2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。
2020年四川省成都市初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年四川省成都市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简2244xy yx x --+的结果是( )A ．2xx + B ．2x x -C ．2yx + D ．2y x - 2．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ） A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度4．下列直线与一次函数21y x =-+的图像平行的直线是（ ） A ．21y x =+； B ．21y x =--； C ．21y x =-+；D ．122y x =-+． 5．一次函数的图象不经过( ) A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 6．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A ．B ．C ．D ．7．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ） A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒8．若关于x,y 的二元一次方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象的交点坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(2,3)D ．(1,3)9．已知实数a b 、，若>a b ，则下列结论错误的是( ) A ．66a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b> 10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 12．一组数据：25，29，20，x ，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____． 132538-________．14．若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．16．某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是______分.17．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________. 三、解答题18．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲 8 8 0.4 乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．19．（6分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：应试者计算机语言商品知识甲70 50 80乙60 60 80（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？20．（6分）若x＝3＋22，y＝3－22，求2x y xyx y x y+--+-的值．21．（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.22．（8分）有这样一个问题:探究函数231yx=--的图象与性质.小亮根据学习函数的经验，对函数231yx=--的图象与性质进行了探究。
2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题含解析
2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 2．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+3．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（ ）A ．11B ．14C ．22D ．284．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，则四边形ABCD 的周长为（ ）A ．1B ．4C ．2D ．35．下列计算正确的是（ ）A 235=B ．332-=C ．2）2＝2D 39 36．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°7．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（ ）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°8．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10．如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，AC 的中垂线交 BC 于 E ，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．68°B ．56°C ．44°D ．24° 二、填空题11．不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.12．在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____． 13．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．15．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知1,0A ，()3,0B ，()0,1C -，()0,1D ，若线段CD 可由线段AB 围绕旋转中心P 旋转而得，则旋转中心P 的坐标是______.三、解答题18．如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ；（2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．19．（6分）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．（6分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班 a 24 24八年级（6）班24 b c（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．21．（6分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．24．（10分）如图，已知ABCD，点E在BC上，点F在AD上.（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；AE CF，求证四边形AECF是菱形.（2）连结,25．（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．2．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形C∴关于BD的对称点为A．连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=AE AB BE4225故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．3．C【解析】【分析】根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2−CE2=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=44．B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5．C【解析】【分析】利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A3∴选项A不正确；B、=∴选项B不正确；C、）2＝2，∴选项C正确；D3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线35y x =-中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A 在该直线上，所以点A 不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.9．D【解析】【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B 、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．10．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠DAB=∠B ，同理可得，∠EAC=∠C ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，∵AC 的中垂线交BC 于E ，∴EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC ）=112°-68°=44°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11．a≤2【解析】【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.12．OB【解析】【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD ， 所以，12OA AC =， 所以：-=-=12AB AC AB AO OB ． 故答案为：OB ．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．13．4【解析】【分析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
成都市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
