八年级上册13.2.1画轴对称图形(第1课时)
C l C′
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（3）连接A′B′， B′C′，C′A′，得到的 △A′B′C′即为所求．
B
C A O A′ B′ l C′
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B
C A O A′ B′ l C′
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
探究并归纳轴对称的性质
（1）这些图案有什么共同特点？ （2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
探究并归纳轴对称的性质
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如 何由此得到相应的右脚印？
探究并归纳轴对称的性质
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸 纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
（1）三角形关于直线l 的对称图 形是什么形状？ （2）三角形的轴对称图形可以由 哪几个点确定？ （3）如何作一个已知点关于直线 l 的对称点？ B C A l
画轴对称图形
例1 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．
画法：（1）如图，过点A 画直 B 线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上 A 截取OA′=OA，点A′就是点A 关 O 于直线l 的对称点； （2）同理，分别画点B，C 关于直 A′ 线l 的对称点B′，C′； B′
l
l
l
课堂练习
练习2 用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中 线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些 部分不能重合．
沿中线折叠
沿高折叠
沿角一部分线折叠
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间 有什么关系？ （3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
布置作业
教科书习题13.2第1题．
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
探究并归纳轴对称的性质
一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之 间有什么关系？ （1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么 关系？ （2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关 系？ （3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
探究并归纳轴对称的性质
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法． 几何图形都可以看作由点组成． 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如 线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原 图形的轴对称图形．
课堂练习
练习1
形．
如图，把下列图形补成关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线l 对称的图
八年级
上册
13.2 画轴对称图形 （第1课时）
课件说明
• 本节课内容属于“图形的变化”领域，画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
人教版八年级上册数学 13.2 第1课时 画轴对称图形教案1
13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)一、情境导入观察下面的图形：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中一部分画出整个图案？二、合作探究探究点一：轴对称变换【类型一】剪纸问题将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【类型二】折叠问题如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )A．20° B．30° C．40° D．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.方法总结：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．探究点二：作轴对称图形【类型一】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC关于直线l的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示：方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．【类型二】在方格中设计轴对称图形在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF .解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．解：如图所示：方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．【类型三】利用轴对称设计图案某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边矩形中画出你的设计方案．Ｋ解析：矩形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．解：如图所示：方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．三、板书设计作轴对称图形1．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．2．利用轴对称设计图案．本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以，本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展．。
数学人教版八年级上册13.2.1 画轴对称图形
知1－导
知1－讲
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形, 将这张纸 纸折叠, 描图, 再打开纸, 看看你得到了什么?
由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．
知1－讲
例1 将一张长方形纸片折叠, 然后用笔尖扎出“14”这个数字,
将纸打开后铺平, 若折痕所在直线为l, 如图所示．
(1)图中的两个“14”有什么关系?
O
l
(2)同理, 分别画出点B, C 关于直线 l 的 对称点B',C';
A′ B′
C′
(3)连接 A'B', B'C', C'A', 则 △ A'B'C'
即为所求. 画好后, 你也可
以通过折叠的方
法验证一下
（来自教材）
总结
知2－讲
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形, 只要画出图形中的一 些特殊点（如线段端点）的 对称点, 连接这些对称点, 就可以得到原图形 的 轴对称图形.
1.必做: 请你完成教材P71的13.2的1题
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
轴对称变换的性质: 轴对称变换前后两个图形的形状、大小一样,
说明它们全等; 即: 变换前后的对应线段相等, 对应角相等．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示, 将一个正方形纸片按下列顺序折叠, 然 后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个 形 如“ ”的图形, 将纸片展开, 得到的图形 是( D )
（来自《点拨》）
知2Байду номын сангаас导
3．画出的新图形与原图形的关系: (1)新图形与原图形的形状、大小完全相同; (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称
八年级上册数学人教版13.2画轴对称图形(第1课时)
初中数学集体备课活页纸环节1：教师提问1.猜一猜：下列图片被遮住了一半，请说出图片的名称2.操作：如图所示,在一张半透明纸的左边部分,画一只左脚印,把这张纸对折后描图,打开对折的纸,就能得到相应的右脚印.思考：1、认真观察,左脚印和右脚印有什么关系?2.对称轴是折痕所在的直线,即直线l ,它与图中的线段PP’是什么关系?环节2:师友释疑1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小;2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点;3.连接任意一对对应点的线段被对称轴.第二步：互助探究环节1:师友探究如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?探究：例1、已知点A和直线l，以直线l 为对称轴，作点A经轴对称变换后所得的图形点A′．例2已知：线段AB和直线l作出与线段AB关于直线l成轴对称的图形例2 已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l对称的图形．方法总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：环节2：教师讲解lA BlABlAB第三步：分层提高环节1 师友训练1 如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形2．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.3.下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________（只需要序号）．4.如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB 的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长EABPMNFl l l第四步：总结归纳环节1：师友归纳•这节课我学会（懂得）了……•这节课我想对师傅（学友）说……环节2：教师归纳第五步：师友反馈环节1：师友检测1．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：选做：板书设计。
教学设计4：13.2 画轴对称图形（第1课时）
13.2 画轴对称图形（第1课时）
教学过程：
一、复习导入
判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细）
二、创设情境：
上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.
