测量学6第六章
合集下载
大地测量学第六章高斯投影及其计算
应用大地测量学
第六章 高斯投影 及其计算
中国矿业大学环境与测绘学院
第六章 高斯投影及其计算概述
1、椭球面上计算复杂； 2、椭球面上表示点位的经度、纬度大地线长、大地
方位角等对大比例尺测图不适应； 3、为了测绘地形图和计算的方便，需通过地图投影
的方法将椭球面上的元素化算到平面上； 4、本章主要介绍正形投影的特性以及高斯投影建立
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m
式中：
2、用平面坐标表示的高斯投影长度比m
m
1
y2 2R 2
y4 24R4
式中y为投影点的横坐标，R为该点处椭球平均曲率半径。
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
3、长度变形m-1与横坐标y的关系
5 5′
应用大地测量学
§6.3 高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
应用大地测量学
§6.3.1 高斯投影坐标正算公式
(6-26)
式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长， 为计算点P点与中央子午线
的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB， η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。
平面直角坐标系的方法、观测元素的化算、高斯 投影坐标计算。
第六章 高斯投影及其计算
第一节 地图投影概念和正形投影性质 第二节 高斯投影与国家平面直角坐标系（基础） 第三节 高斯投影坐标计算（重点） 第四节 椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
第六章 高斯投影 及其计算
中国矿业大学环境与测绘学院
第六章 高斯投影及其计算概述
1、椭球面上计算复杂； 2、椭球面上表示点位的经度、纬度大地线长、大地
方位角等对大比例尺测图不适应； 3、为了测绘地形图和计算的方便，需通过地图投影
的方法将椭球面上的元素化算到平面上； 4、本章主要介绍正形投影的特性以及高斯投影建立
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
1、用大地坐标表示的高斯投影长度比m
式中：
2、用平面坐标表示的高斯投影长度比m
m
1
y2 2R 2
y4 24R4
式中y为投影点的横坐标，R为该点处椭球平均曲率半径。
应用大地测量学
§6.2.2 高斯投影的长度比和长度变形
3、长度变形m-1与横坐标y的关系
5 5′
应用大地测量学
§6.3 高斯投影坐标计算
高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）
应用大地测量学
§6.3.1 高斯投影坐标正算公式
(6-26)
式中，X为由赤道至纬度B的子午线弧长， 为计算点P点与中央子午线
的经差。N为卯酉圈曲率半径，t=tanB， η=e′cosB。 L-L0若以度为单位，则ρ=57.295779513； L-L0若以分为单位，则ρ=3437.7467708; L-L0若以秒为单位，则ρ=206264.80625。
平面直角坐标系的方法、观测元素的化算、高斯 投影坐标计算。
第六章 高斯投影及其计算
第一节 地图投影概念和正形投影性质 第二节 高斯投影与国家平面直角坐标系（基础） 第三节 高斯投影坐标计算（重点） 第四节 椭球面上的方向和长度归算至高斯投影平面
测量学第六章 测量误差及数据处理的基本
6．3 偶然误差的特性及其概率密度函数
偶然误差单个出现时不具有规律性，但在相同条件 下重复观测某一量时，所出现的大量的偶然误差却具一 定的规律性。 例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重 复观测了358次按下式算得三角形各次观测的误差(称三角 形闭合差)： ⊿i=a i +b i +c i -180
再考虑到其他因素的影响，可以认为视距精度约1/300。
(2)测量高差的精度分析 1 h= K l sin 2α 2 Mh=±K l cos2α m α / ρ” Mh= ±D m α / ρ” 当 D=100m Mh= ±3cm Mh极限= ±9cm
6.6 同精度直接观测平差
6.6.1 求最或是值 设对某量进行了n次同精度观测，其真值为X，观测值为 ll，l2，…，ln，相应的真误差为， Δl， Δ 2，…， Δ n则 Δ l= ll –X Δ 2= l2 -X
④在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平 均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即
图中所有矩形面积的总和等于1， 而每个长方条的面积等于 k/0.2n×0．2＝k/n， 即为偶然误差出现在该区间内的频 率。 若使观测次数n→∞，并将 区间d⊿分得无限小，此 时各组内的频率趋于稳定 而成为概率．直方图顶端 连续格变成一个光滑的对 称曲线
c
a
S
b
A hAP
hPB B
P
“多余观测”导致的差异事实上就是测量误差。测量误差 正是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。
3．测量误差的来源 测量仪器 观测者 外界环境
观测条件：测量仪器、观测者和外界环境统称为观测条件。 一个观测工作的观测条件是决定观测精度的决定因素。 6．2 测量误差的种类
