初中数学反比例函数的图像与性质教案

9.2反比例函数的图象与性质(1)

一、设计思路

本节课是在上学期探索研究一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的基础上，探索反比例函数的图象，感受反比例函数图象的特点，初步体验其性质，通过引导学生回顾一次函数图象的形状及其画图步骤，激发学生动手实践、探索发现反比例函数图象特点的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中“做数学”，亲自动手操作，运用画函数图象的一般步骤，感知反比例函数图象的作法及特点，得知：反比例函数的图象是双曲线，并进一步渗透数形结合的数学思想，在探索活动中，让学生富有充分的时间进行小组合作、交流，大胆猜想，以提高学生分析问题，解决问题的能力和数学语言的口头表达能力．

二、目标设计

1．能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．

2．进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法．

3．通过画图，增强学生对形数结合的数学思想的体验．

三、活动设计

四、例题设计

五、拓展练习

建湖县近湖中学八年级数学备课组

9.2反比例函数的图象与性质（2）

一、设计思路

本节课是在学习上节课初步感知反比例函数的图象特点基础上，进一步探索反比例函数的性质，形成数学能力．

本节课通过学生对一次函数的图象与性质复习，教者展示上节课学生所做书中练习的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据，从而使学生在对照正比例函数的性质的基础上，总结、归纳、揭示反比例函数的性质，并了解反比例函数的图象不可能与坐标轴相交的原因．运用类比的方法，使学生感受到学习反比例函数图象和性质与学习其它函数一样，要善于形数结合，由函数关系式联想到图象的位置及其性质，由图象和性质联想到比例系数K的符号，通过探究加深对反比例函数图象及性质的理解与领悟，提高了学生分析问题、解决问题的能力．

二、目标设计

1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．

2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．

三、活动设计

四、例题设计

五、拓展练习

建湖县近湖中学八年级数学备课组

9.2反比例函数的图象与性质（3）

一、设计思路

本节课内容是在学生掌握反比例函数图象的特点及其性质的基础上，进一步根据反比例的函数具有的特征探索其具有的图象性质．本节课通过对上节课的课本P85练习1进行复习巩固反比例函数的图象与性质，例题的教学，意在先引导学生会根据反比例函数图象的某些特征，进一步分析反比例函数的图象与性质，并运用其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义解决相关的问题．在例1的教学时，可以引导学生从以下两个方面进行探索．（1）引导学生根据条件确定函数的类型，明确函数图象所在象限及其有关性质．（2）引导学生根据已知三点横坐标确定三点所在象限，从而在它们各自所在象限内比较大小．例2的教学是根据反比例函数和一次函数的图象解决一些简单的问题，以达到提高学生的分析问题和解决问题的综合能力，近年来中考中，这类题目很多，结合形数结合的思想实现函数解析式中的

系数符号与函数图象位置或变化趋势的熟练转化，以达到对反比例函数图象与性质的熟练掌握，提高创造性解决问题的能力.

二、目标设计

1．巩固反比例函数的图象与性质并能运用其与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．

2．根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．

四、例题设计

建湖县近湖中学八年级数学备课组

反比例函数的图象与性质（1）

教学目标：

使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。

教学重点、难点：

重点：作反比例函数的图象

难点：理解反比例函数的性质。

教学过程：

一、复习引入：

1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是。

当k>0时，y随x的增大而；

当k<0时，y随x的增大而。

二、新授课：

1、作反比例函数y=6

x

的图象：

列表：

X …－6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …

y=6

x

连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=

6

x

的图象。

2、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简

化计算，又便于描点。

3、作反比例函数y=

6

x

-

的图象。

4、观察函数y=6

x

和y=

6

x

-的图象，它们有什么相同点和不同点？

图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。

5、归纳得出反比例函数图象特征：

反比例函数y=k

x的图象是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象

限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

三、随堂练习

1、见练习纸

2、反比例函数

k

y

x

=的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象

分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？

四、小结

五、思考

已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.(1)求y与x的函数关系式;(2)求当y=2时x的值;(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.

六、作业：P86 1、2

练习纸

1、在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：