三、试一试
问题1：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
问题2：你能画出点A关于直线L的对称点吗？
画法：
1、过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；
2、延长AO至OA1，使OA1=OA。
则点A1就是点A关于直线L的对称点。
问题3：你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？
画法：
1、画点A、点B关于直线L的对称点A1 、B1
2、连结A1、B1。
则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段
问题4：你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？(参考课本67页例1)
画法：
1、画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1、B1和C1。
2、连结A1 B1、B1 C1、A1 C1 、则A1 B1 C1就是AB C关于直线L的对称三角形。
13.2 (1) 画轴对称图形 课件
合作创新 请发挥小组的每一位成员的聪明才智， 运用作轴对称图形的方法，为本组共同设 计一幅精美图案。
共同小结
本节课你的最大收获是什么？还有疑惑吗？ 说出来，和大家交流交流
轴对称图形是美丽的，我赞美她。或许是因 为她体现了对称、代表着和谐、蕴含着永 恒。让我们去发现、去感受她那无穷的美 ，并用我们智慧的双手去描绘、去创造那 无尽的美吧。我坚信：未来的世界有了我 们、有了你们一定会变得更加美丽无限、 更加绚丽多彩！
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直 线 l 的对称点； （3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
共同探究
画轴对称图形
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
共同探究
画轴对称图形
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如 何由此得到相应的右脚印？
八年级
上册
13.2 画轴对称图形 （第1课时）
1
课件说明
• 本节课内容属于“图形的变化”领域，画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B C A O A′ B′
l
C′
看是不是翻折1800重合
共同探究
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图 Nhomakorabea的一般方法．
找准特征点，向轴作垂线； 点与垂足距，心中需牢记； 延长该垂线，在上取其距； 得到对称点，标点要仔细； 顺次连各点，对称图形显。 方法只五步，找作延取连； 记住该步骤，画图梦自圆。
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第13章 轴对称 13.2 第1课时 画轴对称图形
BC连..对对接应应B点点B',交连连对线线称被被轴对对于称称点轴轴O平垂(图分直略平). 分
D过.对点应B,点B'作连B线E,B互'F相与平对称行轴垂直,垂足分别为E和F,
则BE=B'F,
图①关闭图②∴△源自EO≌△B'FO.关闭
∴B BO=B'O.
解析 答案
快乐预习感知
1
2
3
4
4.以直线l为对称轴画出下图的另一半.
的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些 对称点
,
就可以得到原图形的 轴对称图形 .
快乐预习感知
3.如图,在方格纸中画出与△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
解 △A1B1C1如图所示.
快乐预习感知
运用轴对称解决实际问题 【例题】
如图,P,Q分别为△ABC的边AB,AC上的两个定点,在BC上求作一 点D,使△DPQ的周长最短.
第1课时 画轴对称图形
快乐预习感知
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个
图形与原图形的 形状 、 大小 完全相同;新图形上的每一点
都是原图形上的某一点关于直线l的 对称点 ;连接任意一对对
应点的线段被 对称轴 垂直平分.