成都市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知两直线l 1：y ＝12x 和l 2：y ＝kx ﹣5相交于点A(m ，3)，则不等式12x ≥kx ﹣5的解集为( )A ．x ≥6B ．x≤6C ．x ≥3D ．x≤32．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．平行四边形D ．线段3．如图，已知线段AB =12，点M 、N 是线段AB 上的两点，且AM =BN =2，点P 是线段MN 上的动点，分别以线段AP 、BP 为边在AB 的同侧作正方形APDC 、正方形PBFE ，点G 、H 分别是CD 、EF 的中点，点O 是GH 的中点，当P 点从M 点到N 点运动过程中，OM +OB 的最小值是（ ）A ．10B ．12C ．2 61D ．1224．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线,AC BD 就可以判断，其数学依据是（ ）A．三个角都是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，BC=6，则下列正确的是（）A．ED=BE B．ED=2BE C．ED=3BE D．ED=4BE7．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2568．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．16 C．83D．89．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点C，则k的值为( )A．24 B．-12 C．-6 D．±610．不等式组11260x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．12．将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____．13．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE=a ，则AB=2a ，它的根据是________．14．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在第________象限.15．已知4m a =,5n a =,则m n a +的值为______16．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，如果△ABC 的周长为20+23，那么△DEF 的周长是_____．17．如图，直线AB 与反比例函数()4 0y x x ＝＞的图象交于点A(u ，p)和点B(v ，q)，与x 轴交于点C ，已知∠ACO=45°，若13＜u ＜2，则v 的取值范围是__________．三、解答题18．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A 的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F 处时，他的影长是多少？19．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示： 一周诗词诵背数量(首)2 3 4 5 6 7 人数(人) 1 3 5 9 10 2(1)计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；(2)该校八年级共有6600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有多少人.20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．21．（6分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB=AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G.(1)若∠D=50°，求∠EBC的度数；(2)若AC⊥CD,过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH=MC．22．（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.求证：FQ＝EQ23．（8分）已知函数y＝x+1x（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：x 1413121 2 3 4y 4143132122 212313414请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1 在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态当x＞1时，y随x的增大而增大示例2 函数图象经过点（2，212）当x＝2时，y＝212①函数图象的最低点是（1，2）②在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤44，则a的取值范围为．24．（10分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.25．（10分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式12x≥kx-5的解集即可．【详解】解：将点A（m，3）代入y=1x2得，1m2=3，解得，m=1，所以点A的坐标为（1，3），由图可知，不等式1x2≥kx-5的解集为x≤1．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．2．B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．C【解析】【分析】作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M 关于直线XY 的对称点M′，连接BM′，与XY 交于点O ．O′O″⊥A 于O″B ．GL ⊥AB 于L ，HT ⊥AB 于T ．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=12（GL+HT ）=6）， 在Rt △BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：22MM BM '+61，∴OM+OB 的最小值为61，故选C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键． 4．D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D5．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．6．C【解析】【分析】根据矩形的性质，AD=BC=6，则根据直角三角形的性质，得到∠ADE=30°，则得到∠BAE=30°，利用勾股定理求出DE 的长度和BE 的长度，即可得到答案.【详解】解：在矩形ABCD 中，∠BAD=90°，AD=BC=6，∵AE ⊥BD ，AE=3，∴DE =∵Rt △ADE 中，12AE AD =， ∴∠ADE=30°，∵90BAE EAD EAD ADE ∠+∠=∠+=︒,∴30BAE ADE ∠=∠=︒，∴2AB BE =，∵2223AB BE =+，即2249BE BE =+，∴BE∴3DE BE =；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，利用勾股定理解直角三角形，含30°直角三角形的性质，以及同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出DE 和BE 的长度.7．C【解析】【分析】【详解】试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为2289(1)256x -=.选：C.考点：根据实际问题列方程8．C【解析】【分析】根据四边形ABCD 是菱形，且∠BAD ＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC ，即△ABC 为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE ⊥BC 于点E ，可得BE=2，AE=23 ，求得S 菱形ABCD =BC ·AE=4×23=83【详解】在菱形ABCD 中，有AB=AC∵∠BAD ＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE ⊥BC 于点E∴BE=2，AE=3∴S 菱形ABCD =BC ·AE=4×383故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.9．C【解析】【分析】根据菱形性质求出C 的坐标，再代入解析式求k 的值.【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C （﹣3，2）.∵点C 在反比例函数y ＝k x (x ＜0) 的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 故选：C【点睛】本题考核知识点：菱形和反比例函数.解题关键点：利用菱形性质求C 的坐标.10．B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式11x ->得：x ＜0，解不等式260x -≤得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ＜0，在数轴上表示为：，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴.二、填空题11．3或6【解析】【分析】根据点P 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P 运动在线段AD 上运动时， AP=3t ，CQ=t ，∴DP=AD-AP=12-3t ，∵四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD=CQ ，∴12-3t=t ，∴t=3秒；当P 运动到AD 线段以外时，AP=3t ，CQ=t ，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD=CQ ，∴3t-12=t ，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．12．2【解析】【分析】根据题意可得：阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和，问题得解．【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，则一个阴影部分面积为：1．n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=14×（2019﹣1）×4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．13．三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12 AB,设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半. 14．二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(1,2)位于第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．1【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【详解】a m+n=m•a n=4×5=1，故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．16．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到1EF BC2=，1DF AB2=，1DE AC2=，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为20+，∴AB+AC+BC=20+∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴1EF BC2=，1DF AB2=，1DE AC2=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=12（AC+BC+AB），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．