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位【答案】C【解析】解：由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．故选：C．平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知，，则AC的长为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，是等边三角形，，，故选：B．只要证明是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．7.已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】解：，是一次函数的图象上的两个点，且，．故选：C．根据，是一次函数的图象上的两个点，由，结合一次函数在定义域内是单调递减函数，判断出，的大小关系即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．8.2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4【答案】B【解析】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选：B．据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是，故选：B．根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．10.已知，则x的取值范围是A. B. C. D. 为任意实数【答案】A【解析】解：，，解得：．故选：A．直接利用二次根式的性质得出，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．11.直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，斜边上的中线为d，斜边长为2d，由勾股定理得，，直角三角形的面积为S，，则，则，，这个三角形周长为：，故选：C．根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．12.设max表示两个数中的最大值，倒如，，则关于x的函数可表示为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当，即时，；当，即时，．故选：D．由于3x与的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，被开方数为非负数，，解得：．故答案为：．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14.已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．【答案】解：一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．故答案为4．【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：．15. 计算______．【答案】【解析】解：原式 ．根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并． 二次根式的加减法运算一般可以分三步进行： 将每一个二次根式化成最简二次根式； 找出其中的同类二次根式； 合并同类二次根式．16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中， ， ，则BD 的长为______．【答案】【解析】解：过点A 作 于E ， 于F ， 两条纸条宽度相同， ．， ，四边形ABCD 是平行四边形． ． 又 ． ，四边形ABCD 是菱形， 连接AC ，BD 相较于点O ， ，，， ， 故答案为： ．过点A 作 于E ， 于F ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连接AC ，BD 相较于点O ，在直角三角形AOB 中利用勾股定理可求出BO 的长，进而可求出BD 的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．17. 一次函数 与 的图象如图，则下列结论： ； ； 关于x 的方程 的解是 ； 当 时， 中 则正确的序号有______．【答案】【解析】解：根据图示及数据可知： 正确；，原来的说法错误；方程 的解是 ，正确； 当 时， 正确． 故答案为：根据 和 的图象可知： ， ，所以当 时，相应的x 的值， 图象均低于 的图象． 本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数 的图象有四种情况： 当 ， ，函数 的图象经过第一、二、三象限； 当 ， ，函数 的图象经过第一、三、四象限； 当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限； 当 ，时，函数 的图象经过第二、三、四象限．18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点 到直线 的距离 公式是：如：求：点 到直线 的距离． 解：由点到直线的距离公式，得根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线 ： 和 ： 间的距离是______． 【答案】【解析】解：在 ： 上取一点 ，点P 到直线 ： 的距离d 即为两直线之间的距离：，故答案为 ．在 ： 上取一点 ，求出点P 到直线 ： 的距离d 即可；本题考查两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考开放性题目．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算： 【答案】解：【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．【答案】解：连接AC．，，为直角三角形，，这块地的面积．【解析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．21.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；【答案】85；85；80【解析】解：填表：初中平均数为：分，众数分；高中部中位数分．初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．，．，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点M，求正比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；求的面积．【答案】解：经过和，，解得，，一次函数表达式为：；把代入得，点，直线过点，，，正比例函数解析式．由图象可知，当时，一次函数与正比例函数相交；时，正比例函数图象在一次函数上方，故：时，．如图，作MN垂直x轴，则，，的面积为：．【解析】首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可；根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；利用三角形的面积公式计算即可．本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，．求证：四边形OCED是菱形；若，，求菱形OCED的面积．【答案】证明：，，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，，，，，四边形OCED是菱形；解：在矩形ABCD中，，，，，，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，，，菱形．【解析】根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出，根据菱形的判定得出即可．解直角三角形求出，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出，求出，求出菱形的面积即可．本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24.已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数图象．求甲车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；在的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【答案】解：当时，是正比例函数，设为，时，，代入解得，所以；当时，是一次函数，设为，代入两点、，解得，，所以．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．当时，甲；乙车过点，乙由题意有两次相遇．方法一：当，，解得；当时，，解得．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．方法二：设经过x小时两车首次相遇，则，解得，设经过x小时两车第二次相遇，则，解得．【解析】由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于时是一次函数可根据待定系数法列方程，求函数关系式．小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离从图象可看出求乙车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是______；如图2，若点O在正方形的中心即两对角线交点，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，若点O在正方形的内部含边界，当时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？如图4，是点O在正方形外部的一种情况当时，请你就“点O的位置在各种情况下含外部移动所形成的图形”提出一个正确的结论不必说明【答案】【解析】解：若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：；仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，，，在和中≌如图3，过点O作，作，垂足分别为E、F，则又在和中≌又，点O在的平分线上在移动过程中可形成线段AC在移动过程中可形成直线AC．根据与全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；连接AC、BD，则通过判定 ≌ ，可以得到；过点O作，作，可以通过判定 ≌ ，得出，进而发现点O 在的平分线上；可以运用中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
2018-2019年八年级下期末数学试卷及答案
第二学期初二年级期末考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。
