2019届高考数学(文)二轮专题复习与测试课件：第二部分专题一第1讲函数的图象与性质
【例 1】
lg（1－x2） (1)函数 y＝ 2 的定义域为( 2x － 3x－ 2
)
A．(－∞，1] B．[－1，1]
1 1 C.－1，－2∪－2，1 1 1 D.－1，－2∪－2，1
(2)(2018· 济
南
质
检)函源自数f(x)热点 1 1．函数的三要素
函数及其表示
定义域、 值域和对应关系是确定函数的三要素， 是一 个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间， 有着不同的对应关系， 这样的函数通常叫做分段函数． 分 段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
3．(一题多解)(2018· 全国卷Ⅱ)已知 f(x)是定义域为 (－∞，＋∞)的奇函数，满足 f(1－x)＝f(1＋x)．若 f(1)＝ 2，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋„＋f(50)＝( A．－50 解析：法一
＋x)， 所以 f(x＋1)＝－f(x－1)，即 f(x＋2)＝－f(x)， 则 f(x＋4)＝f(x)，T＝4 是函数 f(x)的周期． 又 f(0)＝0，知 f(2)＝f(0)＝0，f(4)＝f(0)＝0.
4． (2018· 全国卷Ⅰ)设函数
－x 2 ，x≤0， f(x)＝ 则满足 1 ， x ＞ 0 ，
f(x＋1)＜f(2x)的 x 的取值范围是( A．(－∞，－1] C．(－1，0)
)
B．(0，＋∞) D．(－∞，0)
－
解析：当 x≤0 时，函数 f(x)＝2 x 是减函数，则 f(x) ≥f(0)＝1. f(x)的大致图象如图所示．
[变式训练]
(1)(2017· 山东卷)设函数 y＝ 4－x2的定
义域为 A，函数 y＝ln(1－x)的定义域为 B，则 A∩B＝ ( ) A．(1，2) B．(1，2] C．(－2，1) D．[－2，1) (2)(2018· 全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝log2(x2＋a)． 若 f(3) ＝1，则 a＝________．
结合图象可知，要使 f(x＋1)＜f(2x)，则需 x＋1＜0， 2x＜0， 或 2x＜x＋1，
x＋1≥0， 2x＜0，
所以 x＜0. 答案：D
从近年高考看，本讲主要以分段函数、基本初等函 数为载体考查函数的图象与性质；对于函数图象的考查 灵活多变，且年年均有创新，函数的性质着重于单调性、 奇偶性、周期性的综合应用．试题多以选择、填空题的 形式呈现，以中低档题为主，重点考查直观想象、数学 运算、逻辑推理等数学核心素养．
专题一
函数与导数、不等式
第1讲
函数的图象与性质
ex － e x 1．(2018· 全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝ 的图象大致为 x2
－
(
)
ex－e－x 解析：易知 f(x)＝ 是奇函数，图象关于原点对 x2 1 称， 排除选项 A.当 x＝1 时， f(1)＝e－ ＞0， 排除 D 选项． 又 e 1 1 1 e＞2，所以 ＜ ，所以 e－ ＞1，排除 C 选项． e 2 e 答案：B
解析：(1)由 4－x2≥0 得－2≤x≤2，所以 A＝[－2， 2]，由 1－x＞0 得 x＜1，所以 B＝(－∞，1)，所以 A∩B ＝[－2，1)．
2．(2017· 全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝ln x＋ln(2－x)， 则( ) A．f(x)在(0，2)上单调递增 B．f(x)在(0，2)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称
解析：由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0， 2)， f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]， 由复合函数的单 调性知，函数 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调 递减，所以排除 A，B；
又 f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以 f(x)的图象关 于直线 x＝1 对称，C 正确，f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln(2－x)]＝2[ln(2－x)＋ln x]不恒为 0， 所以 f(x) 的图象不关于点(1，0)对称，D 错误． 答案：C
＝
x＋ 1 ，x＜0， 2 －log2（x＋1）＋2，x≥0，
且 f(a)＝－2.则 f(14－a)＝________．
解析：(1)要使函数有意义，
2 1－x ＞0， 则 2 2x －3x－2≠0，
－1＜x＜1， 解得 1 x≠2且x≠－ . 2 所以函数的定义域为
πx 取一个符合题意的函数 f(x)＝2sin ，则结 2
合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)是以 4 为周期的周 期数列． 故 f(1)＋f(2)＋f(3)＋„＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3) ＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2. 答案：C
1 x－1＜x＜1且x≠－ . 2
(2)当 x＜0 时，f(x)＝2x 1＞0，
＋
由 f(a)＝－2，知－log2(a＋1)＋2＝－2， 所以 a＝15. 故 f(14－a)＝f(－1)＝2 答案：(1)C (2)1
－1＋1
＝1.