测量学第六章控制测量
根据已知点的坐标，反算坐标方位角
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
R tan1 y2 y1 tan1 y12
x2 x1
x12
12 R ，当 x 0, y 0 时
12 180 R ，当 x 0 时
12 360 R ，当 x 0, y 0 时
表6－5 闭合导线坐标计算表
1．闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 此种布设形式，具有检核观测成果的作用，
并能提高成果的精度。
3．支导线
由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。
因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
-61.10
85.66
-61.12 +85.68
2 107 48 30 +13 107 48 43
438.88 585.68
-0.02 +0.02
53 18 43 80.18
+47.88 +64.32
47.90 64.30
3 73 00 20 +12 73 00 32
486.76 650.00
-0.03 +0.02
当 A、B、C、P 四点共圆时，则
ac
bd
k
ac
0
bd 0
（6-31）
为不定解。因此，式（6-31）就是 P 点落在危险圆上的判别式。
量改正数，即
Vxi
fx D
Di
Vyi
f
y
D
Di
测量学第六章到第十二章复习
测量学第六章到第十二章复习第六章地形图测绘1、名词：比例尺地图上某一线段的长度与地面上相应线段的水平距离之比，称为比例尺。
2、名词：比例尺的最大精度相当于图上0.1mm的实地水平距离D，称为比例尺的最大精度。
3、何谓等高线、等高距、等高线平距？等高线是地图上地面高程相等的各相邻点所连成的曲线；地图上相邻等高线的高差叫做等高距；地图上相邻两条等高线之间的水平距离，称为等高线平距。
4、试述等高线的特性。
（1）等高性。
同一条等高线上各点高程相等，但高程相等的点不一定在同一等高线上。
（2）闭合性。
等高线为连续闭合曲线。
（3）非交性。
除了悬崖和绝壁外，等高线在图上不能相交或相切。
（4）正交性。
山背和山谷处等高线与山背线和山谷线正交。
（5）密陡疏缓性。
同一幅图内，等高线愈密，坡度愈陡；等高线愈稀，坡度愈缓。
5、碎部测量中经纬仪测绘法有哪几个主要步骤？（1）安置仪器；（2）定向；（3）立尺；（4）观测；（5）记录；（6）计算。
第七章大比例尺数字化测图1、数字化测图系统硬件的组成由哪些？数字化测图系统硬件主要有计算机、全站仪、GPS、数据记录器（电子手簿）、数字化仪、打印机、绘图仪及输入输出设备等。
2、数字化测图软件的基本功能是什么？数字化测图软件是数字化测图系统的核心，应具备以下基本功能：（1）数据采集功能；（2）数据输入功能；（3）编辑处理功能；（4）数据管理功能；（5）整饰功能；（6）数据的输出功能。
3、地图原图数字化通常有两种方法：（手扶跟踪数字化和扫描数字化）第八章地形图基本知识1、我国规定的基本比例尺地形图有哪些？我国规定的基本比例尺地形图有：1:100万，1:50万，1:25万，1:10万，1:5万，1:2.5万；1:1万，1:5000。
2、地形图为什么要分幅与编号？我国地域辽阔，测制地形图时不可能将其全部测绘在一张有限的图纸上。
因此对大须臾的地形图需分块测量，拼接使用，这就需要按照统一的规则对地形图进行分幅与编号。
测量学 习题和答案 第六章 测量误差的基本理论
第六章测量误差的基本理论1、在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？答：在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除仪器误差以及外界环境的影响。
2、在水准测量中，有下列各种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质：①视准轴与水准管轴不平行；②仪器下沉；③读数不正确；④水准尺下沉。
答：①视准轴与水准管轴不平行；仪器误差。
②仪器下沉；外界条件的影响。
③读数不正确；人为误差。
④水准尺下沉。
外界条件的影响。
3、偶然误差和系统误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？答：系统误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性的误差。
偶然误差具有以下统计特性（1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）补偿性4、什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？答：中误差是指同一组中的每一个观测值都具有这个值的精度5、函数z=z1+z2，其中z1=x+2y，z2=2x-y，x和y相互独立，其m x=m y=m，求m z。
m m m m yx y x y x z z z y x z 1093222221=+±=+=-++=+=6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中误差m h 。
m m D m m D h 094.0)20626560()20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2222222222±=⨯⨯+⨯±=+±=ααα 7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。