2＜v＜1【解析】【分析】由∠ACO=45°可设直线AB的解析式为y=-x+b，由点A、B在反比例函数图象上可得出p=4u，q=4v，代入点A 、B 坐标中，再利用点A 、B 在直线AB 上可得4u =﹣u+b①，4v=﹣v+b②，两式做差即可得出u 关于v 的关系式，结合u 的取值范围即可得答案．【详解】∵∠ACO=45°，直线AB 经过二、四象限，∴设直线AB 的解析式为y=﹣x+b ． ∵点A （u ，p ）和点B （v ，q ）为反比例函数()40y x x＝＞的图象上的点， ∴p=4u ，q=4v， ∴点A （u ，4u ），点B （v ，4v ）． ∵点A 、B 为直线AB 上的点，∴4u =﹣u+b ①，4v=﹣v+b②， ①﹣②得：()4v u v u uv -＝﹣， 即4v u ＝．∵13＜u ＜2， ∴2＜v ＜1，故答案为：2＜v ＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据∠ACO=45°设出直线AB 解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．三、解答题18．（1）路灯A 有6米高（2）王华的影子长83米． 【解析】试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE ，∴，而MC=NE ∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米 所以路灯A 有6米高（2） 依题意，设影长为x ，则解得米答：王华的影子长83米．考点：相似三角形性质点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．19．（1）5；（2）2640【解析】【分析】（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.【详解】（1）平均数：2133455961072530⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（首）（2）估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有：660010230+⨯=2640（人）答：这30人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上(含6首)的学生有2640人.【点睛】考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.20．(1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．21．（1）∠EBC=25°；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1=∠2=12∠ABC ，再根据平行四边形ABCD 中，∠D=50°=∠ABC ，可得出∠EBC 的度数；（2）过M 作MN ⊥BC 于N ，过G 作GP ⊥AB 于P ，则∠CNM=∠APG=90°，先根据AAS 判定△BPG ≌△BFG ，得到PG=GF ，根据矩形GFNM 中GF=MN ，即可得出PG=NM ，进而判定△PAG ≌△NCM （AAS ），可得AG=CM ，再根据等角对等边得到AH=AG ，即可得到结论．【详解】(1)∵AB=AE ，∴∠1=∠3，∵AE ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=12∠ABC ， 又∵平行四边形ABCD 中,∠D=50°，∴∠ABC=50°，∴∠EBC=25°；(2)证明：如图,过M 作MN ⊥BC 于N,过G 作GP ⊥AB 于P ,则∠CNM=∠APG=90°，由(1)可得，∠1=∠2，∵AF ⊥BC ，∴∠BPG=∠BFG=90°，在△BPG 和△BFG 中，12CNM APG BG BG ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BPG ≌△BFG(AAS)，又∵矩形GFNM 中，GF=MN ，∴PG=NM ，∵AC ⊥CD,CD ∥AB ，∴∠BAC=90°=∠AFB ，即∠PAG+∠ABF=∠NCM+∠ABC=90°，∴∠PAG=∠NCM ，在△PAG 和△NCM 中，PAG NCM CNM APG PG NM ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△PAG ≌△NCM(AAS)，∴AG=CM ，∵∠1=∠2，∠BAH=∠BFG ，∴∠AHG=∠FGB=∠AGH ，∴AG=AH ，∴AH=MC.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线. 22．证明见解析.【解析】分析：根据角平分线的性质得出PE=PF ，结合OP=OP 得出Rt△OPE 和Rt△OPF 全等，从而得出OC 是线段EF 的垂直平分线，从而得出答案．详解：证明：∵OC 平分AOB ，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴ PE＝PF ，在Rt△OPE 与Rt△OPF 中， OP ＝OP ，PE ＝PF ，∴Rt△OPE≌Rt△OPF， ∴OE＝OF ，∴OC 是线段EF 的垂直平分线， ∴FQ＝EQ ．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及中垂线的性质，属于基础题型．根据题意得出OC 是线段EF 的中垂线是解决这个问题的关键．23．（1）画图见解析；（2）：x ＝1时，y 有最小值2，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；（3）1≤a≤4【解析】【分析】(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；(2)①当x ＝1时，求得y 有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；(3)根据x 取不同值时，y 所对应的取值范围即可得到结论．解：(1)函数图象如图所示；(2)①当x ＝1时，y 有最小值2；②当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(3)当a≤x≤4时，y 的取值范围为2≤y≤414，则a 的取值范围为1≤a≤4， 故答案为(1)画图见解题过程；(2)①x ＝1时，y 有最小值2;②当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；(3)1≤a≤4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．24．5BC =【解析】试题分析：连接DB ，根据AB=AD ，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC 为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC 的长度.试题解析：连结DB, ∵AB AD =，60A ∠=︒， ∴ABD 是等边三角形， ∴3BD AD ==，60ADB ∠=︒， 又∵150ADC ∠=︒∴1506090CDB ADC ADB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵4,DC =∴2222435BC DC DB =+=+=25．（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1． 【解析】【分析】(1)考虑∠DMB 为锐角和钝角两种情况即可解答；(2) ①作MH ⊥AD 于H ，根据勾股定理，用被开方式含x 的二次根式表示DM ，根据△ADM 面积的两种算法建立等式，即可求出y 关于x 的函数关系式；②分AB=AE 和EA=EB 两种情况讨论求解.【详解】解：（1）如图1中，作DH ⊥BC 于H ．则四边形ABHD 是矩形，AD=BH=5，AB=DH=2．当MA平分∠DMB时，易证∠AMB=∠AMD=∠DAM，可得DA=DM=5，在Rt△DMH中，DM=AD=5，DH=2，∴MH===1，∴BM=BH-MH=1，当AM′平分∠BM′D时，同法可证：DA=DM′，HM′=1，∴BM′=BH+HM′=3．综上所述，满足条件的BM的值为1或3．（2）①如图2中，作MH⊥AD于H．在Rt△DMH中，DM==，∵S△ADM=•AD•MH=•DM•AE，∴5×2=y•∴y=．②如图2中，当AB=AE时，y=2，此时5×2=2，解得x=1或3．如图1中，当EA=EB时，DE=EM，∵AE⊥DM，∴DA=AM=5，在Rt△ABM中，BM==1．综上所述，满足条件的BM的值为1或3或1．故答案为：（1）1或3；（2）①y=．②1或3或1．【点睛】本题考查了直角梯形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，无理方程，等腰三角形的性质.。
天府新区2019-—2020学年度下期(八年级)(含答案)八下期末
天府新区2019—2020学年下期期末八年级学业质量监测英语注意事项:1.全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡规定的位置.考试结東后,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5毫术黑色签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第一部分听力（共30小题；计30分）一、听句子,根据所听到的内容选择正确答语。
每小题念两遍。
（共5小题每小题1分；计5分）1.A.You're welcome. B. Good luck. C. I think so.2.A. It's friendly. B. Sounds great C. In front of the zoo.3.A. Yes, you will. B It's on Monday. C. Sure, I'd love to.4.A. I have a cold. B. I am a doctor. C. I work in a hospital.5.A. Yes, please. B. No problem. C. Yes. I do.二、听句子选择与所听句子内容相符的图片答题卡上只需填涂代表图片的字母。
每小题念两遍。
（共5小题,每小题1分；计5分）A B C D E6. 7. 8. 9. 10.三、听对话,根据对话内容及问题选择正确答案。
每小题念两遍。
（共10小题,每小题1分，计10分）11.A. Playing chess. B. Reading. C. Watching TV.12. A. Kate. B. Alice. C. Linda13.A. Three. B. Four. C. Five.14. A. Poor but strict. B. Poor and crazy. C. Strict and crazy.15.A. Their homework. B. Their teacher. C. A great woman.16. A. See a doctor. B. See a dentist. C. Drink hot tea with honey.17. A. Story books. B. Science fictions. C. Magazines.18.A.4:00. B.4:30. C.5:00.19. A. The children's hospital.B. The old people's home.C. The Animal Home.20. A. Throw out the rubbish. B. Make the bed. C. Take the dog for a walk.四、听短文,根据短文内容选择正确答案。