[规律方法] 1．(1)已知函数的解析式，定义域就是使解析式有意 义的变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可． (2)抽象函数： 根据 f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的 范围相同求解． 2．对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地 找出利用哪一段求解； 形如 f(g(x))的函数求值时， 应遵循 先内后外的原则．
)
B．0 C．2 D．50 f(x)在 R 上是奇函数，且 f(1－x)＝f(1
由 f(1)＝2，知 f(－1)＝－2，则 f(3)＝f(－1)＝－2. 从而 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0， 故 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋„＋f(50)＝12×0＋f(1)＋ f(2)＝2. 法二
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届数学统考第二轮专题复习第1讲函数的图像与性质的简单应用学案理含解析
第1讲 函数的图像与性质的简单应用高考年份全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ2020函数单调性的应用·T12对数大小的判断·T11 函数的奇偶性与单调性·T9函数的性质·T162019 函数图像的判断·T5函数的建模与应用·T4 函数图像的判断·T7 2018函数图像的判断·T3函数图像的判断·T71。
[2019·全国卷Ⅰ］函数f （x )=sinx+x cosx+x 2在[-π,π］的图像大致为( ）A BC D图M1-1-12。
[2018·全国卷Ⅲ]函数y=-x 4+x 2+2的图像大致为 ( ）图M1-1-23。
［2019·全国卷Ⅱ］若a〉b,则 (）A。
ln（a—b）>0 B。
3a〈3bC。
a3—b3〉0 D.｜a|>｜b｜4。
[2020·全国卷Ⅱ］若2x-2y〈3—x-3-y，则(）A.ln(y-x+1)〉0B.ln（y—x+1）〈0C.ln|x-y|〉0D。
ln｜x-y｜〈05.[2020·北京卷]已知函数f(x)=2x—x—1，则不等式f(x）〉0的解集是()A.（—1，1)B。
(-∞,—1)∪(1，+∞）C.(0，1）D。
（-∞,0）∪(1,+∞）6.[2020·全国新高考Ⅰ卷］若定义在R的奇函数f（x)在（-∞，0)单调递减,且f（2）=0,则满足xf(x-1）≥0的x的取值范围是（)B。
［—3,—1]∪[0，1]C.[—1，0］∪［1，+∞）D.[-1,0］∪［1,3］7.［2020·全国卷Ⅲ]已知55〈84,134<85。
设a=log53，b=log85,c=log138,则()A。
a<b〈c B.b<a〈cC。
b<c〈a D.c<a〈b8。
[2020·全国卷Ⅲ］Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎，累计确诊病例数I（t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t）=K1+e-0.23(t-53)其中K为最大确诊病例数。
2019年高考数学大二轮复习专题二函数与导数第1讲函数的图像与性质课件理ppt版本
图像如图所示．结合图像可知，要使 f(x
x＋1<0， ＋1)<f(2x)，则需2x<0， 或
x＋1≥0，
2x<x＋1 2x<0.
所以 x<0，故选 D.
答案 D
3．(2018·济南模拟)设函数 f(x)＝x－2＋x22，x＋x>20，. x≤0，若 f(f(a))＝2，则 a 的值为________．
交点为(1，4)，其和为 2×m－2 1＋1＝m.综上i＝m1xi＝m.