测量学第6章测量误差及数据处理的基本知识
15
2020年8月2日星期日
m1=2.7是第一组观测值的中误差； m2=3.6是第二组观测值的中误差。
m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中， 其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：
安徽工业大学
土木工程系
16
2020年8月2日星期日
2.容许误差(极限误差)
标准差 的数学意义
y f ()
1
e
2
2 2
2
y 较小 较大
上式中， 2称为方差：
表示的 x=
离散程度
2 lim 21 22 2n lim [2 ]
n
n
n n
称为标准差：
lim
[2 ] lim
n n
n
安徽工业大学
土木工程系ห้องสมุดไป่ตู้
[] n
13
2020年8月2日星期日
测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。
安徽工业大学
土木工程系
10
2020年8月2日星期日
偶然误差具有正态分布的特性
当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小 (d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线， 这条曲线称为 “正态分布曲 线”，又称为 “高斯误差分 布曲线”。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。
安徽工业大学
土木工程系
● 测量误差的表现形式
l X （观测值与真值之差） ij li l j （观测值与观测值之差）
● 测量误差的来源
（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。 （2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。 （3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等
测量学第六章
xi xi 1 xi yi yi 1 yi
( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2 2
D1, 2
（三）方位角 y1, 2 y1, 2 1, 2 arctg arcsin x1, 2 D1, 2
arccos
x1, 2 D1, 2
八、控制网的定位和定向
α—坐标方位角
2.几种方位角之间的关系
真北方位角（A）与磁 北方位角（Am ）之间的关 系
A Am
Am
真北方位角与坐标方位角之间的关系
A
坐标方位角与磁北方位角的关系 若已知 磁偏角γ和子午线收敛角δ，则 Am
Am
四.正、反坐标方位角
坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内， 以平行于X轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水 平角（0o～360o）称为坐标方位角（也可简称为方位 角）。
"
n
f n
如果fβ≤ fβ允，将角度闭合差按“反其 符号，平均分配”的原则，改正各角度。 v
（2）、坐标方位角的推算
一般公式
α前= α后-β右±180°
α前= α后+β左±180°
用改正后的角度计算方位角，推算到终边 的方位角应等于已知方位角
Δ x12 D12 cos12 Δ y12 D12 sin 12
Δ x23 D23 cos 23 Δ y23 D23 sin 23
………………..
3
D－导线边长 －导线边方向角
(0～360°)
计算导线全长相对闭合差 坐标增量总和的理论值： ∑Δx理=x终-x始 ∑Δy理=y终-y始 附合导线的坐标增量闭合差：
定位原理
第六章 测量误差
倾斜角度α＝15°00„00“，其中误差m
求相应水平距离和中误差。
D s cos＝48.296 m
D D dD ds d s
f f f dZ dx1 dx2 ...... dxn x1 x2 xn
函数的真误差和独立观测值的真误差之 间的关系式。
f f f Z x1 x2 ...... xn x1 x2 xn
f fi xi
Z f1x1 f 2 x2 ...... f n xn
特点：符号、大小相同或按一定规律变化；
重复观测难以发现。 尽可能消除或限制到最小程度。
处理方法：
1、检校仪器；
2、加改正数； 3、 采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消 或减弱。
2、偶然误差：
定义：在相同的观测条件下进行一系列观测， 如果误差出现的符号和数值大小都表现出偶 然性，即从单个误差来看，该误差的大小及 符号没有规律，但从大量误差的总体来看， 具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误 差或随机误差。
2
2
2
求任意函数中误差的方法和步骤：
1、列出独立观测值的函数式：
z f ( x1 , x2 ,... xn )
2、写出真误差关系式，对函数进行全微分：
f f f dz dx1 dx2 ... dxn x1 x2 xn
3、写出中误差的关系式：
f f f 2 2 m xn 2 mx1 mx2 ... mz x x x 1 2 n
2 2 2 2
几种简单函数的中误差计算式