2.几何图形都可以看作由点组成,对于某些图形,只要画出图形中
快乐预习感知
1
2
3
4
2.如图,在4×4正方形网格中,已有3个小方格涂成了黑色.现在要从
其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图 形成为轴对称图形,这样的白色小方格有( )
如图,有 4 个位置使之成为轴对称图形. A.1个 B.2个 C.3个D.4个
最新人教版八年级数学上册 13.2.1画轴对称图形(1)
13.2.1画轴对称图形（1）学习目标1、 掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”2、 熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
学习重点：验证一个图形是不是轴对称图形学习难点：画轴对称图形的对称轴。
课前预习1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN 对称吗？2、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB 垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。
作法：（1）分别以点A 、B 为圆心，以大于1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；（2）作直线CD所以直线CD 就的垂直平分线，也是线段AB 的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本P35练习题1、2课内探究例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形 等边三角形平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆当堂检测A组1：画出以下图形的对称轴2课本P35练习题33、课本P37习题5B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、课本P37习题7，9C组课后训练1、如图所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）2、如图所示，两个三角形关于某条直线成轴对称，则x= °.3、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.4、用若干火柴棒可以摆出一个优美的图案，如图所示就是用火柴棒摆出的一个优美图案，此图案表示的含义可以是天平（或公正），请你用五根或五根以上火柴棒摆成一个轴对称图形，并说明你摆出的图案的含义.。
【教案】画轴对称图形(第1课时)
二、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形。
2、归纳：
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
（1）、找点（确定图形中的一些特殊点）；
（2）、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（3）、连线（连接对称点）。
三、用轴对称知识解决相应的数学问题
1、探究：要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A ，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
四、总结
1、画出点A 关于 l 的对称点A ’：
（ 1 ）过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B ；
（ 2 ）延长A B 至A ’,使得BA ’= A B.
（ 3 ）点 A ’ 就是点A 关于 l 的对称点.
2、画简单平面图形的对称图形：
找关键点作出对称点，然后连结线段.
3、利用轴对称设计图案.
五、布置作业
配套练习
板书：
13.2画轴对称图形
画轴对称图形：
方法
步骤 例题 练习 小结 作业
l A B C。
人教版数学八年级上册 13 2画轴对称图形(第一课时) 教案
13.2 画轴对称图形（第一课时）教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．3. 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用．4．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．5．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．教学重点1．轴对称变换的定义．2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形．2．利用轴对称进行一些图案设计．教学过程设计一、知识回顾1.如何验证两个平面图形是轴对称的？师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：作出其中几对对应点的垂直平分线，看它们是否为同一条直线.2.作轴对称图形的对称轴的方法师生活动：教师结合所展示的图形进行提问，学生思考并回答：只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．设计意图：让学生通过观察、思考，复习关于做轴对称图形的对称轴知识，为本节课的内容做铺垫．追问：如果有一个图形和一条直线，我们能画出与这个图形关于这条直线对称的图形吗？师生活动：学生思考并说出自己的想法，当学生感到迷惑时，教师结合图形引出本节课内容二、新课讲授问题1在一张半透明的纸的左边画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.1.左脚印和右脚印有什么关系？2.对称轴是哪条直线?3.图中的对应点连线段PP ′与对称轴有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生思考可以利用所学过的哪些知识点来解决问题教师提示，归纳:（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分设计意图：通过提出问题、解决问题，让学生学会用所学知识点解决实际操作问题，提高动手操作能力．问题2已知点A和直线l，如何画出与点A关于直线l对称的图形？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，根据垂直平分线性质并归纳作法：1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O2.在垂线上截取OA′=OA.问题3已知线段AB和直线l，如何画出与线段AB关于直线l对称的图形？师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题2的基础上发现图形特点，归纳作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，作出点B关于直线l的对称点B’；3、连接A’B’.问题3例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.师生活动：通过教师提出问题，学生观察思考，在问题1和问题2的基础上类比发现图形特点，归纳作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；3、连接A’B’、B’C’、C’A’.师生共同小结画轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．师生共同归纳画轴对称图形的步骤：1、找点（确定图形中的一些特殊点）；2、画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；3、连线（连接对称点）三、课堂练习1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()2.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形。