考试时间100分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是A ．B ．C ．D ． 图案(1) 3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．10 4．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是 A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式 D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 5．下列各式中，运算正确的是A ．2242a a a +=B ．32a a a =-C ．623a a a =÷D ．236()a a =6．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72－对应的点可能是D AB CA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，∠ECD ＝110°，则∠E 的度数是 A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°8．某小区居民利用“健步行APP ”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°． 根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4的算术平方根是 ．10．若a b <，则3a 3b ；1a +－ 1b +－． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是 ． 13．若点P (x －3，2)位于第二象限，则x 的取值范围是 ． 14．如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等的角： ；E ABC D35%20%16～20千步25%12～16千步4～8千步0～4千步8～12千步28126040200频数/人708012321ABCD E要使∠A ＝∠B 成立，需再添加的一个条件为： ．15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为 万人，你的预估理由是 ． 16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD ．下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是 ；小曼的作图依据是 ．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．计算：+--1．18．解不等式组：23152(1)153x x x +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它的解集在数轴上表示出来．人数/15题图14题图19．已知x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷的值．20．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC ． (1)画出BC 边上的高线AD ；(2)画∠ADC 的对顶角∠EDF ，使点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 的延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ；(3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是： ； 直线AC 与EF 的位置关系是： ．21．如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 的度数．22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； (2)表示无梁殿的点的坐标为 ； 表示双环万寿亭的点的坐标为 ；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是 ．E DCBA AB C北24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）25．阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-．恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算：①+-； ②+2x 2()．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F ．设∠B ＝α，∠ACB ＝β．ABDC图1图2图3A BDC EFFE CDB A 图1图2(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a 为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．(1)已知点A(－2，6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．备用图初二数学试卷参考答案及评分标准说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． 2 10． ＜； ＞ 11． 34x －＜12． 6 13． x ＜314．答案不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算． 16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．解：原式＝3+(2)---1 ……………………3分-6． ……………………5分18．解：解不等式①，得x ＜1， ……………………2分解不等式②，得x ≥－2， ……………………3分 ∴不等式组的解集是21x ≤<－．……………………4分 解集在数轴上表示如图：……………………5分19．解：原式＝23243y x -++ ……………………3分＝2431x y ++． ……………………4分当x =13y =时， 原式＝214313⨯+⨯+＝22．……………………5分20．解：(1)画高线AD ； ……………………1分(2)画图； ……………………3分 (3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：AF ＝EF ；AB C D EF直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．……………………5分21．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）……………………1分∵∠A＝105°，（已知）∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）……………………2分又∵DE⊥AC，（已知）∴∠DEC＝90°，（垂直定义）……………………3分∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）……………………4分∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）……………………5分22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得……………………1分200x＋80(20－x)≥2200，……………………3分解得，x≥5．……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟．……………………5分23．解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分y北O x(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)；……………………4分(3)表示七星石的点的坐标是(2，3.5)．……………………5分24．(1) 补全表格如下：销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5 7 5(2)画频数分布直方图如图：……………………4分 (3) 销售额在40≤x ＜60的饮料自动售货机最多，有7台； 销售额在0≤x ＜20的饮料自动售货机最少，只有3台； 销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80的饮料自动售货机的数量相同 ……销售额最高的为72元 ……………………6分 25．解：(1) 答案不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a ab b +++＝， 2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝， 22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2) 拼图如右图；……………………4分 (3) ①+-＝22- ＝3－2 ＝1． ……………………5分②+2x 2()＝+4+4x x 2． ……………………6分26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分∠AFC ＝20°； ……………………2分(2) ∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)， ……………………3分 A BDCEF11∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)． ∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)． ……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－21(β－α)． ……………………5分 (3) ∠AFC ＝21(α－β)． ……………………6分 27．(1) ∵点A (－2，6)的“12级关联点”是点A 1， ∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)． ……………………1分 设点B (x ，y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分 解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝ ∴B (1，1)． ……………………3分(2) ∵点M (m －1，2m )的“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0， ……………………4分 解得，m ＝3， ……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)． ……………………6分(3) 1433n ≤≤－． ……………………7分。
山东省临沂市蒙阴县2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学试题
