第二章_简单电阻电路分析
第二章电阻性电路的分析
选取独立回路的方法
独立回路：与独立回路电压 方程对应的回路。
方法一：每选取一个新的回路，使此回路至少具有一条新 支路（即未包含在已选回路中的支路）。
方法二：对于平面电路，选择网孔作为独立回路。
支路电流法求解电路的方法步骤
三、两种实际电源模型的等效变换
U U s RI
U RI s RI
等效 R R
条件
Us
RI
s
两种实际电源模型的等效变换
注意： 电压源电压的参考方向与电流源电流的参考方向之间的对
应关系； 电流源电流的参考方向的流出端应与电压源电压的参考极
性的正极相对应。
(2 4) 6 (2 4) 6
3
Rab
4 4
(1 (1
3) 3)
2
第三节 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换
电阻的星形连接和三角形连接
电阻的星形（Y形）连接：将三个电阻中各个电阻的一个端钮连接在 一起来构成一个节点，而将它们另一端作为引出端钮的连接方式。
独立节点：对应于独立KCL方程的节点。
节点数为n的电路的独立节点数等于（n－1）。
应用支路电流法求解电路的方法
对电路中的回路列KVL方程
R1i1 R2i2 us1 us2 R2i2 R3i3 us2 R1i1 R3i3 us1
其中任意两个方程彼此是独立的
结论： 对具有b条支路、n个节点的电路应用KVL，能够且只能够列出b-(n-1) 个独立的KVL方程。 独立回路：与独立回路电压方程对应的回路。
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
返回首页
习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
第2章 电阻电路的分析
R6 b
R4
R5
解：
Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)
电阻混联电路的等效电阻计算，关键在于正确找 出电路的连接点，然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算，最后将简化的等效电阻相串即 可求出。
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
永城职业学院精品课件
例2：如图 (a)所示，电源US 通过一个T型电阻传输
注意：等效变换是对外电路而言，即变换前后端口处 的伏安关系不变，即a、b两端口间电压均为U，端口 处流入或者流出的电流I相同。
电压源
电流源
总目录 章目录 返回
上一页 下一页
永城职业学院精品课件
两种电源模型等效变换的条件是：
总目录 章目录 返回 上一页 下一页
永城职业学院精品课件
等效互换的原则：当外接负载相同时，两种电源模
上一页 下一页
永城职业学院精品课件
现以下图所示电路为例来说明导出节点电位法的过 程：（设b点为零电位点）
US1 U I1 R1 US2 U I 2 R2
US3 U I3 R3
U I 4 R4 0
I1
U S1 U R1
I2
U S2 U R2
I1 I2 I3 I4 0
(2)总电流等于各分支电流 之和。 I=I1+I2 (3) 总电阻的倒数等于各电 阻倒数之和。即 1 1 1 RR R 1 2 R R1 R2 即: R R
1
+
R1 U
R2
R
U
– b (a)
– b (b)
2
图1-16 电阻的并联
(4) 并联电阻电路 的分流关系为: I1
《工程电路分析基础》包伯成 第2章 电阻电路的分析方法
流IX。
解法一 把电流源看作电压源来
处理
IX
1Ω
iM2
2Ω
+
(3) 联立上述5个方程求解得
7V –
7A
+ u
3Ω
iM1
– iM3
1Ω
iM 1 9 A iM 2 2 .5 A iM 3 2 A 2 Ω
(4) 最后求解其它变量
IXiM1 9A
第22页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
解法二 构造“超网孔”的方法 (1) 设网孔电流的参考方向如下图所示。
1Ω
源列入到网孔KVL方程。
网孔1 3iM1 iM2 2iM3 7u
网孔2 iM1 6iM2 3iM3 0
网孔3 2iM1 3iM2 6iM3 u
iM1 iM3 7
第再21页增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
【例2–4】 试用网孔电流法求解下图所示电路中的电
第二章 电阻电路的分析方法
写成矩阵形式得：
R 1R 4R 5 R 5
R 5
R 2R 5R 6
R 4 im 1 uS 1uS4
R 6
im 2 uS2
R 4
R 6 R 3R 4R 6 im 3 uS3uS4
可以归纳出网孔电流方程的一般形式
第15页
R11 R12 R13 im1 uS11
第6页
工程电路分析基础
第二章 电阻电路的分析方法
支路电流法的步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
电路基础-第2章 直流电阻电路的分析计算
Ra
R5
R3R1 R3
R1
50 40 10 50 40
20
Rc
R5
R1R5 R3
R1
40 10 10 50 40
4
Rd
R5
R5R3 R3
R1
10 50 10 50 40
5
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的等效电阻
图2.10例2.5图
R1 I1
a
I3
c I2
R2 I5
R5 I4
b
I
R3
R4
R0 d ＋ Us －
c I2
Rc
R2
Ra o
a
b
I4
Rd
R4
I
R0
d ＋
Us
－
(a)
(b)
星形连接电阻=
三角形连接图电2.阻10中例两2.两5相图邻电阻之积
三角形连接电阻之和
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、 Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
＋ －Us1
R1
a
＋ Us2
I
－
R
R2
b
(a)
Is1
R1
a
I
Is2
R2
R
b
(b)
图2.14例2.6图
a
I
Is
R12
R
b
(c)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联 支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中
第二章_简单电阻电路分析.