1、倍函数：
z kx
z x1 x2
mz kmx
mz mx 1 mx 2
求相应水平距离和中误差。
D s cos＝48.296 m
D D dD ds d s
f f f dZ dx1 dx2 ...... dxn x1 x2 xn
函数的真误差和独立观测值的真误差之 间的关系式。
f f f Z x1 x2 ...... xn x1 x2 xn
f fi xi
Z f1x1 f 2 x2 ...... f n xn
特点：符号、大小相同或按一定规律变化；
重复观测难以发现。 尽可能消除或限制到最小程度。
处理方法：
1、检校仪器；
2、加改正数； 3、 采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消 或减弱。
2、偶然误差：
定义：在相同的观测条件下进行一系列观测， 如果误差出现的符号和数值大小都表现出偶 然性，即从单个误差来看，该误差的大小及 符号没有规律，但从大量误差的总体来看， 具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误 差或随机误差。
2
2
2
求任意函数中误差的方法和步骤：
1、列出独立观测值的函数式：
z f ( x1 , x2 ,... xn )
2、写出真误差关系式，对函数进行全微分：
f f f dz dx1 dx2 ... dxn x1 x2 xn
3、写出中误差的关系式：
f f f 2 2 m xn 2 mx1 mx2 ... mz x x x 1 2 n
2 2 2 2
几种简单函数的中误差计算式
1、倍函数：
z kx
z x1 x2
mz kmx
mz mx 1 mx 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
前 y 后 y改
根据已知点的坐标，反算坐标方位角
12 tan
1
y 2 y1 x 2 x1
tan
1
y 12 x 12
12 R ，当 x 0 , y 0 时
12 180
R ，当 x 0 , y 0 时
3．用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其他各导线边的 坐标方位角。
前 ＝ 后 ＋ 左 180 （适用于测左角）
（6－3）
当 后 ＋ 左 180 时，（6－3）式取“－”号，否则取“＋”号。
前 ＝ 后 － 右 180 （适用于测右角）
0 . 11 392 . 90
导线全长闭合差 f D ＝0.11m 导线全长相对闭合差 K
f 5 0
f 容
1
1 3500
2000
6 0 4＝ 12 0 ，容许的相对闭合差 K 容 ＝
（三）附合导线坐标计算
1．角度闭合差的计算 设有附合导线如表6－6，用式（6－3）根据起始边已知坐标方位 角 。及观测的左角（包括连接角 和 ）可以算出终边CD的坐标
容
x
y
其符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去。以 V 、V 。
xi
yi
分别表示第f边的纵、横坐标增量改正数，即
V xi fx
D
Di
V yi
fy D
Di
纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
V Vyi
xi
fx fy
三、导线测量的内业计算
5．计算各导线点的坐标 根据起点1的已知坐标（本例为假定值： x ＝500.00 m， y = 500.00 m）及改正后增量，用下式依次推算2、3、4各点的坐标
二、导线测量的外业工作
• 2．量边 • 导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角， 供倾斜改正之用。 • 3．测角 • 用测回法施测导线左角（位于导线前进方向左侧的角）或 右角（位于导线前进方向右侧的角）。 • 4．连测 • 为了使导线与高级控制点连接，在图6－3中，必须观测连 接角，在图6－4中，必须观测连接角，作为传递坐标方位 角之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线 起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。
图6-1导线测量
图6-2三角测量
导线测量是将地面上的控制点连成直线而形成 连续折线，测量折线的边长和夹角，再根据起算 数据最后可确定这些控制点的平面位置。这种控 制点称导线点， 由它们连接而成的折线称导线 （图 6－1）。 三角测量是将控制点组成一系列的三角形，测 量至少一条边的边长（基线）和所有三角形的内 角，其余边长按基线长度及所测内角用正弦定律 推算，再根据起算数据即可求出所有控制点的平 面位置。这种控制点称三角点，这种图形的控制 网称三角网（图6－2)。 GPS测量是将GPS接收机安置在控制点上， 通过 接收卫星信号并加以处理，即可获得地面点的位 置参数。
城市控制测量
在城市地区，出于测绘大比例尺地形图、进行市政 工程和建设工程放样的需要，在国家控制网的控制下， 根据城市面积的大小和施工测量的要求，布设不同等 级的城市控制网。城市平面控制网分为二、三、四等 和一、二级小三角网（或小三边网），或一、二、三 级导线网。 • 在小于10 km2范围内建立的控制网，称为小地区控制 网。 • 在全测区范围内建立的控制网称为首级控制网，直接 为测图而建立的控制网称为图根控制网。其控制点称 为图根控制点，简称图根点。
标
值 Y(m) 12 500.00
x (m)
7
y (m)
8 0.02 85.66 0.02 64.30 0.02 -104.21 0.01 -45.82