【答案】 (1)C (2)B
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答案 D
热点三 函数性质及其应用（贯通提能）
常见结论：
(1)f(x ＋ a) ＝ － f(x) ⇒ 函 数 f(x) 的 最 小 正 周 期 为
2|a|(a≠0)．
(2)f(x
＋
a)
＝
1 f（x）
⇒
函
数
f(x) 的 最 小 正 周 期 为
2|a|(a≠0)．
(3)f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图像关于 x＝
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解析 设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于原点对称， 又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇 函数，故排除选项 A，B；令 f(x)＝0，所以 sin 2x＝0， 所以 2x＝kπ(k∈Z)，所以 x＝kπ 2 (k∈Z)，故排除选项 C.故选 D.
2019年高考数学(文)二轮复习课件：专题二 函数与导数 2.4.1
故 F(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减.
(2)设切点
������,ln������-
1 ������
,函数 f(x)=ln x-1������的导数为 f'(x)=1������ + ���1���2,
即切线的斜率为 1
������
+
���1���2,则
a=���1���
+
1 ������2
-11-
解题策略一 解题策略二 解题策略三
求函数的极值、最值
解题策略一 利用单调性求
例3已知函数f(x)=ln
x-
1 ������
,g(x)=ax+b.
(1)若a=2,F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=ax+b是函数f(x)=ln
x-
1 ������
图象的切线,求a+b的最小
−
2 ������3
=
������2-������-2 ������3
=
(������-2)������(3������+1),
当 a∈(0,2)时,h'(a)<0,h(a)单调递减;
当 a∈(2,+∞)时,h'(a)>0,h(a)单调递增;
∴h(a)min=h(2)=ln 2+12 + 14-1=ln 2-14>0, ∴h(a)>0,即 g(a)<1.
-8-
解题策略一 解题策略二
解 (1)由题意得 f'(x)=1������-len������������-������,又 f'(1)=1e-������=0,故 k=1. (2)由(1)知,f'(x)=1������-len������������-1. 设 h(x)=1������-ln x-1(x>0), 则 h'(x)=-���1���2 − 1������<0, 即h(x)在(0,+∞)上是减函数. 由h(1)=0知,当0<x<1时,h(x)>0,从而f'(x)>0; 当x>1时,h(x)<0,从而f'(x)<0. 综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).
高考数学二轮复习系列课件19《二轮复习-函数》共38页文档
应试策略 1. 高考函数试题，主要有以下几种形式：
(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合.
(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用；
(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.
考题剖析
例1、（2019广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，
B={x|log2x>0}，则A∩B=( )
A．{x| x>1}
B．{x|x>0}
C．{x|x<-1}
D．{x|x<-1或x>1}
解:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A） 。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函 数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
考题剖析
例2、（2019广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这 样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
考题剖析
考题剖析
例3、（2019广东惠州一模）设f x 1 x ，又记
f 1 x f x ,f k 1 x ff k x ,k 1 ,2 , L 1, x 则 f2008 x
（）
A．11
x x
；
B．xx
1 1
； C．x；
D．
1 x
；
解：依题意，计算得：f1x1 1 x x,f2x1 1 ff1 11 x ， f3x1 1 ff2 2x x 1 1,f4x1 1 ff3 3x
2019届高考数学(文)二轮复习课件：第2部分 专题2 函数与导数 2.4.3
2.4.3
导数与函数的零点 及参数范围
-2-
解题策略一
解题策略二
判断、证明或讨论函数零点个数 解题策略一 应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断 例1设函数f(x)=e2x-aln x. (1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; 2 (2)证明当a>0时,f(x)≥2a+aln . ������ 难点突破 (1)讨论f'(x)零点的个数要依据f'(x)的单调性,应用零点 存在性定理进行判断.