13.2 画轴对称图形(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
13.2 画轴对称图形(第1课时)一、内容和内容解析1．内容画一个与原图形成轴对称的图形，并归纳成轴对称的图形和轴对称图形的性质．2．内容解析本节课内容属于“图形的变化”领域，画轴对称图形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发现几何结论的有效工具．画轴对称图形是由一个图形得到它的轴对称图形的过程，可以从图形的位置关系和数量关系两方面进行研究．从图形的形状和大小、点的对称及对应点所连线段与对称轴的关系等方面归纳出轴对称的性质，它是画轴对称图形的依据．画轴对称图形是轴对称性质的运用，由点的对称得到图形的对称，体会由具体到抽象的过程，进一步使学生对图形的认识从静态上升到动态，体会研究图形问题的新角度，欣赏和体验数学美．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：画轴对称图形．二、目标和目标解析1．目标(1)理解图形轴对称变换的性质；(2)能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能通过观察、折叠、描图等方式，了解由一个平面图形可以得到与它关于某直线对称的图形，能归纳出一个图形经过轴对称变换后具有的性质．达成目标(2)的标志是：学生能根据题目要求画出轴对称图形，经历作图的过程，了解作图的一般步骤和依据．三、教学问题诊断分析通过观察、折叠、描图等方式，学生已基本感悟到一个图形经过轴对称变换后所具有的性质，能画出一个平面图形关于一条直线的轴对称图形．但八年级学生正处于形象思维向抽象思维转化的转型期，抽象思维能力不足．因此在教学中可以先由学生观察图形特征，经过分析，再归纳出轴对称的性质．本节课的教学难点是：理解轴对称变换的性质．四、教学过程设计1．探究并归纳轴对称的性质播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等．图1问题1 欣赏图1中美丽图案，并回答问题：(1)这些图案有什么共同特点？(2)能否根据其中的一部分画出整个图案？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生思考后、交流．得出：图案都是轴对称图形，这些图案都可以用轴对称的方式得到．教师关注：学生对图案的形成过程的分析是否正确，是否能从不同的角度去思考问题．设计意图：通过让学生观察图形，在欣赏美丽的图案的同时，提出问题，引导学生从图案的特点和形成的角度去观察图案，初步感知轴对称的性质．问题2 在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？ 师生活动：学生动手画左脚印，教师指导如何快速准确地画出右脚印(如图2)，并强调把纸对折后描图．在学生画图中，教师关注：学生如何画左脚印；左脚印画出后，折痕如何选取．设计意图：通过画左脚印，得到相应的右脚印，让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力，并让学生明CB' C' MN 图2确：折痕所在的直线就是它们的对称轴．追问：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？师生活动：学生动手画图，教师观察、指导，展示学生作品，听取学生的评价．关注：学生首先画出的是一个什么图形；学生能否采用折叠、描图的方式由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形．设计意图：进一步培养学生画轴对称图形的能力，体验由一个平面图形得到与它关于某条直线对称的图形的过程．展示学生作品，让学生获得成功的体验．问题3 由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？(1)画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？(2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？(3)对应点所连线段与对称轴有什么关系？师生活动：学生通过观察、思考、小组合作探究，归纳以上活动中所得到的图形之间的共同点，教师给予引导、纠正，并给出完整的归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．设计意图：经历了实践、观察、合作探究、归纳等数学活动过程后，引导学生从形状、大小 、位置、对应点及对应点与对称轴的关系等方面进行归纳．为画轴对称图形提供理论依据，让学生感悟由特殊到一般的数学思想．2．画轴对称图形问题4 如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图3，已知△ABC 和直线l ，画出与△ABC 关于直线l 对称的图形．图3 图4追问(1)：三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ABCll B'追问(2)：三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？追问(3)：如何作一个已知点关于直线l 的对称点？追问(4)：如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？师生活动：教师通过问题进行引导，学生独立思考后尝试画图(如图4)，然后说出自己的画法，并通过折叠的方法加以验证．在学生作图中，教师关注：在三角形上，取的是否是三个顶点；是否掌握了作一个点关于直线的对称点的方法．追问(5)：已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．师生活动：学生小组合作探究，师生共同归纳出：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．设计意图：分步设问，便于引导学生理解作图的过程和方法．通过作图，让学生体验作图的准确性和规范性．经过折叠验证，让学生感悟实践与理论的结合；通过归纳，让学生掌握画轴对称图形的方法和步骤．练习1．如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．l l l2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．设计意图：巩固画轴对称图形的方法和步骤，使学生进一步体会轴对称变换的性质．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些内容？(2)由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？(3)画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？设计意图：通过小结，引导学生回顾画轴对称图形的步骤和依据，掌握轴对称变换的性质．4．布置作业教科书习题13.2第1题．五、目标检测设计1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( ).A ．B ．C ．D ． 设计意图：考查学生对轴对称性质的理解和运用．2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形．设计意图：考查学生画轴对称图形的能力． 3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．设计意图：开放性题目考查学生对轴对称性质的理解和构造轴对称图形的能力．l l。