习题2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。
Ω题 2-1图解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412' 69412R R R R R R ⨯=+=+=Ω++这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路等效电阻 R 为 212' 918511' 918R R R R R R ⨯=+=+=Ω++2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。
若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压out u =7.5V , 求 2R 。
u in题 2-2图解 out u =2in in 112211R u u R R R R =++由此解出in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。
(a(ba题 2-3图解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。
很容易算出62422ab R =+=Ω。
2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。
题 2-4图解 nm m nR I I R R =+由此可以解出 n R 如下:633610010A 2101010A 10010Am m n m I R R I I ---⨯⨯⨯==-⨯-⨯Ω=20.202Ω2-5 电路如题 2-5图所示。
已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。
求 R x =?50 Ω题 2-5图解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以则 22s 200100400U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为50(50 10050(50 1002x R R +⨯=+++R从上两式可得 50(50 10010050(50 1002x R +⨯+=++故 10042. 957. 1x R =-=Ω2-6 求题 2-6图中 ab R 。
电路分析 第二章 电阻汇总
仅属于一个回路,该回路电流即IS 。
3、具有受控源情况
处理方法：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路 电流表示。
29
2.4 节点法
节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。
第二章 电阻电路分析
2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理
(2-1)
线性电路的一般分析方法 • 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL，KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。 解： 选节点a为独立节
点， 可列出KCL 方程为：
－i1+ i2 + i3 =0
选网孔为独立回路，如图所 示。 可列出KVL方程为：
３ i1 + i2 =9 － i2 +2 i3 =－2.5 i1 联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =－1 A。
(2-20)
小结 （1）支路电流法的一般步骤：
①标定各支路电流（电压）的参考方向； ②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； ③选定b–n+1个独立回路，指定回路绕行方
电路分析基础第2章简单电阻电路
(2-1)
2021/5/25
2
第2章 简单电阻电路
图2-1 电阻串联电路
2021/5/25
3
第2章 简单电阻电路
应用KVL，有
或 对于(2-2)
US=U1+U2=(R1+R2)I I US R1 R2
(2-2) (2-3)
即有
US=ReqI
(2-4)
Req=R1+R2
(2-5)
称为等效电阻，相应的等效电路如图2-1(b)所示。一般来
图2-12 例2-6的电路
2021/5/25
33
第2章 简单电阻电路
也可以从另一路径计算，有
Ua=35-25×1.2=5 V 自测题2-5 若把电路中原来为-3 V的点改为电位的参
考点，则其他各点的电位将
。
(Ａ) 变高 (Ｂ) 变低 (Ｃ) 不变 (Ｄ)
2021/5/25
34
第2章 简单电阻电路
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路 2.2 并联电路 2.3 串-并联电路 本章小结 思考题 习题2
2021/5/25
1
第2章 简单电阻电路
2.1 串联电路
2.1.1
两个元件连接在单节点上，称为串联。串联连接的电路
元件具有相同的电流。如图2-1(a)所示就是两个电阻串联的 电路。应用欧姆定律有
U1=R1I, U2=R2I
2021/5/25
7
第2章 简单电阻电路
图2-2 例2-1的电路
2021/5/25
8
第2章 简单电阻电路