������ ������ 1
������
������
又 f'(a)>0,当 b 满足 0<b<4且 b<4时,f'(b)<0,故当 a>0 时,f'(x)存在唯 一零点. (2)证明 由(1),可设 f'(x)在(0,+∞)的唯一零点为 x0,当 x∈(0,x0) 时,f'(x)<0;当 x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0. 故 f(x)在(0,x0)单调递减,在(x0,+∞)单调递增,所以当 x=x0 时,f(x)取得 最小值,最小值为 f(x0). 由于 2e2������ 0 − ������ =0,所以 f(x0)=2������ +2ax0+aln������≥2a+aln������. 故当 a>0
(2)证明
2 2 f(x)≥2a+aln ⇔证明 f(x)min≥2a+aln . ������ ������
-3-
解题策略一
解题策略二
(1)解 f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2e2 − ������(x>0). 当 a≤0 时,f'(x)>0,f'(x)没有零点, ������ ������ 当 a>0 时,因为e2 单调递增,- 单调递增, 所以 f'(x)在(0,+∞)单调递增.
导数与函数的零点 及参数范围
-2-
解题策略一
解题策略二
判断、证明或讨论函数零点个数 解题策略一 应用单调性、零点存在性定理、数形结合判断 例1设函数f(x)=e2x-aln x. (1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数; 2 (2)证明当a>0时,f(x)≥2a+aln . ������ 难点突破 (1)讨论f'(x)零点的个数要依据f'(x)的单调性,应用零点 存在性定理进行判断.
������ ������ 1
������
������
又 f'(a)>0,当 b 满足 0<b<4且 b<4时,f'(b)<0,故当 a>0 时,f'(x)存在唯 一零点. (2)证明 由(1),可设 f'(x)在(0,+∞)的唯一零点为 x0,当 x∈(0,x0) 时,f'(x)<0;当 x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0. 故 f(x)在(0,x0)单调递减,在(x0,+∞)单调递增,所以当 x=x0 时,f(x)取得 最小值,最小值为 f(x0). 由于 2e2������ 0 − ������ =0,所以 f(x0)=2������ +2ax0+aln������≥2a+aln������. 故当 a>0
(2)证明
2 2 f(x)≥2a+aln ⇔证明 f(x)min≥2a+aln . ������ ������
-3-
解题策略一
解题策略二
(1)解 f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2e2 − ������(x>0). 当 a≤0 时,f'(x)>0,f'(x)没有零点, ������ ������ 当 a>0 时,因为e2 单调递增,- 单调递增, 所以 f'(x)在(0,+∞)单调递增.
全国版2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用
5 ． [2017·天 津 六 校 联 考 ] 已 知 函 数 f(x) ＝
log24－x，x<4， 则 f(0)＋f(log232)＝( x－1 1＋2 ，x≥4，
)
A．19 C．15
解析
1
B．17 D．13
f(0)＋f(log232)＝f(0)＋f(5)＝log2(4－0)＋1＋25－
考点 3 考点 4
函数的表示法 分段函数
表示函数的常用方法有： 解析法、列表法、图象法． 若函数在定义域的不同子集上， 因
对应关系 不同而
分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
[必会结论] 1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与 x 轴垂 直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集， 其值域等于各段函数的值域的并集， 分段函数虽由几个部分 组成，但它表示的是一个函数．
2 ． [ 课本改编 ] 下列函数中，不满足 f(2x) ＝ 2f(x) 的是 ( ) A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1
解析
B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x
只有 C 不满足，∵f(2x)＝2x＋1，而 2f(x)＝2x＋
2，∴f(2x)≠2f(x)．
3．[2018· 唐山统考]函数 y＝ x3－x＋ x－1的定义域 为( ) A．[0,3] C．[1，＋∞) B．[1,3] D．[3，＋∞)
2 1 － ，－ 的定义域为 . 3 2
若本例(2)中条件变为：“函数 f(x－1)的 定义域为(－1,0)”，则结果如何？
解 因为 f(x－1)的定义域为(－1,0)，即－1<x<0，所以
2019版高考数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示课件理
1, x 0, = 的定义域是R,所以二者不是同一函数;对于②,若x=1不是y= 1, x 0
|x| x
f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定 义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点, 即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③, f(x)与g(t)的定义
的元素y与之对
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义 域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的⑧ 值域 . (2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 (3)相等函数:如果两个函数的 对应关系 . 对应关系 完
1 x 2 的值最大,为1,当x=1或-1时,y= 1 x 2 的值最小, D选项,当x=0时,y=
1 x 1
为0,所以值域为[0,1].故选D.
