2020年高考数学考点分析与突破性讲练专题30圆的方程理
专题30圆的方程
一、 考纲要求：
1. 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程
2. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 二、 概念掌握和解题上注意点 ： 1.
求圆的方程的两种方法
1直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 2待定系数法：
① 若已知条件与圆心 a , b 和半径r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关 于a , b , r 的方程组，从而求出 a , b , r 的值.
② 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于
D, E , F 的方程组，进而求出 D, E , F 的值.
2. 与圆有关的最值问题的三种几何转化法
v — b
1形如口=
形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题
x — a
2形如t = ax + by 形式的最值问题可转化为动直线截距的最值问题
3形如 m= x — a 2+ y — b 2形式的最值问题可转化为动点到定点的距离的平方 的最值问题.
3. 求与圆有关的轨迹问题的四种方法 1) 直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解 2) 定义法：根据圆的定义列方程求解
.
3) 几何法：利用圆的几何性质得出方程求解 .
4) 代入法 相关点法
：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式
求解.
三、 高考考题题例分析
与该圆相交于A , B 两点，则△ ABC 的面积为
【答案】
例1. (2020天津卷) 已知圆x 2+y 2 - 2x=0的圆心为 C ,直线
,(t 为参数)
【解析】；圆梓诺-2E 化为标准方程是(x-1):坪也 圆心为C <1, 0)」半径Ej
化为普通方?S K +Y-2=0,
t
1 A-2X 2
-\AABC 的面积为 S=l.|AB|.d=i
2
故答叫?
例2. (2020江苏卷)在平面直角坐标系
xOy 中，A 为直线I : y=2x 上在第一象限内的点，
B(5, 0)，以AB 为直径的圆C 与直线I 交于另一点D.若1=0,则点A 的横坐标为 ________________ . 【答案】3
【解析】：设A ( a , 2a ), a >0, ??? B (5, 0), ??? C ( ' , a ),
2
则圆 C 的方程为(x - 5) (x - a ) +y (y - 2a ) =0.
、Cx-5) (x-a)+y (y-2a)=C
联立
，解得D (1, 2).
屁厉二(5-& -2a>〔音L 2-Q 茲辿乜宀削
2
_ 2
= .
解得：a=3或a= - 1. 又 a > 0, ? a=3. 即A 的横坐标为3. 故答案为：3.
例3.(2020高考山东卷)一条光线从点 2, 3射出，经y 轴反射后与圆
直线
y= L
则圆心f 到该宜线的距离为d Jl±0z2j_j/l ?
■二 2
裁
Lx 逅X 唾丄?
2 2 2
V2
(jc+3 T + (v —21 =】
■相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
(A) 5或3(B) 3或2(C) 5或4(D) 4
3 5 2 3
4
5 3或3
4
【答案】D
【解析】由光的反射原理知， 反射光线的反向延长线必过点 2, 3 ,设反射光线所在直线
整理：?…
■「一-，解得：k 4，或k 3 ,故选D.
3
4
6.直线x — 3y + 3 = 0与圆(x — 1)2+ (y — 3)2= 10相交所得弦长为
(
A.
30
C. 4 '2 【答案】A
|1 — 3X 3+ 3|
【解析】圆心(1,3)到直线的距离为件32
=
2 ，从而得所求弦长为
将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为2y + 1 = 0,即y =—；
&在平面直角坐标系中，直线 y = ；'2x 与圆O x 2 + y 2= 1交于A, B 两点，a ,卩的始边 是x 轴的非负半轴，终边分别在射线 OA 和OBh,则tan( a +卩)的值为
( )
A. — 2 ..'2 C. 0 【答案】A
为
(
A.
；3
B. 1 y = —4
y = —
2 C.
3
D.
1
y =
__
—2
y = —
4
【答
案】
B
【解
析】
圆 2 2 (x — 1) + y = 1 的圆心为(1,0) ，半径 :为1,
7.过点(1 , — 2)作圆(x — 1)2 + y 2= 1的两条切线，切点分别为 以 1— 1 2+ — 2 — 0 2
= 2为直径的圆的方程为 (x — 1)2+ (y + 1)2= 1,
的斜率为k ，则反身光线所在直线方程为:
kx — V — 2 Ac — 3
= 0 ，即：
又因为光线与圆相切,
(x+3)a +(y-2)：=l
所以,
A, B,则AB 所在直线的方程
B. — .2 D. 2 '2
【解析】由题可知 tan a = tan 卩=p 2，那么tan( a +卩)=门+上暮_牛=—2冷迈,
故选A. 9.已知圆C ： 2 2
x + y + 2x — 4y + 1 = 0的圆心在直线 ax — by + 1= 0上，贝U ab 的取值范围
是 A. ——OO
1
B — OO — B , 8 C. 1 D. 0, 8
【答案】
【解析】把圆的津稈优抹标徨浄程为U-F 1);+紗一2)：=4? 二圆心的坐样为(一 1卫)，半径尸=乙 "；0(?的圖心在直鳗口一勿+1=0上.
…一口一
即 0=1 —% 则血=凤1—羽=_防+&
注*血椒丸也欣大氓
B.
=4上的动点,
则ab 的取值葩国灵J — 8,
2 10.设 P 是圆(x — 3) + (y + 1) Q 是直线x =— 3上的动点，贝U | PQ 的最小值
A. 6
B. 4
C. 3 J =
-3 丫 i
Q 1 ~
nV
D. 2
【答案】B
【解析】如图所示，圆心 M 3 , —1)与直线x =— 3的最短距离为| MQ = 3— ( — 3) = 6, 又圆 的半径为2,故所求最短距离为
6 — 2 =
4.
则(x — 5)2+ (y + 4)2的最大值为 (
A. 6
B. 25
C. 26
D. 36