(第5题图)2018-2019学年度下学期期末教学质量检测试题八年级数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上.3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式是最简二次根式的是A .23B . 3C .9D .12 2．函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥B ．x <1C ．x ≥15D ．x ≥－153. 以下列线段a ，b ，c 的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ． a ＝9，b ＝41，c ＝40B ．a ＝5，b ＝5，c＝C ． a ∶b ∶c ＝3∶4∶5 D ．a ＝11，b ＝12，c ＝154. 已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是2=17S 甲，2=14.6S 乙，219S =丙，的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择 A ．甲团 B ．乙团C ．丙团D ．采取抽签方式，随便选一个5．一次函数0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y <时， x 的取值范围是(第9题图)A ．3x >-B ．3x <-C ．2x <-D ．0x < 6．某校九年级（1）班学生2019年初中毕业体育学业考试成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有A .4个B ．3个C ．2个D ．1个 8. 若一次函数(2)(2)y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为A ．22a -<≤B ．22a -<<C ．2a <-D ．2a >9.如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，4AB =，则AC 为边长的正 方形ACEF 的周长为 A ．14 B ．15 C ．16D ．1710.根据右表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值， 可得p 的值为A ．1B ．－1C ．3D ．－3 11. 如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若ABCD 的周长为36，OE ＝3，则四边形EFCD 的周长为 A ．28 B ．26 C ．24D ．2012．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 最小时， 点P 的坐标为(C)A ．(－32，0)B ．(－52，0) C ．(－3，0) D ．(－6，0)（第11题图）（第12题图）第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（每小题3分，共18分）请将答案直接写在答题卡中的横线上． 13．xx y 1+=函数中自变量的取值范围是 ． 14．若k > 0，x > 0，则关于函数kx y =的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小； ③y 恒为正值；④y 恒为负数．正确的是 ．（直接写出将正确结论的序号） 15．数据1x ，2x ，3x ，4x ，…的平均数是4，方差是3，则数据11x +，21x +，31x +，41x +，…的平均数和方差分别是 ．16如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n 的解集为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20 cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3 cm /s 和2 cm /s，则运动 _s 后，四边形ABPQ 成为矩形．18. 如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为 ． 三．解答题：（本大题共6小题，共66分） 19. （本小题满分6分）计算：27×13－(5＋3)(5－3)． 20. （本小题满分8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情（第16题图）（第17题图）（第18题图）(第20题况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) a 的值为 ，本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数为 （2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间.21. （本小题满分8分）如图，在笔直的铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA =10km ，CB =15km ，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等．求E 应建在距A 多远处？22. （本小题满分10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带多少行李？ 23. （本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）当∠G 为何值时？四边形DEBF 是菱形，请说明理由．24. （本小题满分12分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀（第21题图）（第23题图）ABDG E F(第24题题图第25速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），行驶的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.25. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于Q ．（1）如图1，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想．2018-2019学年度下学期期末教学质量检测八年级数学答案及评分标准注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题4分，共24分）13. 10x x ≥-≠且 14．① ③ 15. 5 ，3 16. x ＜－2 17. 4 18. 三、解答题（本大题共6小题，共60分）19. 解：()22=--原式………………………………4分=3-（5-3）………………………………………………………………5分 =1 ………………………………………………………………6分20．解：（1）a 的值为 20% ，本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数为 1 小时 ；(每空2分) ……………………………4分 （2）0.5×20%+1×40%+1.5×25%+2×15%=1.175(小时)所以本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时． ………………8分 21. 解：设AE=x ，则BE=25-x ， ………………………………………2分由勾股定理得： DE 2=AD 2+AE 2=102+x 2CE 2=BC 2+BE 2=152+(25-x )2由题意可知：DE=CE 所以：102+x 2=152+(25-x )2 ………………………5分 解得：x =15所以，E 应建在距A 点15 km 处. ……………………8分22. 解： (1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+. …………1分当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩， ………………………………………………………………4分解得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-. …………………………………………7分 (2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg . …………………………………………………10分 23. 证明：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ,∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点, ∴DF =21DC ，BE =21AB, ∴DF ∥BE ，DF =BE , …………………………………………3分∴四边形DEBF 为平行四边形 ,∴DE ∥BF …………………………………………4分（2）当∠G =90°时，四边形DEBF 是菱形．……………………5分理由：∵ AG ∥BD ， ∴ ∠DBC =∠G =90°,∴ DBC ∆为直角三角形, ……………………………6分 又∵F 为边CD 的中点， ∴B F =21DC ＝DF ∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 为菱形，…………………………………………10分24. 解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时），答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时； …………………………2分 （2）设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把A （2.5,300）B （5.5,0）代入y kx b =+得 2.5300,5.50k b k b +=⎧⎨+=⎩， ……………………………………………………………4分解得：100550k b =-⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………6分ABCDGEF∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是100550y x =-+(2.5 5.5x ≤≤)； ……………………………………………7分（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时， …………………………………………9分当x =3.75时，y =-100×3.75+550=175千米，答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米． ……………………………12分 25. （1）PB =PQ ，..................................................................1分 证明：过P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，...........................................2分 ∵P ，C 为正方形对角线AC 上的点， ∴PC 平分∠DCB ，∠DCB =90°， ∴PF =PE ，.∴四边形PECF 为正方形，.............................................3分 ∵∠BPE +∠QPE =90°，∠QPE +∠QPF =90°，∴∠BPE =∠QPF ，.........................................................4分 ∴R t △PQ F ≌Rt △PBE ，.................................................5分 ∴PB =PQ ；.....................................................................6分 （2）PB =PQ ， ...................................................................................7分 证明：过P 作PE ⊥BC ，PF ⊥C D ，...........................................8分 ∵P ，C 为正方形对角线AC 上的点， ∴PC 平分∠DCB ，∠DCB =90°， ∴PF =PE ，∴四边形PECF 为正方形，..........................................9分 ∵∠BPF +∠QPF =90°，∠BPF +∠BPE =90°，∴∠BPE =∠QPF ，.........................................................10分 ∴Rt △PQF ≌Rt △PBE ，..................................................11分 ∴PB =PQ ．.....................................................................12分。