2 x 2 ,0 x 1, x 2, 则f(3)= 3 5.若函数f(x)= 2,1 3, x 2,
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1]
答案 A 由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.
3.与函数y=x有相同图象的一个函数是 (D )
A.y= x
x2 C.y= x
a log x (a>0且a≠1) B.y=
a
D.y=logaax(a>0且a≠1)
答案 D 因为函数y=x的定义域是R,而函数y= x 中的x的取值范围是x
=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.
|x| x
f(x)定义域内的值,则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点,若x=1是y=f(x)定 义域内的值,由函数的定义可知,直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点, 即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于③, f(x)与g(t)的定义
的元素y与之对
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的⑦ 定义 域 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函 数的⑧ 值域 . (2)函数的三要素:⑨ 定义域 、⑩ 值域 和 (3)相等函数:如果两个函数的 对应关系 . 对应关系 完
1 x 2 的值最大,为1,当x=1或-1时,y= 1 x 2 的值最小, D选项,当x=0时,y=
1 x 1
为0,所以值域为[0,1].故选D.
2 x 2 ,0 x 1, x 2, 则f(3)= 3 5.若函数f(x)= 2,1 3, x 2,
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1]
答案 A 由2x-1≥0得2x≥1,所以x≥0.
3.与函数y=x有相同图象的一个函数是 (D )
A.y= x
x2 C.y= x
a log x (a>0且a≠1) B.y=
a
D.y=logaax(a>0且a≠1)
答案 D 因为函数y=x的定义域是R,而函数y= x 中的x的取值范围是x
=x0中x不能取0;C中两函数的对应关系不同,故选D.
2019届高考数学二轮复习3.2.2函数的奇偶性课件(16张)(全国通用)
(∴2)f此(x函)=x数3+定x-义3是域奇为函(数0,+. ∞), (∴5)此f(x函)=数lg定x+义lg域x-1为既(-不∞是,0奇)∪函(0数,+∞也)不,并是且偶f(函x)数=lg.x2+lg������������������=lg1=0, (∴∴3)f此f((xx函))==l数g3xx定22++l义g2���是������域���������既偶为是函R奇,数并函.且数f(又-x是)=偶3(函-x)数2+.2=3x2+2=f(x).
������ = ������
∴f(x)=-2x2+1.
������ = −������
∴ ������ = ������
������ = ������
������������+������
������
(2)如图 3-5,f(x)<0 的解为(-2,2).
图 3-5
【小结】 函数的单调性与奇偶性的应用要紧扣定
义与图形特点来综合分析.
【例4】 已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,且 f(a2)+f(-7a+12)>0,求a的取值范围.
分析:在奇函数中,f(-x)+f(x)=0可转化为f(-x)=-f(x);单调函 数中,可以通过函数值的大小关系来判断自变量的大小关系.
A.y=|x3+x| B.y=sin2x+1 C.y=-x3
D.y=tan(sinx)
【答案】C
4.已知偶函数 f(x)在区间[2,4]上是减函数,则下列大小关系正确的是( ) A.f(-3)>f(-4) B.f(-3)<f(4) C.f(1)>f(3) D.f(-2)<f(4)
������ = ������
∴f(x)=-2x2+1.
������ = −������
∴ ������ = ������
������ = ������
������������+������
������
(2)如图 3-5,f(x)<0 的解为(-2,2).