解 可用线性电阻元件作为灯泡的近似模型。根据题意， 可以画出如图2-2所示电路。根据灯泡上标出的额定电压和功 率，各灯泡的电阻大小分别为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题2-1 求题2-1图所示电路的等效电阻。
U I +_R 1R 2R 3R 4R 518 Ω5Ω6Ω12 Ω4Ω题2-1图解 在图2-1电路中, 电阻R 4 和R 5 并联后与R 3串联, 其这部分电路的等效电阻 R ’为 45345412'69412R R R R R R ⨯=+=+=Ω++这个等效电阻R ’ 又和原电路中的R 2 并联后，再与R 1 串联,所以图2. 1 -5所示电路等效电阻R 为 212'918511'918R R R R R R ⨯=+=+=Ω++2-2 电阻分压电路如题2-2图所示。
若输入电压in u =10V ，11k ΩR =，现希望输出电压out u =7.5V ,求2R 。
R 1R 2u in+__+u out题2-2图解 out u =2in in 112211R u u R R R R =++由此解出in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3u u R R u --=== 所以 2133k ΩR R ==2-3 求题2-3图中的ab R 。
6 Ω2 Ω2 Ω6Ω6Ωab（a ）（b ）a6Ω2Ω6Ω6Ω2 Ωb题2-3图解 将图2-3（a ）改画成图2-3（b ），发现5个电阻构成了一个平衡电桥。
很容易算出62422ab R =+=Ω。
2-4 在题2-4图所示的电流表中，已知磁电系测量机构的满偏电流为100A u ，线圈电阻2k Ωm R =，若该电流表的量限为10mA ，求分流电阻n R 。
R nI mR m题2-4图解 nm m nR I I R R =+由此可以解出n R 如下：633610010A 2101010A 10010Am m n m I R R I I ---⨯⨯⨯==-⨯-⨯Ω=20.202Ω2-5 电路如题2-5图所示。
已知U S =200V ，其电源的输出功率P =400W 。
求R x =？U S_+R x50 Ω100Ω50 Ω50 Ω题2-5图解 因为电源的输出功率P 等于这个电路的等效电阻R 所消耗的功率，所以则 22s 200100400U R P ===Ω 参看图2-5-1, 可知等效电阻R 为50(50)100250(50)1002x R R +⨯=+++ U S _+R从上两式可得 50(50)100210050(50)1002x R +⨯+=++故 10042.957.1x R =-=Ω2-6 求题2-6图中ab R 。
ab 24 Ω11 Ω4 Ω12 Ω13 Ω2 Ω7 Ω3 Ω6 Ω题2-6图解 图中是双平衡电桥，若ab 为电压源施加端，将等电位连在一起， Ω11，Ω13和Ω7就是平衡的中间臂，被短路掉。
Ω12，Ω2和Ω3并联后，再乘3倍得Ω=1136ab R2s U P R=图2-5-1等效电路2-7 电路如题2-7图所示。
已知200V S U =，其电源的输出功率=400W P 。
求X =?RU S _+R x50 Ω100Ω50 Ω50 ΩU S _+R题2-7图 图2-7-1解 因为电源的输出功率P 等于这个电路的等效电阻R 所消耗的功率，所以2S =U P R则 22S 200===100 400U R P W 可知等效电阻R 为X 50501002=50501002R R ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭+⎛⎫++ ⎪⎝⎭ 从上两式可得 X 50501002=10050501002R ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭+⎛⎫++ ⎪⎝⎭故 X =10042.9=57.1 R -W2-8 求题2-8图所示的惠斯通电桥的平衡条件。
G+_R 1R 3R 2R 4R SR 5i gi 1i 2i 3i 4u Sacd b题2-8图解 电桥平衡时，检流计G 的读数为零，因此所谓电桥平衡的条件就是指电阻1R 、2R 、3R 、4R 满足什么关系时，检流计的读数为零。
检流计的读数为零，即0=g i 时，检流计所在的支路相当于开路，于是有31i i =，42i i =另外，由于检流计的读数为零，电阻5R 上的电压为零，结点b 、c 之间相当于一条短 路线，因此0=cb u所以 ab ac u u =， bd cd u u =即2211i R i R =， 4433i R i R =两式相比有4231R R R R =即电桥平衡的条件是3241R R R R =2-9 题2-9图所示是一个常用的电阻分压器电路。
已知直流电流电压18V U =，滑动触头C 的位置使1600R =Ω，2400R =Ω，求输出电压2u 。
若用内阻为1200Ω的电压表去测量此电压，求电压表的读数。
V +_+_U R 1R 2U 2abc+_U I 1R 1R 2R v题2-9图 图2-9-1解 未接电压表时，等效电阻R 为12==1000 R R R +W 利用电压分配公式，可求得输出电压 22400==18=7.2 V 1000R U U R ´ 当接上电压表后，把图 2-9改画成图 2-9-1，其中v R 表示电压表的内阻。
这时的等效电阻为V 1V 224001200==600+=900 4001200R R R R R R ´+W++11820 mA 900U I ===R用电流分配公式，得 V V 212400=20 5 mA 4001200R I I ==R R ´++V V V -3==1200510=6 V U R I 创所以电压表的读数为6V 。
