简单电阻电路的分析
电阻电路的分析原理及应用
电阻电路的分析原理及应用1. 引言电阻电路是电子电路中最基本的电路之一，其在各种电子设备和系统中都有广泛的应用。
本文将介绍电阻电路的分析原理，包括欧姆定律、串并联电阻等基本概念，并探讨其在实际应用中的一些常见应用场景。
2. 电阻电路的基本原理电阻电路的基本原理是基于欧姆定律，即电流与电压之间的线性关系。
根据欧姆定律，电流I等于电压V与电阻R之间的比值，即I = V / R。
在直流电路中，电阻是一个恒定的元件，其阻值不随电压和电流的变化而改变。
3. 欧姆定律的应用欧姆定律是电阻电路分析的基础，可应用于解析和计算电路中的电流、电压和电阻之间的关系。
下面是一些常见的欧姆定律应用场景：•计算电阻：已知电压和电流，可以使用欧姆定律的公式R = V / I来计算电阻的值。
•计算电流：已知电压和电阻，可以使用欧姆定律的公式I = V / R来计算电流的值。
•计算电压：已知电流和电阻，可以使用欧姆定律的公式V = I * R来计算电压的值。
4. 串联电阻电路串联电阻电路是指多个电阻按照顺序连接在一起的电路。
在串联电阻电路中，电流在各个电阻之间是相等的，而总电压是各个电阻电压之和。
串联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的阻值相加得到。
串联电阻电路的应用场景包括： - 分压电路：在电路中引入串联电阻来实现不同电压的输出，常见于电源供电和信号调节等场景。
- 高精度测量：串联电阻可用于精确测量电流或电压时，提供较高的精度和稳定性。
5. 并联电阻电路并联电阻电路是指多个电阻按照平行连接的方式连接在一起的电路。
在并联电阻电路中，总电流是各个电阻电流之和，而总电压在各个电阻之间是相等的。
并联电阻的总电阻可以通过将各个电阻的倒数相加后再取倒数得到。
并联电阻电路的应用场景包括： - 分流电路：在电路中引入并联电阻来实现不同电流的分流，常见于功率分配和电路保护等场景。
- 扩展电路：并联电阻可用于扩展电路的容量和功率，提供更高的电流承载能力。
电阻电路的一般分析方法
电路常用分析方法第一：支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
独立方程的列写：（1）从电路的n 个结点中任意选择n-1个结点列写KCL 方程；（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL 方程。
支路电流法的一般步骤：第二：回路电流法：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。
它适用于平面和非平面电路。
1.列写的方程：回路电流法是对独立回路列写KVL 方程，方程数为：)1(--n b ，与支路电流法相比，方程减少1-n 个。
2.回路电流法适用于复杂电路，不仅适用于平面电路，还适用于非平面电路回路电流法的一般步骤：（1）选定)1(--=n b l 个独立回路，并确定其绕行方向；（2）对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL 方程；（3）求解上述方程，得到l 个回路电流；（4）求各支路电流。
回路电流法的特点：（1）通过灵活的选取回路可以减少计算量；（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻。
理想电流源支路的处理：网孔电流法是回路电流法的一种特例。
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
i来表示。
第三：网孔电流法：是一种沿着网孔边界流动的假想的环流，用m1.网孔电流法：是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法，仅适用于平面电路。
2.基本思想：利用假想的网孔电流等效代替支路电流来列方程。
3.列写的方程：KCL自动满足。
只需对网孔回路，列写KVL方程，方程数为网孔数。
网孔电流法的一般步骤：（1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。
（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向）（2）根据电路，写出自阻、互阻及电源电压。
（3）根据推广公式，列网孔方程。
（4）求解网孔方程，解得网孔电流。
（5）根据题目要求，进行求解。
第四：结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。
适用于结点较少的电路。
结点电压法的一般步骤为：（1）选定参考结点，标定1n个独立结点；-（2）对1-n个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；（3）求解上述方程，得到1n个结点电压；-（4）通过结点电压求各支路电流；（5）其他分析。
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
(2) 求 Rab .
4 2
(3) 求 Rab .