图 3-5
【小结】 函数的单调性与奇偶性的应用要紧扣定
义与图形特点来综合分析.
【例4】 已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,且 f(a2)+f(-7a+12)>0,求a的取值范围.
分析:在奇函数中,f(-x)+f(x)=0可转化为f(-x)=-f(x);单调函 数中,可以通过函数值的大小关系来判断自变量的大小关系.
A.y=|x3+x| B.y=sin2x+1 C.y=-x3
D.y=tan(sinx)
【答案】C
4.已知偶函数 f(x)在区间[2,4]上是减函数,则下列大小关系正确的是( ) A.f(-3)>f(-4) B.f(-3)<f(4) C.f(1)>f(3) D.f(-2)<f(4)
2019版高考文科数学二轮复习课件：专题二函数与导数2.2.4.3
,a∈R.
令g(x)=ex(x-1)+a(x≠0),则g'(x)=ex· x, 当x<0时,g'(x)<0,g(x)在(-∞,0)上单调递减, 当x>0时,g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)上单调递增, 又g(0)=a-1,f(x)在定义域内无极值点,∴a>1. 又当a=1时,f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递增也满足题意,所以 a≥1.
1
������
������
1
������ 2 -������ -������ ������ 2
,
∵p(1)=1-1-a=-a<0,
设 p(x)=0 的正根为 x0,∴x0>1,由对称性知,p(x)=0 的另一根小于 0, 2 且������0 -x0-a=0,h(x)在(0,x0)上为减函数,在(x0,+∞)上为增函 数,h(x)min=h(x0)=x0+������ -ln x0-1=x0+
对点训练1(2018高考信息卷六,文21)已知函数 (1)若f(x)在定义域内无极值点,求实数a的取值范围; (2)求证:当0<a<1,x>0时,f(x)>1恒成立.
解 (1)由题意知
e ������ (������ -1)+������ f'(x)= ������ 2 ,
e������ -������ f(x)= ������
0
������
2 -������ ������ 0 0
令 F(x)=2x-ln x-2(x>1),F'(x)=2-������ =
1
������ 0 2������ -1 ������
(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题一函数的图象与性质课件理
2．已知函数 f(x)＝fex，x－－42，≤xx>≤22，， 则 f(－2 018)＝ (
)
f －x，x<－2，
A．1
B．e
C．1e
D．e2
解析：由已知可得，当 x>2 时，f(x)＝f(x－4)，故 f(x)在 x>
－2 时的周期为 4，则 f(－2 018)＝f(2 018)＝f(2 016＋2)＝f(2) ＝e2.
y＝2，而当 x＝12时，y＝－116＋14＋2＝2136>2，所以排除 C 选
项．故选 D.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案：D
2.如图，长方形 ABCD 的边 AB＝2，BC
＝1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边
BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP＝x.
将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y
＝f(x)的图象大致为
()
解析：当 x∈0，π4时，f(x)＝tan x＋ 4＋tan2x，图象不会是
直线段，从而排除 A、C.当 x∈π4，34π时，f π4＝f 34π＝1
＋ 5，f π2＝2 2.
∵2
2<1＋
5，∴f
π 2<f
B．函数 f(x)在(－∞，1)上是增函数
C．函数 f(x)的图象上至少存在两点 A，B，使得直线 AB
∥x 轴
D．函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称
x<1－ln 2，所以 f(f(x))<2 的解集为(－∞，1－ln 2)． 答案：(－∞，1－ln 2)
5．(2018·成都模拟)设函数 f：R→R 满足 f(0)＝1，且对任意 x，y ∈ R 都 有 f(xy ＋ 1) ＝ f(x)f(y)－ f(y) － x＋ 2， 则 f(2 018) ＝ ________. 解析：令 x＝y＝0，则 f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1 －0＋2＝2. 令 y＝0，则 f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2. 将 f(0)＝1，f(1)＝2 代入，得 f(x)＝1＋x， 所以 f(2 018)＝2 019. 答案：2 019