可见当电压表的内阻不太高时，测得的电压就有一定的误差。
2-10 试求题2-10图所示电路的各支路电流。
12 Ω+_28V12 Ω12 Ω12 Ω6 Ω4 Ω6 Ω4 ΩI 2I 3I 4I 5I 1I 6I 7I 812 Ω+_28VI 112 Ω12 Ω12 Ω6 Ω6 Ω4 Ω4 ΩI 2I 4I 3I 5I 7I 8ba ab (a)(b)题2-10图解 此题看来似乎很复杂，但弄清楚各元件串、并联关系后，可将它改画成图（ｂ）所示电路形式，其连接关系就一目了然。
于是[6//6//(12//12//124//4)]2ab R =+Ω=Ω 128282A 1214ab I A R ===+242A 3I I ==351A 3I I ==6782A 9I I I =-==2-11 求题2-11图所示电路的等值电阻ab R 。
2 Ω1 Ω1 Ω3 Ω5 ΩR abba 4 Ω1 Ω1 Ω0.6 Ω1 ΩR aba4 ΩR 2R 3R 11.5 Ω题2-11图 图2-11-1解 将图2-11电路中的 △ 连接部分等效为 Ｙ连接，如图2-11-1所示， 其中Ω=Ω++⨯=Ω=Ω++⨯=Ω=Ω++⨯=6.0253321253525.125353321R R R所以Ω=Ω+=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++=39.6)89.05.5(6.126.125.14ab R2-12 电路如题2-12图所示，试确定a -b 端子间的等效电阻ab R ，并进而求出电流i 。
+_60 V 13 Ωi 24 Ω10 Ω20 Ω30 Ω50 Ωb a题2-12图解 把电桥电路上半部的由24Ω、20Ω、10Ω三个电阻所连接成的△电路等效变换为Y 电路，如图2-12-1(a)所示，其中124Ω×10Ω240Ω=4.444Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ==210Ω20Ω200Ω=3.704Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ⨯== 324Ω20Ω480Ω=8.888Ω24Ω+10Ω+20Ω54R ⨯==R 3R 1R 2+_60 V 13 Ωi 30 Ω50 Ωba+_60 V 13 Ωi4.444 Ω22.555 Ωba(a) (b)在图2-12-1(a)中，3R 与30Ω串联，2R 与50Ω串联，然后32(30)//(50)R R ++，结果如图2-12-1(b)所示。
可见，13Ω+4.444Ω+22.555Ω40Ωab R =≈。
从而可以求得i 为60V1.5A 40Vi ==2-13 电路如题2-13图所示。
求图中电阻和电流源上的电压。
u 1+_+_10 V 10 Ω5 A+_u 2u 1+_10 Ω5 A +_u 2题2-13图 图2-13-1解 设所求电压分别为1u 和2u ，如图2-13所标。
求1u 时，由于电流源与电压源串联，故对电阻而言，只有电流源起作用，电压源可去掉，其等效电路如图2-13-1所示。
因此1u ＝5×10Ｖ＝50Ｖ求电流源上的电压2u 时，则不能将电压源去掉，应回到原电路去求解。
根据KVL 知2u =－10+1u =（－10+50）V ＝40V2-14 电路如题2-14图所示，用电源等效变换法求流过负载L R 的电流I 。
+_10 A12 V 5Ω6ΩR L =12ΩI题2-14图图2-12-1 电路的化简图2 A +_10 A12 V 5Ω6ΩR L =12ΩI+_10 A12 V 6ΩR L =12ΩI10 A6ΩR L =12ΩII12 A6ΩR L =12ΩI72 A 6ΩR L =12Ω(a)(b)(c)(d)(e)+_图2-14-1解 在图2-14-1(a)中，由于Ω5电阻与电流源串联，对于求解电流I 来说，Ω5电阻为多余元件可去掉，故图2-23(a)所示电路可等效为图(b)所示的电路。
以后的等效变换过程分别如图(c)(d)(e)所示。
最后由简化后的电路[图2-23(d)或(e)]便可求得电流A 4A 12672=+=I 2-15 求题2-15图中的电流I 。
3 Ω9 V +_6 Ω5Ω2 Ω2 Ω6 V+_I1 Ω3 V6 V +_2 Ω5 ΩI _+题2-15图 图2-15-1解 电压源与电阻的串联复合支路与另一个电阻并联，可以通过两次等效变换去掉一个电阻，这是利用等效变换法进行电路分析时常采取的方法。
本题图2-15中左、右各一个这样的复合电路，分别进行等效变换，化简为图2-15-1所示单回路。
630.375A 251I -==++2-16 用等效化简方法求题2-16图中电流I 。
R 2R 3R 120 A14.4AI 24 Ω9 Ω19.6 Ω+_+_14.4R 120R 2R 1R 2R 3I 19.6 Ω题2-16图 图2-16-1解 串联的含源支路只能变换成电压源，才能进一步化简，所以再进行两次相同的等效变换，化简为单回路，如图2-17-1。
1212314.42014.42420910(A)24919.6R R I R R R +⨯+⨯===++++2-17 求题2-17图中的电流i 。
（并联关系化成电流源，串联关系往电压源化简）+_6V 6A2 Ω2 Ω2A2 Ωi7Ω题2-17图解 利用本节等效变换的方法，将图2-17-1（a ）的电路简化成图（d ）的单回换过程如图（b ）、（c ）、（d ）所示。