4
0.6 2 2 1 2 4
a
2
3
4
b
4
2. 用电源等效变换化简电路。 a 6A 10 R
等效
a
+
_ 6V
2A b
+ _ Us
b
g
3. 电路如图
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg； (2) 若R变为5 , 问Ueg, I1, I2如何变化？
U = 2000I-500I + 10 1.5k I
U = 1500I + 10
10V
+ U _
受控源和独立源一样可以进行电源转换。
简单电路计算举例
例1 求Rf 为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。 Ri I Rf
解： I
US Ri R f
2
Us
d Pf d Rf
得 Rf
=
US Pf I R f R R f i
0 时，Rf获最大功率
Rf
2
Ri
Pmax
U2 4 Ri
直流电路最大功率传输定理
例2 直流电桥电路 R1 I R2 R4 US 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。 当 R1 R3 R2 R4
R3
即 R1R4=R2R3 时，I = 0
利用上述关系式，可测量电阻。
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一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源 和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。
三、电源的等效变换 讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。
电阻电路的基尔霍夫定律分析
电阻电路的基尔霍夫定律分析电阻电路是电子学中最基础也最常见的电路之一。
为了准确地描述和分析电阻电路中的电流和电压分布，基尔霍夫定律被广泛应用。
本文将对基尔霍夫定律在电阻电路中的应用进行详细分析。
一、基尔霍夫定律简介基尔霍夫定律是电路分析中的重要定理，由德国物理学家叶芝·基尔霍夫于19世纪提出。
基尔霍夫定律主要包括两个方面：基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律（KCL）指出，在任何节点上，电流进入该节点的总和等于电流离开该节点的总和。
换句话说，节点内的电流代数和为零。
基尔霍夫电压定律（KVL）则指出，沿着闭合回路的总电压等于该回路中各个电压源和电阻元件的电压之和。
换句话说，电路中各个元件的电压代数和为零。
二、基尔霍夫定律在电阻电路中的应用在电阻电路中，我们可以利用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压分布。
以下是两种常见的电阻电路，以及如何应用基尔霍夫定律来分析它们。
1. 简单串联电阻电路简单串联电阻电路是由多个电阻按照顺序连接而成的电路。
假设有三个电阻R1、R2和R3按顺序串联，电流从电源的正极依次通过这三个电阻，再返回电源的负极。
我们希望利用基尔霍夫定律求解各个电阻的电流和电压。
根据基尔霍夫电流定律，在电阻R1处，电流由电源进入，设电流为I1；在电阻R2处，电流由R1流入，设电流为I2；在电阻R3处，电流由R2流入，设电流为I3。
由于电流在串联电路中不变，因此I1 =I2 = I3。
根据基尔霍夫电压定律，在这个回路中，电压源的电压等于电阻R1、R2和R3的电压之和，即V = V1 + V2 + V3。
2. 并联电阻电路并联电阻电路是由多个电阻同时连接到电源的正负极之间的电路。
假设有三个电阻R1、R2和R3同时连接到电源的正负极，电流从电源的正极同时通过这三个电阻，再返回电源的负极。
我们希望利用基尔霍夫定律求解各个电阻的电流和电压。
根据基尔霍夫电流定律，在并联电路的节点上，电流进入节点的总和等于离开节点的总和。
第2章简单电阻电路分析-2理想电压源电流源的串并联和等效变换
利用上述关系式，可测量电阻。
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习题讨论课1—
简单—电阻电路分析
（总第七、八讲）
重点和要求:
1. 参考方向的正确使用。
2. 分压、分流、功率的计算。
3. 欧姆定律、KCL、KVL的使用。
4. 等效的概念 电源的等效变换、电阻的Y－变换。
1. 求入端电阻。
(1) 求Rab、 Rac 。
c
4
4
2
2
4
a 3
a
(2) 求 Rab .
4 2
6
4
2 0.6
b
ab
2. 用电源等效变换化简电路。
(3) 求 Rab .
