(易错题)高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(有答案解析)

一、选择题

1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2

C ．0

D ．1

2．已知定义在0,

上的函数()f x ，f

x 是()f x 的导函数，满足

()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）

A ．(

)2

0,e

B ．()ln2+∞,

C ．()ln2-∞,

D ．(

)

2

e +∞,

3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆

O （O 为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中

一定是“优美函数”的为（ ）

A ．1()f x x x

=+

B ．1()f x x x

=-

C ．(

2

2()ln 1f x x x =+

D ．(2

()ln 1f x x x =+

4．已知定义域为R 的函数()f x 在[2)+∞，上单调递减，且(2)f x +是奇函数，则(1)f 、52f ⎛⎫

⎪⎝⎭

、(3)f 的大小关系是（ ） A ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫

<<

⎪⎝⎭

B ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭

C ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫<<

⎪⎝⎭

D ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫

<<

⎪⎝⎭

5．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1

()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫

⎪⎝⎭

，()30.5b f -=，()6

0.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>

D ．c b a >>

6．已知函数()()

22

6

5m m m f x x

-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，

满足

()()1212

0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）

A ．恒大于0

B ．恒小于0

C ．等于0

D ．无法判断

7．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为

()2f -

D ．单调递减，且最大值为()3f -

8．函数()||f x x x a =-在区间(0,1)上既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[2,0)-

B ．2]

C ．,12⎫

⎪⎪⎣⎭

D ．2,1)

9．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－8

D ．8

10．已知函数()2sin tan 1cos a x b x

f x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）

A ．100-

B ．98

C ．102-

D ．102

11．已知函数()2

121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．

1

2

B ．1-

C ．±1

D ．12

±

12．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有

()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()

0f m f n m n

-<-，则不等式

(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）

A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．12,23⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．11,

2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭

13．函数3e e x x

x

y -=

+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14．若函数()314,025,0x

x f x x x x ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭

⎪--+>⎩

，

，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2-<+f m x f x m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(),4-∞-

B ．(),2-∞-

C ．()2,2-

D ．(),0-∞ 15．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 （ ） A ．2x y =

B ．2y

x

C ．2log y x =

D ．21y x =+

二、填空题

16．已知定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，则不等式

(1)

01

f x x +≥-的解集为___________. 17．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设

24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.

18．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 都有(3)()f x f x +=-，当

3,02x ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

时，()2f x x =-，则(100)f 的值为_______. 19．已知函数()()()

2

2

23f x x x x ax b =--++是偶函数，则()f x 的值域是__________.

20．设211()2,21x

x f x x x

=+

-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为____________________.