成都市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题D卷
成都市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）【选项A】【选项B】【选项C】【选项D】2 . 在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A．10B．8C．6或10D．8或103 . 2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分钟）140160169170177180人数111232A．众数是177B．平均数是170C．中位数是173.5D．方差是1354 . 已知三角形的三条中位线的长分别为4cm、5cm、3cm，则这个三角形的周长是（）。
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm5 . 若，则式子等于（）.A．B．5C．D．6 . 方程 x2﹣2x+1="0" 的根是（）A．﹣1B．1C．0D．27 . 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h （甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8 . 下列函数是正比例函数的是（）C．D．A．B．9 . 在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．10 . 如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2大小关系不能确定二、填空题11 . 若，则m的取值范围是__________。
四川省成都市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．322．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．104．对于二次根式29x +，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个无理数B ．它是一个正数C ．它是最简二次根式D ．它有最小值为35．如图，A 、B 两点被一座山隔开，M 、N 分别是AC 、BC 中点，测量MN 的长度为40m ，那么AB 的长度为（ ）A ．40mB ．80mC ．160mD ．不能确定6．一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．1-D ．127．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是AB 的中点，P 是BD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．42D ．258．下列各组数中，不是勾股数的是 （ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，13，18 9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 10．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3?1y x =-平行，那么该直线的解析是______12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用n 表示）13．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD 的度数为____________________．14．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=23，那么CB的长为________.16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．三、解答题18．计算()1121263483()(2323219．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB 的长是______；（2）在图中画出一条线段EF ，使EF 的长为13，并判断AB 、CD 、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．20．（6分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A 型智能手表每只售价多少元？ (2)今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价 130元/只 150元/只售价 今年的售价230元/只 21．（6分）如图,在△ABC 中,∠C=90∘，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)求证：CD=BE ；(2)若AB=10，求BD 的长度．22．（8分）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：21()a ++2(1)b -﹣|a ﹣b|．23．（8分）() 1计算：21(5)622128；()2如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直2l 的解析式为：2y kx 4=+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()A 1,2-．①求k ，b 的值；②求三角形ABC 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，直线y ＝﹣2x+12交x 轴于C ，两条直线的交点为D ；点P 是线段DC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，连接BP ； （1）求△DAC 的面积；（2）在线段DC 上是否存在一点P ，使四边形BOEP 为矩形；若存在，写出P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP 的面积为S ，设P 点的坐标为（x ，y ），求出S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．（10分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度1B .他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm .EF =30cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =10m ，求树高AB .参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CD BC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.3．D【解析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】3，当时x=0A 错误；故选A.【点睛】考查了最简二次根式，利用最简二次根式的性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】∵M 、N 分别是AC 、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则6．B分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m 的值即可．详解：∵一次函数2y x m =+的图象经过原点，∴m=1．故选B ．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．7．D【解析】【分析】因为A,C 关于DB 对称，P 在DB 上，连接AC ，EC 与DB 交点即为P ，此时PA PE +的值最小.【详解】如图, 因为A,C 关于DB 对称，P 再DB 上,作点连接AC,EC 交BD 与点P ，此时PA PE +最小.此时PA PE +=PE+PC=CE,值最小.∵正方形ABCD 中，4AB ＝，E 是AB 的中点∴∠ABC ＝90°，BE ＝2,BC ＝4∴CE ＝2 5.故答案为2 5.故选D .【点睛】本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A 、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、72 +132 ≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.9．C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．B【解析】【分析】求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x 的取值范围．【详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.故选：B【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题11．3?2y x =- 【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是b;k 是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线y kx b =+与直线31y x =-平行，所以，k=3.故答案为：32y x =-【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.12．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．13．135°【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AC AB BC += ∵AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．14．C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．【解析】如图，在BC上截取BD=AC=2，连接OD，∵四边形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴=∴BC=BD+CD=2+故答案为：226.点睛：本题的解题要点是，通过在BC上截取BD=AC，并结合已知条件证△ACO≌△BDO来证得△COD是等腰直角三角形，这样即可求得CD的长，从而使问题得到解决.16．5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．17．（1）、（2）、（4）．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE．在△BAF和△ADE中，AB CD BAD ADC AF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△BAF ≌△ADE （SAS ），∴AE=BF ，S △BAF =S △ADE ，∠ABF=∠DAE ，∴S △BAF -S △AOF =S △ADE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．∵∠ABF+∠AFB=90°，∴∠EAF+∠AFB=90°，∴∠AOF=90°，∴AE ⊥BF ；连接EF ，在Rt △DFE 中，∠D=90°，∴EF ＞DE ，∴EF ＞AF ，若AO=OE ，且AE ⊥BF ；∴AF=EF ，与EF ＞AF 矛盾，∴假设不成立，∴AO≠OE ．∴①②④是正确的，故答案是：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．三、解答题18．(1)1?(2)1.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:()126=⨯+143=,()()()+-,2323232=-,=．1【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则. 19．（1）5；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：22+=5；12故答案为：5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=52=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．20．（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W的最大值．【详解】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得8000800(0125%60)x x⨯-=+，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价180元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【点睛】此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．（1）详见解析；（2）BD=10.【解析】【分析】（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．【详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC ，AB=10∴BC ＝在Rt △BDE 中，设BD=x ，∵DE=BE=CD∴，列方程为：＝解得10.【点睛】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．22．-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，且b ＞a ，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，a b -=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b ，=-2【点睛】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质． 23．（1）3；（2）k 2=①，b 1=；ABC ②的面积3=．【解析】【分析】()1先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．()2①利用待定系数法求出k ，b 的值；②首先根据两个函数解析式计算出B 、C 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC 的面积即可．【详解】解：()212=52 3=；()12l ①与2l 交于点()A 1,2-，2k 4∴=-+，21b =+，解得k 2=，b 1=；②当y 0=时，2x 40+=，解得x 2=-，则()B 2,0-，当y 0=时，x 10-+=，解得x 1=，则()C 1,0， ABC 的面积：()121232⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．24．（1）S △DAC ＝1；（2）存在， 点P 的坐标是（5，2）；（3）S ＝﹣x 2+7x （4≤x ＜6）．【解析】【分析】（1）想办法求出A 、D 、C 三点坐标即可解决问题；（2）存在．根据OB ＝PE ＝2，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用梯形的面积公式计算即可；【详解】（1）当y ＝0时，12x+2=0， ∴x ＝﹣4，点A 坐标为（﹣4，0）当y ＝0时，﹣2x+12＝0，∴x ＝6，点C 坐标为（6，0）由题意122212y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得44xy=⎧⎨=⎩，∴点D坐标为（4，4）∴S△DAC＝12×10×4＝1．（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，∴BO＝PE当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，点P的坐标是（5，2）．（3）∵S＝12（OB+PE）•OE∴S＝12（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【点睛】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．25．9米【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴BC DC EF DE=，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴BC10 0.30.4=，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．。
2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知x >y ，下列不等式一定成立的是( )A. −2x >−2yB. x−3<y−3C. x 3<y 3D. 12x >12y 3. 已知一次函数y =(m +2)x−6，若y 的值随x 值增大而减小，则m 的取值范围是( )A. m <−2B. m >−2C. m <6D. −2<m <64. 如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 在四边形ABCD 中，AB //CD ，下列添加的条件中，不能使四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =CDB. BC //ADC. BC =ADD. ∠A =∠C6. 如图，△ABC 经过平移得到△DEF ，DE 分别交BC ，AC 于点G ，H ，若∠B =97°，∠C =40°，则∠GHC 的度数为( )A. 147°B. 40°C. 97°D. 43°7. 将关于x 的分式方程3x−2−2=52−x 去分母后所得整式方程正确的是( )A. 3(2−x )−2(x−2)=5B. 3−2(x−2)=−5C. −3−2(x−2)=5D. 3−2(x−2)=58. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，BE=3，EO=3.5，则▱ABC D的周长为( )A. 9.5B. 13C. 26D. 199. 分解因式：x2y−2xy+y=______．10. 若分式x有意义，则x的取值范围为______ ．x+411.一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥−x+3的解集为______ ．12. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，使∠ADB=50°，在AC右侧作等腰直角△AC E，CE与AD相交于点F，则∠DAE的度数为______ ．13. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E ，F 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D ；若AC =8，BC =6，则CD 的长为______14. (1)解不等式组：{2x−13−5x +12≤1,①5x −1<3(x +1).②(2)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1，其中，x =2+2．15. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点位置如图所示，若点A 的坐标为(a ,2)，点B 的坐标为(6,b )．(1)在图中画出平面直角坐标系xOy ，并写出点B 的坐标；(2)平移△ABC ，使得点C 平移到点F 的位置，A ，B 点平移后的对应点分别是D ，E ，画出△DEF ；(3)求BE 的长度．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OF =13OA ，OE =13OC ，连接BE ，BF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE ⊥AC ，CE =12，DF =8，求BD 的长．17. “成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同．(1)求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？(2)若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个，两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个，求该经销商应购进B类纪念品多少个？18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，以AD为边向下作等边△ADE，F是AD上一点，AB=AF，连接CF，作∠GFG=60°且GF与AE交于点G，连接CG．(1)求证：△AFG≌△DCF；(2)若∠GCB=45°，试判断CF，DE的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若CF=6，求平行四边形ABCD的面积．19. 已知a+b=3，ab=2，则多项式a2b+ab2的值为______ ．20. 有6张大小形状相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5，6这6个数字，将它们的背=3的解为面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程2x−mx−1正整数的概率是______ ．21. 已知，如图，Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，若CD=132，则△ABC的周长为______ ．22. 我们称形如{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则ba=______ ．23. 