x (m)
9
y (m)
10
125 30 00
-61.12 47.88 76.58
85.68 64.32
438.88 486.76 563.34 500.00
3．支导线
• 由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。 • 因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
A 1
A M
SA1
S12
2
1
二、导线测量的外业工作
•
• •
• • • • • •
导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和连测，兹分 述如下。 1．踏勘选点及建立标志 选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制 点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏 勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则 需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要 等具体情况，合理地选定导线点的位置。 实地选点时，应注意下列几点： 1）相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。 2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。 3）视野开阔，便于施测碎部。 4）导线各边的长度应大致相等。除特殊情形外，应不大于 350 m，也不宜小 于 50 m，平均边长如表6－2（b）和表6－2 （a）所示。 5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。
§6－2导线测量
• 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方 法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍 较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方 法。根据测区的不同情况和要求，导线可布设成 下列三种形式： • 1．闭合导线 • 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
• 布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 • 此种布设形式，具有检核观测成果的作用， 并能提高成果的精度。
x 理＝ 0 y 理＝ 0
三、导线测量的内业计算
实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往使 x 测 、 y 测 不等于零，而产生纵坐标增量闭合差 f 与横坐标增 量闭合差 f ，即
x
y
fx
＝ x测
y测
f y ＝
从图6－12中明显看出，由于 f x 、 f y 的存在，使导线不能闭合， 1－l之长度 f D 称为导线全长闭合差，并用下式计算
当用右角计算 时，改正数与
终
f
同号。
2．坐标增量闭合差的计算 按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值应等 于终、始两点的已知坐标值之差，即
x y
理
＝ x终 x始 ＝ y终 y始 理
其它计算与闭合导线相同。见表6－6算例。
§6－3交会法定点
三、导线测量的内业计算
导线测量内业计算的 目的就是计算各导线 点的坐标。 • 计算之前，应全面检 查导线测量外业记录， 数据是否齐全，有无 记错、算错，成果是 否符合精度要求，起 算数据是否准确。然 后绘制导线略图，把 各项数据注于图上相 应位置，如图6－9所 示。
三、导线测量的内业计算
（一）内业计算中数字取位的要求 内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒， 边长及坐标取至毫米。对于图根三角锁及图根导线，角值取至秒，边长和 坐标取至厘米。 （二）闭合导线坐标计算 现以图6－9中的实测数据为例，说明闭合导线坐标计算的步骤。 1、准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入 “闭合导线坐标计算表” （表 6－5）中，起算数据用双线标明。 2．角度闭合差的计算与调整 n边形闭合导线内角和的理论值为
（6－4）
当 后 － 右 180 时，（6－4）式取“+”号，否则取“－”号。
三、导线测量的内业计算
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）坐标增量的计算。 如图6－10，设点1的坐标 x , y 和l－2边的坐标方位角 均为已知， 边长D12也已测得，则点2的坐标为
1 1 12
x 2 x1 x12 x1 D 12 cos 12 y 2 y 1 y 12 y 1 D 12 sin 12
（6－5）
式中： x , y 称为坐标增量，也就是直线两端点的坐标值之差。 （2）坐标增量闭合差的计算与调整。 从图6－11可以看出，闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零， 即
＝（n－2）·180
理
（6－l）
三、导线测量的内业计算
