动量知识总结

动量知识总结

第一单元 动量和动量定理

一、动量、冲量

1.动量

（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv ，动量的单位：kg ·m/s.

（2速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.

（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同

（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .

2.动量的变化量

（1）Δp =p t －p 0.

（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同

（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .

3.冲量

（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I =Ft ，冲量的单位：N ·s.

（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.

（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.

（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力）；②I =Δp .（可以是恒力也可是变力）

二、动量定理

（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.

表达式为：Ft ＝p p -'或Ft ＝mv v m -'

（2）动量定理的研究对象一般是单个物体

（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.

（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.

三.用动量定理解题的基本思路

（1）明确研究对象和研究过程.研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.

（2）规定正方向.

（3）进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.

（4）写出研究对象的初、末动量.

（5）根据动量定理列式求解

四、典型题

1、动量和动量的变化

例1 一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，

碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？（0.06）

2、冲量

例2 质量为m 的小球由高为H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？（gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合α

α） 3、动量定理

例3 质量为m =1kg 的小球由高h

1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，

反跳的最大高度为h 2=0.2m ，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δ

t =0.6s ，取g =10m/s 2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小

F

（答案：60N ）

例4 “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图5－1－1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体

自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg ，橡皮绳长20 m ，人可看成质点，g 取10 m/s 2，求：

（1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为

_______；（1200）

（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P

处下落到_______m 时具有最大速度；（26）

（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为 3 s ，求橡皮绳受到的平均冲力的大小.

（1000）

4、多过程动量定理

例5 一个质量为m =2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运

动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。（4N ）

5．在F －t 图中的冲量：

F －t 图上的“面积”表示冲量的大小。

第二单元 动量守恒定律

一、动量守恒定律

1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211v m v m v m v m '+'=+

2．动量守恒定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式

221

12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/，所有速度都要以地为参考系 4．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确哪些物体在相互作用，对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

二、典型题

1．碰撞

（1）弹性碰撞 （动量守恒，机械能守恒）

（2）非弹性碰撞 （动量守恒，机械能有损失）

（3）完全非弹性碰撞 （即碰后两物以共同速度运动，动量守恒，机械能损失最多）

注：（1）碰撞问题的特点，①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③速度大小应保证其顺序合理

（2）在何种情况下碰撞后交换速度？

例1、动量分别为5kg ?m/s 和6kg ?m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ?m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？

解析：A 能追上B ，说明碰前vA>vB,∴B A

m m 65>；碰后A 的速度不大于B 的速度， B A m m 83≤；又因为碰撞过程系统动能不会增加， B A B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：

7483≤≤B A m m 2．子弹打木块类问题

例2 设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面

上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块

深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前

进的距离。（()d m M Mm v f +=220 ；d m M m s +=2）

3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。

例3 总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相

对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？ （m M mu Mv v -+=

'0）

4、平均动量守恒（人船模型）

例4 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他

向左走到船的左端时，船左端离岸多远？（L m M m l +=2）

点评：做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。一般这种题系统初始总动量为零，否则不能用此法

5、爆炸类问题

例5 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。（-50）

注：这类问题总动能一定增加

6、某一方向动量守恒

例6 如下图所示，质量为0.5 kg 的小球在距离车底面高20 m 处以

一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速

行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg.

设小球在落到车底前瞬间的速度是25 m/s ，则当小球与小车相对静止

时，小车的速度是多少？（ 5 m/s ）

7、多物体多过程

例7 两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A =0.5kg m B =0.3kg ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量m C =0.1kg 的滑块C （可视为质点），以v C =25m/s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.0m/s ，求：

（1）木块A 的最终速度A v ； （2）滑块C 离开A 时的速度

C v '。 （答案 2.6 m/s 4.2 m/s ）