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，D为AB中点，E为直线BC上一点，以DE为边在DE右侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为______ ．24. 为我市创建全国文明典范城市，天府新区开展了“文明进万家⋅千企大联动”活动，在文明接力的同时，众多商家专门对文明市民给予特殊照顾——提供“折上折”大优惠.某商家根据近段时间的销售需求，购进甲、乙两种商品，已知按进价购买2件甲商品与3件乙商品费用为180元，按进价购买3件甲商品的费用比2件乙商品的费用多75元．(1)求甲乙商品每件的进价各是多少元；(2)商家准备购进甲乙两种商品共300件，且甲商品件数的3倍不低于乙商品件数.甲乙商品的原售价分别为62元/件，50元/件，现做以下优惠活动：甲商品销售单价降低9元，乙商品打八折售价，若300件商品全部卖完，则该商家的总利润W最大是多少元？25. 如图，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为(11,0)，将B点向右平移4个单2位，再向下平移1个单位得到点D，直线CD交直线AB于点E．(1)求直线CD的表达式；(2)我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45°，则称这个三角形为“天府三角形”①点F是直线AB上第一象限内一点，若△EFD为“天府三角形”，求点F的坐标；②在①的条件下，当点F的横坐标大于7时，作点B关于x轴的对称点B′，点P为直线FD上的一2个动点，连接AP，点Q为线段AP的中点，连接B′Q，当AP+2B′Q最小时，求点Q的坐标．26. 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为a(0°<a<180°)，连接CP，PB．(1)如图1，当a=45°时，求BP的长；(2)如图2，若∠CPB=135°，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，当CP=BP时，求旋转角α的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．【解答】解：A 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．2.【答案】D【解析】解：A 、∵x >y ，∴−2x <−2y ，原变形错误，不符合题意；B 、∵x >y ，∴x−3>y−3，原变形错误，不符合题意；C 、∵x >y ，∴x 3>y 3，原变形错误，不符合题意；D 、∵x >y ，∴12x >12y ，正确，符合题意．故选：D ．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y =(m +2)x−6的y 随x 的增大而减小，∴m +2<0，解得：m<−2．故答案为：A．由一次函数y=(m+2)x−6的y随x的增大而减小，列出m+2<0，即可求得．本题考查了一次函数的增减性来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出不等式．4.【答案】A【解析】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为x°，根据题意，得x+x=180，解得x=90．∴360÷90=4，答：它的边数为4．故选：A．一个多边形的每个内角与它的外角相等，它的外角=90°.多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．5.【答案】C【解析】解：A、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB//CD，BC=AD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C ．由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B =97°，∠C =40°，∴∠A =180°−97°−40°=43°，由平移的性质可知∠D =∠A =43°，AC //DF ，∴∠GHC =∠D =43°，故选：D ．求出∠D =43°，判断出AB //DE ，利用平行线的性质求解即可．本题考查三角形内角和定理，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：原分式方程可化为3x−2−2=−5x−2，方程两边乘x−2得，3−2(x−2)=−5，故选：B ．分式方程去分母转化为整式方程，从而进行判断．本题考查了解分式方程，利用了转化思想，一定要注意符号问题．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB =OD ，∵OE =3.5，点E 为BC 边的中点，∴DC =2OE =7，BC =2BE =6，∴C平行四边形A B C D=2(DC+BC)=2×(7+6)=26．故选：C．根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得DC=2OE=7，BC=2BE=6，进而可以解决问题．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出BC的长是解题的关键．9.【答案】y(x−1)2【解析】解：x2y−2xy+y，=y(x2−2x+1)，=y(x−1)2．故答案为：y(x−1)2．先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】x≠−4【解析】解：由题意可知：x+4≠0，∴x≠−4，故答案为：x≠−4．根据分母不为零即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．11.【答案】x≥1【解析】解：不等式kx≥−x+3的解集为x≥1．故答案为：x≥1．写出直线y=kx在直线y=−x+3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】35°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ADB=50°，∴∠DAC=∠ACB−∠ADB=60°−50°=10°，∵等腰直角△ACE，∴∠CAE=45°，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=45°−10°=35°，故答案为：35°．根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，进而利用三角形外角性质得出∠DAC=10°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°解答．13.【答案】83【解析】解：过D作DH⊥AB于H，由作图知，AD平分∠CAB，∵∠C=90°，∴CD=DH，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=10，在Rt△ACD与Rt△AHD中，{C D=DHA D=A D，∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，∴AH=AC=8，∴CH=2，∵BD2=DH2+BH2，∴(6−CD)2=CD2+22，∴CD =83，故答案为：83．过D 作DH ⊥AB 于H ，由作图知，AD 平分∠CAB ，根据勾股定理得到AB = AC 2+BC 2=10，根据全等三角形的性质得到AH =AC =8，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地直线辅助线是解题的关键．14.【答案】解：(1)解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，故原不等式组的解集为：−1≤x <2；(2)(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1 =x−2x−1⋅x−1(x−2)2 =1x−2，当x = 2+2时，原式=12+2−2 = 22． 【解析】(1)利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可；(2)根据分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15.【答案】解：(1)如图所示，平面直角坐标系xOy 即为所求，B (6,1)；(2)如图所示，△DEF 即为所求；(3)BE = 62+52= 61．【解析】(1)根据点的坐标作出平面直角坐标系即可；(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；(3)根据勾股定理求解即可．本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，OA =OC ，∵OF =13OA ，OE =13OC ，∴OF =OE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：由(1)可知，OB =OD ，四边形BEDF 是平行四边形，∴BE =DF =8，∵OE =13OC ，CE =12，∴OE =12CE =6，∵BE ⊥AC ，∴∠BEO =90°，∴OB = BE 2+OE 2= 82+62=10，∴BD =2OB =20，即BD 的长为20．【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，再证OF=OE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得BE=DF=8，再求出OE=12CE=6，然后由勾股定理得OB=10，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，根据题意得：90x =100x+5，解得：x=45，经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意，∴x+5=45+5=50．答：A类纪念品每个进价是45元，B类纪念品每个进价是50元；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据题意得：{3m−5+m≤95m>24，解得：24<m≤25，又∵m为正整数，∴m=25．答：该经销商应购进B类纪念品25个．【解析】(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A类纪念品每个的进价，再将其代入(x+5)中，即可求出B类纪念品每个的进价；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据“购进两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18.