由于观测角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产 生角度闭合差 f ，为
f
＝ 测 － 理
（6－2）
若 f 不超过 f 容 ， 即将闭合差反符号平均分配到各观测角中。
改正后之内角和应为 ( n 2 ) 180 ， 本例应为360， 以作计算校核。
第六章 控制测量
测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后 碎部” 的原则， 控制测量的作用主要是为了保证 测图和测设具有必要的精度， 并使全测区精度均 匀。 它还可以使分片施测的碎部能准确地连结成 一个整体。 控制测量实质上也是点位的测量，测量控制点 的平面位置和高程。 平面控制测量 平面控制测量的任务是测定控制点的平面位 置（ x , y ），传统方法主要有导线测量和三角测 量两种，目前也可采用GPS测量。
BA A
C
方位角 CD 。
写成一般公式，为 终 ＝ 始 ＋ n 180
测
若观测右角，则按下式计算 角度闭合差 f 用下式计算
终 ＝ 始 ＋ n 180
测
f 终 始
终
关于角度闭合差 f 的调整，当用左角计算 时，改正数与 f 反号；
根据已知点的坐标，反算坐标方位角
12 tan
1
y 2 y1 x 2 x1
tan
1
y 12 x 12
12 R ，当 x 0 , y 0 时
12 180
R ，当 x 0 , y 0 时
3．用改正后的导线左角或右角推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正角按下列公式推算其他各导线边的 坐标方位角。
前 ＝ 后 ＋ 左 180 （适用于测左角）
（6－3）
当 后 ＋ 左 180 时，（6－3）式取“－”号，否则取“＋”号。
前 ＝ 后 － 右 180 （适用于测右角）
0 . 11 392 . 90
导线全长闭合差 f D ＝0.11m 导线全长相对闭合差 K
f 5 0
f 容
1
1 3500
2000
6 0 4＝ 12 0 ，容许的相对闭合差 K 容 ＝
（三）附合导线坐标计算
1．角度闭合差的计算 设有附合导线如表6－6，用式（6－3）根据起始边已知坐标方位 角 。及观测的左角（包括连接角 和 ）可以算出终边CD的坐标
容
x
y
其符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去。以 V 、V 。
xi
yi
分别表示第f边的纵、横坐标增量改正数，即
V xi fx
D
Di
V yi
fy D
Di
纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
V Vyi
xi
fx fy
三、导线测量的内业计算
5．计算各导线点的坐标 根据起点1的已知坐标（本例为假定值： x ＝500.00 m， y = 500.00 m）及改正后增量，用下式依次推算2、3、4各点的坐标
二、导线测量的外业工作
• 2．量边 • 导线边长可用光电测距仪测定，测量时要同时观测竖直角， 供倾斜改正之用。 • 3．测角 • 用测回法施测导线左角（位于导线前进方向左侧的角）或 右角（位于导线前进方向右侧的角）。 • 4．连测 • 为了使导线与高级控制点连接，在图6－3中，必须观测连 接角，在图6－4中，必须观测连接角，作为传递坐标方位 角之用。如果附近无高级控制点，则应用罗盘仪施测导线 起始边的磁方位角，并假定起始点的坐标作为起算数据。
图6-1导线测量
图6-2三角测量
导线测量是将地面上的控制点连成直线而形成 连续折线，测量折线的边长和夹角，再根据起算 数据最后可确定这些控制点的平面位置。这种控 制点称导线点， 由它们连接而成的折线称导线 （图 6－1）。 三角测量是将控制点组成一系列的三角形，测 量至少一条边的边长（基线）和所有三角形的内 角，其余边长按基线长度及所测内角用正弦定律 推算，再根据起算数据即可求出所有控制点的平 面位置。这种控制点称三角点，这种图形的控制 网称三角网（图6－2)。 GPS测量是将GPS接收机安置在控制点上， 通过 接收卫星信号并加以处理，即可获得地面点的位 置参数。
城市控制测量
在城市地区，出于测绘大比例尺地形图、进行市政 工程和建设工程放样的需要，在国家控制网的控制下， 根据城市面积的大小和施工测量的要求，布设不同等 级的城市控制网。城市平面控制网分为二、三、四等 和一、二级小三角网（或小三边网），或一、二、三 级导线网。 • 在小于10 km2范围内建立的控制网，称为小地区控制 网。 • 在全测区范围内建立的控制网称为首级控制网，直接 为测图而建立的控制网称为图根控制网。其控制点称 为图根控制点，简称图根点。
标
值 Y(m) 12 500.00
x (m)
7
y (m)
8 0.02 85.66 0.02 64.30 0.02 -104.21 0.01 -45.82
x (m)
9
y (m)
10
125 30 00
-61.12 47.88 76.58
85.68 64.32
438.88 486.76 563.34 500.00
3．支导线
• 由一已知点和一已知边的方向出发，既不附合到 另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支 导线。 • 因支导线缺乏检核条件，故其边数一般不超过4条。
A 1
A M
SA1
S12
2
1
二、导线测量的外业工作
•
• •
• • • • • •