2 2 1 2 4
a
b 4
a
a
6A
10
等效 R
+ 2A
+
_ 6V
_ Us
b
b
3. 电路如图
g
2A
R=3
(1) 求I1, I2, I3, Uab, Ueg；
e
1 a
b 2 f
(2) 若R变为5 ,
U
I
+
US _
+
U
Ri
_
0
Ii
U=US – Ri I
R Ri: 电源内阻， 一般很小。
一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。
二、实际电流源
实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不
是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电 压的增加，输出电流减小。
I
u
GiU
is us Ri ,
Gi
1 Ri
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
电路中的电阻分析方法
电路中的电阻分析方法在电路学中，电阻是一个重要的概念，它是电流和电压之间的关系所基于的基本物理量。
在电路设计和故障排除过程中，正确地分析和计算电阻值是至关重要的。
本文将介绍一些常用的电路中电阻的分析方法。
一、欧姆定律欧姆定律是最基本的电阻分析方法之一。
根据欧姆定律，电路中的电阻值可以通过电流和电压之间的比例来确定。
即电阻值等于电压与电流之比，用公式表示为R=U/I。
这种方法适用于简单的电路，并且可以用来计算电阻的数值。
二、串联电阻的分析在电路中，当电阻按照串联连接时，它们的总电阻可以通过将单个电阻的电阻值相加来计算。
例如，当两个电阻R1和R2串联时，它们的总电阻R总= R1 + R2。
串联电阻的分析方法可以适用于更复杂的电路，只需要将所有串联电阻的电阻值相加即可。
三、并联电阻的分析当电阻按照并联连接时，它们的总电阻可以通过将单个电阻的倒数相加并取倒数来计算。
例如，当两个电阻R1和R2并联时，它们的总电阻可以表示为1/R总= 1/R1 + 1/R2。
并联电阻的分析方法适用于复杂的电路，尤其是当电路中有大量并联电阻时，可以通过这种方法有效地计算总电阻。
四、电桥法电桥法是一种常用的分析电阻的方法，它通过使用电桥电路来测量未知电阻的值。
电桥电路由四个电阻和一个电源组成，其中两个电阻是已知的。
通过调节未知电阻与已知电阻的比例，使得电桥平衡，可以测量出未知电阻的值。
这种方法适用于测量较小的电阻值，特别是在实验室环境中。
五、瞬态电流分析电路中的电阻不仅会阻碍电流流过，还会产生热量。
在某些情况下，电阻的瞬态行为对电路的性能有重要影响。
通过分析电路中电阻的瞬态响应，可以了解电流和电压随时间的变化规律，从而更好地设计和优化电路。
综上所述，电路中的电阻分析方法多种多样，选择适合的方法取决于电路的复杂程度和所需的准确度。
欧姆定律是最基本的电阻分析方法，而串联和并联电阻的分析方法适用于更复杂的电路。
电桥法和瞬态电流分析方法则可用来测量和优化电路中的电阻值。
第2章电路分析
（3）根据KVL和VCR对（b-n+1）个独立回路列以支路电流 为变量的方程；
（4）求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。
若电路中含有无伴电流源（无电阻与之并联），可设电流源 两端的电压为未知量， 见例2-5。
電子工業出版社
新编电气与电子信息类本科规划教材
例2-5
如图所示的电路中，已知：R1 =1 ，R2 =2 ，Us1 =5 V， Is3 =1 A。用支路电流法求各支路电流。 解：对结点①列KCL方程，有
树枝数=（n-1），连枝数=（b-n + 1）
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新编电气与电子信息类本科规划教材
单连枝回路或基本回路：由一个连枝与相应的树枝构成的回路。
基本回路数 = 连枝数 = b-n+1 3．割集
满足下列两个条件的支路的集合。
① 移去该集合中的所有支路，图G将分成两个部分； ② 当少移去其中任一支路时，图G仍是连通的。
新编电气与电子信息类本科规划教材
图G的一条路径:从图G的某一结点出发，沿着 一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原 出发点），这样的一系列支路。 连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。
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树和基本回路
树的定义：①包含图G中的全部结点和部分支路； ②树T是连通的，且不包含回路。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31R23 R3 R12 R23 R32
当Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = RY时,
R△= R12 = R23 = R31 = 3RY
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2
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一、电阻的串联
电路中，多个电阻首尾依次相连构成电阻的串联，如图2−2 （a）所示为三个电阻R1、R2、R3的串联电路。
如图2−3所示圣诞节期间圣诞树上忽亮忽灭的彩灯就是串联 连接，串联的灯泡中有一个灯泡装有双金属片的自动开关。 当双金属片发热断开时，灯泡全部熄灭；冷却后双金属片重 新接通电路，所有的灯泡又变亮
由图2−8（b），根据欧姆定律得
比较式（2−7）、式（2−8）可得
（2−7） （2−8） （2−9）
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第一节 电阻的串、并联
即电阻并联等效电阻的倒数等于各并联电阻倒数之和，等效 电路如图2−8（b）所示。
若推广到一般情况：n 个电阻并联，等效电阻的倒数等于各 并联电阻倒数之和，即