【答案】(1)证明：∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°，即∠FAG=∠CDF，∴∠AFG+∠AGF=120°，∵∠CFG=60°，∴∠AFG+∠DFC=120°，∴∠AGF=∠DFC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∵AB=AF，∴AF=CD，在△AFG和△DCF中，{∠A G F=∠D F C∠F A G=∠C D F，A F=C D∴△AFG≌△DCF(AAS)；(2)解：DE=2CF，理由如下：如图，过点G作GH⊥BC于点H，由(1)知，△AFG≌△DCF，∴FG=CF，∵∠CFG=60°，∴△CFG为等边三角形，∴FG=CG，∠CGF=60°，∴∠AGF+∠CGE=120°，∵△ADE为等边三角形，∴∠FAG=∠GEC=60°，∴ECG+∠CGE=120°，∴∠AGF=∠ECG，在△AFG和△EGC中，{∠F A G=∠G E C∠A G F=∠E C GF G=C G，∴△AFG≌△EGC(AAS)，∴AG=CE，∵GC⊥BC，∠GCB=45°，∴△CHG为等腰直角三角形，GH=CH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠CKE=∠DAE=60°，∠KCE=∠ADE=60°，∴△CKE为等边三角形，∴CE=CK=KE=AG，∠CKE=60°，∴∠GKH=∠CKE=60°，在Rt△GKH中，∠HGK=30°，∴GK=2HK，GH=3HK，设HK=a，∴GK=2a，GH=CH=3a，∴CF=CG=2GH=6a，∴CE=AG=KE=CK=CH−HK=3a−a=(3−1)a，∴DE=AE=AG+GK+KE=(3−1)a+2a+(3−1)a=23a，∴DE CF =23a6a=2，∴DE=2CF；(3)解：如图，过点C作CM⊥AD于点M，由(2)知，CF = 6a ，∵CF = 6，∴a =1，∴AD =DE = 2CF = 2× 6=2 3，由(2)知，△AFG≌△EGC ，∴AF =EG ，∵CD =AB =AF ，∴CD =EG =GK +KE =2a +( 3−1)a = 3+1，∵∠D =60°，∴∠DCM =30°，∴DM =12CD = 3+12，∴CM = 3DM =3+ 32，∴S ▱A B C D =AD ⋅CM =2 3×3+ 32=3 3+3． 【解析】(1)由△ADE 为等边三角形可得∠FAG =∠CDF ，由三角形内角和定理得∠AFG +∠AGF =120°，由平角的定义得∠AFG +∠DFC =120°，根据同角加等角相等得∠AGF =∠DFC ，由平行四边形的性质易得AB =CD =AF ，以此即可通过AAS 证明△AFG≌△DCF ；(2)过点G 作GH ⊥BC 于点H ，用利用(1)中方法可△AFG≌△EGC ，得到AG =CE ，易得△CHG 为等腰直角三角形，GH =CH ，易得△CKE 为等边三角形，CE =CK =KE =AG ，由含30度角的直角三角形性质可得GK =2HK ，GH = 3HK ，设HK =a ，则GK =2a ，CE =AG =KE =CK =( 3−1)a ，CF =CG = 2GH = 6a ，以此即可得到结论；(3)过点C 作CM ⊥AD 于点M ，由CF = 6可知a =1，于是求得AD =DE = 2CF =2 3，由△AFG≌△EGC 得AF =EG ，进而得CD =AB =AF ，则CD =EG =GK +KE = 3+1，由含30度角的直角三角形性质可得DM =12CD = 3+12，CM =3DM =3+32，于是S ▱A B C D =AD ⋅CM ，代入计算即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、平行四边形的面积公式，解题关键是灵活应用所学知识解决问题．19.【答案】6【解析】解：∵a +b =3，ab =2，∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=2×3=6，故答案为：6．将a 2b +ab 2因式分解后代入数值计算即可．本题考查因式分解的应用，将原式因式分解成ab (a +b )是解题的关键．20.【答案】16【解析】解：解方程2x−m x−1=3得x =3−m ，因为方程的解为正整数，因为x−1≠0，所以m ≠2，所以m 的值为1共1个，所以使关于x 的分式方程2x−m x−1=3的解为正整数的概率是16，故答案为：16．解分式方程得x =3−m ，根据解为正整数得出m 的范围，据此确定符合条件的m 的值的个数，再根据概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】30【解析】解：设BC=a，AC=b，AB=c，∵Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，∴1ab=30，2∴ab=60，∵CD为△ABC的中线，CD=13，2∴c=2CD=13，∵a2+b2=c2，∴(a+b)2−2ab=132，∴a+b=17，∴△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．故答案为：30．设BC=a，AC=b，AB=c，由三角形面积公式得到ab=60，由直角三角形斜边中线的性质得到c=2CD=13，由勾股定理得到a2+b2=c2，因此(a+b)2−2ab=132，即可求出a+b=17，即可得到△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积，完全平方公式，勾股定理，关键是以上知识点求出a+b=17．22.【答案】−3【解析】解：{a x+b>0①b x+a>0②，a≠0，若b=0，则原不等式可化为{a x>0a>0，如a<0，不等式组无解；若a>0，解得：x>0，均不合题意；若a>0，b>0，则任意正整数都满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；若a<0，b<0，则任意正整数都不满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；∴a，b必定是异号的，∵ba是整数，∴b能被a整除，即|b|>|a|，∴|ba |≥1≥|ab|，∵a，b异号，∴−ab ≤1≤−ba(当且仅当a=−b时取等号)，∴若a>0，b<0，由①得：x>−ba ，由②得：x<−ab，由−ab ≤1≤−ba可知，此时无解；∴只能是a<0，b>0，由①得x<−ba ，由②得：x>−ab，∴不等式组的解集为−ab <x<−ba，∵互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，∴0<−ab <1<2<−ba≤3，∵ba为整数，∴−ba=3，此时ab =−13代入0<−ab<1得：0<13<1，符合题意，则ba=−3．故答案为：−3．首先a，b必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或没有正整数解，从而推出a<0，b>0，进而确定出−ba 的范围，求出ba的值即可．此题考查了解一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的解的情况求式子的值，推导出a<0，b>0是解本题的关键．23.【答案】32【解析】解：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥AB 于点N ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =60° 又∵DM ⊥BC ，∴∠BDM =30°又∵AB =2，D 为AB 中点，∴BD =12AB =1，∴BM =12BD =12∴DM = BD 2−BM 2=32∵△DEF 为等边三角形，∴∠EDF =60°，DE =DF ，①当点N 在点D 下方时，作图如下：(两图情况略有不同，但证明过程完全一致)∵∠BDM =30°，∠EDF =60°，∴∠EDF +∠BDM =∠EDM +∠NDF =90°，又∵DM ⊥BC ，∴∠EDM +∠MED =90° ∴∠NDF =∠MED ，∵∠DNF =∠EMD =90°，∠NDF =∠MED ，DE =DF ，∴△DNF≌△EMD (AAS )；∴FN =DM =32，∴此时，点F 在直线AB 的右侧，且与AB 距离为32的直线上，这条直线与AB 平行；②当点N在点D上方时，作图如下：∵∠BDM=30°，∠EDF=60°，∴∠EDF+∠BDM=90°，∴∠EDM+∠NDF=180°−(∠EDF+∠BDM)=90°，又∵DM⊥BC，∴∠EDM+∠MED=90°，∴∠NDF=∠MED，∵∠DNF=∠EMD=90°，∠NDF=∠MED，DE=DF，∴△DNF≌△EMD(AAS)，∴FN=DM=3，2∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2③当点D与点N重合时，作图如下：，由图可知：FN=DM=32∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2综上所述：点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行．根据垂线段最2短可知：当点N与点A重合时，AF最小，即AF m i n=NF=3．2故答案为：3．2过点D作DM⊥BC于点M，点F作FN⊥AB于点N，分①点N在点D下方，②点N在点D上方，③点N，重合得到点F在直线AB的右侧，且与AB距与点D重合三种情况讨论，都可以得到FN=DM=32离为3的直线上，这条直线与AB平行，再根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，AF最小，2重合得解．本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定的直线上，这条直线与AB平行”是解理等知识，推断出“点F在直线AB的右侧，且与AB距离为32题的关键．24.【答案】解：(1)设甲商品每件的进价是m元，乙商品每件的进价是n元，由题意得：{2m+3n=1803m=2n+75，解得：{m=45n=30，∴甲商品每件的进价是45元，乙商品每件的进价是30元；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(300−x)件，∵甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，∴3x≥300−x，解得x≥75，根据题意得：W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，∵−2<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=75时，W取最大值−2×75+3000=2850，∴该商家的总利润W最大是2850元．【解析】(1)设甲乙商品每件的进价各是m、n元，由题意可以得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；(2)设购进甲种商品x件，由甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，得3x≥300−x，解得x≥75，而W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，根据一次函数性质可得答案．本题考查二元一次方程组应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．25.【答案】解：(1)在y =x +2中，当x =0时，y =x +2=2．