导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角和连测，兹分 述如下。 1．踏勘选点及建立标志 选点前，应调查搜集测区已有地形图和高一级的控制点的成果资料，把控制 点展绘在地形图上，然后在地形图上拟定导线的布设方案，最后到野外去踏 勘，实地核对、修改、落实点位和建立标志。如果测区没有地形图资料，则 需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、测区地形条件及测图和施工需要 等具体情况，合理地选定导线点的位置。 实地选点时，应注意下列几点： 1）相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。 2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。 3）视野开阔，便于施测碎部。 4）导线各边的长度应大致相等。除特殊情形外，应不大于 350 m，也不宜小 于 50 m，平均边长如表6－2（b）和表6－2 （a）所示。 5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。
§6－2导线测量
• 导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方 法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍 较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方 法。根据测区的不同情况和要求，导线可布设成 下列三种形式： • 1．闭合导线 • 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线
2．附合导线
• 布设在两已知点间的导线，称为附合导线。 • 此种布设形式，具有检核观测成果的作用， 并能提高成果的精度。
x 理＝ 0 y 理＝ 0
三、导线测量的内业计算
实际上由于量边的误差和角度闭合差调整后的残余误差，往往使 x 测 、 y 测 不等于零，而产生纵坐标增量闭合差 f 与横坐标增 量闭合差 f ，即
x
y
fx
＝ x测
y测
f y ＝
从图6－12中明显看出，由于 f x 、 f y 的存在，使导线不能闭合， 1－l之长度 f D 称为导线全长闭合差，并用下式计算
当用右角计算 时，改正数与
终
f
同号。
2．坐标增量闭合差的计算 按附合导线的要求，各边坐标增量代数和的理论值应等 于终、始两点的已知坐标值之差，即
x y
理
＝ x终 x始 ＝ y终 y始 理
其它计算与闭合导线相同。见表6－6算例。
§6－3交会法定点
三、导线测量的内业计算
导线测量内业计算的 目的就是计算各导线 点的坐标。 • 计算之前，应全面检 查导线测量外业记录， 数据是否齐全，有无 记错、算错，成果是 否符合精度要求，起 算数据是否准确。然 后绘制导线略图，把 各项数据注于图上相 应位置，如图6－9所 示。
三、导线测量的内业计算
（一）内业计算中数字取位的要求 内业计算中数字的取位，对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒， 边长及坐标取至毫米。对于图根三角锁及图根导线，角值取至秒，边长和 坐标取至厘米。 （二）闭合导线坐标计算 现以图6－9中的实测数据为例，说明闭合导线坐标计算的步骤。 1、准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填入 “闭合导线坐标计算表” （表 6－5）中，起算数据用双线标明。 2．角度闭合差的计算与调整 n边形闭合导线内角和的理论值为
（6－4）
当 后 － 右 180 时，（6－4）式取“+”号，否则取“－”号。
三、导线测量的内业计算
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）坐标增量的计算。 如图6－10，设点1的坐标 x , y 和l－2边的坐标方位角 均为已知， 边长D12也已测得，则点2的坐标为
1 1 12
x 2 x1 x12 x1 D 12 cos 12 y 2 y 1 y 12 y 1 D 12 sin 12
（6－5）
式中： x , y 称为坐标增量，也就是直线两端点的坐标值之差。 （2）坐标增量闭合差的计算与调整。 从图6－11可以看出，闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零， 即
＝（n－2）·180
理
（6－l）
三、导线测量的内业计算
由于观测角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，而产 生角度闭合差 f ，为
f
＝ 测 － 理
（6－2）
若 f 不超过 f 容 ， 即将闭合差反符号平均分配到各观测角中。
改正后之内角和应为 ( n 2 ) 180 ， 本例应为360， 以作计算校核。
第六章 控制测量
测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后 碎部” 的原则， 控制测量的作用主要是为了保证 测图和测设具有必要的精度， 并使全测区精度均 匀。 它还可以使分片施测的碎部能准确地连结成 一个整体。 控制测量实质上也是点位的测量，测量控制点 的平面位置和高程。 平面控制测量 平面控制测量的任务是测定控制点的平面位 置（ x , y ），传统方法主要有导线测量和三角测 量两种，目前也可采用GPS测量。
BA A
C
方位角 CD 。
写成一般公式，为 终 ＝ 始 ＋ n 180
测
若观测右角，则按下式计算 角度闭合差 f 用下式计算
终 ＝ 始 ＋ n 180
测
f 终 始
终
关于角度闭合差 f 的调整，当用左角计算 时，改正数与 f 反号；