由式（2−2）可知：电阻串联的等效电阻等于各串联电阻之 和，等效电路如图2−2（b）所示。
若推广到一般情况：n 个电阻串联，等效电阻等于各串联电 阻之和，即
Req=R1+R2+R3+ +Rn （3）串联电阻两端的电压与其阻值成正比。 由式（2−1）可知：
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第一节 电阻的串、并联
的表头改装成量程为10 V的电压表，如图2−6 所示，问需 串联一个多大电阻？ 解 由图2−6 可知
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第一节 电阻的串、并联
如果要改装为多量程的电压表，则需串联不同的分压电阻， 如图2−7 所示为双量程电压表，图中“−”表示电压表的负 端；“+”表示电压表的正端。
思考题：如果将内阻Rg为1 kΩ，满刻度电流Ig为10 μA 的 表头改装成量程为10 V 和20 V的双量程电压表，试求电阻 R2。
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第一节 电阻的串、并联
电阻串联具有以下的特点：
（1）通过串联电阻的电流为同一电流，即
u1=R1i u2=R2i u3=R3i （2−1）
（2）串联电阻的总电阻（等效电阻）等于各电阻之和。
由KVL 可知，外加电压等于各个电阻上电压之和，即
其中
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第一节 电阻的串、并联
如图2−1所示，若给电路（a）和（b）施加相同的电压u， 两电路产生的电流i 和i′相等，则称电路（a）和（b）互为 等效。对外电路而言，互为等效的电路（a）和（b）可以相 互替换，这就是电路的等效变换。
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第一节 电阻的串、并联
电路等效变换的条件是相互等效的两个电路具有相同的电压、 电流关系，等效变换的是外电路中的电压、电流及功率。
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第一节 电阻的串、并联
解 电源内阻虽然是隔着电源连接，但流过的是同一电流，所 以三个电阻是串联连接，由串联分压公式可得
思考题：如果因为侵蚀的原因，开关闭合时有1.2 Ω的电阻， 那么灯泡两端的电压为多少？
例2−2 图2−5 所示电路是实际中常用的一种可调串联分压 电路。RP是一个可变电阻，滑动端上部电阻为RP1，下部电 阻为RP2。已知 R1 =R2 =100 Ω，RP=200 Ω，Ui=12 V，问U0的可调范围为多大？
电阻串联后各电阻上的电压与总电压之间的关系称做分压关 系。由式（2−1）和式（2−2）可知
（2−3）
（4）电阻串联时总的吸收功率等于各电阻吸收消耗的功率 之和，即
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第一节 电阻的串、并联
p=ui=ui+ui+ui （2−4） 串联电阻的分压原理应用十分广泛。如电子线路中常用电位
（4）电阻并联时总的吸收功率等于各电阻吸收的功率之和， 等于等下一页 返回
第一节 电阻的串、并联
在电路分析中常遇到两个电阻并联的情况，如图2−10 所示， 其等效电阻为
为方便书写，引入并联符号Req=R1//R2。例如：
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第一节 电阻的串、并联
二、电阻的并联
汽车前灯电路中，前灯电阻的首端连接在一起，尾端连接在 一起，这种连接关系称为电阻的并联连接。如图2−8（a） 所示为三个电阻R1、R2、R3的并联电路。
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第一节 电阻的串、并联
并联连接的应用实例很多，如图2−9所示的家用电器都是采 用并联连接方式，即其中某一家用电器不工作时，不影响其 他家用电器的工作。
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第一节 电阻的串、并联
解 当RP2=0 时，U0最小 当RP2=RP=200 Ω时，U0最大
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第一节 电阻的串、并联
故U0的可调范围为3～9 V。 思考题：如果U0外接的是100 Ω的负载，重解本题，可以
得出什么结论？ 例2−3 欲将一个内阻Rg为1 kΩ，满刻度电流Ig为10 μA
第二章 简单电阻电路的分析
第一节 电阻的串、并联 第二节 万用电表的基本原理 第三节 电阻的星形与三角形连接的等效变
换 第四节 电压源、电流源的连接及等效变换 实验三 电源外特性的测试及等效变换
第一节 电阻的串、并联
等效变换在实际中广泛地使用。例如，额定值为220 V、1 kW的白炽灯和额定值为220 V、1 kW的电炉，虽然结构 和性能完全不同，但是，对220 V电源而言，输出的电流和 功率完全相等；再如，收音机既可用干电池作为电源，也可 以用稳压电源作为电源，对收音机来说，干电池和稳压电源 是等效的。
器实现可调串联分压电路；串联电阻分压还可以用来扩大电 压表的量程。 例2−1 图2−4 所示电路是闪光灯电路，已知电池的内阻 （内阻用r 表示）是0.3 Ω。 （1）由于电池内阻的存在，使用时，电池会发热；（2）电 流流过电池时，内阻上会有压降，使电池的端电压下降； （3）电池可提供的电流是有限值（约5 A）。 试计算当开关闭合时，用以代表闪光灯的2.5 Ω电阻两端的 电压为多少？
各并联支路电流的分流公式为
电阻并联电路具有以下的特点：
（1）并联电阻的端电压相等，即
u1=u2=u3=u
（2−5）
（2）总电流等于各支路电流之和。
由KCL可知，总电流等于各个支路电流之和，即
i=i1 +i2 +i3
（2−6）
（3）电阻并联的等效电阻倒数等于各电阻的倒数之和。
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第一节 电阻的串、并联