∴B (0,2)；将B (0,2)点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D ，∴D (4,1)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =1112k +b =0，解得{k =−23b =113，∴直线CD 的解析式为y =−23x +113，(2)①如图，∠EFD =45°时，在y =x +2中，当y =0时，x =−2，∴A (−2,0)，∴OA =OB =2，∴∠OBA =45°，∴∠OBA =∠EFD ，∴FD //OB ，∴点F 的横坐标为4，∴F (4,6)，如图，当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED ，且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作GT的垂线，垂足别为G 、T ，联立{y =x +2y =−23x +113，解得{x =1y =3，∴E (1,3)，∴ET =2，DT =3，∵EH ⊥ED ，∠EDH =45°，∴△EDH 是等腰直角三角形，∴HE =ED ，∵∠G =∠T =90°，∴∠GEH +∠TED =90°=∠TED +∠TDE ，∴∠GEH =∠TDE ，∴△GEH≌△TDE (AAS )，∴GE =DT =3，GH =ET =2，∴H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，联立{y =−5x +21y =x +2，解得{x =196y =316，∴F (196,316)，综上所述，F 的坐标为F (4,6)或(196,316)，②∵点B′是点B 关于x 轴的对称点，∴B (0,−2)，∵点F 的横坐标大于72，∴由(2)①得点F 的为(4,6)，∴直线FD 即为直线x =4，∵点P 在直线x =4上运动，即点P 的横坐标为4，∴点Q 为AP 的中点，∴点Q 的横坐标为1，AQ =12AP ，∴点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，∴M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =QM ，∵AP +2B′Q =2(12AP +B′Q )=2(AQ +B′Q )=2(AQ +MQ )．当A 、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，在y =−12x−1中，当x =1时，y =−12x−l =−32，∴Q (1,−32).【解析】(1)先求出B (0,2)，再由平移方式求出D (4,1)，进而利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可；(2)①如图所示，当∠EFD =45°时，证明∠OBA =45°得到FD //OB ，则点F 的横坐标为4，由此可得F (4,6)；当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED 且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作G T 的垂线，垂足分别为G 、T ，求出E (1,3)，得到ET =2DT =3，证明△GEH≌△TDE ，得到GE =DT =3，GH =ET =2，则H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，由此可求出F ；②求出B′(0,−2)，由点F 的横坐标大于72，可由(2)①得点的坐标为(4,6)，则点P 在直线r =4上运动，即点P 的横坐标为4，进而得到点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，则M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =OM ，则当4、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，则可得点Q 的坐标．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键26.【答案】解：(1)α=45°时，点P 落在AB 上，在等腰直角△ABC 中，AC = 2，∴AB = AC 2+BC 2= 2AC ，∴BP =AB−AP =AB−AC =2− 2．(2)如图，延长PD 到点F ，使得PD =DF ，连接AF ，∵AD =BD ，∠ADF =∠BDP ，∴△ADF≌△BDP (SAS )，∴AF =BP ，∠DAF =∠DBP ，∵AP =AC ，AC =BC ，∴AP =BC ，∵∠APB +∠DAP +∠DBP =180°，∴∠FAP =∠DAF +∠DAP =∠DBP +∠DAP =180°−∠APB ，在△PAC 中，PA =AC ，∠PAC =α，∴∠APB =∠ACP =12(180°−α)=90°−12α，∴∠APB =360°−∠CPB−∠APC =360°−135°−(90°−12α)=135°+12α，∴∠FAP =180°−∠APB =45°−12α，∴∠BCP =90°−∠ACP =90°−(90°−12α)=12α，∴∠CBP =180°−∠CPB−BCP =180°−135°−12α=45°−12α，∴∠FAP =∠CBP ，∴△FAP≌△PBC (SAS )，∴PF =CP ，∵PD =DF ，∴CP =2DP ．(3)分两种情况：①当点P 在△ABC 内部，如图，过点P 作PG ⊥BC ，交BC 于点G ，过点C 作CD ⊥A P ，垂足为E ，∵CP =BP ，∴CG =BG =12BC ，在Rt △ACE 中，∠ACE =90°−α，∴∠PCE =∠PCA−∠ACE =(90°−12α)−(90°−α)=12α，由(2)知∠BCP =12α，∴∠PCE =∠BCP ，又∠CEP =∠CGP =90°，∴△CEP≌△CGP (AAS )，∴CE =CG =12BC ，又∵AC =BC ，在Rt △ACE 中，AC =2CE ，∴∠CAE =α=30°；②当点P 在△ABC 外部，如图，延长PD ，交BC 于点I ，过点A 作AH ⊥PD ，垂足为点H ，∵PC=BP，BC，∴∠DIB=90°，CI=BI=12∵AD=BD，∠AHD=∠DIB=90°，∠ADH=∠BDI，∴△ADH≌△BDI(AAS)，BC，∴AH=BI=12又∵AC=BC=AP，∴AP=2AH∠APH=30°，∵∠ACB=∠DIB=90°，∴AC//PI∠PAC+∠APH=180°，∴∠PAC=180°−30°=150°，即α=150°，综上，α=30°或150°．【解析】(1)点P落在AB上，解等腰直角△ABC，AB=AC2+BC2=2AC，所以BP=AB−AP= 2−2．(2)如图，延长PD到点F，使得PD=DF，连接AF，可证△ADF≌△BDP，于是AF=BP，∠DAF=∠DBP，结合三角形内和定理，可求证∠FAP=∠CBP，于是△FAP≌△BPC，得PF=CP，所以CP =2DP；(3)分两种情况：①当点P在△ABC内部，如图，过点P作PG⊥BC，交BC于点G，过点C作CD⊥ABC，在Rt△ACE中，A P，垂足为E，求证∠PCE=∠BCP，于是△CEP≌△CGP，所以CE=CG=12C=2CE，于是∠CAE=α=30°；②当点P在△ABC外部，如图，延长PD，交BC于点I，过点A作ABC，进一步证得AP=2AH，∠APH H⊥PD，垂足为点H，求证△ADH≌△BDI，于是AH=BI=12=30°，而AC//PI，所以∠PAC=180°−30°=150°，即a=150°．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，注意动态问题的分类讨论，添加辅助线构造全等三角形，寻求线段之间的关系是解题的关键．。
2019-2020学年四川省成都市八年级第二学期期末监测数学试题含解析
∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，
∴CM＝6，
∴BM＝ ＝1，
∴DN+MN的最小值是1．
故选：D．
【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
4．D
【解析】
【分析】
根据根式的计算法则计算即可.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
∵0.036>0.035>0.028>0.015,
∴丁最稳定，故选D.2．C源自【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=1代入x1+bx+1=0
得1+b+1=0，解得b=-1．
（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．
（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．
（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求 和 的值；
（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．
21．（6分）如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 , 于点 .
(1)用尺规作 于点 (要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；
(2)求证: .
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：a−b2，x+3x，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示，图中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.若代数式1a2−4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为()A. a≠4B. a>−2C. −2<a<2D. a≠±24.据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是()A. t<25B. t>30C. 25<t<30D. 25≤t≤305.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比()A. 向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位6.将a2+5ab3a−2b中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值()A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 扩大为原来的8倍D. 扩大为原来的16倍7.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等8.若在去分母解分式方程x−1x+2=kx+2时产生增根，则k=()A. −3B. −2C. −1D. 19.一次函数y=−3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P(3,4)，则不等式kx+1≥−3x+b的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF//BC交AC于F.下列结论①▵ADC≌▵ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE.其中正确的是【】A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.13.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是____．12.已知，当x=2时，分式3x+k的值为零，则k=________．x+113.如图，四边形ABCD中，AB//CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=30°，则∠DAC=______．14.如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于____________。
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。